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Full text of "Leibniz' System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen"

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Leibniz 5 System 

in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. 



LEIBNIZ SYSTEM 



in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. 



Von 



Dr. Ernst Oassirer. 



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Marburg. 
N. G. Elwert'sche Verlagsbuchhandlung. 

1902. 



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AUG 4 1961 




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Meinem Lehrer 



PROFESSOR HERMANN COHEN 



in herzlicher Verehrung und Dankbarkeit. 



V 



o r r e 



Die vorliegende Schrift versucht, die Gesamtheit von Leibniz' 
Philosophie aus den Grundbedingungen, die in Leibniz' wissen- 
schaftlichen Forschungen und Leistungen enthalten sind, zu ver- 
stehen und abzuleiten. Auf diese Fassung der Frage wurde ich 
zunächst durch die sachlichen Interessen hingewiesen, die mich 
zum Studium des Leibnizischen Systems hinführten. Die Frage 
nach den logischen Grundlagen der Mathematik und Mechanik bot 
die erste Veranlassung, auf den philosophischen Ursprung dieser 
Wissenschaften bei Descartes und Leibniz zurückzugehen. Im 
allmählichen Fortschritt dieser Studien, die ihren vorläufigen Ab- 
schluss in der Bearbeitung einer Preisaufgabe der Marburger 
Philosophischen Fakultät vom Jahre 1898 fanden, erwuchs mir 
sodann die Ueberzeugung, dass das Ganze der philosophischen 
Lehren dieser Männer mit ihrer Begründung der modernen Wissen- 
schaft — in der analytischen Geometrie, wie in der Analysis 
des Unendlichen und der Dynamik — hotwendig zusammenhängt. 
Die Aufgabe einer Gesamtdarstellung des Leibnizischen Systems, 
die die Berliner Kgl. Akademie der Wissenschaften inzwischen 
gestellt hatte, wurde mir zur Aufforderung, diese Ansicht ein- 
gehender darzulegen und zu begründen. Die Akademie erteilte 
in ihrer Leibniz-Sitzung des Jahres 1901 der Arbeit den zweiten 
Preis, während der erste für das Ende des Jahres 1904 nochmals 
ausgeschrieben wurde. 

Gegenüber der Kritik, die das Urteil der Akademie 
an der Forschungs- und Darstellungsmethode im Allgemeinen 



VIII Vo7'rede. 

übt 1 ), versuche ich nicht, den Standpunkt der historischen 
und systematischen Beurteilung, den die Arbeit einnimmt, 
an dieser Stelle vorgreifend zu rechtfertigen. Nur auf einen 
Punkt möchte ich hinweisen, da in ihm der Plan und die 
Tendenz des Ganzen innerhalb der Darstellung selbst nicht über- 
all zum unzweideutigen Ausdruck gekommen zu sein scheint. 
Er betrifft das geschichtliche Verhältnis und die Verbindung, 
die zwischen Leibniz' Philosophie und dem kritischen System 
Kants anzunehmen ist. Dass die wesentliche Absicht der Ver- 
nunftkritik auf eine Erneuerung uud Vertiefung der rationalisti- 
schen Grundlegung der Erkenntnis geht, pflegt zwar zugestanden 
zu w r erden; aber über die Art und die nähere Vermittlung dieses 
Zusammenhangs ist eine Einigung nirgends erreicht. Kant selbst 
kennt das System der Monadologie zunächst nur unter dem 
Gattungsnamen der Leibniz - Wolffischen Philosophie: er ge- 
winnt erst allmählich die klare und entschiedene Loslösung des 
Eigengehaltes der ursprünglichen Conception von der besonderen 
Gestalt, die sie bei den Nachfolgern angenommen hatte. Nun- 
mehr hebt er selbst die Uebereinstimmung in wichtigen Einzel- 
lehren — vor allem in der Lehre von der Idealität des Raumes 
und der Zeit — hervor. Durch die fortschreitende Erschliessung 
der wichtigsten Quellen der Leibnizischen Philosophie ist seither 
dieses Urteil von neuem bestätigt und seine Geltung für immer 
weitere Problemkreise erwiesen worden. Indem unsere Dar- 
stellung versucht, diesen Zusammenhang im Einzelnen zu ver- 
folgen, ist sie dabei dennoch nicht von der Absicht geleitet, bei 
Leibniz bereits die wesentlichen Anschauungen der Kantischen 
Erkenntniskritik nachzuweisen. Ihr steht vielmehr im Voraus 
fest, dass alle Aehnlichkeit in besonderen, abgeleiteten Resultaten 
die eigentliche Originalität der kritischen Grundanschauung un- 
angetastet lässt. Die Einsicht in die materiellen Voraussetzungen 
und Vorbereitungen der Vernunflkritik sollte umgekehrt der Er- 
kenntnis dienen, dass ihr Wesen und auszeichnender Charakter 
allein in ihrer Form und Methode zu suchen ist: nicht in einer 
Revolution der Denkergebnisse, sondern der Denkart. Die Ein- 
heit und die ausschliessende Einschränkung der transscendentalen 



v ) S. die Sitzungsberichte der Kgl. Preuss. Akademie der Wissenschaften 
zu Berlin vom 1. Juli 1901. 



Vorrede. 1 X 

Fragestellung ist bei Leibniz nirgends erreicht, wenngleich er 
als Mitbegründer der neuen Mathematik' und Naturwissenschaft 
an der Bildung und Ausgestaltung des Materials, auf das sich 
die Frage richtet, wesentlichen Anteil hat. In einer Studie über 
die Vorgeschichte der Vernunftkritik hoffe ich demnächst, in 
der mathematischen Naturwissenschaft des achtzehnten Jahr- 
hunderts und ihren klassischen Hauptwerken die Entwicklung 
darzustellen, die in lückenloser und stetiger Folge von Leibniz 
zu Kant hinüberführt. — 

Aus der allgemeinen Ansicht über das Verhältnis von Philo- 
sophie und Wissenschaft, die den Ausgangspunkt bildete, ergab 
sich die notwendige Ordnung der einzelnen Teile. Die Grund- 
legung musste versuchen, die philosophischen Motive nicht in 
ihrer fertigen Ausbildung, sondern ursprünglich in ihrer Wirk- 
samkeit im Ganzen der wissenschaftlichen Arbeit aufzufassen 
und festzuhalten. Zu den wesentlichen Hauptsätzen des Systems 
gehört es, dass das Sein, vor allem das geistige Sein, sich erst 
in der Thätigkeit enthüllt und offenbart. Wir dürfen diesen 
Gedanken, der bei Leibniz eine neue Auffassung und Schätzung 
der Geschichte ermöglicht hat, vor allem in der historischen 
Würdigung seiner eigenen Lehre zur Geltung bringen. Man be- 
greift den Inhalt und die Fruchtbarkeit dieser Lehre nicht, wenn 
man sie in den starren dogmatischen Einzelsätzen der Monado- 
logie beschlossen und beschränkt glaubt. Die letzten abgeschlos- 
senen Fixierungen bilden nur den Niederschlag eines gedank- 
lichen Prozesses, dessen eigentliche Triebkräfte es erst zu ent- 
decken und in ihrem Gegeneinanderwirken aufzufassen gilt. Bei 
dieser Bestimmung des Zieles musste das mathematische Motiv 
der Systembildung, das in den bisherigen Darstellungen voll- 
ständig zurückgedrängt war, notwendig an die erste Stelle treten. 
Leibniz selbst hat es ausgesprochen, dass die neue Analysis aus 
dem innersten Quell der Philosophie geflossen ist und beiden 
Gebieten die Aufgabe zugewiesen, sich wechselseitig zu bestätigen 
und zu erhellen. Als die zwei Pole seiner Philosophie hat er 
weiterhin die Begriffe der Einheit und der Unendlichkeit 
bezeichnet (Gerh. VII, 542): beide aber bilden den Abschluss von 
Gedankenreihen, deren volles Verständnis nur aus dem System 
der mathematischen Prinzipien zu gewinnen ist. Deutlicher noch 
und unverkennbar tritt dieser Zusammenhang ferner in den Be- 



X Vorrede. 

Ziehungen der Mathematik zum Realitätsproblem hervor: Leibniz' 
Kraftbegriff ist seiner Definition nach nichts anderes, als eine 
Ausführung und bestimmtere Gestaltung des Differentialbegriffs. 
Auf der anderen Seite vermittelt er den Uebergang zu den 
eigentlich metaphysischen Hauptfragen; die Bewegungsgesetze 
bilden — wie in einem Brief an Christian Wolff ausgesprochen 
wird — den eigentlichen Kern und den sachlichen Grund für den 
Gedanken der prästabilierten Harmonie. Die Metaphysik selbst 
wurde schliesslich im Wesentlichen nach dem Ertrage dargestellt 
und beurteilt, der sich in ihr für die Entwicklung des Systems 
der Geisteswissenschaften erkennen liess. Hierbei war nicht 
allein die eigene systematische Ansicht über ihre Bedeutung und 
ihr relatives wissenschaftliches Recht, sondern zugleich ein ge- 
schichtliches Interesse massgebend. Die gesonderte Heraushebung 
der fruchtbaren Motive, die im Monadenbegriff für die Probleme 
der Ethik, der Geschichte und der Aesthetik enthalten sind, 
brauchte nicht erst in nachträglicher, abstrakter Reflexion ge- 
wonnen zu werden. Die Portbildung der Leibnizischen Grund- 
gedanken in den Klassikern der deutschen Aufklärung — besonders 
in Lessing und Herder — hat die Scheidung des bleibenden geistes- 
wissenschaftlichen Gehalts der Monadologie von ihrer besonderen 
und vergänglichen Form bereits vollzogen. Indem unsere syste- 
matische Beurteilung Leibniz' Lehre unter diesem doppelten 
Interesse betrachtete, suchte sie daher zugleich ihre historische 
Realität, weil ihre historische Wirksamkeit darin wiederzugeben. — 
Innerhalb des Ganzen der Geschichte der Philosophie erschien 
es vor allem als die eigentliche Aufgabe, Leibniz' Stellung in der 
Gesamtentwicklung des Idealismus zu charakterisieren. Hier- 
aus ergab sich namentlich die Notwendigkeit der beständigen 
Vergleichung der Leibnizischen Grundlegung mit der Me- 
thodenlehre Piatons und Descartes'. Die ausführliche Ein- 
leitung über Descartes, die als Dissertation gesondert erschien, 
steht dem ursprünglichen Plane nach in notwendiger Verknüpfung 
mit dem Ganzen der Arbeit. Descartes' Lösung des Erkenntnis- 
problems sah sich bei aller Schärfe, in der sie den idealistischen 
Grundgedanken ursprünglich zur Geltung bringt, zuletzt doch 
wiederum auf Prinzipien hingewiesen, die einen stofflichen und 
dualistischen Gegensatz gegen das reine Denken enthalten: der 
Fortschritt der Leibnizischen Lehre liess sich am deutlichsten 



Vorrede. XI 



darin bezeichnen, dass sie Begriffe — wie die des Unendlichen 
und der Erfahrung — , die bisher ein Hemmnis und eine Schranke 
bildeten, in sich aufnahm und zum methodischen Mittel und 
Werkzeug der idealistischen Denkart selbst fortbildete. 

Indem ich dieses Buch meinem Lehrer, Professor Hermann 
Cohen widme, halte ich darin dankbar die Erinnerung an die 
erste entscheidende Anregung fest, die ich im Studium der Phi- 
losophie durch seine Werke erfuhr, und die später durch seine 
persönliche Lehre erneuert und gefestigt wurde. Ebenso bin 
ich meinem Lehrer Professor Paul Natorp für die stete Förderung, 
die meine Studien und insbesondere diese Arbeit durch ihn 
empfangen haben, zu dauerndem Danke verpflichtet. 

Berlin, am 12. November 1901. 

Der Verfasser. 



Inhalt. 



Einleitung: Descartes' Kritik der mathematischen und natur- 
wissenschaftlichen Erkenntnis. 

Seite 

I. Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik 3 

II. Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft ... 19 

III. Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes 31 

IV. Substanz und Veränderung 51 

V. Der Begriff der Erfahrung 68 

VI. Das Problem des Unendlichen 77 

\TE. Der Begriff der Zeit 90 

Leibniz" System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. 

Erster Teil: Die Grundbegriffe der Mathematik. 

Erstes Kapitel: Verhältnis von Mathematik und Logik .... 105 

Zweites Kapitel: Die Grundbegriffe der Quantität 121 

Drittes Kapitel: Das geometrische Baumproblem und die Analysis 

der Lage 142 

Viertes Kapitel: Das Problem der Kontinuität 165 

1. Kontinuität und Grösse 165 

2. Der Begriff des Unendlichen 200 

3. Das Prinzip der Kontinuität und das System der 
Begriffe , 219 



XIV Inhalt. 

Seite 
Zweiter Teil: Die dirundbegriffe der Mechauik. 

Fünftes Kapitel: Raum und Zeit 245 

Sechstes Kapitel: Der Begriff der Kraft 283 

1. Der Kraftbegriff und das Problem der Realität . . . 283 

2. Das Erhaltungsgesetz und sein Verhältnis zum Kausal- 
problem. — Der Begriff der Materie 302 

Dritter Teil: Die Metaphysik. 

Siebentes Kapitel: Das Problem des Bewusstseins 355 

Achtes Kapitel: Das Problem des Individuums 384 

NeuntesKapitel: Das Problem des Individuums in der Biologie. - 

Der Organismus 401 

Zehntes Kapitel: Der Begriff des Individuums im System der 

Geisteswissenschaften 423 

1. Das Subjekt der Ethik und der Begriff der Geschichte 425 

2. Recht und Gesellschaft 449 

3. Verhältnis zur Aesthetik 458 

4. Die Theodicee 473 

Vierter Teil: Die Entstehung des Leibnizischeu Systems. 

I. Die Jugendwerke bis zur Zeit des Pariser 

Aufenhaltes. (1663— 73.) 487 

1. Logik und Arithmetik 487 

2. Geometrie und Bewegungslehre. — (Die Hypothesis 
physica nova) 496 

3. Die Theologie 504 

II. Der Pariser Aufenthalt (1673—76). Die Grundlegung 

der Dynamik und des Substanzbegriffs 514 

TTT, Von der Rückkehr nach Deutschland bis zur Ab- 
fassung des metaphysischen Diskurses. (1676-86.) 521 

Kritischer Nachtrag 532 



Einleitung: 

Descartes' Kritik der mathematischen und naturwissenschaft- 
lichen Erkenntnis. 



Das System Descartes 1 bedeutet tür die Geschichte des 
modernen Geistes in doppelter Beziehung den Anfang und Ur- 
sprung einer eigentümlichen Entwicklung. Für die Philosophie 
stellt es den Beginn ihrer Renaissance dar, indem es sich zum 
ersten Male von der Befangenheit in der scholastischen und mittel- 
alterlichen Tradition loslöst und den Gesamtentwurf einer neuen 
Welterklärung wagt. Das Neue und Eigenartige dieser Erklärung 
liegt in der Stellung, die sie dem Erkenntnisproblem im Ganzen 
der philosophischen Probleme zuweist. Das System geht hierin 
auf die Vollendung der antiken Philosophie zurück: es ist die 
Grundfrage des Platonischen Idealismus, die in ihm lebendig 
wird. — 

Die eigentliche Originalität der Descartesschen Lehre ist jedoch 
hierdurch noch nicht genügend bestimmt und umschrieben. Sie 
ergiebt sich erst aus der anderen Grundleistung Descartes".. in der 
er die Wissenschaft der neueren Zeit vorbereitet. Durch die 
Entdeckung der analytischen Geometrie begründet Descartes die 
moderne wissenschaftliche Denkart, die in der Infinitesimalrechnung 
ihren reifen Ausdruck findet, Die Erneuerung der Reflexion über 
das Erkenntnisproblem trifft also jetzt zugleich auf ein neues 
Objekt. Erst dadurch erhält Descartes' Philosophie die Charakte- 
ristik echter Renaissance, dass sie zwar in den gedanklichen 
Motiven auf das Altertum zurückgeht, andererseits jedoch für 
diese Motive eigene und selbständige Gebiete von Problemen er- 
schafft. — 



Cassirer, Descartes Kritik. 



Die Verbindung von Philosophie und Wissenschaft, die 
hier vollzogen ist, darf nicht als ein blosses Nebeneinander 
aufgefasst werden. Es muss versucht werden, die Gedanken, die 
hier geschichtlich in der persönlichen Einheit des Genies zu- 
sammengefasst sind, zugleich in einer gemeinsamen sachlichen Grund- 
lage zu erkennen. Die Ableitung aus dieser Grundlage ent- 
scheidet über den systematischen Wert der einzelnen Gedanken. 
Zugleich bildet sie die Voraussetzung iür die Erkenntnis der 
tieferen geschichtlichen Funktion des Systems, indem sie zur Be- 
trachtung des Zusammenhangs führt, der zwischen der Begründung 
des erkenntniskritischen Idealismus in Descartes und seiner Fort- 
führung und Durchbildung in Leibniz und Kant besteht. — 



I. 

Die erkenntniskritische Begründung der 

Mathematik. 



Der innere Zusammenhang und die unlösliche gegenseitige 
Beziehung philosophischen und wissenschaftlichen Denkens in 
Descartes ist am reinsten in seinem erkenntniskritischen Grund- 
werk, den „Regulae ad directionem ingenii" dargestellt. In 
diesem Werk, das zum ersten Male die Grundzüge der funda- 
mentalen wissenschaftlichen Entdeckung Descartes' — der uni- 
versalen Mathematik — darlegt, ist auch die philosophische und 
kritische Selbstbesinnung über die Grundlagen der eigenen 
Forschung zur höchsten Klarheit gelangt. 

Der Beginn des Werks enthüllt sogleich das Grundmotiv des 
Systems, indem er den Gedanken ausspricht, dass alles Wissen 
sich zu der Einheit einer Grundwissenschaft zusammenschliessen 
muss. „Die Wissenschaften in ihrer Gesamtheit sind nichts 
anderes, als die menschliche Erkenntnis, die immer Eine und 
dieselbe bleibt, auf wie verschiedene Objekte sie angewandt 
werde, — so wie das Licht der Sonne Eins ist in aller Mannich- 
faltigkeit der Gegenstände, die es erleuchtet." In diesen ersten 
Sätzen schon liegt eine Umgestaltung des Problems der Philo- 
sophie. Wenn sonst von der vorausgesetzten Mannichfaltigkeit 
der Erscheinungen ausgegangen wird, um sie in der Erkenntnis 
zur nachträglichen Einheit eines Weltbildes zusammenzufassen, 
so ändert sich jetzt die Richtung der Betrachtung. Die Einheit 
der Erkenntnis gilt nicht als das Endergebnis, das aus der 
Vielheit der Dinge Zugewinnen ist, sondern als die ursprüngliche 

l* 



4 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 

Grundlage, aus der die Vielheit des Wissens und Seins sich erst 
gestaltet. Hier zeigt sich eine neue Art der Beziehung zwischen 
Denken und Sein, die zugleich notwendig eine neue Auffassung 
von der Möglichkeit und dem Wert gegenständlicher Erkenntnis 
bedingt. — 

Die Möglichkeit gegenständlicher Erkenntnis kann vor allem 
nicht mehr in dem Sinne gedacht werden, als handele es sich in 
ihr darum, eine vorhandene Wirklichkeit im Denken abzubilden. 
Wenn dies die Aufgabe sein sollte, so wäre die Lösung un- 
möglich. Es ist der methodische Sinn des Descartes'schen 
Zweifels, dies zum klaren Bewusstsein zu bringen: dass jede 
Erkenntnis, die ihren Wert an einer vorausgesetzten äusseren 
Existenz misst. sich an diesem Maasse als haltlos und nichtig er- 
weisen muss. 

Aber dieser negative Nachweis ist für Descartes nur ein 
äusseres Mittel, sein neues und positives Erkenntnisideal zu ent- 
wickeln. Daher hebt er hervor, dass der Zweifel selbst der Aus- 
druck einer Gewissheit ist, sofern ihm das Bewusstsein, dass es 
notwendig Wahrheit giebt, bereits zu Grunde liegt. Die Sicher- 
heit der äusseren Gegenstände wird aufgehoben ; aber eben darin 
eröffnet sich dem Denken eine ursprünglichere Art der Gewiss- 
heit, die weder in den Dingen begründet ist, noch selbst in ge- 
gebenen festen Resultaten des Erkennens, sondern bereits in der 
Frage, die die Erkenntnis stellt. Jedes Problem der Erkenntnis 
enthält bereits eine Voraussetzung, sofern es — um nur sich 
selbst verständlich zu sein — eine bestimmte Gesetzlichkeit des 
Erkennens überhaupt zu Grunde legen muss. 1 ) 

In dieser Voraussetzung nun, die in der Frage liegt, ist zu- 
gleich die allgemeine Bedingung der Lösung gegeben. Diese 
eigenartige Gewissheit, die wir in den Grundproblemen, die wir 
selbst stellen, besitzen, ist der „Archimedische Punkt" für unsere 
Erkenntnis. Jetzt zeigt sich — wenigstens im allgemeinsten 
Umrisse — eine neue Art der Möglichkeit gegenständlicher Er- 
kenntnis : wenn nämlich der Gegenstand, nach dem wir forschen, 



!) S. Regulae XII S. 39; Oeuvres ed. Cousin VIII, 168. — Die „Regeln- 
sind nach dem lateinischen Original (Opuscula posthuma, Amstelod. 1701), 
die „Meditationen 11 und „Responsionen" nach einer lateinischen Elzevir- 
Ausgabe vom Jahre 1670, die „Prinzipien* nach Buch und Paragraphenzahl 
citiert. Die übrigen Citate beziehen sich auf Cousins Ausgabe der Werke. 



Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 



nicht iu einer äusseren Existenz, sondern in demjenigen eigenen 
Gesetz des Denkens gesucht wird, das in jeder Frage des Er- 
kennens stillschweigend anerkannt wird. Auch der Gedanke der 
Einheit der Erkenntniss erhält unter diesem Gesichtspunkt prüg- 
nantere Bedeutung. Diese Einheit umfasst nicht nur alles positiv 
gegebene Wissen, sondern auch alles, was Aufgabe des Wissens 
werden kann. Sie bedeutet die Voraussetzung eines Systems, in 
dem Fragen und Lösungen sich wechselseitig gesetzlich be- 
dingen. 1 ) 

Dieser allgemeinste idealistische Grundgedanke ist nun von 
Descartes nicht so sehr ausdrücklich in abstrakter Untersuchung 
ausgeführt worden, als er in der Auffassung und Gestaltung der 
wissenschaftlichen Methoden und Grundbegriffe gewirkt hat. Die 
Grundtendenz des Gedankens, die im Zusammenhang der ('ar- 
tesischen Metaphysik häufig verdunkelt ist, erhält daher erst in 
Descartes' Systematik der Wissenschaften ihre Bestätigung und 
genaue Bestimmung. 

Es zeigt sich hier vor allem, wie das neue Ideal der Er- 
kenntnis überall auch die Schätzung der einzelnen Wissenschaften 
bedingt. Jedes Wissen, das sich an eine Besonderheit von Ob- 
jekten hingiebt und sich rezeptiv an sie verliert, erscheint unter 
dem neuen Gesichtspunkt als wertlos. Wissenschaft im strengen 
Sinne ist nur dort vorhanden, wo der Gegenstand selbst aus einer 
ursprünglichen Einheit der Methode abgeleitet wird. Deshalb 
werden sogleich im Beginn der Regeln Arithmetik und Geometrie 
als der Maassstab für die Sicherheit alles Wissens bezeichnet"- . 
Sie verdanken diesen Charakter der Gewissheit dem eigen- 
tümlichen Verhältnis, das in ihnen zwischen Methode und Ob- 
jekt der Untersuchung besteht. Das Verfahren der Mathematik 
— wie Descartes es hier schildert — stimmt nun in seinen Grund- 
zügen zunächst mit dem antiken Verfahren der „problematischen 
Analysis" überein 3 ). Diese Analysis war von Piaton — als Me- 
thode der ÜTOdeciq ■ entdeckt worden und hatte sich seither 
zum eigentlichen Instrument mathematischer Forschung entwickelt. 
Es ist nun wichtig und charakteristisch, dass Descartes in dem. 
was ihm als spezielles Mittel der Mathematik überliefert war, die 

~ i) Vgl. bes. Reg. I, VIII, XIII, XIV. 2 } R eg . II, S 3 ff'. 3 } V gl. für 
das antike Verfahren Hanke I , Zur Geschichte der Mathematik im Altertum 
und Mittelalter. Leipzig 1874. S. 137 ff. 



fi Die erkenntniskritisc/ie Begründung der Mathematik. 

philosophische Grundbedeutung wiedererkennt. Die Methode der 
Analysis wird für ihn zum Ausdruck seiner erkenntniskritischeu 
Grundgedanken. Denn die Analysis geht davon aus, das Gesuchte 
als gegeben zu betrachten ; sie entwickelt aus den Bedingungen 
der Aufgabe die Mittel zu ihrer Lösung. Sie ist dabei von dem 
Grundgedanken geleitet, dass jedes vollständig bestimmte mathe- 
matische Problem die Bedingungen seiner Lösung in sich tragen 
muss. Jede Frage der Geometrie z. B. setzt das Grundgesetz 
des Raumes voraus; andrerseits führt jede Antwort, die die Geo- 
metrie verschaffen kann, auf keine andere Realität, als die Ge- 
setzlichkeit des Raumes. Problem und Lösung, Bekanntes und 
Unbekanntes treten hier in dasjenige Verhältnis, das prinzipiell 
für die Möglichkeit der Erkenntnis gefordert ist. Sie gehören 
einem allgemeinem systematischen Zusammenhang an, von dem 
aus sich ihre gegenseitige Abhängigkeit in eindeutiger Weise regelt. 
In der analytischen Methode erscheint das Unbekannte wie ein 
Bekanntes, sofern es nämlich durch die Voraussetzungen, die in 
der Aufgabe liegen, bestimmt ist: andrerseits erscheint das Be- 
kannte als unbekannt, weil es, solange seine Beziehung zum Ge- 
suchten nicht ermittelt ist, systematisch nicht vollkommen deter- 
miniert ist. Dieses Verhältnis spiegelt die eigenartige Beziehung 
wieder, die nach idealistischer Auffassung allgemein zwischen Ge- 
gebenem und Gesuchtem besteht. In ihm wird deutlich, dass es 
nicht an sich, sondern durch den Gesichtspunkt der Betrachtung- 
bestimmt ist, was als „gegeben" zu gelten habe. Das Gegebene 
tritt also dem Denken nicht wie etwas Fremdes gegenüber, das 
nun fertig und abgeschlossen hingenommen werden muss, sondern 
< j s erscheint als eine hypothetische Setzung, die das Denken 
zum Zweck der Anknüpfung neuer Probleme macht. Ebenso hat 
das Gesuchte der analytischen Methode nicht den Sinn einer ab- 
soluten unabhängigen Wirklichkeit, die irgendwie äusserlich er- 
griffen werden müsste, sondern es gilt von Anfang an als bedingt 
durch ursprüngliche Voraussetzungen, aus denen es streng me- 
thodisch ableitbar ist 1 ). Descartes hat diese Gedanken in einem 



M Totum hujus loci artificium consistet in eo, quod ignota pro 
cognitis supponendo possimus facilern et directam quaerendi viam nobis 
proponere . . . neque quicquam impedit, quominus id seinper fiat, cum 
supposueiimns . . . nos agnoscere eoruni, quae in quaestione sunt ignota 
ralem esse dependentiam a cognitis, ut plane ab illissint deter- 



Die er ■ kennt nis kritische Begründung der Mathematik. 



charakteristischen Ausdruck zusammengefasst, in dem er das 
Verhältnis der analytischen Methode zu dem gewöhnlichen Ver- 
fahren der Logik bezeichnet. Wenn die „Dialektiker" für die 
Lehre von den Schlüssen verlangen, dass die einzelnen Termini 
als die Materie bekannt seien, so giebt ihnen Descartes die 
Forderung lrypothetischer Voraussetzungen als Bedingung jeder 
wissenschaftlichen Untersuchung durchaus zu: nur beschränkt er 
diese Voraussetzungen auf die logischen Bedingungen der Frage- 
stellung 1 ). Einzig und allein das Problem ist die „gegebene 
Materie". Die Methode der Mathematik weist also allgemein 
darauf hin, dass die Realität, die als Ergebnis der Wissenschaft 
gewonnen wird, nichts anderes bedeutet, als das immanente Sein 
des Gesetzes, das bereits den ursprünglichen Problemen der 
Wissenschaft zu Grunde liegt. 

Man erkennt den gleichen erkenntniskritischen Grundgedanken 
in den Ausdrücken wieder, in denen Descartes die mathematische 
Evidenz zu charakterisieren sucht. Die Gewissheit der Grund- 
lagen wird durch den Ausdruck der „Intuition" bezeichnet. In- 
tuition aber bedeutet — im Gegensatz zur sinnlichen Auffassung 
eines Gegebenen — die freie Gestaltung des Objekts aus dem 
reinen Gesetze des Verstandes 2 ). Auch das Kriterium des „Klaren 
und Deutlichen" vertritt den gleichen Sinn; wenigstens an den- 
jenigen Stellen der „Regeln",' in denen der kritische Grundgedanke 
am reinsten zum Ausdruck kommt. Das Objekt der Mathematik 
ist „klar und deutlich" weil es der Erkenntnis nicht von aussen 
her irgendwie durch „Erfahrung" gegeben, sondern durch sie 
selbt definiert ist, ihr also auch vollkommen durchsichtig sein 
muss. „Arithmetica et Geometria caeteris disciplinis longe 

minata, adeo ut si reflectamus ad illa ipsa, quae primum occurrunt, dum 
illam determinationem agnoscimus, et eadem licet ignota inter cognita 
numeremus, ut ex Ulis gradatim et per veros discursus caetera omnia 
etiam cognita, quasi essent ignota, deducamus . . . (Reg. XV11. 
S. Gif. vgl. Reg. XIII, XIV u. Geometrie Buch I. Oeuv. V, 31ti, 327.) 

J ) Atque in hoc uno Dialecticos imitamur, quod sicut illi ad syllogis- 
morum formas tradendas, eorundem terminos sive materiam cognitam esse 
supponunt, ita etiam nos hie praerequirimus quaestionem esse perfecte 
intellectam. Reg. XIII, S. 44. 

~ 2 ) Reg. III u. XII. Reg. III S. 6: Per intuitum intelligo . . . mentis 
purae et attentae non dubium coneeptum, quia sola ratio nis luce 
n a s c i t u r. 



8 Die er kenntniskritische Begründung der Mathematik. 



certiores exsistunt, quia scilieet hae solae circa objectum ita 
purum et simplex versantur, ut nihil plane supponant, quod ex- 
perientia reddiderit incertum, sed totae insistunt in consequentiis 
rationabiliter deducendis. Sunt igitur omnium maxime faciles et 
perspicuae habentque objectum quäle requirimus." 1 ) 

Arithmetik und Geometrie haben ein Objekt, wie wir es 
suchen, — wie wir es nach allgemeinen erkenntniskritischen Be- 
dingungen fordern müssen. Die Frage nach dem Gegenstand der 
Erkenntnis hat nun, da sie sich auf die mathematischen Objekte 
besonders bezieht, einen bestimmteren Ausdruck erhalten. In- 
dessen ist damit der ursprünglichen Forderung, von der Descartes 
ausging, noch nicht genügt. Noch immer nämlich sehen wir uns 
einer Vielheit der arithmetischen und geometrischen ,, Dinge - 
gegenüber. Die Frage nach einer letzten Einheit des Wissens, 
die von Beginn an gestellt war, treibt uns weiter: die Verschieden- 
heit der mathematischen Objekte ist aufzuheben in eine grund- 
legende Einheit der mathematischen Methode. — 

Aus diesem kritischen Motiv heraus entdeckt Descartes den 
allgemeinen Begriff der Grösse und in ihm die analytische 
Geometrie. Wie sehr diese Entdeckung dem Zusammenhang 
seiner philosophischen Grundgedanken angehört, beweist sogleich 
die Art ihrer Einführung. Der griechischen Mathematik gelten 
Zahl und Raum als zwei heterogene Arten des „Seins" und diese 
Scheidung im Objekt wird durch die vollständige Trennung der 
Erkenntnisse, die also in der äusseren Anpassung an ihre Objekte 
gedacht werden, zum Ausdruck gebracht 2 ). Für Descartes hin- 
gegen sind nun die besonderen Gegenstände der Mathematik 
wie Figuren und Zahlen — nur evidente und sichere „Beispiele - " 
der einen Methode der Grösse; diese aber ist in einer Wissen- 
schaft begründet, von der „Arithmetik und Geometrie mehr die 
Hülle als die Teile sind." „Diese Wissenschaft enthält die ersten 
Keime der menschlichen Vernunft und erstreckt sich auf alle 
Wahrheiten in gleichem Maasse; sie überragt alles Wissen, das 
von Menschen überliefert ist. weil sie dieses Wissens Quelle ist." 3 
In diesen Sätzen klingt ein idealistisches Grundmotiv: der 
Platonische Gedanke des ~apoßs»7|j.« an. Und wenn Piaton lehrte. 

1 ) Reg. II. S. 4. 2 ) vgl. Hankel, Zur Geschichte der Mathematik 
im Altertum und Mittelalter. S. 114 1, 158, 889. 3) R e g. IV. S. 9 u. 10. 
Vgl. Reg. XIV, S. 50/51. 



Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. [) 

die Sterne als Beispiele mathematischer Betrachtungen anzusehen, 
so sind hier die mathematischen Wissenschaften selbst Beispiel 
geworden für die Grundwissenschaft der Erkenntnis. Andrerseits 
ist, da der Gegenstand der Erkenntnis sich bereits auf den Gegen- 
stand der Mathematik reduziert hatte, die Grundmethode der 
Mathematik auch die Methode alles Wissens überhaupt: es wird 
gefordert, dass alle Beziehung von Denkinhalten sich auf eine 
einzige: auf die Verknüpfung von Grössen zurückführen lasse. 1 ) - 

Wie nun die Erkenntniskritik die Entstehung des allgemeinen 
Grössenbegriffes bestimmt, so bleibt sie auch für seine Entwicklung 
maassgebend. In ihr entsteht zunächst die weitere Aufgabe, das 
allgemeine Verfahren der Grösse in logischer Analyse in seine 
einzelnen Grundmomente zu entwickeln. Die Reflexion beginnt 
hier mit dem Gedanken, dass Elemente, um als Grössen bestimm- 
bar zu sein, unter der Einheit eines gemeinsamen Gesichtspunkt»^ 
befasst werden müssen. Es muss ein Prinzip geben, das die Zu- 
gehörigkeit der Elemente durch ihre gemeinsame. Beziehung auf 
eine bestimmte begriffliche Grundlage regelt. Diese prinzipiell»- 
Forderung drückt Descartes durch den Begriff der Dimension 
aus. Das der Grösse nach Verglichene muss vor allem nach 
einer bestimmten Dimension verglichen werden; diese ist der Ge- 
sichtspunkt und das Prinzip, nach welchem ein Objekt als 
messbar gedacht wird. Wir erkennen somit in ihr eine all 
gemeinste Voraussetzung jeder Grössensetzung ; eine Voraussetzung, 
deren Erkenntniswert sich nicht in der Anwendung auf die Aus- 
dehnung erschöpft. „Per dimensionem nihil aliud mtelligimus. 
quam modum et rationem. secundum quam aliquod subjectum 
consideratur esse mensurabile, adeo ut non solum longitudo. 



i) Reg. XIV. S. 49 : . . . omnem omnino Cognitionen}, quae non habetur 
per simplicem et purum unin rei solitariae intuitum haberi per compara- 
tionem duorum aut pluriura inter se. Et quidem tota fere rationis humanae 
industria in hac operatione praeparanda consistit . . . Notandumque est. 
comparationes dici tantum simplices, quoties quaesitum et da tum 
aequaliter participant quandam naturam . . . et praecipuam partern 
humanae industriae non in alio collocari, quam in proportionibus istis eo 
reducendis, ut aequalitas inter quaesitum et aliquid quod sit cognitun. 
clare videatur. Notandum est deinde nihil ad istam aequalitatem 
reduci posse, nisi quod recipit majus et minus atque illud omne 
per magnitudinis vocabulum comprehendi, adeo ut . . . hie tantum 
deineeps circa magnitudines in genere intelligaraus nos versari. 



1 ( ) Die er kenntniskritische Begründung der Mathematik. 

latitudo et profimditas sint diniensiones corporis, sed etiam gra- 
vitas sit dimensio, secimdum quam subjecta ponderantur, celeri- 
tas sit dimensio motus et alia ejusmodi infinita". 1 ) 

Hier löst sich, wie man sieht, der Dimensionsbegriff von 
allem besonderen Inhalt: in dieser idealen Loslösung führt er zu 
einem anderen Grundbegriff der Grösse überhaupt: zum Begriff 
der Gleichartigkeit. Die Beziehung auf dieselbe Dimension 
bedeutet nichts anderes, als das Postulat der Gleichartigkeit für 
die zu bestimmenden Elemente. Ihren methodischen Ausdruck 
findet die Gleichartigkeit wiederum in der gemeinsamen Beziehung 
auf die zu Grunde gelegte Einheit. Die Einheit ist jene 
..gemeinsame Natur", die wir als Denkvoraussetzung der Ver- 
gleichbarkeit zu Grunde legen müssen. 2 ) Indessen wird die 
Vergleichbarkeit nicht nur für Elemente derselben Dimension ge- 
fordert: sie bezieht sich — als Problem — auch auf das Ver- 
hältnis der verschiedenen Dimensionen selbst. Es muss möglich 
sein, die Verschiedenheit der Dimensionen gedanklich wiederum 
in einer neuen Setzung aufzuheben. Alle inhaltlichen Einzel- 
bestimmungen, nach denen die Vergleichung vollzogen werden 
kann, müssen sich selbst wiederum zu einer Einheit zusammen - 
schliessen. Dieser einheitliche gedankliche Zusammenhang nun 
gestattet es, Verhältnisse, die innerhalb der einen Dimension 
gelten, auf eine andere zu übertragen und in ihr exakt darzu- 
stellen. In der Möglichkeit dieser gegenseitigen Repräsentation 
von Dimensionen ist der eigentliche universelle Erkenntniswert 
der analytischen Geometrie begründet ; denn dieser beruht auf 
der Voraussetzung, dass alle Beziehungen von Grössen überhaupt 
sich auf räumliche Beziehungen innerhalb der einzigen Dimen- 
sionen der Länge und Breite zurückführen lassen. Dass aber ein 
solcher systematischer Zusammenhang der Dimensionen, wie er 
hier gefordert, möglich ist — : dies beruht wiederum auf einem 
erkenntniskritischen Grunde. Wir verstehen diese Möglichkeit 
daraus, dass es sich in der Verschiedenheit der Dimensionen 
nicht um die Verschiedenheit von Dingen handelt. Die 
Dimension fügt den Dingen, die sie bestimmt, nichts hinzu — ; 
sie bedeutet keine neue Art von Sein, sondern eine reine in- 

!) Reg. XIV. S. 54. 2) R e g. XIV. S. 55. Unitas est natura illa 
communis, quam supra diximus debere aequaliter participari ab illis omnibus, 
quae inter se comparantur. 



Die erkenntmskriiische Begründung der Mathematik. 1 1 

xellektuelle Setzung. Es ist eine nachträgliche Frage, um die 
sich die Mathematik nicht zu kümmern hat, ob dieser Setzung 
irgend welche physische Realität zukommt. So erklärt sich die 
mögliche Einheit der Dimensionen: es ist die Einheit eines 
ideellen Verfahrens in aller Verschiedenheit der Anwendungen. 1 ) 
Dimension und Einheit sind als Prinzipien der Grösse über- 
haupt bezeichnet: es muss nun in einem neuen Begriff die Mög- 
lichkeit der Anwendung dieser Prinzipien auf das Objekt der Geo- 
metrie festgestellt werden. So entsteht der Begriff des 
Maasses als der Vermittlung zwischen den allgemeinen Be- 
dingungen der Grössensetzung und den besonderen Bestimmungen 
des Raumes. Das Maass wird in seiner eigentümlichen logischen 
Doppelnatur, nach der es sowohl zum reinen Denken, wie zum 
Sinnlichen in Beziehung steht, das Mittel, die Bestimmtheiten des 
Raumes, die zunächst blos sinnlich erscheinen, auf rein methodische 
Bestimmtheiten zurückzuführen. Hier vertieft sich sein Begriff': 
es bedeutet nicht mehr nur das Mittel, vorhandene räum- 
liche Gestalten zu berechnen, sondern es wird ein Prinzip der 
Gestaltung selbst. So wird jetzt nicht mehr vom fertigen sinn- 
lichen Bilde der Kurve ausgegangen. Die Kurve wird vielmehr 
aus Bewegungen erzeugt : die begriffliche Bestimmtheit dieser 
Erzeugung aber ergiebt sich durch die exakte Maassbestimmung 
der Bewegungen. Das Maass ist also das gedankliche Mittel, die 
Kurve in ihrem Bildungsgesetz zu fixieren 2 ). Dies ist der ent- 
scheidende Fortschritt gegen die synthetische Geometrie der Alten. 
In dieser treten noch immer die Gebilde des Raumes wie ein Ge- 
gebenes vor das erkennende Bewusstsein hin; immer wieder muss 
sich daher auch das Verfahren der Lösung dem besonderen Gegen- 
stand der Aufgabe anbequemen. In der analytischen Geometrie 
dagegen verwirklicht sich zum ersten Male in aller Strenge die 
Forderung, deren Erfüllung nach Kant den logischen Wert des 
geometrischen Verfahrens überhaupt begründet: dass man nicht 
dem, was man in der Figur sieht, nachspüre und gleichsam davon 
ihre Eigenschaften ablerne, sondern diese durch das ursprüngliche 
Gesetz der Konstruktion selbst hervorbringe. Die Erkenntnis ver- 
liert sich in ihr nicht mehr in die Mannichfaltigkeit räumlicher 



- 1 ) Reg. XIV bes. S. 50, 54, 56. „ . . . dimensiones nihil prorsus 
superaddere rebus dimensis . . ."; „cum enim hie nullius novi entis 
cognitionem expectemus . . ." etc. 2 ) Geometrie. Buch II. Oeuvres V, S34 f. 



12 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 

Gestalten: sie richtet sich auf den ursprünglichen und einheit- 
lichen Akt ihrer Setzung im Bewusstsein. 

Mit der Anwendung der Bewegung zur Erzeugung und Be- 
stimmung von Kurven ist zugleich ein neuer und wichtiger Be- 
griff prinzipiell in die Geometrie aufgenommen. Die Massische 
griechische Mathematik verwirft den Begriff der Bewegung, wie 
ihn die griechische Philosophie in der Dialektik der Eleaten ver- 
wirft. 1 ) Wenn später auch in der antiken Geometrie von der 
Bewegung als einem Mittel zur Konstruktion von Problemen 
Gebrauch gemacht wird, so erscheint sie damit doch mehr als 
Hülfsbegrifl geduldet, wie als rationaler Grundbegriff eingeführt. 
Gegenüber den Begriffen von Zahl und Maass, die aus dem reinen 
Denken stammen, behält sie den Charakter des Sinnlichen und 
Empirischen. Bei Descartes ist dieser Gegensatz aufgehoben. 
Die Bewegung gehört für ihn. wie er ausdrücklich hervorhebt, 
zur reinen Mathematik und bildet deren wichtigsten Gegen- 
stand. 2 ) So wird sie gelegentlich selbst den Begriffen der einfachsten 
räumlichen Gebilde als deren logische Grundlage vorangestellt. 3 » 
Man versteht die fundamentale Bedeutung, die der Begriff hier 
erhält, wenn man sich vergegenwärtigt, dass die Bewegung, wie 
sie Descartes in seiner Geometrie voraussetzt, keine irgendwie 
empirisch bestimmte Wirklichkeit bedeutet, sondern nur der Aus- 
druck für den allgemeinen Begriff der Veränderung ist Wie 
dieser Begriff, der in der nnatytischen Geometrie zuerst selbst- 
ständig und im Bewustsein seines eigentümlichen Wertes er- 
scheint, die Entwicklung der Mathematik seither beherrscht hat. 
bedarf keines Beweises: wichtig jedoch ist es, das originale 
logische Motiv zu erkennen, das in ihm für die Weiterbildung 
des philosophischen Idealismus gegeben ist. Der Gedanke des 
Werdens tritt hier zum ersten Mal mit dem Anspruch eines 
reinen rationalen Grundprinzips auf. Dem griechischen Idealis- 



i) Vgl. Hankel, a. a. 0. S. 12v. 2, Oeuvres VII, 191. 3 ) Vgl. Le 
monde Oeuvr. IV, 255. La nature du mouvement duquel j'entends 
ici parier est si facile a connoitre, que les geometres meines qui, 
entre tous les hommes, se sont le plus etudies ä concevoir bien distinc- 
tement les choses qu'ils ont considerees, l'ont jugöe plus simple et plus 
intelligible, que celle de leurs superiicies et de leurs lignes, ainsi qu'il 
paroit eu ce qu'ils ont explique la ligne par le mouvement d'un point, et la 
superficie par celui d'une ligne. 



Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 13 



mus gilt im allgemeinen das Werden als täuschender Schein und 
als unversöhnlicher Widerspruch zum beharrenden identischen 
Sein des Begriffs. Selbst bei Piaton. der sich in seinen tiefsten 
und reifsten Werken von der Befangenheit in diesen Gegensatz 
losringt, und der dadurch bereits ein eigentümliches Prinzip der 
modernen Wissenschaft vorwegnimmt: selbst bei ihm bildet noch 
das dz». 6'v der absolut unveränderlichen geometrischen Gestalt 
das eigentliche Erkenntnisideal. In der neueren Zeit wird die 
Alleinherrschaft dieses starr-geometrischen Gesichtspunktes für 
die Gestaltung von Philosophie und Wissenschaft von ver- 
schiedenen Seiten her — vor allem durch die Entwicklung der 
Mechanik — bestritten. Die Rolle, die Descartes in diesem ge- 
schichtlichen Prozess zufällt, ist in doppeltem Sinne eigentümlich. 
Einmal nämlich charakterisiert ihn das Festhalten an der plato- 
nischen Schätzung der Geometrie als der wissenschaftlichen 
Grundlage des Idealismus. Von ihr also geht er aus; — 
aber indem er die Geometrie auf den Begriff der Ver- 
änderung gründet, wird er innerhalb ihrer selbst der Ur- 
heber einer Reform, die ihr und ihrer Stellung im System der 
Wissenschaft eine andere Bedeutung giebt. Im Ergebnis trifft 
er so zwar mit Piaton zusammen, aber in der Begründung zeigt 
sich ein entschiedener Fortschritt: denn nur insofern bleibt für 
Descartes die geometrische Figur das Vorbild für alles Erkenn- 
bare, als sie nicht mehr in starrer Gegebenheit, sondern nach 
der Methode der neuen Analysis im quantitativen Denkgesetz 
ihrer Entstehung aufgefasst wird. Zur vollen Durchführung 
und Entwickelung ist allerdings dieser Gedanke in Descartes' aus- 
geführtem System nicht mehr gelangt; aber er ist einer der 
wichtigsten Keime für die Fortentwickelung von der analytischen 
Geometrie zur Infinitesimalmethode geworden. Es ist dies einer 
der Punkte, an dem man in Leibniz die philosophische Er- 
füllung dessen erkennt, w T as implicit in Descartes' wissenschaft- 
licher Arbeit bereits vorhanden ist. 

Der neue logische Gesichtspunkt, den Descartes in die Geo- 
metrie einführt, lässt sich im Einzelnen namentlich in der Be- 
handlung desjenigen Grundproblems wiedererkennen, das geschicht- 
lich den unmittelbaren Uebergang zur Differentialrechnung bildet. 
Es handelt sich um das allgemeine Tangentenproblem, das 
Descartes selbst als die wichtigste und universellste Frage, auf 



14 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 



die seine ..Geometrie'" führt, anerkennt und hervorhebt 1 ). Die 
Methode der Lösung geht hier von der Betrachtung der Sekante 
aus. für deren Schnittpunkt mit der Kurve sie zunächst in Gleichungen 
das allgemeine Gesetz feststellt. Der Uebergaug wird dann da- 
durch vermittelt, dass die beiden Schnittpunkte in unbegrenzter 
Annäherung gegen einander und schliesslich in einem einzigen 
Punkte zusammenfallend gedacht werden 2 ). Die Tangente wird 
also nicht anschaulich als ein ruhendes und isoliertes räumliches 
Gebilde aufgefasst und bestimmt; sondern sie gilt als der Grenz- 
fall, den der Begriff in einer Reihe des Werdens setzt. Das 
einzelne „Sein" wird nicht für sich, sondern als Glied innerhalb 
eines stetigen gedanklichen Prozesses erfasst. Diese Auffassuim 
ist für das geometrische Einzelproblem, um das es sich hier handelt, 
die Bedingung der Lösung: in ihr bereitet sich allgemeiner eine 
neue Ansicht von den Bedingungen des Erkennens überhaupt vor. 
Klarer noch wird der Wert des neuen methodischen Mittels 
an einer allgemeineren logischen Konsequenz, die sich aus der 
geometrischen Bedeutung des Bewegungsbegriffs ableitet, Die 
„Methode" fordert die Zurückführung des „ Zusammengesetzten - 
auf das „Einfache". Dieser Begriffsgegensatz, den Descartes in 
den Regeln einführt, bezieht sich, wie dort hervorgehoben wird, 
nicht auf eine Art des Seins, wie dies der traditionellen Philo- 
sophie entsprechen würde: er wird im vollen Bewusstsein des 
neuen Standpunktes auf die Frage der Erkenntnis und ihrer Be- 
gründung gerichtet 3 ). Die Analyse in die „einfachen" Elemente 
bedeutet also die Reduktion eines komplexen Problems auf die 
allgemeinen und notwendigen Erkenntnisvoraussetzungen, die es 
konstituieren. Es liegt in der Richtung dieser Analysis, wenn 
Descartes die Betrachtung einer beliebigen gegebenen Gestaltuiu: 
auf die Betrachtung des räumlichen Elementes, des Punktes, 
zurückführt, der in seiner Bewegung genügt, das Ganze aller 
räumlichen Gebilde überhaupt aus sich hervorgehen zu lassen. 



!) Geometrie. Buch II (Oe. V, 358). 2) Oeuvres VII, 62ff". (Die Be- 
handlung des Problems in der „Geometrie" weicht im Einzelnen ab; der 
logische Sinn des allgemeinen Gedankens wird jedoch dadurch nicht berührt.) 
3 ) Rg. VI S. 14 res omnes per quasdam series posse disponi, non quidem in 
quautum ad aliquod genus entis referuntur, sicut illas Philosophi in categorias 
suas diviserunt, sed. in quantum unae ex aliis cognosci possunt. 



Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 1 o 



Das Problem, die Lage einer Kurve durch ein bestimmtes Gesetz 
zu determinieren, reduziert sich jetzt auf das fundamentalere, die 
Lage ihres Erzeugungspunktes in der Gesetzlichkeit ihrer Ver- 
änderung allgemein zu bestimmen. Wichtiger jedoch, als die 
spezielle Leistung, die die „Methode" hier an einem geometrischen 
Problem vollbringt, ist die Aussicht auf einen allgemeineren Ge- 
danken, die sich an diesem Punkte eröffnet. Das Einfache tritt 
zum Zusammengesetzten in das Verhältnis einer erzeugenden 
Bedingung. Nicht darum also handelt es sich in der Reduktion 
auf die einfachen Voraussetzungen, dass ein vorhandener Komplex 
für die Erkenntnis in ein Nebeneinander begrifflicher Bestandteile 
gegliedert und aufgelöst wird. Die Leistung, die das Denken bei 
einer derartigen Gliederung vollziehen würde, wäre in Bezug auf 
das Gegebene immer nur nachträglich. Sie würde nur dazu 
dienen, die Elemente, die in dem Ganzen bereits vorausgesetzt, 
wenn auch nicht einzeln erkannt sind, in ihrer Ordnung klarer 
hervortreten zu lassen und in schärferer gegenseitiger Be- 
grenzung aufzufassen. Dem begrifflichen Erkennen würde dadurch 
nur die Aufgabe zufallen, am vorhandenen sinnlichen Material 
durch Einschnitte, die die Abstraktion setzt, eine klare Sonderung 
zu erreichen. Wirklich ist das Verfahren Descartes' bisweilen in 
diesem Sinne aufgefasst, damit aber sein ganzer positiver und 
gegenständlicher Erkenntniswert verkannt worden. Das konkrete 
geometrische Beispiel zeigt, dass es in dem Postulat der 
Fixierung „einfacher" Elemente nicht darauf ankommt, Gegeben- 
heiten in ihre Merkmale aufzulösen, sondern solche Grundlagen 
der Erkenntnis erst zu finden, aus denen sich Gesamtgebiete 
wissenschaftlicher Objekte und ihre Gesetzlichkeit konstruktiv 
aufbauen lassen. Die Leistuug und der Sinn der Descartesschen 
Analysis ist also — in Kants Sprache ausgedrückt — durchaus 
— synthetisch. Das „Einfache" ist nicht formal logisches Be- 
standstück, sondern erkenntniskritisches Moment und Fundament 
in der synthetischen Erzeugung eines Begriffsinhalts. In dieser 
Auffassung liegt wiederum die Vorbereitung für einen der eigen- 
tümlichsten Grundgedanken der Leibnizschen Erkenntniskritik. 

Der Grundgedanke der analytischen Geometrie ist nun in 
doppelter Beziehung wichtig. Er beschränkt sich nicht darauf, 
räumliche Verhältnisse in die Rechnung und damit in das Denken 
aufzuheben: er erhält auch umgekehrt für alle Funktionen dee 



16 -Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 

Denkens die Anweisung, dass sie sich, um Erkenntnis zu geben, 
auf den Raum zurückbeziehen müssen. Dieser Gedanke, der all- 
gemein in den Regeln ausgesprochen wird. 1 ) erhält seine eigent- 
liche Bedeutung erst durch die Anwendung, die er innerhalb des 
Descartesschen Sjstems der Physik erfährt. Aber auch im rein 
mathematischen Gebiete ist er für die Gestaltung der Grundbe- 
griffe wichtig geworden. Vor allem ist der Zahlbegriff selbst 
durch den Gedanken der systematischen Verbindung von Zahl 
und Raum fortentwickelt und umgestaltet worden. Im Altertum 
bleibt die Zahl Ausdruck der diskreten Vielheit, was sich am 
deutlichsten darin zeigt, dass bei Euclid irrationale Ver- 
hältnisse nicht als Zahlenverhältnisse gelten. Erst in der 
analytischen Geometrie bereitet sich die Erweiterung und Ver- 
tiefung des Zahlbegriffs vor, in der er aus dem Ausdruck der 
Vielheit zum Ausdruck der Grösse wird. In den Regeln ist diese 
Entwickelung dadurch angedeutet, dass diskrete Vielheit (multi- 
tudo) und stetige Grösse (magnitudo) unterschieden, beide 
aber dennoch dem allgemeinen Begriff der Grösse (magnitudo 
in genere) untergeordnet gedacht werden. 2 ) 

Im allgemeinen Begriff der Grösse erkennen wir also den 
eigentlichen Systembegriff der Mathematik, dem sich alle 
peziellen Probleme als besondere Momente einfügen. Schon dies 
Besinnung auf den Ursprung des Begriffs zeigt jedoch, dass seine 
Bedeutung nicht darin erschöpft ist, eine Einheit rein mathe- 
matischer Betrachtungsweisen darzustellen. Er ist aus der 
„universellen Mathematik'' hervorgegangen, die neben Arithmetik 
und Geometrie das gesamte Gebiet der Erkenntnis des Wirk- 
lichen — vor allem Mechanik, Astronomie und Physik — um- 
fasst. 3 ) Der Systembegriff der Mathematik ist also eben damit 
Systembegriff der Naturwissenschaft. Unter diesem Gedanken 
gestaltet sich Descartes' Physik. Ihr entscheidender Fortschritt 
liegt nicht darin, dass sie die Mathematik als Mittel braucht, 
Naturvorgänge, die als wirklich vorausgesetzt werden, zu ordnen 
und zu erkennen. Die Mathematik ist für Descartes mehr als 
ein logisch-exaktes Instrument zur gedanklichen Beherrschung 



i) Reg. XIV. S. 50 u. 54. 2) Re g. XIV. S. 56 u. S. 49 f. (S. ob. 
S. 9 Anm. 1). 3) R egt iv. S. 11/12. 



Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 17 



der vorhandenen Wirklichkeit, Sie ist die Voraussetzung, die 
wir zu Grunde legen müssen, um Wirklichkeit überhaupt erst zu 
definieren. Die „Natur" ist kein Sein, das der Erkenntnis unab- 
hängig vorausgeht: sie ist ein Begriff, der aus den Bedingungen 
der Erkenntnis erst festgestellt werden muss. In der radikalen 
Durchtührung dieses Gedankens liegt die eigentliche, philo- 
sophische Originalität von Descartes' Physik. Wirklich ist nach 
ihr, was der Bedingung genügt, exakt erkennbar zu sein. Er- 
kenntnis aber giebt es nur von Grössen: so kann als wirklich 
nur gelten, was als Grösse darstellbar ist. Die Grösse ist das 
Denkmittel, durch welches wir aus der Unendlichkeit möglicher 
Bewusstseinsinhalte dasjenige Problemgebiet herausheben und 
abgrenzen, das wir Natur nennen. 

Dieser Gedanke wird besonders in Descartes' Polemik gegen 
Gassendi deutlich, der eingewandt hatte, die Begriffe der Mathe- 
matik könnten als reine Denkgebilde keine Realität beanspruchen. 
Die Schärfe, mit der Descartes diesen Einwand zurückweist, 
zeigt, wie sehr ihm das Problem, um das es sich hier handelt, 
als das zentrale Problem seines Systems erscheint. Selten hat 
er seinen Grundgedanken mit solcher Klarheit ausgesprochen, wie 
hier. „Haec est objectio objectionum — heisst es in einem Briefe 
an Clerselier 1 ) — et compendium universae doctrinae eximiorum, 
qui hie citantur Philosophorum. Omnia quae intelligere et con- 
cipere possumus, nihil aliud sunt, ex illorum sententia, nisi 
merae animi nostri imaginationes et figmenta, quae nullam sub- 
sistentiam habere queant. Unde sequitur nos pro vero nihil 
debere admittere, nisi id quod neque intelligere, neque coneipere, 
neque imaginari possimus, hoc est ostium plane rationi esse 
oecludendum. . . Nam si illa, quae coneipi possunt ea solum 
de causa, quia possunt coneipi, pro falsis sunt habenda, quid 
aliud restat, nisi ut id solum quod non intelligimus pro vero 
amplectamur et inde nostrae doctrinae systema componamus. . . 
Sed hie sane habeo, unde me eximie consoler, quod Physica 
mea cum puris Mathematicis confertur, cum nihil magis. 
quam ut iis simillima sit exoptem." 

In der gleichen Tendenz, die wir hier erkennen, wird weiter 
das Verhältnis der mathematischen Ideen zur „Erfahrung" be- 
stimmt. Die Begriffe der Mathematik sind Grundlagen der Er- 

i) Meditationes (Amstd. 1670, S. J47). Der Brief bei Cousin II, Ü02 ff 
(vgl. Oeuvr. VI, 348.) 

Cassirer, Descartes Kritik. 2 



18 Die erkenntniskritische Begründung der Mathetnatik. 



fahrung, nicht deren Produkte. Von ihnen aus bestimmt sich 
erst, was als Erfahrung, als Natur zu gelten hat. Die Realität 
der mathematischen Begriffe leugnen, heisst daher — wie Des- 
cartes wiederum gegen Gassendi ausführt — einen falschen 
Begriff der Natur voraussetzen. „Ais objectum purae Matheseos . . . 
existere reipsa non posse, unde sequitur nulluni triangulum 
nihilque omnino ex iis quae ad ipsius aliarumve figurarum Geo- 
metricarum essentias pertinere intelliguntur, unquam exstitisse ac 
proinde istas essentias non esse ab ullis rebus existentibus 
desumptas. At, inquis, sunt falsae, opinione tua scilicet, 
quia naturam reruni talem esse supponis, ut eae non 
sint ipsi conformes. Sed nisi omnem Geometriam falsam 
quoque esse contendas, negare non potes, quin de ipsis multae 
veritates demonstrentur, quae cum eaedem semper sint, merito 
dicuntur immutabiles et aeternae. Quod autem forte non sint 
conformes ei rerum naturae, quam tu supponis, ut nee etiam Uli 
quam Democritus et Epicurus ex atomis effinxerunt, est tantum 
ipsis denominatio extrinseca, quae nihil mutat, et nihilominus 
haucl dubie sunt conformes verae illi rerum naturae, quae a vero 
Deo condita est." (Respons. V.) In der Fortführung dieses Gedankens 
wird das Verhältnis von mathematischer Idee und Erfahrung im 
streng Platonischen Sinne erfasst. Die Idee des Dreiecks muss 
ursprünglich zu Grunde liegen, wenn wir ein sinnlich Gegebenes 
als Dreieck erkennen sollen. So steht die Mathematik in einer 
doppelten Beziehung zur Natur. Sie braucht sich nicht um die 
Naturwirklichkeit ihrer Gebilde zu kümmern: diese Frage der 
Anwendung betrifft nicht den objektiven Sinn ihrer Geltung. 
Andererseits erfüllt sich die Mathematik allerdings erst in der 
Naturerkenntnis: die Natur liegt in ihr als das Problem des- 
jenigen Seins, das den Bedingungen streng wissenschaftlicher 
Erkenntnis entspricht. 

Der Maassstab für die Beurteilung der Grundbegriffe der 
Cartesischen Mechanik und Physik liegt in dem Urteil darüber, 
wie weit in ihnen dieses Problem klar erfasst worden ist. Da- 
bei muss die Kritik, die sich ebenfalls aus diesem Gesichtspunkt 
ergiebt, zunächst noch zurücktreten und zuerst versucht werden, 
den positiven Wert der speziellen Grundbegriffe für die Lösung 
der allgemeinen Frage festzustellen. — 



IL 

Die erkenntniskritische Begründung der 
Naturwissenschaft. 



Das Ergebnis, in dem die Untersuchung der mathematischen 
Begriffe endete, führt fast ohne weitere Vermittelung zu der be- 
kannten Definition, die Descartes vom Naturkörper giebt. Die 
Natur des Körpers besteht in seiner Ausdehnung in Länge, 
Breite und Tiefe 1 ). Mit anderen Worten: der Gegenstand der 
Natur ist vollständig definiert durch die Merkmale, in denen die 
analytische Geometrie des Raumes ihr Objekt konstituiert. Alles, 
was sonst als wirklich gilt — wie etwa Schwere und Un- 
durchdringlichkeit — hat nur insoweit Anteil am Sein, als es sich 
auf Bestimmungen der Ausdehnung zurückführen lässt. Dies ist 
die einfache Konsequenz von Descartes' Ausgangspunkt: zur 
„Natur" des Körpers kann nichts gehören, als die Ausdehnung, 
weil sich die Zugehörigkeit zur Natur erst aus den Bedingungen der 
Erkenntnis ergiebt, in extensiven Grössenverhältnissen aber der 
Inbegriff alles Erkennbaren sich erschöpft. In diesem Gedanken 
liegt die Grösse und die ursprüngliche Schranke von Descartes' 
Physik. — 

Wenn zunächst nur das erkenntniskritisch Wertvolle in Des- 
cartes' Definition betrachtet werden soll, so tritt dies klarer zu 
Tage, wenn man von dem methodischen Korrelatgedanken, der 
in ihr enthalten ist, ausgeht. Die Gleichsetzung von Körper und 
Ausdehnung enthält die prinzipielle Forderung in sich, die sinn- 

M Principia philosophiae II, 4 ff. u. ö. 

2* 



20 Die erke?intniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 



liehe Empfindung aus der Konstituierung des objektiven Natur- 
Zusammenhangs auszuschalten. Die positive Bestimmung wird fast 
regelmässig in der Darstellung Descartes' durch diese Verwerfung 
der Empfindung als eines Faktors zur Feststellung des Wirklichen 
eingeleitet 1 ). In der Diskussion mit Monis, der Descartes' Prinzi- 
pien an diesem Punkte angegriffen hatte, kommt dann die ent- 
scheidende prinzipielle Absicht des Gedankens zum klaren Aus- 
druck. „Votre premiere difficulte est sur la definition du corps, 
que j'appelle une substance etendue, et que vous aimeriez mieux 
nommer une substance sensible, tactile, ou impenetrable; 
mais prenez garde. . qu'en disant une substance sensible, vous 
ne la definissez que par le rapport qu'elle a ä nos sens, ce qui 
n'en explique qivune propriete au lieu de comprendre l'essence 
entiere des corps qui, pouvant exister quand il n'y auroit 
point d'hommes, ne depend pas par consequent de nos sens." 2 ) 
Diese Stelle ist besonders für die nähere Charakteristik des be- 
kannten „subjektiven" Ausgangspunktes der Descartesschen Philo- 
sophie wichtig. Die Behauptung, dass Körper angenommen 
werden müssten, selbst w^enn es keine empfindenden Subjekte 
gäbe, könnte bei äusserlicher Betrachtung als ein Widerspruch 
gegen den Idealismus des „cogito ergo sum" erscheinen: in Wahr- 
heit bildet sie jedoch seine notwendige Ergänzung und Vertiefung. 
Denn sie erhält — erkenntniskritisch gewandt — den Hinweis, 
dass die biologische und anthropologische Erfahrung sich 
erst auf dem Grunde der mathematischen und mechanischen 
aufbaut; — dass in diesem Sinne der Priorität der Geltung 
der Gegenstand der mathematischen Naturwissenschaft 
dem Gegenstand der Physiologie und Psychologie vor- 
angeht. Es ist diese philosophische Einheit, durch die Des- 
cartes der Begründer der neueren Physiologie wird, indem er zum 
ersten Male den Gedanken der Erklärung der Lebenserscheinungen 
nach Prinzipien der Mechanik durchführt. Die „Subjektivität", 
von der Descartes ausgeht, ist die der Geometrie und der Me- 
thode, nicht die des empfindenden Individuums. Die Fortsetzung 

*) Vgl. z. B. Princ. II, 11. r Et quidem facile agnoscemus, eandem esse 
extensionem, quae naturam corporis et naturam spatii constituit, . . . si 
attendentes ad ideam quam habemus alieujus corporis, exempli causa lapidis, 
rejiciamus ab illa id omne, quod ad corporis naturam non requiri cognoseimus: 

nempe rejiciamus primo duritiem, rejiciamus etiam colorem, 

rejiciamus gravitatem . . . u 2 ) Oeuvr. X, 193 f. 



Die erkermtniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 21 

des Briefes an Monis bringt eine weitere interessante Begründung 
für diese Leugnung der Empfindung als einer konstitutiven 
Bedingung der Erfahrung und ihres Gegenstandes. „Je ne 
vois donc pas, pourquoi vous dites, qu'il est absolument 
necessaire que toute matiere soit sensible; au contraire, il n'y 
en a point, qui ne soit entierement insensible, si eile est divisee 
en parties beaucoup plus petites que Celles de nos nerfs, et si 
elles ont d'ailleurs chaeune en particulier un mouvement assez 
rapide." Hier stützt sich Descartes in der Bekämpfung der objektiven 
Geltung der sinnlichen Wahrnehmung auf diejenigen Thatsachen, 
die man im modernen Ausdruck unter der Bezeichnung des 
„ Schwellengesetzes" zusammenzufassen pflegt: ein Motiv, das be- 
reits dem ältesten Versuche einer philosophischen Begründung der 
mechanischen Naturerklärung angehört und sich ganz ähnlich in 
einem Demokriteischen Fragment ausgesprochen findet 1 ). Diese 
Uebereinstimmung ist nicht äusserlich und zufällig, sondern sie 
beruht auf dem sachlichen Zusammenhang, der zwischen der 
Grundtendenz des Descartesschen Systems und der antiken Ato- 
mistik besteht. Beide Systeme haben das gemeinsame Ziel, die 
sinnlichen Phänomene, die sie als Erscheinungen anerkennen, aus 
einem rationalen Prinzip abzuleiten und auf diese Weise zum 
„Sein" des reinen Begriffs zu bringen: — beide gehen von der 
Voraussetzung aus, dass einzig in der Geometrie das Ideal exakter 
Erkenntnis verwirklicht ist, während die Wahrnehmung in ihrer 
grenzenlosen Relativität und Veränderlichkeit notwendig ungenau 
und willkürlich bleibt. So gelangen sie zum Begriff des absoluten 
und reinen Raumes, der, weil er die Bedingung alles Wissens ent- 
hält, alle Bestimmungen des Seins in sich schliesst. Descartes 
sowohl wie Demokrit stehen also in direktem Gegensatz zu dem 
populären „Materialismus", der häufig aus ihnen herausgelesen 
worden ist: die Materie, auf die sie alle Naturerscheinungen 
zurückführen, ist nicht das hypostasierte sinnliche Sein der naiven 
Auffassung, sondern ein reiner Begriff der Mathematik. 

Der Naturkörper ist also mit dem geometrischen identisch 
gesetzt. Hier aber entsteht ein neues und schwieriges Problem. 
Reine Geometrie giebt die allgemeinen Bedingungen der Möglich- 
keit räumlicher Gestaltung. Die besondere Wirklichkeit im 



J ) s.Fragmenta Philosophorum Graecorum, ed. Mullach (Paris 1883 1, 357). 



22 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 



Räume gehört nicht zu ihrer Frage. Hierin liegt ihr prinzipieller 
Vorzug; aber zugleich müssen wir hier ihre prinzipielle Grenze 
erkennen. Das Problem des „Wirklichen" ist mit den Mitteln 
der reinen Mathematik nicht zu lösen. Denn zur Naturwirklichkeit 
wird der Körper erst, indem er als einzelner bestimmt und 
unterschieden wird; die Möglichkeit dieser Bestimmung aber 
liegt über die Mathematik hinaus. — 

Um das Problem, das hier gestellt ist, zu lösen, tritt zum 
Begriff der Ausdehnung ein neuer Grundbegriff: der Begriff der 
Bewegung hinzu. Wie die Ausdehnung die zu Grunde liegende 
Konstanz der räumlichen Gesetzlichkeit bezeichnet, so bedeutet 
die Bewegung innerhalb des Systems der Grundbegriffe das 
logische Mittel, die veränderlichen Bestimmungen der Aus- 
dehnung in der Erkenntnis zu fixieren. Diese Fixierung aber ist 
die notwendige Voraussetzung für die Determination eines Körpers 
zum „Einzelnen". In der Bewegung erst gewinnen wir die Möglich- 
keit, aus dem gleichförmigen Ganzen des Raumes relative räum- 
liche Einheiten herauszuheben und als Individuen gegen einander 
abzugrenzen. Sie erscheint somit als das reine Erkenntnis- 
mittel der Sonderung; hieraus aber ergiebt sich — im Zu- 
sammenhang mit dem Grundgedanken — wiederum eine wichtige 
Konsequenz. Alle Besonderheit der Dinge muss sich für die 
Erkenntnis in den Methodenbegriff der Sonderung auflösen lassen: 
alle sinnliche Verschiedenheit wird sich also in ihrem rein ob- 
jektiven Erkenntnisausdruck als Verschiedenheit der Bewegung 
darstellen müssen. „Materia . . in toto universo una et eadem 
existit; utpote quae omnis per hoc unum tantum agnoscitur, 
quod sit extensa. Omnesque proprietates, quae in ea clare 
percipimus, ad hoc unum reducuntur, quod sit partibilis et mo- 
bilia secundum partes ; et proinde capax illorum omnium affectionum, 
quas ex ejus partium motu sequi posse percipimus. Partitio enim, 
quae fit sola cogitatione nihil mutat, sed omnis materiae 
variatio, sive omnium ejus formarum diversitas. pendet 
a motu 1 ). 

Der Begriff der Bewegung trat nun bereits im Zusammen- 
hange der rein mathematischen Grundgedanken auf und erhielt 
schon im Aufbau der analytischen Geometrie eine wichtige 

*) Principia II, 23 vgl. II, 64. 



Die erkenntniskritische Begründimg der Naturwissenschaft. 23 

Funktion. Er wies hier wiederum, indem er die allgemeine 
Kategorie der Veränderung vertrat, auf die Logik zurück. So 
ist der Begriff im System bereits als logisch-geometrisches Prin- 
zip vorhanden, ehe er - wie an dieser Stelle — als physikalische 
Realität in Frage kommt. Dies wird von entscheidender Be- 
deutung für seine Behandlung: es ergiebt sich daraus, dass der 
Bewegungsbegriff der Physik, selbst in seinen speziellen Ent- 
wickelungen und Anwendungen, von den allgemeinen Gesichts- 
punkten der Logik und Geometrie abhängig bleibt. Die Bedingt- 
heit des Begriffs durch die Geometrie zeigt sich zunächst darin, 
dass er — gegen Aristoteles und die traditionelle Lehre — 
prinzipiell auf die Veränderung cies Ortes eingeschränkt wird. 
r Les philosophes supposent . . plusieurs mouvements, qu'ils 
pensent pouvoir etre faits sans qu'aucun corps change de place, 
comme ceux qu'ils appellent motus ad formam, motus ad calorem, 
motus ad quantitatem. ... et mille autres; et moi je n'en 
connois aucun (que celui qui est) plus aise ä concevoir que 
les lignes des geometres (et) qui fait, que les corps 
passent d'un lieu en un autre et occupent successivement 
tous les espaces, qui sont entre deux." 1 ) 

In dieser Stelle, die der Abhandlung „Le monde" angehört, 
wird die Betrachtung jedes Bewegungsbegriffes ausgeschlossen, 
dessen Erkenntnis nicht an die Gewissheit der Grundlagen der 
Geometrie heranreicht: — die „Prinzipien" fügen ausdrücklich 
hinzu, dass dieser reine Denkbegriff auch der einzige sei, der in 
der Natur als verwirklicht anzunehmen sei. 2 ) Wenn nun der 
Begriff durch seine Beschränkung auf den Stellenwechsel im 
Räume an Umfang verloren hat, so hat er dadurch andererseits 
an Schärfe und Genauigkeit seines Inhalts gewonnen. Denn jetzt 
ist es für Descartes möglich, all die Einsichten, die er in der 
Logik der Geometrie gewonnen, für die Mechanik fruchtbar zu 
machen. Logische und geometrische Gesichtspunkte sind es vor 
allem, die ihn die Relativität der Bewegung mit voller 
Entschiedenheit und Klarheit aussprechen lassen. Bewegung ist 
nur bestimmbar in Beziehung auf ruhende Objekte. Solche 
glauben wir zunächst in wirklicher Erfahrung zu finden: was 

- *) Le monde. Oeuvres IV, 255. 2 ) Princ. IT, 24: Motus autem (scilicett 
localis, neque enitn ullus alius sub cogitationem mearn eadit; nee ideo etiam 
ullum alium in rerum natura fingendum puto . . .) 



24 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

sich jedoch in der einen Erfahrung als ruhend darstellt, erscheint 
in einer anderen wiederum als bewegt. So lehrt uns der Fort- 
schritt der Erkenntnis, dass das Prinzip der Ortsbestimmung nicht 
in der Beziehung auf irgend eine empirische Wirklichkeit ge- 
gründet werden kann: die Realität dieses Prinzips liegt allein im 
Denken. Der „unbewegliche Punkt", den wir für die Bewegung 
brauchen, ist nicht im Universum, sondern im denkenden Geiste 
selbst festzustellen: „Si tandem cogitemus, nulla ejusmodi puncta 
vere immota in universo reperiri. . . inde concludimus, nullum 
esse permanentem ullius rei locum, nisi quatenus a 
cogitatione nostra determinatus" 1 ) Diese Bestimmung des 
Ortes im Denken ist der reine Ausdruck des logischen Grund- 
gedankens der analytischen Geometrie. — 

In der Erkenntnis der Relativität der Bewegung liegen jedoch 
neue Probleme: — Probleme, die sich ergeben, wenn man an 
die ursprüngliche systematische Aufgabe des Bewegungsbegriffes 
zurückdenkt. Sie bestand darin, den individuellen Körper zu be- 
stimmen: der Körper wurde erst dadurch zum Individuum, dass 
wir ihn in seinem Bewegungszustande als eindeutig bestimmt und 
unterschieden dachten. Nun aber scheint gerade das Prinzip 
der Relativität die Eindeutigkeit, wie sie hier verlangt wird, 
auszuschliessen. da wir nach ihm — je nach der Wahl des 
Bezugssystems, die willkürlich ist — einem und demselben Ob- 
jekt gleichzeitig Ruhe oder jede beliebige Form der Bewegung 
zuschreiben können. 2 ) 

Durch die Schwierigkeit, die hier auftritt, sieht sich Des- 
caites zu einer neuen prinzipiellen Aufstellung gedrängt. Die 
Willkür möglicher Bezugssj^steme muss aufgehoben werden; es 
muss ein System angenommen werden, für welches die Be- 
wegung eines Raumteils zu einer gegebenen Zeit eindeutig 
bestimmt ist. Dies lässt sich wie es scheint — nur dadurch 
erreichen, dass wir die Bewegung eines Raumteils auf die un 
mittelbar benachbarten Teile des Raumes beziehen: 
diese Art der Beziehung wird daher für Descartes zu einem 
notwendigen Bestandteile in der Definition der Bewegung. 
..Si non tarn ex vulgi usu, quam ex rei veritate, con- 
sideremus, quid per motum debeat intelligi, ut aliqua ei deter- 

x ) Pnnc. II, 13. 2 ) Princ. II, 13: prout ad diversa respicimus, dicere 
}H>ssumus eandem rem eodem tempore locuru mutare ac non mutare. 



Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 25 

minata natura tribuatur; dicere possumus esse translationem 
unius partis materiae, sive imius corporis ex vicinia eorum 
corporum, quae illud immediate contingunt, et tauquam 
quiescentia spectantur iu viciniam aliorum. Ubi per unum 
corpus, sive unam partem materiae, intelligo id omne 
quod simul transfertur, etsi rursus hoc ipsum constare possit 
ex multis partibus, quae alios in se habeant motus. . ." ') Diese 
Erklärung, die die „wahre" Bewegung eines Körpers auf die 
Entfernung von seiner unmittelbaren Nachbarschaft 
einschränkt, ergiebt, wie später betrachtet werden soll, in empi- 
rischer wie systematischer Hinsicht mannigfache Schwierigkeiten. 
Dennoch ist sie — besonders in ihrem letzten Teil — zugleich 
für die theoretische Funktion des Bewegungsbegriffes im 
System Descartes' aufklärend. Denn es liegt hier der Versuch 
vor, den Körper als Subjekt der Bewegung nicht vorauszu- 
setzen, sondern ihn durch die Bewegung selbst erst als eine 
Einheit zu definiren. Man erkennt hierin das Streben, dem 
Bew T egungsbegriff eine konstitutive Bedeutung für das Sein des 
Naturkörpers zu geben: ein Streben, das sich freilich darauf be- 
schränken muss, die Bewegung als Grundlage der besonderen 
Abgrenzungen und Gestaltungen innerhalb der Körperwelt nach- 
zuweisen, nachdem der allgemeine Begriff des Gegenstandes 
schon durch die geometrischen Bestimmungen erschöpft ist. 
Uebrigens wird die Lageänderung eines Körpers gegen seine un- 
mittelbare Nachbarschaft auch als seine „wahre und absolute'' 
Bewegung bezeichnet 2 ): als „absolut" wohl hauptsächlich des- 
halb, weil sie nach Descartes' Ansicht allein eindeutig be- 
stimmt ist. Diese Begriffsverbindung ist für die spätere Ent- 
wicklung des Problems von besonderem Interesse. 

Der Fortschritt von Descartes' Physik zeigt nun immer 
deutlicher die Tendenz, die Bedeutung der Bewegung als eines 

*) Princ. II, 25. Ueber die gedanklichen Motive, die zu dieser Definition 
geführt haben, vgl. Princ. II, 28: Addidi praeterea translationem fieri ex 
vicinia corporum contiguorum in viciniam aliorum, non autem ex uno loco 
in alium: quia, ut supra exposui, loci acceptio varia est ac pendet a nostra 
cogitatione: sed cum per motum intelligimus eam translationem, quae fit ex 
vicinia corporum contiguorum, quoniam una tantum corpora eodem 
temporis momento ejusdem mobilis contigua esse possunt, non 
possumus isti mobili plures motus eodem tempore tribuere, sed 
unum tantum. 2 ) Vgl. weiter unten S. 45. 2 ) Principia. II, 62 vgl. 11.32. 



26 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

realisierenden Grundbegriffs hervorzuheben. Diesen Wert 
kann aber die Bewegung nur durch die Vermittlung des Begriffs 
erhalten, der nach dem Grundgedanken des Systems der metlm 
dische Ausdruck der Realität ist: die Bewegung muss als Grösse 
bestimmbar werden. 

Diese Aufgabe verlangt neue logische Mittel, da es sich in 
ihr zum ersten Male darum handelt, den allgemeinen Grössen- 
begriff tür das empirische Problem der Veränderung anwend- 
bar zu machen. Vor allem tritt hier der Gedanke ein, dass die 
Erkenntnis einer Grössen-Gesetzlichkeit in Veränderungen die 
Fixierung quantitativer Konstanten zur Voraussetzung hat. Es 
gilt zunächst, ein ursprüngliches Grundmaass zu erschaffen, das 
— selbst nicht wiederum veränderlich — die Substanz der Ver- 
änderung ausdrückt. So entsteht die Auffassung der Be- 
wegung als eines konstanten Quantums: was sich uns als 
Veränderung in der Natur darstellt, ist nur Veränderung der 
räumlichen Verteilung der Bewegungsgrösse. die sich in ihrer 
Gesamtheit im Universum erhält. 1 ) Das empirische Maass, in dem 
Descartes die Quantität der Bewegung festzustellen sucht, hat 
sich als mangelhaft erwiesen; dies darf jedoch nicht hindern, den 
grundlegenden logischen Wert des Gedankens zu erkennen. 
Descartes' Grundtendenz blieb gerade hier für den Fortschritt, 
der Physik entscheidend; auch Leibniz ist von ihr, die er logisch 
vertieft und für die Erfahrung fruchtbar macht, in seiner ganzen 
Entwicklung bestimmt. Bei Descartes selbst zeigt sich übrigens 
deutlich, dass ihm der Wert seines Gedankens nicht in der 
Wiedergabe bestimmter Xaturthatsachen, sondern in seiner 
Bedeutung als Prinzip liegt. Er selbst spricht es aus: wenn 
auch alles, was Sinne und Erfahrung in der wirklichen Welt 
uns lehren, dem Grundgesetz der Erhaltung entgegen scheint: 
man ist gezwungen, das Gesetz zu Grunde zu legen, wenn man 
gedanklich eine neue Welt entstehen lässt. So gilt das Gesetz 
für alle „möglichen Welten", die Gott erschaffen könne. 2 ) 
In diesem metaphysischen Ausdruck wird dennoch der erkenntnis- 
kritische Grundgedanke deutlich. Die Konstruktion möglicher 
Welten zwar, denen gegenüber die wirkliche als spezieller Fall 
gilt, gehört noch dem ontologischen Motiv in Descartes" Philo- 
sophie an. Aber indem das mathematisch-naturwissenschaftliche 

*) Princ. U, 36. *) ^Le monde ' Oeuvr. IV, 259 u. 263. 



Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 27 



Erkennen es unternimmt, aus sich heraus die möglichen 
Existenzen zu begrenzen und auf Bedingungen einzuschränken, 
klärt sich der Gedanke und wird zur Vorbereitung der Frage, 
die sich auf die Bedingungen der möglichen Erfahrung bezieht. 
Beide Richtungen des Gedankens lassen sich bei Descartes selbst 
in ihrem Ausdruck deutlich unterscheiden. ..Je nie contenterai 
de vous avertir — heisst es in der Abhandlung „Le nionde", — 
qu'outre les trois lois que j'ai expliquees, je n'en veux point 
supposer d'autres que Celles qui suivent infailliblement de ces verites 
eternelles sur lesquelles les mathematiciens ont accoutume 
d'appuyer leurs plus certaines et plus evidentes demonstrations: 
ces verites, dis-je, suivant lesquelles Dieu meine nous a enseigne 
qu'il avoit dispose toutes choses en nombre, en poids 
et en mesure, et dont la connoissance est si naturelle ä 
nos ämes que nous ne saurions ne les pas juger infaillibles lors- 
que nous les concevons distinctement, ni douter que si Dieu 
avoit cree plusieurs mondes, elles ne fussent en tous 
aussi veritables qu'en celui-ci. De sorte que ceux qui 
sauront suffisament examiner les consequences de ces verites et 
de nos regles pourront connoitre les effets par leurs causes, et, 
pour rnexpliquer en termes de l'ecole, pourront avoir des de- 
monstrations a priori de tout ce qui peut etre produit en ce 
nouveau monde." 1 ) Die Geltung der „ewigen Wahrheiten" soll 
hier auf der einen Seite zwar durch ihre Verwirklichung in ihrer 
Schöpfung der Existenzen durch Gott gesichert sein; unmittel- 
bar darauf aber wird der Grund dieser Geltung in der Art ihrer 
Erkenntnis im Bewusstsein gesucht. Interessant ist, wie hier 
der Aristotelische Begriff des a priori beginnt, die spezifisch 
moderne Bedeutung anzunehmen, in der er schliesslich bei Kant 
auftritt: das a priori bezeichnet nicht mehr die Ursache im 
Sein, sondern die Bedingungen und Grundlagen des Wissens, aus 
denen sich die Erfahrung als Konsequenz ergiebt. — Das Verhältnis 
des Erhaltungsprinzips zum Universum lässt sich ebenfalls in der 



x ) Oeuvr. IV, 263, ebenso: Discours de la methode V: Cous. I, 168 j'ai 
remarque certaines lois que Dieu a tell^ment etablies en la nature, et dont 
il a imprime de telles notions en nos ämes, qu'apres y avoir fait assez de 
reflexion nous ne saurions douter qu'elles ne soient exactement observees 
en tout ce qui est ou qui se fait dans le monde. Vgl. a. Discours VI. 
Cous. I, 194/5. 



28 Die er kemitniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

Richtung dieser Frage auffassen. Das Universum selbst wird erst im 
Begriff der Erhaltung definiert; dieser erst ermöglicht es, vereinzelte 
Naturthatsachen zur Einheit eines Universums zusammenzufassen. 
Mit dem Prinzip der Erhaltung der Bewegungsquantität hat 
nun Descartes die theoretische Grundlage für seine gesamte 
Physik gewonnen. Die bekannte Eigenart dieser Physik besteht 
in der hypothetischen Voraussetzung, dass es möglich sein muss, 
alle Naturerscheinungen auf Druck- und Stossvorgänge zurück- 
zuführen und in ihnen erschöpfend zu erklären. Diese Voraus- 
setzung giebt Descartes' System der Natur zunächst wiederum 
das äussere Gepräge des Materialismus: alle Mannigfaltigkeit 
des Geschehens löst sich auf in das Schieben und Stossen 
materieller Teilchen gegen einander. Eine wesentlich andere Auf- 
fassung von dem wahren Sinn und der prinzipiellen Absicht dieser 
Art Naturerklärung ergiebt sich jedoch, wenn man den Zusammen- 
hang betrachtet, der zwischen dem empirischen Vorgang des 
Stosses und dem rationalen Prinzip der Erhaltung der Bewegungs- 
quantität besteht. Die Gesetze des Stosses gelten nur deshalb 
als der Typus der Naturgesetze überhaupt, weil sie sich ohne 
jede spezielle Voraussetzung aus den ersten geometrischen und 
phoronomischen Grundbegriffen im Verein mit dem Satz von der 
Unveränderlichkeit der Bewegungsgrösse ableiten lassen. Der 
Stoss selbst wird also von Descartes nicht als eine Thatsache 
gedacht, die irgendwie nach der Analogie des sinnlichen 
Wirkens verständlich gemacht werden könnte, sondern er wird 
rein begrifflich als der Ausgleich zwischen den Bewegungs- 
grössen benachbarter Raumstellen aufgefasst. Die gemein- 
same Reduktion der physikalischen Vorgänge auf Stossvorgänge 
bedeutet also, dass die qualitative Verschiedenheit dieser Vor- 
gänge zurückgeführt werden muss auf den einen Prozess der 
quantitativen Vertheilung der Bewegungsgrösse im Räume. Da- 
mit hat Descartes ein theoretisches Programm aufgestellt, das 
für die Entwicklung der Mechanik von ihren Anfängen bis zu 
ihrer modernsten Fassung als Energetik hin maassgebend blieb. 
Allerdings ist gerade in diesem Punkte die empirische Durch- 
führung in Descartes' Physik, — aus Gründen, die später zu 
erörtern sind mangelhaft geblieben; aber die Aufgabe, alle 
\ eränderung als blossen Stellenwechsel des Realen im 
Räume, wie immer dies bestimmt werden möge, zu verstehen, 



Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft . 2 ! I 

ist in prinzipieller Klarheit erfasst. Nach einem Ausspruch 
d'Alemberts besteht — trotz allen Irrtümern in den besonderen 
Festsetzungen — Descartes' Grösse darin, dass er als erster die 
Notwendigkeit allgemeiner Gesetze der Bewegung geahnt hat. 
Damit ist der richtige Standpunkt für die historische Würdigung 
der Cartesianischen Physik bezeichnet: — hinzuzufügen ist nur, 
dass die Geltung allgemeiner Gesetzlichkeiten für das Problem 
der Bewegung von Descartes nicht geahnt, sondern als er- 
kenntniskritische Notwendigkeit begriffen und begründet 
worden ist. Eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Einsicht 
liegt darin, dass der Begriff des Wirkens sich rein in den Ge- 
danken einer exakten quantitativen Gesetzlichkeit auflöst: die 
Kausalität der Natur, also den Begriffen der Mathematik unter- 
geordnet wird. Wiederum zeigt sich, dass der Faktor der sinn- 
lichen Empfindung, der für die Definition des Naturkörpers ver- 
worfen wurde, auch für die Auffassung der wechselseitigen Be- 
ziehungen der Körper unter einander keine Geltung hat, 
dass er somit aus der objektiv wissenschaftlichen Konstruktion 
der Natur überhaupt ausscheidet. Die Wechselwirkung zwischen 
den verschiedenen Teilen der Materie wird nicht durch Hinein- 
verlegung der sinnlichen Empfindung in die Dinge erklärt, 
sondern in reiner geometrischer Anschauung konstruiert. Auch 
hier zeigt sich die Beziehung auf die Mathematik als die eigentliche 
spezifische Differenz, die Descartes' System vom Materialismus 
auch bei scheinbarer äusserer Annäherung scheidet. Der Begriff 
der Grösse, der auf dem Grunde des Descartesschen Idealismus 
erwachsen ist, konstituiert auch die Begriffe der Materie und der 
Kraft, die er eben damit idealisiert. — 

Die Cartesische Reduktion alles Naturgeschehens auf Vor- 
gänge des Druckes und Stosses entspringt also den Motiven des 
Rationalismus, nicht einem Zugeständnis an eine unmittelbare 
sinnliche Darstellungsweise. Daher ist unter einem allgemeinen 
philosophischen Gesichtspunkt der Vorwurf hinfällig, der seit der 
Herrschaft der Newtonschen Physik gegen Descartes erhoben zu 
werden pflegt: dass er nämlich die Causalität nur in unmittelbarer 
Berührung materieller Teile verständlich findet und die Pernwirkung 
prinzipiell leugnet. Denn diese Auffassung Descartes' ist keineswegs 
in naiver Gebundenheit an populäre Anschauungen begründet, 
sondern geht auf die reinen begriffliehen Grundsätze seiner Physik 



30 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

selbst zurück. Die „Causalität" sollte danach das Gesetz bedeuten, 
das die Verteilung der Bewegungsgrösse im Räume in jedem ge- 
gebenen Zeitpunkt darstellt. Um diese Aufgabe vollständig zu lösen, 
genügt es nicht, beliebig herausgegriffene Raumstellen nach ihren 
wechselseitigen Beziehungen und Verhältnissen zu bestimmen. 
Die allgemeine Aufgabe fordert die Ergänzung, dass zur Herstellung 
eines streng eindeutigen Zusammenhangs der räumliche Wechsel 
des Realen stetig auf die stetig einander folgenden Zeitstellen zu 
beziehen ist. Die Causalität dient hier als ein rein begriffliches 
Moment zur Herstellung der Continuität in den beiden einheit- 
lichen Grundreihen des Geschehens. Mit der Leugnung der Fern- 
wirkung soll also der Begriff der Naturcausalität nicht in der 
sinnlichen Erfahrung der Berührung beschränkt werden. Das 
Problem der Wirkung hat sich für Descartes bereits in eine 
Frage der gedanklichen Bestimmung aufgelöst. Also handelt 
es sich in Descartes' Polemik um das Postulat, die gegenseitige 
Bestimmung von Raumpunkten nicht sprungweise, sondern in 
stetigem Uebergang zu vollziehen. Daher wird ein Verhältnis, 
das zwischen Raumstellen besteht, ohne ihren Zwischenraum in 
angebbarer Weise mitzubestimmen, nicht „begreiflich" gefunden. 
Nicht die Forderung einer irgendwie sinnlichen Unmittelbarkeit, 
sondern die rationale Forderung der Continuität ist für Descartes 
sowohl, wie iür Leibniz in der Ablehnung der Fernkräfte wirk- 
sam. Unter diesem Gesichtspunkt aber erscheint ihr Widerspruch 
als der Ausdruck einer berechtigten systematischen Ansicht, zu 
der im übrigen die Entwicklung der neueren Physik seit 
Faraday auch empirisch immer energischer hinstrebt. — 

In der Ausiührung, die das Erhaltungsprinzip im einzelnen 
erfährt, erkennt man nun überall, dass die Behandlung des be- 
sonderen Problems der Bewegungsgrösse von der Einsicht in die 
allgemeinen Voraussetzungen der Grössensetzung geleitet ist. 
Als eine solche Voraussetzung war zunächst der Begriff der 
„Dimension" bezeichnet. Er bedeutet für das vorliegende Problem 
die Forderung, die verschiedenen Gesichtspunkte, unter denen 
Bewegungen der Grösse nach vergleichbar sind, zu sondern und 
in ihrer Bedeutung zu bestimmen. In dieser Aufgabe entsteht 
die Fixierung zweier Grundbegriffe der Bewegung: der Ge- 
schwindigkeit und der Richtung, die in ihrer Vereinigung 
die Grösse der Bewegung eindeutig und erschöpfend definieren. 



Die erkenutniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 31 

• 

_0n ne peut coucevoir que (le mouvement) soit autre chose que 
le changement, par lequel im corps s'eloigne de quelques autres, 
et dans lequel il n'y a que deux proprietes ä considerer: l'une 
qu'il se peut faire plus ou moins vite, l'autre qu'il se peut faire 
vers divers cotes; et bien que ce changement puisse proceder de 
diverses causes. il est toutefois impossible que ces causes le 
determinant vers un meine cöte, et le rendant egalement vite lui 
donnent aucune diversite de nature. 1 ) 

In Rücksicht auf die beiden hier bezeichneten Gesichtspunkte 
muss der allgemeine Gedanke der Erhaltung durchgeführt werden. 
So wird das Beharrungsgesetz ausdrücklich in doppelter Weise 
formuliert: als Beharrung der Geschwindigkeit und als Erhaltung 
des Bestrebens eines Körpers, in der einmal angenommenen Richtung 
gradlinig fortzugehen 2 ). Namentlich dieser zweite Teil des Gesetzes 
ist mit grosser Klarheit ausgesprochen: er ist besonders dadurch aus- 
gezeichnet, dass in ihm der Begriff des Infinitesimalen ent- 
schieden hervorgehoben wird. Die Richtung wird im Zeitmoment 
bestimmt gedacht; sie erscheint so — unabhängig von der wirklich er- 
folgenden Ortsveränderung — in jedem unausgedehnten Punkte 
der Bahn gedanklich determiniert. „Quamvis nullus motus 
fiat in instanti, manifestum tarnen est omne id quod movetur, 
in singulis instantibus, quae possunt designari, dum 
movetur, determinatum esse ad motum suum conti- 
nuandum versus aliquam partem secundum lineam rectum, 
non autem unquam secundum ullam lineam curvam 3 ). Hier ist 
also die infinitesimale Bestimmung zur Bewegung von der Be- 
wegung selbst als extensiver Grösse deutlich unterschieden). 
Zugleich sehen wir die infinitesimale gradlinige Bewegung als 
Erkenntnisgrund für die Bestimmung der krummlinigen Bahn ein- 
geführt. Der Gedanke der methodischen Einheit von Gerade 
und Krumm, der hier zu Grunde liegt, hat sich für Descartes 
auch in anderen Problemen fruchtbar gezeigt. Er hat — vereint 
mit der Erkenntnis der Relativität der Bewegung — zu einem 
klaren Ausdruck des Prinzips der Zusammensetzung von Be- 
wegungen zu einer Resultante, insbesondere des Parallelogramms 
der Bewegungen, geführt 5 ). Die qualitative Verschiedenheit der 

i) Oeuvr. IX, 106 vgl. Princ. II, 44. 2) p r i nc . n, 37—39. 3 ) Princ. II, 39. 
4 ) vgl. „Le monde" Oe. IV, 260: leur action, c'est ä dire l'inclination bu'elles 
ont ä se mouvoir. est difierente de leur mouvement. 5 ) Vgl. Princ. II, 32. 



'A2 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 



gradlinigen und der Kreisbewegung, die den Charakter der 
Aristotelischen Physik bestimmt, wird von Descartes ausdrücklich 
aufgehoben. Es handelt sich in beiden um die Verschiedenheit 
nicht von Dingen, sondern von Erkenntnismethoden, die sich 
wiederum zur Einheit eines Erkenntnis-Resultates zusammen- 
schliessen. Diese phoronomischen Einsichten Descartes' weisen 
wiederum auf das Grundprinzip der analytischen Geometrie zurück, 
nach welchem die Gerade das Grundmittel für die Erkenntnis 
der Kurve ist 1 ); Gerade und Krumm also in durchgehender be- 
grifflicher Einheit gedacht werden. Descartes selbst hat in dieser 
Einheit einen Hinweis auf eine „Metaphysik der Geometrie" 
gesehen 2 ); er hat in diesem Ausdruck ein Problem gestellt, mit 
dem Leibniz in der ganzen Entwickelung seiner Philosophie ge- 
rungen hat. — 

Die wichtigen Gedanken, die Descartes für das Problem der 
Richtung entwickelt, stellen uns allerdings vor eine schwierige 
Frage, wenn wir sie im Zusammenhange des ausgeführten Systems 
der Mechanik betrachten. In diesem System nämlich ist, was 
logisch für das Richtungsproblem festgestellt wurde, keineswegs 
zu reiner Durchführung gelangt. Vielmehr lassen sich gerade 
die wichtigsten Mängel der empirischen Aufstellungen Descartes' 
— besonders die Irrtümer seiner Stossgesetze - - auf Unbestimmt- 
heiten im Begriff der Richtung zurückführen. So stehen wir 
hier vor einer Paradoxie — , die sich übrigens allgemein gegen- 
über den mechanischen Grundbegriffen Descartes' aufdrängt. 
Wir sahen, in welcher erkenntniskritischen Tiefe und Sicherheit 
die wichtigsten Gesichtspunkte für die Möglichkeit einer wissen- 
schaftlichen Mechanik von Descartes erfasst wurden. Dennoch 
sind Descartes' „Prinzipien" nicht der Ausgangspunkt der mathe- 
matischen Naturwissenschaft geworden, und Newtons Grundwerk 
ist in wesentlichen Punkten in der Bekämpfung Descartes' ent- 

l ) Vgl. z. B. Geometrie Oe. V, 313, 337 u. ö. 2 ) An Mersenne schreibt 
Descartes über eine Methode Desargues': „La facon dont il commence son 
raisonnement, en l'appliquant tout ensenible aux lignes droites et aux 
courbes, est d'autant plus belle qu'elle est plus generale, et semble etre prise 
de ce que j'ai coutume de nommer la Metaphysique de la 
geometrie, qui est une science dont je n'aipoint remarque 
«ju'aucun autre se soit jamais servi, sinon Archimede. Pour 
moi, je men sers toujours . . . etc, Oe. VIII, 80 f. (vgl. die Stelle über 
Archimedes: Responsiones IV [S. 132]). 



Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 33 



standen, Indem wir versuchen, diese auffallende Discrepanz zu 
begreifen, sehen wir uns hier von der Darstellung der Descartes- 
schen Grundbegriffe zu ihrer Kritik gedrängt. Es muss versucht 
werden, in den Grundbegriffen selbst die ursprünglichen Schranken 
aufzuzeigen, die ihre Entfaltung zur physikalischen Einzelerfahrung 
verhindert haben. Historisch betrifft diese Untersuchung die Frage 
nach Descartes* Verhältnis zu Galilei und Newton: zugleich 
müssen wir suchen, in ihr bereits die Motive anzudeuten, die für den 
philosophischen Fortschritt in Leibniz entscheidend geworden sind. 



Ca? sirer, Descartes Kritik. 



III. 

Der Begriff der Substanz 
und die Substanzialisierung des Raumes. 

Es wäre einem Denker wie Descartes gegenüber unbillig, die 
Ausrührung seines Systems an Voraussetzungen zu messen, die 
dem System selbst fremd sind. Es wäre zugleich sachlich un- 
fruchtbar, Descartes — wie es häufig geschehen ist — dadurch 
zu widerlegen, dass man ihm empirische Forschungsergebnisse 
der späteren Physik entgegenhält. In den Grundsätzen des 
Systems selbst liegt der gültige Maassstab für seine Kritik. Die 
Tiefe dieser ursprünglichen Grundsätze erkennen wir gerade darin, 
dass sie über die besondere Gestaltung, die sie bei Descartes im 
einzelnen erfahren, hinausweisen. — 

Der Grundbegriff von Descartes' System, in dem sich seine 
wichtigsten Gedanken konzentrieren, in dem aber zugleich die 
Grenzen seiner Philosophie sich am klarsten ergeben, ist der Be- 
griff der Substanz. Dies ist für die metaphysischen Probleme 
ohne weiteres deutlich und durch die historische Fortentwicklung 
des Cartesianismus bestätigt: es lässt sich in gleicher Weise für 
die Erkenntniskritik Descartes' und ihre Ausführung in Mathematik 
und Naturwissenschaft nachweisen. — 

In der zweiten Meditation sehen wir den Gedanken der 
Substanz in Descartes entstehen; hier an dieser Stelle treten zu- 
gleich die logischen Motive des Gedankens am reinsten hervor. 
Der Substanzbegriff entwickelt sich am Problem des Körpers: er 
hat die bewusste Tendenz nachzuweisen, dass die Realität des 
Körpers im Denken ihren Grund und ihre letzte Wurzel hat, 
nicht umgekehrt. So wird er zur Kritik des Sinnlich-Gegebenen; 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 35 

zum Nachweis, dass in keiner sinnlichen Bestimmung das Sein 
des Körpers sich erschöpft. Wie Descartes es für das besondere 
Beispiel des Wachses ausführt: in allem Wechsel sinnlicher 
Merkmale wird doch das identische Sein des Wachses, das also 
im Sinnlichen nicht gegründet sein kann, festgehalten. Dieses 
Sein kann nur in der Voraussetzung des Denkens liegen; 
die Identität des Wachses kann nicht in irgend einer identischen 
Existenz begründet werden, sondern nur in dem reinen Gesetz 
des Denkens selbst. Der Körper bedeutet nur die Forderung 
eines Beharrlichen für alle Veränderung, diese Forderung aber 
ist allein im Denken zu erfüllen: — so ist alles „Dasein" des 
Körpers in das reine Denken zurückgenommen. — 

Dies ist der reine logische Grundgedanke der Substanz, in 
dem selbst die Rücksicht auf den Raum zunächst und ursprüng- 
lich noch nicht gegeben ist. Allerdings muss diese Rücksicht 
zur näheren Bestimmung und Ausführung des Gedankens hinzu- 
treten; es liegt daher noch durchaus innerhalb Descartes' idea- 
listischer Tendenz, wenn sogleich im Beginn der Untersuchung die 
räumlichen Bestimmungen — Ausdehnung, Beweglichkeit, Bieg- 
samkeit von den sinnlichen streng unterschieden werden. 
Freilich wäre diese Unterscheidung — gemessen an der reinen 
Aufgabe des Substanzbegriffs — nicht gerechtfertigt, wenn sie 
bedeuten sollte, dass in der relativen Konstanz der bestimmten 
räumlichen Merkmale die Substanz des Körpers gegründet werden 
könne. Auch diese Konstanz von Merkmalen würde vielmehr 
immer nur sinnlich bestimmt bleiben. In der zweiten Meditation 
ist dies in der That klar ausgesprochen: auch die räumlichen 
Merkmale müssen wir von Anfang an der Unbestimmtheit 
unendlicher Veränderung preisgeben. Diese Unendlichkeit des 
Wechsels gerade führt uns zu der Einsicht, dass, was wir als 
Voraussetzung des Körpers denken, nicht in der Vergegen- 
wärtigung der einzelnen möglichen Gestalten zu finden ist, sondern 
nur in dem reinen Gesetz, das das Unendliche zuerst zu einer 
gedanklichen Einheit zusammenfasst: eben im Gesetz der Sub- 
stanz. Die Substanz ist also die allgemeine logische Voraus 
Setzung der Ausdehnung; sie ist jedoch nicht durch die Aus- 
dehnung schon in ihrer wesentlichen Funktion erschöpft und 
gegeben. 

Wenn es dennoch gerechtfertigt ist, Substanz und Raum 

3* 



36 Der Begriff der Substatiz und die Substanzialisierung des Raumes. 

noch in einer besonderen Beziehung zu einander zu denken, so 
kann dies nur den Sinn haben, dass allerdings die Geometrie 
die notwendige Voraussetzung für die Aufgabe der Substanz 
bildet: für die Aufgabe, in allen Naturveränderungen die Identität 
des Gesetzes zu erkennen. Alle Mannichfaltigkeit der Natur muss 
zu ihrer Objektivierung zunächst auf die einzige Mannichfaltigkeit 
räumlicher Gestaltung zurückgetührt werden. Die Gestalten der 
Geometrie aber finden, wie wir sahen, ihren letzten Grund in 
den Methoden des reinen Denkens. Dies ist die klare Auffassung 
des Verhältnisses der Begriffe „Substanz" und „Ausdehnung", 
wie sie vor allem in der analytischen Geometrie verwirklicht ist. 

Gerade von dem Grundgedanken der analytischen Geometrie 
aus ergeben sich nun aber gegenüber Descartes' Substanziali- 
sierung des Raumes Fragen und Bedenken. Denn nach ihm 
handelt es sich von Anfang an darum, das konkrete Sein der 
Ausdehnung durch den allgemeinen Begriff der Grösse zu er- 
setzen. Der geometrische Raum wird also innerhalb der Mathe- 
matik nicht mehr als universelle Grundmethode anerkannt, sondern 
zu einem speziellen Moment herabgedrückt. Wenn man diese 
Tendenz erkenntniskritisch weiterverfolgt — wenn man sie mit 
dem Gedanken verbindet, dass der Gegenstand der Natur 
nach den allgemeinen Grundprinzipien der Mathematik zu 
definieren ist: so wird die Gleichsetzung des Naturkörpers mit 
der Ausdehnung sogleich fraglich. Es ergiebt sich die Inkon- 
gruenz, dass die allgemeinste Grundlage des physikalischen Seins, 
die Descartes kennt, aus einem Begriffe gewonnen wird, der für 
den Mathematiker nur noch ein besonderes Gebiet von Objekten 
bezeichnet. Wie die Kurve auf die Gleichung reduziert wird, so 
wäre analog der Versuch zu erwarten gewiesen, die Realität eher 
durch den Begriff von Grösse und Zahl zu bestimmen, als durch 
das Schema der räumlichen Gestalt aufzufassen. 

Schon innerhalb der reinen Mathematik finden sich nun bei 
Descartes Motive, die die Besonderung, die das allgemeine 
Prinzip später erfährt, vorbereiten. In den Regeln wird gleich 
bei der ersten Einführung der Grössenbegriff, der in seiner Ab-, 
leitung auf allgemeine logische Erwägungen zurückgeht, in seiner 
Anwendung auf das Objekt der Geometrie beschränkt, „Hie 
tantum circa magnitudines in genere intelligimus nos versari. 
l't vero aliquid etiam tunc imaginemur, nee intellectu puro 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. .'>7 

utamur. sed speciebus in phantasia depictis adjuto, 
notandum est .... nihil diei de magnitudinibus in genere, quod 
non etiam ad quamlibet in specie possit referri. Ex quibus facile 
eoncluditur, non parum profuturum, si transferamus illa, 

quae de magnitudinibus in genere dici intelligemus, ad 
illam magnitudinis speciem, quae oranium facillime et 
distinctissime in imaginatione nostra pingetur. Hanc 
vero esse extensionem realem corporis abstractam ab omni 
alio, quam quod sit figurata, sequitur ex dictis ad regulam 
duodecimam .... (et) per se est evidens, cum in nullo alio sub- 
jecto distinctius omnes proportionum differentiae exliibeantur. " M 
Der algebraische Begriff des Verhältnisses wird also gleich in 
seiner ursprünglichen Konzeption in Beziehung zum geometrischen 
Räume gesetzt. Wichtiger noch als diese Thatsache ist in logischer 
Hinsicht die Art ihrer Begründung, die auf die Anschaulich- 
keit des Geometrischen als auf einen fundamentalen metho- 
dischen Vorzug zurückgeht. Mit diesem neuen erkenntnis- 
kritischen Terminus stehen wir vor einem neuen Problem, das 
wiederum nur in einem weiteren Zusammenhange von Fragen zu 
verstehen ist. Die Frage nach dem Verhältnis des allgemeinen 
Grössenbegriffs zum Raumbegriff hat jetzt einen allgemeineren 
Ausdruck erhalten: es handelt sich in ihr um das Verhältnis 
von Denken und Sinnlichkeit in den Grundlagen der 
Mathematik. 

Die „Imagination", auf die sich Descartes hier beruft, 
schien nun durch das Ziel und die prinzipiellen Mittel seiner 
Geometrie als selbständige Erkenntnisart beseitigt. Sie wurde 
für die Begründung der mathematischen Axiome als trügerisch 
verworfen; 2 ) — sie wurde ferner als das eigentliche Gebrechen 
in der traditionellen Behandlung der geometrischen Probleme be- 
zeichnet, auf das sich die Reform in erster Linie beziehen soll. 3 ) 
Descartes spricht es klar und entschieden aus, dass das sinnliche 
Moment, das dem Objekt der Mathematik eigentümlich ist, 

!) Reg. XiV, S. 50. 2) R e g. in, S. b'. t) Discours db la raethode 
part. II, Oeuvr. [, 140. Pcmr l'analvse des anciens et l'algebre des modernes 
. . . la premiere est toujours si astreinte a la consideration des 
tigures, qu'elle ne peut exercer l'entendement saus fatiguer 

beaueoup l'imagination Ce qui fut cause que je ponsai qu'il 

falloit chercher quelque autre methode etc. vgl. Reg. IV, S. 10. 



. ; 8 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

mit dem Charakter der mathematischen Erkenntnis und der 
Begründung ihrer Gewissheit nichts zu thun habe. „Toute cette 
science que Ton pourroit peut-etre croire la plus soumise ä notre 
Imagination, parce qu'elle ne considere que les grandeurs, les 
tigures et les mouvements, n'est nullement fondee sur ses 
fantömes, mais seulement sur les notions claires et distinctes 
de notre esprit; ce que savent assez ceux qui l'ont tant soit 
peu approfondie." 1 ) " 

Gegen diese Grundrichtung des Descartesschen Denkens, 
die auf die Ausschliessung der Imagination und ihrer Phantome 
zielt, wirken jedoch von Anfang an widerstreitende systematische 
Interessen. Sie gehören zunächst noch dem mathematischen 
Gedankenkreise selbst an. Das Ziel der allgemeinen Mathematik 
nämlich liegt nicht, wie es zunächst scheint, einzig darin, den 
Raum durch die Zahl, Geometrisches durch Algebraisches zu 
verdrängen. Die Universalität des neuen Gedankens lässt sich 
nicht in die Grenzen einer besonderen mathematischen Disziplin 
einschliessen. Die Reform Descartes" bezieht sich daher ursprüng- 
lich — in gleichem Maasse wie auf die Geometrie — auf die 
Algebra und geht von einer Kritik ihres wissenschaftlichen Zu- 
standes aus. Unter dem Gesichtspunkt der Methode erscheint 
die Algebra in ihrer traditionellen Verfassung als eine unklare 
und dunkle Kunst, die den Geist verwirrt; nicht als eine Wissen- 
schaft, die ihn bildet, 2 ) An dieser Stelle nun tritt die räum- 
liche Anschauung als ein methodisches Mittel ein, die kom- 
plizierten algebraischen Verhältnisse zu entwirren und ihnen eine 
klare und übersichtliche Darstellung zu geben. 3 ) Nun entsteht 
innerhalb der Gesamttendenz der analytischen Geometrie ein 
neues und wichtiges Motiv. Die Verbindung der Ausdehnungs- 
grösse mit der Zahlgrösse wird in dem Sinne durchgerührt, dass 
für alle algebraischen Operationen ein entsprechender geometrischer 

!) Oeuvr. VIII, 529. 2 ) Discours II, Oeuvr. I, 141. 3 ) Discours II, 
Oeuvr. I, 143: Je pensai que, pour considerer (les proportions en general) 
mieux en particulier, je les devois supposer en des lignes, a cause 
<)ue je ne trouvois r.en de plus simple, ni que je pusse plus distinctement 
representer ä mon imagination etä mes sens; mais que pour les 
retenir ou les comprendre plusieuts ensemble, il r'alloit que je les explicasse 
par quelques chiifres, les plus courts, qu'il seroit possible; et que, parce moyen 
j'emprunterois toiit le meilleur de l'analyse geoixetrique et de Palgebre, et 
rnrrigerois tous les defauts de l'une par l'autre. 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 39 

Ausdruck gefordert wird. So beginnt Descartes" „Geometrie" 
nicht — wie zunächst zu erwarten wäre — mit dem Gedanken 
der Zurückführung räumlicher Gebilde auf Gleichungen, sondern 
mit einer geometrischen Darstellung und Deutung der elementaren 
Rechnungsarten. Geschichtlich liegt hierin die Weiterführung 
eines Gedankens, der bereits der Einführung der Buchstaben- 
rechnung durch Vieta zu Grunde liegt, Auch in dieser nämlich 
handelt es sich nicht allein um einen Fortschritt zu einer höheren 
Abstraktion; als „Logistice speciosa" stellt sie sich vielmehr 
die Aufgabe, allgemeine Zahlenverhältnisse an konkreten und an- 
schaulichen Objekten darzulegen. Dieser Zug ist der heutigen 
Algebra fremd; dass er ihrem Ursprung eigen ist, beweist jedoch 
die Thatsache, dass die Buchstaben zunächst der Ausdruck und 
die Bezeichnung räumlicher Gebilde sind. 1 ) In den speziellen 
Ausführungen Descartes' finden sich von diesem Motiv noch 
deutliche Spuren. 2 ) Im ganzen setzt sich schliesslich dieses 
Postulat der Schematisierung aller quantitativen Beziehungen in 
der Ausdehnung so entschieden durch, dass es die Allgemeinheit 
des Grundbegriffes der universellen Mathematik aufzuheben droht. 
Die exacte Feststellung einer numerischen Proportion soll nur 
im Räumlichen oder doch nach Analogie des Räumlichen 
möglich sein. 3 ) Selbst die Regeln, die den Begriff der Grösse 
zunächst in reiner Loslösung von jedem besondern Inhalte durch- 
zuführen suchen, enden damit, die Unterscheidung von Quantität 
und Ausdehnung als leere philosophische Subtilität abzuweisen. 4 ) 
Der Begriff der „Imagination-' hat jetzt eine positive Be- 
deutung tür das System erlangt; eine Bedeutung jedoch, die bis- 
her rein als geometrisch-methodische charakterisiert ist. Hierin 
brauchte zunächst also keine Abweichung vom erkenntnis- 
kritischen Wege zu liegen: der Begriff der distincten 

Imagination, der hier eingeführt wird, scheint sogar unmittelbar 
den kritischen Begriff der „reinen Sinnlichkeit" vorzubereiten. 6 ) 

M Vgl. Can tor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. II, 578. 
(Lpz. 1892.) — Zum Ganzen s. Liard, La methode de Descartes et Ia 
Mathematique universelle. Revue philosophique X. (1880.) 2 ) Vgl. Reg. 
XVI. S. 59. 3) Eeg . 2IV, S. 50. *) Reg. XIV, S. 54. •') Ueber das Ver- 
hältnis Descartes' zum Begriff der .reinen Anschauung' 1 s. Natorp 
Descartes' Erkenntnistheorie. Eine Studie zur Vorgeschichte des Kriticismus. 
Marburg 1882. S. 150 ff. 



40 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisienmg des Raumes. 



Doch ist Descartes bei dieser Schätzuno; des sinnlichen Faktors 



& 



als eines Mittels der Mathematik nicht stehen geblieben. Noch 
einmal stellt sich ihm das Problem in dem Versuche seiner Grund- 
legung der Metaphysik dar. Hier tritt es in einen andersartigen 
Zusammenhang von Fragen ein und erhält dadurch eine andere 
Beleuchtung. Die Meditationen erörtern den Begriff der 
Imagination im Zusammenhang mit dem Problem der Existenz. 
Von den reinen Verstandesbegriffen der Mathematik ist erkannt 
worden, dass sie zwar notwendige Wahrheit, aber keine Gewähr 
für ein äusseres Sein ihrer Objekte enthalten. 1 ) Zur „Wirklich- 
keit" ist also, wie es scheint, mit den Mitteln des reinen Denkens 
nicht zu gelangen. Für dies Problem wird nun im Begriff der 
Sinnlichkeit eine neue Anknüpfung gesucht. „La faculte 
d'imaginer qui est en moi. et de laquelle je vois par experience 
que je me sers lorsque je m'applique ä la consideration des 
choses materielles, est capable de me persuader leur existence: 
car quand je considere attentivement ce que c'est que 1'imagination. 
je trouve qu'elle n'est autre chose qu'une certaine application de 
la faculte qui connoit au corps qui lui est intimement present, et 
partant qui existe." 2 ) 

Es ist nur der Ausgangspunkt einer Untersuchung, nicht ein end- 
gültiges Ergebnis, das in diesen Sätzen festgestellt werden soll. 
Aber schon diese ursprüngliche Fragestellung bedarf — unter dem 
Gesichtspunkt des Systems der Gruudbegriffe — der Kritik. Darin 
zwar, dass das Problem der Existenz gestellt und dass die Un- 
möglichkeit seiner Lösung in den Grenzen blosser Mathematik er- 
kannt wird, liegt eine wertvolle Hinweisung auf Untersuchungen, 
denen sich gerade die Begründung des erkenntniskritischen 
Idealismus niemals entziehen kann. Nur wäre nunmehr zu er- 
warten, dass neue methodische und wissenschaftliche Mittel 
gesucht würden, um die Abstraktionen der Mathematik schritt 
weise durch immer genauere Bestimmungen den Forderungen der 
„Wirklichkeit" anzunähern. Dies würde dahin führen, in stetigem 
begrifflichen Fortschritte den Gegenstand der Mathematik zum 
Gegenstand der Mechanik zu determinieren; diesen wiederum zum 
Gegenstand der Physik und in fortschreitender Besonderung zum 
Gegenstand der beschreibenden Naturwissenschaft zu gestalten. 

!) Discours IV, Oeuv. I, 162. Meditat. 1, p. 7. V, p. 31. 2 ) Meditat. VI. 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 4 1 



Hier würde allerdings die Frage sogleich von neuem entstehen 
und über das erreichte Ziel hinausdrängen; aber eben dieser 
scheinbare Mangel müsste schliesslich zu der Erkenntnis fuhren, 
dass die Existenz die unendliche Aufgabe der Erfahrung und 
der Wissenschaft ist, nicht aber von beiden unabhängig ,,an sich'' 
gegeben weiden kann. Gerade dies aber wird in der versuchten 
Begründung der Wirklichkeit durch die ,, Imagination" verkannt. 
Hier wird ein absolutes Sein gesetzt, das sich nachträglich und 
durch äussere Einwirkung im Erkennen abbildet. Selbst die 
..Regeln" zeigen bereits diese Auffassung und schildern den 
Prozess, der vom Sein zur Vorstellung führt, in krass materieller 
Weise 1 *. Die „Meditationen" führen dann die Sinnlichkeit aus- 
drücklich als ein dem Geiste fremdes Prinzip ein, um von hier 
aus auf ein unabhängiges Dasein von Körpern zu schliessen.-) 
Man sieht, wie die Imagination hier den freien und produktiven 
Charakter verloren hat, den sie in Descartes' Mathematik zunächst 
noch zu besitzen schien. Es handelt sich in ihr nicht mehr um 
das konstruktive Gestalten des Objekts, sondern um die rezeptive 
Aufnahme eines Gegebenen. Auch innerhalb der Geometrie hat 
die Imagination, da sie für jedes kompliziertere räumliche Ge- 
bilde versagt, keinen konstitutiven Wert; sondern ist nur eine 
zufällige psychologische Nebenerscheinung, die den Erkenntnis- 
wert nicht bedingt. Wenn sie dennoch als eine Bürgschaft für 
die Existenz gelten soll, so entsteht hier innerhalb des Systems 
eine merkwürdige Anomalie. Die Thjjtsache einer äusseren 
Wirklichkeit nämlich soll durch die Imagination gegeben sein; 
während doch alle Bestimmung ihres Inhalts allein in der reinen 
Mathematik, der der sinnliche Faktor nur äusserlich zugehört, 
gesucht wird. Hier zeigt sich besonders deutlich, dass die 
Existenz als sinnliche Position vorweggenommen wird, statt aus 
Erkenntnisbedingungen als deren ideelles Ziel entwickelt zu 
werden. In Descartes' wissenschaftlichem Schaffen zwar finden 
sich, wie sich zeigte, wichtige Ansätze zu einer derartigen Eni 
Wickelung: aber der selbständige philosophische Ausdruck dafür 
wird nicht gewonnen. Die Forderung, das Sein der Physik vom 
Sein der Mathematik zu unterscheiden, wird gestellt, ohne dass 

- 1 ) Reg. XII, S. 33. — Zum Ganzen s. Natorp, Die Entwicklung 
Descartes' von den Regeln bis zu den Meditationen. Archiv f. Gesch. d. 
Philosophie 1897. 2) Meditat. VI, S. 36-37: Respons. V, S. 76. 



42 Der Begriff der Substa?iz und die Substatizialisierung des Raumes. 

in den Erkenntnisprinzipien der Physik ein Unterschied von 
den Prinzipien der Geometrie erkannt würde. 1 ) So ist auch 
schliesslich der wissenschaftlichen Definition nach der Naturkörper 
mit dem geometrischen Gegenstand identisch, während doch — 
ein unlöslicher Widerspruch eine metaphysische Differenz in 
der „Seinsart" beider behauptet wird. 

Der Begriff der Imagination, der aus dem Interesse am 
Existenzproblem in das System eingeführt wird, ist nun seiner 
ursprünglichen Richtung nach der Tendenz des Substanz- 
gedankens entgegengesetzt. Der Substanzbegriff vertritt de 
Monismus der Erfahrung, indem er den äusseren Gegenstand als 
Produkt der Einheitsfunktion des Bewusstseins nachweist. „Sub- 
jekt" und „Objekt" treten hier erst innerhalb der umschliessenden 
Einheit der Erfahrung und auf Grund ihrer Gesetzlichkeit aus- 
einander. Die Imagination geht im Gegenteil von Anfang an 
darauf aus, die Wirklichkeit der Natur in ursprünglicher Unab- 
hängigkeit vom „Ich" zu behaupten; sie endet damit. Ich und 
Natur in zwei völlig getrennte Realitäten auseinander zu reissen. 
Der Unterschied in den Erkenntnisarten wird zur wirklichen 
Untersehiedenheit zweier Objektwelten hypostasiert. Dem reinen 
Denken bleiben bei dieser Trennung allein die „innere" psycho- 
logische Erfahrung und die metaphysischen Probleme überlassen, 
während das gesamte Gebiet der Naturwirklichkeit, zugleich mit 
dem Grundbegriff der Ausdehnung, der „Imagination" anheim- 
fällt. Dieser Prozess lässt sich am deutlichsten in der Kontro- 
verse Descartes' mit Monis verfolgen. „Par un etre etendu — 
heisst es hier — on entend communement quelque chose qui 
tombe sous l'imagination. ... On n'en sauroit dire autant de 
Dieu ni de notre äme, car ni Tun ni l'autre est du ressort de 
l'imagination mais simplement de l'intellection. ... Si quel- 
ques uns confondent l'idee de la substance avec la 
chose etendu e, cela vient du prejuge ou ils sont que 
tout ce qui existe ou est intelligible, est en meine temps 
imaginable. En effet, rien ne tombe sous l'imagination, qui ne 
soit en quelque maniere etendu; . . . (et) il xiy a d'etendue que 
dans les choses qui tombent sous rimagination, comrae ayant 
des parties distinctes les unes des autres, et qui sont d'une 
grandeur et d'une figure determinees . . . ," 2 ) 

1 ) ,/loute ma physique n'est autre chose que geometrie". Oeuv. VII, 121. 

2 ) Oeuvres, X, 196 f.; vgl. Discours IV, üeuvr. 1, 163. 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 4 .' ! 

Diese Sätze sind wichtig, weil sie eben so sehr positiv die 
Grundgedanken des Systems, als die ursprünglichen Grenzen 
ihrer Wirksamkeit erkennen lassen. Der allgemeine Begriff der 
Substanz wird von der Beschränkung auf die Sinnlichkeit befreit 
und damit von seiner Bindung im Räume, die sonst als not- 
wendig galt, wiederum gelöst. In dieser Hinsicht erinnert die 
Stelle unmittelbar an Leibniz und seine Kritik des Descartesschen 
Systems. Andererseits jedoch zeigt sich hier, dass die logische 
Vertiefung des Substanzgedankens für die eigentlichen Probleme 
des Naturerkennens nicht wirksam wird. Die Bestimmung 
der Materie erfolgt dennoch einzig und allein durch den Faktor der 
..Imagination", während sich das reine Denken der Substanz auf 
Gott und die Seele als seine Objekte bezieht. Der Begriff des 
..Denkens" selbst verliert hier mit dem wichtigsten Gebiete seiner 
Anwendung seinen eigentlichen erkenntniskritischen Sinn ; er wird 
aus der objektivierenden Bedingung des Gegenstandes der 
Physik zum Ausgangspunkt der Ontologie. 

Diese Doppelheit des Begriffs zeigt sich vor allem in den 
Schwierigkeiten und Zweideutigkeiten, mit denen der erste Grund- 
satz des Systems: das „cogito ergo sum" behaftet ist. Zweifel- 
los ist dieser Satz ursprünglich von erkenntnistheoretischer 
Bedeutung 1 ); — die jedoch schon in der Darstellung der Meditationen 
durch fremde Interessen und Probleme zuiückgedrängt wird. 
Der kritische Wert des Gedankens tritt - so paradox dies er- 
scheinen mag — am klarsten in den Regeln hervor: in demjenigen 
Werke also, dem der Satz selbst in seiner bekannten Formulierung 
fremd ist. In der That enthält die einleitende Untersuchung der 
Regeln, die von der Einheit des Intellekts ausgeht, um von ihr 
die Besonderheit der Objekte erst abzuleiten, den wesentlichen Er- 
trag des „cogito ergo sum" für das reine Erkenntnisproblem. Denn 
hier wird die Reflexion von aller Befangenheit in einzelnen In- 
halten befreit und auf die grundlegende Funktion des Er- 
kennens selbst zurückgelenkt, Das Grundgesetz dieser Funktion 
wird jedoch nicht aus psychologischer Beobachtung bestimmt: 

M Auch innerhalb dieser Bedeutung ist jedoch der Satz für die 
Prinzipienlehre der Mathematik und Mechanik nicht unmittelbar wichtig. 
Ich tühre ihn daher nicht näher aus, sondern verweise für seine Ableitung 
und seinen Wert auf die eingehende Darstellung von Natorp (Descartes' 
Erkenntnistheorie. Kap. II). 



I I Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

so wenig wie ihre Gewissheit hieraus abgeleitet, wird. Die 
..menschliche Intelligenz" wird vielmehr an dieser Stelle dem 
Ganzen der Wissenschaften unmittelbar gleichgesetzt. Das Sys- 
tem der Wissenschaften, das sich auf dem Grunde der Mathematik 
aufbaut, gilt als dasjenige „Subjekt", das für alle Gewissheit von 
Objekten die Grundlage bildet. So dürfen wir hier den Zu- 
sammenhang von Denken und Sein im Sinne der reinen Forde- 
rung verstehen: den Gegenstand der Erfahrung nicht voraus- 
zusetzen, sondern ihn aus den Elementen des wissenschaftlichen 
Bewusstseins erst zu konstituieren. Solange das Denken tür 
Descartes diesen Zusammenhang mit der objektiven Wissenschaft 
bewahrt, ist seine eigentliche Aufgabe nur scheinbar die Be- 
gründung des ..Ich": seine Leistung besteht vielmehr in der 
Sicherung der Realität der Objekte. Die Zurückführung dieser 
Realität auf einen Akt des Verstandes soll einschärfen, dass 
nicht die Existenz an sich, sondern einzig die Möglichkeit von 
Existenzialur teilen ein Problem der Philosophie bilden kann. Bei 
dieserBedeutung des Bewusstseins. nach welcher es der Inbegriff der 
objektiv gültigeiiErkenntnisprinzipien ist, bleibt indess Descartes. wie 
bekannt, nicht stehen. Das Problem der Erkenntnis wird von dem 
metaphysischen Problem der Seele abgelöst: und auch für dies 
muss das ..cogito" einstehen. Auf die Entwicklung, die 
das Prinzip durch diese Ablenkung von seinem Ursprünge erfährt, 
braucht hier nicht eingegangen zu werden. Es genügt, sich 
gegenwärtig zu halten, dass Descartes der Begründer der neueren 
Philosophie nicht durch die Erneuerung des Augustinischen Satzes 
von der Selbstgewissheit des denkenden Ich geworden ist, sondern 
durch die Vertiefung, die er der mathematischen Naturwissen* 
schaff und ihren Prinzipien und Methoden gegeben hat. — 

Innerhalb der wissenschaftlichen Grundbegriffe hat nun die 
veränderte Tendenz in der Fassung des Substanzbegriffs auf die 
Auffassung des Raumes selbst zurückgewirkt, Der Raum be- 
deutet für Descartes — in seinen wissenschaftlichen Ausgangs- 
punkten einen Inbegriff von Lagebeziehungen, die durch ihre 
gemeinsame Beziehung auf ein ursprüngliches, festes System zu 
einer gesetzlichen Einheit verbunden sind. Es war einer der 
Grundzüge Descartesschen Denkens, alles räumliche Sein in 
räumliche Relationen in Ordnung und Maass ■ aufzulösen 
und in ihnen erkennbar zu machen. Im Begriff der ausgedehnten 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Baumes. 45 

Substanz wird dieses Motiv verlassen: der Raum wird zur Sache. 
Seine Substanzialität ist die eines ..Dinges," das derart existiert, 
dass es keines anderen Dinges zu seiner Existenz bedarf. y ) Wieder 
gelangt hier, was ursprünglich ein reines Prinzip von Denk- 
relationen war. zu einer absoluten Wirklichkeit, die nachträglich 
erst durch metaphysische Vermittelungen mit dem Denken wieder 
in Beziehung treten kann. 2 ) Die Einwirkung der Metaphysik hat 
nun auch den Schwerpunkt der wissenschaftlichen Erörterung 
des Raumbegriffs verschoben. Die „Ausdehnung", die Descartes 
seiner Physik zu Grunde legt, ist nicht mehr als reines Form 
Gesetz der Ordnung, sondern bereits in der Art stofflicher 
Existenz gedacht. Die Verbindung von Substanz und Raum sollte 
ursprünglich dasSein desRaumes in der Idealität des Koordinaten- 
begriffs begründen, nun wird diese Begründung in dem Dasein 
des Raumes als Materie gesucht. — 

Allerdings erscheint jetzt der Raum vielleicht unmittelbarer 
als der Ausdruck der Wirklichkeit; — aber seine eigentliche 
methodische Kraft hat dadurch verloren. Es zeigt sich dies 
sogleich am Problem der Bewegung. Schon gegen die erste Ein- 
führung des Bewegungsbegriffs lassen sich vom Ganzen des 
Systems aus Einwände erheben. Die Materie ist durch die Aus- 
dehnung definiert und erschöpft; — die Bewegung tritt an ihr 
nur als äussere ..Modifikation" auf. Ausdehnung und Bewegung 
verhalten sich wie Ding und Eigenschaft. Das „Sein" bleibt 
also durch die Mathematik erschöpfend bestimmt, — der Mechanik 
bleiben nur die Bestimmungen übrig, die dieses fertige mathe- 
matische Sein nachträglich enährt. Die Bewegung ist somit als 
..Zustand" an einem gegebenen Wirklichen gedacht 3 ), nicht als 
ein Faktor, der das Wirkliche erst konstituiert. Damit bleibt 
dem Bewegungsbegriffe die Deduktion seiner objektiven Gültig- 
keit im Grunde versagt. Allerdings finden sich bei Descartes in 
der speziellen Durchführung wichtige Versuche, die Bewegung 
als konstitutiven Faktor in der Definition der Realität zu ver- 
stehen; 4 ) die ursprüngliche Schwäche im Prinzip der Ableitung 
wird jedoch durch die nachträgliche Ergänzung und Vertiefung 
des Begriffs nicht ausgeglichen. 

~1) Princ. I, 51 u. ö. 2) vgl. z. B. Priuc. II, 1. 3 ) Princ. II, 36: uiotus 
nihil aliud est in materia mota, quam ejus modus. x ) S. oben S. 2">. 



46 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

Allgemein ist Descartes' Definition der Substanz durch das 
Streben charakterisiert, ein festes und in sich ruhendes Sein zu 
gewinnen, dem selbst die begriffliche Beziehung auf die Ver- 
änderung fremd ist. Dafür bot sich ihm der geometrische Raum 
dar, den er als absoluten Raum wie ein starres in seiner Ge 
samtheit unbewegliches Ganzes auffasst. Der Gedanke, die Ver- 
änderung selbst als positive Voraussetzung zur Feststellung 
der Substanz zu brauchen, fehlt bei Descartes. Die Klarheit 
selbst, die er über die durchgängige Relativität alles Wechsels 
erlangt hatte, muss in diesem Punkte eher hemmend als förder- 
lich wirken. Denn wenn einmal die Substanz als ein Absolutes 
gesucht wurde, so musste jetzt die Veränderung für ihre begriffliche 
Fixierung untauglich erscheinen. Am Problem der Bewegung 
lässt sich dies im einzelnen zeigen. Hier bedeutete das Prinzip 
der Relativität für Descartes zunächst den Ausdruck der Er- 
kenntnis, dass alle Ortsbestimmung Bestimmung des Denkens 
ist. Allerdings drängte sich nun das Problem auf, wie auf Grund 
dieser Voraussetzung die Bewegung eindeutig bestimmbar wird: 
ein Problem, das ebenfalls noch in der Richtung von Descartes' 
methodischer Fragestellung liegt. Die Art der Lösung aber ist 
den ursprünglichen Motiven der Frage nicht treu geblieben. 
Man erkennt dies, wenn man sich sachlich vergegenwärtigt, wie 
der Gedanke von hier aus fortschreiten musste: unter der Voraus- 
setzung, dass allein das Interesse an der Wissenschaft und ihrem 
Objekt maassgebend blieb. Wiederum muss hierbei auf die all- 
gemeinen Entwickelungen über das Verhältnis des Substanz 
begriffs zum kritischen Begriff des Gegenstandes zurückgegangen 
werden. Der Gegenstand, den die Erkenntnis in ihrer fort- 
schreitenden Selbstentwicklung konstruiert, ist niemals in dem 
Sinne gegeben, dass er einen Abschluss innerhalb des Erkennens 
und eine Schranke für künftige wissenschaftliche Bestimmungen 
bedeutet. In der Unendlichkeit des möglichen Fortschrittes liegt 
die Art seiner Realität. Dieser Aufgabe des Naturgegenstands 
gegenüber muss jede erreichte Stufe der Objektivierung als 
relativ und bedingt erscheinen. Dies jedoch ist eine Art der 
Relativität, die sich als notwendige Konsequenz aus den Grund 
bedingungen des Wissens selbst ergiebt, die somit in jedem 
unserer Erkenntnis erreichbaren Sinne positive und objektive Be- 
deutung besitzt. Wenn daher dieser reine Wissenschaftswert 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 47 

geleugnet und die Relativität als Mangel und Beschränkung auf- 
gefasst wird, so ist dies ein Symptom dalür, dass von einem Ideal 
objektiven Seins ausgegangen wird, das nicht aus der Erkenntnis 
selbst und ihren Voraussetzungen hervorgegangen ist. Eben 
dies ist nun, wie schon hervorgehoben, der Standpunkt Des- 
cartes', nachdem einmal die metaphysische Gedankenrichtung bei 
ihm herrschend geworden ist, Jetzt wird allgemein das „Ab- 
solute" vorweg gesetzt, statt als Idee im Fortschritt der 
wissenschaftlichen Beziehungsbegriffe zu resultieren. Genau das 
Gleiche zeigt sich im engeren Rahmen am Problem des absoluten 
Raumes und der absoluten Bewegung. Auch hier hätte die Er- 
kenntnis der Relativität als eines Denkprinzips der Bewegung 
dahin führen sollen, die Probleme und Schwierigkeiten, die sich 
aus dieser positiven Einsicht doch wiederum ergaben, durch die 
Einführung neuer gedanklicher Mittel zu bewältigen. Die Einheit 
und Einzigkeit des Raumes, — die Möglichkeit eindeutiger Be- 
stimmung einer Bewegungserscheinung musste gegenüber dem 
phoronomischen ReJativitätsprinzip durch eine neue begriffliche 
Methode gesichert werden. Hier lag der Weg offen, der kon- 
sequent zu Ende verfolgt zu den Grundprinzipien der Dynamik 
hätte führen müssen. Von hier aus hätte sich weiter die philo- 
sophische Einsicht ergeben, dass die „Substanz", um ihrer Auf 
gäbe des Naturgegenstandes zu genügen, ein dynamisches Moment 
in sich aufnehmen muss. Für die Mechanik wäre in diesem 
Gedankenfortschritte ein Begriff des absoluten Raumes und der 
absoluten Bewegung zu gewinnen gewesen, der nicht die Be- 
schränkung und Verstümmelung des Relativitätsprinzips, sondern 
innerhalb der Grenzen jeder möglichen Erfahrung seine positive 
Sicherung und Notwendigkeit bedeutet. Denn als Idee vertritt 
das Absolute in Raum und Bewegung die Forderung der niemals 
zu beendenden Durchführung des Relativitätsgedankens; 1 ) 
wählend es als Ding allerdings der Relativität, damit aber dem 

l ) Vgl. Kant, Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft: 
IV. Hauptstück: Allgemeine Anmerkung zur Phaenornenologie i Weike ed. 
Hartenstein, IV, 454ff.) bes. S. 456 .Der absolute Raum ist also nicht als 
ein Begriff von einem wirklichen Objekt, sondern als eine Idee, welche 
zur Regel dienen soll, alle Bewegung in ihm bloss als relativ 
zu betrachten, nothwendig . . . Zum kritischen Begriff' des Absoluten 
s. Cohen, Kant's Theorie der Erfahrung, 2. Aufl. (1885) bes. S. 521-26; 
Kant's Begründung- der Ethik (1877) S. 18 ff. 



1 3 -Der Begriff der Substanz und du Substanzialisierung des Raumes. 

Erkenntnisfortschritt selbst in seinem Grundcharakter, als Hemmnis 
und Widerspruch entgegentritt. Weder in der philosophischen 
noch in den speziahvissenschaftlichen Problemen ist Descartes 
zu einem Ergebnis gelangt, wie es hier als Endglied einer 
kritischen Fortentwickelung seiner Grundgedanken zu konstruieren 
versucht wurde. Seine Philosophie schliesst die Wissenschaft 
von der Bewegung, weil sie sich notwendig in lauter Relationen 
bewegt, von der Bestimmung der Substanz aus. Seine Physik 
ferner führt einen Begriff der absoluten Bewegung allerdings 
tin. er wird jedoch mehr durch einen Gewaltakt der Definition 
postuliert, als er aus den Problemen selbst hervorwächst. Wenn 
die „absolute" Bewegung durch die Beziehung auf die 
nächstbenaehbarten Körper erklärt wird, so wird ihr metho- 
discher Wert sogleich fraglich. Denn diese Definition, die die 
Eindeutigkeit der Bestimmung der Bewegung für den Einzel- 
körper sichert, schafft auf der anderen Seite ebenso viele Bezugs- 
systeme, als Körper vorhanden sind, und es gelingt Descartes' 
Physik nicht, diese Unendlichkeit materieller Beziehungspunkte 
selbst wieder zu einer letzten Einheit zu verbinden. 1 ) Auch 
ist hier wiederum merkwürdig, wie das Absolute in der ersten 



1 Ö1 



sinnlichen Auffassung, der die Beziehung auf die unmittelbare 
materielle Nachbarschaft am natürlichsten ist, ergriffen 
werden soll, statt als Grenzwert am Ende eines begrifflichen 
Prozesses zu stehen. Diese Auffassung erklärt sich aus dem ur- 
sprünglichen Mangel in der allgemeinen Fassung des Problems 
und ist ihm ganz analog 2 ). Durch die Beziehung auf die vor- 
handene Materie kommt ferner in die Definition das Begriffs 
der „wahren" Bewegung eine empirische Gebundenheit hinein, 
die der ursprünglichen reinen Konzeption des allgemeinen Be- 
wegungsbegriffs fremd ist. Die „Dinge" werden wieder die 
Voraussetzung für die Begreiflichkeit der Bewegung, nicht um- 
gekehrt. Es sind genau diese beiden Grundmängel der Descartes- 
schen Definition, gegen die sich Newton in den fundamentalen 
Bestimmungen seiner Lehre wendet. Sein Begriff des „absoluten 
Raumes" giebt zunächst dem Postulat der Einheit und des Zu- 
sammenschlusses aller räumlichen Verhältnisbestimmungen Aus- 
druck. Die einzelnen konstruierten „Räume", wie sie durch die 



x ) Vgl. Lange, Die geschichtliche Entwickelung des Bewegungs- 
begriffs (Wundts Philosophische Studien III, 372). 2 ) S. oben S. 40 ff. 



Der Begriff der Substanz und die Substanzialisiericng des Raumes. 49 

Beziehung auf mannigfach verschiedene Koordinatensysteme ge- 
wonnen werden, dürfen nicht isoliert neben einander stehen bleiben, 
sondern müssen selbst wieder als Glieder innerhalb eines um- 
fassenden Systems begriffen werden. Indem Newton diese 
Forderimg des Einen Raumes stellt, muss er andererseits er- 
kennen, dass sie in keiner einzelnen Erfahrung jemals verwirklicht 
werden kann, und dass insbesondere kein Bezugssystem, das 
empirisch und materiell gegeben ist, ihr genügt. Daher wird 
jetzt mit besonderem Nachdruck aus der Definition des „absoluten 
Raumes" die Beziehung auf einen äusseren Gegenstand 
— damit also das eigentlich konstitutive Moment der Descartes- 
schen Definition beseitigt. 1 ) Von besonderem Interesse für 
das Verhältnis beider Lehren ist dabei Newtons prinzipielle Be- 
gründung seiner Forderung, die in dem Satze gipfelt, dass in 
philosophischen Bestimmungen von den Sinnen zu abstrahieren 
ist 2 ). Hier ergiebt sich in den Beziehungen von Descartes und 
Newton eine eigentümliche Paradoxie. Der „Experimental- 
philosoph" vertritt gegen den „Rationalisten'- die Forderung 
streng begrifflicher Grundlagen der Mechanik und Physik. Dies 
ist die Anerkennung und der Triumph von Descartes' philo- 
sophischem Grundgedanken, wie es zugleich die Verwerfung seiner 
speziellen Ausführung ist. In der That liegt hier ein innerer 
Widerspruch der Descartesschen Naturphilosophie vor, sofern sie 
in ihren Anfängen den Faktor der empirischen Sinnlichkeit von 
der Bestimmung des Naturgegenstandes ausschliesst, ihn aber in 
ihren späteren Festsetzungen über Veränderung und Bewegung 
nicht entbehren kann. In Newtons Lehre nun kommt es aller- 
dings nicht zur letzten Klarheit darüber, inwiefern den Begriffen 
vom Absoluten, die keine empirische Gegebenheit bean- 
spruchen können, dennoch empirische Bedeutung zukommt. 
Der Weg jedoch zur Auflösung des Problems lag in der 
Richtung von Newtons Begriffen: es war nur notwendig, sie aus 
der Vei dinglichung, in der sie hier noch auftreten, zu lösen, und 
rein in den Ausdruck von Prinzipien umzugestalten, um die 
kritische Position zu erreichen. 3 ) Descartes aber hat — in der 

l ) Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica. T. I. 
Scholion zur 8. Definition (Ausg. v. Wolters, Berlin 1872 S. 25 ff.) 2 ) Sic 
vice locorum et motuum absolutorum relativis utimur, nee incommode in 
rebus bumanis: in Philosophicis autem abstrahendum est a sensibus. 3 ) Vgl. 
Stadler, Kants Theorie der Materie. Leipzig 1883, S. 29 f. 
Cassirer, Descartes Kritik. 4 



50 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

Tendenz, die Willkür der Beziehung einzuschränken — auch ihre 
ideelle Freiheit geopfert. Er hat damit gerade das logische Grund- 
motiv der neuen Geometrie in seiner Mechanik nicht zum reinen 
Ausdruck gebracht, und es ist vielleicht mehr als ein Zufall, dass 
auch äusserlich der Koordinatengedanke in die Mechanik erst 
von Maclaurin, Newtons Schüler, eingerührt wird. Bei Descartes 
konnte der Raum nicht als reines Prinzip der Bestimmung frucht- 
bar werden, weil er sich ihm in der Ausführung des Systems 
in dingliche Bestimmtheit verwandelt. Historisch drückt sich die 
Doppelheit der Gedankenrichtung am deutlichsten in der Be- 
ziehung zur Aristotelischen Raumlehre aus. Die Regeln bekämpfen 
die Aristotelische Definition, in der „der Ort" dinglich als die 
Oberfläche des umgebenden Körpers bezeichnet wird; sie setzen 
an ihre Stelle die Auffassung des Ortes als Relation innerhalb 
des reinen Raumes selbst. 1 ) Dennoch ist Descartes' Physik in 
ihrem Begriff des „locus externus" trotz einzelnen Ver- 

besserungen — im wesentlichen über Aristoteles nicht hinaus- 
gekommen. 2 ) Die ganze Ent Wickelung zeigt jedoch deutlich. da>>. 
wenn Descartes die moderne Auffassung hier nicht erreicht, dies 
in der Abweichung von seinem philosophischen Grundgedanken 
begründet ist. Nicht das Uebergreifen der Philosophie erklärt. 
— wie man behauptet hat — die Mängel von Descartes* Physik: 
diese stammen vielmehr daher, dass die philosophischen Grund- 
tendenzen in der Gestaltung der Physik nicht durchgreifend genug 
zur Geltung gekommen sind. 



i) Reg. XIII, S. 46. 2 ) Princ. II, 15. 



IV. 

Substanz und Veränderung. 



Das wesentliche erkenntniskritische Ergebnis der bis- 
herigen Entwicklung liegt in dem Nachweis, dass der Substanz- 
gedanke mit dem Prinzip der Relativität aller Veränderung 
nicht in klare, systematische Verbindung gesetzt ist. Beide 
Prinzipien stehen in unversöhnter Gegensätzlichkeit einander 
gegenüber; damit aber treten die Gedanken, die das Fundament 
der Descartesschen Philosophie bilden und diejenigen, die vor 
allein ihre spezielle Ausgestaltung betreffen, in zwei heterogene 
Reihen aus einander. Der allgemeinere Grund dieses Zwiespalts 
hat sich bereits ergeben: er liegt darin, dass die Substanz von 
Descartes nicht durchweg in der Reinheit einer begrifflichen 
Funktion und Relation, sondern daneben in dualistischer Tendenz 
als ein losgelöstes Dasein gefasst wurde. — 

Für das System der Wissenschaften ergab sich als Kon- 
sequenz hieraus das Verfehlen der Dynamik, die ihrerseits 
die Durchdringung der Begriffe der Substanz und der Veränderung 
zur notwendigen logischen Voraussetzung hat. Indessen handelt 
es sich in der Abweisung der Dynamik für Descartes nur um die 
erkenntniskritische Grundlegung der Prinzipien, während er 
andererseits spezielle Probleme und Fragen dynamischen Cha- 
rakters, die sieb ihm im Aufbau seiner Physik aufdrängen, keines 
wegs zu umgehen sucht. Dass Descartes sich diesen Problemen 
grundsätzlich verschliessen sollte, ist um so weniger zu 

4* 



52 Substanz und Veränderung. 



erwarten, als in ihnen gerade die individuellste Eigentümlich- 
keit des modernen wissenschaftlichen Bewusstseins sich ausspricht. 
Historisch betrachtet liegt also in dem Aufnehmen dieser Fragen 
zunächst ein wissenschaftlicher Vorzug. Da jedoch auf der 
andern Seite der prinzipielle Boden für sie im System nicht be- 
reitet ist, so enthalten sie dennoch eine innere Gefahr. Jetzt 
nämlich tritt ein eigentümliches Verhältnis ein. Die neuen 
Probleme, für die eigene gedankliche Mittel nicht vorhanden sind, 
sind notwendig auf die allein gegebenen Grundbegriffe der Geo- 
metrie und Phoronomie angewiesen, die sie demnach für sich in 
Anspruch nehmen. Aber sie können sich auf diese Begriffe nicht 
beziehen, ohne deren Charakter zu ändern und in der Anpassung 
an ein fremdes Problemgebiet zu gefährden. So bedeutet hier 
selbst die berechtigte Frage, weil sie auf unzulängliche Mittel 
der Lösung trifft, einen Abweg von der reinen Begriffs- 
entwicklung. Die Klarheit und Schärfe der Begriffe ist an ihre 
Beschränkung auf einen bestimmten, wissenschaftlichen Umkreis 
notwendig gebunden; die Aufhebung der Grenzen lässt hier 
wenn sie nicht positiv in der Entdeckung einer neuen Grund- 
methode erfolgt — nicht Allgemeinheit, sondern Unbestimmtheit 
als Resultat zurück. — 

Diese allgemeine Bemerkung drängt sich besonders gegen- 
über Descartes' Versuch auf, das Problem der Undurch- 
dringlichkeit ohne die Einführung eines eigenen Prinzips allein 
aus der Ausdehnung selbst zu entwickeln. Das blosse räumliche 
Zusammen von Teilen soll jetzt zugleich eine Tendenz zur Er- 
haltung des Zusammenhangs bedeuten, die ganz im Sinne einer 
Kraft beschrieben und verrechnet wird. Der Begriff der Ruhe 
übernimmt die Funktion, zugleich den Widerstand, den ein 
Körper gegen jede äussere Einwirkung leistet, zu erklären 1 ). 
Wiederum werden hier logische und geometrische Verhältnis- 
begriffe unmittelbar zu objektiven physikalischen Realitäten 
hypostasiert, statt nur als Grundlage und Ausgangspunkt für die 
Anknüpfung weiterer Begriffsmittel der Realität zu dienen 2 ). 

i) VgLPrinc. II, 43, 54, 55 u. Oeuvres VIII, 231, IX, 195. 2 ) s. Baumann, 
die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik, Berlin 1BG8. I, 132 u. Lasswitz, 
Gesch. d. Atomistik, Leipz. 1890. II, 97, ff Vgl. übrig. Leibniz, Animad- 
versiones in partem generalem Principiorum Cartesianorum: „Sophisma . . . 
est concludere velle, quia unum quodque in statu suo quantum potest, 
perseverat, ideo duo apud se quiescentia sibi mutuo adhaerere et ex nuda 



Substanz und Veränderung. 53 



Zugleich sieht man. wie die phoronomischen Begriffe da- 
durch, dass ihnen spezifisch dynamische Leistungen zugemutet 
werden, selbst ihre ursprüngliche Reinheit verlieren. Die Ruhe 
erscheint hier nicht mehr als der reine Beziehungsbegriff des 
Denkens, der sie anfänglich war; sie wird wie ein absolut realer 
Zustand an einem gegebenen Körper gedacht. Diese Hypo- 
stasierung zu einer dynamischen Wirksamkeit hat im Gebiete der 
empirischen Forschung znr Aufstellung falscher Stossgesetze 
geführt, die auch im Einzelnen überall das ursprünglich klar er- 
kannte Prinzip der Relativität der Bewegung verletzen. In den 
Grundprinzipien ist dadurch der Satz der Gleichheit von 
Wirkung und Gegenwirkung verfehlt worden, der sich bei 
strenger Festhaltung des Relativitätsgedankens notwendig ergeben 
hätte 1 ). 

Uebrigens zeigt an diesem Punkte auch die äussere Ent- 
wickelungsgeschichte der Descartesschen Gedanken, dass es sich 
in ihren Mängeln um ein Abweichen vom streng prinzipiellen 
Wege, nicht um ein ursprüngliches Verfehlen handelt. Die 
empirischen nnd begrifflichen Irrtümer der Stossgesetze sind nur 
ihrer letzten Fixierung in den „Prinzipien" eigen, während die 
Briefe wichtige Ansätze zur konsequenten und empirisch zu- 
treffenden Behandlung des Problems zeigen. In ihnen wird zu- 
nächst die Auffassung der Trägheit als besonderer Kraft oder 
absoluter Qualität der Körper bekämpft und die Thatsache. die 
als Trägheit bezeichnet zu werden pflegt, als der begriffliche Aus- 
druck einer reinen Konsequenz des Erhaltungsprinzips abgeleitet. 
..Je ne reconnois aucune inertie, ou tardivete naturelle dans les 
corps . . . Mais je ne laisse pas d'accorder . . . que les plus 
grands corps etant pousses par une meme force . . . se meuvent 
toujours plus lentement que les autres; ce qui seroit peur etre 

quiete habere rirmitatem, parique jure concluderes etiam, quae decem pe litras 
a se absunt sibi connecti, atque id agere conari ut semper decem pedibus 
a sese absint." Philosoph. Schriften hg. von Gerhardt IV, 38fi; vg. III. 516. 
x ) Vgl. Leibniz, Specimen dynamicum. pars II, (Mathemat. Schritt, hg. 
von Gerhardt, VI, 247 ff., 251 f.) bes. das Urteil VI, 247: ..Hinc jam 
consequitur . . . motum quoad pbaenomena in mero respectu consistere, quod 
etiam Cartesius agnovit, cum motum translationem ex vicinia unius corporis 
in viciniam alterius definivit. Sed in consequentiis deducendis oblitus est 
suae definitionis, regulasque motuum constituit, quasi reale quiddam esset 
motus et absolutum u . 



54 Substanz und Veränderung. 



assez pour etablir ces raisons, Bans avoir recours ä cette inertie 

naturelle qui ne peut aucunement etre prouvee" 1 ). Hier wird 
die Trägheit aus einer Eigenschaft der Körper und einem 
absoluten Sein zu einem rein begrifflichen Prinzip. Damit 
steht Descartes, wie die Stelle ebenfalls zeigt, unmittelbar vor 
der Entdeckung des modernen Massenbegriffs, — soweit 
wenigstens nur die Auffassung der logischen Motive des Begriffs, 
abgesehen von Einzelheiten der Formulierung, in Betracht kommt. 
Die Masse gilt als reiner Corollarbegriff zum Erhaltungsgedanken: 
als der rationale und mathematische Ausdruck der empirischen 
Verschiedenheit im Verhältnis von Bewegungsquantität und Ge- 
schwindigkeit. Die Stossgesetze werden durch die Voraus- 
setzung gewonnen, dass die Bewegungsquantität, die in ihrer 
Summe erhalten bleibt, sich auf eine grössere Gesamtmasse 
verteilt, wodurch eine Aenderung der Geschwindigkeit bedingt 
wird. Descartes formuliert in diesem Zusammenhang das all- 
gemeine Prinzip, das später von Wallis zur Entdeckung der Ge- 
setze des unelastischen Stosses benutzt wurde. Auch für die 
Einzelfälle, die er betrachtet, giebt er hier das empirisch richtige 
Resultat, das allerdings den Stossregeln der „Prinzipien" 
widerspricht 2 ). 

Allgemein ergiebt sich ferner, dass die ursprüngliche syste- 
matische Aufgabe, die Descartes dem Grundbegriff der Phoro- 
nomie gestellt hatte, innerhalb der Grenzen dieser Wissenschaft 
nicht zu lösen ist. Gefordert war die Determination des geo- 
metrischen Raums zum individuellen Körper; sie sollte durch die 
Besonderung. die der allgemeine Begriff der Ausdehnung im Be- 
wegungsbegriff erfährt, geleistet werden. Es zeigt sich jedoch 



J ) Oeuvres VIII, 37 (15. Uec. 1038). 2 ) Wallis' Prinzip, s. bei 
Dühring, Krit. Gesch. der allgem. Prinzipien der Mechanik. 3. Aufl. 
Lpz. 1887. S. 161/62, vgl. bes. Descartes, Oeuvres VIII, 123 (30. April 
1639) (wiederholt X, 129) u. Oeuvres VIII, 178 (25. Dec. 1639): Pour 
Tinertie, je pense avoir dejä ecrit qu'en un espace qui n'est point 
du tout empechant, si un corps de certaine grandeur qui se meut de 
certaine vitesse en rencontre un autre qui lui soit egal en grandeur et qui 
n'ait point de mouvement, il lui coramuniquera la moitie du sien, en 
sorte qu'ils iront tous deux ensernble de la moitie aussiviteque 
r'aisoit le premier: mais s'il en rencontre un qut lui soit double en 
grandeur, il lui communiquera les deux tiers de son mouvement, et 
ainsi ils ne feront tous deux ensernble pas plus de chemin en 
trois moments que le premier l'aisoit en un moment: et generale- 



Substanz und Veränderung. 55 



jetzt, dass Descartes' Physik kein Prinzip darbietet, den Be- 
wegungszustand eines Körpers in seinem ganzen Verlauf von 
Zeitmoment zu Zeitmoment zu verfolgen und in einer gesetz- 
lichen Einheit im Denken festzuhalten. Denn hierfür besitzen 
Geometrie und geometrische Bewegungslehre kein Mittel. Sie 
vermögen zwar das Sein des Körpers in einem bestimmten 
Moment zu fixieren, aber die Gesetzlichkeit des zeitlichen Ueber- 
gangs in den Zuständen des Körpers ist ihnen verschlossen. 
Hier ist ein neues Prinzip und ein neues mathematisches Grund- 
verfahren notwendig: das Prinzip der Continuität und die Me- 
thode der Infinitesimalrechnung. Beides bleibt Descartes — aus 
Gründen, die noch in anderem Zusammenhange zu erörtern sind 
— versagt. Damit bleibt die Individualität der Einzelsubstanz, 
deren Begriff sich nicht aus dem starr-identischen Sein im Räume, 
sondern erst aus einer Identität innerhalb des zeitlichen Ge- 
schehens ergiebt, unbestimmt. 

Wiederum zeigt sich diese Unbestimmtheit als Folge des 
Grundmangels, wonach Substanz und Veränderung innerhalb der 
Philosophie Descartes' getrennte Motive bleiben. Dennoch gilt 
dieser Mangel selbst im strengen und ausschliesslichen Sinne nur 
von dem systematischen Ausdruck der Begriffe. Es lässt sich 
nämlich beobachten, wie die immanente wissenschaftliche Ent- 
wicklung mit Notwendigkeit wieder eine Vermittelung zwischen 
den Begriffen anstrebt, die in ihrer logischen Formulierung zu- 
nächst auseinander treten. So konstituiert zwar für Descartes er- 
kenntniskritisch die Bewegung nicht die Substanz : aber in der ge- 
samten wissenschaftlichen Durchbildung des Bewegungsproblems 
tritt dennoch — obwohl unausgesprochen die Funktion und 

ment plus les corps sont grands, plus ils doivent aller lentement lorsqu' 
ils sont pousses par une meme force. . . vgl. Oeuvres VIII, 382 (28. Oct. 1640). 
Den Ergebnissen, die hier gewonnen werden, widerspricht die sechste und 
vierte Stossregel der Principien (Princ. II, 49 u. 51). — Die Principien er- 
schienen 1644; es ist eine wichtige Frage der Entwicklungsgeschichte des 
Systems, wodurch in der kurzen Zwischenzeit die Aenderung in Descartes' An- 
sicht veranlasst wurde. Vielleicht hat hier das metaphysische Problena des 
Verhältnisses von Seele und Körper, das für Descartes in enger Verbindung 
mit den Bewegungsgesetzen steht, eingewirkt. Dass die Frage jedenfalls 
von allgemeinem philosophischen Interesse ist, beweist Leibniz' Urteil: 
Descartes wäre zur prästabilierten Harmonie gekommen, wenn er die richtigen 
Anschauungen über die Mittbeilung der Bewegung besessen hätte. (Theo- 
dicee I, 61 ; vgl. d. Briefw. m. Wolff. hg. v. Gerhardt, Halle 1860, S. 43 ff. u. 51.) 



56 Substanz und Veränderung. 



Operation des allgemeinen Substanzgedankens deutlich hervor. 
Man erkennt die Wirksamkeit dieses Gedankens darin, dass die 
Bewegungsgesetze vod Descartes durchweg durch den logischen 
Gesichtspunkt der Erhaltung gewonnen werden. — 

In den systematischen Beziehungen der Begriffe ergiebt sich 
hier zunächst allerdings ein eigentümliches und befremdliches 
Verhältnis. Substanz und Erhaltung gehören ihrem historischen 
Ursprung im Eleatismus nach notwendig zusammen und sind 
wechselseitig auf einander bezogen und angewiesen. In der 
Weiterentwickelung der griechischen Philosophie gestaltet sich diese 
Zugehörigkeit noch enger. In der Atomistik dient die Substanz. 
die das Atom setzt, eben dadurch dem Gedanken der Erhaltuno; 
der Materie. Dieses korrelative Verhältnis beider Begriffe ist 
nun im System Descartes' aufgehoben. Substanzbegriff und Er- 
haltungsbegriff sind nicht mehr als verschiedene Momente in ein 
und demselben logischen Grundprozess gedacht; sondern sie 
treten als gesonderte Motive auseinander, von denen jedes seine 
eigene und unabhängige Entwicklung erfährt, Dies bekundet sich 
äusserlich am klarsten dadurch, dass die Erhaltung der Bewegung, 
die Descartes lehrt, von ihm notwendig als Erhaltung eines 
„Modus" aufgefasst werden muss: — ein Verhältnis, das Des- 
cartes selbst als paradox zu empfinden scheint und mit einem 
„Obwohl" einrührt: „quam vis niotus nihil aliud sit in materia 
mota quam ejus modus, certam tarnen et determinatam habet 
quantitatem, quam facile intelligimus eandem semper in tota 
rerum universitate esse posse, quam vis in singulis ejus partibus 
mutetur" ! ). Man sieht, wie sich hier der Erhaltungsgedanke in 
relativer Selbständigkeit vom Substanzbegriff loslöst, Vom 
prinzipiellen erkenntniskritischen Standpunkt aus ist die Sonderung. 
die hier eintritt, allerdings nicht haltbar. Es ist danach vielmehr 
zu fordern, dass Substanz und Erhaltung gegenseitig durch- 
einander definiert und in eindeutige systematische Beziehung zu 
einander gesetzt werden: — so dass die Beharrlichkeit als 
notwendiges und hinreichendes empirisches Kriterium der Substanz 
gilt 2 ). Obwohl nun aber hier in Descartes' Auffassung nach der 
einen Seite hin ein Mangel zurückbleibt, so hat sie trotzdem 
unter den einmal gegebenen Bedingungen des Systems — auch 
positiv wichtige Resultate ergeben. Denn die Loslösimg des Er- 

!) Princ. II, 36. 2 ) s. Kritik der reinen Vernunft (Kehrbach S. 174 ff.) 



Substafiz und Veränderung. 57 



haltimgsgedaukens vom Substanzbegriff bedeutet zugleich seine 
Befreiung von den Schranken, in die die Substanz in Descartes' 
Formulierung noch eingeschlossen ist. Während die Substanz 
an den Raum und damit an die Geometrie gebunden bleibt, ver- 
mag das Prinzip der Erhaltung jetzt selbständig neue Gebiete 
von Problemen zu erschliessen und zu gestalten. Dies zeigt sich 
bereits charakteristisch darin, dass das Prinzip von Descartes 
niemals für die Konstanz der Materie, sondern stets sogleich 
für die Bewegung gebraucht wird. In dieser eigentümlich 
modernen Richtung der Frage spricht sich zugleich die veränderte 
logische Grundauffassung aus. Erhaltung ist nicht mehr Konstanz 
im Sinne eines unveränderlichen Fortbestehens gleichartiger Zu- 
stände des Seins; sondern sie bedeutet eine Identität, die sich 
im Werden und der Veränderung selbst darstellt. Was also 
Descartes' Substanzbegriff nicht gelang, das leistet sein Er- 
haltungsbegriff: er nimmt die Veränderung selbst als positives 
Moment und notwendige Ergänzung in sich auf. Die Beharrung, 
die er bedeutet, ist nicht der Gegensatz gegen den Wechsel; sie 
fordert ihn vielmehr als notwendiges logisches Korrelat, da sie 
nur an und mit ihm überhaupt aufzeigbar ist. 

Darin liegt der Beginn einer logischen Entwickelung, die in kon- 
sequenter Durchführung dahin führen musste, die ursprüngliche 
Auffassung und Fundamentierung des Substanzbegriffes bei Des- 
cartes in Frage zu stellen. Denn da die Erhaltung sich jetzt 
nicht mehr auf ein ruhendes räumliches Sein, sondern auf das 
konstante Gesetz des ungleichförmigen Geschehens bezieht; — 
so lässt sich voraussehen, dass die Konstanz, die in der Aus- 
dehnung liegt, nicht genügen wird, den eigentlichen Gegenstand 
der Natur zu konstituieren. Die Natur und ihr Objekt löst sich 
im Erhaltungsprinzip aus einem Dasein in die Gesetzlichkeit eines 
Prozesses auf. Ehe das Prinzip in dieser philosophischen Be- 
wusstheit sich aussprach, musste allerdings eine grundsätzliche 
Umkehrung in der Fragestellung, die sich auf das Sein bezieht, 
erfolgen. Die Erhaltung durfte nicht mehr als sekundäres Moment 
zu dem Begriff des Seins, der logisch bereits feststand, hinzu- 
treten; — sondern es musste erkannt werden, dass der Begriff 
des Seins selbst erst aus dem erkenntniskritisch fundamentaleren 
der Erhaltung resultiert. Die Entwickelung, wie sie hier an- 
gedeutet wird, ist keine blos hypothetische Konstruktion; sie 



58 Substanz und Veränderung. 



ist in Leibniz zur historischen Wirklichkeit geworden. Bei ihm 
kommt es zu voller Klarheit darüber, dass die Erhaltung kein 
Merkmal und keine Eigenschaft des schon vorhandenen 
Realen ist: sondern dass sich durch den Gesichtspunkt der Er- 
haltung erst ergiebt, welchen Elementen im Prozess der Er- 
kenntnis wir den Wert und die Geltung von Realitäten zu 
geben haben. Bei Descartes ist das Sein noch ursprüngliche 
Setzung: das Geschehen und die Erhaltung innerhalb des Ge- 
schehens spätere Eigenschaften, die wir von ihm prädizieren. 
Im konkreteren wissenschaftlichen Ausdruck zeigt sich diese 
logische Richtung darin, dass das Erhaltungsproblem dem Stoff- 
problem systematisch untergeordnet bleibt: die Materie also 
nicht als ein spezielles Ergebnis begriffen ist, das unter Hinzu- 
nahme besonderer Erkenntnisbedingungen aus dem allgemeinen 
Prinzip der Erhaltung hervorgeht. — 

Immerhin zeigt die Bedeutung' zu der der Satz der kon- 
stanten Bewegungsquantität innerhalb der Physik Descartes' ge- 
langt, dass die wissenschaftlichen Einzelprobleme hier eine eigene 
und freie Ausbildung erfahren, die selbst Mängel der logischen 
Grundlegung im Einzelnen auszugleichen streben. Es ist ein Be- 
weis der Lebendigkeit und innern Entwickelungsfähigkeit der 
Descartesschen Probleme, dass sie über die ersten Fixierungen 
des Systems hinauswachsen und gelegentlich selbst die äussere 
logische Systemform zu sprengen drohen. Von hier aus wäre 
eine Fortführung zu erwarten gewesen, die wissenschaftlich bis 
unmittelbar zu den Prinzipien, die dem Satz der Erhaltung der 
Kraft zu Grunde liegen, vorgedrungen wäre, und die danach auch 
notwendig wichtige Konsequenzen für das philosophische System 
ergeben hätte. Die Weiterbildung des Gedankens bei Descartes 
ist jedoch durch besondere Gründe .verhindert worden. Diese 
liegen zunächst zwar in den Mängeln bestimmter bloss empirischer 
Aufstellungen. aber diese speziellen Mängel selbst weisen auf 
den allgemein logischen Zusammenhang des Substanzproblems 
zu rück und müssen aus ihm verstanden werden. — 

Der Grundfehler in Descartes' Begriff der „Bewegungs- 
quantität" besteht darin, dass in ihm die Richtung der Bewegung 
für die Bestimmung ihrer Grösse nicht in Betracht gezogen wird. 
Es zeigt sich dies besonders in den Stossgesetzen, in denen all- 
gemein Richtungsänderungen ohne zugehörige Grössenänderungen 



Substanz und Veränderung, 59 



in der Bewegungsinenge angenommen werden 1 ). Durch diese 
mangelhafte Berücksichtigimg der Richtimg übersieht Descartes 
den Unterschied, der zwischen dem allgemeinen Prinzip der Er- 
haltung der lebendigen Kraft und dem Prinzip der Erhaltung der 
algebraischen Summe der Bewegungsgrösse besteht. Dieser Punkt 
ist namentlich geschichtlich von Wichtigkeit; denn in der Ver- 
wechslung, die Descartes hier begeht, liegt der — oft verkannte 

— sachliche Grund für Leibniz' Bekämpfung des Cartesianischen 
Kraftmaasses. Systematisch jedoch liegen die Mängel, die aus der 
Vernachlässigung der Richtung sich ergeben, nicht so sehr darin, 
dass hier ein wichtiger empirischer Faktor für die Bestimmung 
der Bewegungserscheinungen übersehen wurde : — vielmehr ist hier 
der eigentliche Mangel, früher als in den empirischen Konse- 
quenzen schon in den ursprünglichen logischen Grundlagen zu 
erkennen. Indem nämlich der Faktor der Richtung aus dem 
Prinzip der Erhaltung der Bewegungsquantität ausgeschlossen 
wird, bedeutet dies für ihn selbst nichts geringeres, als dass ihm 
die Objektivierung zur Grösse überhaupt versagt bleibt. Aende- 
rungen der Bewegungsrichtung, die in der Natur erfolgen, unter- 
liegen keiner quantitativen Gesetzlichkeit. Hier kommt in die 
Betrachtung der Natur ein Moment der Willkür und der Zu- 
fälligkeit, das in seiner letzten Konsequenz dahin führen muss, 
den strengen Begriff des „Seins" selbst aufzuheben. Denn als 
die Grundlage der reinen Erkenntniskritik Descartes' war erkannt : 

— dass das „Sein" nicht selbstverständlich gegeben ist, sondern 
erst durch den exakten Grössenbegriff. der alle Grundmittel des 
Erkennens in sich fasst, gewonnen wird. Die Darstellung der 
Veränderung als Grösse aber war erst auf Grund des Erhaltungs- 
prinzips möglich; — in ihm wurde daher erst die Veränderung 
aus einem subjektiven psychologischen Geschehen zu einem 
Gegenstand der Natur bestimmt. Aus diesem Umkreis des 
„Seins," der durch den Begriff der Erhaltung geschlossen wird, 
fällt nun der Begriff der Richtung heraus. Damit hört er nicht 
nur selbst auf, exakt erkennbar zu sein, sondern es wird auch 
der Grundgedanke des Einen Seins, wie er schon in den An 
fangen des griechischen Idealismus formuliert ist, zu nichte. Die 
Bew-egung selbst ist jetzt nicht mehr eine Wirklichkeit im 
strengen Sinne der Erkenntnisgrundsätze. Denn Wirklichkeit 

!) Vgl. bes. Princip. II, 41 und Oeuvr. VIII, 231. 



60 Substanz und Veränderung. 



verlangt eindeutige und durchgehende Bestimmtheit, während 
hier ein notwendiges Moment des Bewegungsbegriffs grundsätzlich 
unbestimmt bleiben soll. Wiederum zeigt sich hier, dass der 
tiefste Sinn des Substanzgedankens, der darin besteht, die durch- 
gehende Einheit der Erkenntnis als Bedingung des „Gegen- 
standes" zu fordern, von Descartes nicht durchweg festgehalten 
worden ist. — 

Dies zeigt sich nun weiter in der Durchführung, in welcher 
der Begriff der Richtung in ein eigentümliches Verhältnis zur 
Lehre von dem Dualismus der Substanzen tritt, Die Einwirkung 
der Seele auf den Körper wird, wie bekannt, von Descartea 
derart erklärt, dass in ihr keine Bewegungsquantität erschaffen, 
wohl aber die vorhandene in ihrer Richtung verändert wird. 
Die strenge Natureinheit ist hier durchbrochen, indem in der 
„Seele" ein Faktor eingeführt wird, der — selbst keiner quanti- 
tativen Bestimmung zugänglich — dennoch Aenderungen in der 
Natur hervorbringt, die doch in ihrem reinen Sinne nichts als 
die objektivierte Grössenerkenntnis bedeutet, Descartes hat sich 
das schwierige Problem, das hierin liegt, nicht verborgen; — ja 
es finden sich Stellen, in denen er es in der Sprache seiner 
eigenen Methodik klar ausspricht. Die Gesetzlichkeit der Grösse 
gehört für Descartes dem reinen Denken an, das in der An- 
wendung weiterhin durch den Faktor der geometrischen An- 
schauung ergänzt wird. Diese beiden Methoden konstituieren 
rein aus sich heraus den Begriff der objektiven Natur und ihres 
Gegenstandes, während die sinnliche Empfindung hiervon prinzi- 
piell ausgeschlossen bleibt. Nun ist es bemerkenswert, dass Des- 
cartes die Einwirkung der Seele auf den Körper von den 
theoretischen Grundlagen seines Naturbegriffs aus nicht verständ- 
lich findet, sondern zu ihrer Erläuterung auf die populäre und 
sinnliche „Erfahrung" sich berufen muss. „Les choses qui appar- 
tiennent ä l'union de Tarne et du corps — schreibt er an die 
Pfalzgräfin Elisabeth ne se connoissent que obscurement par 
l'entendement seul,ni memepar Tentendement aide de Pimagination; 
mais elles se connoissent tres clairement par les sens: d'oü 
vient que ceux qui ne philosophent jamais, et qui ne se servent 
que de leurs sens, ne doutent point que rärne ne meuve le corps. 
et que le corps n'agisse sur Tarne; mais ils considerent Tun et 
Tautre comme une seule chose, c'est ä clire ils concoivent leur 



Substanz und Veränderung. 61 



union; car concevoir l'union qui est entre deux choses, c'est les 
concevoir comme une Beule. Et les pensees metaphysiques, qui 
exercent l'entendement pur, serveut ä nous rendre la uotion de Tarne 
familiere, et l'etude des mathematiques, qui exerce principalement 
l'imagination en la consideration des figures et des mouvenients 
nous accoutume ä former des notions du corps bien distinctes. 
Et enfin. c'est en usant seulement de la vie et des conversations 
ordinaires et en s'abstenant de mediter et d'etudier aux 
choses, qui exercent Pimagination qu'on apprend ä con- 
cevoir l'union de l'äme et du corps" 1 ). Hier tritt also zur 'Er- 
klärung des Problems unverhüllt die berüchtigte ..Berufung auf 
den gesunden Menschenverstand" ein, während die Unmöglichkeit 
der Lösung aus den Grundprinzipien der Erkenntnis zugestanden 
wird. Objektiv gewandt bedeutet dies, dass das Eingreifen der 
Seele in das materielle Geschehen den methodisch gewonnenen 
Begriff der Natur selbst aufhebt. Selbst der reine Kriterium- 
begriff des „ Klaren" ist in diesem Zusammenhange zweideutig 
geworden, indem er nicht mehr von den Grundprinzipien der 
mathematischen Gewissheit, sondern von der unmittelbaren sinn- 
lichen Erfahrung gebraucht wird. Ferner wird hier ausgesprochen, 
dass nicht nur die reine Naturwissenschaft, sondern die Meta- 
physik selbst kein Prinzip der Begreiflichkeit darbietet: das reine 
Denken, das sich auf die Probleme von Seele und Gott bezieht, 
vermag die Gemeinschaft von Seele und Körper nicht zu fassen. 
So existieren für Descartes' eigenes Bewusstsein in Metaphysik 
und Naturerkenntnis zwei Gebiete, die sich aus reinen Prinzipien 
aufbauen, deren Vermittelung aber in reiner Theorie nicht zu 
leisten ist, Die „Einheit" (unio) der beiden Substanzen, die 
Descartes dennoch lehrt, hat nur den Wert einer Versicherung 
auf Grund des unmittelbaren Sinnenzeugnisses, nicht eines 
Prinzips, in dem sie dargestellt und begründet wäre 2 ). 

Es ist bekannt, dass an diesem Punkte vor allem die 
historische Fortbildung des Cartesianismus, insbesondere seine 
Kritik durch Leibniz, eingesetzt hat. Das Problem verlangt da- 
her schon an dieser Stelle eine vorläufige Erörterung, die sich 
jedoch rein auf die erkenntniskritische Seite der Frage be- 
schränken muss. Nach dieser Richtung ist nun eine Erklärung 

i) Oeuvr. IX, 130. f. 2 ) vgl. hierzu bes. den Schluss des Briefes, 
Oeuvr. IX. 132 ff. 



62 Substanz und Veränderung. 



Descartes' gegen Arnauld wichtig, die die Frage nach der Ge- 
raeinschaft von Seele und Körper in einen neuen systematischen 
Zusammenhang von Problemen stellt. Wieder beginnt Descartes 
mit der Berufung auf die unmittelbare Erfahrung, gegen welche 
prinzipielle Zweifel und Bedenken nicht in Betracht kommen 
sollen. Er versucht weiter das Verhältnis durch eine 
Analogie zu erläutern, die interessant ist, weil sie auf eine all- 
gemeine Erörterung des Kraftbegriffs hinführt. Die Mehr- 
zahl der Philosophen sieht, wie Descartes ausführt, in der Schwere 
eines Körpers eine , reale Qualität": sie glaubt die Wirkung 
dieser Qualität auf den Körper klar zu verstehen und eine augen- 
scheinliche Erfahrung davon zu besitzen. Descartes selbst nun 
verwirft diese Autfassung, in der er eine Uebertragung des 
seelischen Prinzips auf die äussere Natur erblickt. „Pour 
moi qui me persuade qu'il n'y a point de teile qualite dans la 
nature, et par consequent qu'il ne peut pas y avoir d"elle aucune 
vraie idee dans l'entendenient humain. j'estime qu'ils se 
servent de lidee qu'ils ont en eux— niemes de la sub- 
stance incorporelle pour se representer cette pesan- 
teur; en sorte qu'il ne nous est pas plus difficile de 
concevoir comment l'ame meut le corps, qu'ä eux de 
concevoir comment une teile qualite fait aller la pierre 
en bas" 1 ). Was hier vou positiver Bedeutung ist, das ist die 
klare Ablehnung des anthropomorphen Kraftbegriffs. 
Wer die Beschleunigung der Schwere in einer „Schwerkraft" zu 
einer „realen Qualität" hypostasiert, der missbraucht den Begriff. 
den er vom Bewusstsein hat, zu einer mythischen Personifikation 
der Natur 2 ). Von dem sinnlichen Bewusstsein des „Wirkens" ist 
wie Descartes ausdrücklich gelehrt hat für die objektive 
Konstruktion der Natur abzusehen; an seine Stelle tritt der reine 
Begriff einer quantitativen Gesetzlichkeit im wechselseitigen Aus- 
tausch der Bewegungsgrösse. Wenn dennoch, um die Wirksam- 
keit der Seele deutlich zu machen, wieder auf jene sinnlich- 
mythische Form des Causalitätsgedankens zurückgegangen wird, 
so beweist sich darin, dass der logische Prozess, den Descart.- 
allgemein anbahnt, an diesem Problem nicht zur Durchführung 
gelangt ist. Prinzipiell musste, wenn einmal ein ursächlich es 
Verhältnis zwischen Seele und Körper angenommen wurde, ein 

l ) Üeuvr. X, 161 f. 2) S. unten Abschnitt VII. 



Substanz und Veränderung. (».'! 



reiner Begriff gefunden werden, der die Objektivierung dieses 
Verhältnisses leistete. Die sinnliche Erfahrung, die Descartes 
für die Ursächlichkeit innerhalb der Körper weit verwarf, konnte 
nicht eigens für die besondere Frage, die hier in Betracht 
kommt, als Kriterium beibehalten werden, ohne damit die innere 
Systematik der Descartesschen Gedanken zu gefährden. 

Namentlich ist die Einsicht in das systematische Verhältnis 
des Erhaltungsbegriffs zum Causalbegriff durch Descartes' 
Behandlung des Seelenproblems erschwert worden. Denn es giebt 
jetzt in der Beziehung der Seele zum Körper eine Art Wirksam- 
keit, die dem Gedanken der Erhaltung nicht untersteht. Also er- 
scheint allgemein das Erhaltungsprinzip nicht als eine notwendige 
Bedingung für das Causalprinzip. Für die Natur im engern 
Sinne, als die Ursächlichkeit, die die Körperwelt beherrscht, 
fordert Descartes die Erklärung und Ableitung des Wirkens aus 
der Erkenntnis-Gesetzlichkeit, die im Begriff der Erhaltung be- 
zeichnet wird. Aber dies ist nur wie ein zufälliges Zusammen- 
treffen beider Gedanken in einem Einzelgebiete der Anwendung. 
Eine notwendige und wechselseitige Bedingtheit beider Prinzipien 
durch einander wird dadurch nicht hergestellt. Das Verhältnis 
bleibt derart bestimmt, dass der Causalbegriff der allgemeinere 
und logisch übergeordnete ist, der sich durch das spezielle 
Moment der quantitativen Erhaltung zum Begriff der konkreten 
Xaturcausalität determiniert. — 

Diese Auffassung hat nun zunächst wegen der Allgemeinheit 
und Weite, in der sie den Begriff der Ursache fasst, etwas Be- 
stechendes. Es scheint berechtigt, die Causalität erst als ab- 
strakt logisches Verhältnis zu betrachten, ehe man sie spezieller 
durch ihre Funktion in der Erschaffung des Xaturgegenstandr> 
charakterisiert. Dennoch gilt hier besonders, was Kant in der 
„klassischen" Unterscheidung analytischer und synthetischer Ur- 
teile — allgemein für die logischen Kategorien ausgesprochen 
und durchgeführt hat. Die ausschliessliche Beziehung der Ver- 
standesbegriffe auf die Wissenschaft und ihren Gegenstand ist 
nicht Beschränkung, sondern Vertiefung ihres Inhaltes. Wo diese 
Beziehung fehlt, da erhalten die Begriffe zwar im Sinne der 
formalen Logik grössere Universalität; aber ihre eigentümliche 
Leistung lür den Erkenntnisprozess geht verloren. Wird jetzt 
dennoch der Versuch gemacht, das Sein aus dem Denken alt- 



64 Substanz und Veränderung . 



zuleiten, so ist dies nicht mehr Erkenntniskritik, sondern Onto- 
togie. Die Behandlung des Causalproblems durch Descartes 
bietet eine eigenartige geschichtliche Illustration dieser syste- 
matischen Ansicht. Der Causalbegriff wird hier durch die Auf- 
hebung seiner Begrenzung in der „möglichen Erfahrung" der 
Ausgangspunkt der dogmatischen Metaphysik: er dient dazu, den 
Uebergang von den Ideen der Erkenntnis zur absoluten meta- 
physischen Existenz zu vermitteln 1 ). 

Selbst abgesehen von der metaphysischen Verwendung des 
Prinzips ist schon innerhalb des Systems der Physik die Be- 
deutung der Causalität nicht eindeutig bestimmt. Der Gedanke 
übernimmt hier bereits eine doppelte Funktion. Denn auf der 
einen Seite ist die Ursächlichkeit nichts anderes, als ein Ver- 
hältnis, das der Darstellung der immanenten Gesetzlichkeit 
innerhalb der Bewegungserscheinungen selbst dient. 
Die beiden korrelativen Glieder dieses Verhältnisses sind Ge- 
gebenheiten innerhalb der Erfahrung, die durch die Causalität 
nach ihrer Stellung innerhalb der Reihe der empirischen Ver- 
änderungen zu bestimmen sind. Diese Bestimmung ist, wie 
Descartes erkannt hat, daran gebunden, dass die Elemente, die 
auf einander bezogen werden, einem System von Grössen ein- 
geordnet und als Grössen in ein Verhältnis zu einander gesetzt 
werden. Die Bedeutung der Causalität wird einzig in der Leistung 
gesucht, die sie als ein Moment der quantitativen Bestimmung voll- 
zieht. Der Begriff der Ursache fordert zu seiner Definition den Be- 
griff der mathematischen Gleichung. So bedeutet die „Ursächlich- 
keit" derStossvorgänge nichts anderes, als eine eindeutige Beziehung 
zwischen konstanten und veränderlichen Grössenwerten, wie sie 
konkret durch die Grundgleichung: mv + mV = (m + m V 
bezeichnet wird. In dem mathematischen Ausdruck fassen sich 
hier alle logischen Einzelmomente des Vorgangs zusammen. Die 
Causalität ist durch die Beziehung wiedergegeben, die zwischen 
der ursprünglichen Geschwindigkeit der beiden Körper (v u. v') 
und der resultierenden Geschwindigkeit ihrer Gesamtmasse (V) 
besteht. Die Gleichung ferner, die zwischen den beiden ver- 
schiedenartigen Bewegungszuständen vor und nach dem Stoss 
besteht, drückt das Grundgesetz der Erhaltung aus, das somit 
als die Bedingung zur Herstellung einer ursächlichen Verknüpfung 
dargestellt ist. Im Ganzen aber zeigt sich wiederum der kritische 

i) S. unt.: VII. 



Substanz und Veränderung . üö 



Wert des Grundbegriffs der Grösse. Denn die Bindung an Grösse 
und Zahl bedeutet hier für die Begriffe des reinen Verstandes, 
wie Substanz und Causalität, ihre immanente Begrenzung in der 
Objektivierung empirischer Beziehungen und Verhältnisse. Der 
Gegenstand, den wir durch die reinen Relationsbegriffe kon- 
stituieren, wird durch die Hinweisung dieser Begriffe auf die 
Mathematik zum Gegenstand der wissenschaftlichen Erfahrung 
determiniert und eingeschränkt. 

Diese Beschränkung indessen ist in Descartes' Physik für den 
Causalgedanken nicht streng festgehalten und durchgeführt. 
Nach dem „Ursprung" der Bewegung wird nicht einzig in dem 
Sinne gefragt, dass damit ihre eigene innere Gesetzlichkeit 
bezeichnet werden soll. Die Frage greift über die Grenzen der 
Erfahrung und ihrer wissenschaftlichen Mittel hinaus: sie fordert 
ein transscendentes Sein, das der „Welt" als dem Inbegriff 
empirischer Bewegungserscheinungen ursächlich vorausgesetzt 
wird. Hier hat Descartes den Aristotelischen Begriff der 
<xpyr ( T7 ( ; xtvTjaeax; nicht überwunden. Der Bewegung in 
ihrer Gesamtheit wird wiederum ein Begriff und im Sein 
Gottes eine ruhende und feste Existenz als Ursache voran- 
gestellt. Während bisher die Elemente, die in das Causal- 
verhältnis eingingen, beiderseits als Vorgänge und Prozesse 
charakterisiert waren, steht hier wiederum die Auffassung der 
Ursache als eines stabilen, dinglichen Daseins, das die Ver- 
änderung erst sekundär aus sich hervorgehen lässt. Unmittelbar 
neben dem kritischen Begriff spricht sich also noch die theologische 
Auffassung der Causalität als Schöpfung aus. In die Ab- 
leitung der Bewegungsgesetze kommt hier eine störende 
Zweideutigkeit, indem zur Begründung reiner Grundgesetze des 
Denkens und der Erfahrung auf das überempirische Sein Gottes 
zurückgegangen wird. Dieses Sein gilt jetzt als die „primäre 
Ursache" der Bewegung 1 ), dem die Bewegungsgesetze unter- 
geordnet bleiben. Im Allgemeinen zwar hat Descartes 
durch die Aufstellung der drei Grundgesetze der Be- 
wegung den modernen Begriff des Naturgesetzes zum ersten 
Male nach seiner philosophischen Bedeutung bestimmt. Die 
Formulierung der „Prinzipien" aber bringt das Neue und Ent- 
scheidende des Gedankens nicht genügend zum Ausdruck. Hier 

i) Vgl. Princ. II, 36; Oeuvr. IX, 340 u. s. 
Cassirer. De3cartes Kritik. 5 



66 Substanz und Veränderung. 



gilt die Gesetzlichkeit der Natur doch wiederum als der Hinweis 
auf den verborgenen Gesetzgeber, der sich in ihr enthüllen soll. 
So bleibt die Natur das Sein der Schöpfung und das Gesetz ein 
Befehl, der von aussen an sie ergeht; nicht ein Begriff, der sie 
konstituiert. Allerdings handelt es sich hier mehr um ein 
Zugeständnis an traditionelle Lehren, als um eine systematische 
Ansicht , in der Descartes selbst befangen blieb ; — die 
Möglichkeit eines solchen Zugeständnisses beweist jedoch, dass der 
neue Begriff der Causalität, der sich in Descartes' Mechanik aus- 
bildet, zu seiner bewussten logischen Reife nicht entwickelt 
wird. — 

Wieder zeigt sich dies besonders deutlich an einer logischen 
Inkongruenz im Verhältnis von Causalbegriff und Erhaltungs- 
begriff. Die Materie und ihre Bewegung ist nach Descartes ur- 
sprünglich von Gott in bestimmter Menge erschaffen; ihre Er- 
haltung wird erst als ein zweites Moment durch einen sekundären 
Akt der göttlichen Wirksamkeit bedingt. Die Gedanken der Er- 
haltung und der Schöpfung stehen also widerspruchslos und selbst 
wie in notwendiger gegenseitiger Ergänzung neben einander. Dies 
Verhältnis ist auffallend; denn der eigentliche Erkenntnissinn der 
Erhaltung, der schon in der ursprünglichen Konzeption des Prinzips 
durch Parmenides deutlich wird, ist darauf gerichtet, der Cau- 
salität der Schöpfung entgegenzutreten. Bei Descartes dagegen 
beherrscht das Prinzip zwar thatsächlich das Gesamtgebiet des 
entstandenen Seins; aber es hat nicht die logische Kraft 
den Begriff einer absoluten Entstehung überhaupt auf- 
zuheben. In diesem Einzelpunkte bleibt Descartes im Gegensatz 
zur modernen wissenschaftlichen Mechanik, die er im übrigen 
— soweit das allgemeine Problem in Betracht kommt — durch 
die klare Formulierung des Beharrungsgesetzes so energisch vor- 
bereitet. Es ist ein wesentlicher Zug der neueren Auffassung der 
Beharrung, dass die Frage nach der Existenz einer bewegenden 
Ursache sich nicht mehr auf die Bewegung als solche, sondern 
auf die Aenderung in der Geschwindigkeit bezieht. Für die Be- 
wegung als Ganzes wird ein „Warum" nicht gefordert; nur ihr 
..Was" wird im Gesetz festzustellen gesucht. Die Art, wie hier 
der Causalgedanke konkret gebraucht wird, hat nicht lediglich 
in der „Erfahrung" im gewöhnlichen Sinne ihren Ursprung, 
sondern erklärt sich aus prinzipiellen Ueberzeugungen. Nicht 



Substanz und Veränderung. 67 



jede beliebige Frage nach einem „Warum - ' kann sich zu ihrer 
Rechtfertigung auf das Causalprinzip berufen; sondern nur für 
diejenigen Probleme, die schon in ihrem ursprünglichen Ansatz 
die Möglichkeit exakter quantitativer Vergleichung in sich tragen, 
steht das Prinzip ein. Diese Möglichkeit ergiebt sich für den 
modernen Begriff der Beschleunigung, nicht aber für die 
Aristotelische «py/i ~'qz xivtjgswc;, die daher im letzten Grunde 
mythisch bleibt. 

Allgemein konnte im Fortschritt der Philosophie das Ver- 
hältnis von Causalität und Erhaltung nicht derart bestimmt 
bleiben, dass sich die Erhaltung als der speziellere Begriff bei 
Gelegenheit der Anwendung des logischen Allgemeinbegriffs der 
Ursache nebenher ergiebt. Die kritische Auffassung drängt im 
Gegenteil dazu, das Kausalprinzip in seiner synthetischen Funktion 
nur als Einzelmoment aufzufassen, das der Durchführung des 
allgemeinen Erhaltungsgedankens dient. Die Aufgabe, die sich 
hier für die philosophische Fortbildung der wissenschaftlichen 
Grundbegriffe ergiebt, ist derjenigen analog, die uns schon in 
der Untersuchung des Substanzbegriffs entgegentrat. Es wird zu 
zeigen sein, wie Leibniz' System diese Doppel-Aufgabe löst, in- 
dem es einen Begriff der Erhaltung ausbildet, der die Motive der 
Substanz und der Causalität gleichmässig in sich aufnimmt und 
mit einander in systematische Verbindung setzt. In dieser be- 
grifflichen Durchdringung von Gedanken, die bei Descartes noch 
auseinanderfallen, wird auch das allgemeine Problem des Ver- 
hältnisses von Substanz und Veränderung seine Lösung finden. 



V. 

Der Begriff der Erfahrung. 



Die Beschränkung des Substanzbegriffes in der Ausdehnung 
hat — wie sich zeigte — die volle gedankliche Entwicklung 
des Begriffs innerhalb des Systems gehemmt. Dies wurde an 
Descartes' Auffassung der einzelnen wissenschaftlichen, Grund- 
begriffe klar; es ergiebt sich weiter in grösserer Allgemeinheit 
an der Gesamtanschauung, die Descartes vom wissenschaftlichen 
Verfahren und seiner Beziehung zur Wirklichkeit entwickelt. 
Was sich bisher an dem Objekt der wissenschaftlichen Einzel- 
begriffe zeigte, ist gleichsam in subjektiver Wendung in Descartes' 
Methodenlehre wieder zu erkennen. 

Die Verdinglichung des Raumes bedingte allgemein eine 
Umdeutung des Verhältnisses von Sein und Denken, die sich 
gegen die ursprüngliche idealistische Auffassung wendet. Die 
Gleichsetzimg von „Quantität" und „ausgedehnter Substanz" 1 ) 
hatte zunächst noch die Tendenz, die Ausdehnung zu idealisieren; 
indem jedoch in der Ausführung die Existenz das herrschende 
Problem wurde, verändert sich die Richtung des Gedankens 
und die ursprüngliche Gleichsetzung wird jetzt dadurch festzu- 
halten gesucht, dass die reinen Begriffe der Quantität gleichsam 
materialisiert werden. Es zeigt sich dies vor allem an der Be- 
handlung, die der Typus aller Quantitätsbegriffe: der Begriff der 
Zahl in den „Prinzipien" erfährt. Hier weiden — im ersten 
Buche — die „ewigen Wahrheiten" vom Sein und dessen 

1 ) Princ. II, 8: Quantitas a substantia extensa in re non differt. 



Der Begriff der Erfahrung. 69 



Beschaffenheiten klar geschieden 1 ). Man müsste vom ursprüng- 
lichen Grundgedanken Descartes' aus erwarten, dass die Zahl — 
wie überhaupt die mathematischen Begriffe an diesem Unterschied 
gemessen, nur als Prinzipien und Wahrheiten und damit als 
primäre Voraussetzungen des Seins erscheinen könnten. Descartes 
selbst hat in seinen Ausführungen gegen Gassendi das Verhältnis 
von Mathematik und Sein allgemein in diesem Sinne bestimmt. 
Eine Briefstelle führt den Gedanken speziell für die Begriffe 
von Zahl und Zeit durch. Diese sind die „Originale", nach deren 
Muster wir alle unsere Erkenntnisse bilden und die somit für 
alle Denkinhalte überhaupt bestimmend sind. Der Begriff des 
Körpers wird aus diesen allgemeinsten Grundbedingungen erst 
durch die Hinzufügung einer besonderen Bestimmung im Begriff 
der Ausdehnung gewonnen 2 ). Die reinen Begriffe der Quantität 
gelten hier als das Apriori gegenüber den Inhalten, die sie iii 
sich fassen. In den Prinzipien jedoch ist durch die Gleichsetzung 
der Zahl mit den gezählten Dingen diese Anschauung verdunkelt 
worden. Die Zahl wird — zugleich mit Dauer und Ordnung 
— zu einem „Modus" des Dinges herabgedrückt 3 ). Allerdings 
ist sie noch immer als „modus cogitandi" bezeichnet; es scheint 
also, als sei sie dennoch als Erkenntnisprinzip festgehalten. 
Aber die Ausführung zeigt, dass auch der strenge Begriff des 
Denkens hier verlassen ist. Das Denken ist nicht mehr das 
Urbild und Original des Seins; es bedeutet jetzt das Verfahren 
der Abstraktion an einer schon vorhandenen Wirklichkeit. Die 
Zweiheit der Dinge geht voraus; aus ihr bildet der Geist die 
Idee der Zweiheit als einen „allgemeinen Namen" 4 ). Dies ist die 
Abwendung vom Platonischen Gedanken, den Descartes selbst so 
klar ausgesprochen hatte. Die Zahl ist hier von den apriorischen 
Grundsätzen und Urteilen getrennt, sie wird ihnen als abstrakter 
Begriff, als Universale, entgegengestellt. In dieser Theorie des 
„Begriffs" liegt eine Zweideutigkeit, die für Leibniz' Kritik einen 
wichtigen Anstoss gegeben hat. — 

Die Umkehrung des Abhängigkeitsverhältnisses zwischen 
Wahrheit u nd Wirklichkeit hat nun auch allgemein zu einer 

*) Princ. 1, 49: „Cum autem agnoscimus fieri non posse, ut ex rtihilo 
aliquid fiat, tunc propositio haec, Ex nihilo nihil fit, non tanquam res 
aliqua existens neque etiam ut rei modus consideratur. sed ut veritas quaedam 
aeterna, quae in mente nostra sedem habet vocaturque communis notio sive 
axioma.-' *) Oeuvr. IX, 125. 3) Princ I( 55 4 ) p r inc. I, 58, 59; Vgl. Medit. III. 



70 Der Begriff der Erfahrung. 

veränderten Ansicht über die wissenschaftliche Methodik geführt. 
Das zentrale methodologische Problem, um das es sich dabei vor 
allem handelt, betrifft das Verhältnis der mathematischen Grund- 
lagen der Physik zu Erfahrung und Beobachtung. Descartes 
war. wie wir sahen, von dem Gedanken ausgegangen, dass für 
jegliche inhaltliche Feststellung von Existenz die reine Mathe- 
matik die Grundlage bilden müsse. In diesem Gedanken liegt 
seine tiefe innere Verwandtschaft mit Galilei. Auch in Galileis 
Entdeckung der Fallgesetze steht die „Erfahrung" — im Sinne 
des Experiments — nicht am Anfange der Untersuchung. Es 
wird vielmehr mit einer mathematischen Voraussetzung begonnen, 
um mit ihr erst an die Erfahrung heranzutreten. Bei diesem 
Gange der Untersuchung war es notwendig, dass Galilei mit dem 
Fall im luftleeren Räume begann und in ihm die Erkenntnis- 
Voraussetzung darstellte, nach der sich die Bewegungs- 
erscheinungen der konkreten Wirklichkeit bestimmen müssen. 
Diese ..resolutive Methode", wie Galilei sie nennt, hängt in ihrer 
logischen Wurzel mit dem Verfahren, das Descartes als Analysis 
formuliert und zur Anwendung bringt, aufs Engste zusammen. 
Am klarsten wird das analytische Verfahren Descartes' und seine 
Geltung für die Physik in den „Regeln" und hier wiederum in 
dem besonderen Beispiel des Gesetzes der Lichtbrechung. 
Dieses Gesetz — so wird hier gelehrt -- kann weder von den 
„Philosophen" erlernt, noch aus der Erfahrung entlehnt 
werden 1 .) Die letztere Bestimmung muss bei einer Spezial- 
frage der empirischen Physik auffällig erscheinen; sie ist dennoch 
berechtigt, sofern sie den Gedanken enthält, dass das Verhältnis 
des Einfallswinkels zum Reflexionswinkel nicht durch wahllos 
angestelltes Experiment ohne vorhergehende logische Analyse des 
Problems ermittelt werden kann. Der komplexe wirkliche Fall, 
der hier vorliegt, muss erst in seine „einfachen" und kon- 
stitutiven Bedingungen aufgelöst werden. Dies geschieht 
durch die Erkenntnis, dass die Aenderung des gesuchten Ver- 
hältnisses von der Aenderung verschiedener empirischer Um- 
stände, in erster Linie der Dichtigkeit der Medien, abhängig ist. 
Die Art schliesslich, iii der die Fortpflanzung des Lichts in einem 
widerstehenden Mittel zu denken ist. hängt wiederum von den 
allgemeinen Gesetzen über die Wirksamkeit von „Naturkräften" 

i) Re*. VIII. S. 22. 



Der Begriff der Erfahrung. 71 

ab und ist auf diese zurückzuführen. In der methodischen Be- 
handlung dieses Sonderproblems zeigt sich der prinzipielle Grund- 
begriff der modernen Naturwissenschaft: der Begriff der 
Funktion wirksam. Auf ihren allgemeinen Ausdruck gebracht, 
bedeutet die Vorschrift, die hier gegeben wird, in der That nichts 
anderes als die Forderung, den betrachteten Fall vorerst als die 
abhängige Variable einer Reihe relativ einfacherer Voraus- 
setzungen darzustellen, die selbst wiederum als Funktionen von 
weiter zurückliegenden begrifflichen Argumenten zu verstehen 
sind. Erst nach dieser Zerlegung in die grundlegenden und ein- 
deutig bestimmenden Bedingungen tritt das Experiment in seine 
Rechte *), das nun erst kein blindes Erraten mehr, sondern eine 
klare methodische Frage bedeutet. Dass es sich in der ver- 
langten Bestimmung funktionaler Abhängigkeiten um die exakte 
Zurückführung auf quantitative Verhältnisse handelt, wird hier 
nicht besonders hervorgehoben, tritt aber durch die systematischen 
Beziehungen des Gedankens und seine wissenschaftliche Durch- 
führung deutlich zu Tage. Der konkrete Vorgang der Physik 
wird also hier als ein Ineinander allgemeiner, mathematisch 
darstellbarer Bedingungen aufgefasst; die Methode fordert, dass 
die Isolierung und gesonderte Behandlung dieser „abstrakten" 
Bedingungen der Betrachtung der empirischen Wirklichkeit voran- 
gehe. So behalten zwar Experiment und Einzelbeobachtung ihr 
Recht; aber nicht mehr als gültiger Anfang der Untersuchung, 
sondern als Endinstanz der Bestätigung oder Verwerfung einer 
mathematischen tTypothese. Die philosophische Theorie des Er- 
fahrungswissens, die Descartes im Discours giebt, bestätigt und 
entwickelt diese Auffassung 2 ). Hier wird das Ausgehen von 
generellen Grundlagen und Prinzipien gefordert, die jedoch — 
wie erkannt wird - immer nur begriffliche „Möglichkeiten" dar- 
stellen und an die Forderung der „Thatsächlichkeit" nicht heran- 
reichen. Der Wert der Erfahrung besteht in der Auswahl, die sie 
in dieser Fülle möglicher Hypothesen vollzieht: in der Deter- 
mination des Logisch- Allgemeinen zum Physikalisch- Wirklichen. 

!) So erklärt sich wohl die schwierige Stelle: Reg. VIII, 22 „Neque 
aliquid aget, si hanc cognitionem vel a Philosophis audire, vel ab experientia 
velit mutuari: peccaret enim in regulam tertiam, ac praeterea haec propositio 
composita adhuc est et respectiva: atqui de rebus tantum pure 
simplicibus et absolutis experientiam certam haberi posse 
dicetur suo loco". 2 ) Discours VI, Oeuv. I, 195—96; vgl. bes. Princ. III, 4. 



72 Der Begriff der Erfahrung. 



In der Beurteilung des Wertes der Erfahrung besteht also 
zwischen Descartes und Galilei prinzipielle Uebereinstimmung 1 ). 
In der Ausführung der speziellen Physik hat jedoch Descartes 
die theoretische Grundansicht nicht in gleicher Strenge wie 
Galilei zur Geltung gebracht. Der Mangel der Durchführung 
lässt sich hier in zwei verschiedenen und scheinbar gegensätz- 
lichen Beziehungen erkennen. Einmal nämlich — und dies ist 
ein bekannter und oft hervorgehobener Zug in Descartes' Physik 
— wird die Bedeutung der Erfahrung als der notwendigen Kontrolle 
abstrakter Voraussetzungen unterschätzt. Die einfachen Grand - 
annahmen werden oft ohne weiteres willkürlich in die Erfahrung 
hineingedeutet, statt an ihr geprüft und im einzelnen bestimmt zu 
werden. Umgekehrt jedoch findet sich bei Descartes — was 
gewöhnlich nicht beachtet wird — auch die Anschauung, dass 
methodische Voraussetzungen nur so weit Berechtigung haben, 
als ihr Inhalt sich in unmittelbarer Wirklichkeit darstellen lässt. 
Hier scheint nun zunächst der energische Hinweis auf die Be- 
währung in „wirklicher Erfahrung" eine Korrektur des ersten 
Ansatzes zu bedeuten. Die genaue Untersuchung lässt jedoch 
erkennen, dass auch diese zweite Bestimmung bereits eine Ab- 
weichung vom methodischen Wege ist. Auch sie zeigt — nur 
in anderer Richtung — dass Descartes das Verhältnis der rationalen 
Grundlagen zur Erfahrung nicht durchweg in der Klarheit der 
ersten prinzipiellen Festsetzungen denkt. Denn jetzt wird gegen 
Galileis Untersuchung des freien Falles eingewendet, dass sie ohne 
Fundament sei, weil die Bedingungen, die sie voraussetzt, empirisch 
nirgend verwirklicht sind 2 ). Das Fundament der mathematischen 
Abstraktion wird also verworfen und der physikalische Einzel- 
vorgang wird wieder in seiner ganzen Kompliziertheit zum Aus- 
gangspunkt der Forschung. Die „Prinzipien" lassen in ihrer 
Entwicklung des speziellen Systems der Physik diese Auffassung 
und ihre Mängel deutlich erkennen. Die Erklärung endet hier 
durchweg in dem Ansatz komplexer physikalischer Realitäten 
und Prozesse ; sie führt nicht zu mathematischen Gesetzlichkeiten 
und ihrer exakten numerischen Formulierung 8 ). Hier ergiebt 
sich ein eigentümlicher Widersprach zwischen dem Objekt der 

a ) Den Beweis hierfür siehe bei Natorp, Descartes' Erkenntnis- 
theorie (S. 9 ff. 110 ff.) u. „Galilei als Philosoph 1 ' (Philos. Monatsh. 1882.) 
) Oeuvr. VII, 439; vgl. VI, 185, 216, 248. 3) Vgl. Lasswitz II, 118. 



Der Begriff der Erfahrung. 73 



Untersuchung und ihrem Verfahren. Der Gegenstand der Natur 
soll sich nach Descartes' Grundannahme in allgemeine mathe- 
matische Bestimmungen auflösen lassen, während die Hypothesen 
und Mittel der Naturerklärimg, die Descartes im einzelnen an- 
wendet, einer genauen quantitativen Fixierung widerstreben. In 
der Optik allein gelingt die Einführung der mathematischen Be- 
trachtung; — es ist charakteristisch, dass Descartes — im Bei- 
spiel der „ligne anaclastique" — auch die prinzipielle Klarheit 
über seine Analysis an einem optischen Problem gewinnt und 
entwickelt. — 

Allgemein lassen sich die beiden verschiedenen Tendenzen 
in Descartes' Auffassung gemeinsam in der Kritik eines einzigen 
Begriffs darstellen. In beiden Fällen handelt es sich um die 
Bedeutung des Begriffs der Hypothese in seiner Beziehung zum 
Begriff der Erfahrung. Der wissenschaftliche Begriff der Hypothese 
entsteht im Platonischen Idealismus und bedeutet hier die rationale 
Grundlage für die gesetzliche Auffassung und Erkenntnis der 
Phänomene. Geschichtlich setzt sich diese Auffassung in der 
wissenschaftlichen Schule Piatons und hier wiederum besonders 
in der Begründung der Astronomie fort. Die Astronomie der 
neueren Zeit nimmt — namentlich in Kepler — den Begriff wieder 
in diesem reinen und ursprünglichen Sinne als Grundlage der 
Gewissheit auf. Die „Hypothese" bedeutet hier überall eine 
ideelle mathematische Antizipation, die ihre Bestätigung durch 
die Beobachtung verlangt, die aber selbst wiederum der Beob- 
achtung zum Regulativ dient. Es ist nun merkwürdig, dass diese 
Auffassung bei Descartes trotz des rein mathematischen Grund- 
gedankens zurückgedrängt ist. Die Erscheinungen werden hier 
aus der Annahme physikalischer Wirklichkeiten als ihrer Ursachen 
abgeleitet; sie werden nicht mathematisch aus Bedingungen 
konstituiert. Der echten idealistischen Hypothese ist die be- 
stimmte Wirklichkeit, die sie voraussetzt, immer nur gleichsam 
das anschauliche Substrat für die Möglichkeit quantitativer Ansätze 
und Berechnungen. Die Willkür der Hypothesenbildung wird 
hier durch die Forderung der Beziehung auf die mathematische 
Theorie beschränkt. Descartes selbst vertritt diese Auffassung 
von. den Bedingungen der wissenschaftlichen Problemstellung in 
den wichtigen und grundlegenden Untersuchungen der Kegeln, in 
denen er den allgemeinen Begriff der Grösse gewinnt. Hier wird 



7 1 Der Begriff der Erfahrung. 



von der Frage ausgegangen, unter welchen Voraussetzungen ein 
Problem der Erkenntnis allein als vollständig und in einziger Weise 
bestimmt gelten kann. Es wird geantwortet, dass die Bestimmt- 
heit, wie sie hier verlangt wird, von der Möglichkeit abhängt, 
das Gesuchte in ein numerisches Verhältnis zu gewissen Ge- 
gebenheiten zu setzen 1 ). Empirische Fragen, in denen diese 
Reduktion nicht oder nicht vollständig durchführbar ist, werden 
nicht prinzipiell ausgeschlossen; sie gelten jedoch als nicht ein- 
deutig determiniert und daher als „unvollkommen". Fort- 
schreitende Erfahrung mag ihre Bestimmung innerhalb gewisser 
Grenzen versuchen; das Ideal der Lösung aber liegt dauernd in 
der Zurückführimg auf Grössenverhältnisse, die in algebraischen 
Gleichungen darstellbar sind. Wieder zeigt sich hier der be- 
deutsame Gesichtspunkt, dass das Mathematische nicht als Er- 
gebnis und lezte Formulierung, sondern bereits als Bedingung 
der Fragestellung gefordert wird. Zu diesem Postulat der reinen 
Erkenntniskritik Descartes' steht jedoch die Anlage der Physik 
in merkwürdigem Widerspruch. Hier findet sich in der Problem- 
stellung eher die umgekehrte Tendenz einer Bindung der mathe- 
matischen Spekulation in bestimmten physischen Realitäten. 
Charakteristisch hierfür ist besonders der Einwand, der gegen 
Galileis Prinzip der Continuität erhoben wird : dass nämlich seine 
Berechtigung sich nur feststellen lasse, wenn man wisse, was die 
„Schwere" sei 2 ). Man erkennt hier an einem Beispiel von 
grösster historischer Bedeutung zwischen Descartes und Galilei 
einen schroffen Gegensatz. Bei Galilei ist in dem Gedanken der 
Stetigkeit der Grund zur Infinitesimalrechnung und damit zur 
theoretischen Physik gelegt. Die Theorie der Gravitation ent- 
steht erst innerhalb dieser Physik und auf Grund ihrer Prinzipien : 
die „Schwere" hat also erst ein abgeleitetes und vermitteltes 
Sein. Descartes dagegen setzt sogleich im Beginn der Erklärung 
ein konkretes stoffliches Agens voraus; er gewinnt auf diese 
Weise eine sinnliche Konstruktion vom Vorgang des Falles, auf 
Grund deren er nun wieder die Voraussetzung des continuier- 
lichen Anwachsens der Geschwindigkeiten kritisiert 3 ). An die 
Stelle der Hypothesis eines reinen Prinzips tritt hier die 
Hypostase einer materiellen Existenz. Damit aber verliert die 
Hypothese ihren ursprünglichen Charakter der Gewissheit und 

i) Reg. XIII und XIV. *) Oeuvr. VIII, 194. *) Vgl. Abschn. VII. 



Der Begriff der Erfahrung. 75 



sinkt nun allerdings zu einer blossen Annahme und Vermutung 
herab. Man sieht, wie hier der Wunsch, in der Physik den vollen 
und unmittelbaren Ausdruck der konkreten Wirklichkeit zu be- 
sitzen, Descartes' Blick für die eigentümliche Realität der Grund- 
lagen getrübt hat. Galilei denkt hier idealistischer und platonischer 
als Descartes, indem er von dem Bewusstsein geleitet ist, dass 
der Geist, der das Seiende unmittelbar zu schauen verlangt, er- 
blinden muss und dass allein in den A.0'70! die älrft&a x&v ovtov 
erkannt wird 1 ). 

Zugleich ergiebt sich hieraus , wie unzureichend der 
schematische Gegensatz ist, den man zwischen ,.Apriorismus" und 
„Empirismus" zu konstruieren pflegt. Schon im Verhältnis von 
Descartes und Newton wurde es klar, dass die empirischen 
Mängel der Cartesischen Physik nicht aus dem Ueberwiegen der 
rationalen Faktoren entspringen, sondern umgekehrt aus der 
mangelnden prinzipiellen Klarheit über diese Faktoren zu er- 
klären sind. Nun zeigt sich das Gleiche für Galilei, dessen 
Physik Descartes überall dort nicht erreicht, wo er von seiner 
Methode der mathematischen Analyse zu frühzeitig abgeht und 
sich in der unmittelbaren Konstruktion der Einzelvorgänge ver- 
liert. Der Gegensatz von Erfahrung und Denken reicht, da er 
sachlich falsch gestellt ist, auch für die Charakteristik der grossen 
historischen Erscheinungen in Philosophie und Wissenschaft nicht 
aus. Ueberall dort, wo die rationalen Prinzipien verfehlt werden, 
wird damit die „Erfahrung" — im Sinne der Wissenschaft — 
verfehlt. — 

Bei Descartes lässt sich allerdings noch in anderer Beziehung 
zeigen, dass das Verhältnis der Erfahrung zu den reinen Be- 
dingungen der Erkenntnis nicht unzweideutig bestimmt ist. In 
den methodischen Entwickelungen des Discours treten Experiment 
nnd Beobachtung als Endmomente im logischen Prozess der Er- 
kenntnis selbst auf. In ihrer Funktion der Auswahl unter den 
ETypothesen und ihrer eindeutigen Determination stellen sie selbst 
einen wichtigen Faktor zur Bestimmung des Wirklichen durch 
die Mittel des Denkens dar. Hier wird also das empirische 
Moment für die Wissenschaft anerkannt; doch geschieht dies 
durchaus in idealistischer Tendenz, indem das Experiment selbst 
als ein logisches Verfahren aufgefasst wird, das durch die eigenen 

i) Phaedon, p. 99 D ff'. 



76 Der Begriff der Erfahrimg. 



Begriffe des Geistes bedingt und gefordert ist. Wenn jedoch an 
dieser Steile Erfahrung und Denken unter einem gemeinsamen 
immanenten Gesetz stehen, so ist im Ganzen des Systems dies 
nicht konsequent festgehalten. Die Erfahrung löst sich als ein 
selbständiger Faktor los, der mit dem Hinweis auf eine Realität 
ausserhalb des Bewusstseins dem Denken gegenübertritt, In 
diesem Dualismus der Erkenntnisarten entsteht der Dualismus 
der Substanzen, in dem die ursprünglich einheitliche Konzeption 
des Systems durchbrochen wird. — 



VI. 

Das Problem des Unendlichen. 



Die notwendige Beziehung von Erfahrung und Denken, die 
uns allgemein in den Grundlagen der neueren Wissenschaft ent- 
gegentritt, hat sich in keinem ihrer Begriffe charakteristischer 
ausgeprägt, als im Begriff des Unendlichen. Denn das Un- 
endliche vertritt die Eigenart der reinen Denkfunktion 
selbst, deren Wert und Notwendigkeit es gegenüber den 
Einwänden der populären und sinnlichen Auffassung erweist. 
Andrerseits aber richtet es sich auf die Natur, als den In- 
begriff der physikalischen Erfahrung, in deren Bestimmung das 
eigentliche Ziel der Unendlichkeits-Mathematik liegt. Denken und 
Erfahrung verhalten sich demnach wie Ausgangspunkt und Ziel- 
punkt, die erst in ihrer Vereinigung die Richtung der wissen- 
schaftlichen Forschung eindeutig bestimmen. — 

Im System der Descartes'schen Grundbegriffe fehlt die 
Möglichkeit einer derartigen Vermittelung. Denn hier hat all- 
gemein das Unendliche — im Gebiet des Naturerkennens ■ 
einen rein negativen Sinn. In Einzelfragen zwar kommt es als 
mathematisches Verfahren zu fruchtbarer Anwendung 1 ), nicht 
aber als Erkenntnis-Grundlage zu prinzipieller Fixierung. Hier 
bleibt Descartes bei dem Gedanken stehen, es sei absurd, dem 
endlichen menschlichen Geiste eine Erkenntnis des Unendlichen 
zuzumuten, und Galileis tiefsinnigen Untersuchungen macht er 
den Vorwurf, dass sie vom Unendlichen sprächen, als wäre es 

i) Oeuvr. VI, 59. 11 f. IX, 443 (vgl. a. VIII, 69: zum Problem des 
„unendlich- fernen Punktes"). 



Das Problem des Unendlichen. 



möglich, es zu begreifen 1 ). Wieder zeigt sich hier der Gegen- 
satz in seiner ganzen Schärfe. Bei Galilei war das Unendliche 
znm Erkenntnis-Prinzip der Bestimmung geworden ; bei Descartes 
bezeichnet es — im Ausdruck des „Indefiniten" — eine Un- 
bestimmtheit für unsere Erkenntnis. Positive Bestimmtheit — 
als „Infinites" — erhält es allein in seiner — Metaph} T sik. Die 
Unendlichkeit, die in den Grundbegriffen der Erkenntnis — in 
Raum und Zeit — liegt, hat nur die negative Bedeutung der 
Schranke. „Haecque indefinita dicemus potius quam infinita; cum 
ut nomen Infiniti soli Deo reservemus, quia in eo solo omni ex 
parte, non modo nullos limites agnoscimus, sed etiam positive 
nullos esse intelligimus; tum etiam, quia non eodem modo positive 
intelligimus, alias res aliqua ex parte limitibus carere, sed 
negative tantum eorum limites, si quos habeant, inveniri 
a nobis non posse confitemur" 2 ). Dieser Gedanke wird an 
anderer Stelle speziell für das Problem der Zahl durchgeführt. 
In der Unendlichkeit der Zahlenreihe sieht Descartes den Beweis, 
dass es im Zählen etwas giebt, das die Kräfte des Geistes über- 
steigt: man dürfe hieraus weder schliessen, dass eine grösste 
Zahl existiere, noch dass sie einen Widerspruch enthalte 3 ). Es 
ist die skeptische e-oy/j die hier dem Geiste gegenüber dem 
Problem des Unendlichen zugemutet wird. Für die Probleme der 
Bewegung gilt ein Aehnliches: die Fragen des Unendlichen treten 
uns hier mit Notwendigkeit entgegen, ohne dass die Erkenntnis 
ein Mittel zu ihrer Lösung besitzt 4 ). Hier sehen wir Descartes 
in Widerspruch mit den Grundgedanken seiner Philosophie, nach 
denen Erkenntnis dadurch möglich wird, dass das Denken seine 
Objekte selbst hervorbringt, dass es also auch das Wissen um 
diese Objekte in sich selbst suchen und finden muss. In den 
..Regeln" ist es ausgesprochen, das es kein unermessliches 
Werk sein könne, die Erkenntnis in sich selbst und ihren 
Problemen von Grund aus zu begreifen. Nun aber tritt ein so 
reines Erzeugnis des Denkens wie die Zahl und ihre Unendlich- 

i) Oeuvr. VII, 438. Vgl. VIII, 390, Princ. I, 26 u. s. 2 ) Princ. I, 27. 
Vgl. Resp. I. S. 59. 3) Responsiones II 2 (S. 74). 4 ) Princ. II. 34, II. 35 : 
„Quamvis, quomodo fiat indefinita ista divisio, cogitatione comprehendere 
nequeamus, doii ideo tarnen debemus dubitare quin fiat, quia clare percipimus 
illam necessario sequi ex natura materiae nobis evidentissime cognita, 
percipimusque etiam eam esse de genere eorum , quae a mente nostra, 
utpote finita, capi non possunt. 



Das Problem des Unendlichen. ?!• 

keit dem Geiste als unlösliches Problem gegenüber. Das Un- 
endliche wird in einer Art — wenigstens problematischer - 
Existenz gedacht und es erscheint wie ein Mangel des Er- 
kennens, dass es dieser Existenz nicht habhaft werden kann. 
Dieser Widerspruch muss unerklärlich scheinen — und er ist es 
innerhalb der Grenzen der reinen wissenschaftlichen Grundbegriffe. 
Verständlich wird er allein durch die Erinnerung an die meta- 
physischen Probleme, in deren Zusammenhang der Begriff des 
Unendlichen entstanden ist. 

In dem gedanklichen Fortschritt der „Meditationen" tritt, das 
Unendliche zuerst an der Stelle ein, an der es sieh für Descartes 
darum handelt, ein Prinzip der Begründung von Existenzial- 
urteilen zu gewinnen. Hier wird zunächst noch davon aus- 
gegangen, dass, wie immer man sich die Existenz an sich be- 
stimmt denkt, ihre Erkenntnis in jedem Falle nur aus den 
„Ideen", die uns allein gegeben sind, zu gewinnen ist. Der Weg 
aber, der von den Ideen zum Sein führt, liegt — wie Descartes 
ebenfalls ausspricht — nicht in der Richtung des Schlusses von 
der Wirkung auf die Ursache; — vielmehr wird dieser Schluss 
sogleich durch die bekannten Instanzen des methodischen Zweifels: 
den Traum und die Sinnestäuschung prinzipiell entwertet. Das 
„Objekt" der Sonne wird — nach dem bekannten Beispiel der 
Meditationen 1 ) — nicht dadurch gewonnen, dass man vom sinnlichen 
Bilde ausgeht und von ihm auf die Beschaffenheit des äusseren 
Dinges, von dem es veranlasst ist, zurückschliesst. Zum Gegen- 
stand der Natur gelangt man nicht durch diese populäre Denk- 
gewohnheit, sondern durch die Mittel der Wissenschaft, also in 
diesem besonderen Falle der Mathematik und Astronomie. Des- 
cartes bezeichnet hier in einem kurzen Satze mit merkwürdiger 
und fast unvermittelter Klarheit den erkenntniskritischen Weg 
der Objektivierung, der von der Idee ausgeht, nicht um sie auf 
eine transscendente Ursache zurückzuführen, sondern um sie in 
ihre konstitutiven wissenschaftlichen Voraussetzungen und Be- 
dingungen aufzulösen, deren Inbegriff eben der Gegenstand selbst ist. 

Aber gerade an diesem Punkte, in dem die kritische Ein- 
sicht fast ganz erreicht scheint, wendet sich die Untersuchung, 
indem sich dem Denken Descartes' in einem neuen Problem eint 1 
neue Bestimmung des Zieles der Erkenntnis zeigt. Die folgende 

i) Meditat, III, p. 17. 



80 -Dos Proble?n des Unendlichen. 



Erörterung wird als ein „anderer Weg" von Descartes selbst be- 
zeichnet. Es ist die bekannte Unterscheidung „objektiver' und 
„formaler" Realität, an die sich weiter das „Axiom'' schliesst. 
dass in der Ursache unserer Ideen mindestens soviel formale 
Realität enthalten sein niuss, als die Idee selbst an objektiver 
besitzt. Es ist unfruchtbar, die Bedeutung dieses Satzes, der uns 
mitten in die Probleme der Scholastik zurückführt, im Einzelnen 
zu erörtern. Nur seine allgemeine Tendenz ist wichtig, da sie 
in metaphysischer Wendung genau das wiederholt, was in der 
Prüfung der psychologischen Theorien der Entstehung der Er- 
kenntnis soeben noch überwunden schien. Denn Vorstellung und 
Existenz treten hier als zwei ursprünglich geschiedene, heterogene 
Arten des Seins auseinander 1 ). Ihre Vermittelung kann 
danach nicht mehr anders gedacht werden als in der alten Bilder- 
theorie 2 ), die durch den ersten originalen Ansatz der Descartes- 
schen Philosophie in ihrer Unzulänglichkeit erkannt ist. Auch 
hier jedoch besteht noch ein begrifflicher Unterschied zwischen 
den einzelnen Ideen, die wir in ihrer Gesamtheit als Bilder be- 
trachten. Während nämlich die meisten von ihnen nicht not- 
wendig ein Sein ausserhalb ihrer selbst verlangen, giebt es unter 
ihnen jedenfalls Eine, die das Denken unbedingt nötigt, aus sich 
selbst zur transscendenten Existenz hinaus zu gehen. 

Es handelt sich um die Idee des Unendlichen, die, durch 
den Begriff Gottes bezeichnet, von nun ab in den Mittelpunkt 
der Untersuchung tritt. Diese Einführung des Problems wird 
für seine Behandlung entscheidend. Denn man sieht, dass die 
Fragen des Unendlichen sich für Descartes nicht an der Natur 
und den Aufgaben ihrer Erforschung ergeben. Damit aber bleibt 
ihm die Einsicht in das Unendliche als in ein theoretisches 
Grundmittel der Erkenntnis verschlossen. Die Begriffe des Un- 
endlichen werden nicht als die reinen und ursprünglichen Instru- 
mente des Denkens selbst erkannt, sondern müssen umgekehrt dazu 



l ) Vgl. bes. Respons. I. S. 53: idea solis (est) sol ipse iu intellectu 
existens, non quidem formaliter, ut in coelo, sed objective, hoc est eo modo 
quo objecta in intellectu esse solent, qui sane essendi modus longe 
imperfectior est quam ille quo res extra intellectum existunt. 
2 ) Meditat III S. 19: lumine naturali mihi est perspicuum ideas in 
me esse veluti quasdam imagines, quae possunt quidem facile 
deficere a perfectione rerum a quibus sunt desumptae, non autem quicquam 
majus aut perfectius continere. 



Das Problem des Unendlichen. 81 

dienen, das Denken einer ihm fremden Macht zu unterwerfen: 
— die Idee des Unendlichen begründet für Descartes die Not- 
wendigkeit, das Kriterium der Wahrheit ausserhalb der Erkenntnis 
in Gott zu suchen. Vergleicht man diesen Standpunkt mit der 
späteren Bntwickelung des Problems, so erblickt man Descartes 
an dieser Stelle in einem merkwürdigen Gegensatz zu den Be- 
gründern der neueren Philosophie und Wissenschaft: — ihnen 
nämlich — und insbesondere Leibniz — wird der Unendlichkeits- 
gedanke der Ausdruck und der Beweis dafür, dass die Realität 
dem Erkennen immanent ist. — 

Der Gegensatz, der sich hier ergiebt, liesse sich noch 
spezieller in den einzelnen Phasen der Entwickelung des Begriffs 
nachweisen. Hier müsste jedoch der Kritik Descartes' die 
positive Entwickelung der erkenntniskritischen Bedeutung des 
Unendlichen vorausgehen, die erst in dem weiterem Zusammen- 
hange der Leibnizschen Philosophie versucht werden kann. Die 
vorläufige und einleitende Untersuchung muss sich darauf be- 
schränken, Descartes' Darstellung nur mit allgemeiner bekannten 
und zugestandenen Grundzügen der modernen Auffassung des Un- 
endlichen zu vergleichen und an ihnen zu messen. Das 
Charakteristische der neueren Anschauung, die uns bei Newton 
sowohl wie bei Leibniz entgegentritt, besteht nun in der 
Unterordnung des Unendlichkeitsproblems unter ein allge- 
meineres Prinzip, das — von Newton in seiner Grenzmethode 
implicit angewandt — von Leibniz als Grundprinzip der 
Conti nuität philosophisch fixiert wird. Betrachtet man nur 
die eine, im engeren Sinne logische Bedeutung dieses Prinzips, 
so erkennt man, wie danach das Unendliche durchweg in der 
Setzung von Begriffen entsteht, deren unbedingte inhaltliche 
Geltung sich an keine bestimmte Schranke ihres Umfängs bindet. 
Das „Unendliche" resultiert hier überall als der Ausdruck dafür, 
dass eine bestimmte Gesetzlichkeit des Erkennens als fortwirkend 
über jede Anwendung im Gegebenen hinaus vorauszusetzen ist ; 
es gilt also als positive Gewähr für die Kraft und Geltung des 
reinen Denkens, sich auch auf Gebiete, in denen Anschauung 
und Sinnlichkeit versagen, zu erstrecken und sie dem eigenen 
Gesetz zu unterwerfen. Dieser Auffassung, für die die Unendlich- 
keit nur die Continuität des reinen Begriffs selbst bedeutet, ist 
die Einführung des Problems durch Descartes diametral entgegen- 

Oassirer, Descartes Kritik. n 



g2 Das Probletn des Unendlichen. 



gesetzt. Das Unendliche, das sich dem Geist in der Durch- 
führimg und Fortsetzung eines gedanklichen Prinzips ergiebt, 
wird hier ausdrücklich als relativ und bedingt bezeichnet und 
von der Begründung des echten, absoluten Begriffs ausgeschlossen. 
Denn für Descartes, der die Relativität aller Grundbegriffe nicht 
im Sinne einer positiven und notwendigen Erkenntnisbedingimg 
fasst 1 ), bedeutet das Hinausgehen des Intellects über jeden be- 
stimmt gegebenen Ansatz nur seine Un Vollkommenheit, die 
ihn von der gesuchten Erkenntnis der absoluten Existenz aus- 
schliesst 2 ). Das echte „Infinite" ist daher nach ihm nicht in der 
Richtung des Fortschritts des Gedankens zu suchen, sondern 
ihm in prinzipieller Unbedingtheit vorauszusetzen. Aeusserlich 
zwar wird gewöhnlich vom Erkennen ausgegangen und von hier 
aus das Infinite als Existenz erschlossen; aber dieser Schluss er- 
folgt nicht im stetigen und methodischen Fortgang, sondern un- 
vermittelt durch die \s.zzä r pa.v.z eis a'Mo fsvcx;, die mit dem scho- 
lastischen Axiom in Descartes' Philosophie eintritt. Dort erst, 
wo der Faden des Denkens zerreisst, erhebt sich in Descartes' 
System das Problem des Infiniten. Daher bleiben Denken und 
Unendlichkeit getrennt ; und wenn später auch eine Vermittelung 
zwischen beiden erstrebt wird, so bleibt sie auf die Metaphysik 
beschränkt und damit für das System der wissenschaftlichen 
Grundbegriffe unfruchtbar. — 

Die Beziehung, die jetzt stattfindet, ist derart, dass der Ge- 
danke das Infinite von aussen rezeptiv empfängt, es nicht selb- 
ständig aus sich erzeugt. Auch die Auffassung des Unendlichen 
als „angeborener Idee", die es wiederum den Grundlagen der 
Wissenschaft gleichzustellen scheint, bietet jetzt in Wahrheit 
keinen Schutz mehr. Denn das metaphysische Motiv hat selbst 
die reine Auffassung des „Angeborenen" und seiner Produktivität 
verändert. Die angeborenen ewigen Wahrheiten sollen in ihrem 
Geltungswert vom Willen Gottes abhängig sein 3 ); damit aber 
werden sie aus den selbständigen und schöpferischen Faktoren 
der Objektivität zum nachträglichen Ergebnis und zu einer blossen 
Folge des absoluten Seins. Das Angeborene wird jetzt so weit 
verdinglicht, dass es unter dem theologischen Gesichtspunkt der 

i) S~ob. S. 46 ff. 2 ) S. bes. Respous. I, S. 55. 3 ) Vgl. bes. Oeuv. VI, 
109, X, 163 u. ö. 



Das Problem des Unendlichen. 83 



Schöpfung gedacht wird 1 ). Die Umdeutung des Unend- 
lichen aus einer Methode in eine Existenz hat hier 
ihren Höhepunkt erreicht. Es ist der Punkt, an dem sich 
Descartes' Philosophie in den Spinozismus verliert, indem das 
Denken der Wahrheit zu einem blossen Modus des allumfassenden 
göttlichen Seins wird. An Stelle der erkenntniskritischen 
Grundgleichung etre = verite 2 ) tritt jetzt die ontologische und 
metaphysische: realitas = perfectio. Damit bleibt die Frage des 
Unendlichen für Descartes in dem Umkreis der theologischen 
Probleme beschlossen. Nun giebt es für das Denken dem Un- 
endlichen gegenüber nur den Standpunkt der Resignation : - und 
diese Resignation, die aus religiösen Motiven entsprang, muss sich 
jetzt selbst gegenüber den Fragen der reinen Mathematik und 
Naturwissenschaft geltend machen 3 ). So versteht man es, wenn 
Descartes von sich sagt, er habe stets vom Unendlichen nur ge- 
sprochen, um sich ihm zu unterwerfen, — nicht um zu be- 
stimmen, was es sei oder nicht sei 4 ). Aber man erkennt zugleich, 
dass in dieser Unterwerfung unter das Unendliche Descartes im 
mittelalterlichen Denken befangen blieb : allgemeiner in dem 
Denken einer Zeit, der das Unendliche als unerreichbares Ziel 
für das Erkennen gilt, weil es noch nicht in den Fundamenten 
der Erkenntnis selbst entdeckt ist, Die Wissenschaft der neueren 
Zeit die mit dieser Entdeckung beginnt, ging in der Auffassung 
des allgemeinen theoretischen Problems den entgegengesetzten 
Weg. 

Gegen diese Auffassung und Kritik von Descartes' Un- 
endlichkeitslehre liegt ein Einwand allerdings nahe. An mehreren 
Stellen hebt Descartes selbst hervor, dass die Idee des Infiniten 
keiner blossen Negation entstammt, sondern eine reale und 
positive Erkenntnis bedeutet. Hier scheint also der Begriff des 
Unendlichen nicht mehr wie eine Beschränkung des Denkens, 
sondern wie dessen eigene That aufgefasst zu werden. Doch be- 
deutet diese Bestimmung nur äusserlich eine Annäherung an eine 
erkenntniskritische Würdigung und Begründung des Begriffs. 

l ) „Je sais, que Dieu est auteur de toutes choses, et que ces verites 
sont quelque chose, et par consequent qu'il en est auteur-*. Oeuvr. VI, 307. 
Vgl. Meditat. III: „Dieu en me creant (a) mis cette idee (de l'iniini) en moi 
pour etre comme la marque de l'ouvrier empreinte sur son ouvrage. S. auch 
Resp. VI, S. 160 u. Oe. VI, 308. 2 ) Medit. V: „la verite etant une meme chose 
avec l'etre. 3) Vgl. z. B. Oeuv. VI, 111; Princ. II, 35. 4 ) Oeuv. VIII, 492. 

6* 



84 Das Problem des Unendlichen. 

Die positive Schätzung des Unendlichen nämlich betrifft immer 
nur den existenziellen Inhalt, auf den der Begriff sich bezieht, 
— nicht das ideelle Verfahren, in dem er entsteht. So bleibt 
also die „Positivität" rein metaphysisch bestimmt und bedeutet 
für die Erkenntnis gerade umgekehrt eine negative Instanz, an 
der die Unzulänglichkeit der Autonomie des Denkens sich er- 
weist. Die Terminologie Descartes' drückt diese eigentümliche 
Doppelstellung darin aus, dass sie vom Infiniten, dessen Existenz 
als positivste Gewissheit feststeht, die „adaequate" Erkenntnis 
leugnet 1 ). — 

Wie sehr mit der Einführung der Unendlichkeitsfragen das 
theoretische Grundinteresse Descartes' verändert wurde, kann man 
im Besonderen an dem Gegensatz zweier Aeusserungen entwickeln. 
Die eine, die bereits erwähnt wurde, findet sich in den Briefen: 
„Premierement, je considere qu'il y a en nous certaines 
notions primitives, qui sont comme des originaux sur le 
patron desquels nous formons toutes nos autres con- 
noissances; et il n'y a que fort peu de telles notions: car, 
apres les plus generales de l'etre, du nombre, de la 
duree qui conviennent ä tout ce qui nous pouvons concevoir, 
nous n'avons pour le corps en particulier que la notion de 
l'extension, de laquelle suivent celles de la figure et du rnouve- 
ment ; et pour l'äme seule, nous n'avons que celle de la pensee . . . 
enfin pour l'äme et le corps ensemble nous n'avons que celle de 
leur union etc." 2 ). Hier tritt uns in dem bekannten typischen 
Vergleich des Urbildes und Nachbildes der Grundgedanke des 
Idealismus entgegen, der an dieser Stelle durchaus innerhalb des 
Systems der Begriffe selbst durchgeführt wird: die abgeleiteten 
Erkenntnisse sind nach dem Muster der ursprünglichen ge- 
bildet. Die Meditationen benutzen in der Einführung des Un- 
endlichkeitsproblems den gleichen Ausdruck, der jedoch hier in 
charakteristisch anderer Wendung erscheint. „Encore qu'il puisse 
arriver qu'une idee donne naissance ä une autre idee, cela 
ne peut toutesfois etre ä l'infini ; mais il faut ä la fin 
parvenir ä une p rentiere idee dont la cause soit comme 
un patron ou un original, dans lequel toute la realite ou 
perfection soit contenue formellement et en effet, qui se ren- 

x ) Vgl. 1. Cohn, Gesch. d. Unendlichkeitsproblems im abendländ. 
Denken bis Kant. Leipz. 1896. S. 148. 2) Oeuvres IX, 125. 



Das Problem des Unendlichen. 85 



contre seulenient objectivenient ou par representation dans ces 
idees" 1 ). Nun soll also das Urbild der Idee und ihrer Wahrheit 
nicht wiederum selbst in einer höchsten Idee, sondern in der 
ursächlichen Existenz des Unendlichen gefunden werden. Der 
kritische Piatonismus, von dem Descartes ausging, ist zur Neu- 
platonischen Metaphysik geworden. Dieser Uebergang wird ver- 
mittelt durch die Schwierigkeiten, die im Begriff des „Seins" 
liegen. Es ist eigentümlich, dass bereits die erste Stelle un- 
mittelbar neben den Grundbegriffen von Zahl und Zeit das „Sein" 
nennt. Aber hier und in diesem Zusammenhang kann es er- 
sichtlich nur den reinen Beziehungsbegriff bedeuten, der die 
logische Geltung des Urteils bezeichnet. In der Fortsetzung 
jedoch wird dieser reine Begriffswert des Seins zur isolierten 
Existenz eines Dinges. Das „Ist" der Copula — um es in der 
Analogie des Grammatischen auszudrücken — wird mit dem 
thatsächlichen Dasein eines Subjekts verwechselt. Die Folgen 
dieser Verwechslung Hessen sich bereits an der Behandlung des 
Substanzproblems erkennen; sie zeigen sich jetzt in den Fragen 
des Unendlichen von einer neuen Seite. Man erkennt indessen, 
dass die Abweichungen vom ursprünglichen Grundgedanken bei 
Descartes nicht so sehr individuell bedingt sind, als sie sich aus 
Problemen erklären, mit denen allgemein jedes der grossen 
idealistischen Systeme von Anfang an zu ringen hat. Es handelt 
sich hier um die Frage, in deren Beantwortung sich das Schick- 
sal des Idealismus überhaupt entscheidet: um das Verhältnis 
zwischen dem ovtojc ov der Idee und dem cW der öVca. 2 ). 

Um die Feststellung des Begriffs des Seins handelt es sich 
im letzten Grunde auch in der Unterscheidung des Infiniten vom 
Indefiniten. Es ist die Beziehung zwischen dem Sein des Un- 
endlichen und dem ideellen Progress, die hier in Frage kommt. 
Ein Brief an Clerselier lässt diesen Zusammenhang klar erkennen. 
„Per infinitam substantiam — heisst es hier intelligo sub- 
stantiam perfectiones veras et reales actu infinitas et 
immensas h ab entern. Quod non est accidens notioni sub- 
stantiae superadditum, sedipsa essentia substantiae absolute 
sumptae nullisque defectibus terminatae, qui defectus ratione 
substantiae accidentia sunt, non autem infinitas vel infinitudo. 

a ) Meditat. III. 2 ) s. Cohen, Piatons Ideenlehre und die Mathematik. 
Marburg 1879 bes. S. 12 ff. 



86 Das Problem des Unendlichen. 



Et il faut remarquer, que je ne me sers jamais du mot infini 
pour signifier seulement n'avoir point de fin, ce qui est negatif. 
et a quoi j'ai applique le mot d'indefini: mais pour signifier 
une chose reelle qui est incomparablement plus grande que 
toutes Celles qui out quelque flu. Or, je dis que la notion 
que j'ai de l'infini est eu moi avant celle du fini : pour 
ce que de cela seul que je concois l'etre ou ce qui est. sans 
penser s'il est fini ou infini, (Test l'etre infini que je 
concois; mais afin que je puisse concevoir un etre fini, il faut 
que je retranche quelque chose de cette notion generale 
de l'etre laquelle par consequent doit preceder" *). In diesen 
Sätzen durchdringen sich wiederum in merkwürdiger Weise die 
erkenntnistheoretischen . und metaphysischen Gedanken, die sich 
in Descartes' Begriff des Seins zusammenfassen. Wenn das Un- 
endliche als der frühere Begriff gesetzt wird, aus dem das 
Endliche erst durch Einschränkung resultieren soll, — so liegt 
darin, wie es scheint, die richtige Einsicht in die konstitutive 
Apriorität der Erkenntnisfunktion des Unendlichen, die jedem 
konkreten Einzeldasein vorausgeht. In diesem Sinne hat der 
Gedanke — insbesondere durch die Vermittelung von Malebranche 
— auf Leibniz gewirkt, der ihn philosophisch vertieft und wissen- 
schaftlich verwirklicht, Zugleich jedoch erkennt man hier 
wiederum in Descartes den Ursprung einer anderen Richtung der 
Philosophie. Denn der Punkt, von dem er ausgeht, ist doch 
wieder der Begriff des Unendlichen als eines Seins : das Infinite 
geht als „reelles Ding" voran, dem die Einzelwesen als besondere 
Accidentien und Determinationen inhärieren. Damit bereitet sich 
mit dem Satze „omnis determinatio est negatio" der Spinozis- 
mus vor 2 ). Und nun bleibt Descartes nicht dabei stehen, das 
Infinite als Sache zu denken ; sondern das Indefinite selbst, das 
ursprünglich der reine Ausdruck eines gedanklichen Prozesses 
zu sein schien, nähert sich dieser Bedeutung. Der Ursprung 
der Unendlichkeitsidee im Progress wird zugestanden, aber 
die .1 Möglichkeit des Progresses selbst wird an die Thatsäch- 
lichkeit des Unendlichen gebunden gedacht. „Toute la force 

1) Oeuvres X, 341 f. 2 ) Vgl. noch Oeuvres VIII, 273: „ce par quoi 
l'infini differe du fini est r^el et positif; et au contraire la liraitation par 
laquelle le fini differe de l'infini est un non etre ou une negation d'etre" 
mit: Spinoza, Epist. 50; „Determinatio ad rem juxta suum esse non 
pertinet; sed e contra est eius non esse". 



Das Proble?n des Unendliche?!. 87 

de ma preuve cousiste en ce que je pretends que ma nature ne 
pourroit etre teile, que je pusse augnienter ä l'infini par un 
effort de ma pensee ces perfections, qui sont tres petites en moi, 
si noiis ne tirions origine de cet etre en qui ces perfections se 
trouvent actuellement infinies. De meine que par la seule con- 
sideration dune quantite fort petite ou du corps fini, je nepourrois 
Jamals concevoir un quantite indefinie, si la grandeur du monde 
n'etoit ou ne pouvoit etre indefinie" '). Während also die Un- 
endlichkeit der Welt zunächst im Sinne der Kantischen „Welt- 
idee" die Möglichkeit und die Forderung des unbeschränkten 
Fortschritts innerhalb der Erfahrung zu bedeuten schien, wird 
jetzt das wirkliche und sachliche Vorhandensein der indefiniten 
Welt als Voraussetzung der gedanklichen Prozesse, in denen die 
Erfahrung entsteht, gefordert. Das Unendliche im Sein ist wieder 
die Ursache des Unendlichen im Denken geworden. In dem be- 
kannten Aristotelischen Begriffsgegensatz, — der allerdings für 
die tiefere Charakteristik der gegensätzlichen philosophischen 
Standpunkte gegenüber dem Unendlichkeitsproblem durchaus un- 
zureichend ist, — lässt sich hier Descartes' Auffassung dadurch 
wiedergeben, dass das „Aktuell-Unendliche" als die Vorbedingung 
des ..Potentiell-Unendlichen" gedacht wird. Es ist dies eine An- 
schauung, die noch in der modernsten mathematischen Spekulation 
eine merkwürdige Analogie gefunden hat 2 ). 

Dass jedoch hier ein Problem zurückbleibt, zeigt bereits 
die Doppelheit im Ausdruck des Gedankens. Es wäre unmög- 
lich, im Progress eine indefinit grosse Quantität zu erreichen, 
wenn nicht die Grösse der Welt indefinit w 7 äre, oder — sein 
könnte. Was dieses „Können" und diese „Möglichkeit" bedeutet, 
darüber fehlt es an systematischer Klarheit, wie die Berufung auf 
den Ursprung des Möglichen im metaphysisch Wirklichen beweist 3 ). 
Descartes' Begriff des Indefiniten ist in der Rolle, die er der „Möglich- 
keit" zuweist, über die Aristotelische Auffassung der S6va|itc nicht 
hinausgekommen. Die Aufstellung des potentiell Unendlichen dient 

x ) Oeuvres VIII, 220. 2 ) Vgl. Georg Cantor, Zur Lehre vom Trans - 
finiten, I, Halle 1890 bes. S. 7 u. 31. 8) Vgl. noch Oeuvr. VIII, 274: „Je 
demeure bien d'accord que notre esprit a la faculte" d'agrandir et d'amplifier 
les idees des choses; mais je nie que ces idees ainsi agrandies, et meme la 
faculte de les agrandir de la sorte. pussent etre en lui, si l'esprit meme ne 
tiroit son origine de Dieu, dans lequel toutes les perfections oü cette am- 
pliation peut atteindre existent veritablement. S. auch Respons. II. S. 71. 



88 Das Problem des Unendlichen. 



bei Aristoteles hauptsächlich der Charakteristik eines subjektiven 
psychologischen Geschehens ; sie bezieht sich nicht auf die Frage 
des Gegenstandes und seiner Erkenntnisbedingungen 1 ). Die 
Möglichkeit des Fortgangs bedeutet hier nur die Thatsache. dass 
der psychische Prozess in seiner Bethätigung keine Schranken 
vorfindet. Sie wird nicht positiv als methodische Möglichkeit 
gefasst, die zugleich das methodische Postulat ist: in der Be- 
stimmung des Gegenstands bei keiner empirischen und that- 
sächlichen Gegebenheit stehen zu bleiben. Im gleichen Sinne 
lässt sich bei Descartes zeigen, dass ihm das Indefinite nicht als 
die Bedingung und objektive Charakteristik des Gegenstands 
in der Erfahrung dient. Denn es ist ihm nicht der Beweis 
für die konstitutive Bedeutung der Verstandesbegriffe, die in keiner 
gegebenen Erfahrung beschränkt werden darf, sondern wird ihm 
umgekehrt zum Ausdruck dafür, dass der menschliche Intellekt 
zu schwach ist, um in seiner beschränkten Sphäre der „Erfahrung" 
die Grenzen des Gegenstands, die „an sich" existieren mögen, 
aufzufassen. „Nullam inveniemus difficultatem — heisst es in 
einer Anmerkung zu den Prinzipien 2 ) — in extensione mundi 
indefinita, si tantum consideremus dicendo eum esse indefinitum 
nos non negare, quin forte in rei veritate sit finitus. sed 
tantum negare ullos aliquos ejus fines sive extremitates ab 
intellectu nostro posse comprehendi". Hier muss gefragt 
werden, in welcher Art denn die „Wahrheit der Dinge" zu 
denken sein soll, die dort Grenzen zu setzen vermag, wo die 
klaren und deutlichen Verstandesbegriffe — nach Descartes' 
eigenem Ausspruch die einzige Regel jedes möglichen Urteils 3 ) 
— den Fortschritt verlangen. Was unter dieser Realität sich 
verbirgt, zeigt eine andere Stelle, in der die Welt als indefinit 
bezeichnet wird, weil für die Annahme ihrer Begrenztheit kein 
Grund und selbst keine begriffliche Möglichkeit besteht; 
womit jedoch die thatsächliche Existenz von Grenzen, die. dem 
menschlichen Geiste unfassbar, dennoch von Gott erkannt würden, 
nicht bestritten werden soll 4 ). Indem hier die Frage an einen 
hypostasierten „absoluten" Verstand verwiesen wird, tritt all- 

a ) Dies erkennt auch Görland an (Aristoteles und die Mathematik, 
Marburg 1899, S. 159), der im übrigen die Aristotelische Lehre der 
Kantischen annähert. 2 ) Oeuvres inedites (Foucher de Careil) S. 66. 
3) Oeuv. X, 240. *) Oeuv. X, 47. 



Das Problem des Unendlichen. 89 

gemein das Problem aus dem Umkreis der Bedingungen der 
möglichen Erfahrung heraus und gilt ihren Mitteln als un- 
erreichbar. — 

Uebrigens könnte es als ein Widerspruch erscheinen, dass 
hier die bloss subjektive und psychologische Bedeutung des In- 
definiten bei Descartes hervorgehoben wird, während anderer- 
seits die unberechtigte Verdinglichung des Begriffs betrachtet 
wurde. Es handelt sich jedoch dabei um einen nur äusserlichen 
Gegensatz von Momenten, die thatsächlich beide durch eine ein- 
heitliche begriffliche Notwendigkeit bedingt sind und sich aus 
ihr erklären. Indem die Prinzipien zu Obj ekten gemacht werden, 
verlieren sie eben damit den eigentümlichen Wert und die Be- 
deutung, die sie als die Begriffsgrundlagen der Objekte besitzen. 
Dies war die allgemeinste Lehre, die sich an Descartes' Ver- 
dinglichung des Substanzbegriffs ergab und die jetzt in einem 
anderen Zusammenhang von Problemen bestätigt wird. 



VII. 

Der Begriff der Zeit. 



Als das allgemeine philosophische Interesse an der Prüfung 
der Cartesischen Physik ergab sich die Aufgabe, die Mängel der 
empirischen Einzelausführung bis zu ihrem Ursprung in den 
Prinzipien selbst zurückzuverfolgen. Diese Aufgabe lässt sich 
schliesslich in der Betrachtung und Kritik eines einzigen Grund- 
begriffs konzentrieren. Es gelingt Descartes nicht, das System 
der Naturerkenntnis zu begründen, weil er — in der Tendenz, 
alle Grundbegriffe auf räumliche Verhältnisse zu reduzieren und 
einzuschränken — die Grundlage der modernen Dynamik : den 
Begriff der Zeit verfehlt. Kein anderer Begriff bezeichnet so 
klar wie dieser die ursprünglichen Schranken des Cartesischen 
Systems der Mechanik. Was in den Einzelbegriffen und Problemen 
unklar und mangelhaft geblieben ist, lässt sich zum grössten Teil 
auf die Unbestimmtheit zurückführen, in welcher ihr Verhältnis 
zum Zeitbegriff gedacht ist. — 

Vor allem ist die Grösse bei Descartes wesentlich Aus- 
dehnungsgrösse geblieben; sie hat sich nicht mit dem neuen 
Inhalt erfüllt, der im Begriff der Zeit von Galilei entdeckt war. 
Gerade gegen Galileis tiefsten Gedanken — die kontinuierliche 
Erzeugung der Geschwindigkeitsgrösse in der Zeit — richtet sich 
Descartes' Einspruch 1 ). „II faut savoir, quoique Galilee et quel- 

!) Uebrigens kann Descartes nur allmählich die genauere Kenntnis von 
Galileis Lehre gewonnen haben: so schreibt er einmal auffallender Weise 
Galilei die Ansicht zu, dass die Geschwindigkeiten den Fallräumen pro- 
portional zunehmen (Oeuvr. V11I, 140). Die „Discorsi" lernt Descartes 
i. J. 1638 kennen (Oeuvr. VII, 434). 



Der Begriff der Zeit. 91 



ques autres disent le contraire, que les corps, qui commeucent 
ä descendre ou ä se mouvoir en quelque facon que ce soit, ne 
passent point par tous les degres de tardivete; mais que 
des le premier moment ils ont certaine vitesse, qui s'augmente 
apres de beaucoup . . Z' 1 ). Charakteristisch ist hier die Art der 
Bestimmtheit, die Descartes für die einzelnen Geschwindigkeits- 
stufen verlangt. Diese Bestimmtheit ist die der diskreten 
Quantität: die Unterschiede der Geschwindigkeit kann er sich 
nur in konstanten endlichen Grössenwerten fixiert denken. 
Dass es unter dieser logischen Voraussetzung nicht möglich war, 
Galileis Grundgedanken der Mechanik systematisch auszuführen, 
lehrt auch die weitere historische Entwicklung besonders deutlich : 
es ist gerade die Descartessche Forderung des „certain" 2 ), der 
Newton in seinem Begriff der „quantitas indeterminata et 
instabilis" entgegentritt, mit dem er die Fluxionsrechnung be- 
gründet, — Dass aber Descartes' Bekämpfung des Infinitesimalen 
auf einer Verkennung des modernen Zeitbegriffs beruht, geht aus 
der Art der Begründung deutlich hervor. Hier beruft sich Des- 
cartes bezeichnender Weise auf die Scholastik, die er sonst so 
entschieden abwehrt. Der Körper erhalte seine Geschwindigkeit 
weder im ersten Moment, noch in einer bestimmten Zeit „en 
termes d'ecole. on peut dire que acquiritur in tempore 
inadaequate sumpto" 3 ). 

Mit der neuen Auffassung der Zeit bleibt auch allgemein die 
neue Auffassung der Stetigkeit für Descartes verschlossen. Der 
Forderung der Stetigkeit glaubt er — ganz im Sinne der 
griechischen Mathematik — mit der unendlichen Teilbarkeit 
genügen zu können 4 ). Diese ist ihm die hinreichende Bedingung 
für die Objektivierung zum Gegenstand durch die Grösse. „Apud 
nie omnia fiunt mathematice in natura et il n'3 7 a point de 
quantite qui ne soit divisible en une infinite de parties : or la 
force, le mouvement, la percussion etc. sont des especes de 
quantite 5 ). So klar in diesen Worten wiederum der allgemeine 
Gedanke der mathematischen Definition der Natur hervortritt 
man erkennt dennoch, dass Descartes' Mathematik das eigentliche 



i) Oeuvr. VIII, 181 vgl. VI, 185, IX, 71 ff. 77, 349. 2 } Vg l. noch 
Oeuvr. IX, 73. 3 ) Oeuvr. VII, 454. 4 ) Oeuvr. VIII, 194: vous prouvez, que 
toute vitesse est divisible a l'infini, ce que j'accorde; mais non pas que 
lorsqu' un corps commence ä descendre, il passe par toutes ces divisions. 
5 ) Oeuvr. VIII, 205 vgl. Dioptrik II, 2. 



92 Der Begriff der Zeit. 



Mittel der Objektivierung noch nicht enthält. In der That konnte 
für die Probleme des Raumes, von denen Descartes überall 
ausging, die Methode der" unendlichen Teilung zu genügen 
scheinen. Der positive Sinn der Stetigkeit entsteht historisch 
zuerst in Galileis Begriff des Zeitmoments und wird von hier aus 
erst mittelbar auch für den Raum gewonnen: Cavalieri, der die 
räumlichen Gebilde aus dem „kontinuierlichen Fluss" der Zeit ent- 
stehen lässt, geht dabei direkt auf Galilei zurück 1 j. Bei Des- 
cartes, dem diese Beziehung des Raumes auf die Zeit fremd ist, 
hat der Raum noch vielfach den Charakter eines starren 
Aggregats von Teilen: so sieht er sich z. B. gedrängt die 
Stetigkeit des physikalischen Raumes durch die Aneinander- 
lagerung selbständiger und fertiger Corpusceln zu erklären 2 ). — 
Auch die reinen Relationsbegriffe des Denkens haben durch 
die mangelnde Verbindung mit dem Zeitbegriff einen grossen 
Teil ihrer Fruchtbarkeit für die Probleme der physikalischen Er- 
fahrung verloren. Für den Substanzbegriff hat sich dies in 
den früheren Erörterungen bereits implicit ergeben. Denn der 
Substanzbegriff ergiebt, wenn er aus der Enge des räumlichen 
Daseins gelöst und auf das Zeitproblem bezogen wird, den Be- 
griff der Erhaltung; von eben diesem zeigte sich aber, dass er 
bei Descartes zwar systematisch gebraucht, dennoch aber nach 
seinen tiefsten logischen und empirischen Leistungen nicht er- 
schöpft worden ist. Selbst in den Einzelanwendungen des Er- 
haltungsprinzips zeigt sich, dass der Gedanke mehr räumlich als 
zeitlich, mehr geometrisch als dynamisch gewandt wird. So im 
Beharrungsgesetz, das zwar das Moment der Veränderung in sich 
aufgenommen hat 3 ), das aber dennoch stets noch nach der 
Analogie des Räumlichen ausgesprochen wird. „Ccmme im 
corps qui a quelque figure ne la perd jamais, si eile ne lui 
est ötee par le rencontre de quelque autre corps, ainsi quand il 
a quelque mouvement, il le doit toujours retenir" 4 ). Ferner lässt 
sich zeigen, dass die charakteristische Verbindung von Substanz 
und Zeit, die in dem modernen mechanischen Begriff der Gleich- 
förmigkeit zum Ausdruck kommt, bei Descartes noch nicht voll- 

*) Vgl. Cantor, II, 751) (774 f.) u. Libri, Hist. des sciences mathe- 
matiques en Italie. Paris 1838 ff. IV, 288. 2 ) cf. Lasswitz, II, 101. 
3) S. oben S. 57. 4 ) Oeuvres IX, 105 f., ebenso Princ. II, 37 u. „Le monde" 
Oe. IV, 254. 



Der Begriff der Zeit. 93 



zogen ist. Der Begriff der Zeit wird aus Bewegungen, die in 
der Erfahrung gegeben sind, abgeleitet. „Ut rerum omnium 
durationem metiamur, comparamus illam cum duratione motuum 
illorum maximorum et maxime aequabilium. a quibus fiunt 
anni et dies; hancque durationem tempus vocamus" 1 ). Der 
reine Begriff der Dauer wird hier noch nicht von ihrem sinnlich 
wahrnehmbaren Mass, das in der Bewegung liegt, unterschieden. 
Wieder zeigt sich Descartes an diesem Punkte im Gegensatz zu 
Newton und in der Abhängigkeit von der Aristotelischen Tradition. 
Die Zeit wird nicht als der Ausdruck der reinen Erkenntnis- 
voraussetzung gedacht, der Bestimmung des Ungleichförmigen 
ein streng Gleichförmiges zu Grunde zu legen ; sie bezeichnet 
nur ein empirisch und relativ Gleichförmiges. Der eigentliche 
Sinn des Begriffs der „absoluten Zeit" wird von Descartes so 
wenig erreicht, wie der des absoluten Raumes ; Raum und Zeit 
haben sich hier noch nicht in methodischer Reinheit von den 
Inhalten, die sich in ihnen darstellen, gelöst. — 

Deutlicher noch zeigt sich der allgemeine Mangel am Problem 
der Causalität. Hier ist die Zeitbeziehung von vornherein aus- 
geschaltet : Ursache und Wirkung stehen in einem unzeitlichen, 
der logischen Konsequenz analogen, Verhältnis 2 ). Durch diese 
Abtrennung aber wird der Kausalbegriff seiner eigentlichen Er- 
kenntnisfunktion entzogen, die in der Objektivierung der Ver- 
hältnisse der Succession besteht. Es zeigte sich bereits in anderem 
Zusammenhange, dass die abstrakte Fassung des Begriffs, die von 
jeder besonderen Bedingung seiner Anwendung in der Erfahrung 
absieht, seine bestimmte und eindeutige Beziehung auf das Ge- 
biet des Naturerkennens und damit seine Loslösung von der 
Ontologie gehindert hat. Hier zeigt sich dafür der allgemeine 
Grund: die Causalität behält innerhalb des Sj ? stems die Un- 
fruchtbarkeit eines analytisch- allgemeinen Verhältnisses, weil sie 
sich nicht auf der Grundlage der „reinen Anschauung" der Zeit 
aufbaut. Die Ursächlichkeit bedeutet jetzt nicht mehr eine reine 
Gesetzlichkeit, die der Gestaltung der „Ideen" zum immanenten 
„Gegenstand" der Erkenntnis dient. Sie tritt aus der Ordnung 

a ) Princ. I, 57. 2 ) Responsiones I. (S. 56). „Lumen naturale non dictat 
ad rationem efficientis requiri, ut tempore prior sit suo effectu, nam contra non 
proprie habet rationem causae, nisi quamdiu producit effectum nee proinde 
illo est prior" vgl. Respons. IV, (S. 131). 



94 Der Begriff der Zeit. 



der Ideen überhaupt heraus, um den Uebergang zu einem 
transscendenten Sein zu vermitteln l ). Descartes selbst bezeichnet 
den Punkt des Ueberganges und seine logischen Motive klar und 
genau. In der Verteidigung seines Gottesbeweises führt er aus, 
dass der Begriff der „Ursache", den er hier zu Grunde legt, 
nicht der empirischen Ursächlichkeit, die an die Bedingung der 
Succession geknüpft sei, entnommen ist. „Per istam causarum 
successionem non videbar alio posse devenire, quam ad 
imperfectionem mei intellectus agnoscendam, quod nempe 
non possim comprehendere, quomodo infinitae tales causae sibi 
mutuo ab aeterno ita successerint, ut nulla fuerit prima, Nam 
certe ex eo quod istud non possim comprehendere, non sequitur 
aliquam primam esse debere . . . sed tantum sequitur intellectum 
meum, qui est finitus, non capere infinitum. Itaque malui uti 
pro fundamento meae rationis existentia mei ipsius, quae a nulla 
causarum serie dependet ... et de me non tarn quaesivi a 
qua causa olim essem productus, quam a qua tempore praesenti 
conserver, ut ita me ab omni causarum successione 
liberarem" 2 ). Hier werden nacheinander all die positiven und 
konstitutiven Momente des Erfahrungsbegriffs der CausalitäT, 
wie die Zeitfolge, die Reihenform und ihre Unendlichkeit aus- 
geschaltet und allein der Schwäche des menschlichen Intellects 
zugerechnet. Die „Befreiung" des Causalbegriffs, von der Des- 
cartes spricht, ist also die Lösung von der Bindung in den Be- 
dingungen der Möglichkeit der Erfahrung, welche die Begriffe 
zwar in ihrem Gebrauch einschränkt, ihnen aber zugleich erst 
ihre reale Bedeutung giebt 3 ). Was für Descartes übrig bleibt, 
nachdem er die Ursache aus dem Prozess des zeitlichen Ge- 
schehens und seiner Relativität herausgehoben hat, ist in der 

~~ i) S. oben S. 65 f., 80 ff'. 2 ) Resp. I, S 55. 3 ) „Also sind die Schemate 
der reinen Verstandesbegriffe die wahren und einzigen Bedingungen, diesen 
eine Beziehung auf Objekte, mitbin Bedeutung zu verschaffen und die Kate- 
gorien sind daher am Ende von keinem andern als einem möglichen empirischen 
Gebrauche, indem sie bloss dazu dienen, durch Gründe einer a priori not- 
wendigen Einheit . . . Erscheinungen allgemeinen Regeln der Synthesis zu 
unterwerfen und sie dadurch zur durchgängigen Verknüpfung in einer 
Erfahrung schicklich zu machen ... Es fällt aber doch auch in die Augen: 
dass, obgleich die Schemate der Sinnlichkeit die Kategorien allererst realisiren, 
sie doch selbige gleichwohl auch restringiren, d. i. auf Bedingungen ein- 
schränken, die ausser dem Verstände liegen (nämlich in der Sinnlichkeit)." 
(Kritik der reinen Vernunft S. 148.) 



Der Begriff der Zeit. 95 



That nur der leere Begriff von einem „absoluten Grunde des 
Daseins". Andrerseits braucht er die Ursächlichkeit zur Er- 
klärung der Beziehung, die zwischen den existierenden Dingen 
und ihren Vorstellungen in uns stattfindet. Damit aber wird ein 
real bestehendes Kausal Verhältnis — zwischen einem „trans- 
scendenten Objekt" und einem „transscendenten Subjekt" — 
aller Erfahrung vorangehend angenommen. Es wird nach 
einer Ursache des Ideellen gefragt, statt dass die Causalität selbst 
durchweg als rein ideelles Verhältniss, als Methode innerhalb des 
Systems der Erkenntnis verstanden würde. — *) 

Zugleich ergiebt sich für den Begriff der Ursache innerhalb 
des Systems eine merkwürdige Ausnahmestellung. Es ist als ob 
der kritische Zweifel, der sich allgemein gegen die Fundamente 
der Erkenntnis zu richten schien, ihn und seine Geltung nicht 
berührt hätte. Denn eben die vorausgesetzte absolute Gültigkeit 
des Causalprinzips dient dazu, die Schranke des eigenen Bewusst- 
seins, in die der Zweifel die Erkenntnis eingeschlossen hatte, zu 
durchbrechen. So wird das „Axiom" der Kausalität — in seiner 
scholastischen Gestalt — von Descartes als die einzige Grund- 
lage aller unserer sinnlichen wie unsinnlichen Erkenntnis be- 
zeichnet 2 ). Indem aber diese Grundlage nicht als Voraussetzung 
der Erfahrungs - Realität erwiesen wird, ist sie nicht Axiom, 
sondern Dogma, und auch die scheinbar kritische Tendenz der 
Zurückführung aller Erkenntnis auf den Causalbegriff dient jetzt 
nur ihrer Unterwerfung unter den Dogmatismus der Metaphysik. 

In dieser Schroffheit freilich gilt dies nur für diejenigen 
endgültigen philosophischen Formulierungen, die am weitesten 
von der ursprünglichen Richtung Descartesscher Philosophie ab- 
liegen. Die Arbeit an der wissenschaftlichen Mechanik lässt, wie 
sich zeigte, ein anderes und reiferes Bewusstsein Descartes' auch 
von der Bedeutung des Ursachenbegriffs erkennen 3 .) Im Einzelnen 
zeigen sich jedoch auch hier die Anzeichen für die Abtrennung 
des Zeitbegriffs von der Behandlung des Causalproblems. So 
bleibt Descartes durchweg und prinzipiell bei dem Begriff der 
Momentankraft stehen, die bei Galilei bereits verlassen ist. 



x ) ,,Ex eo quod aliquid sit in idea, non infero idem esse in rerum 
natura,- nisi cum nulla alia istius ideae causa reddi potest praeter rem quam 
repraesentat actu existentem .... Respons. V, S. 67, vgl. Respons. II, 
S. 85 (III). 2 ) Rationes more geometrico dispositae, Axiomata V. (Meditat. 
S. 88) vgl. Resp. II, S. 71. 3 ) S. oben S. 29 f. u. 62. 



96 Der Begriff der Zeit. 



Auch sein Kraftmass bleibt auf Moraeutaukräfte eingeschränkt ; 
es wird unbestimmt und unrichtig, sobald es auf Wirkungen, 
die in der Zeit erfolgen, angewandt wird. Ueberhaupt ist Des- 
cartes' Kraftbegriff — eben wegen der mangelnden Verbindung mit 
dem Gedanken der Zeit — auf die Statik beschränkt geblieben 1 ). 
Für diese hat er das virtuelle Prinzip als das Grundprinzip 
mit aller Bestimmtheit ausgesprochen : er hat es zugleich er- 
kenntniskritisch in der Notwendigkeit begründet, ein festes 
quantitatives Verhältnis zwischen Ursache und Wirkung an- 
zunehmen 2 ). Dieses Prinzip wurde ihm zum Mittel, statische 
Fragen wie algebraische zu behandeln, sie also völlig in das reine 
Denken aufzulösen. Die Probleme lassen sich hier sämtlich auf 
die Methode der diskreten Quantität zurückführen und in ihrer 
Gewissheit begründen: das Prinzip der Statik hat nach Descartes 
die gleiche Sicherheit, wie der Satz, dass 1 + 1 = 2 ist 3 ). 
Diese reine Objektivierung der Naturvorgänge zur Grösse er- 
scheint den dynamischen Problemen gegenüber unmöglich. Die 
Grössen-Bestimmung der Geschwindigkeiten gilt als empirische 
Frage, die mit den reinen Mitteln der Erkenntnis nicht zu lösen 
ist 4 ). Man sieht hier, dass die Mängel in Descartes' Kraftbegriff 
auf Mängel seines Grössenbegriffs zurückgehen; die Dynamik 
bleibt Descartes verschlossen, weil er das neue Grundmittel der 
Grössenbestimmung nicht besitzt. Daher hat allgemein — wie 
schon hervorgehoben — der Begriff der Veränderung, den 
Descartes für die Mathematik entdeckt hat, für sein System der 
Naturerkenntnis nicht die gleiche prinzipielle Bedeutung erlangt. 

!) Vgl. Dühring S. 108, 109, 130. 2 ) „Machinarum omnium inventio 
unico tantum principio inuititur, quod nimirum iisdera viribus, quibus 
pondus v. g. 100 librarum in duorum pedum altitudinem attolli potest, iisdem, 
inquam, aliud quoque 200 librarum in unius pedis altitudinem possit elevari. 
Atque hoc principium non potest non admitti, si modo con- 
sideretur, actionem inter et effectum ab illa producendum 
semper proportionem quandam intercedere necessario debere . . 
Centum enim libras attollere in unius pedis altitudinem et rursus centum 
tantundem elevare, idem est, ac 2U0 in pedis unius aut 100 in duorum pedum 
tollere altitudinem." (Tractatus de Mechanica. [Opusc. posthuma Amstelod. 
1701.] S. 13) cf. VII, 310 ff. 3 ) Oeuvr. VII, 330. *) Cf. Oeuvr. VII, 331: 
il est impossible de rien dire de bon et de solide touchant la vitesse, sans 
avoir expliquö ce que c'est que la pesanteur et ensemble tout le Systeme 
du monde. Or ä cause, que je ne le voulois entrependre, j'ai trouve moyen 
d'omettre cette considei-ation. 



Der Begriff der Zeit. 97 



Hier scheint es bisweilen, als sei die Veränderung mehr durch 
die Erfahrung aufgedrängt, als durch die Prinzipien der Er- 
kenntnis selbst positiv gefordert 1 ). Der Gedanke der Veränderung 
konnte nicht zu positiver Geltung für die Natur gelangen, weil der 
notwendige Correlatgedanke der Stetigkeit bei Descartes fehlt. 

Dies erklärt schliesslich auch die schwierige Stellung, die 
— wie wir sahen — der Begriff der Richtung im System 
der mechanischen Grundbegriffe einnimmt. Mit voller Klarheit 
hat Descartes die infinitesimale Bestimmtheit der Richtung ge- 
dacht; — aber es ist ihm nicht gelungen, für diese Bestimmt- 
heit, die er logisch erfasst, das mathematische Instrument der 
Messung zu finden. So entzieht sich die Richtung allgemein 
der Objektivierung durch die Grösse und damit, wie sich zeigte, 
ihrer Bestimmung als eines Faktors für die Gesetzlichkeit der 
Natur 2 ). In der Geometrie selbst gelangt Descartes nicht dazu, 
Richtungsunterschiede als Grössenunterschiede darzustellen. So 
bestimmt er die begriffliche Einheit von Gerade und Krumm 
erkannte: er vermochte diese Einheit nicht in quantitativem Aus- 
druck festzuhalten. Das Problem der Rectifikation von Kurven 
gilt ihm als unlösbar: das Verhältnis zwischen Geraden und 
Kurven sei nicht bekannt und werde auch niemals von Menschen 
erkannt werden 3 ). Der Gedanke des „gemeinsamen Masses" 
von Gerade und Krumm, den Nicolaus Cusanus bereits so tief 
erfasst hatte, ist hier bei Descartes also wiederum zurückgedrängt. 
Und wie hier Richtung und Länge nicht zu einem gemeinsamen 
Ausdruck gelangt sind, so fehlt es in der Mechanik an einem 
Gesetz, das den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Richtung 
regelt: sie bleiben von einander unabhängige, heterogene Be- 
stimmungen. Die beiden „Dimensionen" der Bewegung sind klar 
bestimmt, aber es ist nicht gelungen, eine Einheit der Betrachtung 
für beide zu finden und ihr Verhältnis in einem gemeinsamen 
Mass festzustellen. Der allgemeine Begriff der Grösse bleibt auf 
die Ausdehnung und damit der Begriff des Masses auf extensive 
Verhältnisse beschränkt. 



l ) Vgl. Princ. H, 36: InteLligiraus etiam perfectioneni esse in Deo, nou 
solum quod in se ipso sit immutabilis, sed etiam quod modo quam maxime 
constanti et immutabili operetur, adeo ut iis nnitationibus exceptis, quas 
evidens experientia vel divina revelatio certas reddit . . . nullas alias in ejus 
operibus supponere debeamus. 2 ) S. ob. S. 59 f. 3 ) G-eometrie. . Oeuvr. V. 357, 

Cassirer, Descartes Kritik. 7 



!)-. Der Begriff der Zeit. 



Von dem Problem, das in dieser Beschränkung liegt, geht 
Leibniz aus. Er beginnt mit der Entdeckung des neuen Grössen- 
mittels des Intensiven, das er in Mathematik und Dynamik 
ausbildet, und das er in seiner Erkenntniskritik prinzipiell zu 
begreifen sucht. Auch er jedoch bleibt nicht dabei stehen, sein 
neues Instrument der Erkenntnis allein für die Wissenschaft und 
das Objekt der Natur zu definieren und anzuwenden. Der 
Begriff des „Indivisiblen" ist zugleich die Grundlage, auf der 
eine neue Metaphysik der Bewusstseinserscheinungen sich erhebt. 
Dieses Ineinander metaphysischer und erkenntniskritischer Ge- 
danken in dem Grundbegriff der Leibnizschen Philosophie bildet 
ihre eigentliche innere Schwierigkeit. Die sachliche Darlegung 
dieses Zusammenhangs bleibt der späteren Untersuchung über- 
lassen. Hier ist nur noch auf die merkwürdige historische 
Thatsache hinzuweisen, dass sich in Descartes' Philosophie ein 
bestimmtes und gleichsam vorahnendes Bewusstsein der Schwierig- 
keiten und Komplikationen des Leibnizschen Prinzips des Inexten- 
siven erkennen lässt, und dass dieses Bewusstsein zum Motiv wurde, 
auch die sachlich fruchtbaren Momente des Begriffs auszuschliessen. 

Das „Indivisible" nämlich — in der Art wie es im Begriff 
der Kraft gewöhnlich gedacht wird steht tür Descartes 

mit dem Begriff des Bewusstseins in einem notwendigen Zu- 
sammenhang. Nun ist aber die Grundtendenz der Descartesschen 
Naturerklärung dahin gerichtet, den äusseren Gegenstand rein 
als das Objekt der Mathematik zu konstruieren, und alles, was 
an seinem Begriff der menschlichen und psychologischen Er- 
fahrung im engeren Sinne angehört, von ihm abzustreifen. Die 
Hineinverlegung des Bewusstseins in die Natur hat sich als 
naiver Anthropomorphismus enthüllt, der vor der wissenschaftlichen 
Kritik verschwinden muss. Die Gesetzlichkeit der Natur, die als 
Gesetzlichkeit der Grösse definiert ist, darf nicht durch die Ein- 
führung so unkontrollierbarer, weil quantitativ nicht bestimmbarer, 
Paktoren, wie der „Intelligenzen" und ihrer Wirksamkeit durch- 
brochen werden. Dies ist die' klare Forderung, wie sie die 
Abhandlung „le monde" formuliert») und wie sie — trotz einer 



!) Oeuvr. IV, 263: „Afin qu'il n'y ait point d'exceptiou qui en empeche, 
nous ajouterons ä nos suppositions que Dieu n'y fera jamais aucmi miracle, 
et que les intelligences, ou les ämes raisonnables que nous y 
pourrons supposer ci-apres, n'y troubleront en aucune fa<;on 
le cours ordinaire de la nature." 



Der Begriff der Zeit. 99 



Abweichung im Einzelnen — allgemein die Naturbetrachtung 
Descartes' beherrscht. Betrachtet man unter diesem Gesichts- 
punkt den Begriff der Qualität und ihres intensiven Masses, 
so kann der Wert dieser Begriffe für eine objektive Konstruktion 
der Natur fraglich werden. Descartes selbst führt dies aus, indem 
er — in den sechsten Responsionen — die Art kritisiert, in der 
der Zusammenhang von Gegenstand und Qualität gewöhnlich ge- 
dacht wird. Sie bedeutet ihm nichts anderes, als die willkürliche 
und unberechtigte Verwendung eines Begriffs, der seinem ganzen 
Umfang und seinem Sinne nach allein der „inneren Erfahrung" 
angehört, zur Konstituierung der äusseren Welt. Am Beispiel 
der Schwere wird dies im Einzelnen durchgeführt. „Nam cum . . . 
coneipiebam gravitatem instar qualitatis cujusdam realis, quae 
crassis corporibus inesset, etsi vocarem illam qualitatem . . . revera 
putabam esse substantiam ... Et quamvis gravitatem per totum 
corpus, quod grave est, sparsam esse imaginärer, non tarnen 
ipsi eandem illam extensionem, quae corporis naturam 
constituit, tribuebam: vera enim corporis extensio talis est, 
ut omnera partium penetrabilitatem exeludat, tantundem autem 
gravitatis, quantum est in ligno decem pedum putabam esse 
in massa auri, alteriusve metalli, unius pedis, quin et illam 
eandem omnera in punctum Mathematicum contrahi 
posse judicabam". Hier wird also in der Schwere ein „Etwas" 
gedacht, das in den blossen Bestimmungen der Extension nicht 
zu fassen ist, und das selbst bei Aufhebung aller extensiven 
Grösse und der Reduktion auf den mathematischen Punkt sich 
erhält. Aber eben diese Qualität wird für die reine Konstruktion 
des Körperbegriffs, der mit dem Begriff der Ausdehnung 
identisch bleibt, verworfen. Die Verbindung von Schwere und 
Körper lässt sich nach Descartes nicht in der anschaulichen 
Strenge reiner räumlicher Verhältnisse darstellen, sondern nur 
durch die Art, in der man populär das Zusammen von Seele und 
Körper denkt, analogisch begreiflich machen. Die anthropomorphe 
Natur des Begriffs wird ferner dadurch erwiesen, dass man zur 
Erklärung der Wirksamkeit der Schwere notwendig eine Tendenz 
der Körper annehmen müsse, diese aber ohne Bewusstsein 
unerklärlich sei J ). Descartes berührt hier ein Problem, das sich 

*) Respons. VI, S. 165/6. Vgl. hier den französischen Text. <1<t den 
spezifisch modernen Begriff des „Bewusstseins" im Ausdruck ,.connoissance" 
characteristischer wiedergiebt. Vgl. Oe. VIII, 384. - 



100 Der Begriff der Zeit. 



thatsächlich in ganzer Schwierigkeit und Schärfe gegenüber der 
Leibnizschen Philosophie ergiebt. die in ihrem Kraftbegriff das 
mathematische Moment des Differentials mit dem psychologischen 
Moment des Strebens vereinigt. Und dieser Zusammenhang tritt 
auch äusserlich fast unmittelbar an einer anderen Stelle hervor, 
in der Descartes seine Ablehnung der Qualitäten rechtfertigt. 
..Mon opinion . . . depend de deux principes de physique ... Le 
premier est que je ne suppose aucunes qualites reelles en la 
nature qui soient aj oute es ä la substance com nie de 
petites ämes ä leurs corps...; et ainsi je n'attribue point 
plus de realite au mouvement, ni ä toutes ces autres va riet es 
de la substance, qu'on nomme des qualites, que communement 
les philosophes en attribuent ä la tigure ... La principale raison, 
qui nie fait rejetter ces qualites reelles, est que je ne vois pas 
que l'esprit humain ait en soi aucune notion ou aucune 
idee particuliere pour les concevoir; de facon qu'en les 
nommant, et en assurant qu'il y en a, on assure une chose qu'on 
ne coneoit pas, et on ne s'entend pas soi-meme" '')• Wenn die 
Qualitäten hier aus der Naturbetrachtung verwiesen werden, weil 
in ihnen im verhüllten Ausdruck wieder die Ansicht von der 
Beseelung der Natur sich ausspreche, so wird man sogleich an 
den Begriff der Monade erinnert, in dem das Problem der Realität 
des Körpers mit dem Problem des Lebens und des Selbst- 
bewusstseins in ungeschiedener Einheit zusammengeht 2 ). Wichtig 
ist hier zugleich die Entschiedenheit, mit der wiederum das Sein 
der Qualitäten geleugnet wird, weil es im Umkreis der Descartes- 
schen Grundbegriffe kein besonderes Mittel ihrer Erkenntnis 
giebt. Dieser Standpunkt zeigt eben in seiner Beschränkung 
die Strenge der idealistischen Konsequenz in Descartes' Ge- 
danken. Nachdem das echte Denkmittel der Qualität einmal ver- 
fehlt ist, wird die Realität, die sich in ihr ausspricht, nicht durch 
halbe Anpassungen und Vermittelungen festzuhalten gesucht, 
sondern sie wird folgerichtig geleugnet und aufgehoben. Dies ist 
eine Denkweise, die in ihrer Grösse und Kühnheit unmittelbar 
an die reinsten systematischen Gestaltungen des griechischen 
Idealismus erinnert. — 

So erkennen wir selbst hier, wo wir deutlich die immanente 

!) Oe. IX, 104. 2 ) s. Cohen, das Prinzip der Infinitesimalmethode und 
s eine Geschichte. Berlin 1883. S. 77. 



Der Begriff der Zeit. 1()1 



Schranke des Systems vor uns sehen, in Descartes noch den 
konsequenten Denker. Auch in anderer Beziehung lässt sich 
zeigen, dass die Ablehnung eines besonderen Denkmittels für 
das Problem der Qualität nicht willkürlich ist, sondern mit den 
eigensten wissenschaftlichen Leistungen Descartes 1 sich ergeben 
konnte. Die analytische Geometrie beruht auf dem Gedanken, 
dass es möglich ist, die qualitative Verschiedenheit der räum- 
lichen Gestalten für die Erkenntnis durchaus und vollständig 
durch die Verschiedenheiten rein quantitativer Beziehungen 
zwischen Geraden auszudrücken und zu beherrschen. Dies ist 
das Grundmotiv auch der Descartesschen Physik geworden, die 
darauf ausgeht, all die Qualitäten und „Varietäten" der Natur- 
dinge durch die einzige geometrische Quantität zu ersetzen und 
sie damit als eigenes Problem aufzuheben. Die unendliche 
Mannigfaltigkeit der geometrischen Gestalten genügt ■ wie die 
„Regeln" es scharf und präzis formulieren — um alle Differenzen 
der Sinnendinge auszudrücken. x ) — 

Wiederum ergiebt sich hier ein wichtiges Motiv für Des- 
cartes' konsequentes Festhalten am Erkenntnismittel der extensiven 
Grösse. Der neue Begriff nämlich, der allerdings die Aufgabe, 
die „Differenzen" der Sinnendinge rational zu bestimmen, erst 
wahrhaft zu leisten vermag, entzieht sich prinzipiell der An- 
schauung. Diese aber hat bei Descartes — trotz des scheinbaren 
Gegensatzes zur ursprünglichen, allgemeineren Passung des 
Grössenbegriffs — selbständige und positive methodische Bedeutung 
erhalten. Man kann es verfolgen, wie innerhalb des objektiven 
Erkennens das allgemeine Kriterium des „Klaren und Deutlichen" 
immer spezieller zu dem Postulat anschaulicher Gewiss- 
heit sich gestaltet. So bedeutet die klare und deutliche Er- 
kenntnis der Naturcausalität die Ausschaltung des sinnlichen 
Faktors der Empfindung und die anschauliche Darstellung des 
Vorganges in Verhältnissen des reinen geometrischen Raumes. 
Allgemein erschien nun die Geometrie als die notwendige und 
hinreichende rationale Instanz gegen die Ansprüche der empirischen 
Sinnlichkeit. Auch das Problem der Qualität musste jetzt bei 
dem deutlichen Zusammenhang, den es mit der Empfindung hat, 
zurücktreten; es durfte wenigstens nur insofern anerkannt bleiben, 
als es sich auf das anschauliche Grundmittel der extensiven Grö 

i) Reg. XII, S. 34. 



102 Der Begriff der Zeit. 



reduzieren Hess. Allerdings hat Descartes hier in der richtigen 
Tendenz, die Empfindung nicht als ein eigenes Mittel für die 
Realität gelten zu lassen, auch das eigentümliche Problem, für 
das sie steht, verkannt: - so hat er zugleich mit der Empfindung 
auch die begriffliche Methode ihrer Objektivierung verworfen. - 

Auch hier jedoch liegt die Lösung des Problems, die in 
Descartes' System nicht gegeben ist, dennoch in der Richtung 
und der Tendenz seiner ursprünglichen systematischen Frage. 
Allgemein zeigte sich, dass Descartes' eigene Grundbegriffe die 
Mittel zur Kritik der besonderen Ausführungen in sich enthalten. 
Und was hier als systematisches Ergebnis hervortritt, wird durch 
die Kritik, die die Geschichte an Descartes' Philosophie vollzogen 
hat, bestätigt. Auch diese historische Kritik musste vor allem 
den Grundgedanken der Methode festhalten, um von ihm aus 
das System der Grundsätze umzugestalten. Zu dieser Umgestal- 
tung war vor allem erforderlich, dass der Grundgedanke der 
Galileischen Mechanik aufgenommen wurde: aber dieser Gedanke 
selbst musste zuvor eine Bestimmung erfahren, die den strengen 
Forderungen Descartesscher Methode genügte. Was in Galilei 
als unausgesprochenes Motiv wirksam war. musste „klar und 
deutlich" erkannt, d. h. im mathematischen Ausdruck fixiert 
werden. In dieser Verbindung Descartes' und Galileis lag die 
Richtung des philosophischen Fortschritts bezeichnet. — 

Unmittelbar nach Descartes hat Hobbes einen mechanischen 
Begriff zum Fundament eines philosophischen Systems gemacht; 
er hat dabei die Gedanken Galileis in ihrer Tiefe erfasst und 
selbständig fortgebildet. Trotzdem steht seine Lehre, weil sie 
das Grundprinzip Descartes' verfehlt, ausserhalb der Entwickelung 
des eigentlichen centralen Problems der neueren Philosophie. 
Der Fortschritt über Descartes war durch das Festhalten am 
idealistischen Gedanken bedingt. In der Frage nach der „scientia 
generalis' entdeckt der junge Leibniz die Infinitesimalrechnung: 
die Bemühung um die Fundamente der Logik erschliesst ihm 
die fundamentale Methode der Mathematik und Naturwissenschaft. 
Diese Durchdringung von Logik und Mathematik, von Mathematik 
und Naturerkenntnis, die der Entdeckung eigentümlich ist, be- 
herrscht auch die systematische Fortbildung der Gedanken; — 
in ihr Liegt das Interesse und die Bedeutung von Leibniz" Grund- 
legung der Philosophie. 



Leibniz' System. 



Erster Teil; Die Grundbegriffe der Mathematik, 



Erstes Kapitel. 

Verhältnis von Mathematik und Logik, 



Descartes' Kritik der mathematischen Grundbegriffe hat zu 
einer Umgestaltung des Verhältnisses von Mathematik und Logik 
geführt. Die Thatsache der analytischen Geometrie als Wissen- 
schaft bezeichnet auf der einen Seite gegenüber den antiken 
Methoden die Erweiterung der Befugnisse, die sich das reine 
Denken gegenüber dem Material des Gegebenen erkämpft hat. 
Sie schafft andererseits für den Begriff des Denkens ein regula- 
tives Kriterium, indem sie das wissenschaftliche Recht seiner 
Anwendung durch die Forderung der Vermittlung in der Gross en- 
lehre einschränkt. So entsteht hier jene doppelte Beziehung, 
die im ..Discours de lamethode" zum deutlichen Ausdruck kommt, 
indem die Logik neben Geometrie und Algebra als selbständige 
Voraussetzung der neuen Methode anerkannt, zugleich aber 
ihre traditionelle Gestalt bekämpft wird, in welcher sich die 
spezifische Leistung des Denkens in die Allgemeinheiten der 
Syllogistik verliert. 

Diese Doppelstellung weist zugleich auf einen allgemeinen 
geschichtlichen Zusammenhang und auf die tieferen systema- 
tischen Gegensätze zurück, die in dem Problem der Verhältnis- 
bestimmung von Logik und Mathematik zum Ausdruck kommen. 
In Descartes' Kampf gegen die Syllogistik und ihren Begründer 
wirkt die Logik der Ideenlehre als das eigentlich bestimmend»' 
Motiv. Das Denken vertieft sich wiederum zu seiner ursprünglichen 
Platonischen Bedeutung, nach der es als Funktionsausdruck der 
Erkenntnis zugleich den objektiven Gehalt der wissenschaftlichen 



106 Verhältnis von Mathe7>iatik und Logik. 

Grundsätze hervorbringt. In der selbstthätigen Erschaffung der 
inhaltlichen Voraussetzung wird es zur Bedingung und Bürgschaft 
des „wahrhaft Seienden". Das Bewusstsein dieser Aufgabe er- 
zeugt den Widerspruch gegen die Aristotelische Auffassung, in 
der die Definitionsgrundlagen negativ als „Abstraktionen" vom 
physisch Gegebenen charakterisiert sind, während dem Denken 
als positive Leistung nur die Verbindung bleibt, die es zwischen 
festen Ausgangselementen im Beweisverfahren vollzieht. 

Leibniz' Diskussion des Problems ist innerhalb dieses Gegen- 
satzes systematischer Interessen zu betrachten, und nach der 
Stellung, die sie in ihm einnimmt, zu beurteilen. Es entspricht 
dem allgemeinen Charakter von Leibniz' Philosophie, dass diese 
Stellung nicht von Anfang an durch einen der beiden extremen 
Standpunkte eindeutig bestimmt ist. Die Verbindung der Plato- 
nischen und Aristotelischen Grundgedanken bildet die geschicht- 
liche Tendenz des Systems.. Diese Tendenz musste sich hier 
um so stärker geltend machen, als an dem Sonderproblem, um 
welches es sich handelt, die gesuchte Einigung bereits durch die 
konkrete Entwicklung der antiken Mathematik gefordert und 
geleistet schien. In dem klassischen Grundwerk Euklids erschien 
die Verkörperung der Logik im System der Mathematik bereits 
in doppelter Gestalt. Das Interesse des Platonikers an den 
methodischen Grundlagen traf hier mit der vorbildlichen Be- 
tätigung syllogistischer Begriffskunst zusammen. Die antike 
Form des mathematischen Beweises gilt seitdem als das eigent- 
liche Paradigma der logischen Schlusslehre überhaupt. Die 
Erörterung dieses Zusammenhanges wird für Leibniz zum An- 
satzpunkt der Untersuchung. „Es ist gewiss kein Geringes — 
heisst es in dem Schreiben an Wagner vom Nutzen der Vernunft- 
kunst. — dass Aristoteles die Formen in unfehlbare Gesetze 
brachte, mithin der Erste in der That gewesen, der mathematisch 
ausser der Mathematik <ieschrieben .... Zwar ist diese Arbeit 



- 



des Aristoteles nur ein Anfang und gleichsam das A B C, wie 
es denn andere, mein' zusammengesetzte und schwerere Formen 
giebt, die man alsdann erst brauchen kann, wenn man sie mit 
Hilfe dieser ersten und leichten Formen festgestellt, als zum 
Exempel die Euklidischen Schhissformen, da die Verhaltungen 
(proportiones) versetzt werden invertendo, componendo, dividendo 
rationes etc. Ja selbst die Additionen. Multiplikationen oder 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 107 

Divisionen der Zahlen .... sind Beweisformen (Argumenta in 
forma), und man kann sich darauf verlassen, weil sie kraft ihrer 
Form beweisen .... Es ist nicht eben nötig, dass alle Schluss- 
formen heissen: Omnis. atqui, ergo; in allen unfehlbaren 
Wissenschaften sind gleichsam höhere logische Formen 
einverleibt, so teils aus den Aristotelischen fliessen, teils noch 
etwas anderes zu Hilfe nehmen." 1 ) 

Die selbständige Bedeutung des Schlussverfahrens der Mathe- 
matik ist damit zu Gunsten der Logik aufgehoben. Die Beweis- 
arten der Geometer gelten ebenso wie die Operationen der 
Algebraiker nur als eine „Erweiterung und ein Fortschritt der 
allgemeinen Logik.' -2 ) So günstig indes diese Anknüpfung für 
die Möglichkeit der Begründung der formalen mathematischen 
Sicherheit erscheint: so problematisch muss sie sich sogleich 
im Zusammenhang der Kritik der wissenschaftlichen Grund- 
begriffe erweisen. Die Analogie mit der Syllogistik verhüllt die 
charakteristische Eigenart und den Eigenwert, der für die Prin- 
zipien der Geometrie und Algebra vorauszusetzen ist, falls sich 
in ihnen ein selbständiger Beitrag zur Methodik gegenständlicher 
Erkenntnis darstellen soll. Dieser Einwand muss sich vor allem 
gegenüber dem allgemeinen Prinzip erheben, das Leibniz als 
Grundvoraussetzung der mathematischen Urteile aufstellt. Als 
Fundament der Mathematik gilt der Satz der Identität und 
des Widerspruchs, der für sich allein zum Beweis der ge- 
samten Arithmetik und Geometrie, somit der Prinzipien der 
Mathematik überhaupt hinreicht 3 ). Das Prinzip, das die Recht- 
mässigkeit des logischen Ueberganges zwischen Prämissen und 
Schlussfolge verantwortet, scheint somit zugleich die Bürgschaft 
für den Inhaltswert der mathematischen Voraussetzungen über- 
nehmen zu sollen. Die mathematische Erkenntnis wäre demnach 
nur als die tortschreitende analytische Entfaltung eines gegebenen 
Materials gedacht, nicht aber als ein Moment begriffen, das als 

*) Erdm. 422; vgl. Gerh. IV, 366 u. Erdm. 395. 

2 ) Xouveaux Essais. Erdm. '-\\-l: Mathesis universalis: Math. \ II. 54. 

3 ) Le grand fondement des Mathematiqu.es est le principe de la con- 
tradiction ou de l'identite, c'est-a-dire qu'une enonciation ne sauroH i 
vraie et fausse en meme temps: et qu'ainsi A es1 A ei ne sauroit etre 
non A.~ Et ce seul principe sufiit pour demontrev toute L'Arithm£tique 
et toute la Geometrie, c'est-ä-dire tous les Principes Mathematiques. 
Erdm. Tis. 



/ erhaltnis von Mathematik und Logik. 



Grundlage eines Systems von Gesetzes -Synthesen den Inhalt 
des Seins auß sich hervorgehen lässt. In der That bedeutet die 
nivellierende Gleichsetzung der Mathematik mit der Logik zugleich 
eine Lockerung ihres Zusammenhangs mit den Wissenschaften 
der Erfahrung und Natur, für die nunmehr ein anderes Prinzip 
eintreten muss. — 

Gegen die Durchführung dieser Auffassung wirken jedoch 
von Anfang an die widerstreitenden Tendenzen, die sich aus 
Leibniz' wissenschaftlicher Gesamtarbeit ergeben mussten. Wäh- 
rend die explicite Erörterung des Problems von der fertigen 
Systemform Euklids ihren Ausgangspunkt nimmt, lehrt der Fort- 
schritt, der sich bei Leibniz selbst vollzieht, die Mathematik vor 
allem als Instrument der Forschung und als Voraussetzung der 
Entdeckung eines neuen Naturbegriffs kennen. Die Bedeutung, 
die dieser Zusammenhang für die Gesamt - Auffassung der Er- 
kenntnis gewinnt, ist vollständig erst aus dem Inhalte der neuen 
Mathematik selbst zu verstehen, von dem hier zunächst noch 
abzusehen ist. Andererseits muss jedoch erwartet werden, dass 
die allgemeine Methodik des mathematischen Denkens bereits 
an dem Objekt der Elementar - Geometrie und -Algebra die 
Richtung auf die neuen Probleme entdeckt und vorzeichnet. 
Man erkennt diese Richtung zunächst in einer veränderten und 
vertieften Fassung der Fragestellung. Von der äusseren Technik 
des Beweises wendet sich die Frage zurück zu den inhaltlichen 
Erkenntnisgrundlagen der Mathematik und zum Kriterium ihrer 
Gewissheit. Im Sinne dieser Aufgabe zieht sich durch Leibniz' 
Schriften die Forderung eines „Beweises der Axiome". Sie ent- 
steht in bewusster Anknüptung und Kritik der methodischen 
Grundgedanken Descartes', für die Erweiterung der Anwendung 
und Vertiefung ihrer Ableitung verlangt wird. Die anschauliche 
Evidenz, die im Kriterium des Klaren und Deutlichen zum Mass 
der Gewissheit geworden war. darf nicht nur wie ein letzter 
unauflöslicher Rest dem Denken gegenübertreten, sondern sie 
bedarf selbst zu ihrer Beglaubigung der Deduktion aus reinen 
Denkpriuzipien. In dieser Deduktion erst erfüllt sich die Aufgabe 
der „wahren Analyse" 1 ) und in ihr eine notwendige Vorbedingung 
für die Grundlegung der Philosophie. „Magnum ego usum de- 
monstrationis axiomatum esse scio — heisst es in der Kritik der 
i Gerh. I. l"i': vgl. bes. Gerh. VII. 165; Math. III, 312, 321. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. \Q[) 



(artesischen „Prinzipien" ad veram analyticen seu artem in- 
veniendi. Itaque si volnisset Cartesius id exequi, quod in prae- 
cepto ejus Optimum est. debuisset elaborare in demonstrandis 
prineipiis scientiarum et agere in Philosophia, quod Proclus 
volebat in Geometria, ubi minus necesse est." 1 ) 

Als die Fundamentalprinzipien, auf welche die Ableitung 
der Axiome zurückweist, werden nun die mathematischen De- 
finitionen bezeichnet. Damit ist zunächst ein neuer Problem- 
ausdruck gegeben, der ergänzend und berichtigend zu der ersten 
Fassung der Frage hinzutritt. Erst in der Gemeinschaft mit den 
Definitionsgrundlagen, die ihr gleichwertig zur Seite stehen, 
vertritt die Identität nunmehr das Prinzip der mathematischen 
Gewissheit. 2 ' Auch diese Koordination bildet jedoch nicht 
den abschliessenden Ausdruck für das Wertverhältnis der Prin- 
zipien. Die Ausführung des Gedankens lässt die Definition immer 
deutlicher als die eigentliche Ursprungsstelle alles dessen er- 
kennen, was sich als positiver Erkenntnisgehalt in den Axiomen 
darstellt, während die identischen Sätze, an dem neuen Wert- 
ausdruck gemessen, zum sekundären Hülfsmittel der systematischen 
Verknüpfung herabsinken. 3 ) Die Reflexion über die Geltung der 
mathematischen Erkenntnis konzentriert sich von nun an in der 
Frage nach der Bedeutung derjenigen „Gegenständlichkeif, die 
in dem Inhalt der ursprünglichen Definitionen gesetzt ist. 

Der logische Sinn dieser Gegenständlichkeit bestimmt sich 
für Leibniz in einem doppelten Gegensatz gegen geschichtlich 
vorhandene Standpunkte. Von der einen Seite her wird der 
Ursprung der Definition selbst wieder in die analytische Willkür 
des Denkens gelegt; alle Entwicklungen der Mathematik erscheinen 
nur als Spiel des Geistes mit seinen eigenen Bildungen in be- 
liebiger Verknüptung und Trennung. Die „Freiheit" der Mathematik 
wird mit dem Verzicht auf ihre Realitätsbedeutung erkauft. \'\v\ 
die Wahrheit ihres Gegenstandes würde somit wiederum nichts 



*) Animadversioues in partem generalern Principiorum Cartesianorum. 
I, 1. Gerh. IV. 355. 

2 ) Omnium demonstrationum a priori duo sunt prineipia ultima: 
defmitiones et propositiones identicae. An Joh. Bernoulli. Math. III, 322; 
vgl. Math. V. 395. 

3 ) „Lier les definitions par le mo yen des Axiomes identiques." Nouv. Ess. 
Erdm. 381. 



HO Verhältnis von Mathematik und Logik. 

anderes bedeuten, als die Widerspruchslosigkeit in den 
Grenzen bestimmter konventioneller Regeln. Die Abwehr dieser 
Ansicht, die ihren systematischen Ausdruck in Hobbes gefunden 
hatte, war die erste negative Vorbedingung für die Feststellung 
eines objektiven Sinnes der Grundlagen. Andererseits musste 
die Realität, die dem Definitionsgegenstande eignet, derart be- 
stimmt werden, dass das Missverständnis einer unmittelbaren 
Hypostasierung des gedanklichen Inhalts der Definition zur Existenz 
beseitigt wurde. Die kritische Erörterung des Problems voll- 
zieht sich daher in einer zwiefachen Richtung: in der Kritik des 
Xominalismus und der Ontologie. 

Die Auffassung der Definition als bloss sprachlicher Kon- 
vention ist in erster Linie durch den Gedanken nahegelegt, dass 
insbesondere die mathematische Erkenntnis für den exakten Aus- 
druck der Theoreme und Beweise auf die Entwicklung eines 
festen Systems von Zeichen angewiesen ist. Es ist bekannt, 
von welcher Bedeutung dieser Gedanke in dem Entwurf der 
allgemeinen Charakteristik für Leibniz geworden ist. Alles Denken, 
in so abstrakter Reinheit es sich auch darstellen mag, bedarf 
zu seiner Anwendung des sinnlichen Materials bestimmter Cha- 
raktere, an das es daher auch seinem Ursprung und seiner 
Geltung nach gebunden zu sein scheint. Dieser Schwierigkeit 
ist jedoch zunächst durch eine genauere Bestimmung des Problems 
zu begegnen. Die Frage nach der objektiven Geltung bezieht 
sich nicht auf die Elemente selbst als materiale Voraussetzungen, 
sondern auf die Verbindung und Verhältnisstellung, die der 
Gedanke zwischen ihnen vollzieht. „Das Fundament der Wahr- 
heit liegt in der Verknüpfung" x ) : in dem Gehalt der Synthese, 
auf deren Ursprung die Reflexion daher zuletzt zu richten ist. 

Für die Realitätsbedeutung der Synthese ergiebt sich nun 
zunächst eine allgemeine einschränkende Bedingung, die in der 
Unterscheidung von Nominal- und Realdefinition zum Ausdruck 
kommt. „Habemus quoque discrimen inter definitiones nominales, 
quae notas tantum rei ab aliis discernendae continent, et reales, 
ex quibus constat rem esse possibilem, et hac latione 
satisfit Hobbio qui veritates volebat esse arbitrarias, quia ex de- 
finitionibus nominalibus penderent, non considerans realitatem 

l ) Dialogus de connexione inter res et verba et veritatis realitate. 
Erdm. 76 f. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. Hl 



definitionis in arbitrio non esse me quaslibet notiones inter 
se posse conjungi" '). Die Willkür der Verknüpfung wird also 
durch die Forderung beschränkt, dass die Synthesis, die sich 
zwischen den Elementen vollzieht, zugleich den Beweis der Mög- 
lichkeit für den erzeugten Inhalt erbringen muss. In der Er- 
füllung dieser Forderung erst erhält die Definition den Wert der 
Realität 2 ). Die Bestimmungen des Verhältnisses der mathema- 
tischen Wahrheiten zum „Sein" gelangt hier zu einer ersten 
eigenartigen Fixierung. Nicht die Verkörperung des definitori- 
bchen Inhalts in gegebener Wirklichkeit, sondern allein die 
..Möglichkeit des Gegenstandes" ist der Anspruch, den die Defi- 
nition erhebt 3 ). Die Kritik der mathematischen Grundbegriffe 
bedeutet nunmehr die Frage nach dem Kriterium ihrer Mög- 
lichkeit. 

An dieser Frage nun setzt die Kritik der Ontologie ein. 
Die Ontologie folgert die Realität des Gegenstandes aus seiner 
„Denkmöglichkeit". Dieser letzte Begriff vor allem enthüllt die 
Unbestimmtheit und Zweideutigkeit des Schlussverfahrens. Die 
beiden Momente werden in naiver Weist verbunden, während 
doch ihre Zusammengehörigkeit und ihre etwaige gegenseitige 
Abhängigkeit ein schwieriges Problem der Erkenntnislehre bildet. 
Die Untersuchung muss sich vor allem auf eine Unterscheidung 
und schärfere Bestimmung des Begriffs des Denkens selbst 
richten. Sofern dem Denken objektivierende Kraft zugesprochen 
werden soll, ist es der nivellierenden Gleichsetzung mit der 
..Vorstellung" zu entziehen. Es muss gegenüber einer Bezeich- 
nung, die jedes beliebige psychologische Geschehen in gleicher 
Weise umfasst, zum prägnanten erkenntniskritischen Wertaus- 
druck werden. So lange diese Scheidung nicht erfolgt ist, ist die 
Möglichkeit eines Begriffs — in dem tieferen Sinne, in dem sie 
hier gesucht wird durch sein Denken nicht hinreichend um- 
grenzt und bestimmt 4 ). Der Zusammenhang, der sich in den 

J ) Erdm.80; vgl. Erdm. 69; Math. IV, 482; Gerh. I, 337, VII, 294 u.s. 

2) Erdm. 305; Math. II, 51, IV, 462. 

3 ) Vgl. Erdm. 305: Ce qu'on suppose possible est exprime par la defi- 
nition: mais cette definition n'est que nominale, quand eile n'exprime point 
en meme temps la possibilite, car alors on peut douter, si cette definition 
exprime quelque chose de reel, c'est a dire de possible. 

4 ) Non omnia de quibus cogitamus sunt possibilia. Gerh. 1, 213; vgl. 
Gerh. IV, 293 f. 



1 1 2 Verhältnis von Mathematik und Logik. 



blossen Willkürverbindungen des ..Raisonnements" darstellt, ist 
von demjenigen, der sich nach Prinzipien der Wissenschaft er- 
giebt, zu trennen. Der Gegensatz beider zeigt sich am klarsten 
darin, dass das Raisonnement Begriffe hervorbringt, die wissen- 
schaftlich unfruchtbar und selbst widersinnig sind: ,,On peut 
raisonner aussi du plus grand de tous les nombres. qui ne 
laisse pas d'impliquer contradiction aussi bien que la plus 
grand e de toutes les velocites 1 ). 

Indem die Begriffe, denen die Realität abgesprochen wird, 
hier zugleich als „widersprechend" bezeichnet werden, bleibt 
damit das Mögliche der äusseren Bezeichnung nach noch durch 
den Begriff des „Widerspruchsfreien" charakterisiert 2 ). Der 
Satz der Identität scheint also trotz der Umgestaltung des Pro- 
blems noch immer das massgebende und hinreichende Wert- 
prinzip. Schon hier jedoch ist zu beachten, dass auch die Wider- 
spruchslosigkeit eines Begriffs keineswegs mehr durch die for- 
male Logik, sondern durch die Grundprinzipien wissenschaftlicher 
Erfahrung verbürgt gilt. Die Beispiele, die Leibniz anführt, lassen 
dies deutlich erkennen. Sie beziehen sich sämtlich auf Begriffe 
der Mathematik und Mechanik; der Massstab, an dem die Gegen- 
ständlichkeit dieser Begriffe gemessen wird, wird demgemäss 
einzig in den positiven und eigentümlichen Grundlagen dieser 
Wissenschaften gesucht. So ist die grösste Zahl ein „unmög- 
licher" Begriff nicht im formal- analytischen Sinne, sondern weil 
sie — wie Leibniz dies ausführlich entwickelt 3 ) — einem Grund- 
axiom der Zahl, damit aber der Erkenntnismethode der Quan- 
tität widerspricht. Gleiches gilt von dem geometrischen Begriff 
des grössten Kreises 4 ), dem mechanischen der grössten Geschwin- 
digkeit 5 ). Besonders charakteristisch ist ferner, dass Leibniz den 
Begriff der „ruhenden Ausdehnung", was die Frage seiner Mög- 
lichkeit betrifft, mit den eben genannten Begriffen auf eine Stufe 
stellt 6 ). Hier liegt das vorausgesetzte Kriterium geradezu in der 
Gesamtheit der Grundergebnisse von Leibniz' erkenntniskritischer 
Analyse, in der erst die Bewegung als ein notwendiges Element 
zur Konstituierung der Ausdehnung erkannt wird. Allgemein 

i) Gerh. I, 331; vgl. Gerh. in, 225: Math. I. 85. 2) Math. 111. 574: 

Possibilia sunt quae non implicant contradictionem. 3 ) Gerh. 1, 338 (vgl. 

lirz. Cap. IV, 2). *) Gerh. IV. 294. 5 ) Gerh. I. 213: IV, 275. 149. 
,; ) Gerh. IL 184. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 113 

gehört also die Entscheidung über die Möglichkeit eines Inhalts 
für Leibniz einem Zusammenhang von Problemen an, der über 
die Logik im gewöhnlichen Sinne hinaus die Frage nach deu 
Grundlagen wissenschaftlicher Erkenntnis einschliesst und vor- 
aussetzt. 

Zu dieser Vertiefung gelangt der Gedanke in einer neuen 
Bestimmung. Zum Beweis der Realität des Inhalts wird er- 
fordert, dass in der Detinition eine Methode seiner genetischen 
Entstehung enthalten ist. Auch Aristoteles kennt diese Forde- 
rung, die jedoch bei ihm auf die metaphysische „Ursache" als 
das jcpdrepov x-q cpüost, nicht auf eine Unterscheidung in den Er- 
kenntnisbedingungen gerichtet ist. Innerhalb der Mathematik 
wird daher bei ihm die echte Grundmethode der genetischen 
Konstruktion verdrängt, Für Leibniz wird sie wiederum zum 
bezeichnendsten Ausdruck der Produktivität des Denkens, damit 
aber zu einer allgemeinen Bedingung der Begriffsbildung: Begriffe 
sind nur gültig, sofern sich in ihnen ein ursprüngliches Gesetz 
der Konstruktion von Inhalten darstellt. Daher sind die mathe- 
matischen Begriffe durch die blosse Angabe bestimmter Merk- 
male noch nicht in ihrer Realität erkannt; — diese wird erst 
bewiesen, „sobald ein Modus ihrer Erzeugung oder Erschaffung 
angegeben wird" 1 ). Die Realdefinition ist daher immer „causale 
Definition', in der sich das Denken als Ursache des Denkinhalts 
erweist. Am Beispiel des Kreises wird dies ausgeführt: die 
Möglichkeit des Kreises bleibt zweifelhaft, solange er nur in 
seinen Eigenschaften als fertig bestimmt gedacht wird; sie er- 
giebt sich erst aus der konstruktiven Regel, durch welche er 
entsteht. 2 ) Die Willkür der Spekulation ist jetzt durch den 
Hinweis auf die prägnante Bedeutung des Denkens in der Mathe- 
matik eingeschränkt. Die Geometrie, die unter dem Gesichts- 
punkt des Identitätssatzes nur als ein Sonderfall und als An- 
wendung der allgemeinen Logik erschien, wird zu ihrem typischen 
Vorbild. Die Geometer, die „die wahren Meister in der Kunst 
zu denken' 1 sind, haben gesehen, dass für die Gültigkeit der 
Beweise, die aus den Definitionen gewonnen werden, die Mög- 
lichkeit der Begriffe vorausgesetzt wird. „Euklid hat deshalb 

i) G-erh. I, 213. 

2) Gerh. I, 385, IV, 401, VII, 294: vgl. Erdm. 306: zum Begriff der 
Parallelen. — Zur defhiitio causalis vgl. Erdin. 80. Math. IV, 482. 

Cassirer, Leibniz' System. 8 



114 Verhältnis von Mathematik und Logik. 



unter seine Postulate den Satz aufgenommen, dass der Zirkel 
möglich ist, indem er verlangt, dass man ihn bei gegebenem 
Centrum und Radius beschreiben kann. Dieselbe Vorsicht ist 
in jeder Art des Schlussverfahrens, vor allem aber in dem 
Beweis Anselms von Canterbury für das Sein Gottes aus dem 
Begriff des allervollkommensten Wesens erfordert: ein Argument, 
das von Descartes erneuert worden ist." 1 ) In dieser präcisen 
Fassung des Problems liegt ein entscheidender Fortschritt gegen 
eine Form des Idealismus, in der die Idee Gottes noch unmittel- 
bar der Idee des Dreiecks koordiniert wird. — 

Zugleich ertährt der Begriff des Apriori an dieser Stelle 
eine wichtige Wandlung. Die Möglichkeit eines Begriffs kann, 
wie Leibniz lehrt, auf zweierlei Weise gesichert werden: ent- 
weder durch die Erfahrung, die uns die empirische Wirklichkeit 
des Objekts verbürgt, oder durch die Angabe einer reinen Denk- 
methode der möglichen Erzeugung des Inhalts. In diesem zweiten 
Fall, in welchem die Definition sich causal bewährt, wird ihr 
zugleich der Wert des Apriori zugesprochen. „II y a encore bien 
de la difference entre les especes des definitions reelles, car 
quand la possibilite ne se prouve que par experieuce, . . . la 
definition est seulement reelle et rien d'avantage; mais lorsque 
la preuve de la possibilite se fait a priori, la definition 
est encore reelle et causale, comme lorsqu'elle contient 
la generation possible de la chose" 2 ). Der Gedanke, 
dass die apriorische „ Synthesis " der Begriffe zugleich der 
Beweis der Möglichkeit des Gegenstands ist, ist hier, wie man 
sieht, erreicht. Für die ältere Auffassung bedeutet die apriori- 
sche Erkenntnis nicht mehr, als die Erkenntnis aus den Ursachen: 
..connaitre apriori" und ..connaitre par les causes" sind noch bei 
Descartes gleichbedeutend. Leibniz, der an diesem Gebrauch 
zunächst festhält, bereitet die Umgestaltung des Begriffs vor, 
indem er in der schärferen Charakteristik des Apriori den Be- 
griff der „Ursache" zu allgemeinerer Bedeutung erhebt. Die 
„Causalität", auf die das Apriori bezogen wird, richtet sich nicht 
auf Verhältnisse des physischen Geschehens, sondern ist im Be- 
griff der causalen Definition der Ausdruck für eine fundamentale 
methodische Gesetzlichkeit, die in den mathematischen Be- 

~i) Gerh. IV, 401 f. 
2 ) Gerh. IV, 450; vgl. Gerh. II, 63, 225. Erdm. 305. 



Verhältnis vou Mathematik und Logik. 115 

griffen als Bedingung ihrer Gegenständlichkeit entdeckt wird. 
Somit wird auch das Apriori zum Ausdruck eines Gesetzes, 
das sich nicht aus deu Dingen, sondern aus dem Bewusstsein 
herleitet. In dieser Auffassung des Verhältnisses bereitet sich 
die Einsicht in jene veränderte Methode der Denkungsart vor, 
„dass wir nämlich nur das von den Dingen a priori erkennen, 
was wir selbst in sie legen". 

Die neue logische Lehre der Definition, die bei Leibniz ge- 
wonnen wird, ist übrigens geschichtlich von verschiedenen Rich- 
tungen her vorbereitet. Bei Descartes bereits begann die Pole- 
mik gegen die gewöhnliche Erklärung, die die Bestimmung jedes 
Begriffs durch die nächsthöhere Gattung und die speeifische Dif- 
ferenz verlangt l ). In der That konnte diese Auffassung nur für 
die traditionelle Subsumptionstechnik mit ihrer einseitigen Be- 
trachtung der blossen Umfangs - Verhältnisse der Begriffe zu- 
reichen, während sie für eine Betrachtung, die auf ihren wissen- 
schaftlichen Inhalt abzielte, unfruchtbar bleiben musste. Gegen 
die Bestimmung des logischen Zieles durch die Aufgabe der fort- 
gesetzten Analysis der Merkmale an einem fertigen Begriffs- 
material wendet sich Descartes in der polemischen Behauptung 
des „Einfachen". Die Wertbezeichnung des Einfachen umfasst 
die Gesamtheit der notwendigen Voraussetzungen des objektiven 
Erkennens; die Begriffe, die dieser Gesamtheit angehören, sind 
daher für die Logik der Wissenschaft selbst dann als Grund- 
bestand anzuerkennen, wenn ihre Auflösung im Sinne der ge- 
wöhnlichen Merkmalsubsumption gelingen sollte. Die einfachen 
Grundbegriffe und Grundsätze sind in einer so unmittelbaren 
Art der Gewissheit gegeben, dass jede logische Technik der 
Zerlegung ihre ursprüngliche „transscendentale" Sicherheit ver- 
dunkeln würde 2 ). Die ruhende anschauliche Evidenz wird im 
Prinzip des „Klaren und Deutlichen" zum abschliessenden Kri- 
terium der Gewissheit. 



l ) Vgl. bes. : Recherche de la verite par la lumiere naturelle. 

- Vgl. Descartes, Oeuvr. VIII, 168: (L'auteur; examiiie ce que c'est 
que la verite; et pour moi je n'en ai jamais doute, me semblant que c'est 
une notion si transcendantalement claire qu'il est impossible de 
l'ignorer. En effet on a bien des moyens pour exarniner une balance avant 
que de s'en servir; mais on n'en auroit point pour apprendre ce que c'es 
que la verite, si l'on ne la connoissoit de nature. Ainsi on peut bien ex- 
pliquer quid nominis ä ceux qui n'entendent pas la langue . . . mais on 

8* 



HQ Verhältnis von Mathematik and Logik. 



Dies Prinzip bleibt jedoch in seiner unterschiedslosen Ver- 
wendung für die geometrischen und metaphysischen Probleme 
bei Descartes selbst mit Schwierigkeiten und Zweideutigkeiten 
behaftet. In ihnen liegt der Anlass zu derjenigen Umgestaltung 
der Lehre von der Detinition, die sich in Hobbes' System voll- 
zieht. Hier tritt wiederum der Gedanke der genetischen Definition 
hervor, der sogleich von centraler Bedeutung für das Gesamt- 
problem der Philosophie und ihrer Begriffsbestimmung wird. Die 
Philosophie gilt als die rationale Erkenntnis der Wirkungen oder 
Phänomene aus ihren Ursachen oder „Erzeugungen"; und um- 
gekehrt. (De corpore I, 1, 2.) Dabei ist der Begriff der Ursache 
unabhängig von allem thatsächlichen, physischen Geschehen kon- 
zipiert: seine logische Ursprungsstelle ist die reine Geometrie, 
von der er erst auf die Physik übertragen wird. (I, 1, 5; I, 6, 6.) 
Der Gedanke des Werdens befreit sich hier von dem Gegensatz 
o-esen die reine Idee; er wird selbst im Ausdruck der konstruk- 
tiven „Erzeugung" zu einem Mittel rationalistischer Methodik. In 
diesem Sinne bewährt er seine kritisierende Kraft, indem er die 
Theologie als Lehre vom „Ungewordenen" vom Begriffe der 
„ersten Philosophie" ausschließet und somit diesen mehrdeutigen 
aristotelischen Begriff zum Ausdruck einer reinen Prinzipienlehre 
fortbildet. (I, 1, 8; vgl. I, 5. 11.) Indessen ist die neue Be- 
stimmung bei Hobbes selbst nicht zu voller Reife gelangt. Wie 
überall bei diesem paradoxen Denker, steht auch hier die syste- 
matische Einzelausführung im schroffen Gegensatz zu der metho- 
dischen Tendenz der Grundlegung. Indem das Reale im Begriff 
des Körpers vorweg als fertig gegeben angenommen wird, ver- 
liert die Idealität der Definition ihren ursprünglichen Bedingungs- 
charakter und muss jetzt zum Werte einer blossen Konvention 
herabsinken. 



ne peut donner aucune deiinition de logique qui aide ä connoitre sa nature. 
Et je crois le meme de plusieurs autres choses qui sont fort simples et se 
connoissent naturellement, comme sont la figure, la grandeur, le mou- 
vement, le lieu, le temps etc.; eil sorte que lorsqu'on veut definir 
ces choses on les obscurcit et 011 s'embarasse; car, par exemple, 
celui qni se promene dans une salle fait bien mieux entendre ce que c'est 
que le mouvement que ne fait celui qui dit, est actus entis in potent ia 
prout in potentia et ainsi des autres.— Ihre unmittelbare geschichtliche 
Fortsetzung hat diese interessante Stelle in Pasc als Lehre TOn der Defi- 
nition gefunden. (S. die Abhandl.: De l'esprit geometrique.) 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 117 

Der Begriff der causalen Definition, der hier gewonnen 
wurde, gehört jedoch seither zu dem Grundbestand der Probleme 

der Methodenlehre und wird sowohl von Spinoza wie von Leibniz 
in den Schriften zur logischen Grundlegung aufgenommen und 
weitergebildet. Hierbei liegt Leibniz' charakteristische Leistung 
hauptsächlich darin, dass er den neuen Gedanken für das Problem 
der „Möglichkeit" fruchtbar macht, indem er für diese die kon- 
struktive Synthese als Bedingung nachweist. 1 ) Damit verändert 
sich die Ansicht über das Kriterium der Evidenz. Die Klarheit 
und Deutlichkeit der Ideen kann nicht als ursprüngliches Prinzip 
gelten, da sie nur den Wert einer subjektiven Versicherung hat, 
solange sie selbst nicht tiefer in den Konstruktionsbedingungen 
gesichert ist. 2 ) An die Stelle von Descartes' starrem Ganzen 
von Grundbegriffen tritt ein System von Verfahrungs weisen 
des Bewusstseins. Die Behauptung unerweislicher Gegebenheiten 
wird durch den Hinweis auf fundamentale Synthesen ersetzt. 

Diese Auffassung führt weiter zu einer Umgestaltung der 
allgemeinen logischen Theorie des Begriffs. Der Begriff wird 
nicht mehr als eine Summe fertig gegebener Merkmale gedacht; 
sondern die Reflexion richtet sich auf den ursprünglichen Urteils- 
akt, in dem er entsteht und aus dem seine Merkmale deduktiv 
abzuleiten sind. Das Urteil wird als Voraussetzung des Begriffs 
zum primären und ursprünglichen Problem. 3 ) Auch in dieser 



x ) Si res sit creata — heisst es in Spinozas Tractatns de intellectus einenda- 
tione — defmitio debebit . . comprehendere causam proximam. Ex gr. circulus 
secundnm hanc legem sie esset defmiendus: eum esse figuram, quae descri- 
bitur a linea quacumque, cujus alia extremitas est fixa. alia mobilis, quae 
defmitio clare comprebendit causam proximam. (Op. ed. Bruder. II, S. 37; 
vgl. Hobbes, De corpore I, 1, 5 u. Leibniz (s. ob. S. 113 f.) Zu diesen 
Worten bat Leibniz bemerkt: „ut data rei definitione nullus sit locus 
quaestioni an sit possibilis" etc. (Bemerk, zum Traktat de int. einend., 
gedruckt bei Stein, Leibniz u. Spinoza, S. 320.) 

2 ) La possibilite de la ebose est la veritable marque qu'on en peut 
avoir une idee claire et distinete. C'est pourquoy je ne me fie pas ä la 
jnt'tendue clarte des idees et ce n'est pas la le vrai principe, ä moins qu'on 
donne les mavques de cette clarte. Autrement ce qui paroist clair ä Tun, 
ne le paroist pas ä lautre. La possibilite d'une ebose, ou ce qui 
est la meme chose, la verite de son idee se prouve a priori par la 
raison et cela la rend claire et distinete. Gerb. III, 449; vgl. Gerb. I, 384. 

3 ) S. (xerh. I, 385: das Beispiel des Kreises; bes. den Schlusssatz: 
C'est pourquoi nos idees enferment un jugement. 



113 Verhältnis von Mathematik und Logik. 



Bestimmung knüpft Leibniz an einen Gedanken an, der im System 
Descartes' deutlich vorgebildet, jedoch nicht zur konsequenten 
Durchführung gelangt war. Das Urteil ist hier bereits der Aus- 
druck der reinen Denkfanktion, sofern sie zugleich als Bedingung 
der Einheit des Gegenstandes aufgefasst wird : es ist die Setzung 
derjenigen Identität, in der der Gegenstand erst entsteht, 
(s. Einl. III.) Daneben aber ergab sich unter der Vorherrschaft 
des Existenzproblems jene andere Auffassung, in der die wissen- 
schaftlichen Wahrheiten zu universalen Begriffen wurden, die 
Begriffe selbst aber als Abstraktionen vorhandener Wirklichkeiten 
galten. Den Zwiespalt beider Auffassungen erkennt man am 
deutlichsten 911 dem Doppelsinn, den die „Idee" für Descartes' 
System behält, indem sie unterschiedslos für die Urbilder des 
Seins in der Erkenntnis, wie für die Abbilder der Wirklichkeit 
in der Vorstellung gebraucht wird. In diesem letzten Gebrauch 
entfernte sie sich so völlig von ihrer Ursprungsbedeutung, dass 
sie gleichmässig für jeden beliebigen, sprachlich fixierten Vor- 
stellungsinhalt eintrat. 1 ) Gegen diese Ansicht ist es zunächst 
ein entscheidender Fortschritt, dass Leibniz das Kriterium für 
die Geltung der Idee in ein tieferes Fundament zurückverlegt. 
„Wahrheit" kann den Ideen nur in dem übertragenen Sinne bei- 
gelegt werden, dass darunter die „Wahrheit der Urteilsakte" 
verstanden wird, „die die Möglichkeit des Gegenstandes der Idee 
behaupten". 2 ) In diesem Kriterien wert gelangt das Urteil zu 
dar .tieferen Bedeutung, ia der es nicht mehr ein Verknüpfen, 
sondern ein spontanes Entwerfen von Inhalten bezeichnet. Erst 
in dieser Spontaneität scheidet sich die echte Idee von der Vor- 
stellung und wird zum Ausdruck des „Exakten" der Erkenntnis. 
Wenn daher Locke die Existenz einer präzisen Idee des 
Tausendecks bestreitet, so beruht dies auf seinem sensualistischen 
Grundirrtum der Verwechslung von Idee und Bild. „Die Er- 
kenntnis der Figuren und Zahlen ist nicht von der Sinnlichkeit 
abhängig, obwohl diese als Mittel und Hilfe in ihr wirksam 
ist: ein Mathematiker besitzt daher die exakte Einsicht in 
seine Gestalten, sofern er sie selbst herzustellen vermag." 3 ) 

!) Vgl. bes. Descartes, Oeuvr. VIII, B26; dageg. z. B. Leibniz; 
Gerb. IV, 449. 

2) Nouv. Ess. IV, 5, 3. Erdni. 355; vgl. Nouv. Ess. II, 32. Erdm. 295. 

3) ..parce qu'il a le mqyen «le les fabriquer". Nouv. Ess.II, 29, 13. Erdm. 291. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 119 



In diesem Zusammenhang wird die Idee gleichbedeutend mit 
dem schöpferischen Grundwert der Definition *). Und wie hierin 
allgemein ihr originaler platonischer Sinn zurückgewonnen wird 2 ), 
so kehren jetzt selbst im Einzelnen die charakteristischen Be- 
stimmungen wieder, in denen Piaton die Eigenart ihrer Geltung 
zu bezeichnen sucht. Die Idee wird wiederum mit dem töeiv in 
Zusammenhang gesetzt. So entsteht die Fortbildung des Begriffs 
des „Intuitus - , dessen allgemeine Bedeutung schon in Descartes' 
Prinzipienlehre erkannt war. „Definitiones causales, quae gene- 
rationem rei continent reales quoque sunt, ideas quoque reruni 
non cogitamus, nisi quatenus earum possibilitatem in- 
tuemur" 3 ). Im Ausdruck des methodischen „Schauens" erst 
bestimmt sich also das Denken zu seiner objektivierenden Be- 
deutung. Alle adaequaten Definitionen „enthalten daher primitive 
Vernunft Wahrheiten und somit intuitive Erkenntnisse" 4 ). In dieser 
Bestimmung zeigt sich am deutlichsten, dass die ..Vernunft", so- 
fern sie als Quell der wissenschaftlichen Wahrheit gedacht ist, 
tiefere Prinzipien als des bloss „diskursiven" Identitätssatzes 
bedarf. 

Diese Einsicht beweist sich ferner in der Art, in der Leibniz 
den tiefsten wissenschaftlichen Sinn der Idee: ihre Bedeutung 
als Hypothese erfasst hat. ..Hypothesin condere seu mo- 
dum producendi explicare nihil aliud est, quam demonstrare 
rei possibilitatem ... et uua reperta hypothesi seu modo 
generandi habetur aliqua definitio realis, unde etiarn aliae 
duci possunt. Porro ex definitionibus realibus illae sunt perfec- 
tissimae, quae omnibus hypothesibus seu generandi modis coni- 
munes sunt causamque proximam involvunt, denique ex quibus 
possibilitas rei immediate patet nullo scilicet praesupposito ex- 



J ) Gerli. I, 205 (definitiones als idearuin expressiones) ; ferner Math. 
VII. 20. Gert. III, 259, Erdm. 234: definitiones seu ideae. 

2 ) Die Gleichsetzung der Platonischen Idee mit seinem Begriffe der 
„Definition" findet sich bei Leibniz selbst: Mollat S. 22. 

3) Gerh. VII, 310. 

4 ) Vgl. Erdm. 80: Notionis distinctae primitivae non alia datur co- 
gnitio, quam intuitiva ; Erdm. 340 (Nouv. Ess. IV, 2, 1) : On peut dire qu'une 
connoissance intuitive est comprise dans les definitions, lorsque leur possi- 
bilite paroit d'abord. Et de cette maniere toutes les definitions adequates 
contiennent des verites primitives de raison et par coiisri|iiL'iit des connnis- 
sances intuitives. 



120 Verhältnis von Mathe7>iaük und Logik. 



perimento vel etiam nulla supposita demonstratione possibilitatis 
alterius rei; hoc est cum res resolvitur in meras notiones pri- 
mitivas, per se intellectas, qualera cognitionem soleo appellare 
adaequatam seu intuitivam. Ex ideis porro istis sive 
definitionibus omnes veritates demonstrari possunt 1 ). 
Das Verfahren, das hier gefordert wird, entspricht durchweg 
den Bestimmungen der platonischen Methodenlehre und der Aus- 
führung ihrer Grundgedanken bei Aristoteles. Die „primitiven 
Grundbegriffe" insbesondere stimmen nach ihrer doppelten Be- 
deutung als letzte Ziel- und Grenzpunkte der Analyse und als 
Ansatzpunkte für die deduktiv-synthetische Ableitung mit den 
platonischen Begriffen der uTO#eaei<; ai icp&xai und der dpyyj dvüTcö&Exo? 
überein 2 ). Indem ferner die Hypothesis, die die Gewähr der 
Gewissheit für das Denken ist, zugleich als ..modus generandi" 
die Möglichkeit des Gegenstandes verbürgt, wird sie wiederum zu 
einer anderen Bezeichnung der ..apriorischen Synthesis", sodass 
Leibniz' System an dieser Stelle deutlich als die ideelle Vermitt- 
lung zwischen Piaton und Kant erscheint. 

Die kritische Ausführung des Hypothesenbegriffs findet sich 
zunächst im Briefwechsel mit Poucher. Leibniz selbst hat in diesem 
Briefwechsel auf Piaton zurückgewiesen und gegenüber mystischen 
und metaphysischen Umdeutungen die Erkenntnislehre als die eigent- 
liche Grundlage des Systems hervorgehoben 3 ). Die Hypothese er- 
scheint vor allem als das Grundmittel wissenschaftlicher Wahr- 
heit, durch welches der Skeptizismus kritisch überwunden wird. 
Die skeptischen Einwände v erden als dogmatische erkannt, sofern 
sie eine absolute Realität als Ziel und Forderung für die Er- 
kenntnis implicit voraussetzen. Dieses absolute Sein ist nicht 
der Anspruch, den die Hypothese erhebt; was gegen sie von 
seifen der Skepsis eingewendet wird, beruht also auf einer 
Verkennung der ihr eigentümlichen Problemstellung. Sie will 

*) „De Synthesi et Analysi universali seu arte inveniendi et judicandi", 
Gerh. VII, 2'.>:>. 

2 ) Phaedon 100, 101, 107 B.: Republ. 510 B., 511 B., 533 C/D. 

3 ) Gerh. I, 380: Ficinus et Patritius ont ensuivi Piaton, mais mal ä 
rnon avis, parce qu'ils se sont jettes sur les pensees hyperboliques et ont 
abandonne" ce qui estoit plus simple et en meine temps plus solide. Ficinus 
ne parle partout que d'id^es, d"ames du monde, de nombres mystiques et 
choses semblables, au lien de poursuivre les exactes definitions que Piaton 
tache de donner des notions. Vgl. bes. Gerh. VII, 147 ff. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 121 

der Ausdruck sein für die immanente Gesetzlichkeit des Denkens 
selbst. Daher ist sie vor allem im prägnanten Sinne das 
Prinzip mathematischer Erkenntnis: sie bedeutet wie bei Piaton 
die .Methode der Geometer". 1 ) Arithmetik und Geometrie geben 
ihre reinste Gestaltung, weil sie nicht von äusseren Dingen, 
sondern allein von den „willkürlichen Definitionen" des Denkens 
abhängig sind, die dennoch objektiven Wert beanspruchen. 2 ) 
In dem ersten Briefe an Foucher ■ aus dem Jahre 1676 — 
sehen wir Leibniz noch mit dieser objektiven Fixierung ringen. 
Die hypothetischen Sätze sollen „etwas ausser uns, das von 
uns nicht abhängt", bezeichnen. So ist die Natur des Kreises 
etwas Existierendes und Ewiges: das heisst es giebt eine „äussere 
Ursache", von der sich die Einheit der Urteile aller denkenden 
Subjekte uud die Uebereinstimmung der mathematischen Wahr- 
heiten mit der Erfahrung herleitet. Hier sind erkenntniskritische 
Geltung und äusseres Sein noch nicht zu völlig klarer Trennung 
gelangt; der logische Wert der Bedingung wird noch in einer 
äusseren Ursache zu begründen versucht. In der reifen Aus- 
führung des Systems ist auch diese Unklarheit geschwunden. 
Der gegenständliche Sinn der Grundlage wird hier zunächst für 
dasjenige Gebiet wissenschaftlicher Objekte festgestellt, das in 
ihr selbst überhaupt erst definiert ist. In der Freiheit der 
Hypothese entsteht die Gesetzlichkeit eines bestimmten Problem- 
gebiets. So ist innerhalb von Geometrie und Physik die wissen- 
schaftliche Begriffsbildung bedingt durch die ursprüngliche Gesetz- 
lichkeit der Voraussetzungen; in dieser Bedingtheit wird sie 
der kombinatorischen Willkür entzogen und auf feste methodische 
Regeln eingeschränkt. 3 ) Für jeden Einzelbegriff wird die Zurück- 
führung auf diesen Ursprung gefordert. Die Bewährung eines 
Begriffs durch die unmittelbare Gegebenheit der sinnlichen An- 
schauung wird daher verworfen. So bestreitet Leibniz beispiels- 
weise die Euklidische Definition des Durchmessers eines Kreises : 
er sei die Grade, die durch den Mittelpunkt geht und den Kreis 
zweimal schneidet. Er fordert einen Beweis für die anschaulich 
gewisse Thatsachc-, dass die Grade durch das Centrum mit der 
Peripherie zwei Punkte gemein hat. Erst nachdem er diesen 
Beweis aus den Begriffen der Graden und des Kontinuums 
geführt, gilt ihm die „Existenz" des Durchmessers als gesichert. 

i) Gerh. I. 381; vgl. VIT, 165. 2) Gerh. I. 369f. 3) Vgl. Erdm. 319. 



122 Verhältnis von Mathematik und Logik. 

„Atque adeo diameter circuli datur. Datur, inquam, in regione 
aeternarum veritatum seu possibilitatum, vel quod eodem 
redit diametri notio vera est." Erst dann also dürfen wir 
einem bestimmten Einzelgebilde der Anschauung ein wahrhaftes 
„Sein" zuschreiben, wenn wir es aus den ersten synthetischen 
Setzungen begrifflich abgeleitet haben. 3 ) Diese selbst aber 
werden jetzt nicht mehr in einer absoluten Wirklichkeit be- 
gründet, sondern nur in dem Zusammenhang, den sie mit 
dem immanenten Objekt der Erkenntnis haben. Die echte 
Möglichkeit des Begriffs verbürgt zugleich dem Begriffsinhalt 
seine Anwendung auf das Objekt der Natur. „Je reconnois que 
le temps, Tetendue, le mouvement, et le continu en general de 
la maniere qu'on les prend en Mathematique, ne sont que des 
choses ideales: c'est-ä-dire. qui expriment les possibilites, tout 
cornme fönt les nombres ... Et quoique dans la uature il ne 
se trouve jamais de changements parfaitement uniformes, tels 
que demande Tidee que les Mathematiques nous donnent du 
mouvement, nou plus que des tigures actuelles, ä la rigueur. 
de la nature de celles que la Geometrie nous enseigne; nean- 
moins les phenomenes actuels de la nature sont menages 
et doivent l'etre de teile sorte. q u M i ne se rencontre 
jamais rien, oü . . . les regles les plus exactes des 
Mathematiques soient violees. Et bien loin de cela, les 
choses ne sauroient etre rendues intelligibles que par 
ces regles . . . Ainsi quoique les meditations Mathematiques 
soient ideales, cela ne diminue rien de leur utilite, parce que 
les choses actuelles ne sauroient s'ecarter de leurs regles; et 
on peut dire en effet, que c'est en cela que consiste 
la realite des phenomenes, qui les distingue des songes. 2 ) 
In dieser Bedingtheit des Realen durch das Ideale ist der 
leitende Gedanke für die Untersuchung der wissenschaftlichen 
Grundbegriffe ausgesprochen. Von diesem Gedanken aus können 
wir nunmehr Leibniz' Tendenz der Gleichsetzung von Logik 
und Mathematik in ihrem eigentlichen Werte verstehen. Diese 
Gleichsetzung zielt nicht dahin, den reichen Inhalt der Mathematik 
in die Form der traditionellen Logik einzuschnüren. Sie be- 
deutet umgekehrt einen Reformsedanken für die Logik, indem 



!) Math. V, 195f.; vgl. Math. V. l>oo/201 zur Definition der „Parallelen." 
'-) Erdm. 189 f. 



Verhältnis von Mathematik und Logik. 123 



sie diese anweist, sich mit dem reellen Inhalt der Wissenschaften 
zu erfüllen. Die Logik soll aus einer Wissenschaft der „Denk- 
formen" zur Wissenschaft gegenständlicher Erkenntnis werden. 
Diese Umwandlung ist wesentlich bedingt durch die Beziehung 
auf die Mathematik: die Mathematik ist die notwendige Ver- 
mittlung zwischen den idealen logischen Prinzipien und der 
Realität der Natur. 

Wir haben nunmehr die einzelnen mathematischen Grund- 
begriffe daraufhin zu prüfen, wie weit in ihnen diese Vermittlung 
sich darstellt. 



Zweites Kapitel. 

Die Grundbegriffe der Quantität. 



Die Grundbegriffe der Quantität bilden historisch und sachlich 
den Anfang von Leibniz' Untersuchungen der logischen Grund- 
lagen der Mathematik. Im Problem der Quantität konzentriert 
sich das systematische Interesse der ersten philosophischen Ver- 
suche Leibnizens; in der Entwicklung und Vertiefung dieses 
Problems gestaltet sich auch im weiteren Fortschritt seine 
Philosophie. Der Gedanke der Identität von Mathematik und 
Logik bezeichnet ursprünglich Richtung und Interesse der syste- 
matischen Untersuchung; er führt in schärferer Bestimmung zu 
der Forderung der logischen Ableitung des Grundverfahrens der 
Mathematik. Die Logik muss, um die neue Aufgabe, die ihr 
angewiesen ist, zu erfüllen, ursprünglich und vor allem Logik 
der Quantität sein. 

Es ist daher der Begriff der Zahl, von dem Leibniz zu- 
nächst ausgeht. Hierin schon liegt ein wichtiger Gesichtspunkt 
für die Entwicklung der Prinzipien. Auch für Descartes war — 
im allgemeinen Grössenbegriff — die Quantität das ursprüngliche 
philosophische Problem. Aber dies Problem stellte sich ihm in 
der Ausführung sogleich in bestimmter Konkretion als das Problem 
der Ausdehnung dar. Die Methode der Quantität blieb daher, 
wiewohl allgemein gefasst, in ihrer Wirksamkeit in dem be- 
sonderen Objekt der Extension gebunden. Der Fortschritt der 
philosophischen Entwicklung forderte hier zunächst die metho- 
dische Befreiung der Quantit itsbegriffe in ihrer Loslösung von 



Die Grundbegriffe der Quantität. 125 

diesem bestimmten Sonderinhalte. Schon in Leibniz" frühester 
mathematischer Schrift „De arte combinatoria" bereitet sich diese 
Wendung vor. Die Zahl wird hier in grösster Allgemeinheit 
als Voraussetzung für jeden Denkinhalt überhaupt bezeichnet; 
sie wird als eine solche Voraussetzung der Metaph3 T sik 
zugewiesen. „Est enim numerus quasi figura quaedam in- 
corporea, orta ex unione entium quorumcunque . . . Cum igitur 
numerus sit quiddam universalissimum merito ad Metaphysicam 
pertinet, si Metaphysicam accipias pro doctrina eorum, quae 
omni entium generi sunt communia." 1 ) Die weitere Ausführung 
der Schrift lässt deutlich den Gedanken hervortreten, dass 
alle logischen Beziehungen von Begriffen sich in quantitative 
auflösen lassen müssen. Die Beziehung des Ganzen zum 
Teil gilt als der Grundtypus des Denkens überhaupt: „omnia. 
quae sunt aut cogitari possunt fere componuntur ex partibus 
aut realibus aut saltem conceptionalibus." 2 ) Selbst Begriffe wie 
„Lage" und „Komplexion" erscheinen in dieser Grundbeziehung 
erschöpfend definiert. 3 ) In idealistischer Konsequenz wird ferner 
die Relation, in der sich das Denken eindeutig bestimmt, als 
der zureichende Ausdruck der Gegenständlichkeit angesehen. 
„Wenn es wahr ist, dass das Grosse sich aus dem Kleinen, mag 
man es nun Atom oder Molekül nennen, zusammensetzt, so ist 
die zerlegende und kombinatorische Kunst zugleich der einzige Weg, 
in die Geheimnisse der Natur einzudringen, da unsere Erkenntnis um 
so vollkommener sein wird, je mehr wir die Teile eines Gegenstandes 
und die Teile der Teile in ihrer Gestalt und Lage begreifen.- 4 ) 
Die reife Ausführung des Systems hat die Ansichten des Jugend- 
werkes über die Art und das Ergebnis der Analyse berichtigt; 
die methodische Tendenz aber, nach der die fortschreitende 
Zerlegung in elementare Konstituentien eine Bedingung der Er- 
kenntnis des Naturgegenstands ist, ist in ihr bewahrt und 
verwirklicht worden. Daher stellt sich noch später — eben in 
der Kritik — die Bedeutung dar, die die Quantität für das 
System besitzt. Noch in den reifsten und tiefsten Leistungen 
Leibnizens erkennt man die Nachwirkung seines ursprünglichen 
Ausgehens von der Arithmetik als der elementaren Grund- 
wissenschaft. Schon hier in der anfänglichen Fragestellung 

i) Math. V. 12f. 2) Math. V. 21; vgl. Erdm. 162: nihil est, quod 
numeram non patiatur. 3 j Math. V, 13. 4 ) Math. V. 34; vgl. V, 66/67. 



126 Die Grundbegriffe der Quantität. 

scheidet er sich von Descartes, dessen Philosophie aus dem 
Problem der Geometrie erwachsen war. 

Der innerliche Zusammenhang der arithmetischen Gedanken 
mit der Gesamtheit des Systems lässt sich jedoch erst auf 
der Höhe dieses Systems selbst vollständig übersehen. Hier 
an dieser Stelle haben wir die Arithmetik nicht so sehr als 
Ursprung, wie als Paradigma der logischen Grundeinsichten 
zu betrachten. Es muss geprüft werden, inwieweit ihre Ge- 
staltung den Bedingungen entspricht, die sich allgemein für die 
logische Begründung mathematischer Wahrheiten ergeben haben. 
Fassen wir diese Bedingungen zusammen, so ergiebt sich für die 
kritische Deduktion der Arithmetik die Forderung: das Grund- 
verfahren der quantitativen Synthesis zunächst in „Definitionen" 
und „Hypothesen" zu entwickeln und aus diesen sodann die 
Axiome als Folgerungen nach dem Satz der Identität zu ge- 
winnen. 

Das quantitative Verfahren wird nun allerdings von Leibniz 
nicht in systematischem Zusammenhang entwickelt, sondern nur 
in gelegentlichen und vereinzelten Aeusserungen zu charakteri- 
sieren gesucht. Schon die Schrift „De arte combinatoria': ent- 
hält jedoch in derartigen Andeutungen wichtige und fundamentale 
Gedanken. „Omnis relatio — heisst es hier — aut est Unio 
aut Convenientia. In unione autem Res, inter quas haec relatio 
est, dicuntur partes, sumtae cum unione Totuni. Hoc con- 
tingit, quoties plura simul tanquam Unum supponimus. 
Uftum autem esse intelligitur, quicquid uno actu in- 
tellectus seu simul cogitamus." 1 ) Hier sind, wie man 
sieht, in prägnantester Kürze die wesentlichen Momente der 
Quantität hervorgehoben. So die Setzung der Einheit als erste 
Grundlage und ursprüngliche Leistung des Denkens; ferner die 
Wiederholung dieser Setzung, in welcher wir die Mehrheit 
erschaffen — endlich der Abschluss dieses Verfahrens, indem 
wir im Begriff der Allheit oder des Ganzen, das Mehrere selbst 
wiederum als eine Einheit begreifen. 

Die begriffliche Korrelation des Ganzen zum Teil bildet nun- 
mehr das Problem, in dessen Charakteristik die Eigenart der 
quantitativen Methode sich bestimmt. Hier ist vor allem eine 
Erklärung wichtig, die den Teil als ein unmittelbares und.gleich- 

i) Math. V, 12. 



Die Grundbegriffe der Quantität. 127 



artiges Requisit des Ganzen (im requisit immediat du tout et en 
quelque facon homogene) J ) bezeichnet. Man muss zur Erläute- 
rung dieser Bezeichnung auf das synthetische Verfahren zurück- 
gehen, in dem das Verhältnis des Ganzen zum Teil sich bildet. 
Die einzelnen Momente dieses Verfahrens fordern sich unmittel- 
bar gegenseitig: ihre begrifflichen Ausdrücke müssen daher dieses 
ursprüngliche Verhältnis in sich wiederspiegeln. Als „Ganzes" be- 
trachten wir einen Denkinhalt nur, sofern wir uns bewusst sind, dass 
er durch successive Setzung unterschiedener Inhalte entstanden ist. 
Es ist also für das quantitative Ganze wesentlich,' dass seine 
Konzeption sich in eine Reihe von Setzungen auflösen lässt, die 
sich sämtlich der Möglichkeit nach auch zu gesondertem Einzel- 
bewusstsein bringen lassen müssen. Der Gedanke des Ganzen 
schliesst also hier das Durchlaufen der Teile ein. Der Teil ist 
somit das logisch Erste und Bedingende: in Leibniz' Ausdruck 
das unmittelbare gedankliche „Requisit" des Ganzen. So lässt 
sich diese Bestimmung vorläufig verstehen, deren ganze Bedeu- 
tung sich allerdings erst dann ergiebt, wenn wir den Gegensatz 
zu dieser Art des quantitativen Ganzen kennen lernen: wenn 
wir — um es sogleich vorwegzunehmen das Ganze der 

Kontinuität, das auf das Requisit der Teile nicht angewiesen 
bleibt, vom Ganzen der Diskretion unterscheiden. — 

Die Zurückführung der Merkmal-Bestimmtheiten von Teil 
und Ganzem auf die ursprüngliche Setzung, in der beide Be- 
griffe erzeugt werden, bildet weiterhin die eigentliche Tendenz 
der Leibnizischen Definitionsversuche. Es zeigt sich hierin das 
Bewusstsein der allgemeinen Forderung wirksam^ die sich in der 
logischen Kritik der Definition ergeben hatte. „Hie jani opus 
est, ut nonnihil explicemus quid sit totum et pars. Equidem 
manifestum est partem toti inesse seu toto posito eo ipso partem 
immediate poni, seu parte posita cum quibusdam aliis par- 
tibus eo ipso totum poni ita ut partes una cum sua po- 
sitione sumtae tantum nomine tenus a toto differant . . ." 
Sunt tarnen et aliquae quae insunt, etsi non sint partes ut puneta 
quae sumi possunt in reeta, diameter qui sumi potest in circulo ; 
itaque pars debet" esse homogenea toti . . . 2 ) Der Teil ist also 
nicht im Ganzen enthalten, wie der Durchmesser im Zirkel: — 
darin liegt zunächst die Loslösung von der Analogie mit dem 



*) Gerh. II. 120. Math. V, 151. *) Math. VII, 274. 



128 Die Grundbegriffe der Quantität. 

sinnlich-räumlichen „Innen" und .. Aussen a und die Erhebung 
des Verhältnisses zum reinen Wert des Begriffs. Andererseits 
ist deutlich, dass das „lnnesein" nicht im Sinne formal-analyti- 
scher Einschliessung des Prädikats durch den Begriffsumfang 
des Subjekts gebraucht wird, sondern sich aus dem Inhalte der 
Synthese herleitet, die dem Begriff vorausliegt. Damit ergiebt 
sich zugleich die tiefere Bedeutung der „Homogeneität", die für 
die beiden Glieder des Verhältnisses verlangt wird. Die Gleich- 
artigkeit bezeichnet nicht die Uebereinstimmung in einem ab- 
strakten Gattungs- oder Artmerkmal, sondern sie verlangt die 
Einheit, in der logischen Erzeugung 1 ). Die Einheit des Genus 
bestimmt sich in der Identität des methodischen Ursprungs. Des- 
halb sind Punkt und Gerade, obwohl beide dem gemeinsamen 
Oberbegriff des „Raumes" angehören, nicht ..homogen" — denn 
für die Erschaffung des Punktes wird wie noch zu zeigen 
ist — ein eigenes und neues Methodenmittel erfordert. Das Ver- 
hältnis beider Gebilde wird von Leibniz durch den Ausdruck 
des „Homogonon" bestimmt, den er als Gegensatz zum „Homo- 
geneum" prägt 2 ). Wir können diese Bezeichnung schon jetzt 
dahin deuten, dass sie für die Erzeugungsmittel des Punktes und 
der Geraden zwar nicht Einerleiheit, wohl aber systematische 
Gemeinschaft in einem aligemeinen Methodenausdruck be- 
hauptet: ein Gedanke, der erst in einem weiteren Zusammen- 
hang zur Ausführung gelangt. 

Die speziellen quantitativen Begriffe und Bezeichnungen sind 
nunmehr, da das Grundverhältnis fixiert ist, aus diesem abzu- 
leiten. Der „Teil" übernimmt zunächst dem Ganzen gegenüber 
die Funktion der „Einheit" und des „Masses". Innerhalb dieses 
Verhältnisses bestimmt sich das „Ganze" zur „Grösse". Die 
Grösse erhält also hier den streng begrenzten Sinn eines Inhalts, 
der durch Wiederholung und Zusammenfassung von Teil-Einheiten 
entsteht. Der begriffliche Ausdruck dieses Verhältnisses ist die 
Zahl, die daher ebenfalls daran gebunden bleibt, eine aggregative 



1 ) Vgl. noch Math. V, 151: Pars immediatum est rciuisitum neque 
enim connexio inter AB et BC pendet a quadani consequentia sive 
connexione causarum, sed ipsa per se patet. ex hj'pothesi assumti 
totins. 

2) Math. VII, 20; tjo-ffsvyj?: Math. VIT, 287; - - dagegen Math, V, 152: 
„homogeneum" noch unterschiedslos gebraucht. 



Die Grundbegriffe der Quantität. L29 

Verbindung von Einheiten darzustellen. 1 ) ..Alle Quantität ist 
bestimmbar als eine Zahl kongruenter Teile oder als Wieder- 
holung eines gegebenen Masses." 2 ) Da hierbei die bestimmte 
Masseinheit eine willkürliche Konvention ist und daher beliebig 
gesetzt und wieder aufgehoben werden kann, so ergiebt sieh 
hieraus, dass der Zahlenausdruck für eine und dieselbe gegebene 
(J rosse je nach der Wahl der Grundeinheit unbeschränkter Ver- 
schiedenheit fähig ist. Aus diesem Verhältnis erklärt sich die 
Möglichkeit und Notwendigkeit einer Wissenschaft der unbe- 
stimmten Zahl als allgemeiner Wissenschaft der Quantität. ..Hinc 
autem causa apparet, cur Algebra seu Scientia numerorum 
generalium tractat de quantitate in Universum. Id enim ideo 
accidit, quia revera omnis quantitas seu magnitudo exprimitur 
numero partium rei . . . Quoniam vero numerus partium rei 
quantitatem exprimens variat, prout alia atque alia unitas seu 
mensura assumitur, . . . hinc numerus quantitatem rei exprimens 
est indefinitus. Algebram autem de numeris indefinitis agere 
jam ostendimus, ergo et de rerum quantitatibus in Universum.' ;! ) 
Diese Ableitung ist besonders deshalb interessant, weil sie in 
bestimmter Weise den Unterschied zwischen der Zahl der Algebra 
und der variablen Zahl der höheren Analysis hervortreten lägst 
Beide Zahlarten stimmen zunächst darin überein, dass sie eine 
beliebige Mannigfaltigkeit bestimmter numerischer Werte zu 
repräsentieren vermögen. Dabei stellt jedoch die Buchstaben- 
grösse eine gegebene konstante Quantität dar: die Verschieden- 
heit, die in ihr mitgedacht ist, bezieht sich nur auf den Wechsel 
der willkürlichen Vergleichseinheit. Die Variabilität betrifft also 
im elementaren algebraischen Gebiet nicht die Zahl selbst, sondern 
nur einen äusseren Beziehungspunkt: während die Zahl der 
Analysis dadurch zu charakterisieren sein wird, dass in ihr selbst 
ein Motiv wirksam zu denken ist, das die Veränderung aus sich 
heraus fordert und hervorbringt. 



*) „Numerum defmio unum et unum etc. seu unitates". Gerh. J, 
24. Brief an Thomasius aus dem Jahre 1669. — Es wird hier absichtlich 
auf Leibniz' früheste Schriften zurückgegangen, da sich in ihnen seine 
Lehre von der diskreten Quantität noch in voller Reinheit und Ein- 

seitigkeit darstellt. 

2) Math. VII, 53, vgl. VII, :;•">. 

3 ) Math. VH, 205: De ortu, progressu et natura algehrae. Vgl. Math. 

vn, 30 f. 

Cassirei, Leibniz' System. () 



1 ;-{i i Die Grundbegriffe der Quantität. 



Die „Willkür" des Masses, die sich zunächst als „ Unbestimmt- 
heit" im Ergebnis der Messung ausdrückt, bedeutet jedoch auf 
der anderen Seite einen positiven Gewinn für seine logische 
Punktion. Denn in ihr gelangt der Gedanke zum Ausdruck, dass 
die Wahl der Einheit an keine anderen Bedingungen gebunden 
ist, als an diejenigen, die sich aus dem ideellen Verfahren der 
Quantität selbst herleiten. Dieses Verfahren aber war frei von 
aller vorhergehenden Einschränkung in irgend einem besonderen 
Material; insbesondere auch frei von der unmittelbaren Bindung 
in räumlichen Verhältnissen konzipiert worden. Diese methodi- 
sche Unabhängigkeit des Grössenbegriffs erweist sich am deut- 
lichsten in Leibniz' Gestaltung des Dimensionsbegriffs. Die 
Natur der Dimensionen gilt ihm in den bisherigen Lehren nicht 
genügend begriffen: „denn obgleich es im Räume, für sich be- 
trachtet, nur drei Dimensionen giebt, so giebt es doch im Körper 
weit mehr. Und wenn man auch im Geometrischen nicht über 
das Körperliche hinausgehen kann, so sind doch die höheren 
Potenzen und Gegenstände von vier, fünf oder mehreren Dimen- 
sionen nichts Imaginäres, wie man gewöhnlich annimmt. Denn 
nicht nur gehört das spezifische Gewicht zur Grössenbestimmung 
eines gegebenen Körpers, sondern auch seine Geschwindigkeit 
und alle anderen „Qualitäten" und „Kräfte", die er in der Me- 
chanik empfängt: sie alle sind demnach als Dimensionen zu be- 
zeichnen x ). Leibniz knüpft hier an einen Gedanken an, der 
bereits von Descartes in seiner allgemeinen Bedeutung erkannt 
war, der aber jetzt erst zu reiner und konsequenter Durch- 
führung gelangt. Descartes' Grössenbegriff bleibt trotz der All- 
geraeinheit, in der er ursprünglich konzipiert war. in der An- 
wendung auf das räumliche Schema angewiesen (vgl. S. 38 f.) 
Die Umsetzung in geometrische Bestimmungen innerhalb der drei 
Dimensionen des Raumes blieb daher das Ziel der exakten Er- 
kenntnis des physisch Wirklichen. Für Leibniz dagegen ist das 
..Wirkliche" — wie die Berufung auf die Qualitäten und Kräfte 
bereits im allgemeinen erkennen lässt — durch einen Inbegriff 
von Relationen definiert, in dem der Raum nur die Bedeutung 
einer Einzelbedingung behält. Die Ausdehnung bildet daher nur 
eine bestimmt charakteristische Anwendung der allgemeinen Me- 

* 
i) Matt. VII. 87. V IL M, 62. 



Die Grundbegriffe der Quantität. 131 



thode der Grösse, die im Dimensionsbegriff fixiert ist; sie wird 
zu einer besonderen Unterart innerhalb des umfassenden Begriffs 
der „Mannigfaltigkeit". (S. Kap. V.) 

Aus der ursprünglichen Relation ergeben sich ferner 
die Grundbegriffe der quantitativen Vergleichung. Vor allem 
muss hier die Voraussetzung der Gleichheit selbst in 
ihrer Bedeutung fixiert werden. „Aequalia sunt, quae sunt 
magnitudine e ad ein seu quae sibi mutuo substitui pos- 
sunt salva magnitudine" *). Wert und Interesse dieser De- 
finition liegt vor allem in der Beziehung der Gleichheit 
auf den Grundbegriff der Identität. Die Identität von Begriffen 
bedeutet nach Leibniz : Definition ihre vollständige gegenseitige 
Ersetzbarkeit in allen wahren Urteilen, in die sie als Subjekte 
eingehen. 2 ) Es ist wichtig, dass hier bereits für die Peststellung 
der Identität der Begriffe ihre vorhergehende Auflösung in ein 
System von Urteilen gefordert wird. Damit erscheint der Begriff 
als solcher nicht mehr wie ein festes und fertiges „Sein", sondern 
wird als vorläufige Fixierung und Erstarrung einer Gesamtheit 
von Relationen bestimmt. So bedeutet er eine ideelle Resultante, 
die zu ihrem logischen Verständnis wiederum rückwärts der 
Zerlegung in die Erkenntnisprozesse als Komponenten verlangt. 
Hierin schon liegt ein Hinweis, dass die Identität vom Denken 
nicht vorgefunden wird, sondern von ihm im Portschritt der 
Erkenntnis zu erschaffen ist. In der Entwicklung der wissen- 



! Math. VII, 274; VII, 77 u. s. Vgl. die Definition Grassmanns, 
ss gleich dasjenige sei, von dem man stets dasselbe aussagen kann, oder 
allgemeiner, was in jedem Urteil sich gegenseitig substituirt werden kann". 
Ausdehnungslekre von 1844, s. Gesammelte math. und physikalische Werke, 
Lpz. L894,I, 1. S. 34. — Grassmanns Ausdehnungslehre, die, im Verein mit 
seine: geometrischen Analyse die moderne Entwicklung und Fortbildung 
von einem wichtigen mathematischen Gedanken Leibnizens darstellt, steht 
auch in ihrer erkenntniskritischen Grundlegung im engen ZusammenL 
mit Leibniz' System der Grundbegriffe: ein Zusammenhang, der um so be- 
deutungsvoller ist, als er nicht auf direkter geschichtlicher Vermittlung, 
sondern auf einer ursprünglichen CTebereinstimmung der Logischen Tendenz 
beruht: vgl. Kap. III. 

Eadem sunt quorum nimm potest substitui alteri salva veritate. 
Si sint A et E. et A ingrediatur aliquam propositionem veram, et ibi 
in aliquo Loco ipsius A pro ipso substituendo B fiat nova propositio 
<-a*[ue itidem vera idque semper succedat in quacunque tali propositione. 
A et B dicuntur esse eadem. (Erdm. 94. 

9* 



(/ 



132 Die Grundbegriffe der Quantität. 



Bchaftlichen Methodik entstehen daher nacheinander die Be- 
Btimmungsmittel der Identität. Die Gleichheit bedeutet hier 
zunächst die Forderung;, dass es im Gebiete der Quantität 
möglich sein muss. Identitäten zu setzen. Diese Fordern im 
einer gegenseitigen Ersetzbarkeit von Grössen-Elementen drückt 
nicht etwas Analytisch-Selbstverständliches aus. Sie bringt eine 
Erkenntnis Voraussetzung der Mathematik zum Bewusstsein und 
bewährt darin den echten Sinn der Hypothese. Die Definition 
des Gleichen formuliert — mit anderen Worten — nicht einen 
fertigen Bestand des Bewusstseins, sondern sie postuliert die 
Möglichkeit der Aufstellung und Gewinnung von Gleichungen 
als eines Grund-Erkenntnismittels der Arithmetik. 

Die Bedingungen für die Vergleichbarkeit von Grössen 
sind bereits in diesen ersten Begriffen bestimmt umschrieben. 
Die Begriffe des „Grösser" und ..Kleiner' - setzen für ihre 
Definition keine anderen logischen Mittel voraus, als sie in der 
Relation des Ganzen zum Teil und in der Gleichheit bereits 
gewonnen sind. Von zwei Elementen a und b nennen wir a 
das kleinere, b das grössere, wenn a einem Teile von b gleich 
ist. 1 ) Diese Bestimmung ist ebenso wie die vorhergehenden 
durchaus elementar und scheint daher auch logisch zunächst 
von geringer Bedeutung zu sein : das erkenntniskritische Interesse 
an diesen einfachsten Festsetzungen beginnt jedoch, wenn wir 
sehen, dass sich in ihnen für Leibniz bereits der ganze Inhalt 
der gewöhnlichen Arithmetik erschöpft. In der That ist die 
Entwicklung des quantitativen Verfahrens in Definitions-Voraus- 
setzungen, die wir als erste Bedingung einer Deduktion der 
Arithmetik erkannten, bereits mit der Fixierung dieser elemen- 
taren Grundgedanken abgeschlossen. Es bleibt jetzt noch die 
weitere Forderung der Ableitung der „Axiome" aus den ur- 
sprünglichen Setzungen der Definitionen zu erfüllen. In der 
Beweiskraft für die Axiome liegt die Probe für den Erkenntnis- 
wert und die wissenschaftliche Gültigkeit der Definitionen. 

Zunächst handelt es sich darum, für die Relation der Gleich- 
heit die Umkehrbarkeit zu beweisen: man erkennt sofort, dass 
diese in Leibniz 1 Definition, die die gegenseitige Ersetzbarkeit 
der als gleich bezeichneten Glieder fordert, logisch bereits ent- 

1 Math. Vir, 20, vgl. Math. VII. 2731, Math. Ui, 321 u. ö. "' 



Die Grundbegriffe der Quantität. 13 



o 



halten ist. r ) Ebenso ergiebt sich das Axiom, dass zwei Grössen, 
die einer dritten gleich, untereinander gleich sind, unmittelbar 
aus der Definition. Ist nämlich a = b. b = c, so können wir in 
der ersten Gleichung (nach der Definition) b durch c ersetzen, 
wodurch wir a = c erhalten. Auf dieselbe Weise lassen sich die 
ersten sieben Axiome des ersten Buches von Euklids Elementen 
herleiten. 2 ) Der Satz endlich, dass das Ganze grösser als sein 
Teil, ist ebenfalls bereits ursprünglich in die Definition hinein- 
gelegt, da das Verhältnis des Grösser und Kleiner durch das 
Verhältnis des Ganzen zum Teil erklärt wurde. 3 ) Man ver- 
steht aus diesen Beispielen, in welchem Sinne Leibuiz den Satz 
der Identität als das Fundament der Mathematik bezeichnen 
konnte: er ist in der That das hinreichende Prinzip für den 
Beweis der Axiome aus denjenigen Erkenntniswerten, die in den 
ursprünglichen synthetischen Definitionen geschaffen sind. 

Dies ergiebt sich auch aus der Art des Beweises, den 
Leibniz für die einfachsten arithmetischen Sätze führt. Die 
Zahl ist ihrer ursprünglichen Bedeutung nach als das Ergebnis 
wiederholter successiver Setzungen der Einheit erklärt. So 
bedeutet also „2" nichts anderes als 1+1; 3 nichts anderes 
als 2 r 1- u. s. f. Dem Nominalismus jedoch, der in den 
Zahlen nur Zeichen sieht, wird dabei der charakteristische Begriff 
«les ..Möglichen - ' entgegengesetzt, der die Zahl als Produkt einer 
Synthesis kennzeichnet. „Qu'un et im fönt deux. ce n'est pas 
une verite proprement. raais c'est la definition de deux. (^uoi- 
<|u"il v ait cela de vrai et d'evident. que c'est la de- 
finition dune eh ose possible". 4 ) Von diesen Grundlagen 
aus bezeichnet nun Leibniz das Verfahren des Beweises arith- 
metischer Wahrheiten, für die er als einfachstes Beispiel den 
Satz 2-4-2 = 4 wählt. Um den Beweis hier kurz zu wieder- 



1 ) Der mathematische Ausdruck hierfür findet sich Math. V1J . 77: 
wenn a = b, so kann man in der identischen Gleichung a = a für das erste 
(a) (b) einsetzen und erhält: b = a. 

2) Math. V, 206f. 

3 ) Math. VIT. 20: Heisse das (iauzc a, der Teil b. so ist b einem Teile 
von a, nämlich sich selbst gleich, also nach der Definition b <^ a. Vgl. Math. 
VII. 27:; f.. III. 321f., V. 395 u. ü. 

4 Nmuv. Ess. Erdm. 361. — Vgl. bes. die Abgrenzung der algebraischen 
Urteile gegen die ontologischen durch den Möglichkeit sbegriff: Grerh. I\. 
403: feiner Erdm. .'540: ..intuitive- Erkenntnis der Möglichkeit der Zahlen. 



134 Die Grundbegriffe der Quantität. 

holen, so ist 2 — 2 = 2 + (1 -f 1) = -- (2 -f 1) - - 1 4= 3 -f 1 =4. ') 
Wie man sieht, ist hierbei ausser den Definitionen der Zahl 
und der Gleichheit in der That nichts vorausgesetzt. Aller- 
dings wird was Leihniz hier nicht besonders hervor- 
hebt — von dem associativen Gesetz der Addition Gebrauch 
gemacht: aber auch dieses Gesetz wird an anderer Stelle 
unmittelbar aus dem Verfahren der Addition abgeleitet, das 
selbst wiederum auf das allgemeine Gesetz der Erschaffung dei 
Zahl durch Hinzufügung der Einheit zurückweist. 2 ) Man kann 
hieraus weiter schliessen und Leihniz selbst führt es aus 
— 3 ). dass auch die komplizierteren arithmetischen Methoden in 
den allgemeinen Grundsätzen ihre ausreichende Begründung finden. 

Hier erkennen wir also in der Algebra das Paradigma der 
reinen Logik und es erschliesst sich die Möglichkeit, die Wissen- 
schaft der Zahl aus Elementen des reinen Denkens aufzubauen. 
Indessen können doch all die Entwicklungen, die bisher betrach- 
tet wurden und die als Beispiele allgemeiner logischer Verhält- 
nisse interessant sind, für das System der Grundbegriffe nur 
als eine Vorstufe gelten, die schon in sich selbst als ungenügend 
erscheinen muss. So wird auch Leihniz' Interesse im Grunde 
nicht durch jene Analogien zwischen Algebra und Logik und 
ihre Ausführung bestimmt; es haftet überhaupt nicht so sehr an 
der positiven Entwicklung der Grundbegriffe der Quantität, als 
an ihrer erkenntniskritischen Ergänzung und Berichtigung. Diese 
Tendenz ist es, die ihn immer wieder zu den elementaren Ge- 
danken der Algebra zurückkehren lässt. Angenommen selbst. 
die Logik der Quantität wäre in sich vollendet: das tiefere Pro- 
blem der Logik gegenständlicher Erkenntnis, auf das Leihniz im 
Fortschritt seiner Gedanken sich immer deutlicher hingewiesen 
sieht, wäre damit nicht gelöst. Die Frage des Zusammenhangs 
von Mathematik und Logik muss jetzt eine andere Richtung 
nehmen und unter einem neuen Gesichtspunkt erscheinen. 

Es ist interessant, das neue Problem, das die Quantität 
ablöst, innerhalb der quantitativen Begriffe selbst entstehen 
zu sehen. Die Einschränkung der Denkfunktion auf die Setzung 
des Ganzen und des Teiles, wie sie sich in den ersten Jügend- 
werken findet, wird zugleich mit den eisten Anlangen des 

*) Erdm. 363 u. Gerh. TTT. 449. *) Math VII. 78 
8) Math. \TI. 77 ff.. VII. «3 ff. 



Die Grundbegriffe der Quantität. 135 



eigenen Systems verlassen. Die Algebra gilt nun Dicht mehr 
als der unmittelbare mathematische Ausdruck der allgemeinen 
logischen Methodik: sie bedarf vielmehr nach der neuen Auf- 
fassung zu ihrer logischen Begründung der Vermittlung durch 
eine höhere Wissenschaft, der sie sich unterordnet. „Hinc pro- 
dit ignorata hactenus vel neglecta subordinatio Algebrae ad 
artem Combinatoriam, seu Algebrae Speciosae ad Speciosam ge- 
neralem, seu seien tiae de formulis quantitatem sionificantibus ad 
doctrinam de formulis. seu ordinis, similitudinis, relationis etc. 
expressionibus in Universum, vel seien tiae generalis de 
quantitate ad scientiam generalem de qualitate . . . *). 

Hier ist der neue Gesichtspunkt bezeichnet: die Begründung 
der Quantität weist auf das Problem der Qualität zurück. 
Damit ist ein wichtiger vorbereitender Gedanke ausgesprochen, 
der sich jedoch in einem eigentümlichen Zusammenhange dar- 
stellt. Indem das Problem der Qualität der Wissenschaft der 
„Combinatorik" oder der ..allgemeinen Charakteristik" zugewiesen 
wird, werden wir vor die Frage nach dem Sinne und der Be- 
deutung dieser Wissenschaft gestellt. — 

Diese Frage nötigt uns, weiter zurückzugehen. Auf den 
ersten Blick nämlich stellt sich die allgemeine Charakteristik als 
der Versuch einer allgemeinen Begriffs- und Zeichensprache 
dar. Wenn die Qualität aber auf eine derartige Zeichen- 
Wissenschaft zurückgeführt wird, so scheint darin gerade ihre 
eigentümliche gegenständliche Bedeutung verkannt Man muss 
sich jedoch erinnern, dass Leibniz den Nominalismus bereits 
prinzipiell überwunden hat. Wenn er also eine Grundwissen- 
schaft von Charakteren oder Zeichen erstrebt, so muss man von 
vornherein annehmen, dass ihm diese nur insoweit Bedeutung 
haben, als sie wissenschaftliche Methoden und damit gegenständ- 
liche Beziehungen darstellen. ..Jeder Operation in den Charak- 
teren entspricht eine bestimmte Aussage in den Gegenständen" 2 ). 
Die Charaktere sollen wesentlich die Ausdrücke der möglichen 
gedanklichen Relationen zwischen Inhalten sein: vor allein 
der Grund -Relationen der Mathematik. Die Forderung, die Be- 
griffe nicht vorauszusetzen, sondern sie aus {\ev allgemeinen 



i) Math. VII. 61; vgl. Math. VII. 24, L59, 211, Math. IV. 160. G-erh. 
Vn, 297 f. etc. 

2 ) Math. V. 14L: vgl VII. L59 60 n. 3. 



136 Die Grundbegriffe der Quantität. 

Charakteristik abzuleiten, wird damit verständlich. Sie bezeichnet 
die Erkenntnis, die bereits in anderem Zusammenhange gewonnen 
wurde: dass nämlich der Begriff' nicht etwas Absolutes für sich 
ist. sondern nur ein Ausdruck, in dem wir die Möglichkeit logi- 
scher Relationen antizipieren. Während der Begriff für die ge- 
wöhnliche Auffassung eine Art abgeschlossener logischer Existenz 
besitzt, zu dem die Relation nachträglich als etwas Aeusser- 
liches hinzutritt, ist er für Leibniz zum Inbegriff möglicher 
Beziehungen geworden, von Beziehungen übrigens, die nicht 
gegeben, sondern durch die Erkenntnis erst zu gewinnen sind. 
Die Grundrelationen nun. aus denen die Begriffe erschaffen wei- 
den, zu isolieren und systematisch darzustellen: dies ist die 
eigentliche, sachlogische Autgabe der allgemeinen Charakteristik. 
Diese ist — mit einem Worte — der Versuch eines Kategorien- 
systems '), vor allem eines Systems der mathematischen Katego- 
rien. Sie vertritt zugleich den Gedanken, dass in der Gesamt- 
heit der reinen Beziehungsfunktionen des Erkennens zugleich der 
Inhalt der Wissenschaft vorgebildet sein muss. Auch diejenigen 
Erkenntnisse, die uns gleichsam zufällig und von Aussen her 
gegeben werden, vermögen wir nur deshalb zu verstehen und 
anzuerkennen, weil ihre Bedingungen im Denken selbst liegen: 
diese Bedingungen aber, die schon für die Reception des Wis- 
sens zu fordern sind, enthalten andererseits die allgemeine Mög- 
lichkeit seiner selbständigen Erzeugung nach einer bestimmten 
logischen Methodik 2 ). In diesem Gedanken wird die Formen- 
lehre zum Ausdruck des allgemeinen idealistischen Satzes der 
Immanenz des Gegenstandes in den Voraussetzungen des Er- 
kennens. Wenn in ihr dennoch eine Unklarheit zurückbleibt, so 
betrifft sie nicht das methodische Hauptproblem, sondern die 
Fiage, in welchem Umfange jene ideellen ..Requisite" jeder 
künftigen Erfahrung als gegeben gelten dürfen. Der Gedanke, 

i Sie gehört daher in Leibniz' Ausdruck zur „Metaphysik" : Notandum 
<-st e.tiam, totam doctrinam Algebraicam esse applicationem ad quantitates 
Ärtis Combinatoriae sei] doctrinae de Pormis abstractäe, quae est Characte- 
ristica in Universum ei ad Metaphysicam pertinet. Math. VII, 24. 

-| Dicö igitur si qua veritas . . . etiam ab angelo aobis possit deöion- 
strari ex illis solis principiis quae jam habemus, idem Lnvenire nos potuisse 
per ikis ipsos ope hüjus scientiae generalis . . . Cujus rei ratio brevis est, 
quod de re aliqua niliil uobis demonstrari potest, ne ab angelo quidenr, uisi 
quatenus requisita ejus rei intelligimus etc. Erdin. 87. 



Die Grundbegriffe der Quantität. 131 



dass sie erst im Fortsehritt der Wissenschaft zu entdecken sind 
und dass dieser Fortschritt ein unabschliessbarer Prozess ist. ist 
nirgends bestimmt genug zum Ausdruck gekommen. Immerhin 
erklärt Leibniz unzweideutig, dass ..die wahrhaft reellen und 
philosophischen" Charaktere der Analyse des Denkens entsprechen 
müssen und dass sie damit die* wahre Philosophie voraussetzen *). 
Das sachlogische Interesse behauptet also auch in der allgemeinen 
Charakteristik den Vorrang, obwohl es hier mit dem Interesse 
an der Bezeichnung der Kategorien in eine eigentümliche Ge- 
meinschaft tritt: eine Gemeinschaft übrigens, die ihre originale 
und schöpferische Bedeutung in der Gestaltung der Infinitesimal- 
rechnung bewiesen hat. - 

Nun versteht man die Unterordnung der Algebra unter die 
allgemeine Charakteristik. Die Methode der Quantität wird da- 
mit in ihrer Bedingtheit durch das System mathematischer Re- 
lationen überhaupt erkannt, — in ihrer Bedingtheit vor allem 
durch die Qualität als Grundlage und Voraussetzung mathema- 
tischer Bestimmung. Dies tritt besonders in dem wichtigen Auf- 
satz „De ortu, progressu et natura Algebrse" 2 ) hervor, den man 
als eine Kritik der Algebra vom Standpunkt der neuen Probleme 
der Qualität bezeichnen kann. Die sachliche Kritik hat auch an 
diesem Punkte zugleich historisches Interesse : man erkennt in ihr 
den entschiedeneu Fortschritt, den Leibniz' Logik gegen Hobbes 
gewinnt, von dem sie in ihren Anfängen noch abhängig blieb ;i ). Das 
logische Hauptinteresse von Hobbes" System bezieht sich auf die 
Begriffe der Quantität. Ihm ist Denken : Rechnen; das Rechnen aber 
erschöpft sich wesentlich in den elementarsten Grundoperationen 
der Arithmetik: in Addition und Subtraktion. Die rationalistische 
Tendenz, die darin liegt, den Begriff des Denkens an der Ma- 
thematik zu bestimmen, scheitert hier an der Einseitigkeit, mit 

h G-erh. III. 216. 

-) Math. VH, 203 ff.: „aberrant, qui Algebram pro arte inveniendi habent 
et tamquam omniuro snientiarum principem venerantur, quasi scilicet 
omues relationes rerum per Algebram exprimi possint, quae 
tarnen de solis ;« ^.it relationibus unmerorum La genere et aliarum rerum, 
«(iiateiins numeri in iis considerantur". — 

:l Verweisungen auf Bobbes finden sich in den Jugend werken häufig: 
- vgl. Math. V, 23, 42; s. a. Gerb. I. 83ff nnJ Dutens l\ : \ IT:;. 180, L81, 
2 IL' I. 



138 Die Grundbegriffe der Quantität. 

der die Verknüpfung zur Summe und die Trennung in Teile 
als der eigentliche Sinn des Mathematischen aufgefasst wird. 
Der Begriff wird quantitativ als Aggregat, als ein äusseres Bei- 
sammen von Merkmalen verstanden, und die Synthese, die ur- 
sprünglich unter dem Gesichtspunkt der Erzeugung begriffen 
wurde, somit zur blossen Verbindung entwertet. Leibniz mus 
diesen Mangel zugleich mit der Vertiefung seiner mathematischen 
Erkenntnis überwinden. Wie er hier auf der einen Seite 
über die bloss geometrische Auffassung Descartes' hinauswächst, 
so befreit er sich zugleich von der Beschränkung in den Metho- 



*&* 



den der Algebra. Die Mathematik bleibt ihm der reine Auf- 
druck und das klassische Beispiel des Denkens: nicht sofern sie 
in irgend einer Sonderdisziplin sich verkörpert, sondern sofern 
sie im Problem der Qualität einen Gedanken vorbereitet, der 
sich als die Grundlage eines System? wissenschaftlicher Erkenntnis 
überhaupt erweist. — 

Damit jedoch stehen wir vor neuen Fragen, die bereits 
einem weiteren systematischen Zusammenhang angehören und 
aus ihm abzuleiten sind. Hier ist dieser Zusammenhang nur 
insoweit zu betrachten, als er sich bereits in einer Umgestaltung 
der Quantitätsbegriffe ankündigt. Schon die Hervorhebung der 
allgemeinen Bedeutung der Kombinatorik bringt gegenui>tr 
dem Verfahren von Teil und Ganzem einen neuen Gesichtspunkt. 
Die Kombination hat den eigentümlichen Vorzug, dass sie, 
obwohl ganz dem Gebiet des Diskreten angehörig, dennoch 
hier bereits ein Problem bezeichnet, das über die bisherige 
arithmetische Definition der Zahl hinausreicht. Bei der einfachen 
additiven Verknüpfung der Einheiten, wie sie die Arithmetik zu 
Grunde legt, kommt die Ordnung, da sie an kein festes Gesetz 
gebunden ist. sondern beliebig wechseln kann, nicht zu gesondertem 
Bewusstsein: die Operation ist hier gleichsam im Ergebnis 
untergegangen. Demgegenüber bedeutet die Kombinationslehre 
einen Portschritt methodischer Abstraktion. Indem sie die An- 
ordnung der Glieder als selbständige Hauptfrage heraushellt. 
bildet sie den ersten wichtigen Schritt zur Isolierung der for- 
malen Relationen des Denkens von dem materialen Gehalt der 
Elemente. Diese Scheidung der Faktoren ist insbesondere für 
das Raumproblem und seine Beziehungen zum Grössenproblem 
wichtig gewesen; es wird sich zeigen, wie die methodische 



Die Grundbegriffe der Quatitität. 139 



Selbständigkeit, die die „Ordnung" hier gewinnt, die Lösung des 
Raumbegriif's aus seiner stofflichen Verdinglichung im Systeme 
Descartes" ermöglicht hat. 

Zugleich löst sich der Zahlbegriff selbst in seiner Weiter- 
entwicklung immer deutlicher von seinem ersten Ursprünge los. 
Die Zahl, die zunächst als Aggregat von Einheiten gilt, wird 
nunmehr zum Ausdruck des Verhältnisses. Es ist interessant, 
dass sich diese Umgestaltung gleichzeitig in Newtons Arithmetik 
und hier wohl aus ähnlichen logischen Motiven — vollzogen 
hat. 1 Nur für die ganze Zahl hält Leibniz die Erklärung als 
aggregative Vielheit fest. 2 ) Schon der Bruch .,bedeutet. abstrakt 
betrachtet, eine durchaus einfache Beziehung (rapport). die sich 
nicht aus der Zusammensetzung herleiten lässt." 3 ) Besonders 
;iber fordert das Irrationale, um als Zahl gelten zu können, die 
Erweiterung der ersten Erklärung. An Stelle der Komposition 
aus den Teilen wird hier die Möglichkeit der Vergleichung 
unter dem Gesichtspunkt des Grösser und Kleiner zur spezifischen 
Charakteristik. Die Bestimmtheit geht also nicht mehr aus der 
Addition hervor, sondern sie ergiebt sich allgemein aus den 
möglichen Relationen, die das Gebilde, dessen Fixierung als 
..Zahl" verlangt wird, zu den bereits festgestellten Gliedern des 
Systems eingeht. 4 ) Das ..Verhältnis", das zunächst durch die 
Analogie der geometrischen Proportion einer Strecke zum 
Einheitsmass erklärt wurde."') wird hier allgemeiner zum ab- 
strakten Ausdruck der Vergleichbarkeit von Gliedern eines 
Systems in einer bestimmt definierten begrifflichen Hinsicht. Das 
Irrationale kann durch die Anwendung einer unendlichen Ueihe 



r ) Per nuiiiermii non tarn multitudineni unitatum 411:1111 abstractam 
quantitativ • •ujusdarn ad aliam ejusdem generis quantitatem quae pro Imi- 
tate habetur, rationem intelligimus. (Arithmetica universalis. Sect. I. 
cap. II. , 

-) Erdm. j!4o: Cette definitiou que le Qombre es1 une multitude 
d'unites na lieu que dans I«-- entiers. 
Gerh. IV. 191. 

4 Man vgl. die Umbildung und den Fortschritt innerhalb der folgenden 
Erklärung: Quantitas est id quod rei competit, quatenus habel omnes suas 
partes, — sive ob qnod alteri (homogeneae cuicnnqne) aequalis, major 
aut minor <iiei sive comparari potest. Math. VII. :!•>. 

y Math. VII. 24 



140 Die Grundbegriffe der Quantität. 



von Werten als ein „Verhältnis zwischen Zahlen u definiert 
werden. 1 ) Hier weist schon der Begriff des Unendlichen, der 
von den bisher entwickelten Methoden abliegt, darauf hin, dass 
die neue Zahl eine eindeutige Bestimmtheit nicht in einem 
quantitativen „Ganzen", sondern in einem systematischen „In- 
begriff" zu vertreten hat. 

Diese neue Bedeutung bereitet sich ferner darin vor. dass 
das Verhältnis nur als spezieller Ausdruck für die gegenseitige 
logische Abhängigkeit zwischen Inhalten überhaupt aufgefasst. 
wird. Die Proportion gilt nur als ein Sonderfall des Allgemein- 
begriffs der Relation. „Praeter notationem proportionis et rationis 
heisst es in dem Entwurf der „Mathesis universalis" — adhibeo 
etiam interdum notamRelationis in genere. Est enim proportio tantum 
relationis species eaque simplicissima. Sed relationes adhuc variari 
possunt modis iunumerabilibus, ex. gr. cum dato sinu recto et 
sinu verso detur radius. hinc intelligi potest relatio quaedam 
inter radium r, sinum s, et sinum versum v, quam sie designo: 
(r; s: v); et si esset (r; s; v) eadem cum (m; n; p) id mihi 
significaret etiam m, n, p se habere ut radium. sinum, et sinum 
versum. 2 ) In Relation stehen danach Grössen, welche durch 
eine bestimmte analytische Vorschrift, die jedoch nicht auf die 
algebraischen Operationen eingeschränkt zu denken ist, derart 
verknüpft sind, dass den Werten der einen bestimmte Werte 
der anderen entsprechen. Die Relation ist — wie an änderet 
Stelle erklärt wird - der „Modus, nach dem eine Quantität aus 
der anderen gefunden vverden kann." 3 ) Sie ist somit nur ein 
anderer Ausdruck des Punktionsgedankens. wenn irhter 

der Funktion nicht die einzelne abhängige Variable, sondern 
die Gleichung selbst als Form der Bestimmung: also der Gesamt 
ausdruck F <\ y . . .) = j0 verstanden wird. Indem nun die 
Zahl durch ihre Bezeichnung als Verhältnis in den logischen 
Umkreis des Funktionsbegriffs tritt, entzieht sie sich damit end- 
giltig ihrer ursprünglichen Definition. Es bereitet sich im 
allgemeinen die Möglichkeit des zahlenmässigen Ausdrucks von 
„Qualitäten" vor, die in der successiven Setzung von extensiven 
Teilen nicht zu begreifen sind. Das Verhältnis bezeichnet eine 

i) Gerli. I. 135 (12.): Math. VII. 15 u. s. - Math. VN. 57, vgl 
Math. Yll. 206. :! Math. VI. 295. 



Die Grundbegriffe der Quantität. 141 

Gesetzlichkeit, die zwar zwischen quantitativen Elementen 
sich vollzieht, die aber selbst kein „Quantum" ist. An die Stelle 
des Problems der Teileinheit tritt jetzt allgemein die Frage 
nach der Einheit des Gesetzes, aus welcher die Grösse hervor- 
geht; sie zu ermitteln und zu begründen wird von nun ab die 
eigentliche logische Aufgabe. 



Drittes Kapitel. 

Das geometrische Raumproblem und die Ana- 

lysis der Lage. 

Das neue Motiv, das zur tieferen Begründung der Quantitäts- 
begriffe hinführen soll, war innerhalb der arithmetischen Pro- 
bleme nur in seinen ersten Ansätzen erkennbar. Seine Entfal- 
tung- und Durchbildung gehört der Entwicklung der Infinitesimal- 
Analysis an. Für diese neue Analysis der Grösse liegen die 
Voraussetzungen jedoch nicht mehr ausschliesslich in der Lehre 
von der abstrakten algebraischen Zahl. Die allgemeine Methode 
der Grösse hat in der Geometrie Descartes' einen bestimmten 
konkreten Ausdruck erhalten, der nicht nur ihre Anwendung, 
sondern ihre ursprüngliche logische Aulfassung umgestaltet. Die 
Entwicklung <\e^ Grössenbegriffs ist nunmehr durch die philoso- 
phische und mathematische Entwicklung des Raumbegriffs bedingt. 

In dem Zusammenhang, in dem uns hier das Raumproblem 
entgegentritt, liegt bereits eine wichtige methodische Voraus- 
setzung seiner Behandlung. Für die Lösung des Problems wei- 
den wir nicht auf die Dinge, ebensowenig aber auf die psycho- 
logische Entstehung der Vorstellungen hingewiesen. Die Unter- 
suchung lichtet sich von Anfang an auf die prägnante Gestalt 
und Ausprägung, in dev der Raum für die Wissenschaft gegeben 
ist: die Kritik des Raumbegriffs vollzieht sich an der Kritik der 
analytischen Geometrie. — 

Die ursprüngliche Tendenz der Cartesischen Lehre geht 
dahin, im reinen Denken ein Prinzip zu entdecken, das ruf die 



Das geometrische Rawnproblem und die Analysis der Lage. 143 



geometrische Ausdehnimg und damit für den Inbegriff der Gegen- 
ständlichkeit einzustehen vermag. Das Denken aber ist in seiner 
wissenschaftlichen Punktion die Fixierung quantitativer Verhält- 
nisse. Die Ausdehnung musste daher, sofern sie als objektives 
Erkenntnismittel im Gegensatz zur sinnlichen Gegebenheit be- 
trachtet wurde, in die Grösse aufgehoben werden. Erst in der 
Zurückführung der anschaulichen räumlichen Verhältnisse/ auf 
algebraische Zahlenverhältnisse vollendete sich der Kaum zu 
einem reinen, rationalen Gebilde. Diese Zurückführung geschieht 
im Denkmittel des Masses: der Kaum ist somit in seiner reinen 
Gestalt ein Inbegriff metrischer Beziehungen. — 

Von so grosser Wichtigkeit dieser Gedanke auch ist: — es 
bleibt in ihm erkenntniskritisch eine Zweideutigkeit zurück. Das 
Raumproblem wird durch den Begriff des Masses gelöst; — aber 
es ist in anderer Fassung in ebendiesem Begriff wiederum von 
neuem aufgegeben. Denn in der Einheitsstrecke der analytischen 
Geometrie wird die räumliche Ausdehnung als gegeben voraus- 
gesetzt. Solange wir den Massbegriff als Ausdruck des quanti- 
tativen Denk-Verfahrens verstehen, erkennen wir ihn in seiner 
produktiven gestaltenden Bedeutung (s. ob. S. 11). Für Descartes 
aber bedeutet er nicht nur das Verfahren, sondern auch die 
dingliche Voraussetzung einer fertig gegebenen räumlichen 
Einheit. Durch diesen Zusammenhang mit dem Gegebenen wird 
der Begriffs wert der analytischen Geometrie überhaupt fraglich. 
Die Verhältnisse, die in ihr festgestellt werden, haben allerdings 
die Bedeutung des reinen Begriffs — aber die Grundlage, auf 
die sich all diese Verhältnisse zurüekbeziehen. wird selbst nur 
sinnlich bestimmt a ). Hiergegen richtet sich Leibniz" Kritik. Das 
Mass vermag die Ausdehnung nicht im Denken zu begründen, 
solange seine Definition den Kaum schon wie ein sinnliches Sub- 
strat voraussetzt. Die erkenntniskritische Frage muss weiter zu- 
rückgehen: es handelt sich in ihr um die Möglichkeit des Masses 
selbst, um die Begründung dieser Möglichkeit in einem Prinzip 
des Denkens. — 

Der Gedanke nun, dass die Ausdehnung nicht vorauszusetzen. 
sondern gedanklich zu erzeugen ist, bedeutet ein Grundmotiv in 
Leibniz' System. Es ist bekannt, wie dieses Motiv der Ausgangs 

*) Eine interessante Ausführung dieses Gedankens findet sich M. 
V, 180 (vgl. Math. I, 180) s. nur. Kap. IV. 1. 



144 Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 

punkT der Infinitesimalrechnung und von hier aus die Grundlage 
der Mechanik geworden ist, Für die Einheit des philosophischen 
Fundaments, auf dem sich Leibniz' Systematik der mathemati- 
schen Wissenschaften aufbaut, ist es bezeichnend, dass derselbe 
Begriff, welcher die Fortführung der elementaren Grössenlehre 
zur höheren Analysis entscheidet, zugleich die neue Gestaltung 
der Geometrie vollzieht. Von der Bedeutung der geometrischen 
Figuren als Grössen ist zurückzugehen auf das qualitative 
.Moment, das sich in ihnen darstellt. Diese Zurückführung des 
Quantum auf das Quäle bezeichnet eine wesentliche Aufgabe der 
..Metaphysik'- in ihrer Bedeutung als wissenschaftliche Prinzipien - 
lehre. Im konkreten geometrischen Ausdruck bedeutet sie die 
Forderung, die algebraische Analyse der Kaumgestalten durch 
eine eigene Analysis der Lagenverhältnisse zu ergänzen 
und zu vertiefen r ). Ein allgemeines logisches Prinzip erweist 
sich hier in unmittelbarer mathematischer Produktivität, indem 
es eine neue Grundwissenschaft des Raumes aus sich heraus 
verlangt und erzeugt. Das Hauptinteresse an dieser neuen Lehre 
besteht darin, dass sie in den Grenzen der Geometrie selbst einen 
Gedanken durchführt, der in seiner systematischen Fortent- 
wicklung die kritische Ergänzung der Geometrie aus sich her- 
vorgehen lässt. 

Die algebraische Behandlung zeigt zunächst den Mangel 
dass sie das Gebiet der Geometrie niemals selbständig und aus 
den ihm eigentümlichen Prinzipien heraus abzugrenzen und zu 
gestalten vermag. Die Grundlegung der analytischen Geometrie 
setzt die elementaren Theoreme und ihre Beweise nach dem 
antiken, synthetischen Verfahren voraus. So fordert der ana- 
lytische Ausdruck der Geraden das Aehnlichkeitstheorem, der 
analytische Ausdruck der Entfernung den Pythagoräischen Lehr- 
satz zu seiner Ableitung. Der Gehalt der Euklideischen Geometrie 
wird also von der neuen Methode nicht deduktiv erzeugt, 
sondern in naiver Weise von Anfang an als anschaulicher 
Kest in sie hinübergenommen. 2 ) Man sieht, dass hierin der 
reine Denkwert der Methode, in dem ihr philosophisches Interesse 
wurzelt, in Frage gestellt wird. Das Denken ist noch nicht 
völlig zu autonomer Geltung gelangt, sondern findet eine Schranke 

i) Math. V, 179. 

2) Vgl. Math. V, 143. 



Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 1 4"> 



in einer fremden, methodischen Instanz. Diese Bedingtheit zeigt 
sich nicht nur in den Einzelsätzen, sondern ursprünglicher noch 
in den Grundmitteln selbst. Auch in ihnen muss die Geometrie 
der extensiven Grösse Begriffe vorwegnehmen, die der Gesetz- 
lichkeit der Lage, also einem fremden Prinzip angehören. Ohne 
diese Gesetzlichkeit wäre es so wenig möglich, den ursprüng- 
lichen Ausgangspunkt des Koordinatensystems, wie die Richtung 
der Koordinatenachsen zu definieren. 1 ) Angesichts dieser ge- 
schichtlichen Stellung des Problems entsteht für eine geometrische 
Charakteristik, die die logische Vollendung der Analyse bezweckt, 
eine doppelte Aufgabe. Es muss ein einheitliches Prinzip zu 
Grunde gelegt werden, das den gesamten Inbegriff der Voraus- 
setzungen umfasst und erschöpfend definiert: es muss ferner 
gezeigt werden, dass dieses Prinzip dazu hinreicht, die bekannten 
elementaren Grundgebilde und Grundsätze der Geometrie aus 
sich hervorgehen zu lassen. Das Denken, das in der analytischen 
Geometrie nur als deduktive Ableitung aus gegebenem Inhalt 
verstanden war, muss in seiner eigentumlichen Funktion der 
Erschaffung der Elemente wiederhergestellt werden. „Ich bin 
bedacht — heisst es in dem Manuskript für den Frhrn. von 
Bodenhausen . meinen calculum situs in Form zu bringen, 
weilen wir bisher nur calculum magnitudinis gehabt und daher 
unsere Analysis nicht perfecta, sed ab Elementis Geometriae 
dependens gewesen. Mir aber müssen die Elementa selbst 

per calculum herauskommen "-> 

Die logische Tendenz der Analysis der Lage ist damit 
ausgesprochen: es fragt sich nun weiter, wie weit sie durch die 
Ausführung erreicht wird. Leibniz geht für die Entwicklung 
der Grundgebilde des Raumes zunächst vom Begriff des Punktes 
aus. Der Punkt enthält in sich sofort das ganze Problem 
des Raumes in seiner neuen charakteristischen Gestalt. Denn 
er bedeutet die Negation der Ausdehnung, während die 

*) Vgl. Math. II, 30: „Je puis exprinier par ce calcul toute la nature 
ou definition de la figure ce que l'algebre ne fait jamais. car disant que 
x 2 -f-y 2 = a 2 est l'equation d'un cercle, il laut expliquer par la figure ce 
que c'est que ce x et y, c'est-ä-dire, que ce sont des lignes droites, dont 
l'une est perpendiculaire ä l'autre et l'uue commence par le centre, L'autre 
par la circonferauce de la figure. 

2) Math. VII, 355; ebenso Math. II. 21, 26; V. 142, 172. 
Cassirer, Leibniz' System. i,j 



14<i Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 



Charakteristik als Kaumelement in ihm erhalten gedacht wird. 
Darin liegt in doppelter Rücksicht der Hinweis auf wichtige und 
fruchtbare Untersuchungen. Zunächst nämlich wird hier klar, 
dass der Raum durch die Extension nicht erschöpfend definiert 
ist: die extensive Grösse kann untergehen, ohne dass die räum- 
liche Bestimmtheit überhaupt damit aufgegeben wird. Diese 
Bestimmtheit muss also ihren Grund in einem eigenen Prinzip 
haben. „La grandeur entre dans l'essence de l'etendue. mais 
eile n'y suffit pas: car le nombre, le temps. le mouvement 
ont aussi de la grandeur. et cependant ils sont differents de 
l'etendue." So giebt also die Grösse nicht die spezifische 
Charakteristik des Raumes, nicht sein eigentümliches Gesetz. 
Leibniz deckt hier die Paradoxie auf, dass der philosophische 
Systematiker des Raumes gerade dessen eigenstes, unterscheidendes 
Prinzip nicht zur Geltung gebracht hat. In der Cartesischen 
Gleichsetzung von Grösse und Raum ist nicht nur die Allgemein- 
heit des Grössenbegriffs, sondern zugleich die Individualität des 
Raumbegriffs verkannt. „Je distinguerois toujours entre l'etendue 
ou l'extension et entre cet attribut, auquel l'etendue ou diffusion 
(notion relative) se rapporte, qui seroit la Situation ou la 
localite. Ainsi la diffusion du Heu tormera l'espace . . . 
Ainsi l'etendue. quand eile est l'attribut de l'espace est la diffusion 
ou la continuation de la Situation ou de la localite, 
comme l'etendue du corps est la diffusion de la materialite. 
(ar le lieu est dans le point aussi bien que dans l'espace 
et par consequent le lieu peut etre sans etendue ou 
diffusion." ') 

Hier scheiden sich in voller Klarheit die gestaltenden Prin- 
zipien des Raumes. Die Ausdehnung wird als ein sekundäres 
Ergebnis erkannt, für welche der tiefere Ursprung in der „Ört- 
lichkeit" zu suchen ist. Diese findet ihren reinen Ausdruck im 
Begriff des Punktes. Die Euklideische Definition des Punktes, 
dass er ein Gebilde sei, das keine Teile besitzt, bestimmt daher 
nur negativ seinen Unterschied gegen die Ergebnisse der quantita- 
tiven Methode; zu ihrer Ergänzung bedarf sie der Hinzufügung 
des positiven Prinzips, das in der „Lage" enthalten ist. „Punctu m 



i) Examen <les principes de Slalebranche, Erdm. 691, 693; vgl. Math. 
172. 



Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 147 

< xprimit id. quod in extensione maxime limitatum est, nempe 
simplicem situm. Unde sequitur punctum esse mini ra um 
et partibus carere." l \ 

Wenn wir hier an die Aristotelische Erklärung der aovoi; 
fteotv eyooaa erinnert werden, so ergiebt sich doch von einer 
anderen Seite her sogleich ein bezeichnender Gegensatz. Für 
Aristoteles ist der Punkt das Endglied in der fortschreitenden 
Reihe der „Abstraktionen'- vom physisch Wirklichen; nicht der 
Ausgang für die methodischen Operationen, aus denen sich die 
kontinuierliche Ausdehnung erzeugt. Daher wird die Platonische 
Ableitung der Linien und Flächen aus dem Punkte durch Ver- 
mittlung des Bewegungsbegriffs ausdrücklich verworfen: tm- ioxa». 
e£ ä|.u- ( £f)-(ov (iefefroq xa< cuva/e«;? 2 ) Für Leibniz dagegen ist das 
systematische Interesse am Begriff des Punktes von Anfang an 
darauf gerichtet, ihn nicht schlechthin als Negation der Aus- 
dehnung, sondern als ihr erzeugendes Prinzip zu verstehen. In 
dieser Vertiefung des Problems wird der fundamentale Gedanke 
des Raum - Differentials vorbereitet. Die Lage ist das „funda- 
mentum extensionis, cum extensio sit positionis repetitio 
simultanea continua. ut lineam fluxu puncti fleri dicimus, quoniam 
in hoc puncti vestigio diversae positiones conjunguntur." 3 ) Die 
Extension entsteht hier aus dem Inextensiven der Lage. Zu- 
gleich wird eine Voraussetzung für das Verständnis des räum- 
lichen Kontinuums berührt: das Kontinuum versteht sich aus 
der gedanklichen „Kontinuation '. aus der Fortsetzung und Fort- 
entwicklung eines ursprünglichen und einheitlichen logischen 
Prinzips. Die Analyse der Lage weist hier auf einen universalen 
Gedanken des Systems und auf seine reife mathematische Ge- 
staltung voraus. 

Der Grundbegriff der Lage bewahrt somit in seiner ersten 
Fixierung die Beziehung auf die Probleme der Kontinuität. Die 



i) Math. V, 144, vgl. V, 183: In Euclidis Ilpcü-a. I. 

-i Metäphys. A. 10 (s. Grörland, Aristoteles und die Mathematik, 
IS. 16 ff.) 

8 ) An des Bosses. Gern. II. 339. Vgl. Gerh. II. 136: Puncta acciden- 
talia possunt consideräri ut primarium accidens, quod sit caeteroruni 
bas'is ei quodammodo non modale. Ipsum autem formale, quod diffund i 
i rit localitas seil >piod facit situm. quod ipsum opus erit concipere tai - 
quam a 1 i < j u i <1 absolutum. 

10* 



1 |s Das geometrische Raumprobletn und die Analysis der Lage. 



geometrische Charakteristik kann jedoch diesen Zusammenhang 
nur im Allgemeinen hervorheben, nicht aber im Einzelnen ent- 
wickeln, da der Begriff der Bewegung, der hier als notwendige 
Vermittlung vorauszusetzen ist. sich ihren Mitteln entzieht. 1 » 
Die Untersuchung nimmt daher zunächst eine andere Richtung. 
Nachdem der Punkt als die „Basis" des Raumes erkannt ist. 
vollzieht sich der Uebergang zu den anderen Gebilden durch 
die Anwendung einer neuen Methode, deren Begründung auf 
ein allgemeines Problem zurückweist. 

Das Prinzip der Lage hat sich bereits als ein reines Prinzip 
des Denkens erwiesen, sofern es Bestimmungen, die die Aus- 
dehnung nur als sinnliche Gegebenheiten darzustellen vermag, 
schöpferisch aus sich hervorgehen lässt. Damit nun ist eine wesent- 
liche Schranke der Cartesischeu Auffassung überwunden. Das 
Denken fordert nunmehr einen allgemeineren Ausdruck, als es in 
bloss quantitativen Beziehungen finden kann. An dieser Stelle 
und aus dieser Frage heraus entsteht bei Leibniz eine veränderte 
kritische Tendenz, die sich vor allem in einer logischen Verall- 
gemeinerung des Begriffs der Funktion ausspricht. 

Der Funktionsbegriff ist allerdings schon in der analytischen 
Geometrie Descartes' der eigentliche Grundgedanke. Aber die 
Funktion ist hier, wie das Denken, auf die algebraische Quan- 
tität eingeschränkt. Sie bedeutet die gegenseitige Abhängigkeit 
von Grössen, sofern diese durch eine algebraische Gleichung dar- 
stellbar gedacht wird. Bei Leibniz ändert sich die Bedeutung 
des Begriffs, indem die Operationen der Algebra sich von 
Anfang an einem System von Beziehungen überhaupt einordnen, 
in welchem erst ihre bedingte Bedeutung sich feststellt. Diese 
Erweiterung des logischen Gesichtskreises durch den Gedanken 
der „Scientia universalis" giebt erst dem Funktionsgedanken seine 
ganze methodische Freiheit. Er bezeichnet nunmehr allgemein 
die gegenseitige logische Abhängigkeit von Denkinhalten untei- 
einander; genauer eine derartige Abhängigkeit, nach welcher ein 
Inhalt des Denkens einen anderen gesetzlich und in eindeutiger 



') Streng genommen, gilt dies allerdings nur von Leibniz' Ausführung 
der geometrischen Analyse, nicht von ihrem ursprünglichen Plan, der neben 
der „Kongruenz" die Begriffe der „Aehnlichkeit" und der ..Bewegung" 
umfasst. S. Math. V, 172. 



Das geometrische Rau?nßroblem und die Analyst* der Lage. 149 



Bestimmtheit aus sich hervorgehen lässt. Nun bedarf er für 
seine schöpferische Thätigkeit nicht mehr, wie bisher, der Be- 
stimmung durch die Quantität: er kann sich für alle Inhalte 
bethätigen. in denen überhaupt eine strenge Gesetzlichkeit des 
Denkens erreichbar ist. — 

Die Analysis der Lage ist nun der Versuch, den allgemeinen 
Gedanken der Funktion ohne algebraische Vermittlung für das 
Raumproblem fruchtbar zu machen. Sie sucht Lagebeziehungen 
in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit darzustellen, ohne sie vorher 
auf Grössenbeziehungen zu reduzieren. In diesem Gedanken 
der unmittelbaren funktionellen Bestimmtheit räumlicher Gebilde 
durch einander sieht sie das Mittel, aus den einfachsten Grund- 
gebilden und schliesslich aus dem Punkt die ganze Mannigfaltig- 
keit räumlicher Gestalten aufzubauen. — 

Diese Gedankenreihe liegt zwar in Leibniz' Erklärungen nicht 
in völlig abgeschlossene]' Ausbildung vor. sie wird jedoch 
implizit durch die Entwicklung der geometrischen Charakteri- 
stik überall vorausgesetzt. Der beherrschende Begriff der 
Funktion lässt sich in seiner wissenschaftlichen Entstehung, wenn 
auch nicht in durchweg fertiger begrifflicher Formulierung aufzeigen. 
Es giebt innerhalb der Analysis der Lage einen Begriff, in dem 
sich sein neuer logischer Sinn konzentriert: dies ist der Begriff 
der ..Determination". Die Analysis räumlicher Gebilde be- 
steht in ihrer Rückführung auf diejenigen Lagebestimmungen, in 
letzter Linie also auf diejenigen Punkte, die sie begrifflich voll- 
ständig und in eindeutiger Weise determinieren. Die Unter- 
suchung dieser Verhältnisse bildet eine eigene neue Wissenschaft 
„de determinato et indeterminato, quando scilicet ex quibusdaiu 
datis quaesitum ita circumscriptum est, ut non nisi 
unicum reperiri possit, quod his conditionibus satis- 
faciat . . ." *) W r ährend die gewöhnliche geometrische Betrach- 
tung anschauliche Gesamtheiten von Lagebestimmungen zum un- 
mittelbaren Gegenstande hat.' reduziert die neue Charakteristik 
die Einzelgebilde, die sie untersucht, zunächst auf dasjenige Mi- 
nimum einfachster Bedingungen, welches hinreicht, um das 



!) Math. VII, 261. vgl. Math. VII, 29: Determinäntia sunt, quae simul 

non nisi nni soli competiint. ut duo extreina \. \'< non nisi ani com- 
petunt rectae. 



150 Das geometrische Raumproble?n und die Analysis der Lage.. 

Gebilde in einzigartiger Bestimmtheit zu umschreiben. So wird 
der sinnliche Rest, der an den gegebenen Elementen noch haftet, 
abgestreift. Alle qualitative Mannigfaltigkeit der Formen muss 
sich, sofern sie ein Gegenstand der Erkenntnis sein soll, in einer 
Verschiedenheit der begrifflichen und konstruktiven Faktoren 
ihrer Definition ausdrücken lassen, „(^uae ex determinantibus 
seu datis sufficientibus discerni non possunt. eo omnino discerni 
non possunt, cum ex determinantibus caetera omnia oriautur" J ). 
Die Unterscheidung der Formen, von der es scheinen könnte, 
dass sie als einfach sinnliche Thatsache hingenommen werden 
muss, wird also hier als Leistung des reinen Denkens erkannt. 
Auch die geometrische Charakteristik betrachtet somit, wie die 
analytische Geometrie, die Figur nicht mehr in ihrem vollen 
konkreten Sein, sondern in der Reduktion auf eine reine BegriftV 
gestalt; — die jedoch hier nicht bloss der Grösse überhaupt, 
sondern dem eigenen Gesetze des Raumes selbst angehört. 

Die abstrakte Bestimmung kann daher zunächst den be- 
stimmten Einzelgegenstand für das Erkennen vollkommen ver- 
tiefen und ausdrücken 2 ); alle Wahrheiten, die von ihr bewiesen 
sind, gelten eben damit zugleich für das Objekt, auf das sie sieh 
bezieht. Die Möglichkeit einer derartigen Repräsentation des 
Gegebenen durch die Denkbedingungen weist jedoch zugleich 
auf einen tieferen Ursprung und damit auf eine neue Bedeutung 
der „Determination - ' zurück. Es handelt sich in ihr nicht so 
sehr darum, vorhandene Abhängigkeiten in einfacher Wiedergabe 
festzuhalten, als sie konstruktiv aus sich hervorgehen zu lassen. 
,.Utrum putem conditiones datae sint determinantes. ex ipsismet 
cognosci potest, quando tales sunt, ut rei quaesitae genera- 
tionem sive productionem contineant vel sattem ejus pos- 
sibilitatem demonstrent et inter generandum vel demon- 
strandum semper procedatur modo determinato, ita ut nihil 
uspiam relinquatur arbitrio sive electioni. Si enim ita proce- 
dendo nihilominus ad rei generationem vel possibilitatis ejus de- 



i) Math. V, 181. 

2 ) Vgl. Matli. V, 14U: „Pars quoque rectae esi recta, nam el ipsa deter- 
minatur per duo illa puncta sola, per quae sola determiaatur totum: deter- 
minatur, inquam, id est omnia ejus puncta consideranda seu per- 
currenda ex sola duorum punctorum consideratione offeruntur, vgl. 
Math. V. 150 (22) 



Das geometrische Rawnproblew und die Analysis der Lage. I T» l 



monstrationeni perveniatur, certum est problema esse peuitus 
determinatum'" *). Die Bestimmung des Inhalts geschieht also 
durch das Gesetz seiner Hervorbringung; sie wird zum Ausdruck 
für das freie beschreibende Entwerfen, das die Bedingung für 
die distinkte Erkenntnis ist 2 ). Die Determination tritt hier in 
systematische Beziehung zur Definition, die in ihrer reinsten 
logischen Gestalt nichts anderes, als eben diesen methodischen 
Entwurf des Gegenstandes bedeutete 3 ). 

Durch das gedankliche Mittel der Determination eutsteht nun 
zunächst der neue Grundbegriff der Geraden: die Gerade ist 
dasjenige räumliche Gebilde, das durch zwei Punkte eindeutig 
bestimmt ist. Dass ein solches Gebilde möglich ist, wird 
nicht aus sinnlicher Anschauung behauptet, sondern aus der 
Möglichkeit räumlicher Bestimmung überhaupt zu deducieren ge- 
sucht. Die Gerade ist als eine Bedingung dieser Möglichkeit 
ein methodisches Grundmittel: darin — nicht in der Gegebenheit 
der Anschauung — liegt ihre Rechtfertigung und ihre Bedeutung. 4 ) 
Sie definiert erst den „Uebergang" von Punkt zu Punkt, der 
sonst unendlich vieldeutig bliebe. ..Est ... in percipiendi tran- 
situ quidam ordo, dum ab uno ad aliud per alia transitur. 
Atque hoc via dici potest. Sed hie ordo cum variari possit 
inhnitis raodis, necesse est unum esse simplicissimum. qui 
scilicet sit secundum ipsam rei naturam procedendo per deter- 
minata intermedia . . . Id enim nisi esset, nullus esset 
ordo. nulla discernendi ratio in coexistentia rerum, 
cum a dato ad datum per quodvis iri possit. Atque haec est 
via minima ab uno ad aliud, cujus magnitudo distantia appel- 
latur." 5 ) Die quantitative Bestimmung der ..Kürzesten'' tritt hier 
erst nachträglich auf, nachdem zuvor versucht wurde, die Gerade 
ganz allgemein als qualitatives Prinzip der Ordnung unabhängig 
von jeder Massbestimmung zu definieren. Nur deshalb, weil sie 



h Math. VII. 262. 
8) S. ob. Kap. I. 

3 ) Si qua sint similia secundum unum determinandi (distincte 
cogn-oscendi, describendi modum) . . . etc., Math. V. 156. 

4 ) II taut savoir que cette image qu'on a (de la ligne droite) nVn est 
j<as l'idee distincte et ne suftit pas ä en demontrer les proprio 
Oerh. UI, :J»J:;. 

5) Math. VII. •_'.'). 



152 Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 



ihrer Lagedefinition nach durch zwei Punkte vollständig gegeben 
ist. kann sie weiterhin zum Ausdruck der Entfernung als einer 
eindeutigen Relation zwischen zwei Punkten werden. Die 
Tendenz der Unterscheidung qualitativer und quantitativer Mo- 
naente 1 ) ist allgemein der leitende Gedanke der Untersuchung. 
Gegen die Archimedische Definition der Geraden als des kürzesten 
Weges wird hervorgehoben, dass in ihr vorausgesetzt ist. was 
zu beweisen wäre: dass es nämlich zwischen zwei Punkten 
nur eine Linie giebt, die dieser Erklärung genügt. Zur Ver- 
deutlichung weist Leibniz hier auf die Verhältnisse der Kugel- 
oberfläche hin. auf welcher es zwischen je zwei Punkten von 
bestimmter Art unendliche viele ..Kürzeste" giebt. Darin ist 
ein allgemeiner Gedanke vorweggenommen, der in neuerer 
Zeit besonders von Helmholtz — zum Ausgangspunkt meta- 
geometrischer Spekulationen gemacht worden ist. 2 ) In dem Ent- 
wurf der geometrischen Charakteristik, den er Huyghens über- 
sendet, bezeichnet Leibniz es weiter als einen besonderen Vorzug 



■-> 



seiner Grundlegung, dass ihre fundamentalen Aufstellungen von 
der Voraussetzung der Geraden unabhängig sind und diese selbst 
eist ermöglichen sollen. Die unveränderliche Lagebeziehung 
zweier Punkte kann ohne Rücksicht auf die Gerade zwischen 
beiden zum Ausdruck gebracht werden, sofern wir uns diese 
durch beliebige ..feste Verbindungen" (lignes inflexibles) er- 
setzt denken können.'» Für die Anticipation metageometrischer 
Probleme durch Leibniz ist ferner die Formulierung des „Postu- 
lates- wichtig, dass jeder Körper im Räume ohne Form- 



i) Vgl. brz. a. die Definitionen der Geraden, Math. I, 196. 199; V, 174, 185. 

-) Ex definitione rectae, qnod inter cluo puncta sit brevissima, id ipsum 
quod assumis dcmonstrari petitur: brevissimam lianc esse unicam .... 
Porro quo magis videas demonstratione opus esse, eonsiderandum est aeqne 
brevissimas plures, imo infinitas aliquando dari. vehiti in superficie sphaeri- 
ca, abi Lnter duo quaedam puncta, nempe polos, infinitae tales duci possunt; 
toi scilicet, quot sunt circumferentiae circulorum magnorum per hos polos 
fcransenntium, seu meridianorum quarum quaelibet est via a polo ad polum 
qua brevior non datur. Ostendendum ergo erat, quod in superficie sphaerica 
possibile est inter <lno puncta, id absolute inter duo puncta fieri non po.sse. 
(Daten.-. V, 161; vgl. Math. V, 146). Cf. Helmholtz, Ueber den 

Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome (Vorträge u. Reden. 
4. Aufl., S. 9. ff... 

■ Math. LI. 24 v«d. Heimholt/ a. a. < ». S. 20. 23 f.. 29, u. sX 



Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 153 



Veränderung beweglich zu denken ist. 1 ) Diese Bestimmungen 
sind, obwohl sie nicht spezieller ausgeführt werden, dennoch 
als allgemeine philosophische Motive bedeutsam: sie zeigen zu- 
gleich, bis zu welcher Klarheit die explicite Hervorhebung der 
Grundeigenschaften des geometrischen Raumes bei Leibniz ge- 
langt ist. 

Dieselbe Methode, die den Uebergang des Punktes zur 
Geraden vermittelte, bestimmt weiterhin den Portschritt zur 
zweiten und dritten Dimension. Das successive Hervorgehen 
der Gebilde aus einander Leibniz hat dafür den charakte- 
ristischen Ausdruck des ..prosultare" geprägt 2 ) — befolgt überall 
das gleiche Prinzip der „Determination"; bezeichnet also in 
logischer Sprache die Anwendung des Funktionsbegriffs auf den 
Raum ohne die Auflösung räumlicher Verhältnisse in algebraische. 
..Yidemus ex hoc exemplo nasci novum genus calculi hactenus 
a nemine mortalium usurpati, quem non ingrediuntur magni- 
tudines. sed puneta. et ubi calculus non fit per aequa- 
tiones. sed per determinationes. seu congruitates et 
eoineidentias. 3 ) Hier tritt zugleich als Mittel der Be- 
stimmung ein neuer Begriff: der Begriff der Kongruenz auf. 
Er bedeutet für die Lage, was der Begriff der Gleichheit für die 
Quantität bedeutete: die Möglichkeit gegenseitiger Vertretung 
von Lageverhältnissen. In diesem Zusammenhang weist er auf 
die gemeinsame logische Wurzel von Gleichheit und Kongruenz 
in Leibniz" Begriff der Identität zurück, der damit von neuem 
in seiner wissenschaftlichen Fruchtbarkeit erkannt ist. 4 ) Die 
Kongruenz ist der Ausdruck dafür, dass es möglich ist, an ver- 
schiedenen Stellen des Raumes identische Konstruktionen vor- 
zunehmen und damit identische Bestimmtheiten zu determinieren: 
es ist also wiederum die synthetische Möglichkeit der Identitäts- 
setzung, die in ihr zum Ausdruck kommt. 



1 Math. Y. 161, 168. 

2 Math. VII, 21. 

3) Marl.. Vit. 263, vgl. Math. VII, 207, IL 228 f.. III, 20. 

A ) Vgl. für diesen Zusammenhang mit den ohen angeführten Erklärung 
die Definition der Kongruenz: „Haec dieuntur congrua, quae talia sunt. u< 
nihil prorsus de uno affirmari possit, quod non possihile sit etiam circa aliud 
intelligi solo discrimine numeri ><mi individni de. Math. VII. 27") i'.. vgl. 
Math. VII. 265. 



154 Das geometrische Kaumproblem und die Analysis der Lage. 

Für das Verständnis der besonderen Aufgabe, die dein 
Kongruenz - Begriff in der Analysis der Lage zufällt, ist es 
notwendig, die Hauptregeln des Kongruenzcalculs im Unter- 
schiede von Grössen-Calcul zu betrachten. „Das Wesentliche 
bei der Leibnizischen Bezeichnungsart'- — so giebt G rass- 
ln an n das Verfahren wieder „ist. dass er Punkte, 
welche ihrer Lage nach unbekannt oder veränder- 
lich sind, gleichfalls zu bezeichnen sich erlaubt, wozu er 
dann der in der Algebra eingerührten Sitte gemäss die 
letzten Buchstaben des Alphabets wählt, während er die ihrer 
Lage nach bekannten oder unveränderlichen Punkte durch die 
übrigen Buchstaben markiert. Diese Bezeichnung wendet er 
dann in der von ihm mitgeteilten Probe besonders auf die Kon- 
gruenz an, indem er ganz allgemein zwei beliebige Ver- 
eine von Punkten kongruent setzt, wenn, ohne dass sich 
in irgend einem der beiden Vereine die gegenseitige Lage der 
Punkte ändert, beide zum Decken gebracht werden können, so 
nämlich, dass jeder Punkt des einen Vereins den entsprechenden 
des andern deckt, wobei er dann stets die entsprechenden Punkte 
auf die entsprechenden Stellen der als kongruent bezeichneten 
Vereine setzt. Diese einfache Betrachtungs- und Bezeichnungs- 
weise wird ihm nun der Keim zu einer Reihe höchst über- 
raschender Resultate, ja er ist dadurch in den Stand gesetzt, 
wirklich auch schon au dieser Probe nachzuweisen, wie eine 
rein geometrische Analyse möglich ist und zwar eine solche, 
welcher alle räumlichen Beziehungen unterworfen werden können. 
In der That sieht man sogleich, wenn man mit Leibniz 8 als 
Zeichen der Kongruenz wählt, und unter x einen seiner Lage 
nach veränderlichen Punkt, unter a, b und c aber feste Punkte 
versteht, dass a x 8 b c eine Kugel (deren Mittelpunkt a und 
deren Halbmesser b c ist) und a x 8 b x eine Ebene (welche ab 
senkrecht hälftet) als geometrischen Ort des Punktes liefert." *)- 

Suchen wir das philosophisch Wesentliche in diesem Ver- 
fahren zu bezeichnen, so ist zunächst wichtig, dass allgemein 
die besonderen Gebilde als „geometrische Orte'- definiert werden, 
also als Inbegriffe von Punkten, die einer bestimmten Bedingung 



i) H. Grassmaun. < icoinetrisclie Analyse, geknüpft an die von Leibniz 
erfundene g< letrische Charakteristik. Lpz. H47 § I. (W. I. 828).' 



Das geometrische Raumproblew und die Analysis der Lage. 155 

genügen. Darin liegt die Verwandtschaft und der Gegensatz des 
neuen Verfahrens gegen die analytische Geometrie. Beide Me- 
thoden haben zunächst gegenüber dem anschaulich Gegebenen 
eine gemeinsame logische Aufgabe. Die Verschiedenheit der 
„Form", durch welche sich für die Anschauung bereits die be- 
stimmten Gestalten aus dem Ganzen des Raumes charakteristisch 
heraussondern und abheben, soll in ihnen auf einen reinen Be- 
griffsausdruck gebracht werden. Die Eigenart der Figur ist 
durch ein gemeinsames Gesetz auszudrücken, das für die Ge- 
samtheit ihrer Punkte gilt und diese als individuelle Gruppe von 
dem unterschiedslosen Untergrund des Kontinuums loslöst. Wenn 
die analytische Geometrie dieses Gesetz in der algebraischen 
Proportion der Entfernungen von festen Geraden fixiert, so führt 
sie in dem Begriffe der Zahl ein Moment ein, das der ..Form" 
als der reinen Charakteristik der Qualität des ..Beisammen" fremd 
ist. Dagegen erscheint in der Kongruenzbeziehung der geome- 
trischen Analyse die Regel, welche die Punkte eines Inbegriffs 
zur Einheit zusammenschliesst, selbst in der Art einer rein räum- 
lichen Relation. Zwar könnte es scheinen, als ob die Einführung 
der „Veränderlichen" bereits die Berufung auf eine andersartige 
Gesetzlichkeit einschliesse. Indessen ist das X der Charakteri- 
stik, wie die genaue Betrachtung sogleich lehrt, der Ausdruck 
der Mannigfaltigkeit: nicht der Veränderlichkeit, Es bezeich- 
net eine Verschiedenheit von Lagebestimmungen, ohne sie 
jedoch aus der Variation Eines identischen Grundelements her- 
vorgehen zu lassen, wie es für den echten Begriff der Verände- 
rung wesentlich ist. Somit bleibt das Verfahren — wenigstens 
in derjenigen prägnanten Ausprägung, die hier zunächst betrachtet 
wird in der Anschauung des Nebeneinander gebunden. Es 
ist das reine Motiv des Beisammen, das in ihm in charakteristi- 
scher Abschliessung gegen das Zahl- und Zeitmotiv ausgeführt 
wird. In dieser Absonderung des räumlichen Faktors im System 
der Grundbegriffe liegt zugleich der Wert und die Schranke der 
Analysis der Lage. — 

Der Kongruenzbegriff hat nun bei Leibniz durch den neuen 
Zusammenhang, in den er eintritt, zugleich eine neue logische 
Entwicklung erfahren. Bei Euklid bezeichnet er noch wesentlich 
die sinnliche Möglichkeit der Deckung. Die neue Wissenschaft, 
die die sinnliche Gestalt aus den konstitutiven Bedingungen des 



15(» Das geometrisch' Raumproblem und die Analysis der Lage. 



Denkens entwickelt, kann hierbei nicht stehen bleiben. ..Kon- 
gruent'- ist nunmehr, was durch dieselben gedanklichen Be- 
stimmungsstücke definiert gedacht wird. Die sinnliche Kon- 
gruenz der Figuren wird erst als Ergebnis der Denk-Kongruenz 
ihrer bestimmenden Bedingungen und der Methode dieser Be- 
stimmung gewonnen. Dies ist der Sinn des „Axioms", das 
Leibniz als Voraussetzung für die Analysis der Lage aufstellt: „Si 
determinantia sint congrua, talia erunt etiam determinata posito 
scilicet eodem determinandi modo." 1 ) 

Der Gedanke der Funktion bleibt nun seiner Bedeutung 
nach nicht auf die Entwicklung der geometrischen Einzelprobleme 
beschränkt. Auch die Gesamtauffassung des Raumes wird durch 
ihn entscheidend umgestaltet, Der Raum wird durch die Er- 
füllung mit dem Funktionsgedanken zum System: er bedeutet 
den gedachten einheitlichen Inbegriff möglicher Lagebestimmungen 
überhaupt. Dass eine solche Einheit möglich ist, ist weder 
selbstverständlich, noch unmittelbar sinnlich erweisbar. Es liegt 
hierin ein erkenntniskritisches Postulat, das aller Bestimmung 
von Lageverhältnissen zu Grunde gelegt werden muss. Diese 
Forderung der Erkenntnis bezeichnet Leibniz durch den 
Begriff des reinen, absoluten Raumes. „Sciendum est, 
primam esse considerationem ipsius Spatii, id est Extensi 
'pari absolut!, puri, inquam, a materia et mutatione, 
absolut] autem. id est illimitati atque omnem extensionem 
continentis. Itaque omnia puncta sunt in eodem spatio 
et ad se invicem referri possunt." 2 ) Der ..absolute"" 
Raum bedeutet hier die Möglichkeit des Zusammenschlusses aller 
Lage — Relationen zur Einheit des Systems. Er ist der „Ort 
aller Orte 4 ' 3 ): die einheitliche Ordnung, auf Grund deren Orts- 
bestimmung im Einzelnen erst erfolgen kann. Verschiedene 
Lagen werden vergleichbar erst durch Zurückbeziehung auf den 
Einen Raum, dem sie als Glieder eines Systems angehören. In 
anderem Zusammenhang wird daher der Raum in scharfer Unter- 
scheidung nicht selbst als Lagebestimmung, sondern als Prinzip, 
als Ordnungs-Gesetz für Lagebestimmungen hervorgehoben. „Je 



' Math. Y. L72, vgl. Math. VIT. 34, 26t 

•' Math. Y. 141 
' Math. VII. •_']. 



Das geometrische Kaumprobletn und die Analysis der Lage. 157 



ne dis point — heisst es im Briefwechsel mit Clarke que 
Tespace est im Ordre ou une Situation, mais im ordre des 
situations. ou seloii lequel les situations sout rangees et que 
Tespaee abstrait est cet ordre des situations coneues comme 
possibles." x ) Diese Bestimmung, die der Diskussion mit Newton 
über die absolute Realität des physikalischen Raumes an- 
gehört, weist zu ihrem Verständnis auf die Grundlegung der 
Geometrie zurück. In dieser ist der „absolute Raum" als Aus- 
druck einer methodischen Forderung anerkannt: während er 
zugleich streng darauf beschränkt bleibt, eine Einheit von Be- 
ziehungen, eine Ordnung von „Setzungen" darzustellen. Dieser 
Ursprung leistet die Gewähr dafür, dass der Begriff des Ab- 
soluten sich der Immanenz der Erkenntnis nicht entzieht, sondern 
in ihr selbst als abschliessende Einheitssetzung entsteht. 

Der Gedanke der Einheit des Raumes tritt zugleich in cha- 
rakteristische Beziehung zum Begriff der „Kongruenz", so- 
fern er in der Form ausgesprochen wird, dass alle Punkte ein- 
ander kongruent oder durch einander ersetzbar sind 2 ). In dieser 
Bestimmung vollenden sich erst die konstitutiven Merkmale des 
Punktes. Die erste Aufgabe des Raumes besteht in der Erzeu- 
gung des „Nebeneinander", welches zugleich das „Auseinander" 
der einzelnen Lagebestimmungen verlangt. Somit ist die anfäng- 
liche Tendenz auf die Unterscheidung der Stellen gerichtet.' 
Sofern jedoch auf der anderen Seite das Unterschiedene seinen 
Sinn erst in der Relation £u allen übrigen Gliedern erhält, muss 
eine Einheit geschaffen werden, die diese Möglichkeit der Be- 
ziehung verbürgt. Während die Einzelmomente absolut be- 
trachtet den Ausdruck der Verschiedenheit behalten müssen, ist 
in der Gemeinsamkeit ihrer Funktion ein Mittel ihrer Vergleich- 
barkeit zu entdecken. Die verlangte Identität kann nur die 
qualitative Identität eines Gesetzes sein, in der die Unterschiede 
der Momente nicht ausgelöscht sind, sondern erhalten bleiben. 
An dieser Aufgabe erweist sich der Begriff der Kongruenz in 
seiner neuen Bedeutung. Es hätte keinen verständlichen Sinn, 



i) Erdin. 776 (vgl. Kapitel V). 

2 ) Tous les points du monde ont de la congruite entre eux, e'est-ä-din;, 
l'un se peut toujours mettre a la place de l'autre. Or tous les points du 
monde sont dans un meme espace. Math. H, 23 (an Huyghens). 



] 58 Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 



die Kongruenz von Punkten im Sinne der Möglichkeit ihrer un- 
mittelbaren, sinnlichen Deckung zu behaupten. Das Postulat 
weist auf die Gleichheit der Denkbedingungen hin. die für jede 
Setzung einer Lagebestimmung gelten und die erst mittelbar die 
Resultate der Setzung einem gemeinsamen gedanklichen Prinzip 
unterzuordnen gestatten. In dem Axiom der Kongruität der 
Kaumpunkte konstituiert sich gleichsam das logische „Beisam- 
men", das als Voraussetzung des anschaulich räumliehen an- 
zunehmen ist. — 

Indem der- Raum als System gedacht wird, ändert sich fer- 
ner die Auffassung des Verhältnisses, in dem er als Gesamtheit 
zu seinen einzelnen Bildungen steht. Der systematische Inbegriff 
geht voran ; aus ihm ergeben sich die besonderen Bestimmungen 
erst durch Einschränkung. So entwickelt Leibniz gelegentlich, 
wie aus dem ursprünglichen Begriff des unbegrenzten Raums 
von drei Dimensionen durch ein fortgesetztes Verfahren der 
(Jrenzsetzung die Fläche, die Linie und der Punkt sich ergiebt. 
„Erit, qui arbitretur corporis notionem priorem esse notione super- 
ficiei et lineae, tauquam corporis terminorum nee per se subsi- 
stentium. et has corporis sectione cognösci. Quod initio assumo 
interminatum. vel ita ut termini ejus non considerentur. ita 
ut ipsa Sectio det terminos 1 ). Die Grenze entsteht also erst 
im Verfahren ihrer Setzung; sie ist nicht an sich gegeben. 
Das endliche einzelne Raumgebilde ist nicht als Ausgangs- 
punkt ursprünglich für sich vorhanden : es entsteht erst in einer 
Bestimmung, die das Unendliche zur Voraussetzung hat. Damit 
ist wiederum ein Gedanke berührt, der sich in der Fortführung 
zu wichtigen systematischen Konsequenzen entwickelt hat. Zu- 
gleich wird hier bereits der unkritische Sensualismus überwun- 
den, der vom Einzelnen als einem Selbstverständlichen und Ge- 
gebenen ausgeht. Dieser Sensualismus verwechselt das psycho- 
logisch Frühere mit dem erkenntniskritisch Ursprünglichen. So 
wird Malebranche's Satz, das Unendliche sei früher als das End- 
liche gegen Lockes Psychologie verteidigt. ,.Le Pere soutient 
que Tldee de Pinfini est anterieure ä celle du tini. Mr. Locke 
objeete, qu'un enfant a plutöt Tldee d'un nombre ou dun quarre, 
que celle de l'infini. II a raison en prenant les idees pour 



i, .Math. I. 199. 



Das geometrische Rautnprobletn und die Analysis der Lage. 15!) 



les images; raais en les prenant pour les fondements des no- 
tions, il trouvera que dans le continuum la notion d'un etendu, 
pris absolument, est anterieure ä la notion d'un etendu, oü la 
modification est ajoutee" 1 ). Mit der Auffassung des Raumes als 
eines unendlichen Inbegriffs ist zugleich die blosse Quantität 
endgültig als unzureichend für die Lösung des geometrischen 
Problems erkannt. Der Raum ist kein Ganzes im Sinne der 
Quantität, in welchem er seine einzelnen Teile als konstitutiv 
voraussetzen würde 2 ); er ist als systematisches Ganze umgekehrt 
die Grundlage der besonderen Elemente. Es streitet daher auch 
das Ausgehen vom unendlichen Raum nicht mit der anderen 
Richtung, die ihn aus dem Punkt heraus entstehen lässt. Auch 
diese nämlich will den Raum nicht aus Teilen komponieren, son- 
dern ihn aus Denkbedingungen konstituieren. Sie vertritt daher, 
obwohl unter einem anderen Gesichtspunkt, dieselbe systematische 
Tendenz, die die Ableitung aus dem Unendlichen hat, 



Hier wie in der ganzen Durchführung stellt sich nun noch 
eine Frage dar, die für die erkenntniskritische Charakteristik 
der Analysis der Lage entscheidend ist: die Frage nach dem 
Verhältnis von Sinnlichkeit und Denken innerhalb dei- 
ne uen Wissenschaft. Sie ist namentlich durch die Fortent- 
wicklung des Leibnizischen Gedankens in der Geschichte der 
Philosophie aufgegeben. Auf die Analysis situs hat Kant in der 
Schrift vom ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im 
Räume, also bereits in der ersten vorkritischen Gestaltung seiner 
Raumlehre zurückgewiesen. Auch für das entwickelte kritische 
System bleiben die reinen Verhältnisse der Lage ein wichtiges 
Problem, da sie es vor allem sind, an denen sich der 
Charakter des Raumes als reiner Anschauung erweist. Die dis- 
kursive Analysis der Begriffe findet ihre Schranke in den ein- 
fachen Grundbeziehungen der Lage, wie sie in den Problemen 
der Kongruenz und der Symmetrie zum Ausdruck kommen. Ls 
muss erwartet werden, dass die geometrische Charakteristik, die 

: • : ) 

als eigene, philosophische Grundwissenschaft für diese Probleme 



») Erdm. 451. 

2) S. ob. S. 126 f. 



160 Das geometrische Raumproblem und die Anaiysis der Lage. 



entdeckt wurde, zugleich eine Antwort auf die methodische 
Hauptfrage enthält, die in ihnen latent ist. Diese selbst gewinnt 
noch allgemeineres Interesse, sobald man sie auf einen anderen 
Ausdruck bringt. Die Lage vertritt für Leibniz das qualitative 
Moment des Raumes: es handelt sich also in dem neuen 
Problem um die Bestimmung des Zusammenhanges von 
Qualität und Sinnlichkeit. 

Allgemein nun kann der logische und rationale Grund- 
charakter der neuen Wissenschaft nach dem Gesamtergebnis nicht 
mehr fraglich sein. Der Punkt, als Element der Lage, kann 
nicht als sinnlich rezipiert gelten, sondern ist in einer rein 
logischen Setzung erschaffen. In der Entwicklungsmethode der 
Determination ferner, die die Einzel ausführung leitete, erwies 
sich das Denken als das zureichende Mittel der Bestimmung 
räumlicher Gebilde. Leibniz kann es daher als die eigentliche 
Aufgabe des neuen Calculs bezeichnen, „die Geometrie auf die 
Logik zurückzuführen" 1 ). Die rein gedankliche Anaiysis, die 
sich in ihm darstellt, soll von dem Zwange der sinnlichen Einzel- 
anschauung befreien. Während die synthetische Methode für 
jeden Einzelschritt der Deduktion die Bewährung an der Figur 
verlangt, vermag hier das rechnende Denken selbständig und 
nach eigener Methodik fortzuschreiten 2 ). Nach dieser Seite hin 
bildet die Anaiysis der Lage somit die unmittelbare Fortsetzung 
der wesentlichen Tendenz der analytischen Geometrie: die 
logische Kritik des gewöhnlichen geometrischen Verfahrens kann 
bezeichnender Weise fast in wörtlicher Uebereinstimmung mit den 
Ausführungen des Discours de la methode erfolgen 3 ). 



!) Math. V, 173, vgl, V, 179: Figura in Universum praeter quantitatein 
continet qualitatem seu formam ... Et similitudinum seu formarum con- 
sideratio latius patet quam mathesis et ex Metaphysica repetitur. 

2 ) Ejus artis prima lineamenta mihi videor assecutus rationemque 
reperisse, qua inventis symbolis aptis constitutisque principüs quibusdam 
caetera quadam calculi imitatione fieripossint, ne lineas imaginatione 
persequi necesse sit. (Math. VII, 254), sans employer l'imagiuatiou 
(Math, n, 26); figurae sine figuris repraesentantur. (Brfw. m. Wolff S. 33.) 

ö ) Verum quia communis illa methodus attentione ad figuras imagina- 
tionem fatigat et in implicationibus aegre ad exitum pervenit, lxinc ipsamet 
quoque sui generis calculo sublevari potest. (Math. VII. 207 vgl. ob. S. 37 
Anm. 3). 



Das geometrische Raumproblem und die Analyst 's der La^e. \\\\ 



Somit wird der Raum in der neuen Geometrie als ein (Ge- 
bilde des reinen Denkens konstruiert. Gegenüber der Kritik 
Kants ist jedoch hervorzuheben, dass das Denken hierbei keines- 
wegs mehr den traditionellen Sinn des „Abstraktionsverfahrens" 
besitzt, in dem die Gattungsbegriffe entstehen. Die Theorie der 
Begriffsbildung durch Abstraktion ist bereits durch die allgemeine 
Auffassung über den Ursprung der mathematischen Voraus- 
setzungen überwunden. Das positivste der Kantischen Argu- 
mente ferner — die Lehre von dem „einigen allbefassenden 
Kaum", dessen Teile nur als Einschränkungen zu denken sind — 
ist vonLeibniz selbst, wie wir sahen, zum Ausgangspunkt seiner 
Lehre gemacht worden. Es entfallen daher alle diejenigen Ein 
wände Kants, die gegen die Auffassung des Raumes als bloss 
„ diskursiven " Begriff gerichtet sind. Das „Denken" der Ana- 
lysis der Lage ist nicht diskursives Vergleichen, sondern be- 
schreibendes Entwerfen des Inhalts: in dieser Funktion kann es 
geradezu durch den Ausdruck der ..Intuition" bestimmt werden, 
den wir bereits als Bezeichnung der synthetischen Konstruktion 
kennen lernten. (S. Kap. I.) 1 ) 

Hier jedoch liegt bereits die Andeutung eines neuen Motivs, 
das in der Ausführung der geometrischen Charakteristik zur Gel- 
tung kommt. Während für die Analysis der Grösse die Gestalt 
in den Zahlzeichen der Algebin untergeht, wollen die Charaktere 
der neuen Rechnung eine intimere Beziehung zur räumlichen 
Anschauung festhalten. Jede rechnerische Relation muss un- 
mittelbar in eine geometrische Konstruktion übersetzbar sein; 
wie andererseits jeder Konstruktion ein entsprechender Ausdruck 
des Calculs zuzuordnen ist. Dieser Zusammenhang wird gegen 
über der analytischen Geometrie, bei der algebraische Lösung 
und geometrische Konstruktion auseinanderfallen, als der eigent- 
liche technische Hauptvorzug hervorgehoben. Die Tendenz der 
Leibnizischen Wissenschaft stimmt hier völlig mit derjenigen der 
modernen Ausdehnungslehre überein; es gilt „die synthetische 
und analytische Methode zu vereinigen, das heisst die Vorzüge 
einer jeden auf den Boden der anderen zu verpflanzen, indem 



i) Math.VII, 282: Per,considenatioii,€iD ipsius similitudinis . . . simplici 

mentis intuitu eadeoa praenoseere licet, ;i na l\>i qjiadan) iiii'iHuli ;i 
figurarum inspectione atque Lmaginibus minus dependente. 

Cassirer," Leibniz' System. \ \ 



162 Das geometrische Raumproblctn und die Analysis der Lage. 

jeder Konstruktion eine einfache analytische Operation zur Seite 
gestellt wird und urngekehrt" l ). ..Les calculs y sont de veri- 
tables representations de la figure et donnent directe- 
ment les constructions, au lieu que la traduction des pro- 
blemes de Geometrie ä l'Algebre, revocando situm ad magni- 
tudinera est souvent quelque chose de force; tellement qu'il taut 
de la facon pour raettre le probleme en calcul, et encore plus de 
facon apres le calcul fini pour en tirer une construction. Mais 
sans ce nouveau .calcul la simple enontiation du probleme 
seroit son calcul et le dernier calcul seroit l'expres- 
sion de la construction. La chose est faisable et serviroit ä 
soulager merveilleusement rimagination que ce calcul 
suivroit pas ä pas et ce seroit quelque chose de tres utile 
pour la mecanique et meme pour la physique pour y raisonner 
mecaniquement 2 ). 

So sehen wir hier einen Gegensatz zweier Motive, der sich 
in einzelnen Bestimmungen zum offenen Widerspruch zu steigern 
scheint. Während es früher als Tendenz der neuen Analyse 
erschien, die schrittweise Verfolgung der Figuren entbehrlich 
zu machen, scheint nun umgekehrt der Zusammenhang mit der 
sinnlich geometrischen Darstellung ihren logischen Wert zu be- 
gründen. Die Schwierigkeit, die hier entsteht, ist der Ausdruck 
einer Unbestimmtheit, die im Begriff der Sinnlichkeit selbst ent- 
halten ist. Die Entwicklung, die dieser Begriff innerhalb des 
Systems der Geometrie erfährt, vermittelt den Ausgleich zwischen 
den beiden widerstreitenden Bezeichnungen. Das Gebiet des 
Sinnlichen wird allerdings als der problematische Ausgangs- 
punkt und als das Objekt der geometrischen Analyse bestimmt. 3 ) 
Diese logische Charakteristik ihres Gegenstands aber betrifft, 
wie sich zeigte, nicht das methodische Verfahren der Wissen- 
schaft. Vielmehr ist es das eigentliche Ziel der fortschreitenden 
Entwicklung, dass in ihr die Reinheit der Methode selbst das 

' Grassmann, S. \Y. I. 300. 

Math. II. 228 f.; ebenso Math. [I, 20 u. 26, vgl. V, 142. 

3 ) Si jam semel figuras et corpora literis exacte repraesentare poterimus, 
non tantum Geometriam miriii.ce promovebimus, sed et opticen et phorono- 
micam et mechaiiicam, in Universum quicquid imaginationi subjectuin 
est, certa jnethodo et veluti analvsi tractabimus. Math, V. I \'->. 
ebenso Math. II, 20. 



Das geotnetriscJie Raumproble?>i und die Analysis der Lage. ltj.'! 

ursprünglich fremde Material von seinem sinnlichen Ursprung 
loszulösen und zum Wert des „Reinen" zu erheben vermag. 
Was in der empirischen Sinnlichkeit (imaginatio empirica) aus 
den Figuren erkannt wird, wird hier durch die Rechnung in 
sicherem Beweisverfahren abgeleitet und bis zu Folgerungen 
hingeführt, die über das Gebiet des Sinnlichen hinausliegen. 
Somit ist die Ergänzung der Imagination und gleichsam ihre 
Vollendung in dieser Analysis der Lage enthalten." 1 ) Diese 
Vertiefung des Begriffs der Imagination ündet schliesslich ihren 
entscheidenden Ausdruck in einem neuen systematischen Be- 
griff: der Gegenstand der geometrischen Charakteristik und 
weiterhin der Mathematik überhaupt, wird durch den Begriff der 
..distinkten Imagination" bezeichnet. 2 ) 

Hier ist in einem Worte der eigentümliche Wert der neuen 
Wissenschaft ausgesprochen. Die Sinnlichkeit wird in ihr distinkt; 
sie gelangt zu eigener methodischer Fixierung. Die Analysis 
der Lage ist der Triumph der Logik, sofern sie ihr ein Gebiet 
unterwirft, für das dem ersten Anschein nach die Mittel des 
leinen Denkens unzulänglich sind. Der Begriff des „reinen 
Raumes" erhält hier zugleich mit seiner terminologischen Be- 
stimmung 3 ) seinen realen wissenschaftlichen Gehalt. Zugleich ist 
nunmehr die Antwort auf die allgemeinere Frage gegeben: das sinn- 
liche Moment, das in der „Qualität" zunächst mitgesetzt ist, bezeichnet 
nur das noch ungelöste Problem und die Aufforderung seiner 
prinzipiellen Bewältigung in der Entdeckung eigener Denkmethoden. 
Dass diese tiefere Durchdringung von Sinnlichem und Lo- 
gischem ihre Möglichkeit am Begriffe des Raumes erweist, ist 
auch für die Gesamtauffassung des Systems von entscheidender 
Bedeutung. Die gewöhnliche Auffassung der Leibnizischen Lehre 
setzt voraus, dass der Raum für Leibniz eine „verworrene Er- 
kenntnisweise" bedeute. Die Gründe dieser Ansicht kommen. 
da sie einer bestimmten Anschauung von Leibniz' Metaphysik 
entnommen sind, zunächst nicht in Frage: nur das Eine lässl 
sich schon hier erkennen, dass diese Deutung der Raumlehre 
(\en Metaphysiker Leibniz in unversöhnlichen Gegensatz zu eine] 



i Math. V, L82f. 

'-' Math. VII. 355: Von dieser Analysi dependieivt alles, was imagi- 
nationi distinetae anterworffen; vgl. Math. VII, 205; Gerh. VI, 501. 
ob s. S. 156. 

11* 



Ilil Das geometrische Raumproblem und die Analysis der Lage. 



eigensten und grundlegenden Leistung des Mathematikers und 
wissenschaftlichen Methodikeis bringen würde. Für jede Re- 
konstruktion der Leibnizischen Gedanken, die nicht von Anfang 
an auf die systematische Einheit der verschiedenen Problem-" 
gebiete verzichten will, liegt daher hier die Autforderung, auf 
Grund der sicheren Ergebnisse der Prinzipienlehre zu einer ver- 
änderten Auffassung der Metaphysik fortzuschreiten. 

Die Analysis der Lage gehört nach ihrem Verfahren und 
ihrem Ergebnis der immanenten mathematischen Spekulation an. 
Ihre Bedeutung liegt in der Reinheit, in der sich hier das 
geometrische Denken unabhängig von jeder Frage nach der An- 
wendung ausprägt. Diese Freiheit vom empirisch Gegebenen 
bedeutet indes keine Abschliessung gegen das Problem der Er- 
fahrung in seiner wissenschaftlichen Gestalt, Die neue Disziplin 
leitet in ihrer Vollendung selbst wiederum zu dem Problem 
der Natur hin, von dem sie in ihrer ersten Fragestellung ab- 
sehen konnte. Der Wert der geometrischen Analyse erweist 
sich in der Mechanik und selbst in der Physik „pour y raisonner 
mecaniquenient" (s. ob. 8. 162f.). Die Analysis bedeutet somit 
die Reduktion des Begriffs der Natur auf einen Inbegriff mecha- 
nischer Verhältnisse, die sich selbst wiederum in geometrische 
Bestimmungen auflösen lassen. „Die Bewegung ist, sofern vom 
Begriffe der Ursache und der Kraft abgesehen wird, rein 
geometrisch darstellbar, denn die Linien und selbst die Figuren 
sind nur die „Spuren" der Bewegungen und die Feststellung der 
Zeit, der Geschwindigkeit und des Weges ist unter Voraussetzung 
des Gesetzes der Bewegung ein bloss geometrisches Problem. 
Insbesondere ist es an der Astronomie klar, dass sie nichts 
anderes ist, als eine Darstellung von Lage- und Bewegungs- 
verhältnissen." ') Die Erkenntnis der Wichtigkeit des Begriffs 
der „Konfiguration'- für die Phoronomie als reine Bewegungs- 
lehre wird hier vorbereitet. 3 ) In dieser Beziehung auf die Grund- 
wissenschaften der Natur ordnet sich die Methode des Raumes 
selbst dem System der allgemeinen Prinzipien und Methoden ein, 
die den Uebergang von der Mathematik zum Sein vollziehen. 

.. ' Math. VII, 51, vgl. Math. LI, 2\ u. Dutens V, 11!». 

-> Situs als ..contiguratio plitrium". Gerh. 1,24 ( 1669). — Vgl. Math. V,143. 



Viertes Kapitel. 

Das Problem der Kontinuität. 



1. Kontinuität und Grösse. 

Fortasse non inutile erit. ut non- 
nihil in praefatione operis tui attingas 
de n o s t ra li a c analy s i inf ini ti , 
ex intiino philosophiae fönte de- 
rivata, qua matbesis ipsa ultra liac- 
tenus consuetas notiones, id est ultra 
imaginabilia sese attollit, quibus pene 
solis hactenus geometria et änalysis 
immergebantur. Et liaec nova in- 
venta mathematica partim lu- 
cem accipient a nostris philoso- 
phematibus. partim rursus ipsis 
autoritatem d abunt. 

(Leibuiz an Fardella.) 

Das Priuzip der Lage trat bereits bei seiner ersten Kon- 
zeption in bestimmte Beziehung zu dem Problem des räumlichen 
Kontinuums. Es wurde als die qualitative Grundlage gedacht, 
aus der die extensive Grösse des Raumes abzuleiten ist. Durch 
die bisherige Ausführung der geometrischen Charakteristik ist 
jedoch diese Aufgabe nicht gelöst. Die Leistung der wichtigsten 
Bestimmungsmethoden der Analysis der Lage beschränkt sich 
wesentlich darauf, aus dem gemeinsamen Untergründe des ab- 
soluten Raumes die besonderen Gebilde herauszuheben und zu 
umgrenzen. Das Kontinuum wird in diesem Verfahren nicht 
erzeugt, sondern als gegebene Grundlage der Bestimmung vor- 
ausgesetzt. Wenn z. B. die Gerade als das Gebilde definieit 



L66 Das Problem der Kontinuität. 



wird, das durch zwei Punkte eindeutig bestimmt ist. so ist klar. 
dass die Möglichkeit eines solchen Gebildes durch die Elemente 
der Definition allein nicht verbürgt, sondern durch das allgemeine 
Genus der stetigen Ausdehnung von einer Dimension mitbedingt 
wird. Der leitende Begriff der Determination erscheint somit 
trotz seiner Fruchtbarkeit doch insofern negativ, als er zu seiner 
Bethätigung ein bestimmtes, von ihm unabhängiges Material 
zu Grunde legen muss. Auch in der Methode der Kongruen 
wurde die räumliche Mannigfaltigkeit überhaupt im ruhenden 
Beisammen angeschaut und hingenommen, nicht aus einem 
eigenen Prinzip hervorgebracht. — 

Die Motive zwar, die über diese Beschränkung hinaus weisen, 
treten bereits in der Ausbildung der geometrischen Charakteristik 
an einzelnen Stellen deutlich hervor. In dem allgemeinen Plane 
der Grundbegriffe steht neben der Aehnlichkeit und der Kon- 
gruenz der Begriff der Bewegung. Und die Ausführung lässt 
die Tendenz dieses Begriffe wenigstens insoweit erkennen, als 
sie die Kurven in ihrer Allgemeinheit zunächst als ..Linienzüge . 
oder „Bahnen" eines Punktes betrachtet (tractus, via). Die Bahn 
aber wird als der „kontinuierliche, successive Ort" eines Punktes 
definiert 1 ). Der ..Ort" tritt hier somit in Beziehung zu zwei 
wichtigen Motiven . die in den bisherigen Entwicklungen, 
welche die räumlichen Gestalten durch diskrete Fixierungen im 
Nebeneinander bestimmten, ausgeschlossen blieben. Mit dem 
Begriff der stetigen Folge ist der Gedanke der Zeit in seiner 
allgemeinsten Form in die Geometrie eingeführt. Die Erzeugung 
der Linie erfolgt dadurch, dass wir jedem Momente der Zeit eine 
bestimmte Lage des Punktes eindeutig zuordnen 2 ). In dieser 
Entstehung des Beisammen aus dem Nacheinander ist ein Pro- 
blem gegeben, das über die Grenzen einer blossen Analyse der 
Lageverhältnisse hinausweist. — 

Zu einem Fortschritt in gleicher Richtung leitet die Kritik 
der Quantitätsbegriffe. Sie wurde in der geometrischen Cha- 
rakteristik bereits an einem Sonderproblem durchgeführt und 
richtete sich hier zunächst se^en die Geltung der sinnlich räum- 



Ö vv r 5 v 



liehen Masseinheit. Damit ist eine Frage gestellt, die sich 



i) Math. V, L45; vgl. X. 1 töii 



2) Math. V. IS.'?: In Eucüdis U^h-.o II. 2. 



Kontinuität und Gross,'. 167 



allgemein auf die Grösse überhaupt, sofern ihre Entstehung 
nach der Methode der Quantität gedacht wird, übertragen 
lässt. Die „Realität" eines extensiven Ganzen beruht auf der 
Realität seiner Teileinheiten und erhält von ihr ihre logische 
Wertbezeichnung. Im ( Gebiete der Quantität aber bleibt die 
Grundeinheit durchaus im Sinnlichen beschränkt. Sie ist keiner 
strengen begrifflichen Fixierung fähig, sondern zu ihrer Auf- 
fassung auf die unmittelbare Vergegenwärtigung an einem 
gegebenen Massstab angewiesen. Die Identität des Masses lässt 
sich nicht in einer Definitipnsbestimmung zum logischen Aus- 
druck bringen, sondern lediglich in direkter, materieller Aus- 
prägung festhalten. Damit aber bleibt der Teileinheit die Ab- 
leitung aus den ..Hypothesen'' und Definitionen des Denkens, 
die allgemein für die mathematischen Begriffe als Bedingung 
ihrer Geltung verlangt wurde, versagt. Dieser Grundmangel ist 
so notwendig mit dem Begriff dieser Art Grösse verknüpft, dass 
er ihn für Leibniz bezeichnet und umschreibt. Als „Quantität" 
wiid diejenige „Eigenschaft" von Gegenständen bezeichnet, die 
sich allein durch „unmittelbare Gegenwart" oder gleichzeitige 
„Wahrnehmung" erkennen lässt. Dieser absoluten Grösse, die 
sich den Mitteln des Denkens entzieht und nur in direkter Ver- 
gleichung mit vorhandenen festen Gegebenheiten zu fassen ist, 
tritt als Gegensatz die Qualität gegenüber, die hier jede angeb- 
bare begriffliche Bestimmtheit überhaupt bedeutet 1 ). Das Problem 



1 Quantitas seu Magnitudo est, quod in rebus sola compraesentia 
seu perceptione simultanea cognosei potest. . . . Qualitas autem 
est quod in rebus cognosei potest. cum singulatim observantur. neque 
opus est compraesentia. Talia sunt attributa quae explicantur 
definitione .... Matb. VIT. 18 f., vgl. .Math. VII. 276: Siinilia (i. e. 
ejusdem qualitatis; cf. Matb. VII, 19) sunt, qnorum species seu 
definitio est eadem . . . ut <|uilibet cireuli sunt ejusdem speciei et eadem 
dennitio cuilibet competit . . . Etsi enim alias possit esse circulus pedalis, 
alius semipedalis etc., tarnen pedis nulla dari potest definitio, sed 
opus e>t typo aliquo fixo et permanente, unde mensurae rerum ex ilu- 

rabili materia fieri solent At si, qnemadmodnm alibi jam dixi, 

Deus oninia mutaret proportione eadem servata. perissei nobis oranis tnensura, 
nee possemus scire, quanrum res mutatae sint. quoniam mensura nulla certa 
definitione comprehendi adeoque nee memoria retineri potest, sed opus est 
reali ejus conservatione. Ex qtribus omnibus discrimen inter niagn: 
rudinem et sgeciem, seu inter quantitatem • I qualitatem elucere 
arbitror. 



•i,- Das Problem der Kontinuität. 

des Verhältnisses von Quantität und Qualität erhält hier eine 
neue prinzipielle Bedeutung, indem dies Verhältnis geradezu als 
das prägnante Beispiel der fundamentalen logischen Entgegen- 
setzung zwischen sinnlicher Rezeption und methodischer Be- 
stimmung erscheint. 

Der Gegensatz indessen, der hier in berechtigter logischer 
Tendenz eingeführt wird, darf vom allgemeinen Standpunkt der 
Erkenntniskritik aus nicht selbst als unaufheblicher Widerspruch 
gelten. Die scharfe logische Unterscheidung soll vielmehr die 
Notwendigkeit der Vermittlung zwischen beiden Problemen zum 
Ausdruck bringen. Es muss ein Verfahren gefunden werden, 
das die ..Grösse", die als gegebenes, absolutes Quantum dem 
Sinnlichen zugehörig bliebe, aus einem reinen Prinzip des Denkens 
ableitbar macht. Die Qualität, die zunächst nur negativ die 
Verschiedenheit von der extensiven Grösse bezeichnete, muss 
in ihrem begrifflichen Werte für die deduktive Begründung 
des Verfahrens der Grösse fruchtbar gemacht weiden. Diese 
WVndung vollzieht sich in der Kritik der Oartesianischen Be- 
hauptung der Identität von Ausdehnung und absoluter Realität, 
..L'etendue a besoin d'un sujet. eile est quelque chose de 
relatif a ce sujet. comme la duree. Elle suppose meme 
quelque chose d'anterieur dans ce sujet, Elle suppose 
quelque qualite, quelque attribut. quelque nature dans ce 
sujet qui s'etende, se repande avec le sujet, se continue. 
L'etendue est la diffusion de cette qualite ou nature. 1 ) 
Die besondere Eigenart der Qualität oder Natur, die hier 
als Fundament der Ausdehnung gefordert wird, kommt zunächst 
nicht in Frage: wir werden sehen, wie sie in der Entwicklung 
des Systems insbesondere in der Gestaltung der Dynamik — 
immer mehr in konkreter Bestimmtheit hervortreten wird. Das 
Interesse der allgemeinen Grundlegung bezieht sich zunächst 
nicht auf den speziellen Sinn des Subjekts, das in die Ent- 
wicklung eingeht: dieses soll hier nur in der allgemeinen Be^ 
deutung der „Qualität" als einer Bestimmtheit des Denkens 
überhaupt betrachtet werden. Das eigentliche Problem liegt in 
der methodischen Bedeutung der Entwicklung selbst. An die 
Stelle der Cartesischen ..substantia extensa ■ tritt das ., sujet qui 



1 Erdm. 692: Examen des prineipes <!<• Malebranche. 



Kontinuität und Grösse. 169 



setende'". Der Bestand des Kontinuums wird aus einem 
Prozess abgeleitet, in dem eine ursprüngliche begriffliche Setzung 
sich successiv entfaltet. In dieser Fragestellung bereits tritt 
das charakteristisch Neue der Leibnizischen Ansicht hervor. In 
der Philosophie vor Leibniz bedeutete die Stetigkeit im Ganzen 
eine „Eigenschaft" eines Dings oder ein Merkmal eiues fertig 
vorhandenen Begriffs: unter dieser Voraussetzung wurde sie in 
Frage gestellt oder zu beweisen gesucht. Dies gilt vom soveyä; 
der Eleaten bis zu Descartes' Begriff des stetigen Raumes hin. 
Ueber diese Auffassung schreitet Leibniz hinaus, indem sich ihm 
das Problem des Kontinuums in das Problem der „Kontinuation" 
auflöst. Die Stetigkeit wird zur Charakteristik nicht eines Dinges, 
sondern einer Entwicklung: nicht eines Begriffs, sondern eines 
Verfahrens. 

Die ..Diffusion -1 , oder „Kontinuation" bedarf nun. um in ihrer 
allgemeinen Leistung verstanden zu werden, der Ausprägung 
in einem wissenschaftlichen Verfahren. Dass es sich in ihr um 
ein allgemeines Prinzip handelt, das an keine Besonderheit des 
Materials gebunden ist. folgt zunächst aus der Mannigfaltigkeit, 
der Probleme, an denen sie sich zu bethätigen vermag. Als erstes 
Beispiel werden hier die sogenannten „Empflndungsqualitäten" an- 
geführt, die anfänglich punktuell bestimmt zu denken sind und erst 
durch ihre ..Ausbreitung" und „Wiederholung" auf die Gesamtheit 
eines Körpers bezogen werden. Indessen wird dieser Vergleich, 
der nur den Wert einer populären Analogie beanspruchen kann- 
von Leibniz selbst sogleich als inexakt erkannt '). Seine tiefere 
wissenschaftliche Bedeutung gewinnt das Verfahren erst am Pro- 
blem der Geometrie, indem es hier den Prozess bezeichnet, der 
den Uebergang vom Punkt zur Linie, von der Linie zur Fläche 
u. s. f. vermittelt. Analog bedeutet es in der Mechanik die fort- 
schreitende Entwicklung des materiellen Punktes zur materiellen 
Linie und zu den Gebilden höherer Dimension ->. Zur all- 
gemeinsten und freiesten Bethätigung gelangt es sodann in 
der Grundlegung der Dynamik, indem es hier vorerst die 
Entstehung der endlichen ..Quantität der Bewegung" aus dem 
elementaren ..Impuls", weiterhin aber die Entwicklung <\e^ Ele- 

h Vgl. Mafch. VI. 100. 
•-' Erdm. 693. 



170 Das Problem der Kontinuität. 



ments der Geschwindigkeit aus der stetigen Wiederholung der 
Beschleunigungen (als der Elemente zweiten Grades) zum Aus- 
druck bringt '). Das Verhältnis des Elements zu dem Gebilde, 
das aus seiner Kontinuation entsteht, ist, wie man hier erkennt, 
in wissenschaftlicher Allgemeinheit durch die Beziehung eines 
Differentials auf sein Integral dargestellt. Die „Kontinaa- 
tion- ist mit anderen Worten der methodische Ausdruck der 
Integration als der stetigen „Summierung" infinitesimaler Mo- 
mente 2 ). 

Der logische Grundgedanke ist somit hier durch seine An- 
knüpfung an ein konkretes wissenschaftliches Probleingebiet 
schärfer bestimmt und umschrieben. Die Grösse, die sich in 
ihrem unmittelbaren anschaulichen Sein als eine ..Zerstreuung' 
von Teilen darstellt, soll in einer reinen begrifflichen Einheit 
konzentriert werden. Die quantitative Teileinheit weist auf eine 
begriffliche Identität des Gesetzes, in dem die Grösse entsteht, 
als ihre Voraussetzung zurück. Diese Konzentration der Grösse, 
ihre Befreiung vom extensiven Auseinander, müsste als ein pa- 
radoxer Anspruch des Denkens erscheinen, wenn nicht seine 
Realität durch die Grundbegriffe der neuen Grössenlehre selbst 
verbürgt würde. Die qualitative Einheit des Gesetzes ist es. die 
den Begriff des Differentials konstituiert, während das In- 
tegral die Grösse bezeichnet, sofern sie in kontinuierlicher Ent- 
wicklung aus dieser Gesetzes-Grundlage hervorgebracht ist und 
nunmehr erst im reinen Sinne als ..gegeben" gelten kann. — 

Damit ist vorerst eine allgemeine logische These aufgestellt, 
die der Prüfung and genaueren Bestimmung an den besonderen 
Grundlagen der Infinitesimal-Änalysis bedarf. Hier weist nun 
bereits die historische Entstehung der Rechnung bei Leibniz auf 
den Zusammenhang mit dem philosophischen Grundgedanken hin : 
und zwar ebensosehr in der Vermittlung durch die algebraischen 
Probleme, wie in der Vorbereitung durch die Geometrie. Der 
erste Gedanke des Differentials geht, soweit die Algebra in Be- 

') Specimen dynamioum. Math. VI, 237 f. 

2) Gleichbedeutend mit continuatio und diffusio Math. VT, S)'>. Gerh. 
II. 170. Erin. 442, 46o u. s., werden die Begriffe der contimia repetitio 
(replicatio, iteratio), gebraucht, s. Math. 111, 689: VI. 98, 247: Görh. I. 352, 
II. 170, 269, IV. 364; Foucher I. 327, 363; Brfw. in. Wolff S. 140 et.;. 



Kontinuität und Grösse. 171 



traeht kommt, auf die Reihendifferenzen zurück. Diese aber 
gelten als der Ursprung der Reihe selbst, als die ..erzeugenden 
Differenzen" (differentiae generatrices) 1 ). Erzeugend, weil aus 
ihnen die Reihe in ihrer Unendlichkeit aus einem bestimmten 
besetze sich herleitet: Das geometrische Problem, aus dem 
sich die Integralrechnung herausgebildet hat. führt in seiner 
Gestaltung durch Leibniz auf das gleiche gedankliche Motiv. Es 
handelt sich hier um das ..umgekehrte Tangentenproblenr. in 
dem die Aufgabe gestellt ist, die Kurve und ihre Quadratur aus 
der Eigenart der Tangente zu bestimmen. Diese Aufgabe nun 
gewinnt bei Leibniz bestimmtere logische Formulierung. Sie 
bedeutet ihm die Forderung, die Kurve aus dem Gesetz der 
Richtung hervorzubringen: dieses Gesetz ist es. was mathe- 
matisch durch die Differentialien und ihre Relation im charakte- 
ristischen Dreieck ausgedrückt ist. „Itaque ad omnes quadratu- 
ras . . . tantum opus, data relatione laterum trianguli characte- 
ristici . . . seu data lege declivitatum curvae. posse de- 
scribere curvara ..." -). Das Mittel für diese Erzeugung der 
Kurve aus dem Gesetz der Richtung ist hier der Begriff der Be- 
wegung, der damit auch innerhalb der rein geometrischen Betrach- 
tung als Grundbegriff anerkannt wird. Dabei erhält die Möglich- 
keit seiner Anwendung durch den neuen Zusammenhang von 
Problemen, in den er bei Leibniz eintritt, eine charakteristische 
Erweiterung. Die Bewegung ist als methodisches Mittel schon 
in der analytischen Geometrie Descartes' anerkannt. Doch 
werden hier nur solche Bewegungen zugelassen, die in 
einer exakt messbaren Beziehung zu einander stehen 3 ). Das 
Mass aber ist für Descartes allein das Einheitsmass der Quan- 
tität: so gilt ihm denn auch als exakt allein das Algebraisch- 
Exakte. Diese Beschränkung muss bei Leibniz nach dem Grund- 
gedanken seiner Kritik der Quantität wegfallen. Die Exaktheit 
liegt bei ihm im Gesetz; die methodische Geltung und Bedeutung 
des Gesetzes aber reicht weiter, als die der algebraischen Quan- 
tität und ist durch sin nicht gebunden. So werden auch die 



i) S. Math. I. Ti iL 

2 ) Supplementum (xeometriae Dimensoriae, seu generalissima "1111111111 
tetragonismorum effectiö per motum: simüiterque multiplex constructio I*i- 
neae ex data Tangentiuni conditione. Math. Y. 299 

3 ; Descartes. Geometrie. Oe. V. 335. 



172 Das Problem der Kontinuität. 



transscendenten Kurven als durch ihre Entstehungsregel definiert 
in die Geometrie aufgenommen. „Ego putem. ut veteres quidam 
recte reprehensi sunt. quod Geometricum satis esse negarent, 
quicquid circulo aut regula eft'ici non posset. ita nee illorum 
hodie errori favendum esse, qui Geometriam solis aequationibua 
Algebrae gradariis metiuntur, cum Geometricum potius sit. 
quicquid motu continuo exacte construi potest" 1 ). Der 
Gedanke, der hier ausgesprochen wird, gestaltet sich noch ge- 
nauer in einer andern Stelle: „Lineae in geometriam recipiendae 
sunt novae, geometricae quidem, hactenus tarnen pro raechanicis 
habitae etiam a novissimis autoribus, sunt enim transcendentes 
et analyticam quidem relationem habent omnium ])unctorum ha- 
bitudinem perfecte exprimentem, sed quae per naturam rerum 
non est detiniti gradus, possunt tarnen describi exacte sine ulla 
transmutatione curvi in rectum, motu non minus continuo 
et ab unö principio pendente . . ." -). 

Die kontinuierliche Bewegung ist hier der Ausdruck für das 
einheitliche Prinzip der Konstruktion. In der Einheit dieses 
Prinzips liegt die zureichende Bürgschaft für die Möglichkeit 
einer exakten Massbestimmung. Die Rektifikation der Kurve, 
durch welche sie in der extensiven Masseinheit ausdrückbar wird, 
setzt diese Ursprungseinheit voraus. Neben der Ableitung aus 
der Tangente ist insbesondere die Konstruktion der Kurve aus 
der Evolute interessant, die Leibniz im Anschluss an Huyghens 
eingeführt. Die Evolute wird im prägnanten Sinne als „erzeu- 
gende Linie" bezeichnet 3 ). Während bisher die Kurve aus der 
Regel ihrer Richtungsveränderung hervorgebracht wurde, ist sie 
nunmehr auf den geometrischen Inbegriff der Mittelpunkte ihrer 
Krümmungskreise zurückgeführt. Damit ist bereits ein weiter 
zurückliegender Ursprung bezeichnet und der notwendige Ueber- 
gang zu den Differentialien zweiter Ordnung angedeutet. 

Allgemein versteht man nun. warum es kein systematischer 
U ebergriff' ist. die Bewegung in die Geometrie aufzunehmen. 
Der Begriff, um den es sich hier handelt, stammt nicht aus der 



' Math. Y. 290. 

-) Math, VII, 13f., vgl. Math, V, 2941, 259, 264 u. ö. 

3 S. den Aufsatz „(Jeneralia de natura linearum anguloque contactus 
<-t osculi, provolutionibös aliisque cognatis". bes. Math.V, 281} vgl. Math. 
IT. 188 



Kontinuität und Grosse. 1 T \ 



Physik, sondern aus der Logik: er bezeichnet jene gedankliche 
Fortsetzung des ..Prinzips-, die im Begriff der Kontirmation aus- 
gesprochen war. Durch diesen Zusammenhang wird die Be- 
wegung der Gebundenheit an die empirischen Gegebenheiten 
entzogen und dem Gebiet der reinen und ewigen ..Formen" zu- 
geordnet. Sie gehört, wie Leibniz in einer Piatonischen Wen- 
dung ausführt, zu dem eigensten Besitze des Geistes, der ihm 
erhalten bliebe, wenn auch alle Erinnerung an bestimmte sinn- 
liche Erfahrungen in ihm ausgelöscht würde. 1 ) Dieser hyper- 
bolische Ausdruck, in welchem die Apriorität noch mit dem 
metaphysischen Charakter des ..Angeborenen'' behaftet ist, be- 
zeichnet andererseits dennoch die erkenntniskritische Reinheit, 
in der Leibniz den Methodenbegriff der Bewegung dem Dasein 
der Erfahrungsgegenstände als Bedingung voranstellt. In der 
logischen Schätzung dieses Begriffs besteht daher zwischen ihm 
und Newton kein Gegensatz;-) — wie denn auch Leibniz selbst 
seine Differentiale gelegentlich als ., momentane" Inkremente be- 
zeichnet und sie durch die Analogie der Geschwindigkeiten 
erläutert. 3 ) 

Die allgemeine Leistung des Bewegungsbegriffs liegt in der 
Ausprägung des Gedankens, dass das extensive Sein aus 
einer ursprünglichen Gesetzesbestimmtheit, die' als logisches Briua 
vorausliegt, hervorzubringen ist. Neben dieser „synthetischen" 
Methode der Ableitung giebt jedoch die allgemeine Bedeutung 
des Grundprinzips einer anderen Darstellung Raum, die vom 
Gegebenen ausgeht, um es analytisch auf seine konstitutiven 
Begriffsbedingungen zurückzuführen. Die Kontinuität, die uns 
zunächst die Fortsetzung und Entfaltung des Begriffskeimes 
der Grösse zu ihrer anschaulichen Form bedeutete, vertritt auf 
der anderen Seite den Gedanken der Erhaltung des logischen 
Wertes der Grösse bei der Aufhebung ihres anschaulichen Seins. 
Diese zweite Richtung der Betrachtung überwiegt innerhalb der 
rein mathematischen Ableitung der Differentiale, wählend die 
erste, philosophisch frühere, ihren endgültigen Ausdruck in 
Leibniz' Mechanik findet. Beide Methoden jedoch, deren Ver- 
schiedenheit sich aus den immanenten Bedingungen der be- 



« Math. VII. 324 

2) Vgl. Cohen. Prinzip der [nfinitesimal-Methode S. 64. 

■■'■ Math, TT. 117: vgl. Math. TV, L05 



2 74 -Das Problem der Kontinuität. 



sonderen Wissenschaften erklärt, sind aus der gleichen gedank- 
lichen Wurzel hervorgegangen. Selbst dem scheinbar nur 
negativen Verfahren der Reduktion liegt der positive Sinn des 
Prinzips wiederum zu Grunde, Wenn der Uebergang zur quantita- 
tiven Null die Gesetzlichkeit der Grösse nicht aufhebt: so ist 
damit erwiesen, dass sie in einem anderen als quantitativen 
Prinzip gegründet ist. Die Grösse niuss erst für die sinn- 
liche Auffassung verschwinden, damit wir uns ihrer Be 
stimmtheit im reinen Begriff bewusst werden. Die Auf- 
hebung der Extension erweist somit ihren Wert darin, dass sie 
das Prinzip der Grösse zwar nicht erschafft, aber in methodischer 
Isolierung und in der Loslösung von dem Gegebenen der An- 
schauung hervorhebt. In diesem Sinne hat die Null als Grenze 
durchaus positive Bedeutung. In der Grenze denken wir die 
Fortdauer der begrifflichen Bestimmtheit: das dx, das seiner 
extensiven Quantität nach Null ist, ist seinem Begriffe nach 
durch all die Relationen, die das x definieren, vollkommen be- 
stimmt. Es entspricht dies genau der Theorie des Begriffs, 
wie sie sich in Leibniz" .,Scientia generalis- gestaltete. Der 
Begriff ist als eine systematische Einheit von Relationen definiert, 
innerhalb deren die Kategorien der diskreten Quantität ein Einzel- 
glied von relativ untergeordneter Bedeutung sind. Die Auf- 
hebung der Quantität lässt somit den Inbegriff qualitativer Be- 
ziehungen fortbestehen. 

In der Reduktion des Grenzverfahrens erweist sich daher 
das Denken dennoch in seinem produktiven Charakter. Der 
Bestand, der den Uebergang zur Null überdauert, wäre unmög- 
lich, wenn er nicht ursprünglich bereits in unsere Auffassung 
der Grösse hineingelegt worden wäre. So erscheint das Gesetz. 
wie es in dieser Art Ableitung gewonnen wird, zwar psycho- 
logisch sekundär: aber erkenntniskritisch zeigt es sich dennoch 
als das Erste und Fundamentale. Die Kontinuität der Regel 
versichert uns erst, dass die negative Aufhebung der Differenz 
nicht sinnlos ist, dass sie nicht die logische Unbestimmtheit der 
Grösse zurückiässt. Die Existenz des Grenzwertes, die vor 
dem Uebergang zur Grenze feststehen muss. wird erst durch 
den Gedanken dieser Stetigkeit verbürgt. — 

So bezeichnet Leibniz das Prinzip der Kontinuität als die 
Forderung, den speziellen Fall des Verschwindens einer Grösse 



Kontinuität und Grösse. 1 < 5 



nnter der allgemeinen Regel enthalten zu denken 1 ]. Näher 
entwickelt wird dieser Gedanke in dem Schreiben an Christian 
Wolff über die Infinitesimalrechnung. „Atque hoc consentaneum 
est Legi Continuitatis, . . . unde fit, ut in continuis extremum 
exclusivum tractari possit ut inclusivum, et ita ultimus 
casus, licet tota natura diversus. lateat in generali 
lege caeterorum. simulque paradoxa quadam ratione et, ut 
sie dicam, Figura Philosophico — rhetorica punctum in linea, 
quies in motu, specialis casus in generali contradistineto 
comprehensus intelligi possit, tanquam punctum sit linea 
infinite parva seu evanescens, aut quies sit motus evanescens. 
aliaque id genus. quae -Joachimus -lungius, Vir profundissimus, 
toleranter vera appellasset, et quae inserviunt plurimum ad 
inveniendi artem. etsi meo judicio aliquid fictionis et inia - 
ginarii complectantur. quod tarnen reduetione ad expressiones 
ordinarias ita facile rectificatur, ut error intervenire non possit: 
et alioqui Natura ordinatim semper. non per saltus pro- 
cedens. legem continuitatis violare nequit 2 ). 

Diese Stelle ist charakteristisch: sowohl positiv für den 
eigentlichen Grundgedanken, als auch für die Schwierigkeiten, 
die dieser dennoch für Leibniz selbst noch behält. Es wird 
erkannt, dass die Gemeinsamkeit der Glieder einer kontinuier- 
lichen Reihe durch ihre gleichmässige Teilnahme an ein und 
demselben Gesetz konstituiert wird. Dieser Zusammenhang stützt 
sich also auf ein Prinzip des Denkens, auf die reine Einheit 
im Begriff. .Neben dieser begrifflichen Auffassung eines Zusammen- 
hangs aber steht eine andere, die sich auf die unmittelbare sinn- 
liche Vergleichung gründet. In dieser ersten sinnlichen Beur- 
teilung nun muss allerdings vieles als Gegensatz erscheinen, was 
später durch Begriff und Wissenschaft als gesetzliche Einheit 
erkannt wird. Nehmen wir das Beispiel der Ruhe und Bewegung, 
das Leibniz hier anführt. Zunächst sind beide von ihm noch 
als „ihrer ganzen Natur nach verschieden" gedacht. 
Aber diese Natur, in der sie verschieden sind, ist eben nur 
ihre sinnliche Natur. Die Wissenschaft entdeckt dieser Ver- 



1 Math. III, 8i3(j: regula continuitatis ;t nie aliqnando in NoveJiis 
literariis Baylii proposita, quae jubet. ut casus specialis rei evanesconf is 
contineatur sub regula generali. 

2 ) Math. V, 385. 



l(li Das Problem der Kontinuität. 



schiedenheit zum Trotz - im Prinzip der virtuellen Geschwindig- 
keiten eine Einheit der Betrachtung, aus der sie beide 
Begriffe, die vorher nur äusserlich rezipiert waren, nun erst als 
spezielle Fälle ableitet. In dieser Ableitung entsteht erst die 
neue „logische" Natur von Ruhe und Bewegung, in der sie nun 
allerdings Eins sind. „Hinc sequitur — heisst es an anderer 
Stelle — Lex Continuitatis a me primura prolata, qua fit ut 
lex quiescentium sit quasi species legis in motu existen- 
tiura. lex aequalium quasi species legis inaequalium, 
u r lex curvilineorum est quasi species legis rectilineorum. 
quod semper locum habet, quoties genus in quasi-speciem oppo- 
sitam desiniti). Die Paradoxie. die Leibniz zunächst noch im 
Ausdruck des Prinzips fand, löst sich also von seinem eigenen 
Grundgedanken aus. Es ist nicht paradox, das Exklusive als 
Inklusives zu bezeichnen, weil die Verschiedenheit des Urteils 
sich aus dem verschiedenen Prinzip der Beurteilung erklärt. Das 
Prinzip der Kontinuität fordert allgemein das unter einem 
bestimmten Gesichtspunkt Exklusive unter einem anderen, 
übergeordneten wiederum als inklusiv zu betrachten. Der höhere 
begriffliche Gesichtspunkt ist allerdings nicht unmittelbar ge- 
geben, sondern muss erst im Fortschritt der Wissenschaft ge- 
wonnen werden. Aber eben darin stellt das Kontinuitätsprinzip 
dem Denken eine wichtige Aufgabe und erweist sich als positiv 
fruchtbar für die Entwicklung der Begriffe und die tiefere Er- 
kenntnis ihres systematischen Zusammenhangs. In der Forderung 
des Zusammenschlusses der Begriffe zu einem einheitlichen 
System stetig ineinander überführbarer Glieder ist daher ein 
Gedanke ausgesprochen, der — wie später gezeigt werden soll — 
zu wichtigen Konsequenzen für die Reform der Logik ge- 
führt hat. — 

Die Erhaltung der begrifflichen Eigenart bei Vernichtung 
der Extension lässt sich im Allgemeinen bereits bei der ein^ 
fachsten Art der Abhängigkeit von Grössen, bei dem algebraischen 
Verhältnis nachweisen. Das Verhältnis wies schon in seiner 
ersten Ableitung auf einen weiteren Zusammenhang hin, indem 
es als Sonderfall den Begriff der Funktion vorbereitete. In der 



i) Math. VII, 25; vgl. Gerh. II, 154, II, UM f., Gerh. IV, 376. Mint,. 
VI, 130. 



Kontinuität und Grösse. 177 



Unterscheidung von Quantität und Qualität ist es sodann be- 
zeichnend, dass die „Proportion" ganz auf die Seite der Qualität 
und damit auf die Seite des reinen Denkens tritt. Während 
die absolute Grösse zu den sinnlichen Merkmalen gehört, da sie 
nur durch die „Kompraesenz u des willkürlich fixierten, materiellen 
Massstabs bestimmbar ist, wird die Proportion, ebenso wie der 
Winkel und die Zahl (sofern sie Verhältnisausdruck ist) zu den- 
jenigen Momenten gerechnet, die der Intellekt an einem räum- 
lichen Gebilde unabhängig von einer solchen thatsächlichen Ge- 
gebenheit aufzufassen vermag. 1 ) Als Bestimmtheiten des reinen 
Begriff's werden hier, wie man sieht, die Momente herausgehoben, 
die das „charakteristische Dreieck 1 ' konstituieren, aus welchem 
die Kurve in ihrer extensiven Gestalt ableitbar ist. Solange 
die Proportion sich noch an bestimmten extensiven Grössen - 
werten ausspricht, besteht der Anschein, als sei sie nur der 
Ausdruck dafür, wie oft das eine Glied in dem anderen ent- 
halten, wie es also aus ihm durch successive Setzung von Teil- 
Einheiten zu gewinnen ist. Die Abstraktion von dem absoluten 
endlichen Grössenwert der Glieder lässt das Verhältnis erst in 
seinem reinen logischen Werte hervortreten, nach dem es eine 
gesetzliche Zuordnung bedeutet, die von dem Material, an 
das der Ausdruck gebunden bleibt, ihrem Sinne nach un- 
abhängig ist. Wie es nach Leibniz' logischer Theorie eine falsche 
Hypostasierung ist, dem Einzelbegriff eine absolute, für sich 
bestehende Bedeutung ausserhalb der Relationen, die er in sich 
darstellt, beizulegen, so ist auch der Sinn der Einzelgrösse erst 
durch die Beziehungen definiert, in der wir die Abhängigkeit 
ihres Ursprungs feststellen. Der Differentialquotient ist der 
mathematische Ausdruck für die Selbständigkeit und Ursprüng- 
lichkeit der Relation gegenüber dem Einzelgebilde, das aus ihr 
gewonnen wird. 

Durch den Leitgedanken der Unterscheidung begrifflicher 
und extensiver Eigenart wird zugleich eine Hauptfrage in der 
Diskussion der Differentiale: das Problem ihrer logischen Be- 
ziehung zur Null erledigt. Quantitativ betrachtet ist das Differential 
allerdings und in aller Strenge Null: seine Deutung als eines 
noch so kleinen konstanten Grössenwertes ■ eine Deutung, die 



i) Math. V, 180; vgl. V. 153. II. 180. 
Cassirer, Leibniz' System. 



12 



178 -Das Problem der Kontinuität. 

das ,, Unendlich Kleine' 1 bei Anhängern und Gegnern der neuen 
Analysis fand — beruht auf einer Verkennung seiner eigentüm- 
lichen Geltung. Schon die Frage nach der Grösse des d x 
entfernt, wie immer auch die Antwort ausfallen mag, das 
Problem von seinem eigentlichen Gebiet. Das Differential ver- 
hält sich zur Grösse — nach der Ableitung, die es bisher fand 
— J ) wie eine methodische Operation zu ihrem Ergebnis. Es ist 
nicht als Einzelquantum, sondern lediglich in dem Prozess ver- 
ständlich, in dem wir einerseits den gesetzlichen Uebergang zur 
Grenze vollziehen, andererseits die Grösse aus dem Gesetze 
zurückgewinnen. In dieser Bedeutung aber liegt zugleich im- 
plicit seine klare Abgrenzung gegen die Null der Zahlenreihe, 
die den Anfangspunkt einer Reihe diskreter Setzungen, nicht 
das Prinzip ihres Ursprungs bezeichnet Die Uebereinstimmung 
des Infinitesimalen mit der Null betrifft daher das bloss negative 
Merkmal der Unterscheidung gegen die Extension, nicht seine 
positive Charakteristik. Für diese liegt das Wesentliche darin, 
dass das Differential die Grösse selbst in allen ihren quanti- 
tativen Beziehungen in begrifflicher Vollständigkeit zu repräsen- 
tieren vermag. „Interea infinite parva concipimus non ut nihil a 
simpliciter et absolute, sed ut nihila respectiva . . . id est 
ut evanescentia quidem in nihilum. retinentia tarnen charac- 
tereni ejus quod evanescit". 2 ) Diese Erhaltung des Be- 
griffscharakters ermöglicht es, in den Differentialien und durch 
sie die Grössen selbst in ihren spezifischen Unterschieden 
festzustellen. Die Infinitesimalausdrücke bilden das metho- 
dische Fundament der Möglichkeit qualitativer Unterscheidung 
von Inhalten. In diesem eminenten logischen Geltungswert 
liegt der eigentliche Schutz gegen ihre gleichmässige Nivellie- 
rung zur algebraischen, in sich völlig ununterscheidbaren Null. 3 ) 



l ) Die weitere Ausführung und die Belege s. unt.; bes. Kap. IV. 2. 

-i Math. IV. 218: An Grandi. — Der Ausdruck des ..nihil respectivum" 
ist aus einem Briefe G-randis (IV, 21G) übernommen. 

3 ) In einer Darlegung, die Leibniz als „Rechtfertigung des Inlinitesimal- 
calculs durch die gewöhnliche Algebra" überschreibt, in der aber der 
Calcul thatsächlich auf das Kontinuitätsprinzip gegründet wird, wird dies 
an einem Einzelbeispiel ausgeführt. Durch die Voraussetzungen der Auf- 
gabe ist hier zwischen zwei variablen Grössen c und e die Beziehung: 
c < e gesetzt. Dieses Gesetz der gegenseitigen Zuordnung'" gilt un- 



Kontinuität und Grösse. 179 



Die endgültige Trennung kommt daher vollständig erst in den 
höheren Ordnungen zum Ausdruck. In ihnen erst gelangen 
auch die ersten Differentiale zur positiven logischen Bestimmt- 
heit, indem sie sich durch das unterscheidende Gesetz ihrer Ab- 
leitung als ein streng gegliedertes System mannigfaltiger, begriff- 
licher Bestimmungen erweisen. 

Diese Leistung der Infinitesimalen und ihr Wert für das 
Realitätsproblem entwickelt sich vollständig erst in der Logik 
des Kraftbegriffs. Indessen stellt Leibniz selbst der wissen- 
schaftlichen Systematik die Aufgabe, bereits innerhalb der Geo- 
metrie die vollständige begriffliche Vorbereitung für die Natur- 
erkenntnis — nach ihrer physischen, wie ..metaphysischen" Seite — 
zu schaffen. „Physica, quatenus perficere meutern potest, de- 
sinit in geometriam, nee ante ullum phaenomenon penitus in cor- 
poribus intelligimus, quam ex primis figurae motusque ideis de- 
rivavimus . . . Filum labyrintho de compositione continui deque 
maximo et minimo ac indesignabili atque infinito non nisi geo- 
metria praebere potest, ad metaphysicam vero solidam 
nemo veniet, nisi qui illac transiverit" 1 ). Die Probleme 
des geometrischen Kontinuums sollen somit den Umriss für das 
logische Schema des Realitätsproblems zeichnen. In der Richtung 
dieser Aufgabe vollzieht sich zunächst die Entwicklung, die der 
Begriff des geometrischen Punktes innerhalb der Infinitesimal- 
Analysis erfährt. Für die anschauliche Auffassung bedeutet der 
Punkt ein absolut Letztes und Einzelnes, das in sich einer wei- 
teren Unterscheidung und Besonderung nicht mehr fähig ist. 
Selbst die analytische Geometrie, die in der Funktion eine sy- 
stematische Allheit von Punkten, die einer bestimmten Bedingung 
genügen, betrachtet, vermag dennoch den Einzelpunkt, sofern 
sie ihn durch die Werte seiner Koordinaten bestimmt, nur als 



abhängig von dem absoluten Wert der Grössen, bleibt somit auch dann in 
Kraft, wenn dieser Wert nach konvergiert. „Et c et e ne seront point 
des riens absolument, puisqu'elles gardent ensemble la raison 
de C X k X Y . . . Car si c et e estoient des riens absolument, dans ce 
calcul reduit au cas de la coYncidence des points . . . comme un rien 
vaut l'aurre, c et e seroient egales . . . ce qui est une absurdite . . . (Et 
cela) revient . . . ä ce que j'appelle la loi de continuite, qui me sert depuis 
longtemps de principe d'invention etc." Math. IV, 104 f. 
ij Math. VII, 325 f. 

I ! 



180 Das Problem der Kontinuität. 



einzelne Lage im Räume zu charakterisieren. Erst die Infinite- 
simalmethode ermöglicht es, im Punkte zunächst die Richtung 
der Kurve, also ein unterscheidendes Moment des Systems fest- 
zuhalten, aus dem wir ihn herausheben. Indem wir sodann die 
Einzelstelle nicht nur durch den Funktionswert, sondern zugleich 
durch die Werte der höheren Ableitungen in ihrer Gesamtheit 
charakterisiert denken, wird uns dadurch der Punkt selbst zum 
Ausdruck der bestimmten individuellen Eigenart des geometri- 
schen Inbegriffs, dem er angehört. Das begriffliche Denken voll- 
zieht also an der anschaulichen Einzelbestimmung eine weiter- 
gehende qualitative Differenzierung. Besonders deutlich wird 
dies am Problem der Berührung, auf das sich Leibniz zur Dar- 
stellung des Wertes der höheren Differentiale regelmässig beruft 1 ). 
Während hier die beiden Kurven anschaulich in allen Fällen 
nur durch die Gemeinsamkeit eines Punktes bezeichnet sind, ver- 
mag die neue Analysis in diesem selbst noch Unterscheidungen 
zu treffen, die eine Abstufung der Ordnung der Berührung be- 
gründen 2 ). Bestimmungen, die auf das Inextensive bezogen sind, 
werden also zum Mittel, um Kurven in ihrem gesamten exten- 
siven Verlauf und ihrem gegenseitigen Zusammenhang darzu- 
stellen. Hier besonders zeigt sich der Fortschritt der Infinite- 
simalmethode gegen die Analysis der Lage, die den Punkt in 
einem eingeschränkten Sinne als „simplex situs" betrachtete. 
Das ..Einfache" erhält den logischen Sinn und die Aufgabe der 
..Repräsentation des Mannigfaltigen": in diesem Gedanken er- 
öffnet die Geometrie einen Ausblick auf die Dynamik und auf 
die Gesamtheit des philosophischen Systems. — 

Der neue Sinn des „Einfachen" bewährt sich in der Grund- 
frage nach dem Verhältnis der Kontinuität zur unendlichen Teil- 
barkeit. Von Leibniz erst ist diese Frage bestimmt gestellt 
worden, während vor ihm die Mathematik — sowohl im Altertum 
wie noch in ihrer modernen Gestaltung durch Descartes — den 
Sinn der Stetigkeit wesentlich durch die Möglichkeit der unend- 
lichen Teilung für erschöpft hielt. Dagegen haben Kontinuität 



i Vgl. .Math. IL 1!T.: IV, 55; V, 326. 408 u. s. 

2 ) Vgl. bes. Math. IL 158: Et meme point contre point et ligne contre- 
ligne, il semble que contactus osculi devroit donner plus de connexion que 
simplex contactus. 



Kontinuität und Grosse. 181 



und Teilbarkeit in Leibniz' System von Anfang an gegensätzliche 
logische Funktionen. Denn gerade die unendliche Teilbarkeit 
der extensiven Grösse treibt dazu, für die Begründung ihrer 
Realität ein neues Prinzip zu suchen. Sie zeigt, dass die Frage 
nach einer fundamentalen Einheit, aus der die Grösse abzu- 
leiten ist, innerhalb der rein quantitativen Betrachtung nicht zur 
Ruhe kommen kann. Die Teil-Einheit bedeutet lediglich eine 
konventionelle Setzung, die ebenso willkürlich wieder aufgehoben 
werden kann. Der Gedanke der Kontinuität richtet sich seiner 
ersten Tendenz nach auf die Ueberwindung dieses logischen 
Maugels: er setzt der grenzenlosen Relativität und Willkür der 
Teile ihren gesetzlichen Ursprung im Begriff entgegen. Der 
Zusammenhang, den das Prinzip der Kontinuität fordert, kann 
niemals dadurch konstituiert werden, dass wir ursprünglich ge- 
trennte Einzelmomente in unbeschränkter räumlicher Annäherung 
an einander denken. Die Aufhebung der Entfernung vermag nur, 
an die Stelle des sinnlichen Auseinander ein sinnliches Beisammen 
zu setzen: die Frage der begrifflichen Ursprungseinheit wird 
durch dieses relative Mehr oder Weniger der sinnlichen Auf- 
fassung nicht berührt. Und so wenig ein räumliches Beieinander, 
so eng es immer gedacht werden mag, den eigentlichen Sinn der 
Kontinuität bezeichnet, so wenig ist das echte Prinzip des Kon- 
tinuums in der fortschreitenden Zerlegung zu gewinnen. 

Dieser Gedanke ist für den Grundbegriff des Differentials 
von Leibniz selbst durchgeführt worden. Im Gegensatz zu Joh. 
Bernoulli wird hervorgehoben, dass man durch Zerfällung eines 
Aktuell-Gegebenen, eben weil der Fortschritt ins Unendliche 
geht, so wenig zu einem kleinsten Teile, wie zum Unendlich- 
Kleinen gelange. „Etsi enim concedam, nullam esse portionem 
materiae, quae non acta sit secta, non tarnen ideo devenitur ad 
elementa insecabilia, aut ad minimas portiones, imo nee ad in- 
finite parvas, sed tantum ad minores perpetuo, et ta- 
rnen ordinarias; similiter ut ad majores perpetuo in augendo 
acceditur" 1 ). Das sogenannte „ Unendlich-Kleine " liegt also 
ausserhalb der logischen Sphäre der Korrelation vom Teil zum 
Ganzen: es bedeutet somit ebensowenig eine Schranke, wie ein 
Ergebnis der Teilbarkeit. Die Exhaustionsmethode vermag das 



i) Math. III. 524. 



182 Das Problem der Kontinuität. 



Differential nicht zu begründen. Ausdrücklich und allgemein 
unterscheidet Leibniz die Einheit, die sich aus der Auflösung in 
Teile ergiebt von der Einheit als einer grundlegenden Position. 
Diese letzte positive Einheit ist das ursprüngliche Problem. 
„L'unite est divisible heisst es in einem Brief anBourguet — 
mais eile n'est pas resoluble, car les fractions, qui sont les par- 
ties de l'unite ont des notions moins simples, parceque les nom- 
bres entiers (moins simples que l'unite) entrent toujours dans 
les notions des fractions. Plusieurs qui ont philosophe en Ma= 
thematique sur le Point et sur TUnite se sont embrouilles, 
faute de distinguer entre la Resolution en Notions et la 
Division en parties. Les parties ne sont pas toujours 
plus simples que le tout, quoyqu'elles soyent toujours moin- 
dres que le tout" 1 ). 

In der modernen Mathematik ist — durch Untersuchungen 
von G. Cantor und Dedekind — eine Unterscheidung eingeführt 
worden, die für das erkenntniskritische Problem, um das es 
sich hier handelt, von grossem Interesse ist. Von der „Stetig- 
keit" einer Menge wird ihre „Dichtigkeit' 1 unterschieden. 2 ) 
. Eine Menge heisst „überall dicht", wenn sich in ihr zwischen 
zwei beliebig nahen Elementen (a und b) immer noch ein Element 
(c) angeben lässt, das ihr ebenfalls angehört. Eine solche Mannig- 
faltigkeit erfüllt, wie man sieht, die Bedingung, die logisch durch 
die unendliche Teilbarkeit bezeichnet wird; sie genügt jedoch nicht 
den Forderungen der Kontinuität. So ist bereits die Menge der 
rationalen Zahlen überall dicht: denken wir uns alle rationalen 
Zahlen durch Punkte repräsentiert, so würde die so geschaffene 
„Punktmannigfaltigkeit" sich von einer stetigen Mannigfaltigkeit 
sinnlich in keiner Weise unterscheiden; sie würde ferner, da 
zwischen zwei noch so nahen Punkten sich immer ein dritter an- 
geben liesse, ins Unendliche teilbar sein. Stetig aber wird die 
Zahlenreihe natürlich erst, wenn wir auf Grund des Postulats der 
Kontinuität, das aus einem anderen Prinzip herstammt, die 



i) Gerh. III, 583: vgl. Gerh. II, 300. 

2 ) Gr. Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. 
Lpz. 1883. § 10. — Zum Terminus der ., Dichtigkeit" , der später von 
Cantor eingeführt wurde, vgl. "Weber, Lehrbuch der Algebra. .2. Aufl. 
Braunschweig. 1898. S. 4 ff. 



Kontinuität und Grösse. 183 



Irrationalzahlen begrifflich erschaffen. 1 ) Die logischen und 
mathematischen Einzelfragen, die sich an diesem Problem er- 
geben, müssen hier übergangen werden. Für den allgemeinen 
Zusammenhang ist der Gedanke nur in seinem wichtigsten Er- 
gebnis festzuhalten: dass nämlich die unendliche Teilbarkeit zwar 
notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung der Kontinuität 
ist. Dies aber ist eine Einsicht, die sich, wie wir sahen, phi- 
losophisch zuerst bei Leibniz vorbereitet; es ist interessant, dass 
sie auch ausdrücklich im Zusammenhange mathematischer Unter- 
suchungen von ihm ausgesprochen worden ist. In der Abhand- 
lung „Specimen Geometriae luciferae" heisst es in Betreff des 
Problems der kontinuierlichen Veränderung: „Exhis etiam mutationis 
continuae natura intelligitur: neque vero ad eam sufficit, 
ut inter Status quoslibet possit reperiri intermedius, 
possunt enim progressiones aliquae excogitari, in quibus perpetuo 
procedit talis interpolatio, ut tarnen non possit inde conflari 
aliquod continuum, sed necesse est, ut causa continua 
intelligi possit. quae quovis momento operetur ... Et 
tales mutationes intelligi possunt in respectu loci, speciei, magni- 
tudinis, velocitatis, imo et aliarum qualitatum, quae hujus con- 
siderationis non sunt, ut caloris, lucis . . ." Die Kontinuität der 
Veränderung wird hier darauf zurückgeführt, dass der Grund 
der Veränderung in jedem Momente wirksam gedacht werden 
muss : die Einheit des Grundes giebt erst den Zusammenschluss zur 
Einheit des Kontinuums, die durch die blosse Möglichkeit der Zer- 
legung in unendliche Zwischenstufen nicht verbürgt ist. Der „Grund" 
aber bedeutet im ganzen Leibnizischen System nichts anderes, 
als das begriffliche Prinzip, aus dem die Veränderung sich 
herleitet und erklärt. Hier ist also eine Unterscheidung bezeich- 
net, die jedes unmittelbar gegebene Beisammen von Teilen oder 
Teilzuständen von dem Zusammenhang trennt, der nach gesetz- 
licher Einheit hervorgebracht wird. Die Bestimmung der Konti- 
nuität im Sein ist wiederum aus der Betrachtung des kontinuier- 
lichen Prozesses hervorgegangen: ein Gedanke, der zwar auf die 
Mechanik als Zielpunkt des Stetigkeitsproblems hinweist, der 
aher seinem logischen Ursprung nach bereits in dem allgemeinen 



1 Vgl. lirz. Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen. 2. Aufl. 
Braunseh weig. 18H2. S. 14. 



184 -Das Proble?n der Kontinuität. 



mathematischen Begriff der Veränderung gegründet wird. Leibniz 
hatte dem Begriff der quantitativen Homogeneität den neuen 
Begriff des .. Homogonon" gegenübergestellt, der die Verwandt- 
schaft von Elementen bezeichnet, die — quantitativ ungleich- 
artig — dennoch unter einem gemeinsamen begrifflichen Gesichts- 
punkt stehen und daher kontinuierlich in einander übergehend 
gedacht werden können. „Tempus et Momentum, Spatium et 
Punctum, Terminus et Terminatum, etsi non sint Homogenea, 
sunt tarnen Homogona, dum iiiiura in alter um conti nua 
mutatione abire potest" J ). Mit Hilfe dieses Begriffs bestimmt 
er in der Fortführung des betrachteten Gedankengangs das 
Prinzip der Kontinuität genauer. „Hinc etiam Angulus contactus 
nullo modo homogeneus est angulo communi, imo ne ei quidem 
est gu^sv^«;, ut punctum lineae, (sed se habet ad eum quodam- 
modo ut angulus ad lineam): neque enim aliqua continua ge- 
neratio certae legis exeogitari potest, quae aeque transeat per 
angulos contactus et angulos rectilineos" '-). Die Kontinuität 
innerhalb einer Veränderungsreihe geht also auf die stetige 
Erzeugung der Glieder nach einem bestimmten Gesetz 
zurück. Die Teilbarkeit verhält sich jetzt zur Stetigkeit, 
wie die negative Bestimmungsmöglichkeit zum positiven Prin- 
zip der Bestimmung. Die klare Scheidung, die hier eintritt, 
ist um so bedeutsamer, als sie selbst bei Kant noch nicht vor- 
handen ist. Wenn Kant die Kontinuität der Grösse als diejenige 
Eigenschaft erklärt, „nach welcher an ihr kein Teil der kleinst- 
mögliche, kein Teil einfach ist", und wenn er nach dieser Er- 
klärung auch die Stetigkeit der Veränderung bestimmt 3 ), so ist 
hier, wie man sieht, nur das negative Moment des Begriffs her- 
vorgehoben. Uebrigens ist auch für Leibniz selbst die genauere 
Bestimmung, die er an diesem Problem einführt, noch nicht in 
jeder Beziehung zum festen systematischen Besitz geworden. 
Der fundamentale Unterschied wird von der Einzelausführung 
nicht durchweg in systematischer Strenge festgehalten. Wenn 
z. B. (in einem Schreiben an des Bosses) die Kontinuität 
der Ausdehnung durch die Bedingung definiert wird, dass 



') Math. VII. 20. 

2 ) Math. VII, 287. 

3 ) Kritik der reinen Vernunft, 165, vgl. 195 (Kehrbach). 



Konthiuität imd Grösse. 185 



es zwischen je zwei Punkten immer wiederum einen mitt- 
leren Punkt giebt 1 ), so ist hier die Stetigkeit wieder zur unend- 
lichen Teilbarkeit nivelliert. Man begreift jedoch, dass es für 
Leibniz schwierig sein musste. die reine Auffassung der Konti- 
nuität, die er zunächst am Problem der Veränderung gewonnen 
hatte, auch dann festzuhalten, wenn er für die Definition vom 
Sein der Ausdehnung ausging. Denn gerade dies erwies sich 
als das Originale von Leibniz' Gedanken, dass er die Unmöglich- 
keit zeigt, die Stetigkeit als Eigenschaft an einem gegebenen 
Sein erschöpfend zu bestimmen. Erst aus dem Gesetz des Wer- 
dens verstehen wir das Kontinuum. Die Unbestimmtheit, die wir 
auch in Kants Definition noch fanden, lässt sich gleichfalls darauf 
zurückführen, dass Kant die Kontinuität hier noch als Eigen- 
schaft der Grösse, nicht als Prinzip ihrer Entstehung sucht. — 

Indem nun das Prinzip der Kontinuität zu seiner Ergänzung 
und zu seinem vollen Verständnis den Begriff der Verände- 
rung verlangt, muss es die Auffassung dieses Begriffs selbst von 
Grund aus umgestalten. Die Veränderung wird nun zu einer 
positiven methodischen Grundlage, zu einer notwendigen Voraus- 
setzung für den Begriff der Realität. Damit vollendet sich in 
der Geschichte des Idealismus eine Entwicklung, deren allgemeine 
Tendenz bereits im System Descartes' erkennbar war. Die Ein- 
seitigkeit, in der sich der antike Idealismus gegen den Begriff 
des Werdens abschliesst, wurde hier in der Neubegründung der 
Mathematik, die auf der Voraussetzung der Veränderlichen 
basiert, überwunden (s. ob. S. i2ff.). Indessen wirkte diese Um- 
gestaltung nicht unmittelbar auf den Naturbegriff ein, der 
vielmehr durch die Konstanz der Ausdehnung erschöpfend 
definiert blieb. (S. 45, 51 ff., 96f.) Der Widerstreit, der hier 
zwischen den Bedingungen der mathematischen Erkenntnis und 
dem Begriff des Seins bestehen blieb, erfährt in Leibniz' System 
seine Ausgleichung. Sie erfolgt in doppelter Richtung, indem 
das Motiv der Veränderung auf der einen Seite die logische 
Theorie des Begriffs, andererseits den prinzipiellen Ausdruck der 
Gegenständlichkeit umgestaltet. 

Betrachten wir zunächst die letztere Entwicklung, so wird 
es sich in ihr also darum handeln, den Begriff des „Seins" 



i) Gerb.. II. 515. 



186 -Dos Problem der Kontinuität. 



derart zu bestimmen, dass die Momente der Mannigfaltigkeit 
und der Veränderung an ihm als notwendige konstitutive Be- 
dingungen hervortreten. An die Stelle der antiken oüoia nun ist 
in der neueren Zeit der Begriff der Substanz getreten. Er 
bildet insbesondere für Leibniz die centrale Frage des Systems, 
auf die sowohl die logische Grundlegung, wie die spezielle 
Gestalt seiner Dynamik und Metaphysik bezogen sind. Der 
Substanzgedanke, der in der Gesamtheit seiner bedingenden 
Momente allerdings erst als das letzte Ergebnis des Systems 
zu gewinnen ist. gehört seinen ersten Voraussetzungen nach 
bereits in den Zusammenhang der mathematischen Prinzipien. 
Der Wert dieser Prinzipien ist darin zu erkennen, dass sie die 
allgemeinsten logischen Hauptbestimmungen des Begriffs des 
Seins vorbereiten. 

Bei Descartes war die Substanz, obwohl sie ursprünglich 
als Korrelatgedanke zum Begriff des Denkens auftrat, zuletzt 
zum Dinge erstarrt, das in gesonderter Existenz besteht. So 
entstanden zwei Arten der Wirklichkeit, die sich fremd und 
beziehungslos gegenübertraten. Diese Absonderung bestimmte 
nicht nur das Verhältnis der Ausdehnung zum denkenden Geiste, 
sondern wurde für die Probleme der Körperwelt selbst von Be- 
deutung. Da die Substanz in sich ist und durch sich begriffen 
wird, so war sie schon in ihrer Abgeschlossenheit der Ausdruck 
der Realität. Die Relation zu dem Mannigfaltigen und zur Ver- 
änderung galt für sie nur als äusserliches Moment, das nach- 
träglich hinzutritt, ohne ihren Begriff zu bestimmen. Diese 
äusserliche Schätzung der Relation widerstreitet Leibniz 1 Auf- 
fassung des Seins, weil sie wie wir sahen — seiner Auf- 
fassung des Begriffs widerspricht, Jedes „Sein" das wirkliche, 
wie das logische — ist nur der Ausdruck für die Realität 
bestimmter Beziehungen. Dies wird insbesondere im Brief- 
wechsel mit dem Mathematiker de Volder ausgeführt, der gegen 
Leibniz den Cartesianischen Schulbegriff der Substanz vertritt. 
.,Ego nullam esse substantiam censeo quae non relatio- 
nem involvat ad perfectiones omnes quarumcumque aliarum. 
Unde nee coneipi potest substantia unius attributi, nee ullum quod 
sciam a nobis seorsim coneipitur attributum seu praedicatum 
simplex et absolutum. Scio Cartesianos quoad prius et 
Spinozam quoad posterius quoque aliter sensisse, se'd scio 



Kontinuität und Grösse. 187 



etiam hoc provenire ex clefectu sufficientis analy- 
seos 1 )". Die Kritik des „Einfachen" und „Absoluten" ist 
besonders wichtig, weil sie zeigt, dass diese Begriffe bei 
Leibniz, der sie selbst noch zur Charakteristik der Sub- 
stanz beständig braucht, gegenüber der traditionellen Auf- 
fassung neuen wissenschaftlichen Inhalt gewonnen haben. Das 
logisch „Einfache" ist nach der Analogie zu dem Einfachen 
der Mathematik gestaltet, das — wie wir sahen — nicht den 
Widerspruch, sondern die Tendenz zur Mannigfaltigkeit und 
ihre Repräsentation besagt. Und das einzelne, scheinbar absolute 
Ding bedarf, wie die Einzelgrösse, zu seiner Auffassung vielmehr 
der Beziehung und Verhältnisbestimmung innerhalb eines syste- 
matischen Inbegriffs 2 ). Zwischen der Grundlage der Substanz 
und dem Mannigfaltigen der Accidentien besteht eine notwendige 
und eiudeutige Korrelation. Die Substanz ist so wenig „an 
sich" gegeben, wie es die Accidentien sind; beide Begriffe 
sind nur in gegenseitiger Beziehung auf einander zu definieren 3 ). 
Dabei darf der Begriff des Seins nicht in der Allgemeinheit eines 
ruhenden Substrats, das gegen die Verschiedenheit der Bestim- 
mungen gleichgiltig ist, vorausgesetzt werden, sondern muss in 
seiner ersten Setzung bereits durch das Motiv der Sonderung 
und Veränderung charakterisiert sein. In der Fruchtbarkeit 
für das Problem der Mannigfaltigkeit liegt der Wert und 
die Natur der Substanz: „generalement la nature de la substance 
est d'etre feconde et de faire naitre des suites ou Varietes" 4 ). 
Während die Lösung der Aufgabe, die hier dem Substanz- 
begriff gestellt wird, die späteren konkreten Entwicklungen 
voraussetzt, gehört die Fragestellung, wie Leibniz selbst 
hervorhebt, bereits dem Zusammenhang der Logik der Infini- 
tesimalrechnung an. Zur Erläuterung des Gedankens können 



i) Gerh. II, 230 vgl. II, 249. 

2 ) Gerh. II, 226: Mea certe opinione nihil est in universitate creatu- 
rarum quod ad perfectum suum conceptum non indigeat alterius cujuscun- 
que rei in rerurn universitate conceptu . . . — Vgl. bes. Nouv. Essais, Eni m. 
i J 76: II n'y a point de terme si absolu ou si dötache, qu'il n'enferme des 
relations et dont la parfaite analyse ne mene ä d'autres choses et mSme ä 
toutes les autres. 

3 ) Animadversiones in partem generalem Principorum Cartesianonnn 
Gerh. IV. 364. (Art 51.) 

*) Gerh. VII, 444. 



188 Das Problet/i der Kontinuität. 

daher bezeichnenderweise die beiden typischen Probleme in 
Algebra und Geometrie eintreten, die geschichtlich den Fort- 
schritt zur höheren Analysis vermittelt haben. Der Brief- 
wechsel mit de Volder führt als Paradigma des allgemeinen 
Grundverhältnisses von Substanz und Varietät die Beziehung an, 
die zwischen dem Gesetz einer Reihe und ihren einzelnen Glie- 
dern besteht, „Res se habet velut in legibus serierum aut na- 
turis linearum, ubi in ipso initio sufficiente progressiv omnes 
continentur. Talemque oportet esse totam naturam, alio- 
qui inepta foret et indigna sapiente" 1 ). Die mathema- 
tische Gesetzlichkeit der Reihe wird also zum Prototyp derjenigen 
Gesetze, in denen sich der Begriff der Natur konstituiert. Neben 
diesem algebraischen Beispiel steht in der analogen Funktion der 
Vermittlung eines neuen Naturbegriffs das Problem, das den 
Uebergang von derGeometrie zur Infinitesimal- Analysis bezeichnet. 
„Corpus quodlibet per se intelligitur tendere in recta tangente, 
etsi impressionibus aliorum continuatis motus in ipsa curva con- 
sequatur. Sed in ipsa substantia, quae per se completa est 
cunctaque involvit, ipsius lineae curvae constructio con- 
tinetur exprimiturque, quin et futurum omne in prae- 
senti substantiae statu praedeterminatur". Wiederum 
sehen wir, wie Leibniz' Begriff des Seins sich mit dem logischen 
Inhalt erfüllt hat, der im Begriff des Differentials entdeckt ist. 
Diese Vorherbestimmung des ganzen Verlaufs der Kurve durch 
das Gesetz, wie es in einem einzigen Punkt ausgedrückt ist, er- 
kannten wir bereits als den eigentlichen geometrischen Sinn des 
Differentials, insbesondere seiner höheren Ordnungen. Die höhe- 
ren Ordnungen des Unendlichkleinen geben ferner das begriff- 
liche Mittel, die Gesetzlichkeit der Veränderung nicht auf ihre 
Gleichförmigkeit eingeschränkt zu denken. So heisst es in der 
Erwiderung gegen Bayles Einwürfe zunächst im Zusammenhang 
metaphysischer Probleme, aber in sofortiger Hinwendung zur 
Erkenntnislehre : „Quand il est dit, qu'un etre simple agira tou- 
jours uniformement, il y a quelque distinction ä faire: si agir 
uniform ement est suivre perpetuellement une meine loi 
d'ordre et de continuation, comme dans im certain rang 
ou suite de nombres, j'avoue que de soi tout etre 



i) Gerh. II. 258, vgl. II. 263, 264. 



Kontinuität und Grösse. 189 



simple, et merne tout etre compose agit uniforniement. 
mais si uniformement veut dire semblablement je ne 
l'accorde point" x ). Hier ist die Substanz als „loi d'ordre et 
de continuation" wieder unmittelbar mit einem Ausdruck mathe- 
matischer Methodik in Beziehung gesetzt. Und zwar fordert die 
volle Bestimmtheit des Begriffs den Zusammenhang mit dieser 
Methode, sofern sie sich nicht im ersten Differential erschöpft, 
sondern für den immer genaueren Ausdruck der Gesetzlichkeit 
des Verschiedenen und Mannigfaltigen die Möglichkeit des Fort- 
schrittes zu höheren Differentiationsstufen darbietet. Wir ge- 
winnen hier, indem wir die Veränderung als prinzipielles Mittel 
der Feststellung des Seins erkennen, einen neuen Gesichtspunkt 
für die Deduktion der höheren Differentialien. Jede Bestimmt- 
heit im Denken entsteht für das Denken erst im Verfahren der 
Bestimmung; diese aber erfolgt in der kontinuierlichen Verände- 
rung. So muss allgemein alle Bestimmtheit des Inhalts aus 
seiner ideellen Bestimmbarkeit nach einem Gesetz der Variation 
verstanden weiden. Die Konstanz, die im Begriff des Seins 
vorausgesetzt wird, bedeutet nicht mehr die Unwandelbarkeit 
eines Dinges, sondern die methodische Konstanz der Regel, nach 
der der Inhalt sich abwandelt. So begreift man. wie der Ge- 
danke, der das erste Differential erschuf, in methodischer Kon- 
tinuität fortwirkend prinzipiell vor keinem Denkinhalt Halt macht. 
Er ist als Voraussetzung jedes Objekts durch kein irgendwie 
vorhandenes Objekt beschränkt. Dieser Gedanke weist bereits 
auf physikalische Grundanschauungen Leibnizens: vor allem auf 
seine Bekämpfung der Atomistik voraus. — 

Die neue Auffassung der Konstanz bedingt innerhalb der 
Mathematik vor allem eine Umgestaltung des Begriffs des 
Masses. Die konstante Einheit der analytischen Geometrie, 
die die Grösse als endlich gegeben voraussetzt, genügt dem 
Problem der Veränderung nicht. Es war schon früher als 
der eigentliche Mangel der quantitativen Einheit bezeichnet, 
dass sie die unmittelbare sinnliche „Gegenwart" des Ge- 
messenen wie des Massstabes v-oraussetze. Der kritische Wert 
dieses Gedankens wird jetzt erst klar, nachdem erkannt ist, 



*) Erdm. 153 vgl. bes. das folgende Beispiel der Parabel und der Ge- 
raden); s. a. Gerb.. II, 263. 



190 -Das Problem der Kontinuität. 

dass die Gegenwärtigkeit, das Beisammen überhaupt niemals 
gegeben ist, sondern erst mittelbar durch Fixierungen, die das 
Denken innerhalb der Reihe der Veränderungen trifft, entsteht. 
Diese Fixierungen können nun natürlich nicht durch denjenigen 
Begriff des Masses erfolgen, den sie selbst erst ermöglichen 
wollen. Hier ist ein neuer Begriff notwendig, in dem sich die 
beiden Gesichtspunkte der Konstanz und der Veränderung in 
Eins zusammenfassen. Das Grundmass wird die kontinuierliche 
Veränderung selbst, sofern wir sie streng gleichförmig denken. 
Der mathematische Ausdruck dieser rationalen Voraussetzung 
ist wiederum im Begriff des Differentials gegeben. Das dx 
bezeichnet die Grundlegung einer gleichförmig veränderlichen 
Grösse, an der alles ungleichförmige Wachsen und Abnehmen 
sich misst. In dieser Auffassung des Masses als einer gleich- 
massig fliessenden veränderlichen Grösse wird das Prinzip der 
Messung aus dem Raum in die Zeit — oder wie hier innerhalb 
der Mathematik noch ganz abstrakt gesagt werden muss: aus 
dem Beisammen in das Nacheinander — verlegt. Schon die 
„Hypothesis physica nova", die die ersten Anfänge der neuen 
Mathematik enthält, deutet diesen Gedanken in einem allerdings 
noch unfertigen Ausdruck an. indem sie für die Momente der 
Zeit das Postulat der Grössengleichheit aufstellt, während für 
die des Raumes und der Bewegung ein Verhältnis des Grösser 
und Kleiner stattfinden soll. 1 ) 

Der Gedanke eines neuen Massprinzips tritt seinen allge- 
meinen logischen Voraussetzungen nach zunächst am Problem 
des Kontingenzwinkels hervor. Dieses Problem stammt bereits 
aus der griechischen Mathematik: schon Euklid hatte den Winkel 
zwischen der Kreislinie und ihrer Tangente für kleiner als jeden 
noch so kleinen spitzen Winkel erklärt. Die Schwierigkeit, 
die in dieser Definition geschaffen war, wurde sodann in der 
neueren Zeit der Ausgangspunkt wichtiger Diskussionen, in 
denen das moderne Bewusstsein des Infinitesimalen allmählich 
heranreift: eine Entwicklung, an der nicht nur die bedeutendsten 
Mathematiker wie Vieta, Galilei und Wallis — . sondern auch 
die Philosophie in Hobbes teilnimmt. 2 ) Indem Euklid eine Grössen- 

J j Punctum puncto, conatus conatu major est; instans vero instant! 
aequale. (Math. VI. 70.) 

2 ) cf. Vivanti, II concetto d'infinitesinio e la sua applicazicnie alla 
matematica. Mantova 1894. Part. I. Cäp. 3. 



Kontinuität und Grösse. 191 



beziehung zwischen Kontingenzwinkel und gradlinigem ausspricht, 
setzt er ein Prinzip der Vergleichbarkeit für beide Arten von 
Grössen voraus. Er entnimmt diese Voraussetzung einfach der 
sinnlichen Anschauung; der Kontingenzwinkel heisst ihm kleiner 
als jeder andere, weil er so klein ein spitzer Winkel auch 
angenommen werde • ganz innerhalb desselben fällt. Gegen 
diese ungenügende, sinnliche und ..populäre" Art der Vergleichung 
wendet sich Leibniz zunächst. Der Gesichtspunkt der Messung 
muss durch einen reinen Begriff definiert sein. Die Gemeinsam- 
keit von Elementen unter einem höheren Begriff aber wird 
allgemein — wie dies schon früher ausgeführt wurde — durch 
die Möglichkeit ihres kontinuierlichen Uebergangs ineinander be- 
zeichnet. Diese Möglichkeit fehlt nun gerade bei dem Problem, 
um das es sich hier handelt: damit ist bewiesen, dass die Kon- 
tingenzwinkel durch das Mass der geradlinigen nicht bestimmbar 
sind. Dennoch aber — und das ist der treibende Gedanke — 
bilden sie in sich selbst ein exakt definiertes System begrifflicher 
Bestimmtheiten, innerhalb dessen durch den verschiedenen Grad 
der Krümmung der betrachteten Kreise, mittelbar also durch 
die Grösse der Radien die Möglichkeit ihrer Unterscheidung und 
stetigen Abstufung gegeben ist Dass die gewöhnliche Grössen- 
schätzung der Frage nicht genügt, bedeutet jetzt logisch nur, 
dass der Massstab nicht beliebig nach äusseren Gesichtspunkten 
an das System heranzubringen, sondern nach seiner begrifflichen 
Eigenart jedesmal zu erschaffen ist. Die qualitative Begriffs- 
einheit erweist sich wiederum als das logische Prius der Mass- 
einheit. In der quantitativen Einheitsstrecke fanden wir eine 
logische Komplikation, sofern in ihr das „Mass" als Operations- 
begriff von dem dinglichen Substrat nicht klar geschieden war 
(3. ob. Kap. III). Jetzt erfolgt die reine begriffliche Loslösung 
der Funktion des Messens, die ihrerseits erst die materiale Ein- 
heit bestimmt. Die Extension, wie sie in der Vergleichung der 
Radien gebraucht wird, geht nicht mehr als die Materie, aas 
der sich die Grösse erzeugt, sondern in funktionell symbolischer 
Bedeutung in den Prozess ein. Leibniz selbst hat die erkenntnis- 
kritische Unterscheidung der vollkommenen und unvollkommenen 
Messung in den Mittelpunkt seiner Erklärung gestellt. 1 ) 

1 ) ..Angulu-s contactus quantitatem 11011 habet . . . quantitatem, inquam, 
non habet, quae per mensuram anguli rectilinei aestimari possit. Si qua 



1Q2 Das Problem der Kontinuität. 



Das Mass. das die individuelle Abgrenzung eines bestimmten 
Inbegriffs zum Ausdruck bringen soll, bedarf hierzu weiterhin 
der Möglichkeit seiner gemeinsamen Anwendung auf alle Glieder 
desselben Grössensystems. So darf es insbesondere nicht durch 
die Gegensätze des Rationalen und Irrationalen, des Geraden 
und Krummen beschränkt bleiben. Diese Forderung entwickelt 
sich vor allein in der Polemik gegen Descartes' Geometrie. Wir 
sahen, wie das Fehlen des Kontinuitätsprinzips und seines mathema- 
tischen Ausdrucks Descartes dazu geführt hatte, die Möglichkeit 
einer Grössenbestimmung, die gleichmässig Kurven und Gerade 
umfasst, zu leugnen. 1 ) Leibniz wirft ihm daher vor, seine 
Geometrie bleibe „gradlinig"; sie lehre gerade Linien durch 
andere zu bestimmen, enthalte aber kein Massprinzip für die 
Kurve. 2 ) Diesem Mangel gegenüber betont er den Wert 
des Differentials als „gemeinsamen Masses" aller Quanti- 
täten. Damit ist wiederum ein Fortschritt erreicht: das Infini- 
tesimale, das in seiner Bezeichnung als „Grösse" noch den 
Schein einer konstanten Gegebenheit behielt, wird durch seine 
Beziehung zur Massfunktion als Ausdruck eines reinen Ver- 
fahrens erkannt. ..Methodus quoque per indivisibilia et inlinite 
parva — heisst es im Specimen Geometriae luciferae — seu 
infinite magna, seu per infinitesima et infinitupla praeclari est 
usus. Continet enim resolutionem quandam quasi in com- 



vero est ratio aestimandi angulos contactus comparandique 
inter se, oritur ex diverso plane principio et ad aliam plane 
mensuram refertur. Si quis vero ex eo saltem angulum contactus con- 
tendat esse quantitatem et quidem minorem quovis rectilineo, quia . . cadit 
intra (angulum quemvis rectilineum), is crassius loquitur et recurrit ad 
quantitatis genus imperfectum, quod nullam habet mensuram continuam . . . 
Euclides, cum angulum contactus dixit minorem quovis rectilineo locutus 
est paulo laxius, per minorem intelligens, cujus initia intra prioris spatium 

cadunt Itaque valde notandä est liaec distinctio inter quantitatem 

vel aestimationem perfectam seu Geometricam et huperfeetam seu popu- 
lärem, quam hoc loco secutus est Euclides, cum Angulum contactus quovis 
rectilineo minorem dixit. Interim aliqua quantitas ascribi potest curvaturae 
et licebit eam aestimare ex ipsa magnitudine circumi'erentiarum, et quod 
eodem redit radiorum circuli". Math. V, 191; zum Problem des Kontingenz- 
winkels vgl. ferner Math. Vll, 22, 287, 327 f. 

i) s. ob. S. ( .i7. 

2 ) Math. VI. '.17 (Schreiben an Honoratius Fabri). Vgl. bes. Math. V. 
294; G-erh. IV, 277, 28G. 



Kontinuität und Grösse. 19i 



munem mensuram, licet data quantitate qua vis minorem seu 
modum, quo ostenditur negligendo aliqua quae errorem faciunt 
minorem quovis dato adeoque nullum, duorum quae comparanda 
sunt, unum in aliud esse transponendo transformabile. Sciendum est 
autem non componilineam expuuctis, necsuperficiem exlineis,neque 
corpus ex superticiebus; sed lineam ex lineolis, superficies ex 
superficieculis, corpus ex corpusculis indefinite parvis, hoc est 
ostenditur duo extensa posse comparari resolvendo ipsa in 
particulas aequales vsl inter se congruas utcunque 
parvas tanquam in communem mensuram, erroremque 
minorem esse semper una ex talibus particulis . . . ande patet 
errorem talis comparationis esse quovis dato minorem. Pertinet 
etiarn huc Methodus Exhaustionum, nonnihil diversa apriore, 
quamquam tandem in radice conveniant. l ) 

Hier ist zwar als Tendenz des neuen Prinzips die Forderung, 
dass das Mass das Unendliche in sich aufnehmen muss, klar 
bezeichnet, andrerseits jedoch ist ein wesentliches, mitwirkendes 
Moment nicht bestimmt zum Ausdruck gekommen. Denn die 
Wurzel des neuen Verfahrens soll nach dieser Stelle im Grunde 
mit dem Prinzip der Exhaustionsmethode Eins sein. Somit 
ist auch das Differential hier nicht gegen die logische Be- 
zeichnung als „Partikel" geschützt. In Wahrheit jedoch liegt 
sein Fundament im Begriff der Kontinuität, der von der unend- 
lichen Teilbarkeit als dem Ausdruck der Exhaustionsmethode 
bereits scharf geschieden war. Wenn diese Unterscheidung 
nicht festgehalten wird, so muss das neue Mass — wie hier — 
logisch inexakt erscheinen und die Möglichkeit seiner Anwendung 
negativ in der Verringerung des Irrtums begründet werden. Es 
muss versucht werden, aus Leibniz 1 eigenen Bestimmungen 
heraus den ursprünglichen und positiven Grundgedanken genauer 
zu umgrenzen. — 

Dieser Versuch führt zunächst zu einem neuen Problem. 
In unmittelbarem Zusammenhang mit dem Gesetz der Stetigkeit 
entwickelt Leibniz seinen neuen Begriff der Gleichheit, 
wonach sie als verschwindend kleine Ungleichheit bezeichnet 
wird. Den Sinn dieser Erklärung versteht man aus ihrem 
Gegensatz gegen die Definition Euclids, nach der die Fest- 



i) Math. VII, 273; vgl. Math. VII, 39. 

Cassirer, Leibniz' System. 1 j ) 



194 Das Problem der Kontinuität. 

Stellung der Gleichheit zweier Grössen durch ihre sinnliche Ver- 
gleichung und Deckung erfolgen muss. Diese Methode enthält die 
Annahme, dass die Grössen und ihr Beisammen unmittelbar gegeben 
seien. Leibniz hatte dagegen gezeigt, dass das Sein der Grösse 
erst in ihrer Entstehung fixiert werden könne; so wird bei ihm 
auch Grössengleichheit nur unter Voraussetzung der Methode der 
Veränderung bestimmbar. Sie wird nicht mehr durch die konkrete 
Ausmessung der einen Grösse durch die andere festgestellt, sondern 
durch die Aequivalenz der Begriffe, aus denen die Grössen sich 
als aus ihren Entstehungsprinzipien ableiten. Nun war bereits 
allgemein erkannt, dass ein erster und notwendiger Schritt zur 
Objektivierung eines Inhalts seine Auflösung in eine „Folge oder 
Mannigfaltigkeit" ist; durch die Einordnung in diese Mannigfaltig- 
keit wird der Inhalt erst aus seiner starren sinnlichen Einzelheit 
herausgehoben und der Bestimmung durch die Einheit des Den- 
kens zugänglich gemacht. So dürfen also auch die Grössen, 
wenn sie ihrem Begriffe nach verglichen werden sollen, nicht 
als einzelne gegeben gelten. Jede von beiden muss durch eine 
Reihe von Werten und deren Gesetz definiert gedacht werden. 
Die Feststellung ihrer Gleichheit erfolgt aus der Totalität der 
definierenden Reihen, nicht aus der gliedweisen Gegenüberstellung 
ihrer Einzelglieder. Blieben wir auf die Vergleichuug ruhender 
Einzelzustände angewiesen, so wäre die Erklärung, dass zwei 
Grössen gleich zu setzen sind, die sich um eine unendlich kleine 
Grösse unterscheiden, unverständlich. Sie würde an die Stelle des 
strengen mathematischen Begriffs die vage psychologische Unter- 
scheidungsfähigkeit zum Kriterium der Messung machen und somit 
die Exaktheit der Rechnung aufheben. Der Sinn der Definition 
ergiebt sich erst in ihrer logischen Tendenz, die uns anweist, die 
Grössen nicht in ihrem „Sein", sondern im ,.Akt" ihrer Bildung 
aufzufassen x ). Daher hat Leibniz in einem wichtigen Aufsatz, 



J ) Vgl. Math. IV. 105: prenant l'egalite* pour im cas particulier de 
l'inegalite . . . supposant non pas que la difference des grandeurs, qui de- 
viennent egales est dejü rien, mais quelle est dans Tacte d'evanouir. 
Nach moderner mathematischer Bezeichnung (Gr. Cantor) heissen 2 Grössen 
gleich, wenn sie durch „aequivalente Fundamentalreihen 1 ' definiert sind: 
d. h. durch Fundamentalreihen, deren Differenz eine gegen konvergierende 
Reihe ist. Hier wird also in aller Strenge die Gleichheit als verschwindende 
Ungleichheit aufgefasst. 



Kontinuität und Grösse. 195 



der die Ableitung der fundamentalen Begriffe der Differential- 
rechnung aus dem Prinzip der Kontinuität durchführt, seine 
Erklärung dem Wortsinn nach eingeschränkt. Er verzichtet hier 
auf den Ausdruck des unendlich kleinen Unterschiedes. Gleich- 
heit bestehe auch nach der neuen Auffassung nur zwischen 
Werten, deren Differenz in aller Strenge Null sei: nur dies sei 
als das Charakteristische und Entscheidende festzuhalten, dass 
dieser Grenzfall nicht mehr isoliert bestimmt, sondern einem all- 
gemeinen Rechnungsverfahren untergeordnet gedacht wird. 1 ) Die 
Erklärung bezweckt also nicht den quantitativen Unterschied 
nivellierend zu verwischen, sondern giebt dem Gedanken Aus- 
druck, dass trotz dieses Unterschiedes eine begriffliche Ge- 
meinsamkeit der Fälle unter einem höheren Prinzip feststellbar 
sein muss. Die „Regel des Gleichen" ist ein spezieller Fall 
der Regel des Ungleichen : 2 ) — seine Definition unter Voraus- 
setzung der Ungleichheit bezweckt also, dasjenige, was bisher nur als 
bestimmter Sonderinhalt hingenommen wurde, aus der Allgemein- 
heit des begrifflichen Zusammenhanges, dem es angehört, ab- 
zuleiten. — 

Die Betrachtung der Gleichheit als „Grenze" ist somit nicht 
ein Notbehelf des Denkens, das sich wohl oder übel mit einer 
Annäherung begnügen muss, sondern entspringt der positiven 
Forderung und dem Bedürfnis des Denkens selbst. Hier hat 
Leibniz die klare Unterscheidung seines Prinzips gegen die Me- 
thode der Exhaustion wiederum erreicht. In der Exhaustions- 
methode bleiben die Grössen, die mit einander verglichen wer- 
den, begrifflich einander heterogen; sie können nur sinnlich durch 
fortgesetzte Verminderung ihrer quantitativen Differenz einander 
angenähert werden. Die Methode der Kontinuität geht umge- 
kehrt von der logischen Einheit des Verglichenen aus. Sie er- 
kennt, dass die Grössen, die, soweit die Annäherung auch getrie- 
ben werde, nach dem anschaulichen Einheitsmass immer inkom- 



1 ) S. den Anhang der Schrift „Historia et origo calculi differentalis" ; 
hg. von Gerhardt, Hannover 1846 (S. 44): hinc intelligitur in omni nostro 
calculo "differentiali non esse opus, ut dk-antur aequalia, quae discrimen 
habent infinite parvum, sed aequalia possc sunii <|uae discrimen habent 
omnino nulluni, modo calrulus ponatur fieri generalis, tarn pro easu, quo 
discrimen est aliquod, quam quo null um. 

2) Gerh. IV, 376 u. ö. 

13* 



196 Das Problem der Kontinuität. 

mensurabel bleiben, begrifflich kommensurabel sind. In dieser 
Erweiterung der Mathematik erweitert sich ganz allgemein der 
logische Gesichtskreis: Leibniz selbst sieht den prinzipiellen 
Wert des Inkommensurablen darin, dass es lehrt, die Grenzen 
der Einsicht von den Grenzen der Sinnlichkeit zu unterscheiden l ). 

Auch die Beziehung zwischen Stetigkeit und unendlicher 
Teilbarkeit zeigt sich hier von einer neuen Seite. Die unendliche 
Teilbarkeit -- dies wird besonders aus den eleatischen und skep- 
tischen Einwänden gegen sie klar — scheint die endliche Grösse in 
ihrer Bestimmtheit zu bedrohen. Sie nivelliert durch die gemein- 
same Auflösung in die unendliche Vielheit scheinbar die Unter- 
schiede der Grössen unter einander und hebt damit die Beson- 
derung der Grösse zum Endlichen auf. In dem neuen Verfahren 
erweist sich dagegen die Auflösung in das Unendliche selbst als 
notwendiger vorbereitender Schritt für die Bestimmung zum 
Endlichen. Die Unbestimmtheit der Teilung wird durch das 
Denken in der Setzung der Grenze überwunden. Durch die un- 
endlich verschiedenartigen Einteilungen, die wir an einer 
Grösse treffen können, wird ihre Individualität als Eine nicht 
aufgehoben, sofern ihnen allen begrifflich eine bestimmte Grenze 
eindeutig zugeordnet ist. Es handelt sich hier, wie man 
sieht, um das Grundproblem der Integralrechnung, das nun 
von Leibniz allgemein als das Grundproblem der Mathematik 
überhaupt bezeichnet wird: „Mathesis universalis est scientia de 
quantitate in Universum, seu de ratione aestimandi adeoque 
limites designandi, intra quos aliquid cadat . . . Duas- 
que habet partes: scientiam finiti . . et scientiam infiniti, ubi 
interventu infiniti finitum determinatur" 2 ). 

Hier wird der Begriff der universellen Mathematik selbst 



'O' 



durch die Aufgabe der Grenzbestimmung definiert, die damit als 
das Vorbild exakter Erkenntnis aufgefasst ist. Es wird ferner 
ausgesprochen, dass die Schätzung von Grössen, also die Fest- 
stellung ihrer Gleichheit mit tinem angenommenen Mass nur 
innerhalb eines S3'stems von Ungleichungen erfolgen 



i) Gerh. III, 357. 

2 ) „Mathesis Universalis". .Math. VII, 53 cf. Math. VII, 69: ..Matlu>seos 
universalis pars superior revera nihil aliud est, quam Scientia infiniti, 
quatenus ad inveniendas finitas quantitafres prodest.-- 

r 



Kontinuität und Grösse. 197 



kann. Es ist charakteristisch, dass Leibniz diese Auffassung aus 
der „Mathesis universalis" gewinnt; diese nämlich bedeutet ihm 
die allgemeine Grössenlehre, sofern sie Voraussetzung nicht nur 
der Mathematik, sondern zugleich des Naturerkennens ist. Der 
neue Begriff der Gleichheit, der durch die Grenze definiert wird, 
ist nun in der That vor allem für die Probleme der Natur 
wichtig und erhält in ihnen erst seine eigentliche Erkenntnis- 
Bedeutung: hier nämlich ist Gleichheit niemals ..gegeben-, 
sondern stets nur als idealer Grenzfall in einem Prozess der 
Ausgleichung erkennbar. Uebrigens geht Leibniz in diesem 
Gedanken auf dasselbe logische Prinzip zurück, das auch 
Newton in seiner ..Methode der ersten und letzten Verhält- 
nisse" auszuprägen sucht: charakteristisch für sein Verhältnis zur 
Grenzmethode ist dabei aber, dass hier die neue Anschauuno 
als spezielle Folgerung aus dem Gesetz der Kontinuität ge- 
wonnen ist. 1 ) 

Der Begriff der Exaktheit selbst ändert sich jetzt: sie bedeutet 
nicht mehr, wie bisher, die Vollendung und Abgeschlossenheit der 
diskreten Quantität, wie sie durch die gesonderte Vorstellung der 
Einzelteile und ihre nachträgliche Zusammenfassung gegeben ist. 
Schon am Problem der transscendenten Kurven sahen wir, wie sich 
Descartes gegenüber ein neuer Begriff geltend machte, der das 
Kriterium des Exakten in der Regel der Entstehung gründete. 
Hier schon wurde als Quell des Begriffs die Unendlichkeit ge- 
nannt: fons transscendentium quantitatum est infinitudo, ita ut 
Geometriae transscendentium . . respondens Analysis sit ipsissima 
Scientia Infiniti. 2 ) Die unendliche Reihe bietet ein neues Beispiel 
der veränderten Auffassung. Insbesondere führt Leibniz an seiner 
Reihe für den Kreisumfang aus, dass in ihr die Grösse des 
Kreises über jede blosse Annäherung hinaus in logischer Strenge 
dargestellt sei. Diese Strenge ist in der analytischen Vorschrift 
verbürgt, die die Unendlichkeit der Glieder als eine begriff- 
liche Gesamtheit in sich befasst. 3 ) Der Irrtum entsteht, sobald 



i) cf. .Math. VI, 130, Vn, 25. Gerh. II. 104f., IV. 37»;. 

\ Math. V, 294. 

3 ) Appropinquationes . . . nihil exhibent, quod menti satisfaciat avidae 
veritatis, nisi progressio talium numeroram iu infinitum continuandonuu 
reperiatur . . . Tota (autem) series continet omnes appropinquationes simul . . . 
quare tota series exacte exprimit valorem. Et licet uno numero 



198 Das Problem der Kontinuität. 



wir glauben, den Sinn der Reihe durch das fortgesetzte Durch- 
laufen der Einzelelemente erschöpfen zu können, statt ihn in dem 
einheitlichen 4kte zu suchen, der die Totalität der Glieder im Gesetz 
des sinnlich unabsehliessbaren Fortschritts enthält. Die Gewissheit 
darüber, dass eine „beliebige" Annäherung möglich ist, ist selbst 
ers t — wie Leibniz in der Untersuchung der Konvergenz der 
Reihen hervorhebt 1 ) — ein abgeleitetes Ergebnis, das jene begriff- 
liche Funktion der Gesamtdarstellung der Reihe zur Voraussetzung 
hat. Der analoge Gedanke lässt sich an den geometrischen Ge- 
stalten durchführen. Die naive Auffassung verlangt hier gleich- 
falls den Abschluss in der anschaulichen Grenzlinie als Bedin- 
gung der „exakten" endlichen Gegebenheit, während die neue 
Mathematik die Denkbegrenzung zur endlichen Grösse auch an 
bestimmten anschaulich unbegrenzten Gebilden vollziehen lehrt 2 ). 
Indem das Unendliche sich amGrössenproblem allgemein als ein 
notwendiges Moment in der Bestimmung des Endlichen dar- 
stellt, vollzieht sich hierin ein Fortschritt, der über die Einzel- 
frage hinaus die Gesamtheit der philosophischen Grundanschau- 
ungen betrifft. Man kann sich diesen Prozess an einer eigen- 
artigen Aeusserung verdeutlichen, die sich im Briefwechsel mit 
Johann Bernoulli findet. Leibniz hatte im Zusammenhang all- 
gemeiner Fragen den Begriff des Unendlichen für das sinnliche 
Material des Erkennens gebraucht, sofern es für keine gegebene 
Erkenntnisstufe jemals in vollständiger begrifflicher Analyse zu 
erschöpfen ist. Es bedeutete hier einen Gegensatz zur reinen 
rationellen Erkenntnisbestimmtheit, oder in der Sprache des 
Systems eine „konfuse" Erkenntnis. Diese Gleichsetzung gilt 
indess, wie Leibniz jetzt hervorhebt, nicht für den mathematischen 
Sinn des Problems. „Non mala est comparatio distinctarum et con- 
fusarum (perceptionum) cum recta et curva, quia haec inüuitos habet 
flexus. Hoc tarnen interest, quod curva infinitos habet flexus 
quidem, uni tarnen legi finitae distincte intelligibili sub- 
missos". 3 ) Die Einheit des Gesetzes wird hier gegenüber der 



summa ejus seriei exprimi non possit et series in inlinitum produeatur, 
quoniam tarnen una lege progressionis constat, tota satis mente 
percipitur. Math. V, 1191, vgl. Math. VII, 37 u. 156. 

!) Vgl. den Briefwechsel mit Herrmann, bes. Math. IV, 273, 281. 
3. Replique aux Reilexions de Bayle. Erdm. 190. 

3 Math. III. 577. 



Kontinuität und Grösse. 199 



unbestimmten Mannigfaltigkeit als „begrenzt - " bezeichnet: der 
eigentliche Sinn ist jedoch, dass das Gesetz gegenüber der 
schrankenlosen, sinnlichen Vielheit die aktive methodische Funktion 
des Begrenzens und Bestimmens hat. Wenn wir hier an den 
alten Pythagoräisch-Platonischen Gegensatz von aitetpov und rcepa<; 
erinnert werden, so erscheinen dennoch die Glieder dieses Gegen- 
satzes in charakteristisch neuer Korrelation. Für das antike 
Denken bedeutet das Unendliche nur den Widerstreit gegen die 
reine Form des Begriffs. Es bezeichnet die „Materie", sofern 
sie als ein Hemmnis der reinen Ausprägung der Idee in der 
Erscheinung gedacht wird. Im Gegensatz hierzu ist in der neuen 
Methode das Unendliche, das bisher nur die Schranke der Analysis 
bedeutete, zu einem ihrer grundlegenden Mittel geworden und 
damit selbst auf die Seite der „Idee - ' hinübergetreten. Sein 
Ursprung ist, wie Leibniz gegen Locke betont, der gleiche wie 
der der allgemeinen und notwendigen Wahrheiten, die in uns 
selbst, nicht in äusseren Erfahrungen ihren Grund haben. 1 ) Das 
Ziel der idealistischen Entwicklung ist erreicht, sofern derjenige 
Begriff, der zunächst einen dualistischen Rest des Stofflichen 
darstellte, aus der eigensten Funktion des „intellectus ipse" 
abgeleitet wird. Die Trennung antiken und modernen Denkens voll- 
zieht sich in wenig Punkten so klar als an diesem Problem, das daher 
über seine mathematische und erkenntniskritische Bedeutung 
hinaus als allgemeines kulturgeschichtliches Symptom wichtig ist. 
Die neue Anschauung tritt jedoch nicht sogleich in festen 
und abgeschlossenen Formulierungen hervor, sondern sie ent- 
wickelt sich gleichzeitig mit den Fortschritten der neuen Analysis 
und im Kampfe um ihre logische Begründung. Es lässt sich 
verstehen, dass der philosophische Grundgedanke, der hier erst 
im Werden begriffen ist, nicht in allen Einzelphasen seiner Ent- 
wicklung in gleicher Klarheit zum Ausdruck gekommen ist. Von 
Anfang an konnten sich daher die Vertreter entgegengesetzter 
Ansichten über den Charakter der neuen Rechnung mit schein- 
barem Rechte auf Leibniz selbst berufen. Moderne Mathematiker 
haben sodann dem Entdecker der Infinitesimalrechnung die Klar- 
heit über ihre logischen Grundlagen überhaupt abgesprochen .-) 

1 Nouv. Essais Erdm. 244. 

-) cf. Vivanti, a. a. O. S. 15 f. und Georg Cantor, Grundlagen 
einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Lpz. 1883. 



200 Das Proble7n der Kontinuität. 



Um hier zu einem sicheren kritischen Urteil zu gelangen, genügt 
es nicht, beliebige Aeusserungen. die oft sehr verschiedenem 
Zusammenhange angehören und die zudem stets, wie es Leibniz' 
schriftstellerischer Eigenart entspricht, durch die Rücksicht auf 
den jedesmaligen Zuhörer mitbedingt sind, einander gegenüber- 
zustellen. Jeder Einzelsatz ist vor der Beurteilung seines rela- 
tiven Wertes für das Gesamtsystem auf die allgemeine Frage- 
stellung, die er voraussetzt, zurückzuführen. Für das philosophische 
Interesse liegt das Entscheidende darin, wie weit es Leibniz ge- 
lungen ist, die neue Problemstellung, die er am Begriff des 
Unendlichen entdeckt, in der Einzelausführung gegen fremde 
logische Tendenzen zu behaupten und zu vertiefen. — 



2. Der Begriff des Unendlichen. 

Die Erörterung des Unendlichkeitsproblems in den „Xouveaux 
Essais bezeichnet in doppelter Beziehung charakteristisch die 
neue Richtung der Frage. Mit Locke stimmt Leibniz hier in- 
sofern überein, als er die Auffassung des Unendlichen als eines 
dinglich Gegebenen verwirft und seine Auflösung in den unend- 
lichen Prozess verlangt. Dieser letzte Begriff selbst gelangt 
jedoch zu einer neuen erkenntniskritischen Funktion. Für Locke 
war die „einfache- Idee der Typus des Wirklichen und das letzte 
Kriterium, an dem jeder begriffliche Anspruch zu messen war. 
Das Unendliche musste daher, da ihm die Ausprägung in einer 
absolut einfachen Vorstellung versagt blieb, in seiner positiven 
begrifflichen Leistung verdächtigt werden. Es behielt gegenüber 
der realen Bedeutung des Ideenmaterials aus Sensation und Re- 
flexion den Charakter einer „negativen" Vorstellung. Der Grund 
des Unendlichen liegt ..nur in einem subjektiven Vermögen des 
Geistes", kommt dagegen für die solidere Realität des Gegen- 
standes, der in der Impression bereits gegeben vorliegt, nicht in 

Betracht. 

Wenn man es allgemein als die Tendenz von Leibniz' Kritik 
der Lockeschen Philosophie bezeichnen kann, dass sie .-gegen- 



Der Begriff des Unendlichen. 201 



über der sensualistischen Theorie einen tieferen Begriff des ..Sub- 
jektiven" und der „Idee" ausbildet, so zeigt sich diese Grund- 
richtung an dieser Stelle besonders deutlich. Das Unendliche 
ist allerdings aus dem Prozess abzuleiten: aber der Prozess 
selbst ist hierbei als ein Grundmittel des wissenschaftlichen Ver- 
fahrens und damit als eine Voraussetzung der Geltung des Einzel- 
inhalts zu definieren. Im Gegensatz zu der psychologischen Ab- 
schwächung ist die Subjektivität in dem Sinne zu behaupten, 
in welchem sie den Ausdruck für die exakten methodischen 
Bedingungen der Erkenntnis darstellt. Das Unendliche, das bei 
Locke ein Willkürprodukt der vorstellenden Phantasie bedeutet, 
muss in seinem objektiven Ideenwerte als „ewige Wahrheit'" 
wiederhergestellt werden. .,Prenons une ligne droite et prolon- 
geons la, en sorte quelle soit double de la premiere. Or il est 
clair, que la seconde, etant parfaitement semblable ä la 
premiere. peut etre doublee de merae, pour avoir la troisieme. 
qui est encore semblable aux precedentes; et la nie nie raison 
ayant toujours lieu il n'est jamais possible qu'on soit arrete; 
ainsi la ligne peut etre prolongee ä rinfini: de sorte que la 
consideration de l'infini vient de celle de la similitude 
ou de la merae raison, et son origine est la nieme avec 
celle des verites universelles et necessaires. Cela fait 
voir comment ce qui donue de l'a ccomplissement ä la 
conception de cette idee se trouve en nous-memes et ne 
sauroit venir des experiences des sens; tout corame les verites 
necessaires ne sauroient etre prouvees par Finduction ni par 
les sens *). 

Die Frage nach der Realität des Unendlichen ist nunmehr 
dem allgemeinen Problem der Realität der ideellen, wissenschaft- 
lichen Grundbegriffe eingeordnet. Damit ist die Antwort bereits 
in bestimmter Beziehung vorweg genommen. Das Sein des Un- 
endlichen besteht nicht in einer äusseren Gegebenheit, sondern 
ist als ein freies und reines Erzeugnis des Geistes selbst abzu- 
leiten. In dieser Deduktion aber muss sich zugleich seine ob- 
jektive und notwendige Geltung für den Inhalt, der in der wissen- 
schaftlichen Erfahrung gewonnen wird, erweisen. In diesem 
Doppelverhältnis zum Problem des Wirklichen grenzt sich der 



i) Erdm. 244. 



202 Das Proble?n der Kontinuität. 

Begriff das besondere Gebiet seiner Geltung ab und gelangt zu 
seiner individuellen logischen Bedeutung. — 

Zunächst ist das Unendliche durch das Prinzip seiner Ab- 
leitung in bestimmte Beziehung zum allgemeinen Kontinuitäts- 
gedanken gesetzt. Jenes beständige Fortwirken des gleichen 
gedanklichen Grundes erkannten wir bereits als ein wesentliches 
Moment in der Erzeugung der stetigen Grösse. Die Unendlichkeit 
ist der Ausdruck der „Kontinuation" des methodischen Gesetzes 
gegenüber jeder Einzelgegebenheit, die dadurch erschaffen wird. 
Diese Bedeutung hat sie nicht nur für die stetige, sondern auch 
innerhalb der diskreten Grösse, die jedoch darin unterschieden 
ist, dass in ihr die Einheit als selbständiges Material vor der 
Operation der Verknüpfung vorausgeht, während im Gebiete des 
Stetigen das Einzel- ..Element" selbst erst in der gleichen Syn- 
thesis entsteht, die die Allheit der Elemente in ihrer gegen- 
seitigen Verknüpfung erschafft, 1 ) Der Zusammenhang mit den 
allgemeinen Gedanken der Logik der Kontinuität wird ferner 
durch den Begriff der Aehnlichkeit vermittelt. Die Berufung 
auf diesen Begriff kann zunächst auffällig erscheinen, da mit 
ihm ein Moment eingeführt scheint, das seinen Ursprung im 
Sinnlichen hat. Dieser Schein schwindet jedoch, wenn man die 
Bedeutung betrachtet, die die „Aehnlichkeit" innerhalb des Leibniz- 
schen Systems der mathematischen Grundbegriffe besitzt. Sie 
ist hier gegenüber dem Sinnlichen der Ausdruck der Qualität, 
die in Begriff und Definition bestimmbar gedacht wird: „similia 
sunt, quorum species seu definitio est eadem.' -2 ) So bedeutet sie 
denn auch im Beispiel der unendlichen Fortsetzung der Geraden 
die Uebereinstimmung in dem Begriffsgrunde der Grösse, der von 
ihrem absoluten Werte unabhängig ist. Diese tiefere Gemeinsamkeit 
ermöglicht es, die Fortsetzbarkeit. die wir zunächst psychologisch 
an einer bestimmten Quantität kennen lernten, für die Erkenntnis 
von der Bedingtheit durch irgend ein gegebenes Quantum zu 
befreien. Allgemein dient das Problem des Unendlichen dazu, 
an den Begriffen der Quantität das Moment der ideellen Setzung, 
in der sie entstehen, zu gesondertem logischen Bewusstsein 



x ) Vgl. hrz. die Unterscheidung der .stetigen und diskreten I-'orm bei 
Grassmann, Ausdehnunnslehre von 1844 (W. I. 24). 



/g] 



2 Math. VII. 276, vgl. Math. VII. I 1 .'. Math. I. 179f. 



Der Begriff des Unendlichen. 203 

zu bringen. Innerhalb des Endlichen ist das Verfahren selbst 
unmittelbar in seinem Ergebnis verkörpert und an kon- 
kreten Gegenständen darstellbar. So kann hier der Irrtum 
entstehen, dem selbst ein idealistischer Denker wie Descartes 
nicht entgangen war, dass der Ursprung der Zahl sich aus den 
Dingen herleitet. Unter dem neuen Gesichtspunkt dagegen stellen 
sich die anscheinend selbständigen begrifflichen Resultate 
der Quantitätsbetrachtung nur als Einzelausprägung allgemeiner 
methodischer ..Möglichkeiten" dar. „Numerus, Hora. Linea, Motus 
seu gradus velocitatis, et alia hujusmodi Quanta idealia seu 
entia Mathematica revera non sunt aggregata ex partibus, cum 
plane indefinitum sit, quo in illis modo quis partes assignari 
velit. quod vel ideo sie intelligi necesse est, cum nihil aliud 
significent quam illam ipsam meram possibilitatem partes 
quomodoeunque assignandi". x ) 

Der Begriff des Möglichen gehört nun bereits der allgemeinen 
Prinzipienlehre der Mathematik an und hat in ihr den neuen 
Sinn erhalten, der ihn von dem Zusammenhang mit dem tra- 
ditionellen Aristotelischen Begriff der Potenz scheidet. Als der 
Inbegriff der idealen Wahrheiten stellt das Mögliche die not- 
wendige Bedingung der wirklichen Erscheinungen und das Kriterium 
ihrer Realität dar. In dieser Bedeutung kann es im prägnanten 
Sinne dazu dienen, die Grundbegriffe der neuen Analysis des 
Unendlichen zu bezeichnen. „Scientia continuorum hoc 
est possibilium continet aeternas veritates, quae ab 
actualibus phaenomenis nunquam violantur, cum dif- 
ferentia semper sit minor quavis assignabili data. Neque aliam 
in phaenomenis habemus aut optare debemus notam 
realitatis, quam quod inter se pariter et veritatibus 
aeternis respondent. 2 ; 

Wäre Leibniz bei diesem seinem eigensten und reifsten Stand- 
punkt stehen geblieben, so hätte er damit die kritische Verhältnis- 
bestimmung zwischen Realität und Wissenschaft erreicht. Das 
Unendliche ist ein wahrhaftes Sein, weil es als das Sein des 
Erkenntnisprinzips das Sein der Dinge begründet, Eine höhere 
Art der Objektivität eines Begriffs aber vermag die erkenntnis- 



i) Gerh. II, 276. 
2 ) Gerh. IL 282* 



204 Das Problem der Kontinuität. 



kritische Untersuchung nicht zu verbürgen. Es giebt keine phäno- 
menale Wirklichkeit jenseits des wissenschaftlichen Erkennens 
und ausserhalb seiner Bedingungen: schon die blosse Frage nach 
ihr beruht auf einem Missverständnis des Zieles, das sich die 
Erkenntnis zu setzen hat. 1 ) In diesem Gedanken erst gewinnt 
auch der Begriff des Unendlichen die Gewähr seiner unbe- 
schränkten, immanenten Anwendbarkeit und Fruchtbarkeit. Wenn 
trotzdem die Frage nach dem Verhältnis des Unendlichen zur 
Wirklichkeit innerhalb des Systems nicht zur Ruhe zu kommen 
vermag, so erklärt sich dies vor allem aus der geschichtlichen 
Lage des Problems, die Leibniz vorfand, und au die er in seiner 
eigenen Lösung überall anknüpfen musste. 

Von Aristoteles an wird die Frage nach dem Unendlichen 
durch den Begriffs - Gegensatz des Aktuellen und Potentiellen 
beherrscht. In der neueren Zeit ringt sich allerdings in der 
Grundlegung der modernen Wissenschaft die Erkenntnis durch, 
dass das Aristotelische Begriffspaar nicht imstande ist. das 
Problem in seiner Tiefe auszusprechen und zu bestimmen: die 
Reflexionen Galileis schieben daher die übliche Disjunktion mit 
wenigen Worten bei Seite. Die neuere Philosophie aber bringt 
diese Wendung nicht sofort in voller Reinheit zum Ausdruck. 
Descartes' System hat wie wir sahen gerade den positiv 
wissenschaftlichen Sinn des Unendlichen nicht in sich aufge- 
nommen; die Unterscheidung des Infiniten und Indefiniten geht 
in ihrer Fragestellung nicht wesentlich über Aristoteles hinaus. 
Vollends bei Locke bestimmt die Trennung des Aktuellen und 
Potentiellen — trotz der scheinbar kritischen Wendung der 
Untersuchung — die ganze Behandlung des Problems. Und diese 
Trennung bleibt, wie in der Philosophie, so auch im all- 
gemeinen wissenschaftlichen Bewusstsein herrschend: sie wird 
insbesondere innerhalb mathematischer Untersuchungen unbefan- 
gen und wie etwas Selbstverständliches angewandt, Nun ist 
aber die Frage, ob das Unendliche als aktuell oder potentiell 
zu denken sei, für Leibniz' System überwunden und veraltet. 



J ) Nihil aliud de rebus sensibilibus aut scire possumus aut de- 
siderare debemus, quam ut tarn inter se, quam cum indubitatis ratio- 
nibus consentiant . . . Alia in Ulis veritas aut realitas frustra 
experitur, quam quae hoc praestat, nee aliud vel postulare 
debent Sceptici vel dogmatici polliceri. Gerb.. IV, 356. Vgl. Kap. VII. 



Der Begriff des Unendlichen. 205 



Der neue Begriff steht ausserhalb dieses Problems. Seine 
Realität besteht nicht in seiner Aktualität, die doch immer 
wie ein wirklich vorhandenes und gegebenes Dasein gedacht 
wird. Seine Idealität als Methode wird ferner durch den 
Ausdruck des „Potentiellen" nicht genügeud bestimmt; denn 
das Potentielle bezeichnet nur die Schrankenlosigkeit der Vor- 
stellungsthätigkeit und gilt nicht als eine notwendige Voraus- 
setzung des objektiven Gegenstandes der Physik. An die Stelle 
des Gegensatzes des Aktuellen und Potentiellen ist die be- 
griffliche Korrelation des Idealen und Realen getreten. — 

Die Schwierigkeiten in Leibniz' Darstellung beruhen nun 
darauf, dass die traditionelle Unterscheidung, die im Allgemeinen 
bereits durch ein tieferes Problem abgelöst ist, äusserlich den- 
noch festgehalten wird. Die sachliche Rekonstruktion des Sy- 
stems muss zur Beurteilung des philosophischen Wertes der 
Einzelbestimmungen vor allem wiederum auf den eigentlichen 
Grundgedanken als Kriterium zurückgehen und ihn auch noch 
in der unbestimmteren Fassung, die er durch die Anpassung an 
fremde Interessen erhält, wiederzuerkennen suchen. Die erste 
Frage, die in diesem Zusammenhang auftritt, betrifft die ak- 
tuelle Existenz unendlich kleiner Grössen. Man sieht 
sogleich, dass ihre Formulierung nicht aus Leibniz' Philosophie 
hervorgegangen ist. In ihr ist vielmehr die Art bezeichnet, in 
der sich die Grundfrage der Infinitesimalrechnung den Zeit- 
genossen darstellte, sofern sie noch im Gegensatz des Aktuellen 
und Potentiellen befangen blieben. Die bedeutendsten Mathe- 
matiker der Leibnizischen Zeit und die ersten Anhänger der 
neuen Rechnung — Johann Bernoulli und de l'Hospital — 
haben das Unendlich-Kleine als aktuelles Dasein gedacht x ). 
Leibniz aber hat hier entweder bereits die Problemstellung ab- 
gewiesen — und hier erkennen wir den positiven Wert, der 
in dem Ausschluss „metaphysischer" Fragen von der Mathematik 
liegt 2 ) — oder doch diese Art der Lösung ausdrücklich verneint. 
Der allgemeine systematische Grund dieser Verneinung ergiebt 
sieh als eine notwendige Konsequenz des Gedankens, aus dem 
das Differential abgeleitet ist. Indem man das d x als aktuell 



i; Cf. Vivanti a. a. 0. S. 18. 

2) An Bayle (1702) Erdm. 190. An Varignon (1702). Math. IV, 91, u. ö. 



*206 Das Problem der Kontinuität. 



gegeben ansieht, denkt man es, so klein man es immer annehmen 
mag, als eine Konstante; man vernichtet damit die neue 
logische Graudeinsicht, dass die Veränderung ein wesentliches 
Moment der Bestimmung ist. Man beraubt das Unendlich- Kleine 
seiner Funktion, Wirklichkeit zu schaffen, wenn man in ihm 
selbst doch wiederum ein Stück Wirklichkeit bereits voraussetzt. 
Das physische Dasein muss von dem Begriff fern gehalten werden, 
um ihm die Geltung einer Erkenntnisbedingung der Physik zu be- 
wahren. Gegen Johann Bernoulli führt Leibniz aus, dass der 
Fortschritt der Teilung zu „infinitesimalen Teilen" so wenig wie 
zu einem Minimum gelange, sondern sich durchweg innerhalb ge- 
wöhnlicher Grössen bewege, die sich zwar beständig vermindern, 
niemals aber ihren Charakter als endliche Zahlen verlieren können 7 ). 
Es ist somit ein Widerspruch in sich, einer Einzelgrösse das 
Prädikat des Unendlichen-Kleinen beizulegen. Zwar hatte Leibniz 
selbst den Sinn des Differentials gelegentlich durch den Hinweis 
auf Grössen verdeutlicht, die im Bezug auf einen angenommenen 
Maassstab „unvergleichlich" klein sind und daher für die Zwecke 
der Rechnung nicht in Betracht kommen 2 ). Das Tertium 
comparationis liegt jedoch, wie in der Erläuterung der Stelle 
hervorgehoben wird, auch hier in dem Umstand, dass es sich in 
dem Begriff des unvergleichlich Kleinen nicht um eine fixe Grösse 
handelt, sondern um eine Veränderliche, die unter jeden gege- 
benen Wert sinken kann 3 ). Das Infinitesimale ist also auch hier 
als Ausdruck für den Gesamtprozess, nicht für eines seiner 
einzelnen Stadien gedacht. (Vgl. ob. S. 177 f.) 

Damit ist das Verhältnis des Begriffs zur Metaphysik in 
doppelter Beziehung klar und eindeutig bestimmt. So sehr die 
Prinzipienlehre der Dynamik und Metaphysik, wie sich später 
zeigen wird, die Methoden der neuen Mathematik voraus- 
setzt — : die unmittelbare Hypostasierung des Diff'erential- 
begriffs zur metaphysischen Wirklichkeit ist ausgeschlossen. Dies 
ist besonders charakteristisch im Briefwechsel mit Fönten eile, 
der das Aktuell-Unendliche in seiner krassesten und wiederspruch- 



i) Math, in, 524 (s. ob. S. 181), vgl. .Math. III, 516, 535 f.: Queinad- 
modum non datur Elementuni Numericurnseu minima pars unitatis . . . ita nee 
datur linea minima seu elementum lineale. 

2 )' Math. V, 350. 

3) Math. IV, 92 u. 98. 



Der Begriff des Unendlichen. 207 



vollsten Form vertrat *), zum Ausdruck gekommen. „La conside- 
ration de l'infini — heisst es hier — entre extremement dans mon 
Systeme, mais un peu autrement pourtant que de la maniere 
quon le prend dans les infiniment petits que je considere 
comme quelque chose de plus ideal." Und weiter: „II est 
vrai que chez moi les infinis ne sont pas des touts et les infini- 
ment petits ne sont pas des grandeurs. Ma metaphy- 
sique les bannit de ses terres. Elle ne leur donne retraite 
que dans les espaces imaginaires du calcul geometrique, oü ces 
notions ne sont de mise que comme les racines qu'on appelle 
imaginaires. La part que j'ai eu ä faire valoir le calcul 
des infinitesimales ne m'en rend pas assez amoureux 
pour les passer au delä du bon sens" 2 ). Hier entwickelt 
sich aus der Gesamttendenz der Unterscheidung mathematisch- 
logischer Geltung und metaphysischer Existenz bereits ein neues 
Motiv. Das Unendlichkleine wird in die „imaginären Räume" 
des Kalküls verwiesen. Damit aber entsteht allerdings die 
Gefahr, dass es nicht nur dem Bereich des metaphysischen 
Daseins, sondern auch seiner eigentlichen Aufgabe, den empiri- 
schen Xaturgegenstand zu begründen, entzogen wird. An dem 
Ideal der Metaphysik gemessen, verblasst das Differential zur — 
Fiktion. „Le calcul infinitesimal est utile, quand il s'agit 
d'appliquer la Mathematique ä la Physique, cependant ce n'est 
point par lä que je pretends rendre compte de la 
nature des choses. (!) Car je considere les quantites infini- 
tesimales comme des Fictions utiles." 3 ) 

Die reale Bedeutung des Infinitesimalen muss allerdings 
fraglich werden, sobald die Wirklichkeit der Dinge und die 
Wirklichkeit der Physik als verschieden gedacht werden. Indessen 



1 ) Vgl. sein späteres Werk: „Elements de la geometrie de l'infmi.- 1 
Paris 1727. 

2 ) Lettres et opuscules S. 215 u. 234. (1702-1704). — Vgl. Math IV, 110 
(an Varignon) u. Briefwechsel mit Wolff S. 141: Non probo materiae 
divisionem in partes inf initesimas et multo minus in infinities 
infinitum. Et ut infiniti sunt numeri fracti assignabiles, alii aliis minores, 
ut tarnen non Sit necesse venire ad infinite parvos, ita idem de lineis 
sentio. Greometria non probat dari quantitates infinitesimas, sed exten- 
sionem seniper dividi posse manifestum est. 

3 ) G-erh. VI. 629. An Masson (1716). — Zur Bezeichnung des Infini- 
tesimalen als Fiktion vgl. bes. An des Bosses (1706), Gerh. II, 305. 



208 Das Problem der Kontinuität. 



zeigte sich bereits, dass der Begriff, der unter dem Gesichts- 
punkt der Transscendenz als Fiktion zu bezeichnen ist, für die 
immanente Naturforschung vielmehr den Wert einer ewigen 
Wahrheit besitzt. Das Differential ist daher eine — „fiction bien 
fondee". 1 ) In dieser Paradoxie konzentriert sich die erkenntnis- 
kritische Entwicklung des Seinsbegriffs: der scheinbare Wider- 
spruch ist vielmehr ein Symptom für die tiefere Vereinigung, 
die das Ideale und Reale in einem neuen Begriff der Wirklich- 
keit eingehen. Das Unendlichkleine suchen wir vergebens in 
den Teilen der Materie, also in der Existenz der Dinge: wir 
müssen es in den idealen Vernunftprinzipien entdecken, denen 
die Dinge als ihren Gesetzen untergeordnet sind. Die Realität 
des Gesetzes muss als das Fundament erkannt werden, aus 
weichem die Realität der Erscheinungen zu gewinnen ist. 2 ) 

In diesem Gedanken ist die Vermittlung gewonnen, die 
von den Grundfragen der Mathematik zum Realitätsproblem der 
Dynamik und Erkenntniskritik hinüberführt, während auf der 
anderen Seite die Hypostase der mathematischen Ideen ausge- 
schlossen ist. Das Problem des Aktuell - Unendlichkleinen hat 
somit trotz aller Schwierigkeiten, in die es die ursprüngliche 
Fragestellung zunächst verwickelte, in seiner tieferen Durchdringung 
dennoch wieder zu ihr zurückgeführt. Leibniz selbst hat die 
logische Vereinigung der widerstreitenden Momente vollzogen, 
indem er das Infinitesimale wiederum aus dem Kontinuitäts- 
prinzip als seinem logischen Ursprung und dem Fundament seines 
Geltungsanspruchs ableitet. „Si quelqu'un — heisst es im Brief- 
wechsel mit Varignon — n'admet point des lignes infinies et 
infiniment petites ä la rigueur metaphysique et comme des 
choses reelles, il peut s'en servir seurement comme 
des notions ideales, qui abregent le raisonnement, semblables 



h Math. IV, 110; fonde en realite: Math. IV, 98. 

~) Fortasse infmita quae concipimus et infinite parva imaginaria 
.sunt, sed apta ad det er min an da realia, ut radices quoque imaginariae 
facere solent. Sunt ista in rationibus idealibus, quibus velut 
legibus res reguntur, etsi in materiae partibtis non sint. (An 
Joh. Bernoulli 1698. .Math. III, 499.) Vgl. (ierh. IV, 491f.: Cependant le 
nombre et la ligne ne sont point des choses chimeriques, quoyqu'il n'y ait 
point de teile composition. car ce s>mt des rapports qui renferment 
des verites «ternelles, snr 1 es quell es se reglent les phenomenes 
de la nature. 



Der Begriff des Unendlichen. 209 

ä ce qu'on appelle racines imaginaires dans l'analyse commune 

De plus comme les racines imaginaires ont leur funda- 

mentum in re on peut dire de meme, que les infinis 

et infiniment petits sont tellement fondes, que tout se 
faitdans la Geometrie et meme dans la nature, comme si 
c'estoient des parfaites realites, temoins non seulement notre 
Analyse Geometrique des Transscendentes, mais encore ma loi de 
continuite, en vertu de laquelle il est permis de considerer 
le repos comme un mouvement infiniment petit . . . et la coin- 
cidence comme une distance infiniment petite, et l'egalite comme 
la derniere des inegalites etc. . . . loi, que j'ai expliquee et 
appliquee autres fois ... et dont je remarquai depuis que 
toute la force n'avoit pas ete assez consideree". Hier- 
auf folgt dann die Stelle, die für die Bedeutung des Kontinuitäts- 
prinzips klassisch ist: „Cependant on peut dire en general que 
toute la continuite est une chose ideale et qu'il n'y a jamais 
rien dans la nature, qui ait des parties parfaitement uniformes, 
mais en recompense le reel ne laisse pas de se gouverner 
parfaitement par l'ideal et l'abstrait, et il se trouve 
que les regles du fini reussissent dans l'infini, comme 
s'il y avait des atomes (c'est-ä-dire des elements assignables de 
la nature), quoyqu'il n'y en ait point la matiere etant actuelle- 
ment sousdivisee sans fin; et que vice versa les regles de 
l'infini reussissent dans le fini, comme s'il y avoit des 
infiniment petits metaphysiques, quoyqu'on n'en ait 
point besoin; et que la division de la matiere ne parvienne 
jamais ä des parcelles infiniment petites: c'est parce que 
tout se gouverne par raison, et qu'autrement il n'y 
auroit point de science ni regle, ce qui ne seroit point 
conforme avec la nature du souverain principe 1 )." — 

Während jedoch für die philosophische Untersuchung kein 
Zweifel an dem rein ideellen Gesetzescharakter des Grund- 
begriffs besteht, hat die mathematisch-technische Einführung und 
Definition ihn nicht durchweg in dieser reinen Bedeutung 
festzuhalten vermocht. Schon die Bezeichnung des Unendlich- 
Kleinen scheint das Infinitesimale wiederum in einer extensiven 
Einzelgegebenheit einzuschränken. Und wenn das Differential 



i) Math. IV. 92—94 (1702). 
Cassirer, Leibniz' System. ^ < 



210 Das Probleyn der Kontinuität. 



allgemein als der Unterschied zwischen zwei „ nächsten" Werten 
einer Veränderlichen (differentia inter duas x proximas) 
definiert wird 1 ), so schliesst dies einen unmittelbaren Wider- 
sprach gegen das Grundprinzip ein. Diese Erklärung bezeichnet 
eine „Erbschaft des Zahl-Charakters" 2 ); sie entstammt der Be- 
trachtung arithmetischer Reihen, in denen die Glieder in dis- 
kreter Einzelbestimmtheit vorliegen. In der Anwendung auf 
stetige Veränderungen erweist sie sich jedoch sogleich als un- 
brauchbar, da hier nach einem Definitionsmoment der Kontinuität 
niemals zwei „nächste" Werte angebbar sind. In der philoso- 
phischen Diskussion des Unendlichen im Briefwechsel mit Joh. 
Bernoulli hat Leibniz selbst dies am Problem der Bewegung 
hervorgehoben. Die Annahme zweier „unendlich-benachbarter" 
Lagen eines Punktes, die als mathematischer Hilfsausdruck bis- 
weilen gestattet sein mag, ist im strengen logischen Sinne aus- 
geschlossen s ). Allgemein lehrt also die neue Analysis nicht, das 
bewegliche Subjekt in seinem Uebergang von Punkt zu Punkt 
anschaulich zu verfolgen: sie weist vielmehr die Forderung einer 
derartigen anschaulichen Auffassung des Processes als in sich 
selbst widerspruchsvoll zurück. Was sie allein zu leisten ver- 
mag, ist die gedankliche Determination, durch welche jedem 
Moment der Zeit eine bestimmte Lage des Beweglichen eindeutig 
zugeordnet und ferner in dem einzelnen Punkte das Gesamtgesetz 
der Fortsetzung der Bewegung mitgedacht wird. In dieser Lei- 
stung aber wird der Vorgang für die reine Erkenntnis vollständig 
und in aller Exaktheit bestimmt: der Wunsch nach einer an- 
deren, vermeintlich höheren Art der Bestimmtheit ist das Zeichen 
eines prinzipiellen Missverständnisses des Problems, das sich das 
Erkennen zu stellen hat, Es ist naiver Anthropomorphismus, 
wenn man versucht, sich selbst gleichsam an die Stelle des be- 
wegten Körpers zu versetzen, der unendlichen Mannigfaltigkeit 



') Vgl. das Manuskript vom 11. Nov. 1673, das die Anfänge der neuen 
Rechnung enthält. Gedruckt bei Gerhardt, Die Entdeckung der höheren 
Analysis. Halle 1855. S. 134. S. ferner .Math. VII. 222 u. ö. — „differentia 
minima" Math. II, 117. 

2 ) Cohen, Prinzip d. Infinitesimalmethode S. 78. 

3 ) Similiter in motu, etsi per omnia puncta transeatur, non tarnen se- 
quitur duo puncta dari sibi infinite vicina et multo minus dari sibi proxima. 
Math. III. 536. 



Der Begriff des Unendlichen. 211 



der durchlaufenen Punkte in der Vorstellung nachzugehen und 
sie sich einzeln zu vergegenwärtigen. Das Denken der Wissen- 
schaft begnügt sich damit. Methoden zu erschaffen, durch welche 
die Allheit der Punkte im Gesetze der Bewegung begrifflich 
festgehalten werden kann, durch welche somit der anschauliche 
Gesamtvorgang aus der Einheit des logischen Prinzips rekon- 
struierbar wird. 

Die Frage nach der Beziehung von Unendlichkeit und Re- 
alität, die sich bisher am Begriff des Infinitesimalen darstellte, 
erhält eine neue Wendung, indem sie sich dem Unendlich Grossen 
zuwendet. Das centrale Problem erscheint hier in einer neuen 
konkreten Gestalt, bleibt jedoch in einem wesentlichen systema- 
tischen Grundzug unverändert erhalten. Auch hier handelt es 
sich um die Entscheidung darüber, in welches logische 
Verhältnis die Idealität des Verfahrens zu dem Ergebnis und 
Bestand, der aus ihm resultiert, zu setzen ist. Die Behauptung 
eines vorhandenen unendlichen Ganzen und einer unendlichen 
Zahl beruht auf einer Verkennung dieses Verhältnisses. Nur 
der Synthesis, in der die Zahl überhaupt entsteht, nicht einem 
einzelnen, vorliegenden Resultat dieser Synthese eignet das 
Praedikat der Unendlichkeit ; es bezeichnet , dass das 
Prinzip der Erschaffung sich in vorhandenen Zahl-Objekten 
nicht erschöpfen lässt. „Concedo multitudinem infinitam, 
sed haec multitudo non facit n um er um seu 
unum totum, nee aliud significat quam plures esse 
terminos quam numero designari possint. prorsus quemad- 
modum datur multitudo seu complexus omnium numerorum; sed 
haec multitudo non est numerus nee unum totum" x ). Die Un- 
endlichkeit kann der „Menge" zugesprochen werden, weil es sich 
in ihr nicht um einen ruhenden gegebeuen Gesamtbestand han- 
delt, sondern um eine successive Reihe von Werten, die aus der 
Einheit einer begrifflichen Vorschrift im fortschreitenden Prozess 
zu entwickeln sind. Die analoge Bestimmung wird in den geo- 



l j Math. III, 575; vgl. Math.. V, 389: Innnitum continuum vel discre- 
tum proprie nee unum, nee totuni, nee quantum est, et si analogia 
quaedam pro tali a nobis adhibeatur, ut verbo dicani, est modus loquendi; 
cum scilicet plura adsunt, quam ullo numero compreliendi possunt, numerum 
tarnen Ulis rebus tribuimus analogice quem infinitum appellamus. Vgl. 
Erdm. 245. Gerb. IL 304 u. VII. 168. 

14* 



212 Das Proble?n der Kontinuität. 

metrischen Beispielen durchgeführt. So bedeutet z. B. die „un- 
endliche Gerade" nicht ein konstantes Gebilde, das in der Tota- 
lität seiner konstitutiven Teile im anschaulichen Beisammen auf- 
get'asst werden könnte, sondern sie bezeichnet die ideelle Mög- 
lichkeit, über jede gegebene Strecke hinauszugehen. Die De- 
duktion der Unendlichkeit verlangt also auch hier, dass das 
geometrische Sein das Moment des konstruktiven Werdens in sich 
aufnimmt x ). Wenn hier - um den Standpunkt innerhalb des 
gewöhnlichen Gegensatzes zu bezeichnen — die Unendlichkeit in 
Zahl und Raum wiederum aus dem „potentiellen" Fortschritt 
resultiert, so zeigt dennoch die Bedeutung der Potenz selbst 
den bezeichnenden Unterschied, der durch die ursprüngliche 
Verschiedenheit in der Fragestellung gefordert ist. Der Fort- 
schritt leitet sich nicht aus einer blossen psychologischen Mög- 
lichkeit ab, die für die Dinge unverbindlich ist, sondern wird 
durch wissenschaftliche Prinzipien , die zugleich von ob- 
jektiver Bedeutung sind, gefordert und geleitet. Die psycholo- 
gische Charakteristik des Progresses ist durch die rationale er- 
gänzt und vertieft 2 ). Damit schwindet zugleich der Schein des 
„Unbestimmten", der dem unendlichen Prozess überall dort an- 
haftet, wo die Abgeschlossenheit der Existenz noch als Vorbild 
der Bestimmtheit gilt. Das Bewusstsein des gleichen rationalen 
Grundes der Fortsetzung enthält die Idee des Unendlichen be- 
reits in der höchsten positiven Gewissheit, die vom Standpunkt 
der Erkenntnis gefordert und erreicht werden kann. „L'Auteur 
adjoute — heisst es in der Kritik eines Werkes über Malebran- 
ches Philosophie — que dans la pretendue connaissance de l'in- 
fini, l'esprit voit seulement, que les longueurs peuvent etre 
mises bout-ä-bout et repetees tant qu'on voudra. Fort bien, 
mais cet auteur pouvait considerer, que c'est dejä con- 



i) Erdm. 697. 

2 ) Vgl. Nouveaux Essais II, 14: Pliilalethe: En effet l'idee du temps 
et celle de l'eternite viennent d'une meme source, car nous pouvons aj outer 
dans notre esprit certaines longueurs de duree les uncs aux autres ainsi sou- 
vent, qu'il nous plait. Theopliilo: Mais pour en tirer la notion de l'eternite 
il faiit concevoir de plus que la meme raison subsiste toujours pour aller 
plus loin. C'est cette consideration des raisons qui acheve la 
notion de l'infini ou de l'indefini dans les progres possibles. 
Ainsi les sens seuls ne sauroient suffire ä faire formt']- ces no- 
lions. 



Der Begriff des Unendlichen. 213 



naitre Uinfini, que de connattre que cette repetition 
se peut toujours faire 1 ). Bei Descartes sowohl, wie bei 
Locke wird das Unendliche, sofern es nur im Fortschritt des 
Denkens aufweisbar ist, dadurch in seinem reinen Erkenntnis- 
werte herabgesetzt. Diese Beschränkung erfolgt in beiden Fällen 
durch gerade entgegengesetzte Wertinstanzen: dem Indefiniten 
des Prozesses tritt bei Descartes die absolute infinite Existenz, 
bei Locke das sinnlich-Einzelne als das Prototyp des „Positiven" 
entgegen. So gelangt man z. B. nach Locke zur Unendlichkeit 
des Raumes, indem man sich zunächst eine Strecke von 10, 100 
oder 1000 Meilen sinnlich vergegenwärtigt und dann die -un- 
bestimmte Vorstellung eines noch Grösseren" hinzunimmt. Klar 
und positiv ist im Ganzen dieses Prozesses nur die endliche, 
gegebene Strecke: „was jenseits dieser positiven Idee, in der 
Richtung der Unendlichkeit gelegen ist, liegt im Dunkel und hat 
die unbestimmte Verworrenheit einer negativen Idee, in der 
ich alles Gewollte weder befasse noch befassen kann, da es für 
ein endliches und beschränktes Vermögen zu gross ist. Es muss 
jedoch eine Vorstellung noch weit von einer vollständigen und 
positiven Idee entfernt sein, wenn der grösste Teil von dem. was 
in ihr befasst sein sollte, unter der unbestimmten Andeutung 
eines noch Grösseren ausgelassen (!) ist" 2 ). Bei Leibniz liegt die 
Unendlichkeit in der Klarheit und Bestimmtheit des Gesetzes vor 
uns: umgekehrt fordert das Gesetz selbst zu seinem positiven 
Verständnis die Entfaltung in die unendliche Mannigfaltigkeit der 
Einzelfälle. So wird die Zweideutigkeit in Lockes Ter- 
minus des „Begreifens" (comprehend) kritisch beseitigt. Wie an 
den mathematischen Beispielen der asymptotischen Annäherung 
und der unbegrenzten Flächenräume von endlicher Grösse aus- 
geführt wird, ist das exakte Wissen nicht daran gebunden, die 
Einzelelemente des Gegenstands in der Vorstellung zu durch- 
laufen und in einer einheitlichen begrenzten Anschauung zusam- 
menzufassen 3 J. In der Theorie der Reihen, auf welche hier 
ebenfalls verwiesen wird, trat bereits der Forderung einer der- 



i) Gerh. in, 658 f. (Brief an Remond, 1715). 

2) Locke, Essay 11. 17. § 15. 

3 ) Gerh. IV. 360: Animadversi-iues in partem generalem Principiorum 
Cartesianoruiu. 



214 Das Problem de?- Kontinuität. 



artigen sinnlichen Vergegenwärtigimg der Hinweis auf eine 
Funktion des ..geistigen Erfassens' - entgegen, welche es gestattet. 
die Unendlichkeit der Glieder in der Regel der Bildung einheit- 
lich zu übersehen (mente complecti) 1 ). Damit werden zugleich 
Leibniz' eigene ursprüngliche Bestimmungen in gewisser Richtung 
umgebildet und fortentwickelt. Nicht in jeder Hinsicht kann es 
gültig bleiben, dass das unendliche „Ganze" widersprechend ist. 
Im Problem der Reihe wurden die Begriffe des Ganzen und der 
Unendlichkeit bereits in notwendiger Verbindung gedacht: die 
gegenseitige Durchdringung dieser beiden Momente erst 
verbürgte hier die Exaktheit des Grössenausdrucks. (S. ob. 
S. 197 f.) Die erste Erklärung bleibt trotzdem bestehen, sofern 
sie sich nur auf das „Ganze" der quantitativen Synthese bezieht, 
welches in der successiven Addition von Einheiten entsteht 2 ). 
Dieses Erzeugungsprinzip verlangt zur Bildung der Zahl den 
Abschluss in einer letzten Setzung: es giebt kein unendliches 
Aggregat von Teilen 3 ). Die spezifische Bedeutung, in der der 
Begriff des Ganzen bei Leibniz zunächst erscheint und seine 
Beschränkung auf begrenzte Mengen, die sich als Konsequenz 
ergiebt, erklärt sich aus dem historischen Ursprung des Systems 
der mathematischen Begriffe. Dieser liegt, wie wir sahen, in 
den Elementen der Algebra und in der Gestaltung ihrer logischen 
Grundbegriffe, wie sie besonders von Hobbes vollzogen worden 
war. In der Diskussion der Unendlichkeitsfragen lässt 
sich diese Nachwirkung noch überall bis ins Einzelne nach- 
weisen. Wie Leibniz in seinen frühesten Schriften, erklärt 
Hobbes die Zahl als das Aggregat aus der Einheit und das 
„Ganze- als einen Inhalt, der aus einer Mehrheit und Wieder- 
holungen von Einzelsetzungen zusammengefügt ist. Daher kann 
vom unbegrenzbaren Raum oder der schrankenlosen Dauer nicht ge- 
sagt werden, dass sie ein Ganzes oder „Eines" bilden. Kein Ganzes, 
weil sie sich aus Teilen nicht zusammensetzen lassen: denn 



') Vgl. Gerh. IV. 278. 

2 ) Vgl. die Definition : Math. VI, 295: Totmn est aequale summae 
partium incommunicantium , cum numerus ejus colli gatur ex numero 
partium. 

3 ) On ne forme point l'idee des infinis par la composition des parties. 
Erdm. 292; — Le rentable infini ne se trouve point dans un tout com- 
pose de parties. Erdm. 138 u. s. 



Der Begriff des Unendlichen. 215 

da die einzelnen Teile endlich sind, konstituieren sie auch 
in ihrer Gesamtheit eine endliche Grösse. Der Begriff der 
„Eins" aber erhält erst im Vergleich mit anderem (nämlich 
erst dann, wenn er als das Element der Mehrheit aufgefasst 
wiid» seinen logischen Sinn: er ist daher hier, da eine Vielheit 
unendlicher Räume und Zeiten ausgeschlossen ist, ohne An- 
wendung 1 ). Wenn beide Begriffe in dieser engen arithme- 
tischen Bedeutung gefasst werden , so ist ihr Ausschluss 
vom Unendlichen allerdings notwendig. Der Fortschritt der 
Prinzipienlehre geht jedoch bei Leibniz über diese anfäng- 
lichen Schranken in doppelter Richtung hinaus. Die Einheit 
bezeichnet nicht mehr die quantitative Komponente, sondern wird 
zum Ausdruck des systematischen Inbegriffs, aus dem die Einzel- 
glieder erst durch besondere begriffliche Akte der Begrenzung 
hervorgehen. So ging in der Analysis der Lage der absolute 
Raum als systematische Allheit möglicher Lagebestimmungen den 
besonderen Gestalten voraus: die unendliche „Einheit" war hier 
somit als das logische Prius des endlichen Elements erkannt. 
Allgemein wird jetzt zwischen der Unendlichkeit, wie sie sich an 
„heterogenen" (diskreten) und an ..homogenen" (stetigen) Ge- 
bilden darstellt, unterschieden. „In heterogeneis, ex. gr. nu- 
meris, finitum non est negatio inflniti. Nam numerus aliquis 
finitus constituitur non absei ndendo eurn a toto aggregato in- 
finitarum unitatum, sedformando eum ex aggregato unitatum 
finitarum. Secus est in spatio seu extensione, nam spatium 
totum estunumhomogeneumet demonstrari potest ipsum non 
finiri U2 ). Die Begriffe, die in ihrem bloss arithmetischen Sinne vom 
Unendlichen fernzuhalten waren, gewinnen somit ihre Anwendbar- 
keit auf das Problem in einer veränderten und vertieften Fassung. 
Und dieser logische Prozess , der sich zunächst an den 
Fragen des Kontinuums erkennen lässt , greift weiterhin 
auch auf das Gebiet der diskreten Unendlichkeit über. Schon 
früher zeigte sich , dass der unendliche „Komplex" an- 
erkannt wurde, während das unendliche Ganze als widersprechend 
bezeichnet war. Dieser Gegensatz führt dazu, im Begriffe des 



x ) Hobbes, De corpore. Pars II, cap. VII, 7, 8, 9, 12. Vgl. z. B. 
Leibniz, Math. V. 389 (s. ob. S. 211 Anm. 1 . 
s) Gern. I, 215 (1677 . 



216 Das Problem de?- Kontinuität. 

Ganzen selbst eine wichtige logische Unterscheidung zu voll- 
ziehen. Es giebt ein Aktual-Unendliches nach der Art eines 
„distributiven", nicht aber eines kollektiven Ganzen 1 ). Der 
neue Begriff, der hier eingeführt wird, ist von Leibniz an einem 
logischen Problem von grundlegender Bedeutung gewonnen worden: 
an der Frage nach dem Wert und dem Recht des allgemeinen 
Urteils im Obersatze unserer induktiven Schlüsse. Es ist einer 
der bekanntesten skeptischen Einwände gegen den syllogistischen 
Schluss nach der ersten Figur: dass die Aussage über eine All- 
heit von Subjekten, wie sie im Obersatz vorliegt, erst dann 
gültig ist, wenn die bestimmte Prädikation sich an jedem Einzel- 
subjekte bereits als wahr erwiesen hat; dass daher die versuchte 
Ableitung des Einzelnen aus dem Allgemeinen erschlichen und 
illusorisch ist. Dieser Einwand verwechselt, wie Leibniz hervorhebt, 
die Allgemeinheit, die sich rein aus der inhaltlichen Bedeutung eines 
bestimmten Begriffs ergiebt, mit derjenigen Allheit, die eine 
Charakteristik seines Umfangs bedeutet. Die Allheit, die im 
Obersatz behauptet wird, ist nicht kollektiv aus der Verbindung 
der Aussagen über das Einzelne hervorgegangen; sie bezeichnet 
nicht eine zahlenmässige Gesamtheit, sondern die Universalität 
der Geltung eines Begriffs, die sich, unabhängig von jeder An- 
wendung auf besondere Fälle, in seiner grundlegenden Definition 
festhalten lässt. „Ultimo loco - heisst es in der bekannten Ab- 
handlung über den philosophischen Stil des Nizolius gravis 
aliquis error Nizolii circa universalium naturam dissimulari non 
debet . . . Persuadere conatur nobis. universale nihil aliud esse, 
quam omnia singularia collective simul sumta . . At erras, Xizoli. 
datur enim aliud totius discreti genus praeter collectivum. nimirum: 
distributivum. Quum igitur dicimus: omnis homo est animal, 
seu omnes homines sunt animalia, sensus est distributivus, sive 
illum (Titium) sive nunc (Cajum) etc. sumseris. reperies esse 
animal, seu sentire".-) Aus diesem Zusammenhange erkennt man, 
dass das Unendliche durch die Bezeichnung als distributives 
Ganze universalen Begriffscharakter erhält und wiederum dem 
System der notwendigen Wahrheiten eingeordnet wird. Die 
quantitative Unabschliessbarkeit der Menge bildet keinen Gegen- 



i) Gerh. II. 315. 
2) Erim. 70. 



Der Begriff des Unendlichen. 217 

grund zu ihrer Fixierung durch begriffliche Bestimmtheiten und 
Unterscheidungen. Leibniz selbst berührt hier das Problem 
der Mächtigkeit einer Menge, das in neuerer Zeit der Ausgangs- 
punkt für derartige Unterscheidungen geworden ist. Zwischen 
der Gesamtheit der geraden und ungeraden Zahlen besteht eine be- 
griffliche Beziehung der Art, dass jeder geraden Zahl eine un- 
gerade zugeordnet werden kann. Trotzdem können beide Mengen, 
wie hervorgehoben wird, nicht in logischer Strenge „gleich" genannt 
werden; 1 ) denn diese Anwendung eines quantitativen Prinzips würde 
zu dem Widerspruch führen, dass das Ganze einem seiner Teile 
gleichzusetzen wäre. 2 ) Dieser Widerspruch ist es auch, der den 
Begriff' der Anzahl aller Zahlen oder — was für Leibniz zunächst 
noch gleichbedeutend ist — den Begriff* der grössten Zahl ad 
absurdum führt. 3 ) Zwar war schon zu Leibniz' Zeit der Satz auf- 
gestellt wordeü, der seither in den modernen Mannigfaltigkeits- 
untersuchungen durchgefühlt worden ist 4 ), dass nämlich das 
Axiom, nach dem das Ganze grösser ist als sein Teil, 
in seiner Allgemeinheit für unendliche Mengen ungültig wird. 
Für Leibniz bezeichnete jedoch dieses Axiom, wie wir sahen, 
eine analytische Folgerung aus dem angenommenen Begriff des 
quantitativen Ganzen; seine Aufhebung bedeutet daher umgekehrt 
eine Bestätigung für die Unverträglichkeit dieses Begriffs mit der 
Unendlichkeit. „Uta Dn. Yolderus, ita olim Gregorius a. S. Yin- 
centio alicubi dixit in infinito non habere locum Axioma, quod 
Totum sit majus parte. Sed mihi videtur alterutrum dicendum. 
vel infinitum revera non esse unum totum, vel infinitum, si totum 
sit, et tarnen non sit majus sua parte esse aliquid absurdum. 
Sane ante multos annos demonstravi numerum seu multitudinem 
omnium numerorum contradictionem implicare. si ut unum totum 



!) Gerh. IL 315. 

2 ) So lässt sich — wie Leibniz im Anschluss au einen Gedanken Ga- 
lileis ausführt (Discorsi; erster Tag) — die Menge der rationalen ganzen 
Zahlen. Element für Element der Menge der geraden Zahlen, also einem 
Teile ihrer selbst, eindeutig zuordnen. G-erh. I, 338. 

3) Gerh. I, 338 (An Malebranche 1679). - Später hatLeümiz in einem 
Brief an Joh. Bernoulli (1698) den Unterschied zwischen den Begriffen der 
„unendlichen- und der „grössten" Zahl selk-t hervorgehoben; beide jedoch 
als widersprechend bezeichnet. Math. III. 536. 

4 Vgl. <;. Cantor, Zur Lehre vom Transfiniten. S. 63f. 



2 18 Das Problem der Kontinuität. 



sumatur" l ). Die moderne Theorie des Transfiniten. die in diesem 
Punkte im Gegensatz zu Leibniz steht, begegnet den Schwierig- 
keiten und Widersprüchen, die hier hervorgehoben werden, durch 
Erweiterungen und Unterscheidungen in der Definition der wich- 
tigsten Grundbegriffe wie der Zahl, des Ganzen und des Teils. 
Legt man dagegen, wie es für das geschichtliche Verständnis und 
die Beurteilung notwendig ist, Leibniz" eigenes System der quan- 
titativen Principien zu Grunde, so zeigt sich überall, dass die 
Lehre vom Unendlichen in immanenter logischer Konsequenz aus 
diesem System heraus gestaltet worden ist Die philosophischen 
Motive der Leibniz'schen Lehre würden daher ihre hohe relative 
Bedeutung selbst dann behalten, wenn sie — wie es nach der 
neueren Entwicklung wahrscheinlich ist — in Zukunft nicht mehr 
ausreichen sollten, den gesamten Umfang der Probleme des Un- 
endlich- Grossen zu bestimmen und zu beherrschen. -- 

Das Unendlichkeitsproblem trat uns bisher einzig in seiner 
mathematischen Gestalt und abgelöst von metaphysischen Voraus- 
setzungen entgegen. Diese Abtrennung ist ein entscheidender 
Fortschritt gegenüber dem System Descartes". in welchem es 
auch im immanenten wissenschaftlichen Gebrauch noch von seiner 
ursprünglichen, theologisch-dogmatischen Konzeption abhängigblieb. 
Zwar ist der Zusammenhang des Begriffs mit den metaphysischen 
und religiösen Grundfragen auch bei Leibniz noch durchaus fest- 
gehalten: aber er ist nunmehr derart vermittelt, dass für die me- 
taphysischen Grundbestimmungen ein vorangehendes Kriterium 
in der selbständigen Logik der Mathematik geschaffen ist. 
Nach einer anderen Richtung hin gelangen die Unendlichkeits- 
fragen zu ihrer vollständigen Entwicklung erst innerhalb der 
Naturprobleme. Die Grenzen dieser Entwicklung sind jedoch 
hier noch unzweideutiger durch den idealistischen Grundgedanken 
selbst gezogen. Der Gegenstand der Physik kann in keiner 
Weise den Bedingungen entzogen werden, die durch die Methodik 
der mathematischen Erkenntnis festgestellt sind. So sehr daher 
die Auffassung des Infinitesimalen als eines unmittelbaren, ma- 
teriellen Daseins abzuweisen war: so sehr setzt andererseits 
die Theorie der Materie die logischen Grundgedanken der Ma- 
thematik des Infinitesimalen voraus. Die mathematische Vor- 



i Math. III. 535 (1698). 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 219 

aussetzung der unendlichen Teilbarkeit rauss zugleich als ein 
Grundmoment aller Hypothesen über die Konstitution des Physisch- 
Wirklichen anerkannt werden. In dieser Tendenz wendet sich 
Leibniz gegen die Atomistik, der ein falscher logischer Gegensatz 
zwischen der physikalischen Verwirklichung und den geometri- 
schen Möglichkeiten zu Grunde liegt. Die Materie ist nicht nur 
unendlich teilbar, sondern aktuell ins Unendliche geteilt (s. unt. 
Kap. VI, 2) „Infinitum actu in natura dari non dubito; 
positaque plenitudine mundi, et aequabili divisibilitate materiae 
sequitur ex legibus motibus varii quodvis punctum moveri motu 
diverso a quo vis alio assignabili puncto" l ). Vom Standpunkt 
des Aristotelischen Gegensatzes betrachtet scheinen diese Sätze 
einen Widerspruch gegen frühere Bestimmungen zu enthalten: 
uns dürfen sie im Gegenteil als Beweis dafür gelten, wie un- 
löslich die Korrelation ist, die sich zwischen dem Ideellen und 
Aktuellen in Leibniz' System herstellt. Indem die Bewegungs- 
gesetze als konkreter Ausdruck dieser Verbindung genannt 
werden, weist Leibniz selbst darauf hin. dass die Ausführung 
dieses Grundgedankens der Erkenntnislehre weiterhin in der Rich- 
tung der mechanischen Probleme zu verfolgen ist. — 



3. Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 

Das Prinzip der Kontinuität bezeichnete in seiner Anwen- 
dung auf die Quantität die Forderung, die Grösse aus ihrem 
Gesetz entstehen zu lassen. In dieser Forderung liegt 
eine Kritik der „Gegebenheit", die über das besondere Gebiet 
hinaus, an dem sie sich zunächst darstellte, eine allgemeine 
logische Bedeutung beansprucht. Die Frage, mit welchem Rechte 
irgend ein Inhalt des Denkens als gegeben angenommen werde, 
betrifft, ihrem gesamten Umfange nach, die Theorie der wissen- 
schaftlichen Begriffsbildung überhaupt. Auch das Denken der Wissen- 
schaft muss zunächst noch notwendig von begrifflichen Bestimmungen 
ausgehen, die es als festen und gesicherten Besitz betrachtet. 



' i.erh. IL 300. 



220 Das Problem der Kontinuität. 

Die Reflexion richtet sich auf die Ableitung der besonderen 
Erkenntnisse aus den grundlegenden Hypothesen: die Hypothesen 
selbst aber, in denen sich die Problemgebiete scheiden, werden 
anfänglich noch im beziehungslosen Nebeneinander hingenommen. 
Eine derartige Reception aber genügt nicht den Ansprüchen 
und der Tendenz des philosophischen Idealismus. Nach 
ihr sollen nicht nur die Dinge aus den Ideen abgeleitet werden; 
vor allem dürfen auch die einzelnen ideellen Voraussetzungen 
nicht als abgeschlossene, sich selbst genügende Daten gelten. 
Die Mannigfaltigkeit der Erkenntnisse und Wahrheiten muss aus 
einer ursprünglichen Einheit des Gesetzes begriffen und erschaffen 
werden. — 

Nun haben sich bereits am Begriff der Grösse die wesent- 
lichen logischen Mittel der Bestimmung eines Inhalts aus seinem Ge- 
setze ergeben. Als erste und notwendige Bedingung hatte es sich 
gezeigt, den Inhalt aus seiner Isolierung zu befreien und ihn als 
Glied innerhalb einer Reihe zu denken. Für das allgemeine 
Problem folgt hieraus, dass der Einzelbegriff, um in seinem 
Ursprung bestimmt zu werden , vor allem nicht mehr wie 
ein starres und unbewegliches logisches Sein aufgefasst werden 
darf. Das Sein, das ihm zukommt, bestimmt sich erst im 
Zusammenhang des logischen Systems; Zusammenhang aber ist 
für das Denken nur dort vorhanden, wo es ihn nach eigenem 
Prinzip hervorbringt. Die Begriffe und Erkenntnisse müssen 
also, um in ihrem Beisammen verstanden zu werden, in kon- 
tinuierlicher Veränderung nach einem bestimmten Gesetz des 
Uebergangs auseinander hervorgehend gedacht werden. Das 
System der Begriffe muss den Gedanken der Entwick- 
lung in sich aufnehmen. Das leitende Prinzip dieser Ent- 
wicklung ist wiederum der Gedanke der Kontinuität, der somit 
jetzt eine neue Funktion erhält, indem er die Forderung eines 
gesetzlichen Zusammenhangs der Erkenntnisprobleme vertritt. 

Die Bedeutung der neuen Aufgabe lässt sieh am klarsten 
in der Betrachtung der historischen Entwicklung darstellen. 
Der Idealismus der Eleaten ist durch das Prinzip der 
Identität charakterisiert und erschöpft. Das Sein der Be- 
griffe bedeutet daher hier ihre identische Bestimmtheit, die zur 
notwendigen Voraussetzung die absolute Uliveränderlichkeit hat. 
Die Begriffe stehen starr und beziehungslos nebeneinander; da die 



Das Prinzip der Konti?iuität und das System aer Begriffe. 221 

Verschiedenheit als Gegensatz aufgefasst wird, so muss der Ueber- 
gang der Begriffe in einander als Widerspruch gelten. Bei dem 
innerlichen Zusammenhang nun, der zwischen dem philosophischen 
Idealismus der Griechen und ihrer gesamten wissenschaftlichen 
Kultur besteht, macht sich dieser Zug des Eleatischen Denkens 
auch in der griechischen Mathematik geltend. Auch hier wird 
die Bestimmtheit der Probleme durch ihre schroffe Sonderung 
zu erreichen gesucht. So scheiden sich vor allem die beiden 
Problemgebiete der Arithmetik und Geometrie — nachdem einmal 
ihre erste naive Verbindung im mathematisch-technischen Ver- 
fahren überwunden ist und die selbständige philosophische Re- 
flexion über die Grundlagen begonnen hat — scharf und prinzipiell 
von einander. Jede Vermittlung, die zwischen ihnen versucht 
wird, erscheint dem griechischen Mathematiker als eine Ver- 
wischung ihrer Eigenart: die Benutzung des Arithmetischen in 
geometrischen Beweisen ist nach einem bekannten Aristotelischen 
Satze eine jxexdßaotq el? ä'k'ko fsvos. Aber auch innerhalb der 
Einzelgebiete wird die scharfe Trennung der Probleme aufrecht 
erhalten. In der Geometrie der Griechen erscheint jedes räum- 
liche Gebilde in starrer Isolierung für sich gegeben; der Ueber- 
gang verschiedener Gestalten wird als unanschaulich verworfen. 
„So viele in Bezug auf die Lage der gegebenen und gesuchten 
Linien unterscheidbare Fälle in einer Aufgabe möglich sind, so 
viel gesonderte Probleme oder Theoreme sind für den griechischen 
Geometer vorhanden, und die grössten Mathematiker des Altertums 
haben es für notwendig gehalten, in ihren Schriften die sämt- 
lichen denkbaren, oft sehr zahlreichen Fälle von einander unab- 
hängig und mit gleicher Ausführlichkeit und Genauigkeit zu 
untersuchen ... So opfert die antike Geometrie, zu Gunsten 
einer scheinbaren Einfachheit, die wahre Einfachheit auf, welche 
in der Einheit der Prinzipien besteht und erreicht eine tri- 
viale sinnliche Anschaulichkeit auf Kosten der Erkenntnis 
vom Zusammenhang geometrischer Gestalten in allem 
Wechsel und in aller Veränderlichkeit ihrer sinnlich 
vorstellbaren Lage" 1 )- 



!) Hankel, Die Elemente der projekt irischen Geometrie. Lpz. 1875. 
S. 2. Vgl. bes. Reye, Die synthetische Geometrie im Altertum und in der 
Neuzeit. Strassburg 1886, bes. S. 38. 



222 Das Proble?n der Kontinuität. 



Erwägt man diese Schranke des griechischen Geistes in 
Philosophie und Wissenschaft, so erscheint der Gedanke, zu 
dem Piaton im Begriff der xotvama -ü>v ysv&v fortschreitet, nun- 
mehr in seiner ganzen Tiefe und Selbständigkeit. Erst in ihrer 
Gemeinschaft und im Prozess ihrer wechselseitigen Durchdringung 
erzeugen die Ideen den Inhalt der Erkenntnis. Das Entgegen- 
gesetzte kann nun nicht mehr schlechthin als Widerspruch gelten, 
da es diesem gemeinsamen Prozess befasst ist und in ihm erst 
seine Bestimmtheit als unterschiedenes Einzelne erhält. Wichtige 
Motive, zu denen die Entwicklung des modernen Denkens geführt 
hat. sind hier bereits antizipiert. Es ergiebt sich vor allen die 
allgemeine Möglichkeit, die Begriffe unter dem methodischen 
Gesichtspunkt des Werdens zu verstehen. Die Selbstkritik, die 
Piaton hier an der anfänglichen Bedeutung der Idee übt, 
erfolgt ausdrücklich in der Richtung des Erkenntnisproblems: 
wer die xivvjotq der Begriffe leugnet, der hebt damit die Möglich- 
keit der Einsicht und Wissenschaft auf x ). Als die eigentümliche 
Aufgabe der philosophischen Forschung erscheint es. Begriffe, 
die nach der einen Rücksicht in ihrer strengen Abgrenzung 
festzuhalten sind, andererseits wiederum in ihrer Vereinigung 
und gemeinsamen systematischen Vermittlung autzuweisen; in 
dieser doppelten Funktion der äiaipsatc und oo^tKok^ bestimmt 
sich von nun an der Begriff der Dialektik. Die Leistung, 
die hier der Philosophie zugewiesen wird, erfüllt sich — wie 
dies dem Platonischen Sinne des Begriffs entspricht — voll- 
ständig erst im Zusammenhang mit dem Ganzen der wissen- 
schaftlichen Forschung: und man könnte umgekehrt die gesamte 
Richtung und Entwicklung des wissenschaftlichen Fortschritts 
durch die Art charakterisieren, in der jene beiden verschiedenen 
logischen Hauptmotive in ihm gegeneinander wirken. Während 
dem Altertum hierbei die Besonderung und Abtrennung der Be- 
griffe eigentümlich bleibt, ist das moderne Denken in seinen 
entscheidenden Anfängen überall durch die Richtung auf die 
Gemeinschaft der Probleme ausgezeichnet. In verschiedenen 
Forschungsgebieten erkennt man gleichzeitig die Tendenz, Fragen, 
die von Seiten der griechischen Wissenschaft getrennt über- 
lietert sind, in einheitlicher Gesetzlichkeit zu begreifen. Diese 



») Sophia. •.-, 249 B. C. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 223 

methodische Richtung- begründet in der analytischen Geometrie 
die neuere Mathematik. Sie beherrscht weiterhin die Anfäuge 
des modernen Naturerkennens, indem sie in Kopernikus zur 
Authebung des Gegensatzes der himmlischen uud irdischen Welt, 
in Galilei zur Vernichtung des Unterschiedes natürlicher und 
gewaltsamer Bewegung hinführt. Leibniz' Prinzip der Kontinuität 
ist daher nur der klare philosophische Ausdruck für eines der 
Grundmomente der neueren Wissenschaft, wenn es ausspricht, dass 
die Bestimmtheit der Begriffe nicht in ihrer Trennung, sondern 
in der Gesetzlichkeit ihres Ueberganges zu suchen ist. — 

Die Durchführung dieses Gedankens bildet zunächst das 
Hauptziel von Leibniz' allgemeiner logischer Grundwissenschaft. 
Der Entwurf der „Scientia generalis" ist in seinen wissenschaft- 
lichen Hauptzügen auf eine allgemeine Methodenlehre gerichtet. 
die die Probleme in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit von ein- 
ander bestimmen und stetig aus einander hervorgehen lassen soll. 
Dieser Gedanke erschafft eine neue Analysis und damit eine 
neue Auffassung der Aufgabe der Logik. „Ipsa quoque Logica, 
hoc est generalissima Ars cogitandi, nova nobis subsidia suppe- 
ditare debet. tum pro inventione universalium ex specialibus et 
inductione quadam scientifica. tum pro nova quadam 
Analysi gradaria, ubi vulgaris illa per saltum incedens 
difficultatem habet, ut alia taceam verae ac realis Lo- 
gicae parum vulgo cognitae arcana *). Das Geheimnis der wahr- 
haft-realen Logik besteht im Gedanken der Kontinuität: — durch 
ihn wandelt sich die gewöhnliche Logik zur Logik der Erkenntnis- 
probleme, damit der Naturprobleme um. So bezeichnet Leibniz, 
indem er sein Prinzip gegen Malebranche vertritt und an den 
Stossgesetzen darthut, die Kontinuität ausdrücklich als die Grund- 
lage der Prinzipien der realen Logik, oder einer gewissen 
allgemeinen, von der Algebra unabhängigen Analyse, die Des- 
cartes verschlossen geblieben sei 2 ). Dieses Urteil ist gegenüber 
Descartes' Gestaltung der mechanischen Begriffe allerdings be- 
rechtigt, trifft jedoch nicht die philosophische Grundlegung seines 
>\ stems, in der vielmehr ausdrücklich die allgemeine Forderung 



i) Math. VII. 51. S. ferner Math. VII, 207. Gerh. VII, 297, vgl. Gerh. 
III 635: des sauts ne sont pas seulement defendus dans les mouvements, 
mais encore dans tout ordre des choses. ou des verit^s. 

2) Gerh. I. 349, 



IIA Das Problem der Kontinuität . 

einer Entwicklung der Probleme unter dem Gesichtspunkt der 
Stetigkeit gestellt ist l ). Man erkennt hier wiederum trotz all 
der Gegensätze der Ausführung den Zusammenhang von Leibniz 
und Descartes im idealistischen Hauptmotiv, die Vielheit der 
Erkenntnisinhalte in die Einheit der Methode aufzuheben. Des- 
cartes allerdings vermochte diesen Gedanken in voller Reinheit 
nur für die Geometrie durchzuführen: so hat er ihn auch be- 
stimmt nur in dem Werke ausgesprochen, das man im engeren 
Sinne als die Methodenlehre seiner analytischen Geometrie bezeich- 
nen kann. Für Leibniz tritt dagegen auch an diesem Punkte die 
typische Ordnung der Hauptfragen ein: der Weg führt von der 
Logik zur Geometrie, um von ihr aus über die Infinitesimal- 
rechnung und Mechanik zur Frage der Realität fortzuschreiten. 
Diese Richtung nimmt die Untersuchung in der grundlegenden 
und ausführlichen Erörterung des Kontinuitätsgedankens, auf die 
Leibniz in den speziellen Diskussionen regelmässig zurückweist 8 ). 
Das Gesetz wird als Prinzip der „allgemeinen Ordnung" ein- 
geführt, das im Unendlichen seinen Ursprung hat. Nachdem es 
in einem allgemeinen Ausdruck, auf dessen Bedeutung vorerst 
nicht eingegangen werden soll, formuliert ist, wird es zunächst 
am Beispiel der Kegelschnitte entwickelt, deren verschiedene 
Arten sich Leibniz durch die centrale Projektion eines Kreises 
entstanden denkt. Betrachten wir etwa eine beliebige Sekante 
dieses Kreises, so wird ihre Projektion wiederum eine Gerade 
sein, die die zugehörige Kurve zweiter Ordnung in zwei Punkten 
schneidet. Bewegen wir jetzt die erste Gerade derart, dass ihre 
Schnittpunkte mit dem Kreise sich einander beständig nähern und 
lassen wir sie schliesslich in die Tangente übergehen, so wird 
der analoge Grenzübergang sich auch an der Projektion des Kreises 
darstellen. „Quod est inter primaria Conicorum theoremata, et non 



') Regles VII : „Pour le complement de la science, il faut, par un 
mouvement continu de la pensee, paivourir tous les objets, qui se 
rattaclient ä notre but." 

2 ) Math. VI, 1291'. „Piincipium quoddam generale, non in Mathema- 
ticis tantum sed et Physids utile" etc. Diese Abhand hing ist die lateinische 
Fassung des bekannten Aufsatzes, der im Jahre 1687 in Bayles Nouvelles 
de la republique des lettres erschien. Erdm. 104 f. Im französischen Text 
ist der Abschnitt, der sich auf die geometrischen Anwendungen des Prin- 
zips bezieht, nicht vollständig aufgenommen worden. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 225 



ambagibus et apparatu figurarum, aut in unaquaque Conica se- 
paratim, ut solet apud alios, sed facili nientis intuitu 
generaliter hoc modo demonstratur. Sumamus aliud ex 
Couicis exemplura. Constat casum vel suppositionem El- 
lipseos accedere posse casui Parabolae, quantum quis 
volet, sie ut discrimen inter Ellipsin et Parabolam tieri possit 

minus discrimine quovis dato et proinde vi prineipii 

nostri omnia Theoremata Geometrica de Ellipsi in Uni- 
versum applicari poterunt ad Parabolam, siqüidem haec 
consideretur tanquamEllipsis foci alterius infinite abhinc distantis. . .'" 
Um die systematische Bedeutung dieser Sätze zu ermessen, 
muss man sich wiederum die historische Entwicklung der Frage, 
um die es sich hier handelt, vergegenwärtigen. Die Geschichte 
dieses Problems ist auch darum anziehend, weil sich hier in einer 
Einzelfrage zugleich die allgemeineren Züge der philosophischen 
Entwicklung wiedererkennen lassen. Die Kegelschnitte werden 
in der Platonischen Schule entdeckt und erhalten im ausgehenden 
Altertum ihre erste systematische Behandlung durch Apollomus. 
Hier werden getreu dem Geiste der griechischen Mathematik die 
sämtlichen verschiedenen Probleme streng gesondert betrachtet: 
ein und dieselbe Aufgabe wird in etwa achtzig nur durch die 
Lage verschiedene Fälle zerlegt 1 ). Im Beginn der neueren Zeit 
macht sich dann die allgemeine Tendenz, die das Einzelproblem 
aus der Einheit eines systematischen Grundprinzips zu entwickeln 
sucht, auch hier geltend. Im siebzehnten Jahrhundert entsteht 
zuerst bei Desargues der Gedanke, die verschiedenen Kegel- 
schnitte als Spezialfälle ein und derselben Kurve aufzufassen und 
ihre Eigenschaften gemeinsam aus einem allgemeinen Gesichts- 
punkt abzuleiten. Während man im Altertum nur Kegel mit 
kreisförmiger Basis betrachtet hatte, wird jetzt ferner die Auf- 
gabe gestellt, die allgemeine Gleichung der Kurven zu linden, 
die durch den Schnitt eines Kegels entstehen, der eine beliebige 
Kurve zweiter Ordnung zur Basis hat. Sie wird für Kegel mit 
parabolischer Basis von Descartes gelöst 2 ): eine Lösung, die 
Leibniz seinerseits aufnimmt, um sie zu kritisieren und weiterzu- 



l ) Hankel, Projektive Geometrie a. a. O. 

-/ Vgl. Chasles, Apercu historique sur L'origine et le developpeu 
des methodes en geometrie. Bruxelles 1837. S. 74 ff,, 81. I'. Chap. II. 

§ 20, 21. 27. 

Cassirer, Leibniz' System. ig 



226 Das Problem der Kontinuität. 



führen 1 ). Die logische Grundabsicht ist in dieser algebraischen 
Behandlung der Frage die gleiche, wie in der projektiven Be- 
trachtungsweise, die wir soeben kennen lernten: die mannig- 
fachen geometrischen Gebilde sollen aus der Besonderung, in der 
sie sich der sinnlichen Einzelanschauung darstellen, befreit und 
in einer einheitlichen „Intuition des Geistes*' befasst werden. Als 
Mittel hierzu wird innerhalb des geometrischen Verfahrens die 
Methode der centralen Projektion in Verbindung mit 
dem allgemeinen Kontinuitätsprinzip angesehen; — damit 
aber sind genau diejenigen Hauptgedanken bezeichnet, die in der 
Folgezeit zur logischen Erneuerung der Geometrie geführt haben. 
Der Entdecker der Infinitesimalrechnung hat zugleich den lo- 
gischen Grund zur modernen Gestaltung der Geometrie gelegt. — 

Dieser wichtige Zusammenhang lässt sich insbesondere in 
Poncelets Grundwerk noch deutlich erkennen. Poncelets „Traite 
des proprietes projectives des rigures" enthält in seiner Einleitung 
eine klare Darlegung der logischen Motive der neuen Wissen- 
schaft Zunächst wird hier darauf hingewiesen, dass die ge- 
wöhnliche synthetische Behandlung der Geometrie einen streng 
methodischen Weg noch nicht gefunden habe. Während die 
analytische Geometrie allgemeine und gleichförmige Mittel zur 
Lösung der Probleme biete und zu Resultaten von unbeschränkter 
Allgemeinheit gelange, sei hier alles ausschliesslich dem Scharf- 
sinn und der Willkür der einzelnen Forscher überlassen. Die 
Resultate beziehen sich fast einzig auf den besonderen Fall der 
grade betrachteten Figur; so häufen sich denn geometrische 
Einzel-Sätze, während die allgemeine Methode und Theorie 
zurückbleibt. 

Der Grund hierfür liegt nach Poncelet darin, dass der ge- 
wöhnliche synthetische Weg im Sinnlichen beschränkt bleibt. 
Die Beweisführung haftet durchweg an reellen und existierenden 
Grössen; sie versagt, sobald es sich um Verhältnisse handelt, die 
sich nicht unmittelbar anschaulich abbilden lassen. Die geometrischen 
( Objekte werden daher in diesem Verfahren wie positive und ab- 
solute Existenzen, wie eine Art physischen Seins aufgenommen 
und behandelt. 2 ) In dieser Gebundenheit durch das grade ge- 



1) S. Math. VII, 25.1. 

-) Poncelet, Traite des proprietes projectives des rigures. Paris L822. 

s. x i x ff. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 227 

gebene Problem-Objekt besteht die eigentliche Schwäche der 
antiken Geometrie und ihr bleibender Mangel gegenüber den 
neueren algebraischen Methoden. Soll dieser Mangel überwunden 
werden, so bleibt nur ein Weg übrig: die Geometrie muss sich 
von der Bedingtheit durch die Sinnlichkeit befreien und die all- 
gemeinen Methoden des Denkens in sich aufnehmen. Sie muss 
jedoch in dieser Zurückbeziehung auf die Denk-Bedingungen an- 
dererseits ihre charakteristische Eigenart behaupten: die rationale 
Begründung hat innerhalb der Eigengesetzlichkeit der Lage 
selbst, nicht in der Gesetzlichkeit der Zahl zu erfolgen. 1 ) Man er- 
kennt sogleich den innerlichen Zusammenhang dieser Gedanken 
mit den kritischen Motiven, die bei Leibniz die Analyse der Lage 
geschaffen haben. Die Ausführung der neuen Wissenschaft bei 
Poncelet knüpft jedoch nicht an die Gestaltung der geometrischen 
Charakteristik an, sondern geht wiederum auf Leibniz' allge- 
meinen philosophischen Hauptsatz zurück. Das Fundament 
der neuen, rationalen Erkenntnis der geometrischen Gebilde ist 
das Prinzip der Kontinuität. „Considerons une tigure quelconque 
dans une position generale et en quelque sorte indeterminee, 
parmi toutes Celles qu'elle peut prendre sans violer les 
lois, les conditions, la liaison qui subsistent entre les 
diverses parties du Systeme: d'apres ces donnees on ait 
trouve une ou plusieurs relations ou proprietes appartenantes ä la 
figure. Nest il pas evident, que si, en conservant ces memes 
donnees. on vient ä faire varier la figure primitive par 
degres insensibles, ou qu'on imprime a certaines parties de 
cette ügure un mouvement continu, d'ailleurs quelconque, 
n'est il pas evident que les proprietes ou les relations trouvees 
pour le premier Systeme demeureront applicables aux etats suc- 
cessifs de ce Systeme ....'? 2 ) C'est du moins . . . . ce qui de 



*) S'il etait possible, d'y appliquer le raisonnemenl implicite 

. . . cet etat de chose n'existerait pas et la Geometrie ordinaire, sans ponr 
cela employer les calculs et les signes de l'Algebre se montrerait ä bien d'egards 
la rivale de la Geometrie analytique (XXIII). 

2) Hierzu vgl. Leibniz, Math. IV, 106: „Autrement la loi de la 
«ontinuite seroit violee: c'est-a-dire puis([u'on passe des polygones au cercle 
par un chan,<;ement continuelet sans faire de saut, il laut aussi qu'il ne se 
fasse point de saut dans le passage des affections des polygones ä 
cel !<• du cercle." 

15* 



228 Das Proble?n der Kontinuität. 

nos jours est assez gener alernent admis com nie une sorte 
d'axiome. dont l'evidence est manifeste, incontestable. et n'a 
pas besoin d'etre demontree .... tenioin le principe des 
fonctions, employe par nos plus grands geometres, pour etablir 
les bases de la Geometrie et de la Mecanique: temoins enfiu 
le Calcul infinitesimal, la Theorie des limites, la Theorie 
generale des equations et tous les ecrits de nos jours, ou Ton 
s'attache a une certaine generalite dans les conceptions. Or ce 
principe regarde comme im axiome par les plus savants geometres 
est ce qu'on peut nommer le principe ou la loi de con- 
tinuite des relations mathematiques de la grandeur ab- 
straite et figuree." 

Hier erkennt also Poncelet im Grundprinzip seiner neuen 
Wissenschaft ausdrücklich den Zusammenhang mit der Infinite- 
simalmethode an. So wendet er sich auch gegen diejenigen, 
die die Begriffe des Unendlich-Kleinen und des Unendlich-Grossen 
als inexakt aus der Geometrie ausschliessen wollen (XX11I). 
Ihm nämlich muss das Unendliche als exakt gelten, weil es 
sich bei ihm durchaus aus der begrifflichen Allgemeinheit des 
Stetigkeitsprinzips ableitet. Dies wird besonders an seiner 
Einführung der Grundbegriffe des unendlich- fernen Punktes und 
der unendlich-fernen Graden deutlich. Beide beruhen nach ihm 
auf dem Gedanken der Kontinuität; sie entstehen, indem wir 
bestimmte begriffliche Beziehungen, die durch ein ursprüngliches 
Gesetz definiert sind, ideell fortbestehend denken, auch wenn sie 
sich der Möglichkeit anschaulicher Darstellung entziehen ] ). Diese 
Unterordnung des Unendlichkeitsbegriffs unter ein allgemeineres 
Prinzip entspricht wiederum durchaus der Tendenz Leibnizens, 
der in der That auch den Begriff des unendlich-fernen Punktes 
als Korrelatbegriff des Stetigkeitsgesetzes einführt 2 ). Das all- 
gemeine Motiv, das hier zu Grunde liegt und das besonders auch 
in Leibniz' Beispiel des Uebergangs von der Ellipse zur Parabel 
deutlich wird, spricht sich bei Poncelet wiederum klar aus. Die 
Relationen, die ein bestimmtes geometrisches System grundlegend 
definieren, müssen erhalten bleiben, auch wenn gewisse Einzel- 
bedingungen innerhalb des Systems variieren, ein bestimmter Pa- 



i Traite s. S. 50, 89, L31 f. 
2) Leibniz, Math. III. 7:50. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 229 



raraeter z. B. ins Unendliche wächst oder abnimmt (XXIV). 
Hier erhält der Gedanke, das Sein der Begriffe im kontinuier- 
lichen Fliessen festzuhalten, einen sozusagen sinnfälligen mathe- 
matischen Ausdruck. Wir sehen, dass für das ..Wesen" einer 
bestimmten geometrischen Gestalt die numerischen Konstanten 
gleichgültig sind, dass der Zusammenhang geometrischer Gebilde 
unter sich nicht auf irgend einem Verhältnis zwischen diesen, 
sondern auf der systematischen Einheit im gemeinsamen Gesetz 
der Erzeugung beruht. Dies bedeutet in die allgemeine logische 
Sprache übersetzt, dass das Sein der Begriffe nicht nach festen 
Merkmalen, sondern nach dem methodischen Verfahren, in 
dem sie entstehen, zu charakterisieren ist. Wie der Einzel- 
begriff zu seinem Verständnis der Rückleitung auf die syntheti- 
sche Entstehung bedarf, so lässt sich auch das gegenseitige 
Verhältnis von Begriffen nicht in der Vergleichung ruhender 
Eigenschaften festhalten, sondern verlangt die Auflösung in 
einen gemeinsamen Prozess , in welchem das mannigfache 
Einzelne durch Abwandlung eines bestimmten logischen Moments 
entsteht. Die Anwendbarkeit des Stetigkeitsprinzips bezieht sich, 
wie Leibniz hervorhebt, nicht nur auf das wirkliche Geschehen 
in Raum und Zeit, sondern ursprünglicher auf jede begriffliche 
Zustandsänderung, durch welche ein logisches Gebilde vermittelst 
der Variation eines bestimmten Begriffsparameters in neue Ge- 
staltungen übergeht. J ) 

Wenden wir uns wieder zur speziellen Bedeutung des Ge- 
dankens für die Geometrie zurück, so ist sie auch nach der 
erkenntniskritischen Seite hin wiederum von Poncelet bestimmt 
charakterisiert worden. Am Schluss seines Werkes findet sich 
eine Stelle, die in einem allgemeinen Rückblick noch einmal das 
Prinzip der Kontinuität in einem gemeinsamen Ausdruck für 
alle Gebiete seiner Anwendung zu bestimmen sucht. ,,La loi de 



*) Vgl. Math. VII, 283, 285 f. — Der Gedanke der „Begriffsvariation 
durch Abstufung eines logischen Parameters" ist in neuerer Zeit von 
B. Kerry (System einer Theorie der Grenzbegriffe. Lpz. 1890) weiter ent- 
wickelt worden. Leibniz ist hier (S. 126) als Urheber des Problems genannt, 
sein Anteil wird jedoch einseitig nach dem blossen Entwurf der allgemeinen 
Begriffsschrift beurteilt, während die entscheidende Leistung in der Kritik 
der wissenschaftlichen Problemstellung in Geometrie und Mechanik Ü 
(S. das Folgende. 



230 Das Problem der Kontinuität. 

la continuite, entendue corame il convient et bornee daus ses 
applications ä tout ce qui est essentiellement coutinu de 
sa nature ou dont la generation peut etre coucue par 
une loi toujours la meme ... la loi de continuite, disons 
nous, n'est pas une simple analogie, une simple hypothese, ni 
meme une induction, quelque fort quon veuille bien la sup- 
poser; eile est une consequence rigoureuse immediate 
et de la nature des objets, que la Geometrie considere, et de 
la maniere, dont il nous est possible de concevoir les 
lois generales de la grandeur abstraite et figuree. La 
loi de continuite est constatee d'ailleurs par toutes les decou- 
vertes des modernes dans la science d'etendue; 011 lui doit le 
calcul infinitesimal qui cherchant dans 1'infiniment 
petit la generation de toutes les grandeurs finies era- 
brasse tout et s'applique, avec une merveilleuse facilite. ä tout 
ce qui ressort du domaine des sciences physiques et mathemati- 
ques-' 1 ). In diesen Sätzen begründet Poucelet die allumfassende 
Bedeutung des Stetigkeitsprinzips in seinem Wert als Grundlage 
und Voraussetzung der Erkenntnis von Grössen, worin sieb 
wiederum die innerliche Verwandtschaft seines Denkens mit den 
Leibnizischen Motiven ausspricht. 

Die Bedeutung des Kontinuitätsprinzips für die Systematik 
der Begriffe tritt am reinsten an denjenigen Fällen hervor, in 
denen sich nach der populären Auffassung begriffliche Gegen- 
sätze oder Extreme gegenüberstehen. Hier erweist sich der 
Gedanke, der bisher noch als Beschreibung eines logischen That- 
bestandes gelten konnte, in seiner tieferen Funktion als Postulat 
der Erkenntnis Das methodische Denken erhält die Aufgabe, 
für die Elemente, die in der Art ihrer unmittelbaren ersten Ge- 
gebenheit disparat erscheinen, die Vermittlung in einem ein- 
heitlichen rationalen Moment zu entdecken. Mögen Ruhe und 
Bewegung, Gleichheit und Ungleichheit, Parallelismus und Zu- 
sammentreffen zweier Geraden ..an sich" noch so verschieden 
sein: die exakten Erkenntnisregeln, deren Fassung dem eigenen 
Gesetz und den prinzipiellen Forderungen der Wissenschaft unter- 
steht, sind für alle diese, stetig aus einander ableitbaren Fälle 
so zu gestalten, dass beide Glieder des Gegensatzes in einem 



i) Tratte p. 415 f. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 23 1 

allgemeinen Ausdruck vereinigt werden '). In einer Abhandlung, 
die sich die philosophische Rechtfertigung der Infinitesimal- 
rechnung zum Ziel setzt, hat Leibniz versucht, alle wesentlichen 
Grundannahmen des Calculs aus dieser einzigen Voraussetzung 
abzuleiten. Er formuliert hier zunächst in meisterhafter Klarheit 
das Postulat, dass es „bei jedem stetigen Uebergang zu einem 
Grenzwert möglich sein muss. eine gemeinsame methodische 
Betrachtung einzuführen, in welcher sowohl die Reihen-Glieder 
wie der Grenzbegriff selbst befasst sind" 2 ). Für diesen Satz 
werden sodann die typischen wissenschaftlichen Beispiele, die 
wir bereits kennen lernten, angeführt. Der Gebrauch des 
Unendlichkleinen oder Unendlichgrossen ist hierbei 
lediglich ein äusseres Hilfsmittel der Bezeichnung: der 
gesamte Inhaltswert des Infinitesimalen lässt sich unab- 
hängig hiervon in jenem ersten grundlegenden Postulat 
der Kontinuität festhalten. Die Ausdrucksweise, dass die 
Ruhe eine unendlich kleine Bewegung, die Gleichheit eine un- 
endlich kleine Ungleichheit ist, ist nur eine Konzentration des 
entscheidenden Hauptgedankens, dass der Grenzfall mit den 
Reihenelementen unter der Gesamtheit eines logischen Begriffs 
und eines analytischen Calculs steht. Die philosophische Be- 
gründung kann den Terminus des Unendlichkleinen überall durch 
die Rückführung auf diesen Gedanken ersetzen 3 ) — 

Damit ist der Gesichtspunkt für die Beurteilung der Para- 
doxien des Unendlichen klar bezeichnet. Die Schwierigkeiten, 
die dennoch zurückbleiben, erklären sich aus einem Gegensatze, der 
hier zwischen dem psychologischen Prozess der Bildung der Be- 



l ) „Quies considerari potest ur celeritas infinite parva, vel ut tarditas 
infinita. Et proinde quicquid verum est de celeritate et tarditate 
in Universum, id verum etiam suo modo esse debet de quiete 
seu tarditate summa, et proinde qui regulas motus et quietis dare vulr. 
meminisse debet regulam quietis sie oportere concipi, ut possit intelligi 
velut corollarium qnoddam sive casus specialis regulae motus. Quodsi id 
non succedat, certissimum Signum est regulas esse male constitutum 
et minime inter se consentientes." — Math. VI, 130. 

?) Assunio autem hoc postulatuin : Proposito quocunque transitu con- 
tinuo in aliquem terminum desinente, liceat ratiocinationem commu- 
nem instituere qua ultimus terminus compreliendatur. 

(Histor. et origo calculi different. hg. van Gerhardt S. I' 1 

3) a, a. O. 8. 40—45; s. ob. S. L95. 



232 Das Problem der Kontinuität. 

griffe und der erkenntniskritischen Schätzung ihres Wertes entsteht. 
„Obwohl es nicht streng wahr ist — bemerkt Leibniz - - dass 
die Ruhe eine Art der Bewegung, die Gleichheit eine Art der 
Ungleichheit, der Kreis eine Art regelmässigen Polygons ist, so 
kann man trotzdem sagen, dass die Ruhe, die Gleichheit, der 
Kreis die Grenzen der Bewegung der Ungleichheit, des Polygons 
sind, und vermittelst einer stetigen Aenderung von ihnen erreicht 
werden. Und obwohl diese Grenzen exklusiv, d. h. der Strenge 
nach nicht in der Mannigfaltigkeit einbegriffen sind, 
deren Endpunkte sie bilden, so haben sie trotzdem die Eigen- 
schaften dieser Mannigfaltigkeit, als ob sie in ihr einbegriffen 
wären, nach der Sprache des Unendlichen und Unendlichkleinen, 
die den Kreis beispielsweise als regelmässiges Polygon von un- 
endlicher Seitenzahl ansieht. Anderenfalls würde das Gesetz der 
Kontinuität verletzt" x ). Wenn hier der Vergleichung die Strenge 
abgesprochen wird, so ist als Massstab die Art gedacht, in der 
die Begriffe für die gewöhnliche Auffassung und vor ihrer wissen- 
schaftlichen Durchbildung psychologisch gegeben sind. Vom 
Standpunkt der Reflexion ist jedoch die Beurteilung umzukehren. 
Wenn die Grenzfälle sich wissenschaftlich so betrachten lassen, 
als ob sie die Eigenschaften der Reihenglieder besässen, so 
besitzen sie sie thatsächlich in jedem logisch nur erreichbaren 
Sinne. Die kritische Auffassung erkennt keine Scheidung an 
zwischen dem ..Als ob" der idealen Regel und dem sachlichen 
Inhalt der Begriffe: der Begriff' hat kein anderes Sein, als ihm 
die wissenschaftliche Betrachtung verleiht. Geschichtlich lässt 
sich das Problem, das hier vorliegt, etwa an der Entwicklung des 
Zahlbegriffs verdeutlichen. Das Irrationale fällt für die gesamte 
griechische Mathematik nicht unter die Definition der Zahl 
und wird bis in die neuere Zeit oft nicht im eigentlichen 
und vollgültigen Sinne in ihr enthalten gedacht. Für die 
Erkenntniskritik bedeutet jedoch umgekehrt die Thatsache des 
Irrationalen eine Aufforderung, den Gedanken der Zahl derart 
zu erweitern und zu vertiefen, dass er von der Schranke des 
Diskreten und Rationalen, die ihm von seiner ersten Anwendung 
her anhaftet, befreit und nun erst in seiner allgemeinen wissen- 
schaftlichen Bedeutung erkannt wird. Die Herstellung einer 



' Marl,. IV. 10(3. 

1 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 233 

Geraeinschaft mit dem scheinbar „Exklusiven" ist also nicht 
Einschränkung, sondern notwendige Bedingung für die Strenge 
und Exaktheit der Begriffsbildung (s. ob. S. 175 f.). Die scharfe 
Ausprägung der Besonderheit der BegrifMndividuen verlangt von 
sich selbst aus die Richtung auf immer fortschreitende Verall- 
gemeinerung. Der Kontinuitätsgedanke verbindet, wie Kant im 
unmittelbaren Anschluss an Leibniz ausspricht, das Interesse der 
Homogeneität und der Spezifikation, er ist der Ausdruck des Ge- 
setzes der Affinität der Begriffe, welches einen kontinuierlichen 
Uebergang von einer jeden Art zu jeder anderen durch stufen- 
artiges Wachstum der Verschiedenheit gebietet. (Krit. 512). 

Die Bedingungen, die die Problemstellungen der Erkenntnis 
regeln, verlangen nun zugleich die Geltung für die realen Ge- 
setze der Erfahrung. In diesem Sinne wird, was zunächst 
als bloss logische Regel betrachtet wurde, zugleich als das 
echte Forschungsprinzip der Physik in Anspruch genommen: die 
Gesetze der wirklichen Bewegung sind so zu fassen, dass sie 
der Kontinuität der Begriffe genügen. 1 ') Die Rechtfertigung 
dieses Ausspruchs kann sich vollständig erst aus der Entwick- 
lung der mechanischen Grundsätze ergeben: an dieser Stelle 
handelt es sich nur um eine vorläufige methodologische Kritik 
des Naturbegriffs, dessen Inhalt weiterhin erst in den Prinzipien 
der Dynamik zu gewinnen ist. 

Der Begriff der Natur — dies hatte sich bereits aus 
den früheren, allgemeinen Untersuchungen ergeben — wird 
ursprünglich und notwendig durch zwei gedankliche Momente 
definiert. Zunächst muss, was wir als „Natur" bezeichnen, sich 
begrifflich unter dem Gesichtspunkt der Veränderung dar- 
stellen lassen: das Sein bedeutet eine Bestimmtheit, die sich 
in einer Reihe von Veränderungen entfaltet. Innerhalb der 
wissenschaftlichen Erfahrung entsteht nun vorerst eine Viel- 
heit von einander unabhängiger, isolierter Reihen. Diese erfüllen 
auch, in ihrer Gesamtheit genommen, nicht den Begriff des 



l ) Math. IV, 105: principe d'invention en physique (Vgl. Gern. I, 349, 
351 1 . -Gerh.. IV, 375: „An.tequa.ni ad speciales motuum regulas . . . examinandas 
veniam, criterion generale dabo et velut lapidem Lydium, ad quem 
examinari possint, quod appellare soleo Legem Continiiitatis" ; ferner: Hist. 
et orig. S. 40: „Est mihi praeter calculum mathematicum asurpata etiam 
in physicis methodiis et utrumque complector Lege «■ontinuita.l is.- 1 



234 -Das Problem der Kontinuität. 



Gegenstandes, denn dieser duldet, wie sich ebenfalls bereits 
zeigte, nicht Einzelnes und „Absolutes". Es ergiebt sich also 
die Aufgabe, die Einzelreihen in gesetzlichen Relationen zu ein- 
ander zu begreifen, so dass sie gegenseitig einander bestimmen 
und auf diese Weise aus einander erkennbar werden. Dies 
kann nur derart geschehen, dass wir ein Gesetz finden, nach 
welchem wir einem bestimmten Glied der einen Reihe ein und 
nur ein Glied der anderen Reihe begrifflich zuordnen. 
Für die Wissenschaft ergiebt sich aus diesen Erwägungen 
die allgemeine Aufgabe, von einer gegebenen Reihe von Ver- 
änderungen aus, eine neue zu suchen, die durch die erste voll- 
ständig bedingt ist. Dabei darf jedoch auch die bedingende 
Reihe, von der ausgegangen wird, nur in dem Sinne als „ge- 
geben" gelten, der durch den allgemeinen Grundgedanken fest- 
gestellt ist: sie ist gegeben, sofern sie zunächst im hypotheti- 
schen Ansatz — von der Wissenschaft selbst definiert ist. Die 
Definition der Bedingungen nun kann wiederum nicht anders 
geschehen, als dass wir sie nach einem bestimmten Prinzip in 
stetiger Abwandlung aus einander hervorgehen lassen. Die Auf- 
gabe besteht sodann darin, durch jedes Element in dieser stetigen 
Folge der Bedingungen ein neues Element eindeutig zu be- 
stimmen und auf diese Weise aus dem ursprünglich vorhandenen 
Inbegriff den neuen, gesuchten hervorgehen zu lassen. Dieses 
Problem der eindeutigen Bestimmung ist nun dann, und nur dann 
gelöst, wenn wir stetigen Veränderungen innerhalb des Urspruugs- 
systems stetige Veränderungen des abgeleiteten Systems zu- 
ordnen. Die Kontinuität ist eine notwendige Voraus- 
setzung der gegenseitigen eindeutigen Beziehung 
zweier Veränderungsreihen auf einander. — 

Dieser Gedankengang wird zunächst durch Leibniz" bekann- 
teste Formulierung des Stetigkeitsprmzips bezeichnet: „ Datis ordi- 
natis etiam quaesita sunt ordinata". Die „data' - be- 
zeichnen die hypothetischen Bedingungen, von denen wir aus- 
gehen; die „quaesita" die Reihe des Bedingten, die wir 
suchen. Die Ordnung aber ist als das Gesetz gedacht, das den 
Uebergang innerhalb beider Reihen kontinuierlich regelt. In 
diesem Zusammenhang erhält Leibniz 1 Formel, die zunächst un- 
bestimmt erscheint, einen klaren Sinn. „Cum differentia duoium 
casuum infra omnem quantitatem diminui potest in datis/sive 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 235 

positis. necesse est, ut simul dimiuuatur infra omnem quantitatem 
n quaesitis sive cousequentibus quae ex positis resul- 
taut. Vel ut loquar familiarius: Cum casus [vel data) continuo 
sibi acceduut, ita ut tandem alter in alterum abeat, oportet in 
consequentiis sivi eventibus (vel quaesitis) respondenti- 
bus idem fieri. Quod pendet a principio adhuc generaliore: 
Datis nimirum ordinatis etiara quaesita esse ordinata." 1 ) 
Dieser Gedanke nun ist hier nicht so sehr für die Gesetz- 
lichkeit der Naturdinge als für die der Probleme der 
Naturerkenntniss hervorzuheben. Hierauf bezieht sich die 
Betrachtung, die Leibniz in diesem Zusammenhange regel- 
mässig durchführt, und die von der Polemik gegen die Cartesischen 
Stossgesetze ihren Ausgang nimmt 2 ;. Descartes beginnt seine 
Untersuchung damit, die Einzelumstände, die für das Problem 
bestimmend sind, im Wesentlichen also die Masse, die Geschwin- 
digkeiten und die Bewegungsrichtung der beiden gegen einander 
anlaufenden Körper gesondert herauszuheben. Je nach der Ver- 
schiedenheit dieser Bedingungen werden verschiedene Erfolge 
eintreten: Descartes unterscheidet hier im Ganzen sieben Fälle, 
für die er je ein besonderes Gesetz aufstellt. Hier liegt nun 
bereits im ersten Ansatz und in der Fragestellung ein Mangel. 
Abgesehen selbst von der Art, in der die Resultate aus den 
anfänglichen Annahmen gewonnen werden, entsprechen diese 
Annahmen selbst nicht der Forderung, die das Kontinuitätsprinzip 
bereits für die ursprüngliche Formulierung der Probleme 
enthält. Die verschiedenen Hypothesen, von denen ausgegangen 
wird, dürfen nicht isoliert und gesondert betrachtet werden: 
sie müssen von Anfang an nur als gesetzliche Abwandlungen 
einer gemeinsamen Voraussetzung auftreten. Die Einheit des 
Problems muss der Mannigfaltigkeit der besonderen Umstände, 
die es modifizieren, vorausgehend gedacht werden. Wenn etwa 
in der ersten Regel von gleichen Massen, in der zweiten von 
ungleichen die Rede ist, so dürfen diese Fälle als verschieden 
nur in der Art gedacht werden, dass sie andererseits wieder in 
einem gemeinsamen umfassenden Gesetz sich verbinden. Die 



1 „Principium quoddam generale" Math. VI, 129, Erdm. 1' • t . vgl. Gerh. 
IV, 375 u. bes. Math. VII, 240: „Ubicumque principia sunl ordinata, omnin 
etiam derivata Ordinate progredi." 

-i Zum Folgenden vgl. Descartes. Principia I. 16 52. 



236 Das Problem der Kontinuität. 

Besonderheiten der Umstände dürfen — wie wir in der Erinne- 
rung an frühere Erwägungen sagen können nur in den be- 
sonderen Konstanten des Problems zum Ausdruck kommen: der 
allgemeine Ausdruck des Gesetzes, das die Veränderlichen ver- 
bindet, darf durch sie nicht berührt werden. — 

Wenn also einem bestimmten einzelnen Umstand eine be- 
stimmte Folge zugeordnet w T erden soll, so muss erwogen werden, 
dass sowohl die Bedingung wie das Bedingte als einzelnes nicht 
an und für sich bestimmt ist. Die Individualität des Falles kann 
nicht mehr in seiner Diskretion verbürgt gedacht werden: wenn 
er dennoch als ein einziger in charakteristischer Unterscheidung 
von der Allheit möglicher Fälle gedacht werden soll, so bedarf 
es hierzu eines neuen gedanklichen Mittels. Die Fixierung der 
Einzigkeit verlangt, dass dieselbe eindeutige Bestimmtheit des 
Falles als Grenzwert unabhängig von der verschiedenen Art des 
Grenzübergangs gewahrt bleibt. Die Möglichkeit, eine Bedin- 
gung und einen Erfolg aus der Gesamtheit herauszuheben 
und streng gesetzlich auf einander zu beziehen, setzt voraus, dass 
das Gesetz der Zugehörigkeit erhalten bleibt, in welchem Zu- 
sammenhang von Problemen immer zu der bestimmten 
Bedingung übergegangen werde. 

Diese Voraussetzung nun wird in Descartes' Stossregeln 
nicht erfüllt. Die erste Regel betrachtet die Gleichheit der be- 
wegten Massen und ihrer Geschwindigkeiten, und bestimmt hier- 
für, dass die beiden Körper sich gegenseitig zurückwerfen. 
Gleichheit aber ist nach dem Prinzip der Stetigkeit als Grenze 
und somit als Spezialfall der Ungleichheit zu denken; so gehört 
die Bedingung, die hier vorausgesetzt wird, logisch zugleich 
unter die zweite Regel Descartes', die für ungleiche Massen gelten 
soll. Diese jedoch bestimmt einen total verschiedenen Erfolg, 
indem nach ihr nur der eine Körper zurückgeworfen wird, der 
andere seine Bewegung fortsetzt. Die eindeutige Gesetzlichkeit, 
die, wie wir sahen, den Fall erst zum einzelnen determiniert, ist 
also hier nicht erreicht Man erkennt in diesem Zusammenhange 
deutlich, dass die ..Gemeinschaft der Begriffe", die Leibniz for- 
dert, nicht durch eine noch so enge Verbindung übrigens vor- 
handener Elemente errüllt wird. Sie bedeutet vielmehr den Ge- 
danken, dass das logische Individuum selbst erst durch seine 
Eigenschaft als einzigartige Grenzbestimmtheit, also durch ein 

> 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 237 

Merkmal zu definieren ist. das seinen Sinn erst durch die Be- 
ziehung auf den Gesamtzusammenhang einer Reihe erhält. Das 
Di&krete ist nur ein Einschnitt, den die Abstraktion innerhalb 
des kontinuierlichen Systems setzt '.). Die Bedeutung der ganzen 
Auffassung kann man sich an einem klassischen Beispiel ver- 
gegenwärtigen, wenn man etwa die Art betrachtet, in der Galilei 
das Beharrungsgesetz für einen horizontal fortschreitenden Körper 
ableitet. Er geht hier von der schiefen Ebene aus und stellt 
fest, dass mit der Abnahme der Neigung zugleich die Verzöge- 
rung, die ein Körper beim Aufsteigen erfährt, stetig ab- 
nimmt; hieraus schliesst er, dass beim Uebergang zur Horizon- 
talen der Verlust an Geschwindigkeit aufhört. Die ganze 
Beweiskraft dieses Schlusses beruht auf der Voraussetzung, die 
in dem Satz: „datis ordinatis etiam quaesita sunt ordinata" aus- 
gesprochen ist. 

Allgemein lässt sich sagen, dass das physikalische Experi- 
ment überhaupt auf diese Hypothese angewiesen ist. Niemals 
lässt sich die Bedingung, nach deren bestimmtem Erfolge gefragt 
ist, in absoluter Einzelgegebenheit herausgreifen und untersuchen, 
sondern sie wird als ideeller Grenzfall einer Beobachtungsreihe 
konstruiert. Hierbei versichert uns nur die Geltung des Konti- 
nuitätssatzes, dass wir durch fortgesetzte Annäherung thatsäch- 
lich zu Einer Bestimmtheit des Erfolges gelangen. Dieser Satz 
ist also nicht aus der Erfahrung gewonnen, sondern gehört zu 
den Grundregeln, die die Funktion des wissenschaftlichen Er- 
ahrens und Beobachtens selbst regeln. So wird er von Leibniz 
als Ordnungsprinzip und Prinzip unserer induktiven Schlüsse 
bezeichnet, das implicit bereits in der vorwissenschaftlichen Re- 
flexion wirksam ist. 2 ) Wir sehen an dieser Stelle, wie die Ma- 
thematik und die Induktion der Naturforschung auf eine gemein- 



') Gerh. I, 348 (Bemerkung zu Malebranches Stossgesetzen) : ,.li esl 
Lmportant surtout de rernar<|uer. ipie la premiere regle ne s'accorde point 
avec la seconde dans le cas. oü elles doivent concourir selon la rn.eth.ode 
dont je me sers ... en concevant l'egalite comme un cas particulier de 
l'inegalite, mais oü la differeuce est infiniment petite. Par cet artifice, je 
fais c[ue deu.v regles differentes et qui d'ailleurs parlent des 
cas differents doivent avoir lieu en meme temps dans ce cas 
d'intersection ou de croix." Zum Ganzen vgl. Math. VI, L30ff.; K 
105: Gerh. I, 346 ff., IV, 376 ff. 

2; Vgl. Math. III, 742. 



23S Das Problem der Kontinuität. 

same Einheit zurückweisen. Die Rechte der Erfahrung dürfen 
daher jetzt in ihrem ganzen Umfange anerkannt werden, ohne 
dass damit ein Gegensatz gegen das rationale Motiv ein- 
geführt ist: die Induktion selbst giebt Zeugnis für das Eigene, 
das wir in die Dinge legen. 1 ) Kant hat bei Leibniz einen Hinweis 
auf ein selbständiges Prinzip der synthetischen Urteile, das 
über den blossen Satz der Identität hinzukommen muss, aner- 
kannt; er hat jedoch dieses Urteil nur auf den Satz des zu- 
reichenden Grundes bezogen. Dieser nun ist in der kon- 
kreten Gestaltung, die er im Gesetz der Erhaltung der Kraft 
gewinnt, allerdings die spezifische Grundlage, die die Physik 
konstituiert; aber diese Leistung ist an seine Verbindung mit 
dem Stetigkeitsgesetz notwendig geknüpft. In der Vereinigung 
dieser zwei „metaphysischen" Grundregeln bestehen die „syste- 
matischen Bewegungsgesetze" 2 ). Der Grundsatz der Kontinuität 
ist von Leibniz selbst in seinem charakteristischen Geltungswerte 
dem Satz des Widerspruchs bestimmt entgegengestellt worden. 
Seine Notwendigkeit wird nicht im absoluten logischen Sinne, 
sondern in der Bedeutung eines „principe d'ordre et de convenance" 
behauptet 3 ). Hierbei ist die Scheidung, die später die Kritik 
der Urteilskraft vollzog, indem sie das Recht der Zweckbetrach- 
tung auf die regulative Bedeutung für unser Erkenntnis- 
vermögen einschränkte, allerdings noch nicht erfolgt: so musste 
jene rationale Ordnung, die hier als eine Vorbedingung der Er- 
fahrung entdeckt wurde, zugleich als Zeuge einer höheren meta- 
physischen Ordnung der Dinge und einer absoluten Zweckmässig- 
keit als des gestaltenden Weltprinzips erscheinen. — 

Dass der Kontinuitätsgedanke im prägnanten Sinne zum 
Fundament der Naturerkenntnis geworden ist, ergiebt sicli 
zugleich aus einem anderen Zusammenhange. Während er an- 
fangs den Ursprung einer variablen Grösse bezeichnete, die 
zunächst in methodischer Isolierung betrachtet wurde, bezieht 



1 Eünc jam patefc, inductionem per se nihil produeere, ne certitudinem 
quidem moralem, -sine adminiculo propositionum, non ab inchictione. sed 
ratione universali pendentium. uam si essent et adminicula ab inductione, 
indigerent novis adminiculis nee haberetur certitudo moralis in infinitum. 
Erdm. 71. 

2) S. Math. VI. 241; vgl. VI. 229. 

;: '/.. B. Gern. I, 346, VII, 270. Erdm. 695 u. ö. 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 239 

er sich jetzt ausdrücklich auf die gegenseitige Abhängigkeit ver- 
änderlicher Grössen unter einander. Der Begriff der Funk- 
tion, ist in der That bereits in den vorhergehenden Erörterungen 
überall iraplicit vorausgesetzt: das begriffliche Verhältnis der 
„data" und ..quaesita'* wird mathematisch vollständig durch den 
Zusammenhang der unabhängigen Veränderlichen und der Funk- 
tion repräsentiert. Dies geht auch aus der gewöhnlichen Fassung 
des Prinzips hervor, welche ausspricht, dass es möglich sein 
muss, wenn die Differenz im „Gegebenen" unter jeden beliebigen 
Wert sinkt, auch die Differenz im „Resultat" kleiner als jede 
noch so kleine Grösse zu machen: diese Formel umschreibt, wie 
man sieht, die gewöhnliche analytische Definition der Stetigkeit 
einer Funktion, nach der für x— x| < s : f (x) — f (x) < wird. 
Erwägt man diesen Zusammenhang, so ergiebt sich der merk- 
würdige Umstand, dass in dem allgemeinen Ausdruck des Ge- 
dankens die Stetigkeit unmittelbar in die Definition der Funktion 
hineingelegt wird. Die Kontinuität wird zur notwendigen Be- 
dingung für die Feststellung eines „geordneten" funktionalen 
Zusammenhangs überhaupt. So auffallend dies vom Standpunkt 
des modernen Funktionsbegriffs erscheint, so erklärt es sich doch 
aus den erkenntniskritischen Beziehungen, in die der Begriff bei 
Leibniz eintritt. Der Funktionsgedanke wird durchaus als Vor- 
bereitung des Naturbegriffs gedacht; die Gesetzlichkeit und voll- 
ständige eindeutige Bestimmtheit des Naturgeschehens aber lässt 
sich zuletzt stets nur in der Rückführung auf stetige Veränderungs- 
reihen und ihre gegenseitigen Beziehungen zum Ausdruck bringen. 
Die einzigartige Bestimmtheit des Zustandes einer veränderlichen 
Grösse in jedem Momente der Zeit ist hier eine notwendige Be- 
dingung, ohne deren Erfüllung die Erkenntnis nicht dazu gelangen 
würde, eine Identität des Subjekts in der successiven Mannig- 
faltigkeit wechselnder Zustände anzunehmen und festzuhalten. Der 
Gedanke einer derartigen Identität aber wird von der Wissenschaft 
schon in den ersten Anfängen vorausgesetzt. In der Mathematik 
selbst bereitet sich das Problem vor, sobald der Begriff der Variablen 
zur Anwendung gelangt. Wenn die analytische Geometrie Des- 
cartes- die Kurve aus der Bewegung Eines Punktes entstehen 
lässt, so ist darin bereits ein Postulat enthalten, das über die 
ersten, bloss geometrischen Bedingungen hinausweist. Der Punkt 
der Geometrie bezeichnet lediglich eine vereinzelte absolute Lage 



240 Das Proble?n der Kontinuität . 

im Räume. Er kann daher nicht diejenige Einheit vertreten, die 
hier in der AufeiD anderfolge und Verschiedenheit von Lage- 
bestimmungen angenommen wird, um die Linie als einheitliches 
Gebilde entstehen zu lassen. Aualog ist in der veränderlichen 
Grösse der Algebra ein neues Prinzip mehr vorweggenommen 
als begründet. Immerhin könnte man innerhalb der Grenzen der 
Mathematik auf dies Prinzip verzichten und seinen Gehalt zu 
einer blossen Abkürzung der Ausdrucksweise herabsetzen wollen. 
Seine Notwendigkeit erweist sich erst in der Mechanik: denn hier 
bildet es eine konstitutive Voraussetzung, von der man aus- 
gehen muss, um für die neue Wissenschaft einen eigenen Gegen- 
stand, ein eigenes Problemgebiet erst zu definieren. Die ver- 
änderlichen Geschwindigkeits- uud Beschleunigungsgrössen könnten 
nicht aufeinander bezogen und mit einander verrechnet werden, 
wenn wir nicht zuvor ein gemeinsames Fundament der Beziehung 
hypothetisch zu Grunde legten. So entsteht der Begriff des 
materiellen Punktes als des einheitlichen „Subjekts" der Beschleu- 
nigung. In diesem Begriff des Subjekts aber haben wir die 
Stetigkeit in der Veränderung seiner Bestimmungen bereits mit- 
gedacht. Die Kontinuität des Fortschritts ermöglicht es erst, die 
Teilzustände des Prozesses der Bewegung ein und demselben 
Beweglichen zuzuordnen. Die empirische Beobachtung vermag 
diese Zuordnung niemals zu rechtfertigen, da ihre Aussage sich 
notwendig auf eine endliche Anzahl von Stellen beschränken 
muss. Ihr ist die Bewegung nur als das successive Auftreten 
eines bestimmten Merkmal-Komplexes an verschiedenen diskreten 
Stellen des Raumes gegeben. Es wird ein eigener Akt des Den • 
kens erfordert, um die unendliche Mannigfaltigkeit möglicher 
Lagenzur einzigartigen Bahn eines identischen Systemszu bestimmen. 
So erweist sich die Kontinuität als einer der gedanklichen Faktoren, 
durch die die blosse Lagebestimmung der Geometrie zum ma- 
teriellen Punkte, zum Sein der Natur umgeschaffen wird. 

Allgemeiner müssen wir hier wiederum auf das Verhältnis 
zurückgehen, das durch die vorhergehende Untersuchung zwischen 
dem Sein des Einzelnen und seiner Bedeutung als Grenze für eine be- 
stimmte Reihe geschaffen ist. Die mathematische Abstraktion kann, 
ohne durch andere Rücksichten gebunden zu sein, die Definition 
einer Funktion derart fassen, dass sie ihr für einen bestimmten 
Wert der unabhängigen Variablen einen einzelnen isolierten Wert 



Das Prinzip der Kontinuität und das System der Begriffe. 241 



willkürlich vorschreibt. Dieser Wert kann insbesondere von dem 
Grenzwert, nach welchem die Funktion beim Uebergang zu der 
betrachteten Stelle konvergiert, verschieden sein, wodurch sich 
die Stelle als Unstetigkeitsstelle charakterisiert. Für die Probleme 
der Naturerkenntnis erschien es dagegen als wesentlich, dass 
in ihnen der Einzelerfolg, der einer gewissen Bedingung ent- 
spricht, nicht für sich als ein gegebener vorliegt, noch auch 
willkürlich festzusetzen ist. Die Erkenntnis erschafft hier das 
bestimmte Sein der Stelle erst dadurch, dass sie es als Grenz- 
zustand für eine vorgegebene Reihe von Veränderungen definiert. 
So ist schon für das Grundproblem der Zeit selbst deutlich, dass 
ein bestimmter Zeitpunkt keine andere Existenz besitzt, als die- 
jenige, die ihm das Bewusstsein verleiht, indem es ihn als Grenze 
einer progressiv erzeugten Reihe selbständig setzt: die Zeit ist 
stetig, weil ihre Einzelmomente rational als Grenzpunkte hervor- 
gebracht sind. Allgemein sieht man jetzt, dass die Annahme 
von singulären Stellen, obwohl nach analytisch-logischen Gesetzen 
vollkommen zulässig, die eigenartige Bestimmtheit, die wir als 
Bedingung des Realen fordern, zu Nichte machen würde. Denn 
gleichviel ob wir die Diskontinuität dadurch bedingt denken, 
dass an der betrachteten Stelle ein Grenzwert für die Funktion 
nicht besteht, oder dass er je nach der Art des Uebergangs 
verschieden ausfällt, oder dass neben ihm ein von ihm verschie- 
dener Funktionswert an der Stelle anzunehmen ist: immer 
ist die Eindeutigkeit der Bestimmung nach dem Kriterium, das 
die allgemeine Untersuchung geliefert hat, preisgegeben. Daher 
müssen die Unstetigkeiten, die die konkrete Beobachtung an 
vielen Stellen zu ergeben scheint, in der endgültigen wissenschaft- 
lichen Konstruktion der Natur als eines einheitlichen S3 stems ver- 
schwinden. 1 ). Die Forderung, die Natur im letzten Grunde in der 
Gesetzlichkeit eines Inbegriffs stetiger Funktionen zu begreifen, wäre 
allerdings unverständlich, wenn es sich für die Erkenntnis darum 
handelte, ein fertiges Material beschreibend nachzubilden: die Kon- 
tinuität erhält ihren Sinn erst, w T enn man sie als einen der Grund- 
akte erkennt, in denen das Bewusstsein den Gegenstand bedingt. 
Hier eröffnet sich daher der Ausblick auf Fragen, die uns in abge- 
schlossener Form erst in Leibniz' Metaphysik entgegentreten werden. 



!) Vgl. Math. VI. 184. 



Cassirer,- Leibniz 1 System. 1 r> 



Zweite^' Teil: 

Die Grundbegriffe der Mechanik. 



Fünftes Kapitel. 

Kaum und Zeit. 

Die Wissenschaft, die im Prinzip der Kontinuität wurzelt, 
war als die „Wissenschaft des Möglichen" bezeichnet. 
Das Mögliche war dabei durchaus im schöpferisch synthetischen 
Sinne gedacht, in dem es als der Grund der ewigen Wahrheiten 
zugleich den Grund der Wirklichkeiten in sich trägt. An dieser 
Bestimmung der Naturwirklichkeit durch die ideellen mathemati- 
schen Methoden muss als einem wesentlichen Gedanken des Systems 
vor allem festgehalten werden. Die Schwierigkeiten, die noch 
in den Naturproblemen zurückbleiben, dürfen die Sicherheit 
dieses Fundaments nicht mehr in Frage stellen; sie müssen viel- 
mehr in seiner Sicherung und festeren Begründung ihre Lösung 
erwarten. Wenn aber auf der einen Seite die Mathematik das 
endgiltige Kriterium bleibt, so kann dennoch die Frage nach 
der Wirklichkeit in ihr nicht zum Abschluss gelangen. Die 
Mathematik giebt die allgemeinen gedanklichen Methoden der 
Bestimmung; das einzelne Wirkliche ist ihr dabei, soweit sie es 
überhaupt in Betracht zieht, nur ein Paradigma des Allgemeinen 
und hat für sich allein keine selbständige Bedeutung. Die Er- 
kenntniskritik kann bei dieser Auffassung nicht stehen bleiben; — 
für sie ist der besondere Einzelinhalt nicht nur negativ das Ma- 
terial, das in der Allgemeinheit der wissenschaftlichen Methoden 
aufzuheben ist, sondern er bedeutet eine eigene und positive 
kritische Forderung. Das Einzelne muss in seinem Eigenwert 
anerkannt werden, nicht als Bestand im Sinne des naiven Rea- 
lismus, wohl aber als Problem, für welches wissenschaftliche 
Methoden der Objektivierung gefordert werden. Diese Methodfii 



246 Raum und Zeit. 



müssen, nach der Doppel-Beziehung, die sich hier ergiebt, zu- 
nächst zwar als mathematische Bedingungen erscheinen, zugleich 
aber neue und eigne Mittel enthalten, die über das Gebiet der 
Mathematik hinausliegen. — 

Die Determination eines Inhalts zum Einzelnen erfolgt nun 
durch seine Einordnung und seine allseitige Bestimmung inner- 
halb der Raum- und Zeitreihe. Das Einzelne ist das gedank- 
liche Ergebnis inhaltlicher Relationen, die in den beiden Systemen 
des Raumes und der Zeit einheitlich zusammengefasst sind. In 
dieser ursprünglichen Fassung der Frage wird bereits das Miss- 
verständnis abgewehrt, als könnte der Inhalt als ein absolutes 
Dasein den funktionalen Zusammenhängen, die die Erkenntnis 
stiftet, vorausgehen. Seine Bestimmtheit bedeutet, da sie 
erst im Ganzen der beiden Grund-Einheitssysteme zu gewinnen 
ist, die möglichen Beziehungen innerhalb dieser Systeme jedoch 
in keiner gegebenen Erkenntnis jemals erschöpft sind, eine un- 
endliche Aufgabe des wissenschaftlichen Denkens. „Singularia 
involvunt infinitum, in universalibus formandis certae tantum 
circumstantiae animo abstrahuntur, aliis innumerabilibus dissimu- 
latis . . . Singularium essentialis ordinatio seu relatio 
ad tempus et locum intelligenda est de relatione ad 
contenta in tempore et loco tarn vicino quam remoto, 
quae a quovis singulari exprimi necesse est, ita ut in eo legi 
posset Universum, si lector sit infinitae perspicaciae." *) — 

„Was sind nun Raum und Zeit? Sind es wirkliche Wesen? 
Sind es zwar nur Bestimmungen oder auch Verhältnisse der 
Dinge, aber doch solche, welche ihnen auch an sich zukommen 
würden, wenn sie auch nicht angeschaut würden, oder sind sie 
solche, die nur an der Form der Anschauung allein haften und 
mithin an der subjektiven Beschaffenheit unseres Gemüths, ohne 
welche diese Prädikate gar keinem Dinge beigelegt werden 
können?" 

Versuchen wir aus Leibniz' Erörterungen des Problems, 
wie sie besonders im Briefwechsel mit Clarke enthalten sind, 
die Antwort auf diese kritischen Grundfragen zu gewinnen. 

Der erste Teil der Frage lässt sich nun mit Leibniz so- 
gleich klar und eindeutig beantworten: wie immer Raum und 



i) Gerh. IL 277 f.. vgl. bes. Gerh. II, 39, 271. 



Raum und Zeit. 247 



Zeit auch zu bestimmen sind, als wirkliche Wesen sind sie nicht 
zu denken. Newtons Auffassung des Raumes und der Zeit als 
absoluter Realitäten beruht nach Leibniz auf einer naiven 
Hypostasierung des ideellen Gehalts von Erkenntnisbeziehungen 
zu wirklichem dinglichen Dasein. Dieses Urteil ist — selbst ab- 
gesehen von der Frage nach seinem geschichtlichen Recht — 
wegen seiner allgemeinen s} T stematischen Tendenz und der 
klaren methodischen Scheidung der Ausgangspunkte der Frage- 
stellung bedeutsam. Die kritische Betrachtung wird allerdings 
auch in Newtons Begriffen, die im Widerspruch gegen die sinn- 
liche Auffassung von Raum und Zeit entstanden sind, ursprüng- 
lich logische Motive entdecken können Cs. Einleit. III.). Inder 
Ausführung aber wird eine prinzipielle Scheidung der logischen 
und metaphysischen Faktoren hier nirgends erreicht. Daher ist 
besonders in der endgiltigen Formulierung des Ergebnisses das 
Problem vollständig von seinem Ursprung in den Grundfragen 
der Erkenntnis losgelöst und auf das transscendente Sein der 
Dinge bezogen: Ausdehnung und Dauer sind zu notwendigen 
und absoluten Prädikaten der Gottheit geworden 1 ). Für die 
Naturprobleme entsteht hieraus die Auffassung, dass Raum und 
Zeit als unveränderliche Existenzen den Inhalten, die erst nach- 
träglich in sie eintreten, vorauszusetzen sind. Diese Scheidung, 
die den Begriffen die Realität im Sinne des Absoluten sichern 
soll, schliesst sie jedoch von der einzig giltigen Rechtfertigung 
ihrer realen Erkenntnisbedeutung aus. Denn die Gegenstände 
und Ereignisse gelten jetzt als etwas Selbständiges und Selbst- 
genügsames, das sich zwar den Formen von Raum und Zeit 
sekundär anpasst, durch sie aber seinem ursprünglichen Bestände 
nach nicht bedingt ist. Die Schwierigkeiten und Widersprüche, 
die in dieser Annahme eines zwiefachen Seins, der Dinge 
und der Beziehungssysteme, enthalten sind, werden von 
Leibniz nicht so sehr au bestimmten positiven Ergebnissen, als 
bereits an den Problemen aufgedeckt, die der typische Ausdruck 
der falschen Sonderung sind. Die Antinomien des Schöpfungs- 
begriffs, also die Frage nach der Weltentstehung zu einem be- 
stimmten Zeitpunkte und an einem gegebenen Orte des Raumes, 
erweisen sich als Folgen falscher Fragestellung. Die Frage 



i) Vgl. Newton. Optik. Lib. 111. Quaestio XXXI. 



248 Raum und Zeit. 



nach dem „Wo" und „Wann" der Welt als des Inbegriffs der 
Erscheinungen ist absurd. Raum und Zeit haben lediglich den 
Sinn, Beziehungen innerhalb der Phaenomene auszudrücken und 
zu gestalten, verlieren somit ihre Bedeutung, sobald das 
Problem zu einem Sein übergreift, das der Gesamtheit der 
Erscheinungen vorausliegt. „Uti in Geometria interdum contingit, 
ut ex eo ipso quod supponitur aliquid esse diversum, inde non esse 
diversum consequatur. . . ita si quis fingat, mundum creatum 
fuisse citius, reperiet non esse factum citius, quia 
tempus absolutum non datur, sed nihil aliud est quam 
ordo successionum. Eodem modo si quis fingat, totum Uni- 
versum loco moveri servatis omnium rerum inter se distantiis. 
nihil actum erit, quia spatium absolutum aliquid imagi- 
narium est, et nihil ei reale inest, quam distantia cor- 
porum; verbo, sunt ordines, non res. Tales suppositiones 
oriuntur ex falsis ideis. 1 )" In der Entdeckung der Anti- 
nomien, die durch die Verbindung des Weltbegriffs mit den Be- 
griffen des Raumes und der Zeit entstehen, bereitet sich hier 
zugleich ihre kritische Lösung vor. Der Widerstreit von Thesis 
und Antithesis wird aufgehoben, indem er sich auf einen ur- 
sprünglichen Mangel der rfypothese. die zu Grunde gelegt wird, 
zurückführt: ..c'est une contradiction: mais eile est dans l'hypo- 
these, laquelle pour cela merae se trouve fausse" 2 ). Die wahre 
Hypothese, die den Schlüssel zur Auflösung der kosmologischen 
Dialektik enthält, ist aber auch hier die Auffassung von Raum 
und Zeit als ideeller Ordnungen der Phänomene. „II en est 
de Tespace comme du temps . . . le temps separe des choses 
nest pas un etre absolu. mais une chose ideale, et . . . pour 
cette raison on ne peut pas demander, pourquoi Dieu n'a pas 
cree le Monde mille ans plutötV car le temps n'etant que ce 
rapport des successions, ce seroit la meme chose, et la dif- 
ference ne consiste que dans une fiction mal entendue 3 )." In 
diesen Sätzen ist vor allem die Art wichtig, in der hier die Mög- 
lichkeit des Seins durch die Erkenntnis bestimmt gedacht wird. 



1) An des Bosses. Gerh. IL 515, vgl. Gerh. II, 510. Au Clarke (drittes 
Scli reiben No. b) Erdm. 752. 

2 j An Clarke (IV. No. 17). Erdm. 756. 

3) Gerh. III, 595, An Eourguet (1716). Vgl. Math. IH, 939, 964. - 
An Clarke (V 55). Erdm. 770. 



Raum und Zeit. 249 



Die Bewegung des Weltganzen z. B. ist kein Sein, weil sie kein 
Sein für uns, kein Gegenstand möglicher Erfahrung werden kann. 
Was für die Erkenntnis nicht — wenigstens der Möglichkeit 
nach — determiniert und bestimmt unterschieden ist, das darf 
auch in der Wirklichkeit nicht als verschieden gelten. Eine 
Aussage über ein Geschehen, eine Veränderung in den Dingen 
kann nur auf Grund einer „Differenz" erfolgen, die im erken- 
nenden Bewusstsein gelbst gesetzt ist. Somit wird hier das Be- 
wusstsein zur Kriterien-Instanz dessen, was als objektive Wirk- 
lichkeit zu gelten hat. Leibniz selbst formuliert es als eine not- 
wendige Voraussetzung, dass Dinge und Vorgänge, über deren 
Sein oder Nichtsein durch kein Mittel der Erfahrung zu ent- 
scheiden ist, sich eben damit als nichtseiend charakterisieren '). 
In diesem Gedanken liegt der rein logische Sinn des Prinzips 
der Indiscernibilien, der durch Kants Widerlegung nicht ge- 
troffen wird. Eine Veränderung, die das Universum in Bezug 
auf den absoluten Raum oder die absolute Zeit erführe, ohne 
dass dadurch inhaltliche Unterschiede in ihm selbst bedingt 
würden, ist unwirklich, w T eil für die Erkenntnis nicht als 
solche unterscheidbar. Wenn Clarke hiergegen einwendet, 
die Thatsache der Veränderung werde nicht durch ihre 
Beobachtung bedingt, es könnten somit im Sein der Dinge 
Wandlungen eintreten, die sich jeder Feststellung durch 
Erfahrung entziehen, — so antwortet Leibniz darauf mit einer 
kritischen Unterscheidung am Begriff der Erfahrung selbst. „On 
replique, que la verite du mouvement est independante de 1' Ob- 
servation et qu'un vaisseau peut avancer, sans que celui, qui 
est dedans s : en apercoive. Je reponds, que le mouvement est 
independant de l'Observation, mais qu'il n'est point 
independant de l'observabilite. II n'ya point de mouvement 
quand il n'y a point de changement observable. Et meine 
quand il n'} - a point de changement observable, il n'y a 
point de changement du tout." 2 ) Hier ist das Verhältnis 
zwischen Hypothese und Beobachtung klar bezeichnet. Wissen- 
schaftliche Annahmen bedürfen nicht der unmittelbaren Dar- 



1 Herculinum illud argumentum quod ea omnia quae sintne 
an non sint a nernine percipi potest, nihil sunt. Nouv. lettr. S. 171. 
2) An Clarke (Y, 52) Erdm. 770. 



250 Rawn und Zeit. 



Stellung in wirklicher, einzelner Erfahrung, aber die Beziehung 
auf mögliche Erfahrung muss in ihnen gewahrt bleiben. Die 
Hypothese erlangt erst dadurch wissenschaftliches Recht, dass sie 
sich wenigstens mittelbar in ihren Folgen im System des Erfahr- 
baren bewährt. 1 ) 

Der Begriff der Ordnung, der als logische Charakteristik für 
Raum und Zeit gewonnen wurde, erscheint somit wesentlich als 
der Ausdruck der immanenten Bedeutung und Bindung dieser 
Begriffe. Zwischen Ordnung und Inhalt besteht eine unaufheb- 
liche Beziehung; beide lassen sich nur in- und miteinander dar- 
stellen. So sehr sich jedoch dieser Gedanke gegenüber dem 
Versuch der Ablösung und Verdinglichung der reinen Form- 
prinzipien erkenntniskritisch fruchtbar erweist, so liegt dennoch 
in ihm eine noch ungeklärte logische Schwierigkeit. Das Wert- 
verhältnis zwischen Raum und Zeit und den empirischen Inhalten, 
die in sie eingehen, ist durch die bisherige Entwicklung nicht 
bezeichnet. Die Korrelation, in die die beiden Glieder des Ver- 
hältnisses gesetzt sind, scheint daher unmittelbar ihre gleich- 
wertige logische Koordination zu bedeuten. Damit aber wären 
die Ordnungen wiederum zum Range bloss empirischer Einzelge- 
gebenheiten herabgedrückt. Die methodische Reinheit von Raum 
und Zeit scheint aufgehoben, indem ihr Sein notwendig an das 
Sein ihrer Inhalte geknüpft wird. 

Nun ist jedoch der Raum bereits in anderem Zusammen- 
hange als reiner Methodenbegriff erkannt werden, der seine 
Wirksamkeit unabhängig von jeder Gebundenheit im Material 
des Gegebenen auszuüben vermag. Diese Bestimmung, die in 
der Grundlegung von Leibniz' Geometrie gesichert ist, wird 
in der Diskussion mit Newton, in der es sich um die Gewin- 
nung des physikalischen Raumbegriffs handelt, überall ge- 



l ) Vgl. Kant, über den Begriff des absoluten Raumes : „Einen absoluten 
Raum, (1. i. einen solchen, der, weil er nicht materiell ist, auch kein Gegen- 
stand der Erfahrung sein kann, als für sich gegeben annehmen, heisst 
etwas, das weder an sich, noch in seinen Folgen ider Bewegung im 
absoluten Raum) wahrgenommen werden kann, um der Möglichkeit 
der Erfahrung willen annehmen, die doch jederzeit ohne ihn angestelll 
werden muss." 

Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft. Werke Harten- 
stein) IV. :570. 



Raum und Zeit. 251 



danklich vorausgesetzt. Die Analysis der Lage mit ihrer Umge- 
staltung des Raumbegriffs bürgte dafür, dass durch den imma- 
nenten Zusammenhang, der zwischen Raum und Inhalt vom Stand- 
punkt der Xaturprobleme verlangt wurde, die Forderung der geo- 
metrischen Reinheit nicht verletzt würde. Wir sahen, dass Leibniz 
selbst den Begriff des absoluten Raumes, den er in der Logik der 
Physik bekämpft, als Logiker der Geometrie geprägt hat. Hier 
bereits war eine wichtige Einschränkung hinzufügt, in der auf 
künftige Probleme hingewiesen wurde. „Ut omnia ordine 
tractemus, sciendum est primam esse considerationem ipsius 
Spatii. id est Extensi puri absoluti; puri inquam, a mate- 
ria et mutatione, absoluti autem. id est illimitati atque 
omnem extensionem continentis. Itaque omnia puncta 
sunt in eodem spatio et ad se invicem referri possunt. 
An autem spatium hoc a materia distinctum res quaedam sit, 
an solum apparitio constans seu phaenomenon nihil refert 
hoc loco." 1 ) Das Interesse, das die Geometrie am Begriff des 
reinen Raumes hat, beschränkt sich somit auf die Forderung 
eines letzten identischen Einheitssystems, das die Allheit mög- 
licher Stellensetzungen umfasst und auf einander beziehbar 
macht. Die Frage, welche Art Realität diesem System zukommt, 
ist vom Standpunkt der Geometrie unverständlich. Wir be- 
dürfen keiner anderen Wirklichkeit, als sie in der reinen 
Funktionsbedeutung, die der Raum hier erhält, gegeben ist; 
diese Bedeutung aber kann niemals durch irgend eine Theorie 
des physisch- und metaphysisch-Realen beeinträchtigt werden. 
Umgekehrt vielmehr — und dies ist der Grundgedanke, von 
dem aus der Kampf gegen Newton nunmehr in seinem 
systematischen Zusammenhang verständlich wird — ist der 
Begriff des physikalischen Raumes derart zu definieren, dass in 
ihm der Zusammenhang mit der geometrischen Methodik gewahrt 
bleibt: dass er also vor allem als Funktionsbegriff, nicht als 
Dingbegriff verstanden wird. Somit vollzieht sich hier bereits 
in dem einheitlichen Produkt aus Ordnung und Inhalt eine 
Differenzierung des logischen Wertes der Faktoren: die Gesetz- 
lichkeit der Ordnung, die bereits in den Fundamenten der 
Geometrie gegründet ist, vermag die Gestalt, die der Inhalt an- 
zunehmen hat, vorgreifend zu bestimmen. — 



i) Math. V. 144. 



252 Raum und Zeit. 



Indessen ist damit das Geltungsverhältnis noch nicht er- 
schöpfend begriffen und ausgedrückt, Auf der anderen Seite 
nämlich muss der Inhalt selbst einen Anspruch geltend machen, 
in der Erschaffung der Ordnung konstitutiv mitzuwirken. Denn 
gerade der reine erkenntniskritische Sinn der Ordnung enthält 
die Einsicht, dass sie uns niemals an sich bestehend und fertig 
gegeben ist, sondern von der Erkenntnis und mit ihren Mitteln 
erst zu konstruieren ist. Stellen werden erst unterscheidbar 
auf Grund dynamischer Relationen von Inhalten; Unterschiede 
in Raum und Zeit sind erst dann vorhanden, wenn sie auf 
Grund funktionaler Abhängigkeiten der Körper und Bewegungen 
im Denken gesetzt worden sind. l ) Die Verschiedenheit der In- 
halte selbst aber ist nicht als sinnlich gegeben hinzunehmen, 
sondern aus rein begrifflichen Momenten abzuleiten. In dieser 
Forderung zeigt sich wiederum das Prinzip der Indiscernibilien 
von Seiten eines rein logischen Gedankens. Kants Polemik trifft 
daher hier nicht die eigentliche Tendenz, indem sie gegen 
Leibniz' Rationalismus betont, dass dasjenige, was im blossen 
Begriffe nicht zu unterscheiden ist, dennoch anschaulich aus- 
einandergehalten werden kann. „Die Verschiedenheit der Oerter 
macht die Vielheit und Unterscheidung der Gegenstände als Er- 
scheinungen ohne weitere Bedingungen, schon für sich nicht allein 
möglich, sondern auch notwendig" (Krit. 247). Auch für Leibniz ist, 
wie sich zeigte, die Beziehung auf die bestimmte Raum- und Zeitstelle 
das Mittel, einen Gegenstand als einzelnen zu unterscheiden; 
aber für die Möglichkeit dieser Beziehung selbst wird ein System 
begrifflicher Methoden verlangt, die in der Grundlegung der 
Dynamik zu gewinnen sind. 2 ) Die Verschiedenheit der Oerter 
und allgemein die konkrete räumliche Ordnung der Physik wird 
in der That wissenschaftlich erst auf Grund der allgemeinen 
Bewegungsgesetze erzeugt. Diese Verhältnisbestimmung zwischen 



M C'est • plutot par les choses. qu'il faut discerner un Heu ou un 
temps de l'autre. car d'eux memes üs sont parfaitement semblables. . . Erdm. 
277. Xouv. Ess. 11, 27. — Vgl. bes. An Clarke, V, 67. Erdm. 772 u. Gerh. 
II, 277 f. (s. ob. S. 246). 

2 ) Vgl. Gerb. II, 250: Eieri nequit in natura ut duo corpora sint per- 
fecte simul aequalia et siinilia. Etiam quae loco differunt, oportet 
locum suum, id est ambientia exprimere, atque adeo non solum loco 
• . . distingui. Vgl. Gerb. II, 240. 



Raum und Zeit. 253 



Anschauung und Denken widerspricht übrigens nur scheinbar 
dem Grundgedanken der Kritik der reinen Vernunft. Der phy- 
sikalische Raum, um den es sich für Leibniz hier überall handelt, 
wird auch bei Kant erst in den synthetischen Grundsätzen, also 
unter der Mitwirkung der reinen Bedingungen des Verstandes 
konstruiert. Die begriffliche Determination der Raum- und Zeit- 
stelle vollzieht sich auch hier in den „Analogien der Erfahrung" 
als den Voraussetzungen der Dynamik. — 

Der Vorrang, den die Ordnung zunächst behauptete, scheint 
jedoch durch die letzten Entwickelungen wiederum preisgegeben. 
Es ist ein logischer Zirkel, die Ordnung den Gegenständen vor- 
auszusetzen, wenn doch auf der anderen Seite eingesehen werden 
muss, dass sie selbst sich nicht ohne Mitwirkung der Gegenstände 
zu bilden vermag. Die Dialektik, die sich hier ergiebt, beweist, 
dass die Abhängigkeit der beiden Grundmomente von einander 
bisher nicht eindeutig bestimmt ist, Die fortschreitende Ent- 
wicklung der Lehre im Briefwechsel mit Clarke bezeichnet je- 
doch genau den Punkt, an dem die kritische Lösung des Wider- 
spruchs einsetzen muss. Leibniz versucht hier, die dingliche 
Ablösuug, in der man den Raum als Sonderexistenz den Körpern 
gegenüberzustellen pflegt, auf ihre gedanklichen Grundmotive 
zurückzuführen, um sie in ihnen zu verstehen und zu kritisieren. 
Die Ableitung, die zunächst rein psychologisch erscheint, hat 
dennoch die Tendenz, die Faktoren, die in der gewöhnlichen An- 
schauung ohne bestimmte Gliederung nebeneinanderstehen, zu ge- 
sondertem logischen Bewusstsein zu erheben. Die Bildung des 
Raumbegriffs — so wird hier ausgeführt geht von der Be- 
trachtung eines beliebigen Systems von Körpern mit ihren gegen- 
seitigen Lagebeziehungen aus. Lässt man nun ein Element des 
Systems in Bezug auf die übrigen Glieder, die man als konstant 
betrachtet, variieren und nimmt man an, dass ein zweites Element 
in diejenigen räumlichen Beziehungen eintritt, durch die das erste 
Glied vor seiner Veränderung charakterisiert war, so sagt man, 
dass das zweite an die Stelle des ersten getreten ist. Dieser 
Begriff der Stelle (place) ist also lediglich der Ausdruck dafür, 
dass ein und dieselbe Lage-Beziehung successiv von Elementen 
ausgesagt werden kann, die im Uebrigen durch irgend ein Mittel 
des Denkens als unterschieden bezeichnet sind. Der naive Re- 
alismus des populären Denkens aber verwechselt die Wieder- 



254 Raum und Zeit. 



holbarkeit einer Relation mit der Identität eines Dinges. Nicht 
zufrieden mit der übereinstimmenden Beziehung sucht er eine 
wirkliche Identität; eine identische Sache, der ein Dasein ausserhalb 
der Subjekte der Relation zukommt. So wird die Stelle nunmehr als 
getrenntes absolutes Sein und der Raum, der den Inbegriff der Stellen 
bezeichnet, als absolute Realität ausserhalb der Körper gedacht. 
Man muss sich indes vergegenwärtigen, dass alle physikalischen 
Urteile, die scheinbar über den absoluten Raum gefällt 
werden, sich zuletzt lediglich auf Verhältnisbestimmungen 
zwischen der Geschwindigkeit und Richtung bewegter Punkte, 
also auf Funktionalgleichungen der Bewegung zurückführen 
lassen. Das Sein, dass dem Räume allein zuzusprechen ist, be- 
deutet lediglich die Geltung und die Wahrheit jener funktio- 
nalen Abhängigkeiten 1 ). Eine höhere Realität der Ordnungen 
als ihre ideale und prinzipielle Bedeutung können nur diejenigen 
verlangen, die den Grundgedanken des Idealismus verfehlen und 
die allgemein „die Ideen wie die Zahlen der Pythagoräer in 
Dinge verwandeln".") Der tiefere Grund des Missverständnisses 
liegt in der Ansicht, dass jede Relation, die das Denken setzt, 
an gegebene und fertige Subjekte anknüpfen muss; dass also 
die Beziehung gegenüber dem ursprünglichen Sein der Einzel- 
dinge sekundär und von untergeordnetem Werte ist. Diesem 
Vorurteil begegnete nun bereits die Gestaltung von Leibniz* 
Logik, in der erkannt war, dass das Subjekt jedes Urteils erst 
als Produkt von Operationen und Relationssetzungen des Denkens 
entsteht. Das System der Mathematik zeigte sodann, dass das 
Gesetz der Grösse, wie es sich am reinsten in der Differential- 
gleichung darstellt, die Bestimmung des absoluten metrischen 
Einzelwertes erst ermöglicht. An die neue Bedeutung, die der 
Begriff des Verhältnisses hier gewinnt. 8 ) knüpft Leibniz selbst 



J ) An Clarke V. 47. Erdm. 768 f. - Vgl. bes.: Pour avoir l'idee de 
In place et par consequent de l'espace, il suffit de eonsidi'-rer res rapports 
et les regles de leur cbangement sans avoir besoin de se bgurer ici aiicune 
realite absolue hors des ohoses, dont on considere la Situation .... < >n 
s'imagine des Places, des Traces, des Espaces qnoyque ces choses ae 
consistent que dans La vi'-rite des rapports et nullement dans quelque 
realite absolue. 

2 ) Vgl. Gerh. IT, 234 u. 277. 

3 ) s. ob. Kap. II u. Kap. IV i. 



Raum und Zeit. 255 



zur Verdeutlichung des idealistischen Motivs seiner Raum- 
lehre an. Die Proportion von zwei Grössen kann, wie er 
ausführt, auf dreifache Art verstanden werden: als Verhältnis 
des grösseren Gliedes zum Kleineren, des Kleineren zum Grösseren, 
oder endlich und hierin erst erhält sie ihren reinsten Sinn - 
als eine rein abstrakte Beziehung, die nicht an das „Subjekt" 
einer bestimmten Grösse gebunden ist. Sie bezeichnet in 
diesem Sinne eine gesetzliche Zuordnung, die — ursprünglich 
ein völlig einheitlicher Akt — erst in der nachträglichen 
logischen Reflexion in ..Subjekt" und „Prädikat" geschieden 
wird. Das Element setzt die Synthese voraus; nicht umgekehrt. 
Die Relation in dieser Bedeutung liegt als etwas rein Ideales 
völlig ausserhalb der Subjekte 1 ). Es ist interessant in dieser 
Entwicklung zu verfolgen, mit welchen Schwierigkeiten der Ge- 
danke einer reinen, subjektlosen Relation in seiner logischen 
Formulierung zu ringen hat. In der That bleibt er eine Paradoxie, 
sobald man ihn an den Forderungen der Sprache und der an 
ihr orientierten Logik misst: das naive Denken, wie es sich in 
den sprachlichen Kategorien verdichtet, verlangt für jede Aussage 
fixe gegebene Ausgangspunkte. Bei Aristoteles wird es daher 
ausdrücklich ausgesprochen, dass die Synthese das o^-/.d\s.zw> 
voraussetzt 2 ). Das Verfahren der Wissenschaft beruht dagegen, 
wie man sich klar machen muss, auf dem entgegengesetzten 
Gedanken: das Sein wird erst im Gesetz, der Gegenstand erst 
in der Synthesis gewonnen. Unter diesem allgemeinen Gesichts- 
punkt aber kann keine höhere Wertbezeichnung für einen Be- 
griff gedacht werden, als dass er als ein notwendiges Moment 
der Gesamtheit jener idealen Grundbeziehungen eingeordnet 



*) Dans la premiere consideration, L le plus grand est le sujet; 
dans la seconde, M le moindre est le sujet de cet accident que les Philo- 
sophes appellent relation ou rapport. Mais quel en sera le sujet dans le 
troisieme sens? On ne sauroit dire que tous les deux, L et M ensemble, 
soient le sujet d'un tel accident: car ainsi nous aurions un accident <n 
deux sujets, qui auroit une jambe dans Tun et l'autre dans l'autre; ce qui 
est contre la notion des accidents. Done il faut dire que ce rapport dans 
ce troisieme sens est bien bors des sujets; mais que n'etant ni 
substance ni accident, cela doit etre une cbose purement 
ideale, dont la consideration ne laisse pas d'etre utile. (V. 47) 

2 j De interpret. c. 3. 



256 Raum und Zeit. 



wird. In dieser Hinsicht ist es besonders wichtig, dass die Be- 
griffe von Raum und Zeit zur Bezeichnung ihres Geltungs- 
charakters regelmässig mit dem Begriffe der Zahl zusamengestellt 
werden 1 ): denn die Zahl galt bereits in den Anfängen des 
Systems als typischer Ausdruck der Idee, sofern sie nicht von 
den Dingen herrührt, sondern zu ihnen erst hinleiten soll. — 

Nunmehr lässt sich verstehen, inwiefern die Gebundenheit 
an den Inhalt mit der methodischen Freiheit der Ordnungen 
widerspruchslos zusammenbesteht. Denn diese Bindung bedeutet 
nicht, dass Raum und Zeit als Accidentien im logischen Sinne, 
als abhängige Beschaffenheit der Dinge aufgefasst werden. In 
der Bezeichnung beider als Eigenschaft oder Merkmal erkennt 
Leibniz die gleiche falsche Verdinglichung, die sich in ihrer Auf- 
fassung als Substanz ausspricht 2 ). Sie sind Funktionsformen, 
die zu ihrer Darstellung und zu ihrem Ausdruck zwar auf 
die Erfüllung mit irgendwelchen Inhalten angewiesen sind, 
die sich aber ihrer Bedeutung nach nicht auf bestimmte, 
aktuelle Inhalte einschränken. Der Raum hängt nicht von 
einer gegebenen Lage der Körper ab, sondern ist die Ord* 
nung, welche Körper in bestimmten Lagebeziehungen erst setzbar 
macht: die Möglichkeit des Beisammen, wie die Zeit die Mög- 
lichkeit des Nacheinander ist 3 ). Die allgemeine Definition des 
Systems geht logisch voran, obgleich die bestimmte Einzelstelle 
in ihm erst auf Grund inhaltlicher Erwägungen zu gewinnen ist. 
Der Begriff der Möglichkeit bezeichnet wiederum die Ursprungs- 
stelle des Problems und seinen Zusammenhang mit der idealisti- 
schen mathematischen Prinzipienlehre. Denn das Mögliche ist, 
wie sich zeigte, nicht das S$uvd;).si Sv der negativen und indiffe- 
renten Bedingung, sondern im Platonischen Sinne der Ausdruck 



i) Ce sollt des clioses veritables. mais ideales, comme les nömbres. 
Dutens in, 446; vgl. An Clarke V, 27; Gerh. II, 195 u. s. 

-') An Clarke V, 47 (s. S. 255. Anm. 1). Vgl. bes. V, 39-46. Erdm. 
767 u. IT, 8. (Erdm. 756). 

3 ) On dit que l'espace ne depend point de la Situation des corps. Je 
reponds qu'il est vrai qu'il ne depend point d'une teile Situation des 
corps, mais il est cet ordre qui fait, que les corps sont situables, et par 
lequel ils ont une Situation entre eux en existant ensemble, comme le temps 
est cet ordre par rapport ä leur position successive. (An Clarke IV. 41).- 
L'Espace n'est autre chose que cet ordre ou rapport et n'est rien d.u tout 
sans les corps que la possibilite d'en rnettre. (III, 5; vgl. V. 104.), 



Raum und Zeit. 257 



der ewigen Wahrheiten als der Bestimniungsgründe des Wirk- 
lichen. „Le teraps et l'espace marquent des possibilites au delä 
de la supposition des existences. Le temps et l'espace sont de 
la nature des verites eternelles qui regardent egalement le pos- 
aible et l'existant". 1 ) Darum also weil sie Erkenntnisse, nicht 
Dinge sind, vermögen Raum und Zeit die Gestaltung der Dinge 
über jede gegebene Erfahrung von Wirklichkeiten hinausgreifend 
vorweg zu bestimmen. Die Notwendigkeit, die in der Beziehung 
der Ordnungen auf die Gegenstände besteht, ist jetzt klar er- 
kannt. Die Abhängigkeit ist nicht dinglicher, sondern methodi- 
scher Natur: die Gegenstände enthalten nicht den physischen 
Grund, aus dem sich Raum und Zeit ableiten, wohl aber das 
methodische Ziel auf das beide notwendig zu richten sind, wenn 
sie ihrer Erkenntnisfunktion geniigen sollen. — 

Auch innerhalb der Sprache der Mathematik lässt sich die 
Art der Abhängigkeit jetzt schärfer bezeichnen. Da die Rela- 
tionen erst in der Funktionsgleichung ihren Sinn erhalten, so 
lassen sie sich allerdings nicht losgelöst von den inhaltlichen 
Grössen, die sich in ihnen verknüpfen, zur Darstellung bringen. Die 
Freiheit, die sie trotzdem bewahren, lässt sich nur darin erweisen, 
dass der Inhalt beliebig variieren kann, ohne dass dadurch der all- 
gemeine identische Gesetzescharakter der Beziehung berührt würde. 
Diese Forderung, in der sich zunächst die Unabhängigkeit der 
Funktionsform von jedem Sonderinhalt ausspricht, bewährt sich 
weiterhin auch dann, wenn wir die Räume und Zeiten selbst 
bereits als bestimmte Grössen betrachten: ein Uebergang von 
der Qualität zur Quantität, der seiner allgemeinen Möglichkeit 
nach bereits durch die Logik der Infinitesimalrechnung ver- 
bürgt ist. Insbesondere ist die Eigenart der Zeit darin 
ausgedrückt, dass sie gegenüber jeder Grösse, mit der sie 
in Beziehung tritt, den Charakter der unabhängigen Verän- 
derlichen bewahrt. In dieser relativen Selbständigkeit ge- 
langen die Ordnungen, die anfänglich Systeme von Stellen 
bezeichneten, zu der neuen logischen Bedeutung des Masses. 
Die Begriffe von Raum und Zeit mussten in der That von Leibniz 
in ihrer Bedeutung für das allgemeine Massproblem erwogen werden, 
sofern in der Kritik der Newtonscheu Lehre dennoch ihr positiver 



i) Nouv. Essais. Erdni. 242, vgl. bes. Erdm. 189. 

C a s s i r e iy* Leibniz' System. 



258 Raum und Zeit. 



und fruchtbarer Ertrag gewahrt bleiben sollte. Der absolute 
Raum und die absolute Zeit sind erdacht, um gegenüber der sinn- 
lichen Willkür jeder empirischen Messung die Grundmaasse in 
reinen Begriffen zu definieren (s. ob. S. 48 f). Dieses Problem- 
Interesse ist festzuhalten; zugleich aber ist zu zeigen, dass es 
nicht in der Ansetzung äusserer Existenzen, sondern allein inner- 
halb der idealen Prinzipien selbst zu befriedigen ist. In dieser 
systematischen Tendenz wendet sich Leibniz vor allem gegen die 
psychologische Ableitung der Ordnung aus der gegebenen Folge 
der Sinneseindrücke. Selbst wenn diese Ableitung die Entstehung 
der Vorstellungen genügend erklärte: sie bliebe unfähig, die Be- 
griffe inhaltlich nach ihrer Bedeutung als Instrumente der ob- 
jektiven Erkenntnis zu charakterisieren. „Eine Folge von Wahr- 
nehmungen erweckt in uns die Idee der Dauer, aber sie kon- 
stituiert nicht diese Idee. Die Wahrnehmungen folgen sich nie- 
mals in derjenigen Konstanz und Regelmässigkeit, die der Begriff 
der Zeit als einer einfach gerichteten, stetigen und streng gleich- 
förmigen Reihe verlangt. Der Wechsel der Wahrnehmungen 
giebt uns Gelgenheit, uns der Zeit bewusst zu werden und wir 
messen sie durch gleichförmige Veränderungen: aber selbst, 
wenn es nichts Gleichförmiges in der Natur gäbe, würde 
die Zeit nicht aufhören bestimmt zu sein, wie der Ort nicht auf- 
hörte bestimmt zu sein, selbst wenn es keinen fixen unbeweg- 
lichen Körper gäbe. Denn da man die Gesetze der ungleich- 
förmigen Bewegungen kennt, so kann man sie immer auf in- 
telligible gleichförmige Bewegungen beziehen und sie da- 
durch vorausbestimmen. In diesem Sinne ist die Zeit das Maass 
der Bewegung: das heisst die gleichförmige Bewegung ist das 
Maass der ungleichförmigen." 1 ) In solcher intelligiblen Reinheit, 
in solcher Unbekümmertheit um die thatsächliche empirische 
Existenz der Dinge denkt Leibniz, wie die logischen und ma- 
thematischen Begriffe, die Begriffe von Raum und Zeit. Beide 
sind reine Erzeugnisse des „intellectus ipse", der durch die Sinne 
nur zu ihrer Hervorbringung veranlasst wird. 2 ) So sehen wir 
Newtons Forderung der absoluten wahren und mathematischen 



i) Nouv. Essais II, 14. Erdin. 241. 

2 ) Nouv. Essais II, 5. Erdm. 230: Ces idros qu'on dit venir de plus 
d'an sens, comme celle de l'espace, figure, mouvement, nous sont plutot du 
sens comnnm, c'est-a-dire de l'esprit inome; car ce sont des id'ees de 



Raum und Zeit, 259 



Zeit, die an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und 
ohne Beziehung auf irgend einen äusseren Gegenstand verfliegst, 
durch die immanenten Mittel des Denkens selbst erfüllt. Die 
Zeit erlangt diese ihre „Natur" erst in einem rationalen Postulat 
unserer Erkenntnis. Leibniz' Ueberlegenheit über Newton ist hier 
deutlich darin gegründet, dass er seine Begriffe aus dem Ganzen 
eines Systems der Erkenntnisprinzipien abzuleiten vermag. 
Das Verhältnis von Idealem und Realem wird in der Tiefe fest- 
gehalten, in der es im Grundprinzip der Kontinuität nunmehr 
gestaltet vorliegt. „L'un et l'autre de ces fondements 
heisst es in Bezug auf Raum und Zeit - est veritable. quoyqu'il 
soit ideal. La continuite uniformement reglee, quoyqu'elle 
ne soit que de supposition et d'abstraction fait la base 
des verites eternelles et des sciences necessaires." *) Die 
scheinbare Supposition und Abstraktion der reinen Zeit und des 
reinen Raums ist also vielmehr Fundament und Hypothesis in 
dem echten Sinne, den die Logik der Mathematik festgestellt 
hatte. (S. ob. Kap. I). Die kritische Auffassung könnte hier 
fast als erreicht gelten; die Fortführung, die für das Sein der 
Prinzipien ein Sein im „göttlichen Verstände" verlangt, beweist 
jedoch, dass die reine Loslösung des Erkenntnisproblems von 
metaphysischen Beziehungen hier noch nicht gegeben ist. — 

Jetzt ist zugleich eine Frage beantwortet, die von Anfang 
an das Verständnis des Leibnizischen Systems erschwert hat. 
Die Bezeichnung der Ordnungen als abstrakter Begriffe ist von 
Kant derart gedeutet worden, dass die Ordnung ein Verhältnis 
bezeichnen soll, das von den ursprünglich vorhandenen Dingen 
durch das bekannte Verfahren der logischen Abstraktion nach- 
träglich gewonnen wird. In der Beurteilung der Leibnizischen 
Raum- und Zeitlehre lässt sich diese kantische Auffassung bis 
heute überall wiedererkennen. Indessen wird hier an Leibnizi- 
sche Sätze ein Massstab angelegt, der einer fremden Begriffs- 
welt angehört. Die Theorie der Begriffsbildung, nach welcher 



l'entendement pur, mais qui ont rapport a l'exterieur et qiae les sens 
fönt appeivevoir; aussi sont elles capables de definitions et de de- 
monstrations. 

L ) Gerh. VII, 564; zu der charakteristischen Fortsetzung : eile est l'objet 
de l'entendement divin, comme le sont toutes les verites ei ses rayons .se 
repandent aussi sur le notre, s. unt. S. 264. 

17* 



260 Raum und Zeit. 



vom sinnlich Gegebenen ausgegangen wird, um von ihm aus 
successiv durch Fortlassen von Einzelbestimmungen zu immer 
höheren Gattungen aufzusteigen, ist bereits in der Prinzipienlehre 
der Mathematik als ungenügend erkannt. Im Gegensatz zur 
Aristotelischen Abstraktion war bereits die Methode der kon- 
struktiven genetischen Definition als Grund der mathematischen 
Inhalte und Voraussetzung ihrer Möglichkeit ausgezeichnet. 
Schon von hier aus ergiebt sich, dass die Abstrakta der Ord- 
nungen nicht als allgemeine Gattungsbegriffe gelten dürfen. Der 
Raum ist nicht das logische Genus des Körpers, als das er noch 
bei Descartes fälschlich erscheint: so wenig wie die Zeit der 
Gattungsbegriff der Bewegung ist x ). Abstrakt heisst vielmehr 
jeder Begriff, der für sich selbst keine individuelle Bestimmt- 
heit ausdrückt, der aber andererseits als die notwendige Grund- 
lage der Bestimmung zum Individuellen gedacht wird. In 
diesem Sinne gilt der Ausdruck für Raum und Zeit: nicht weil 
sie von vorhandenen Wirklichkeiten abgezogen sind, sondern 
weil sie für sich allein ohne die Ergänzung durch die Prinzipien 
der Dynamik nicht genügen, Wirklichkeit zu konstituieren 2 ). 
Die Bezeichnung des Abstrakten vertritt daher denselben Ge- 
danken, wie die Begriffe des Ideellen und Möglichen, denen sie 
daher auch beständig zugeordnet wird 3 ). Sie steht für die 
„allgemeinen Wahrheiten", die — von den Thatsachen unab- 
hängig — dennoch der „Schlüssel für die Wissenschaft des 
Empirischen - ' und somit die Bedingung für alle „Urteile über 
Thatsachen'' sind 4 ). Das Abstrakte ist das Rationale und Not- 
wendige: — eben darum aber dasjenige, was niemals von den 
Sinnen und der Erfahrung „abstrahiert" werden kann, sondern 
aus einem eigentümlichen Prinzip der Vernunft zu erschaffen ist 5 ). 
Indem somit derjenige „Realismus", der die Begriffe zu beson- 
deren Wesenheiten hypostasiert, überall abgewehrt wird, kommt 



x ) Xouv. lettr. S. 328: Spatium et tempus non sunt substantiae, sed 
relationes reales . . . Itaque eorum sententia. <jui dicunt. spatium esse 
corpus in genere mihi non satisfaeit. Quid, quaeso, dicent esse tempus? 
An uiotum in genere? Sed neutrum mco judicio dici debet. 

2) Vgl. »ierb. II, 249 u. ö. 

*) Vgl. z. B. Math. IV. 93 (ob. S. 209 ) u. an Clarke V, 104. 

4 j Gern. HI, 605. 

5 i Vgl. Erdm. 7m f. n . s. 



Raum und Zeit. 261 



eben darin der echte Realismus der modernen Wissenschaft zur 
Entfaltung. 

Leibniz' Gebrauch des Abstrakten stellt sich daher in vollen 
Gegensatz zur t ensualistischen Theorie: ein Gegensatz, der auch 
äusserlich zu sehr bezeichnendem Ausdruck gekommen ist. 
Wenn das Abstrakte den höchsten logischen Wertbezeichnungen, 
die Leibniz kennt, gleichgesetzt wird, so kann es nicht auf- 
fallen, dass es selbst für die mechanischen Grundbegriffe 
eintritt, die dabei dennoch als der typische Ausdruck der 
Realität angesehen werden. Diese Bezeichnung hat Berkeley, 
der ihr die eigene Auffassung unterschiebt, charakteristisch miss- 
verstanden. „Quin etiani Leibnitius — heisst es in seiner 
Schrift „de motu" — nisum elementarem seu sollicitationem ab 
impetu distinguens, fatetur (!) illa entia non reipsa inveniri in 
natura, sed abstractione facienda esse". Und weiter: ..Leibnitius 
nisum ubique et semper esse in materia, et ubi non patet sensi- 
bus ratione intelligi contendit. Haec autem nimis abstracta 
et obscura ejusdem fere generis cum formis substantialibus et 
entelechiis fatendum" ] ). Der Vergleich mit Berkeley eignet 
sich allgemein dazu, die Bestimmtheit der Lehre klar hervor- 
treten zu lassen. In der Bestreitung der Xewtonischen Be- 
griffe von Raum und Zeit stimmt Berkeley mit Leibniz überall 
überein und diese scheinbare Einheit reicht so weit, dass ein 
Denker wie Euler in seiner Verteidigung des „Mathematikers" 
Newton gegen die ..Philosophen" die beiden philosophischen 
Gedankenrichtungen unterschiedslos nebeneinanderstellt. 2 ). Das 
Motiv des Kampfes ist jedoch in beiden Fällen durchaus 
entgegengesetzt. Während die sensualistische Theorie den reinen 
Raum und die reine Zeit ausschliesst, weil beide in der sinnlichen 
Erfahrung, der alleinigen Gewähr der Realität, nicht gegeben 
sind, liegt für Leibniz das Reale, auf das er hinblickt, im Be- 
griff der Kraft, also in einem reinen Begriffe des Verstandes. 
Der Massstab ist nicht von den sinnlich-materiellen Körpern 
entnommen, sondern von den reinen dynamischen Gesetzen; 
sie sind der Inhalt, mit dem sich Raum und Zeit erfüllen müssen, 



^Berkeley, De Motu: N<». 17 u. 19. - Works, ed Fräser. III, 81. 

- Vgl. E ulers Reflexions sur l'espace et le tem]>s, wo Berkeley zwar 
nicht ausdrücklich genannt, seine Einwände aber überall berücksichtigl und 
auf gleicher Stufe mit den Leibnizischen behandelt sind. 



262 Raum und Zeit. 



um zu Naturwirklichkeiten zu werden (vgl. Kap. VI). Und hier 
ist ein Punkt erreicht, an welchem eine Verständigung zwischen 
Leibniz und Newton möglich gewesen wäre, wenn nicht die me- 
taphysischen und theologischen Nebeninteressen den Streit immer 
mehr von dem eigentlichen wissenschaftlichen Hauptproblem 
abgelenkt hätten. -Denn die Unterscheidung einer Bewegung im 
absoluten und im relativen Raum hat auch für Newton, wie die 
spezielle Begründung zeigt, im Grunde lediglich die wissen- 
schaftliche Tendenz, einen Unterschied in der dynamischen 
Charakteristik von Bewegungen einzuführen, während im phoro- 
nomischeu Sinne jede Bewegung als relative charakterisiert 
bleiben muss. Jede Aussage über den absoluten Raum und 
die absolute Bewegung ist, wie sich aus Newtons eigenen Ent- 
wicklungen leicht herleiten Hesse, eine blosse Verdichtung von 
Urteilen über bestimmte dynamische Verhältnisse. 

Die Unterscheidung der abstrakten Bedeutung der Ordnungen 
von ihrer konkreten Verwirklichung führt ferner innerhalb ihrer 
selbst zu einer schärferen Differenzierung begrifflicher Momente. 
Von dem Raum und der Zeit als reinen Relationssystemen werden 
Ausdehnung und Dauer als Ergebnisse geschieden, in denen bereits 
die Beziehungen gleichsam verkörpert sind. Dauer und Aus- 
dehnung sind Attribute der Gegenstände, Zeit und Raum aber 
werden als Etwas ausserhalb der Dinge genommen und 
dienen dazu, sie zu messen. 1 ) Die Trennung, die hier erfolgt, 
bezeichnet eine wichtige Phase in der idealistischen Entwicklung 
der Begriffe. Bei Aristoteles ist der Ort als das materielle Ge- 
fäss gedacht, in welchem die Körper enthalten sind. Diese Auf- 
fassung ist auch in den Anfängen der neueren Zeit logisch nicht 
völlig überwunden: bei Descartes besonders zeigte es sich als 
der eigentliche Mangel, dass der Raum sich aus dem Bezugs- 
system, das er in der analytischen Geometrie darstellte, in stoff- 
liche Bestimmtheit verwandelte. Die Newtonische Theorie vollzog 
dagegen einen entscheidenden Fortschritt, indem sie das Sein des 
Raumes in prinzipieller Loslösung von allem materiellen Bestände 
der Körper aufzufassen lehrte. Während jedoch bei dem Ma- 
thematiker und Physiker Newton kein Zweifel darüber zurück- 
bleibt, dass dieses neue Sein keine Gegebenheit, sondern eine 



i) Erdm. 69:'.; vgl. bes. An Clavke V, 46. 



Raum und Zeit. 263 



Aufgabe für den Fortschritt der Erkenntnis bezeichnet, wird 
diese Einsicht innerhalb der metaphysischen Anwendungen des 
Begriffs wiederum verdunkelt, Hier wird der Raum als ein wirk- 
liches Behältnis für die Dinge wiederum zu einer Sonderart der 
Existenz. Er wird daher dem letzten Ergebnis nach, wie seine 
Bezeichnung als Sensorium Gottes beweist, eher spiritualisiert, 
als idealisiert. In Leibniz* Begriff der Ordnung erst sondert sich 
die Punktion der Stellenbeziehung und das reine Prinzip der 
Messung von jedem Bestände, der erst auf Grund dieser Methode 
setzbar wird. Dass in dieser Sonderung die früheren Bestim- 
mungen über die Korrelation von Ordnung und Inhalt nicht 
verletzt werden, bedarf jetzt keines Beweises mehr. In je 
grösserer Reinheit die Ordnung erkannt wird, um so notwendiger ist 
sie auf ihr methodisches Ziel hingewiesen. Die Frage nach dem 
Verhältnis des Abstrakten zum Wirklichen ist falsch gestellt, so- 
bald sie irgend einen ursprünglichen Dualismus beider Gebiete 
voraussetzt und diese nicht vielmehr in ihrer Bedingtheit durch 
einander erkennt. „On peut dire — heisst es in einem ab- 
schliessenden Ausdruck des Problems — qu'il ne faut point 
s'iniaginer deux etendues, l'une abstraite de l'espace, l'autre 
concrete du corps: le concret n'etant tel que par Fab- 

strait." 1 ) 

* * 

Wiederum ist hier das Abstrakte als reines Formprincip er- 
kannt, das seinerseits vorangeht und aus sich heraus das Konkrete 
erst entwickelt und gestaltet. Blickt man jetzt auf die Kanti- 
schen Grundfragen zurück, so erstaunt man über den tiefen 
und innerlichen Zusammenhang, der sich hier zwischen Leibniz' 
Lehre und dem kritischen System ergiebt. Raum und Zeit sind 
nichts Wirkliches, noch auch Bestimmungen oder Verhältnisse 
an sich bestehender Wirklichkeiten; ebensowenig aber abstrakte 
Begriffe, in dem Sinne, dass sie ihren Ursprung von dem sinn- 
lich und anschaulich Gegebenen herleiten. Sie gehören als 
eigene Schöpfungen des Geistes dem System der reinen Er- 
kenntnisprinzipien an, in dem zugleich die Möglichkeit der 
Gegenstände als Erscheinungen verbürgt ist. Alle diese Be- 
stimmungen sind in Leibniz' eigenen Sätzen unzweideutig ausge- 



!; Erdm. 230. Nouv. Ess. II. 4, 



264 Raum und Zeit. 



sprachen: in dieser Hinsieht lässt sich ein Unterschied gegen 
die Vernunftkritik nirgend entdecken. Dennoch wird durch die 
Erkenntnis dieses Zusammenhangs die tiefe Originalität der 
Kantischen Gedanken nicht beeinträchtigt. DieUebereinstimmung 
zwischen Leibniz und Kant bezieht sich auf den gleichsam 
faktischen Bestand der Lehre; — nicht auf die Begründung und 
Beweisart. nach der der individuelle und eigentümliche Wert 
der kritischen Denkart zuletzt zu beurteilen ist. Das Originale 
der Kantischen Leistung liegt in der transscendentalen Pro- 
blemstellung: in der Erkenntnis, dass die Bedingungen der Mög- 
lichkeit der Erfahrung zugleich die Bedingungen der Möglichkeit 
der Gegenstände der Erfahrung sind und dass sich in ihnen der 
Begriff des Seins erschöpft. Bei Leibniz dagegen kann bei 
aller Reinheit und Strenge, in der das Verhältnis des Idealen 
zum Realen gedacht ist, dennoch nach eiDer weiteren Vermittlung 
gefragt und die Verbindung beider Gebiete auf ihre Einheit im 
göttlichen Verstände zurückgeleitet werden 1 ). Hierin erkennen 
wir deutlich die metaphysische Schranke seines Rationalismus. 
Es handelt sich allerdings nicht mehr, wie bei Descartes, um einen 
deus ex machina. der die Sicherheit der Erkenntnis verbürgen soll; 
diese ist vielmehr im Voraus bereits aus rein wissenschaftlichen 
Prinzipien festgestellt und wird nur nachträglich auf einen 
transscendenten Zusammenhang zurückgedeutet. Unter dem 
kritischen Gesichtspunkt muss diese Frage nach einer tieferen 
Begründimg, als sie in den immanenten Prinzipien des Er- 
kennens gewonnen werden kann, unverständlich werden. Wir 
haben bei Leibniz wiederholt den Ausdruck gefunden, dass die 
Erkenntnismethoden, obwohl ideal, dennoch von unbedingter 
Geltung für das Reale sind: es blieb der letzte und entscheidende 
Schritt zu thun, dieses „Obwohl" in ein „Weil" zu verwandeln. 
Hierin begreifen wir die That Kants, die sich nicht in 
bestimmten Einzellehren, sondern stets nur im Hinblick auf 
die gesamte Aenderung der Problemstellung verstehen lässt. 
Indessen hat die Kritik der reinen Vernunft selbst ihren 
Zusammenhang mit Leibniz" Raum- und Zeitlehre zunächst 
verkannt. Ihre Polemik richtet sich jedoch ersichtlich gegen 
eine Fassung des Systems, die durch die Tradition der Schule 



Vgl. bes. Monadologie 44. Erdm. 708. 



Rdum und Zeit. 265 



bereits stark entstellt war. Die Rückleitung auf den echten 
Ursprung lässt dagegen überall erkennen, dass die Vernunft- 
kritik hier wie Kant später ausgesprochen hat — „die eigent- 
liche Apologie für Leibniz selbst wider seine ihn mit nicht 
ehrenden Lobsprüchen erhebenden Anhänger" geworden ist. „So 
dachte sich also Leibniz — heisst es in dem Abschnitt über die 
Amphibolie der Reflexionsbegriffe — den Raum als eine gewisse 
Ordnung in der Gemeinschaft der Substanzen und die Zeit 
als die dynamische Folge ihrer Zustände. Das Eigenthümliche 
aber und von Dingen Unabhängige, was beide an sich zu haben 
scheinen, schrieb er der Verworrenheit dieser Begriffe zu, 
welche machte, dass dasjenige, was eine blosse Form dynamischer 
Verhältnisse ist. für eine eigene für sich bestehende und vor den 
Dingen selbst vorhergehende Anschauung gehalten wird. Also 
waren Raum und Zeit die intelligible Form der Verknüpfung 
der Dinge (Substanzen und ihrer Zustände) an sich selbst. 
Die Dinge also waren intelligible Substanzen (substantiae Nou- 
mena). Gleichwohl wollte er diese Begriffe für Erscheinungen 
geltend machen, weil er der Sinnlichkeit keine eigene Art der 
Anschauung zugestand, sondern alle, selbst die empirische Vor- 
stellung der Gegenstände im Verstände suchte und den Sinnen 
nichts als das verächtliche Geschäft Hess, die Vor- 
stellungen des ersteren zu verwirren und zu verunstalten." 
(Krit. 249 f.. vergl. 67 f. u. s.) — 

Es fällt zunächst auf, dass Kant den Leibnizischen Raum 
als eine Ordnung der Substanzen also der Monaden als 

„Dingen an sich"' — auffasst; während Leibniz selbst Raum und 
Zeit überall ausdrücklich als Ordnungen der Erscheinungen 
bezeichnet hatte. Insbesondere hatte er gegen die Einwände 
Bayles ausgeführt, dass alles „Wirkliche" der Ausdehnung und 
Bewegung nur in dem „Fundament der Ordnung und der ge- 
regelten Folge der Phänomene" besteht. „Daher haben sich 
die Skeptiker, wie ihre Gegner hauptsächlich deshalb in Schwierig- 
keiten verstrickt, weil sie eine grössere Realität in den 
Sinnendingen ausser uns suchten, als die geregelter 
Phänomene.' 1 ) In der Bezeichnung des räumlich-zeitlichen Er- 
fahrungsinhaltes als Erscheinung findet also Leibniz, ebenso wie 



i) Erdm. 153. 



266 Raum und Zeit. 



Kant, die Lösung der skeptischen und Eleatischen Antinomien. 
Seine Lehre bezweckt hier, wie er selbst ausgesprochen hat. 
die Schlichtung des Streites zwischen Dogmatismus und 
Skepticismus. 1 ) Das Ergebnis, das innerhalb der Unter- 
suchungen über das Erkenntnisproblem gewonnen ist. wird 
sodann in dem Ausbau der Metaphysik durchaus festgehalten. 
„Der Raum ist — wie es in Briefen an des Bosses heisst — 
eine Ordnung der coexistierenden. wie die Zeit der aufeinander- 
folgenden Phänomene. Zwischen den Monaden aber giebt 
es kein Verhältnis der räumlichen Nähe oder Entfernung: 
„dicereque esse in puncto conglobatas aut in spatio disseminatus, 
est quibusdam fictionibus animi nostri uti, dum imaginari 
libenter vellemus, quae tantum intelligi possunt". 2 ) Wenn 
daher der einfachen Substanz von Leibniz gelegentlich eine 
„Lage" zugeschrieben wird, so ist dies eine übertragene und 
bildliche Bezeichnung, die später ausdrücklich verbessert und 
auf die Ordnung der Erscheinungen eingeschränkt wird. 3 ) 
Es liegt hierin eine fundamentale Eigentümlichkeit des Systems, 
die in den meisten geschichtlichen Darstellungen verkannt worden 
ist 4 ). Die einzige Annahme, die etwa noch übrig bliebe, wäre 
es. dass Leibniz die empirisch räumliche Ordnung der Phaeno- 
mene als das Abbild einer an sich existierenden unräumlichen 
Ordnung der Substanzen denkt. Auch davon jedoch ist — wie 
sich später zeigen wird nirgends die Rede. Die Stellen, aus 
denen man etwas derartiges herausgelesen hat, erklären sich 
durchaus aus dem Gesichtspunkt, der bereits in der bisherigen 
Entwicklung hervortrat: dass nämlich die bestimmte räumliche 
Ordnung der „Körper" aus dem dynamischen Verhältnis von 
„Kräften", die aber selbst durchaus immanente Gesetzlichkeiten 
darstellen 5 ), resultiert. Und selbst in diesem Zusammenhang 



i) Gerh. IV, 356 (s. ob. S. 204, Anm. 1). 

2) Gerh. II, 45» I 1 . 

3 ) Gerh. II, 444. An des Bosses. 

4 ) Eine Ausnahme bildet Eduard Dillmanns Neue Darstellung der 
Eeibnizischen Monadenlehre. Lpz. 1891, vgl. S. 281. „Dass aber der Baum 
eine Ordnung der Monaden sei, davon hat Leibniz niemals etwas verlauten 
lassen; so sehr man auch über diese Behauptung erstaunt sein möge, es 
giebt dennoch keine derartige Stelle in den Quellen." 

5) Vgl. bes. Kap. VI, 2 und VII. 



Raum und Zeit. 267 



erstreckt sich der Hinweis auf die Ergänzung im Monadenbegriff, 
wie man sieht, nur auf das Problem des Körpers und der Ma- 
terie, nicht aber auf den Raum, der vielmehr als unabhängige 
methodische Möglichkeit von jeder Bindung in einem meta- 
physisch Wirklichen fernbleibt, „Die Masse und ihre Ausbreitung 
resultiert aus den Monaden, nicht aber der Raum, denn er ist. 
wie die Zeit, eine Ordnung, die nicht nur das Wirkliche, sondern 
auch das Mögliche umfasst. Gäbe es eine andere Anordnung 
der organischen Struktur, so gäbe es andere Monaden und eine 
andere Materie, während der ideale stetige Raum derselbe bliebe." 1 ) 
Die gedachte Aenderung im metaphysisch und physisch Realen 
würde die identische Konstanz des Raumes unberührt bestehen lassen. 
Deutlicher kann es nicht ausgesprochen werden, dass das Ideale 
nicht die „abhängige Veränderliche" des Wirklichen ist. Will man 
überhaupt irgend eine „Spiegelung" annehmen, die zwischen den 
Substanzen und den Erscheinungen stattfindet, so könnte diese 
in Leibniz' System immer nur derart gedacht werden, dass die 
Substanzen die Repräsentation und der Ausdruck der Phaeno- 
mene sind; niemals in der Weise, dass die Erscheinungen ein 
ausserweltliches Sein abbilden. Die Monade wäre dann stets 
der prinzipielle Ausdruck der räumlichen Ordnung; nicht aber 
der Raum der Widerschein einer Ordnung der Monaden. In 
dieser Art hat Leibniz selbst das Verhältnis gelegentlich formu- 
liert. „Die Frage, ob sich die einfache Substanz an einem Orte 
befindet oder nicht, ist ein blosser Wortstreit. Ihr Wesen be- 
steht nicht in der Ausdehnung, auf die sie sich gleichwohl 
bezieht und die sie repräsentiert." 2 ) 

Soweit jedoch das Problem mit dem Begriff der Monade 
verquickt ist, kann es erst innerhalb der Dynamik und Metaphysik 
seine endgültige Lösung finden (s. bes. Kap. IX). Dagegen lässt sich 
hier bereits deutlich der Widerspruch aufzeigen, in den sich Leibniz 
durch die Auffassung von Raum und Zeit als „verworrener An- 
sichten der Dinge zur eigenen und ursprünglichen methodischen 
Charakteristik der Ordnungen setzen würde. Raum, Gestalt und 
Bewegung waren als Ideen des reinen Verstandes (idees de 
1'entendement pur) bezeichnet, die als solche der Definition und 



! ) Gerli. II, 379. An des Bosses 
2 ) Gerk. III. :557. 



268 Raum und Zeit. 



des Gebrauches im exakten Beweisverfahren fähig sind 1 ). In 
dieser Möglichkeit aber liegt das auszeichnende Kriterium des 
„Distincten" nach der neuen Bedeutung, die Leibniz diesem Be- 
griff gegeben hat. Dieser Ausdruck wird daher als eigentliche 
Wertbezeichnung für Raum und Zeit und ihre abgeleiteten Be- 
stimmungen durchaus festgehalten 2 ). Auch durch die häufige 
Zuordnung von Ausdehnung und Gestalt zur Sinnlichkeit wird 
dies Verhältnis nicht aufgehoben. Denn die empirische 
Sinnlichkeit bleibt hier ausdrücklich ausgeschlossen: „die Er- 
kenntnis der Gestalten ist ebensowenig, wie die der Zahlen von 
der Imagination abhängig, obwohl diese als Hülfsmittel ge- 
braucht wird." 3 ) Daher bezeichnet der Zusammenhang von Raum 
und Zeit mit der Imagination zwar, dass beide als Grund- 
ordnungen der Erscheinungen im Vergleich zum Kraftbegriff 
- eine nähere, unmittelbare Beziehung zum Problem des Sinn- 
lichen haben : nicht aber erhält er eine Herabsetzung ihres reinen 
Erkenntniswertes. Es giebt für Leibniz einen Begriff der 
distinkten mathematischen Sinnlichkeit, die nicht als 
Gegensatz zu den Prinzipien des reinen Verstandes ge- 
dacht ist, sondern diese Prinzipien selbst nach der Seite eines 
bestimmten Problemzusammenhanges hin charakterisieren soll. 
Diese Verbindung, die ihren Ausdruck, wie wir sahen, in einer 
grundlegenden mathematischen Neuschöpfung gefunden hat 4 ), 
bezieht sich zuletzt auf das Gesamtgebiet der Mathematik 
überhaupt, das nunmehr methodisch geradezu durch den Be- 
griff der ..distinkten Imagination" bestimmt und umschrieben 
wird 1 ). 

Die Auffassung des Raumes und der Zeit als „von der 
Erfahrung abstrahierten, ob zwar in der Absonderung ver- 



i) Erdin. 230. s. ol>. S. 258. Aimi. 2. 

-) .Mcditationes de cognitione' veritate et ideis. Erdm. 79. vgl. Nouv. 
Essais Jl. 29. 

: * Nouv. Essais Erdm. 291. 

1 s. ob. S. 162 ff. 

5) Gerh. VI, 493. 501. Math. VII, 205. Ces Ldees claires et 

distinctes >\\\i sont suji fctes ä L'imagination, sont les objets des 
sciences Mathematiques, savoir de FArithmetique et de la Geometrie, qui 
soni des sciences mathematiques pures et de l'application de ces sciences 
ä La nature etc. — Zum Verhältnis von Mathematik und Sinnlichkeit vgl. 
noch Kap. VI, 1. 



Raum und Zeit. 269 



worren vorgestellten Verhältnissen der Erscheinungen" (s. Kr. 65) 
widerspricht daher in doppelter Beziehung den Grundlehren 
der Leibnizischen Philosophie. Sie hat ihren Ursprung 
im System Wolffs, in dem zuerst die „Erscheinung" als der 
Gegenstand erklärt wurde, sofern er den Sinnen gegeben und 
daher verworren vorgestellt wird 1 ). Dagegen bezeichnet 
für Leibniz der Begriff des Phaenomens den Gegenstand der 
räumlich-zeitlichen Erfahrung, der in den exakten Gesetzen 
der mathematischen und naturwissenschaftlichen Erkenntnis 
bestimmbar ist und in ihnen zum phaenomenon bene fundatum 
sich entwickelt. 2 ) Das völlige Verfehlen des Grundgedankens 
bei den Nachfolgern bliebe jedoch unverständlich, wenn sich 
nicht bei Leibniz selbst dafür die mittelbare geschichtliche Ver- 
anlassung aufzeigen Hesse. In der systematischen Entwicklung 
des Raumproblems musste Leibniz überall an die historische 
Problemlage anknüpfen, wie sie hauptsächlich durch Descartes' 
Substanzialisierung der Ausdehnung bezeichnet war. Für Descartes 
bedeutete der Kaum, wie er metaphysisch der letzte Aus- 
druck des Wirklichen geworden war. so auch im Logischen einen 
„einfachen" unauflöslichen Inhalt, der auf seine anschauliche 
Gewissheit hin hinzunehmen ist. Er bezeichnet, wie die „Regeln" 
ausdrücklich hervorheben, eine Schranke jeder weiteren begriff- 
lichen Analyse. 3 ) Gegen eine derartige Behauptung einfacher 
unableitbarer Grundbegriffe auf ihre vorgebliche Evidenz hin 
hatte sich nun Leibniz' Logik der mathematischen Prinzipien bereits 
allgemein erklärt und die Zurückleitung alles anschaulich Gege- 
benen auf einen tieferen Kriterium-Gedanken gefordert. (S. ob. 
Kap. L). Auch die Ausdehnung darf daher nicht als „klar und 
deutlich"' im Sinne Descartes' bezeichnet werden, in welchem sie 
als Absolutes und Letztes von jeder Reduktion auf weitere Begriffs- 
momente ausgeschlossen bliebe. 4 ) Diese Behauptung der ursprüng- 



1 ) Christ. Wolff, Cosmologia generalis § 225: Phaenomenon dicitur 
quicquid sensni obvium confuse pereipitur. i? '2ii4 : Extensionen) et conti- 
nuitatem in corpore noiuiisi confuse percipimus. — Vgl.Banmgarten , 

Metaphysik § 307. 

2 ) S. die Entwicklung des Phaenomenbegriff s : Kap. VII. 

3 ) Descartes. llegulae XII. 

*) ..Uli i|ni Extensionen! assunisere tanquam ali<piod attributum in 
corpore absolutuin primitivimi. indefinibile atque öipp7]Tov, defectu An;il\ 



270 Raum und Zeit. 



liehen ..Distinktheit" des Raumes muss bekämpft werden: nicht 
um den Begriff in seinem logischen Werte zu verdächtigen, 
sondern um ihn in voller prinzipieller Reinheit in der Zurück - 
führung auf die Begriffsfunctionen. die ihn konstituieren, erst 
zu gewinnen. Vergegenwärtigt man sich diese polemische und 
kritische Grundtendenz, so gewinnen alle Aeusserungen über 
dies Verhältnis sogleich einen widerspruchsfreien Sinn. ..M. 
Hrn. traetat — schreibt Leibniz an Tschirnhaus — werde zwei- 
felsohne mit sonderbarer Lust und Nuzen lesen, und ersehe 
gern bereits aus dem so M. Hr. davon gedenket, dass er nun- 
mehr von einigen aus Cartesio und Spinoza gezogenen prae- 
judieiis befreyet, dagegen ich unterschiedtlich mahl geprediget, 
inmassen ich allezeit davor gehalten neque cogitationem 
neque extensionem esse notiones primitivas aut per- 
fecte intellectas." 1 ) Nicht nur die Ausdehnung also, sondern 
das Denken selbst ist kein völlig primitiver ..distineter" Begriff, 
wenn es im Sinne der Cartesischen Auffassung genommen 
wird. Man wird nicht versucht sein, diese Bezeichnung in dem 
gewöhnlichen metaphysischen Sinne zu deuten, den man dem 
Begriff der konfusen Vorstellung bei Leibniz zu geben pflegt. 
Die „Verworrenheit" bezeichnet, wie man hier deutlich er- 
kennt, überhaupt keine absolute Eigenschaft eines Begriffes, kein un- 
auf hebliches psychologisches oder metaphysisches Merkmal, sondern 
sie betrifft die logische Charakteristik einer bestimmten relativen 
Erkenntnisstufe, über die in der fortschreitenden wissenschaft- 
lichen Entwicklung hinauszuschreiten ist. Der Raum, der bei 
Descartes durch seine Verwechslung mit der absoluten Substanz 
nicht klar erkannt war, wird bei Leibniz distinkt, indem er sich 
zum reinen Ausdruck der funktionalen, systematischen Ordnung 
vertieft. In dieser Rücksicht ist es interessant, dass Leibniz 
zwar die Ausdehnung (etendue), nicht aber den Raum (espace) 
als verworren bezeichnet. Denn da beides wie dingliches Er- 
gebnis und Methode geschieden war, so ergiebt sich heraus, dass 
die Tendenz des polemischen Ausdrucks sich gegen die Erstar- 
rung des Raumes zur Materie, nicht aber gegen ihn in seiner 

peceavere et reapse ad qualitates oecultas confugerunt, quas alioipiin adeo 
contemntint, tanquam extensio esset aliquid quod explicari non 
potest" Math. VI, 100. 
i) Math. IV, 491 f. 



Rau?n und Zeit. 271 



echten Bedeutung als Prinzip kehrt. In der systematischen 
Darstellung des eigenen und neuen Begriffs in der Diskussion 
mit Clarke wird daher der Ausdruck bezeichnenderweise nirgend 
mehr angewandt. 

Die Einsicht in diesen Zusammenhang konnte allerdings von 
anderer Seite her durch die häufige Gleichsetzung der Ausdeh- 
nung mit den sinnlichen Qualitäten der Farbe und des Tones 
erschwert werden. Für das sachliche Verständnis des Systems 
bedeutet jedoch auch diese Gleichsetzung keine eigentliche 
Schwierigkeit: sie entspringt dem Bestreben, für die neuge- 
wonnene Erkenntnis der „Subjektivität' der idealen Ordnungen 
einen bekannten und anschaulichen Vergleichspunkt zu gewinnen.') 
Den logischen Gefahren, die in dieser Analogie liegen, begegnet 
Leibniz damit, dass er den methodischen Wertunterschied der 
verglichenen Elemente in Bezug auf ihre exakte Erkennbarkeit 
durchaus festhält und regelmässig hervorhebt. 2 ) So wird denn 
auch das wahre Geltungsverhältnis zuletzt in aller Strenge 
bezeichnet: die subjektiven Qualitäten, die ihrer ersten Auffassung 
nach verworren sind, gewinnen begriffliche Bestimmtheit in der 
mathematischen Behandlung, in der sie sich auf die Idee der 
Grösse und Gestalt zurückführen. 3 ) Erst in der wissenschaft- 
lichen Optik, also in der Rückführung auf räumliche Verhält- 
nisse wird die Farbe „distinkt" 4 ): der Raum ist somit wiederum 
als Muster der Distinktion und als Grundmittel wissenschaftlicher 
Objektivierung erkannt. 

Es ist wichtig und interessant, dass Kant selbst später die 
traditionelle Fassung der Lehre, die er bekämpfte, von der philo- 



J ) La nature du Corps ne consiste pas seulement dans l'etendue, c'est- 
ä-dire dans la grandeur, figure et mouvement, mais il faut necessairement 
y reoonnoistre quelque cliose, qui aye du rapport aux ämes .... 
On peut meme demontrer que la notion de la grandeur, de la figure et 
du mouvement n'est pas si distincte qu"on s'imagine et qu'elle 
enferme quelque chose d'imaginaire et de relatif ä nos perceptions, 
i'Omme le fönt encore (quoyque bien d"avantage) la couleur, la chalenr. ei 
aurres qualites semblables dont on peut douter si elles se trouvent 
veritablement dans la nature des cboses bors de nous. (Discours 
de metaphysique. 1686.) Gerh. IV, 436, vgl. bes. Erdm. 44") u. s. 

2 ) Erdm. 230 a : Gerh. I, 392, II, 119 u. s. 

3) Gerh. IV. 493. 591. 
*) Gerh. III. 247. 



272 Rau7n und Zeit. 



sophischen Absicht ihres Urhebers deutlich unterschieden hat. 
Die metaphysischen Anfangsgründe der Naturwissenschaft nehmen 
Leibniz selbst von dem Urteil, das die Kritik der reinen Ver- 
nunft gefällt hatte, ausdrücklich aus. Diese Wendung vollzieht 
sich zunächst am Problem der unendlichen Teilbarkeit des 
Raumes und der Zeit. „Hier gerät nun der Philosoph in ein Ge- 
dränge zwischen denHörnern eines gefährlichen Dilemma. Den Satz 
dass der Raum ins Unendliche teilbar sei. abzuleugnen, ist 
ein leeres Unterfangen, denn Mathematik lässt sich nichts weg- 
vernüufteln; Materie aber als Ding an sich selbst, mithin den 
Raum als Eigenschaft der Dinge an sich selbst ansehen, und 
demnach jenen Satz ableugnen, ist einerlei. Er sieht sich also 
nothgedrungen, von der letzteren Behauptung, so gemein und dem 
gemeinen Verstände gemäss sie auch sei. abzugehen, aber natür- 
licherweise nur unter dem Beding, dass man ihn auf den Fall, 
dass er Materie und Raum nur zur Erscheinung . . . machte, 
alsdann auch aus jener Schwierigkeit, wegen unendlicher 
Teilbarkeit der Materie, wobei sie doch nicht aus unendlich 
viel Teilen bestehe, heraushelfe. Dieses letztere lässt sich nun 
ganz wohl durch die Vernunft denken, obgleich unmöglich an- 
schaulich machen und konstruieren. Denn was nur dadurch 
wirklich ist. dass es in der Vorstellung gegeben ist, davon ist 
auch nicht mehr gegebeu, als so viel in der Vorstellung an- 
getroffen wird, d. i. so weit der Progressus der Vorstellungen 
reicht. Also von Erscheinungen, deren Teilung ins Unendliche 
geht, kann man nur sagen, dass der Teile der Erscheinung so 
viel sind, als wir deren nur geben, d. i. so weit wir nur immer 
teilen mögen. Denn die Teile als zur Existenz einer Erscheinung 
gehörig, existieren nur in Gedanken, nämlich in der Teilung 
selbst. Nun geht zwar die Teilung ins Unendliche, aber sie ist 
doch niemals als unendlich gegeben; also folgt daraus nicht, dass 
das Teilbare eine unendliche Menge Teile an sich selbst und 
ausser unserer Vorstellung in sich enthalte, darum, weil eine 
Teilung ins Unendliche geht. Denn es ist nicht das Ding, son- 
dern nur diese Vorstellung desselben, deren Teilung, ob sie zwar 
ins Unendliche fortgesetzt werden kann . . . dennoch niemals 
vollendet, folglich ganz gegeben werden kann, und also auch 
keine wirkliche unendliche Menge im Objekte (als die ein aus 
drücklicher Widerspruch sein würde) beweiset. Ein grosser Mann, 



Raum und Zeit. 273 



der vielleicht mehr, als sonst Jemand, das Ansehen der Mathe- 
matik in Deutschland zu erhalten beiträgt, hat mehrmalen, die 
metaphysischen Amnassungen, Lehrsätze der Geometrie von der 
unendlichen Teilbarkeit des Raumes umzustossen, durch die 
gegründete Erinnerung abgewiesen: dass der Raum nur 
zu der Erscheinung äusserer Dinge gehöre: allein er ist 
nicht verstanden worden. Man nahm diesen Satz so. als ob 
er sagen wollte : der Raum erscheine uns selbst, sonst sei er eine 
Sache oder Verhältnis der Sache an sich selbst, der Mathematiker 
betrachte ihn aber nur, wie er erscheint: anstatt dass sie da- 
runter hätten verstehen sollen, der Raum sei gar keine 
Eigenschaft, die irgend einem Dinge ausser unseren 
Sinnen an sich anhängt, sondern nur die subjektive 
Form unserer Sinnlichkeit, unter welcher nur Gegenstände 
äusserer Sinne, die wir. wie sie an sich beschaffen sind, nicht 
kennen, erscheinen, welche Erscheinung wir denn Materie nennen. 
Bei jener Missdeutung dachte man sich den Raum 
immer noch als eine den Dingen auch ausser unserer 
Vorstellungskraft anhängende Beschaffenheit, die aber 
der Mathematiker nur nach gemeinen Begriffen, d. i. 
verworren denkt, (denn so erklärt man gemeinhin Er- 
scheinung) und schrieb also den mathematischen Lehrsatz von 
der unendlichen Teilbarkeit der Materie, einen Satz, der die 
höchste Deutlichkeit in dem Begriffe des Raumes vor- 
aussetzt, einer verworrenen Vorstellung vom Räume, die der 
Geometer zum Grunde legte, zu . . . Der Grund dieser 
Verirrung liegt in einer übel verstandenen Monado- 
logie, die gar nicht zur Erklärung der Natur- 



erscheinungen gehört, sondern ein von Leibniz ausgeführter, 
an sich richtiger Platonischer Begriff von der Welt ist, sofern 
sie gar nicht als Gegenstand der Sinne, sondern als Ding an 
sich selbst betrachtet, bloss ein Gegenstand des Verstandes ist, 
der aber doch den Erscheinungen der Sinne zum Grunde liegt. . . . 
Daher war Leibniz 1 Meinung, soviel ich einsehe, nicht 
den Raum durch die Ordnung einfacher Wesen neben- 
einander zu erklären, sondern ihm vielmehr diese als kor- 
respondierend aber zu einer bloss intelligiblen (für uns unbe- 
kannten) Welt gehörig zur Seite zu setzen, und nichts anderes 
zu behaupten, als was anderwärts gezeigt worden, nämlich. 

Cassirer, .Leibniz' System. 18 



274 Raum und Zeit. 



dass der Raum samt der Materie, davon er die Form 
ist, nicht die Welt von Dingen an sich selbst, sondern 
nur die Erscheinung derselben enthalte, und selbst 
nur die Form unserer äusseren sinnlichen Anschau- 
ung sei." 

Diesen Kantischen Sätzen ist, soweit sie sich auf den Be- 
griff des Raumes beziehen, nichts hinzuzufügen. Die nüchterne 
geschichtliche Untersuchung der Quellen kann hier nur das Er- 
gebnis der freien systematischen Rekonstruktion Kants bestätigen. 
Die Uebereinstimmung betrifft an diesem Punkte nicht nur das 
Ergebnis, sondern auch das philosophische Motiv der Unter- 
suchung. Die Schwierigkeiten im Problem der unendlichen 
Teilung waren, wie Leibniz selbst bezeugt, der erste logische 
Anlass, der ihn zu dem Gedanken der Idealität des Raumes und 
der Zeit als Ordnungen der Erscheinung geführt hat. „Mihi 
olim meditanti visum est non aliter illo Labyrintho coiitinui exiri 
posse, quam ipsum quidem spatium perinde ac tempus commune 
non accipiendo pro alio quam quodam ordine compossibilium vel 
simultaneorum. vel successivorum . . . Quidquid a toto reali 
abscindi potest, ei actu inesse Tecum putavi, non aeque 
quod a possibili seu ideali, uti numerus non potest intelligi 
ex omnibus fractionibus conflatus nee fingi ultima minimave 
ratio." 1 ) Von den systematischen Hauptschriften weist besonders 
die Theodicee auf dieses Problem als eine fundamentale philo- 
sophische Grundfrage hin. Es giebt zwei berühmte Labyrinthe, 
in denen unsere Vernunft sich häuftg verirrt; das eine betrifft 
die grosse Frage der Freiheit und Notwendigkeit, das andere 
die Diskussion des Kontinuums und des Indivisiblen, das als 
sein Element erscheint. Die Antwort auf diese zweite Frage 
wird hier nur angedeutet: sie besteht in der Erkenntnis, dass 
die Problemstellung, von der hier gewöhnlich ausgegangen 
wird, falsch ist und zu unlösbaren Widersprüchen führt. 2 ) Die 
Erläuterungen zur Theodicee, die in Briefen an Remond de 
Montmort enthalten sind, enthalten sodann die eigentliche Lösung, 
die fast in Worten Kants gegeben wird: „die Quelle der Schwie- 
rigkeiten über die Komposition des Kontinuums liegt darin, dass 



! Gerh. VIT, 467 (1705) — vgl. Gerh. IV. 491 u. VII. 562. 
2 ) Theodicee. Erdm. 470. 



Rau?n und Zeit. 275 



wir die Materie und den Raum als Substanzen betrachten, 
während die materiellen Gegenstände in sich nur wohlgeordnete 
Erscheinungen sind und der Raum, exakt gesprochen, nichts 
anderes als die Ordnung des Nebeneinander, die Zeit die Ordnung 
des Nacheinander ist. Die Teile bestehen daher nur in der 
Möglichkeit und sind in der Linie enthalten, wie die Brüche in 
der Einheit. Setzt man jedoch alle Punkte als wirklich 
existierend in dem Ganzen voraus (was notwendig ist, wenn 
dieses Ganze als etwas Substantielles angesehen wird, das sich 
aus seinen Bestandstücken zusammensetzt), so gerät man in 
ein unentwirrbares Labyrinth." 1 ) Die Lösung erfolgt also in 
der Unterscheidung des ideellen und des „substantiellen", 
an sich bestehenden Ganzen. In der Idee geht das stetige 
Ganze, sofern es seiner Definition nach als einheitlicher Inbe- 
griff gegeben werden kann, voraus: sein Element wird erst 
durch Einschränkung in einer neuen Begriffsbestimmung ge- 
wonnen 2 ). Die Frage nach der „Composition" des Ganzen aus 
den Teilen bedeutet also hier bereits eine Umkehr des echten 
logischen Verhältnisses. Erst wenn der qualitative Systembegriff 
logisch erschaffen ist, vermögen wir durch successive Grenz- 
setzungen den Einzelinhalt in ihm zu bestimmen; nicht aber 
lässt sich durch irgend welche gegebene Elemente das System als 
eine Vielheit aufbauen 3 ). Der Raum insbesondere, der ein reines 
„Gedankending" 4 ), nicht ein aktuales Aggregat existenter Ein- 
heiten darstellt, verhält sich zum Raumelement nicht als ein 
Quantum, das aus ihm hervorgegangen ist, sondern wie ein 
reiner Begriff oder ein reines Gesetz zu einem speziellen Fall 
seiner konkreten Anwendung. So wenig das Gesetz die Summe 
der Einzelexemplare ist, die es in sich befasst, so wenig lässt 
sich die Raumordnung, die die Möglichkeit der Setzung im 
Beisammen bezeichnet, aus vorhandenen Teilen, idealistisch ge- 
sprochen also: aus bereits vollzogenen Setzungen, konstruieren 5 ). 



i; Gerh. DI, 612, vgl. bes. Gerh. II, 262, 268, 282 f. IV, 1'.»!. 

2 vgl. z. B. Gerb.. VII, 562. 

3 s. ob. S. 158 f. u. 215. 

' 4 ) res mentalis: Gerb. II, 268. 
•"' Gerb. II, 276: Numerus. Eora, Linea, Rtotus seu gradus v< 
citatis et ali;i hujusmodi Quanta idealia vel Entia Mathematica revera aon 
sunt aggregata ex partibus . . . cum nibil aliud signilieent quam i 
ipsam meram possibiBtatem partes quoadcumque assignandi. 

18* 



276 Raum and Zeit. 



Das echte ..Element" des Stetigen ist daher, wie die Erörterung 
des Kontinuitätsprinzips gezeigt hat. keine Teilgrösse. sondern 
das Quäle des Gesetzes und der Definition selbst, sofern es un- 
abhängig von jeder extensiven Gegebenheit aufgefasst wird. In 
solchen Begriffsmomenten aber konstruieren wir den Gegenstand 
ersichtlich nicht als substantielles, an sich vorhandenes Sein, 
sondern als Bestimmtheit vermittelst und innerhalb der Erkennt- 
nis: als Phänomen, (vgl. Kap. VII.) Die Monadologie ist häutig 
als Leugnung und als Widerspruch zum Prinzip der unendlichen 
Teilbarkeit des Raumes und der Materie aufgefasst worden: hier 
zeigt sich was sich später noch deutlicher ergeben wird — . 
dass sie dieses Prinzip, in dem der Begriff der Erscheinung erst 
konstituiert wird, notwendig fordert und voraussetzt. — 

Indem der Raum nun als Prinzip der Erkenntnis der Er- 
scheinungen aufgefasst wird, ergiebt sich von diesem Stand- 
punkt aus erst die Möglichkeit einer genaueren kritischen Analyse 
seines begrifflichen Gehalts. Als Ding betrachtet tritt er uns 
als starres Ganze entgegen, an dem weitere Unterscheidungen 
des Denkens nicht möglich scheinen. Als Methode dagegen erwartet 
er seine Bestimmtheit erst von seiner Einordnung in das System 
der Erkenntnis. Die Ausdehnung ist kein Etwas, das ..in sich ist 
und aus sich begriffen vvird", sie ist ein weiter auflösbarer relativer 
Begriff. Sie zerlegt sich im Fortschritt der Analyse in die drei 
Hauptmomente der Mehrheit, der Stetigkeit und der Coexistenz. 
.. Pluralitas etiam numero inest, continuitas etiam 
tempori et motui. ceoxisten.tia vero accedit in solo 
extenso. Sed vel hinc apparet semper supponi aliquid quod 
continuatur vel diffunditur . . ."*) Hier ist also im Beisammen 
der Lage eine spezitische Differenz des Raumes bezeichnet, 
während andererseits zu seinem Verständnis die Verbindung mit 
den Grundbegriffen der Quantität und der Qualität gefordert wird. 
Descartes hatte die Ausdehnung ausdrücklich als einen Begriff 
bezeichnet, die der Geist nicht mehr in eine grössere An- 
zahl von Bestimmungen zu teilen vermag: jeder V ersuch weiterer 
Zerlegung galt ihm als müssige Abstraktion 2 ). Dieser Ansicht 



i G-erh. 11. 169 f. vgl. IL 234. I, 352. IV. ;564. VII. 551. Math. 
VI. 100. 

2) Regulae SU, S 



Raum und Zeit. 277 



gegenüber bewährt sich jetzt die neue Auffassung, nach der 
die echte und wissenschaftliche Abstraktion nicht in leeren all- 
gemeinen Begriffsumf äugen endet, sondern zu den Prinzipien 
hinleitet, die den Inhalt des Begriffs erst konstituieren. Als „Ord- 
nung" fügt sich ferner der Raum dem allgemeinen Begriff 
der Mannigfaltigkeit ein: er ist „eine stetig geordnete 
Mannigfaltigkeit der Erscheinungen im Beisammen". 1 ) Auch die 
Auffassung des Verhältnisses, das zwischen Raum und Quantität 
besteht, muss sich unter diesem Gesichtspunkt verändern. Zu- 
nächst und ursprünglich nämlich ist der Raum ein Inbegriff 
qualitativer Beziehungen: wenn er sich dennoch quantitativ be- 
stimmen lässt, so ist dies nur dadurch möglich, dass die Auf- 
fassung der Quantität selbst sich im Sinne des allgemeinen logi- 
schen Gedankens, der in der Infinitesimalrechnung durchgeführt 
wird, umgestaltet, Dass in dieser Umgestaltung in der That eine 
neue philosophische Betrachtung eingeführt ist, zeigt sich in inter- 
essanter Weise im Briefwechsel mit Clarke. Clarke nämlich er- 
hebt gegen Leibniz' Auffassung des Raumes und der Zeit als 
gesetzlicher Ordnungen den Einwand, dass beide Quantitäten seien, 
der Begriff des Quantums aber auf Ordnungen nicht anwendbar 
sei. 2 ) Er bleibt also im Wesentlichen bei der Auffassung der 
Quantität stehen, die allein durch den Gesichtspunkt der ex- 
tensiven Summe von Teilen bestimmt ist. Leibniz fasst in seiner 
Antwort die Grösse in einem allgemeineren Sinne. Hier zei«t 
sich der Wert des Fortschritts, den er in der Auffassung der 
Zahl selbst gewonnen hatte, indem sie ihm aus dem Ausdruck 
der aggregativen Vielheit zum Ausdruck des Verhältnisses ge- 
worden war. ..Quant ä cette objection, que Fespace et le temps 
sont des Quantites ou plutöt des choses douees de quantite, et 
que la Situation et Tordre ne le sont point, je reponds que 
1' ordre a aussi sa quantite; il a ce qui precede et ce qui 
suit: il y a distance ou intervalle. Les choses relatives ont leur 
quantite. aussi bien que les absolues. Pai* exemple. les Raisons 
ou proportions dans les Mathematiques, ont leur quantite. et 



- 1 ) Gerb.. III, 357: uue variete continuelle ei ordonnee des cl 
exisl is. vgl. Gerh. II, 47:J: multitudo comperceptinnum coordi- 

natorum seu ph.aenom.enor um, quatenus habent on 
c öexi ste n <1 i c o m m une in. 

- Erdm. 754 I . 



2 TS Raum und Zeit. 



rnesurent par les Logarithmes: et cependaut ce sont des Kelations. 
Ainsj quoyque le temps et l'espace consistent en rapports, ils ne 
laissent pas d'avoir leur quantite." 1 ) Hier sehen wir, wie die 
Möglichkeit, Verhältnisse des Raumes und der Zeit im quantitativen 
Ausdruck festzuhalten von ihrer Auffassung in der Art eines 
existenten Quantums geschieden wird. Die metrischen Bezieh- 
ungen in Raum und Zeit sind selbst erst auf Grund reiner 
systematischer Stellenrelationen möglich. Die Erwiderung Clarkes, 
da ss Raum und Zeit nicht nach der Art der Verhältnisse, sondern 
nach der Art der absoluten Quantitäten zu denken sind, denen 
die Verhältnisse zukommen 2 ), lässt wiederum den Punkt er- 
kennen, gegen den Leibniz 1 Einspruch sich vor allem richten 
musste: es ist ein Grundgedanke seiner Logik, dass das „Subject'' 
nicht vor dem „Verhältnis", das Relatum nicht vor der Relation 
gegeben ist. — 

Deutlicher noch als an den Problemen des Raumes zeigt 
sich der systematische Wert des Begriffs der Ordnung an 
denen der Zeit. In ihrer tieferen Erkenntnis löst sich Leibniz 
am entschiedensten von Descartes los; in ihr gewinnt sein 
System das individuelle Gepräge und seine neue Eigenart 
innerhalb der Geschichte des Idealismus. Zunächst ändert 
sich hier die Auffassung von der Beziehung und der Abhängig- 
keit, die zwischen Raum und Zeit besteht. Bei Descartes war 
wie wir sahen — in der schliesslichen Ausführung des Systems 
in den „Prinzipien" die Ausdehnung der genügende Ausdruck 
des Seins geworden, während die Zeit als allgemeiner Gattungs- 
begriff sich erst nachträglich von den Dingen ablöste. Diese 
Auffassung wird wiederum von dem Cartesianer de Volder gegen 
Leibniz vertreten; in der Polemik gegen sie erweist sich am 
klarsten die neue Schätzung, die der Zeitbegriff in Leibniz' 
System erfährt. De Volder nimmt die Ausdehnung als die eigent- 
liche Wirklichkeit, die die Kontinuität unmittelbar als Eigenschaft 
in sich schliesst. Die Zeit hingegen und ihre Kontinuität ist ihm 
eine blosse Abstraktion; ein Ens rationis in dem negativen 
scholastischen Sinne dieses Begriffs. 3 ) Gegen diesen Standpunkt, 



'. An Clarke (V, 54) Erdm. 770. 

- Erdm. 7^:'> 54). 

:; de Volder an Leibniz: Grerh. II. L-78 f. 



Raum und Zeit. 279 



der auch in seiner mangelhaften Auffassung der Stetigkeit für 
die Schranken des Cartesianismus charakteristisch ist, wendet sich 
nun Leibniz, indem er zuerst die Gleichsetzung der Systeme des 
Beisammen und des Nacheinander in Bezug auf ihren Wert für 
die Realität fordert. „Tempus non magis minusve est ens 
rationis quam spatium. Coexistere et prae-aut post — 
existere reale quid sunt; non forent, fateor, ut vulgo 
materiam et substantias sumunt;' 1 ) Raum und Zeit sind also 
etwas Reales: eine Bezeichnung, die äusserlich genommen 
Leibniz' Lehre unmittelbar zu widersprechen scheint, die aber im 
Gegenteil als Beweis dafür gelten kann, wie sehr die Idealität der 
Ordnungen zugleich ihre empirische Realität bedeutet. So sehr 
die Auffassung des Raumes und der Zeit als Gegenstände be- 
kämpft wird, 2 ; so klar ist ihre objektivierende Bedeutung als Re- 
lationen erkannt. 3 ) Wichtig ist ferner, dass hier hervorgehoben 
wird, wie die gewöhnliche Auffassung der Substanz und des 
Seins diese Art der Gegenständlichkeit nicht zu begreifen vermag. 
Damit ist ausgesprochen, dass in der Vertiefung des Substanz- 
gedaiikens und seiner Loslösung vom sinnlichen Dasein ein 
neuer Begriff der Realität entsteht, von dem aus die objektive 
Leistung des Zeitbegriffs erst verständlich wird. 

In der That ist es eines der wesentlichen Momente in 
Leibniz' Auffassung des Substanzbegriffs, dass der Begriff in 
ausdrücklichem Hinblick auf das Zeitproblem gestaltet wird 4 ). 
Die Substanz wird zur Methode der gedanklichen Objektivierung 
der Zeitfolge : als solche erst vermag sie mittelbar auch das Sein 
im Räume auszudrücken. In Descartes' System fehlt ein Prinzip 
für die begriffliche Beherrschung des Nacheinander. Die Sub- 
stanz bleibt allein auf das Beisammen bezogen; die Kausalität 
schränkt sich ebenfalls ausdrücklich auf die Gleichzeitigkeit ein. 



ii Gerh. II, 183. 

-) So z. B. gleich in dem folgenden Schreiben an de Volder: „Extensio 
est tantum modale aliquid, ut numerus et tempus, non res" (Gerh. II, 195). 

3 ) Vgl. die Bezeichnung von Baum und Zeit als „relationes reales." 
Nouv.-lettr. et opusc. S. 328. 

4 ) Vgl. z. B. Gerh. II, 72: L'etendue est un attribut qui ne sauroit 
constituer un etre accompli, on n'en sauroit tirer aucune action ni chai 
ment, eile exprime seulement un etat present, mais nullement le futur et 
le passe comme doit faire la notion d'une substance. 



o so Raum und Zeit. 



Somit erscheint die Ordnimg der Zeit hier wie etwas Willkür- 
liches; — wie etwas, das zwar in der Erfahrung gegeben, nicht 
aber rational zu bewältigen ist. (S. Einleit. VII.) Der Kationa- 
lismus bleibt somit in der Geometrie gebunden: nur dann be- 
greifen wir eine Folge aus ihrem Ursprung, wenn wir die Ver- 
knüpfung in gleicher Weise einsehen, wie die Abhängigkeit der 
Wiukelsumme des Dreiecks von seinem Begriff. Wieder wird 
dies von De Volder ausgesprochen: die „Natur" eines Begriffs 
oder eines Dinges enthält nur seine dauernden Merkmale und 
Eigenschaften; sie drückt nicht die Möglichkeit des Wechsels und 
der Folge aus. Leibniz antwortet mit der neuen Ansicht über die 
Natur der Gegenstände und Begriffe, die in der neuen Mathematik 
gewonnen wurde. Die Bestimmbarkeit durch das Gesetz bezieht 
sich nicht nur auf unwandelbare Eigenschaften und Merkmale, 
sondern in gleich ursprünglicher Weise auf eine Folge oder 
Veränderung selbst: ja dieser letzte Fall der Bestimmung be- 
zeichnet nach der Entdeckung der Infinitesimalrechnung im prä- 
gnanten Sinne die Eigentümlichkeit und Geltung der reinen 
Denkfunktion. „Quicquid ex natura rei sequitur. id po- 
test sequi vel perpetuo vel pro tempore et hoc vel sta- 
tim immediate, nempe praesens, vel alio mediante 
anteriore ut futurum. Habes imaginem in quasi substantiis 
seu corporibus vim habentibus sive in motu positis. Ex natura 
Corporis Moti in recta data velocitate data, nullo extrinsecus 
assumto, sequitur ut dato tempore elapso perveniat ad 
datum in recta punctum. An ergo semper et perpetuo ad id 
punctum pervenitV ... Et res se habet velut in legibus 
serierum aut naturis linearum, ubi in ipso initio suf- 
ficiente progressus omnes continentur. Talemque oportet esse 
totam naturam. alioqui inepta foret et indigna sapiente" 1 ). Das 
Beispiel der Beharrung als einer der gedanklichen Voraus- 
setzungen, nach der die Lage eines Körpers mit gegebener Ge- 
schwindigkeit für jeden beliebigen folgenden Zeitpunkt determi- 
niert ist, ist hier besonders interessant. Es zeigt, dass Leibniz, 
indem er die Substanz als Gesetzlichkeit der Zeitfolge 
begreift, dabei unter dem Einfluss der modernen mechanischen 
Xattirauffassung steht, nach der die Natur nicht durch die ün- 



i) Gerh. II. 258. 



Raum und Zeit. 281 



Veränderlichkeit, sondern durch die Erhaltung in der Ver- 
änderung bestimmt ist. Dieser Auffassung genügt nicht mehr 
die geometrische Allgemeinheit des Raumes: sie fordert die Mög- 
lichkeit der Determination einer einzelnen Zeitstelle als Voraus- 
setzung der Bestimmung eines Einzelinhaltes. In der Fortsetzung 
der Diskussion tritt diese Tendenz immer deutlicher hervor. 
Hier wird zunächst der Unterschied der allgemeinen und der 
einzelnen Naturen hervorgehoben und auch für diese letzteren 
eine Ableitung verlangt. Nicht nur die ..ewige" Wahrheit der 
Geometrie, auch das Wandelbare und Einzelne bildet ein logisches 
Problem und bedarf eigener methodischer Begründung und 
Fixierung. ..Alle Einzeldinge sind der Veränderung 
unterworfen: dauernd ist in ihnen nichts als das Gesetz 
selbst, das die stetige successive Folge einschliesst" 1 ). 
Man sieht hier ferner, wie gegenüber der Mathematik 
die wissenschaftliche Erfahrung als Gesetzlichkeit des Ein- 
zelnen selbständige Bedeutung gewinnt. Die Unterscheidung 
..ewiger" und ..zeitlicher" Wahrheiten bedeutet nicht nur einen 
Wertunterschied: sie hält zugleich den Gedanken fest, dass 
es eine Wahrheit vom Zeitlichen, von der scheinbar verein- 
zelten Thatsache geben muss. So tritt hier der Idealismus 
in eine engere Beziehung zur wissenschaftlichen Empirie, als 
bisher. Descartes vermochte die Einzelerfahrung nicht in voller 
methodischer Reinheit aus den Voraussetzungen des eigenen Systems 
zu begreifen und sah sich daher zu ihrer Konstruktion häufig 
zu willkürlichen Annahmen gedrängt (Einl. V). Leibniz dagegen 
gewinnt im Begriff der Zeit, der ein Hauptproblem seiner Dynamik 
wird, die rationale Vermittlung zur Beherrschung des Tatsäch- 
lichen. Hier scheidet er sich zugleich deutlich von dem un- 
kritischen Sensualismus, der von der Folge der ..Erfahrungen" 
als einem unmittelbar Gegebenen ausgeht und aus ihr die prinzi- 
piellen Ordnungen ableitet. Die Verhältnisse in der Succession 
sind nach Leibniz erst dann gegeben, wenn sie auf Grund 
des Kausalprinzips begrifflich fixiert worden sind. „Si eorum 
quae non sunt simul unum rationem alterius involvat, 
illud prius, hoc posterius habetur. Status meus prior rationem 
involvit. ut posterior existat. Et cum Status meus prior, ob 
omnium rerum connexionem, etiam statum aliarum rerum 

J Gerh. II. 263. 



282 Raum und Zeit. 



prior ein involvat, hinc Status meus prior etiam rationem in- 
volvit Status posterioris aliarum rerum atque adeo et aliarum 
rerum statu est prior. Et ideo quicquid existit alteri exi- 
stenti aut simul est aut prius aut posterius.'' 1 ) 

In diesen Sätzen siud wichtige Grundgedanken, wenn auch 
in grösster Prägnanz, so doch vollkommen klar und sicher be- 
zeichnet. Zunächst ist hier ausgesprochen, dass die Bestimmung 
des Zeitverhältnisses innerhalb einer Reihe den Grundsatz der 
Kausalität voraussetzt: die objektive Ordnung von Elementen im 
Nacheinander kann erst dann erfolgen, wenn wir sie in das Ver- 
hältnis von Bedingung und Bedingtem gesetzt haben. Beschränkt 
sich diese Betrachtung auf die Succession innerhalb einer Einzel- 
reihe, so zeigt die Fortführung, dass die Bestimmung eines 
Moments, eines ..Jetzt" in einer Reihe ihrerseits wiederum den 
Gedanken einer durchgängigen systematischen Verknüpfung der 
möglichen Veränderungsreihen in sich schliesst: durch diese 
„Gemeinschaft- erst wird es möglich, Zeitverhältnisse auch 
für Glieder verschiedener Reihen festzustellen und im weite- 
ren Fortgang schliesslich für alles Geschehen eine Einheit 
der Zeitordnung zu gewinnen. An dieser Stelle wird es deutlich, 
wie Kants Lösung des Kausalproblems in der entscheidenden 
Hauptfrage durch Leibniz. nicht durch Hume, sachlich vorbe- 
reitet ist. Denn der eigentliche Mangel in Humes Lehre, den Kant 
aufdeckt, besteht darin, dass sie die Kausalität aus der Succession, 
die sie als gegeben ansieht, abzuleiten sucht: diesem Mangel 
gegenüber hat aber schon Leibniz klar erkannt, dass umgekehrt 
die Gegebenheit der objektiven Zeitfolge bereits den Gedanken 
durchgängiger funktionaler Verknüpfung der Erscheinungen vor- 
aussetzt. Die Erörterung des Kontinuitätsprinzips und des 
FunktionsbegrirT's war bereits auf das Problem gerichtet, wie es 
möglich ist. Veränderungsreihen einander gegenseitig zuzuordnen 
und auf einander eindeutig zu beziehen: jetzt tritt im (Tedanken 
des zureichenden Grundes ein neues Mittel zur Lösung dieses 
Problems auf. Die genauere Vermittlung zwischen den beiden 
Grundmotiven herzustellen und die Einheit von Kontinuität und 
Kausalität zu gewinnen, wird die Aufgabe einer neuen Wissen- 
schaft und ihrer logischen Begründung. 



' Math. VII. 18. 



Sechstes Kapitel. 

Der Begriff der Kraft. 



1. Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 

Die Untersuchung der Begriffe von Raum und Zeit hat mit 
einer Frage geendet. Denn das anfängliche systematische Inter- 
esse, das uns zu ihnen hinleitete, lag im Problem der Realität. 
Die Antwort nun, die in der Erkenntnis der Idealität von 
Raum, Zeit und Kontinuität gegeben ist, scheint die ursprüng- 
lichen systematischen Erwartungen nicht zu erfüllen. Zwar be- 
sagt die Idealität vor allem die methodische Sicherung der 
Prinzipien der Erkenntnis gegenüber der unberechtigten Yer- 
dinglichung, die ihren Wert herabdrücken niuss, weil sie ihn an 
einem falschen Massstabe misst. In der klaren Loslösung von 
jedem bestimmten Inhalt der Wirklichkeit liegt jedoch zugleich 
mit der Begründung die Kritik und Einschränkung der logi- 
schen Geltungswerte. Denn wenn alles bisher Erreichte als ideell 
bezeichnet wird, so ist damit - insbesondere durch die Gleich- 
setzung dieses Begriffs mit dem „Abstrakten" und „Möglichen" — 
erkannt, dass der gesamte Inhalt der bisher entwickelten Be- 
griffe für sich allein nicht ausreicht, die konkrete Erfahrung aus 
sich heraus zu gestalten. Noch haben wir, wie es scheint, den 
Umkreis der mathematischen Abstraktionen und Fiktionen nicht 
verlassen und wie am Anfang steht die Realität als ein ungelöstes 
Problem vor uns. — 

Die Lösung nun kann von dem systematischen Einheits- 
gedanken aus nur in der Weise gesucht werden, dass wir 



284 Der Begriff der Kraft. 



einen neuen Erkenntniswert feststellen, dem die Aufgabe 
zufällt, in prägnanterer Weise als alle bisherigen Begriffs- 
faktoren die Forderung des Empirischen und Realen zu erfüllen. 
Das Prinzip, das wir vermissen, darf nicht wie ein völlig Fremdes 
zu den Methoden, die bis jetzt gewonnen sind, hinzutreten: son- 
dern es muss in der Kontinuität und Konsequenz dieser Methoden 
selbst entstehen. Durch diese Forderung ist Ausgangspunkt und 
Richtung der folgenden Untersuchung bestimmt bezeichnet. Nicht 
in dem unbestimmten Verlangen nach einer dinglichen Wirklich- 
keit überhaupt liegt das Motiv der Forschung: die Gegenständ- 
lichkeit und Realität, die wir fordern, können wir vielmehr nur 
dann als solche anerkennen, wenn sie den ideellen Prinzipien 
Genüge thut. Das unbekannte X. das wir unter dem Namen 
der Realität suchen, ist also durch ein System idealer Bedingungs- 
gleichungen im Voraus bestimmt: wir müssen selbst erwarten, 
dass es aus diesen als ein eindeutiger, fest umschriebener Wert 
hervorgehen wird: — wenn wenigstens die Leibnizische Forde- 
rung befriedigt werden soll, dass der Intellekt seinen gesamten 
Inhalt aus seinem eigenen Grunde schöpfen muss und nichts ihm 
von Aussen hinzukommen kann. — 

In der logischen Entwicklung haben sich nun bisher vor 
allem drei allgemeine Systeme von Bedingungen heraus- 
gehoben. Als das erste Moment der Bestimmung erkannten 
wir die Quantität. Was wir als real denken sollen, bedarf 
vor allem der Objektivierung zur Grösse. Zugleich aber zeigte 
es sich, dass die Grösse, wie sie in der elementaren Mathematik 
gedacht wird, für die erkenntniskritische Aufgabe nicht ausreicht. 
Die Wissenschaft der Quantität musste daher durch ein neues 
Prinzip vertieft werden: so entstand im Gesetz der Kontinuität 
die neue Analysis des Unendlichen. Den begrifflichen Voraus- 
setzungen dieser Analysis müssen nunmehr die Bestimmungen 
des Realen unterworfen gedacht werden: nicht durch die Be- 
stimmtheit als gegebene Grösse, sondern durch die ursprünglichen 
Bedingungen der Grössenerzeugung muss es also determiniert 
worden. Schliesslich haben wir in Raum und Zeit Systeme 
von Relationen erkannt, die für alle empirischen Inhalte die 
Voraussetzung bilden: Bestimmtheit innerhalb dieser Systeme ist 
also die dritte Charakteristik, durch die wir vorläufig die gesuchte 
Realität begrifflich umgrenzen können. — 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 



Mit diesem letzten Moment können wir beginnen, weil es 
die Abstraktionen, die ihm logisch vorausliegen, in sich auf- 
genommen hat und sie somit für das gegenwärtige Problem ver- 
treten kann. Raum und Zeit sind als die Formen der .. Wieder- 
holung" im Beisammen und Nacheinander erkannt worden, sie 
bezeichnen daher Ordnungen des Seins, ohne die Frage nach 
dem „Etwas", das sich in ihnen ordnet, zu beantworten. Es 
sind Systeme von Stellen, für die ein Inhalt erst zu finden 
ist. Diese Unterscheidung von Stelle und Inhalt und der Ge- 
danke ihrer Vereinigung enthält nun aber unter dem systemati- 
schen Gesichtspunkt mannigfache Schwierigkeiten. Keineswegs 
nämlich kann das Verhältnis derart gedacht weiden, dass der 
Inhalt als ein Fertiges in Raum und Zeit eintritt, die ihn nur 
wie gegebene, ruhende Behältnisse in sich aufnehmen. Diese 
Art Reception des Inhalts durch die Stelle würde gegen die 
echte Auffassung des Ideellen Verstössen, das stets produktiv als 
Funktion der Erschaffung von Inhalten zu denken ist, Die 
Ordnungen müssen also in eigener Weise bei der Entstehung des 
Inhalts beteiligt sein und aus sich sich selbst heraus die Bedin- 
gungen und Voraussetzungen für ihn hergeben. Damit aber 
scheint das Reale, das gesucht wird, die Gegebenheit des 
Raumes und der Zeit vorauszusetzen: während andererseits seine 
eigentümliche Aufgabe gerade darin bestehen sollte, die Grund- 
lage dieser Gegebenheit zu werden. 

Um diesen Widerspruch zu lösen gilt es, in der Definition 
der Realität zwei verschiedene Forderungen zu verbinden. Die 
Definition muss in notwendiger Beziehung auf Raum und 
Zeit erfolgen, ohne dass Ausdehnung und Dauer in ihr 
schon als fertige Gebilde mitgedacht würden. Diese Zumutung 
ist nicht paradox; denn sie ist der blosse Ausdruck einer Auf- 
sähe, die in Leibniz" neuer Mathematik und deren Prinz i- 
pien bereits gelöst ist. Hier ist erkannt, dass die begrifflieht' 
und qualitative Bestimmtheit von Raum und Zeit ihrer exten- 
siven Gegebenheit logisch vorausliegt. Die Erhaltung dieser 
Bestimmtheit ist also auch für den unausgedehnten Raum- und 
Zeitpunkt möglich und notwendig. Die Beziehung des Inhalts. 
die hier gefordert wird, bedeutet daher keine Gebundenheit an ein 
Gegebenes, das ihm vorausgeht:— sofern es möglich ist, sie im 
unteilbaren Moment des Raumes und der Zeit fixiert zu denken. — 



286 Der Begriff der Kraft. 



Für diese Fixierung des Inhaltes haben jedoch beide Systeme 
zunächst nicht den gleichen Geltungswert. Als ..Beisammen" 
nämlich kann das Kontinuum, wie sich zeigte, nur unter der 
Voraussetzung der gesetzlichen Entstehung aus dem Nacheinander 
begriffen werden. Damit ist die Zeit als der konkrete Ausdruck 
des Nacheinander zur fundamentalen Bedingung des Inhalts 
geworden. Das erste der Postulate, durch deren Inbegriff wir 
das Sein definiert denken, ist demnach die Bestimmtheit des 
Inhalts im Zeitmoment. — 

Die Zeit nun denkt Leibniz als einen Spezialfall des all- 
gemeinen Grundbegriffs der Reihe: in dem prägnanten Sinne, 
den dieser Begriff in der neuen Analysis erhalten hat 1 ). Es 
müssen daher für das vorliegende Problem alle diejenigen Be- 
dingungen in Kraft bleiben, die durch das Prinzip der Kontinuität 
für die Möglichkeit der Bestimmung innerhalb einer Reihe fest- 
gestellt worden sind. Vor allem war erkannt, dass die Be- 
stimmtheit eines Einzelgliedes nicht in dem Sinne zu fordern 
ist, dass wir das Einzelne in diskreter Isolierung aus dem 
Zusammenhange seines Systems herauslösen. Das Einzelmoment 
hat kein Sein für sich, das abgetrennt vom Ganzen der Reihe 
gesonderten Bestand hätte. Es entsteht erst durch einen Ein- 
schnitt, den das Denken innerhalb des stetigen gesetzlichen 
Prozesses setzt, aus dem die Reihe hervorgeht 2 ). Wir sahen, 
wie mitten im Prozess selbst dennoch ein individuelles, in sich 
bestimmtes „Sein" möglich wird; — sofern wir es nicht als 
absolut denken, sondern in ihm nur die eindeutige relative Be- 
stimmtheit als Grenzwert bezeichnen. (Vgl. Kap. IV, 3). 
Diese allgemeinen Erwägungen erhalten ihren deutlichen Aus- 
druck im Zeitbegriff, der das Konkretum für die kontinuierliche 
Reihe des Werdens darstellt. In dem stetigen Flusse der Veränderung 
scheint es zunächst unmöglich, ein Einzelmoment festzuhalten. 
Wir müssten der Zeit ihren Grundcharakter der systematischen 



i Gerh. IL '263. 

2 ) Man kann sich diesen Gedanken durch die moderne (Dedekindsche) 
Auffassung der Kontinuität der Zahlenreihe verdeutlichen. Hiernach is1 
insbesondere die Irrationalzahl, schliesslich aber die Einzelzahl überhaupt 
durch die bestimmte und eindeutige „Einteilung" in zwei Klassen deünierr. 
die sie im Gesamtsystem hervorbringt und hat ausserhalb dieser systemati- 
schen Relation keinen Sinn. 



Der Kraßbegriff und das Problem der Realität. 287 



und gleichförmigen Erzeugung von Inhalten absprechen, wenn 
wir in ihr die Möglichkeit eines Bestandes, einer Gegenwart 
denken sollten. Und doch scheint andererseits aller Inhalt der 
Realität im einzelnen, eben gegebenen Moment, im „Jetzt" 
beschlossen zu sein, und Vergangenheit und Zukunft gelten nur 
in einem übertragenen und fiktiven Sinne als Wirklichkeiten. 
Die Möglichkeit einer Vermittlung in diesem Widerstreit lässt 
sich indess nach den allgemeinen Erwägungen voraussehen; denn 
in ihnen zeigt sich, dass das -pönov cJ)eü8o<; in der Forderung liegt, 
die Einzelbestimmungen der Zeit, die nur in ihrer Korrelation 
einen Sinn haben, als isolierte Gegebenheiten aufzuzeigen. Ein 
„Jetzt" wird daher möglich sein — nicht insofern wir in ihm 
die Zeit gleichsam zum Stehen bringen, sondern in ihm die 
Beziehung auf Vergangenheit und Zukunft notwendig mitdenken 
und somit die Gesamtreihe des Geschehens begrifflich repräsen- 
tieren. Bestimmtheit des Realen im Zeitmoment kann also 
nicht eine sinnlich-einzelne Gegenwärtigkeit bedeuten, sondern 
eine begriffliche Fixierung, wonach der gegenwärtige Zustand 
das Gesetz seiner Erzeugung und das Gesetz seiner Fortsetzung 
in sich trägt. 

Diese Forderung erfüllt sich in Leibniz* Begriff der 
Kraft. - 

Wir haben versucht, die deduktive Entwicklung der syste- 
matischen Grundbegriffe unmittelbar bis zu dem Punkte hinzu- 
führen, an dem Leibniz' Erörterungen des Kraftbegriffs einsetzen. 
Dieser Versuch galt nicht der Frage, die in der Diskussion über 
Leibniz 1 Philosophie zumeist erörtert wird: ob nämlich Leibniz 
sein System aus „apriorischen-' Erwägungen oder mit Rücksicht 
auf die naturwissenschaftliche Erfahrung aufgebaut hat. Diese 
Frage beruht auf einer falschen Voraussetzung und einem fal- 
schen Gegensatz: jedes apriorische Element der Erkenntnis kann 
als solches nur gelten, soweit es sich für Erfahrung und Wissen- 
schaft gültig beweist. Die Untersuchung hatte also ein anderes 
logisches Ziel. Wenn es sich erweisen lässt, dass der Kraft- 
begriff dem System der erkenntniskritischen Grundgedanken im- 
manent ist, dass er nur zur logischen Einheit zusammenfasst, 
was bisher in abstrakten begrifflichen Einzelmomenten zerstreut 
war, so ist darin der entschiedenste Beweis für die Klarheit 
und Konsequenz gegeben, in der Leibniz das Problem des 



J-- Der Begriff der Kraft. 



Idealismus erfasst hat; Denn die Kraft ist für Leibniz, wie all- 
gemein zugestanden wird, mit der Realität gleichbedeutend: 
wenn sie also nichts anderes als einen Inbegriff reiner Erkenntnis- 
prinzipien bezeichnet, so ist damit die Realität selbst als Begriffs- 
resultante aus ideellen Methoden erkannt. Bevor jedoch dieser 
Schluss, der über die Gesamtauffassung des Systems entscheidet. 
gewagt wird, muss gezeigt werden, dass die bisherigen all- 
gemeinen Entwicklungen den Kraftbegriff thatsächlich in dem 
Sinne, der für Leibniz gültig ist, bestimmt haben. Die systema- 
tische Rekonstruktion verlangt vor allem an diesem wichtigen 
und strittigen Punkte die genaue Prüfung durch die Analyse 
der Quellen. Nicht nur das Resultat, sondern auch der logische 
Prozess, in dem es erreicht wurde, bedarf in seinen Einzelheiten 
dieser Bestätigung. 

Zunächst ist die Unterscheidung der Raum- und Zeit-Stelle 
von dem realen Inhalt, den wir in ihr denken, einer der Grund- 
gedanken des Systems, der immer von neuem ausgeführt worden 
ist. Den geschichtlichen Anlass hierzu bot die Philosophie Des- 
cartes'. die in der paradoxen Leugnimg dieses fundamentalen 
Unterschieds geendet hatte. Descartes' Prinzipien heben aus- 
drücklich hervor, dass eine Verschiedenheit des Ortes von dem 
Inhalt, der sich in ihm befindet, nicht besteht 1 ). Dieser An- 
sicht gegenüber geht Leibniz davon aus, ein eigenes Fundament 
der Raumerfüllung zu verlangen. „Meo judicio longe aliud est 
in corporea substantia quam extensio et loci repletio: uenipe 
cogitandum est, quid sit iliud quod locum replet " 2 ). 
Hier wird noch ganz unbestimmt das Problem eines „Etwas- 
gestellt, das zunächst nur als die Grundlage der räumlichen 
Gegebenheit gedacht wird. Ueber diese Beschränkung, die 



historisch gefordert war, schreitet jedoch die weitere systema- 
tische Entwicklung hinaus. Insbesondere erhält im Briefwechsel 
mit de Volder, der, wie sich zeigte, der charakteristische Aus- 
druck für den neuen Wert des Zeitbegriffs ist. die Frage einen 
weiteren Sinn, indem sie ebensosehr auf die Dauer, wie auf 
die Ausdehnung gerichtet wird. „Extensionis liotio est relativa 



l ) Descartes, Trine II, 13: Noniin;. Loci am spatii 11011 significant 
quiequam diversum a corpore, quod dicitur esse in loco. 

2 ) Math. VII, 242; vgl. Grerh. IV. 65 -ubjeetum extensionis a 
quo non constituatur tantum locus sed et impleatur. 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 289 

seu extensio est alicujus extensio, uti multitudinem durationemve 
alicujus multitudinem, alicujus duratiouem esse dicimus" 1 ). 
Jetzt bezieht sich das Problem also auf jede extensive Mehrheit 
überhaupt, wie immer sie im Besonderen bestimmt sein mag. 
Die allgemeine logische Bedingung für die Möglichkeit der Be- 
stimmung als Quantität wird gesucht. In dieser Fassung nun 
weist die Frage deutlich auf die allgemeine Grundlegung 
der Mathematik des Infinitesimalen zurück. Das bisherige, un- 
bestimmte „Etwas" erhält jetzt eine genauere philosophische 
Bedeutung und Bezeichnung, indem es als die qualitative Vor- 
aussetzung der Extension charakterisiert wird. „Die Ausdehnung 
ist nichts als ein Abstractum und verlangt ein Etwas, das aus- 
gedehnt ist. Sie bedarf eines Subjekts und ist, ebenso wie die 
Dauer, nur relativ zu diesem begreiflich. Sie setzt eine Qualität, 
ein Attribut, eine Natur dieses Subjekts voraus, die sich in und 
mit ihm ausbreitet und fortsetzt. Die Ausdehnung ist die Dif- 
fusion oder Kontinuation dieser Qualität oder Natur" 2 ). Lauter 
bildliche und schwer verständliche Ausdrücke, die einen klaren 
Sinn erst erhalten, wenn wir sie auf die methodische 
Bedeutung zurückführen, die sie innerhalb der neuen Mathe- 
matik erhalten haben. Der Prozess der Kontinuation ins- 
besondere ist, wie wir sahen, der typische Ausdruck für das 
Verfahren der infinitesimalen Summation: sein Ergebnis steht 
daher zu seinem Subjekt im Verhältnis des Integrals zum Diffe- 
rential. Dieser Zusammenhang erst enthält die Gewähr, dass in 
der Grundlage der Qualität, die hier gefordert wird, keine scho- 
lastische qualitas occulta eingeführt ist. Das Subjekt der exten- 
siven Mannigfaltigkeit ist, wie immer es noch im Einzelnen und 
Konkreten bestimmt werden mag, seinem allgemeinen Inhalt nach 
durch den Begriff des Differentials im Voraus bedingt. Gegen- 
über den Gegebenheiten in Raum und Zeit erhält diese infinite- 
simale Bestimmtheit eine neue logische Charakteristik, indem sie 
von der Extension, die ein Auseinander und eine „Zerstreuung" 
von Teilen bedeutet, als die Einheit der Qualität und Intension 
geschieden wird 3 ). — 



i) Gerh, II, 269; ebenso Gerh. II, 234. 

2) Erdm. (J92; s. ob. S. 168. 

3 ) Math. VII. 38: non tantum extensiones et diffusiones partium extra 
partes . . . sed etiam intensiones seu gradus qualitatum actionuni- 

Cassirer, Leibniz' System. -< q 



290 Der Begriff der Kraft. 



Die sämtlichen Einzelmomente, die in den Begriffen des 
Differentials, der Qualität und der Intension bezeichnet sind, 
fassen sich schliesslich zusammen in der Bestimmung des Inhalts 
als Kraft, „Quaeritur jam, quae sit illa natura cujus diffusio 
corpus constituitV . . . Eam ergo dieimus non in alio posse 
consistere quam ev -«} Süvajxtxcj) seu prineipio mutationis et per- 
severantiae insito. Unde et doctrina physica duarum scien- 
tiarum Mathematicarum, quibus subordinata est. prin- 
cipiis utitur. Geometriae et Dynamices . . . Ipsa autem geo- 
metria seu scientia extensionis rursus subordinatur Arithmeticae, 
quia in extensione . . . repetitio est seu multitudo; et Dynamice 
subordinatur Metaphysicae, quae de causa et effectu agit" 1 ). Es 
ist hier besonders wichtig, dass das systematische Verhältnis der 
Begriffe, in deren gegenseitiger Durchdringung der Kraftbegriff 
entsteht, durch das Verhältnis der Wissenschaften bezeichnet 
wird. Dabei wird die Dynamik als die rein mathematische 
Grundlegung der Physik aufgefasst: und die Metaphysik, der 
sie zugleich untergeordnet wird, bedeutet als Lehre von Ur- 
sache und Wirkung an dieser Stelle wenigstens noch nichts an- 
deres, als die allgemeine Wissenschaft der Prinzipien. — 

Es war nun die systematische Aufgabe gestellt, den neuen 
Inhalt zunächst am Problem der Zeit zu bestimmen, und von 
hier aus erst mittelbar seine Geltung für den Raum zu sichern. 
In der That pflegt Leibniz die Notwendigkeit eines neuen Fun- 
daments im Besondern durch eine Kritik des Zeitbegriffs zu 
erweisen. Der Inhalt, den wir als Zeit und Dauer bezeichnen, 
ist niemals: wenn wir nach dem Grundgedanken des Idealismus, 
der seit den Eleaten feststeht, das Sein durch die beharrende 
Identität definiert denken. Er bedeutet ein beständiges Werden, 
damit aber eine stetige Umbildung und Vernichtung seiner selbst, 
„Tout ce qui existe du temps et de la duration, etant successif, 
perit continuellement: et comment une chose pourroit-elle exister 
eternellement, qui, ä parier exaetement, n'existe jamais? Car 
comment pourroit exister une chose, dont jamais aueune partie 



que . . . ad numeros revocantur. Vgl. Erdm. 245 u. Gern. II, 201 u. 202, 
wo sich intensio vel potent ia und extensio seu diffusio gegenüberstehen. 
S. a. Math. VI, 355. 
i Math. VI. 100. 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 291 



n'existe" l ). Das Gleiche, was hier für den abstrakten Zeit- 
begriff ausgeführt wird, gilt für jedes inhaltliehe, zeitliehe Ge- 
schehen. Der objektiv wissenschaftliche Ausdruck für dieses 
Geschehen liegt im Begriff der Bewegung, der daher jetzt der 
gleichen Kritik verfällt. Die Bewegung ist kontinuierliches Ent- 
stehen und Vergehen von Bestimmungen in der Succession; 
auch ihr mangelt daher jene identische Konstanz, die als logische 
Voraussetzung der Realität zu fordern ist. Es scheint für einen 
Augenblick, als ginge an dieser Stelle zugleich mit Zeit und 
Bewegung aller Inhalt des Naturgeschehens seiner Realität ver- 
lustig. Indessen trägt die Aufhebung des extensiven Bestandes 
hier, wie überall, den Grund einer neuen positiven Setzung in 
sich. „Motus (perinde ac tempus) — heisst es im Specimen 
dynamicum — nunquam existit, si rem ad dxpißsiav revoces, 
quia nunquam totus existit, quando partes coexistentes non habet. 
Xihilque adeo in ipso reale est, quam momentaneum illud 
quod in vi ad mutationem tendente constitui debet" -). Die 
Realität, die der Bewegung abgesprochen wurde, sofern sie nur 
als Vielheit unterschiedener Raumstellen in successiver Aufein- 
anderfolge gedacht war, gewinnen wir also wieder durch die 
Fixierung des Gesamtprozesses im einheitlichen Zeitmoment 8 ). 
Nur in einem eingeschränkten Sinne gilt das Argument, dass 
dieser Prozess niemals als ein „Ganzes" existiert. Das Diffe- 
rential der Bewegung repräsentiert in der Einheit und Totalität 
des Begriffs, was als ein Ganzes unterschiedlicher Teil- 
zustände des Seins allerdings unfassbar bliebe. So löst sich 
das Problem in demselben Gedanken, der die Dialektik im Be- 
griff des „unendlichen Ganzen" auflöste. Das Unendliche als 
Aggregat aus einer Mehrheit ist unmöglich; nur aus der Einheit 
eines Inbegriffs, der seiner Zerstreuung in Einzelelemente voraus- 



1 An Clarke V, 49: Erdm. 769. 

ä Math. VI. 235: ebenso Math. VII, 212: G-erh. III. 457: Foucher I. 
242. 283. 

3 ) Vgl. die Hervorhebung und terminologische Fixierung des Moments 
der Bewegung im Specimen dynamicum: ,.Mobile ... in motu existens, ut 
in tempore habet motum, ita in quovis momento habet velocitatem . . . 
Possemus praesentaneum seu instantaneum motus elementum ab 
ipso motu per temporis tractum dit'fuso discernere et appellare 
Motionen i." 

19* 



292 Der Begriff der Kraft. 



liegt, wird es verständlich. Die neue mathematische Methodik 
bietet die Möglichkeit, an den Eleatischen Grundforderungen ala 
den rationalen Bedingungen des Seins festzuhalten, ohne die 
Vielheit und Veränderung in der Eigenart ihres Seins auszu- 
schliessen. 

Die Realität ist nunmehr im Zeitpunkt festgehalten und in 
ihm als ein bestimmter Zustand, als Gegenwart charakterisiert. 
Diese Charakteristik als Zustand ist jedoch nur dadurch ermög- 
licht, dass in ihr die Charakteristik des Prozesses nicht aus- 
gelöscht, sondern als positive Bedingung mit aufgenommen ist. 
Das „Jetzt" sollte nach den einleitenden Untersuchungen nur 
insoweit als gegeben gelten, als es zugleich der Ausdruck der 
Zeitreihe, also des Vergangenen und Künftigen ist, Die Eigen- 
art des Problems liegt hier insbesondere in der Aufgabe der 
Repräsentation der Zukunft. Denn das Vergangene könnte man 
immer noch als dingliches Sein denken, das dingliche Spuren 
für die Gegenwart zurückgelassen habe. Aber die Vorwegnahme 
des Künftigen ist einer solchen „realistischen" Erklärung schlecht- 
hin unfähig: sie verlangt, wenn sie überhaupt gerechtfertigt 
werden soll, ihre Begründung in einem reinen Begriff des Den- 
kens, der auf eine notwendige Funktion des Bewustseins 
zurückweist. Im Zusammenhang dieser Forderung gelangt Leibniz 
zur Aufstellung des Begriffs der derivativen Kraft, in welchem 
der allgemeine Gedanke der Realität durch wichtige neue .Mo- 
mente erweitert wird. „Vis derivativa est ipse Status 
praesens, dum tendit ad sequentem seu sequentem 
praeinvolvit, uti omne praesens gravidum est futuro" l ). 
Wir gehen zunächst nicht genauer auf den wichtigen Begriff 
der Tendenz ein und auf die neue Bestimmung, die der Kraft- 
begriff durch ihn erhält. Vor allem ist der rein logische Aus- 
druck von Wichtigkeit, wonach der gegenwärtige Zustand die 
folgenden in sich „präinvolvieren" muss. Dieser Satz kann zu- 
nächst nicht anders verstanden werden, als dass in der Erkenntnis 
ein Mittel gefunden werden muss, welches es gestattet, die 
zukünftigen Zustände aus dem Jetzt nach einer bestimmten 
Gesetzlichkeit hervorgehen zu lassen. Fehlte dieses Mittel, so 
könnte der Begriff der Zukunft und ihrer Bestimmtheit allenfalls 



i) Gerh. IL 262; vgl. bes. Gerh. IL 270; Erdin. 153; Math. VI, 102. 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 293 



als psychologisches Faktum konstatiert, nicht aber objektiv für 
die Erkenntnis begründet werden. Die Realität, die im Begriff 
der Kraft bezeichnet ist, ist kein äusseres dingliches Etwas, das 
dem Geschehen als Ursache vorausgesetzt wird. Die Kraft ist 
nach dem Wortlaut von Leibniz' eigener Erklärung nicht ein 
derartiges äusseres Motiv, das dem Geschehen und seiner 
Gesetzlichkeit als unbewegter Beweger gegenübersteht, sondern 
sie bedeutet eine immanente Charakteristik, die in dem Einzel- 
moment des Geschehens selbst festgehalten wird, sofern es zu- 
gleich als Bedingung der Fortsetzung des Prozesses gilt. Die 
Realität entsteht in dem Akte des Bewusstseins, durch den der 
gegenwärtige Zustand progressiv auf das Künftige bezogen wird. 
Das Sein der Gegenwart können wir also nur in der Art be- 
stimmen, dass wir in ihm implicit zugleich die Zukunft realisieren. 
In der Geschichte der Philosophie bedeutet diese Ansicht die 
Auflösung einer Verbindung, die bisher der Rationalismus selbst 
zwischen den Begriffen der Realität und der Gegenwart still- 
schweigend angenommen hatte. Bei denEleaten wird das „Jetzt" 
noch als eine notwendige Bestimmung des Einen Seins betrachtet, 
das alle andern zeitlichen Merkmale von sich ausschliesst: oGos -o-' 
r ( v <ZV Izzw.. i~z\ vüv I'otiv ojxoö rcdv, ev Euvs/dc. Man sieht hier 
zugleich, wie sich ihnen das „Jetzt" unvermerkt in das „Bei- 
sammen" verwandelt, wodurch der Uebergang der ursprünglich 
logischeu Charakteristik des Seins in die sinnlich-räumliche sich 
vorbereitet. Sobald man die echte Realität des Momentes ver- 
fehlt, die es zum Repräsentanten des zeitlichen Gesamtprozesses 
und nur in Bezug auf ihn definierbar macht, so behält man in 
ihm in der That nur noch die Bestimmungen zurück, die wie 
das Zugleich und Beisammen, die fertige Gesetzlichkeit des 
Raumes voraussetzen: diese muss daher jetzt auch im rein logi- 
schen Sinne als ein fundamentaler Bestand angesehen werden. 
Das Rangverhältnis zwischen Raum und Zeit, das auf diese 
Weise entsteht, behauptet sich im Wesentlichen unverändert 
noch im Beginn der neueren Philosophie. Bei Descartes ist die 
Zeit ein Abstractum in dem negativen Sinne, dass sie als Modus 
der -Dinge bezeichnet wird, während der Raum den Wert des 
ov-wc ov der Substanz erhält. Auch für Hobbes bleibt — obwohl 
er den entscheidenden Begriff des Conatus von Galilei übernimmt 
und ausbildet — im Begriff des Körpers die Gegenwart im Räume 



294 Der Begriff der Kraft. 



die eigentliche Realität, während er Vergangenheit und Zukunft 
als fiktive Gebilde des Bewusstseins ausdrücklich bezeichnet '). 
Ueberall wurde hier eine logische Identität und Konstanz ge- 
sucht, und überall verwandelte sie sich in eine dingliche und 
räumliche. Bei Leibniz selbst konnte es scheinen, als bilde die 
Koexistenz noch das eigentliche Ideal des Seins, wenn er der 
Zeit und der Bewegung die Existenz absprach, weil beide sich 
nicht als ein gleichzeitiges Miteinander von Teilen darstellen. 
Dieses Motiv der Frage ist jedoch — wenn es überhaupt syste- 
matisch wirksam war und nicht bloss der polemischen Ausdrucks- 
weise entsprang — durch die Antwort, die die neue Realität der 
Bewegung feststellt, beseitigt. Die Gegenwart selbst gilt jetzt 
nur insoweit als real, als sie in sich das Gesetz des Fortschritts 
in der Zeit darstellt und verbürgt. Das Beisammen, das die 
Bestimmtheit der Elemente in einem einzelnen Zeitpunkte vor- 
aussetzt, muss sich einem tieferen Prinzip unterordnen, in dem 
wir die Bedingung der Feststellung dieser Bestimmtheit denken. 
Die Fruchtbarkeit des Kraftbegriffs für das Raumproblem 
erweist sich zunächst in einer Frage, die von Descartes selbst 
gestellt worden ist, die aber — wie die weitere systematische 
und historische Entwicklung lehrte — mit den Mitteln des Carte- 
sischen Systems nicht zu lösen war. Descartes' Materie ist die 
stetige und gleichförmige Ausdehnung, in der jeder qualitative 
Unterschied ausgelöscht ist. Die Grenzen innerhalb dieser homo- 
genen Gesamtmasse fiiessen beständig ineinander; es ist daher 
unmöglich, aus ihr bestimmt unterschiedene und selbständige 
Einheiten herauszuheben und sie als relative Systeme festzuhalten. 
Zwar war der Begriff der Bewegung als das methodische Mittel 
eingeführt worden, um Unterscheidungen in dem Ganzen des 
Raumes zu bezeichnen und damit zur Bestimmtheit des indivi- 
duellen Körpers zu gelangen. Allein abgesehen von anderen 
Schwierigkeiten, die hieraus entstanden, genügte dieses Mittel 
schon deshalb nicht, weil die Bewegung selbst hier noch durch- 
weg das extensive Corpuskel als" Träger voraussetzt. Dieses 
aber ist bereits eine Vielheit nebeneinander bestehender Tetle. 
die relativ zu einander ruhen, die nach Descartes' Prinzip also 
nicht mehr unterscheidbar sind. Damit aber ist die eigentliche 



l ) S. I In 1,1, es, De corpore B. II, Kap. '•'>. 



Der Kraftbegriff' und Jas Problem der Realität. 295 

Frage mel.t gelöst, die auf die Möglichkeit einer punktuellen 
Bestimmung und Differenzierung innerhalb des räumlichen Ganzen 
gerichtet ist. 

Die naive Auffassung nun sieht in dieser Aufgabe kein 
Problem. Ihr gilt als selbstverständlich, dass Unterscheidungen 
im Räume, wie sie hier gefordert werden, auf Grund der Em- 
pfindung möglich sind; die besondere Empfindungsqualität 
definiert die besondere Raumstelle. Diese Auskunft aber hatte 
Descartes, wie wir sahen, im vollen ßewusstsein seiner erkennt- 
niskritischen Aufgabe bekämpft. Seine geometrische Grundlegung 
der Physik hatte dem Ziele gegolten, die Empfindung rein auf 
mathematische Momente zurückzuführen und sie damit als ein 
eigenes Erkenntnisprinzip entbehrlich zu machen. An dieser 
Tendenz, die ein Hauptmotiv des wissenschaftlichen Idealismus 
enthält, musste Leibniz' Kritik durchaus festhalten. Wenn sie 
daher den Anspruch der Empfindung von neuem hervorhebt, 
so bedeutet dies kein Zugeständnis an die sinnliche Auf- 
fassung, sondern die Forderung eines neuen tieferen Methoden- 
mittels für den Problemgedanken der Mannigfaltigkeit und 
Veränderung, den die Empfindung bezeichnet. Dieses Mittel 
ist durch die neue Gestaltung der Mathematik bereits klar be- 
zeichnet; es gilt weiterhin den Uebergang von der Geometrie zur 
Infinitesimalmethode auch innerhalb der Physik zum konkreten 
Ausdruck zu bringen, um die Aufgabe zu lösen. Die Bewegung 
muss, um als Prinzip der Sonderung anwendbar zu werden, zuvor 
in dem neuen Begriff der „Intension" bestimmt werden. In 
dieser Richtung hat Leibniz in der Abhandlung „De ipsa natura" 
die Ergänzung der Descartes'schen Grundbegriffe durchgeführt, 
„Xon tantum corpus praesenti sui motus momento inest in loco 
sibi commensurato, sed etiam conatum habet seu nisum 
mutandi locum, ita ut Status sequens ex praesenti per 
se naturae vi consequatur; alioqui praesenti momento (atque 
adeo momento quovis) corpus A quod movetur a corpore B quies- 
cente nihil differret; sequereturque .... nulluni plane discrimen 
in corporibus fore, quando quidem in pleno uniformis per se 
massae discrimen, nisi ab eo quod motum respicit, sumi non 
potest . . . . Ac proinde omnia perinde erunt, ac si mutatio dis- 
criminatioque nulla in corporibus contiugeret: uec utiquam inde 
reddi poterit ratio diversarum quas sentimus apparentia- 



296 Der Begriff der Kraft. 



rum." Wiederum erscheint hier der Kraftbegriff, indem er 
als der rationale Ausdruck der Verschiedenheit bezeichnet 
wird, als spezielle Ausprägung der allgemeinen Funktion des 
Differentialbegriffs. Im Zusammenhang damit wird der Begriff 
der Qualität, der von Descartes zugleich mit der Empfindung 
ausdrücklich aus der Naturbetrachtung ausgeschlossen worden 
war, wieder aufgenommen. „Dissimilitudo illa — heisst es in 
der Fortsetzung der Abhandlung — vel qualitatum diversitas 
atque adeo riXXo'ooctq vel alteratio, quam non satis exposuit Aristo- 
teles ipsis diversis nisuum gradibus directionibusque 
^monadumque adeo inexistentium modificationibus) obtinetur." 1 ) 
Die qualitative Differenz der Empfindung ist jetzt rein in 
intensiven Unterschieden des Grades objektiviert. „Omnes 
qualitates corporum, id est omnia praeter figuras accidentia 
eorum realia stabilia, id est quae non in transitu existunt, 
ut motus, sed impraesentiarum intelliguntur, etsi in 
futurum referantur, instituta Analysi ad vires demum 
revocantur. u2 ) Der neue Begriff der Gegenwart tritt hier be- 
sonders deutlich hervor. Wir können reale Unterschiede im 
Gegenwärtigen nur durch die Beziehung auf die Zukunft setzen: 
das gleichförmige Nebeneinander der Raumpunkte nur differen- 
zieren, indem wir in ihm zugleich die Verschiedenheit der 
Bedingungen der Fortsetzung denken. Wiederum zeigt sich 
besonders deutlich, dass die Gegenwart, die wir als sinnliche 
Rezeption aufzufassen gewöhnt sind, logisch vielmehr durch 
einen Akt der Antizipation bedingt ist. So erhält auch das 
„Stabile", von dem hier die Rede ist, eine eigene, von allem 
Dinglichen losgelöste Bedeutung: es entsteht einzig in dem Akt, 
durch welchen im Einzelmoment die Regel des Fortschrittes 
„prästabiliert" wird. 3 ) Wer daher den Begriff der Kraft nur 
nach der Analogie der Andrangsempfindung und des Muskel- 



gefühls zu denken vermag, verfehlt damit den eigentlichen Sinn 
und die Tendenz des Leibnizischen Gedankens. Das neue 
Prinzip tritt schon in seiner ersten Konzeption in bewussten 



i) Erdm. 158 f. vgl. bes. Erdm. 188; Gerh. II, 250, 277,111, 457, Math. 
VI, 105, 198. 

2) Math. VI, 105. 

3 ) „Ubique ... praesens est praegnans futuri, ut in praesenti statu omnes 
futuri praestabiliantur." Gerh. IT, 248. 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 297 

Gegensatz zu dem „krassen sinnlichen Bilde der Substanz", bei 
dem die Cartesische Analyse sich beruhigte. 1 ) Nicht nur die 
Ansprüche der Empfindung, sondern selbst die der geometrischen 
Anschauung müssen an diesem Punkte zurücktreten. Der Kraft- 
begriff ist der typische Zeuge für die selbständige Eigenart der 
reinen Denkfunktion. 2 ) 

Diese Loslösung von jeder anschaulichen Grundlage ent- 
hält jedoch, obgleich sie in ihrer Tendenz verständlich ist, 
eine innere systematische Schwierigkeit. Das Denken, das 
den Krattbegriff erzeugte, bedeutete uns nichts anderes als 
diejenige logische Funktion, die sich bereits in den Grundlagen 
der Infinitesimalrechnung wirksam erwies. Dieser Zusammen- 
hang, nach welchem die Prinzipien der Dynamik nur die Er- 
füllung dessen sind, was in mathematischen Gedanken vorgebildet 
ist, scheint jetzt in Frage gestellt zu sein. Denn das Mathema- 
tische gehört nach Leibniz zur „Jurisdiction de l'imagination", zu 
derjenigen Rechtssphäre also, der sich die dynamischen Begriffe 
nach ihrer prinzipiellen Aufgabe entziehen. 3 ) So entsteht hier 
eine gegensätzliche Charakteristik von Erkenntnisarten, die selbst 
zu einer dualistischen Trennung zweier Arten des Seins hinzu- 
führen scheint. 4 ) Indessen bezeichnet dieser Gegensatz, im 
Gauzen des Systems betrachtet, zwar einen Widerstreit der 
Betrachtungsweise, nicht aber eine unaufhebliche, sachliche 
Schranke. 5 ) Die Bezeichnung der Mathematik durch die „Sinnlich- 
keit" ist zunächst ein polemischer Ausdruck, der innerhalb der Mathe- 
matik selbst und in ihrem eigenen Interesse geprägt wird. Das nega- 
tive Ergebnis, auf das die kritische Analyse hier zunächst hinführt, 
enthält unmittelbar die positive Forderung in sich, die Grössen- 
lehre in einem tieferen logischen Moment zu begründen 6 ). Diese 
Forderung steht mit dem ontologischen Ideal des Denkens in 



') Math. VI, 236 u. ö. 

2) Math. VI, 241, Gerh. II, 269, III, 225 u. s. 

3) Gerh. VI, 497 vergl. bes. Math. VI, 241. 

4 ) Vgl. hrz. Math. VI, 241. VII, 51. Gerh. IV, 491. 

5 ) Dabei handelt es sich zunächst nur um die Unterscheidung zwischen 
mathematischer und mechanischer Erkenntnis — ein tieferes Motiv der 
Trennung wird sich später im Gegensatze des Mechanischen und ()i«j,;i- 
nischen ergeben (s. Kap. IX). 

6 ) Ueber die positive Bedeutung, die die „Sinnlichkeit" sell>s( im Begriff 
der „imaginatio distincta" gewinnt, s. ob. S. 163 u. 268. 



29S Der Begriff der Kraft. 



keinem Zusammenhang mehr: nicht von dem Metaphysiker wird 
sie gestellt, sondern von dem Entdecker der höheren Analysis. 
Es ist der Kampf des neuen Denkmittels des Infinitesimalen 
gegen die Ansprüche der geometrischen Anschauung, der hier zur 
Entscheidung kommt. Die Geometrie, die dem Idealismus bisher 
als das unerreichte Beispiel des Reinen und Gedanklichen gilt, 
kann jetzt in einem schroffen Ausdruck als „Wissenschaft von 
Bildern" bezeichnet werden, die das Reale nicht zu erreichen 
vermögen. Die echte Realität jedoch, die ihr entgegengesetzt 
wird, trägt zwar den Stempel der Metaphysik: --aber diese Meta- 
physik ist in ihrem Ursprung die der analytischen Grundbegriffe: 
„constat prineipia naturae non minus metaphysica quam mathe- 
maticaesse vel potius causas rerum latere in metaphysica 
quadam mathesi quae aestimat perfectiones seu gradus 
realitatum" 1 ) Innerhalb dieser vertieften Auffassung, die die 
Mathematik zur „Physico-Mathesis" erweitert 2 ), ergiebt sich eine 
volle Uebereinstimmung der logischen Wertbezeichnung: denn 
wie die Kraft, so gilt auch das Differential als prinzipielle Er- 
hebung über die Imagination. Am klarsten ist dieser Zusammen- 
hang und mit ihm die notwendige und innerliche Beziehung der 
Analysis zur Philosophie in einem Briefe an Fardella zum Ausdruck 
gekommen. „Fortasse non inutile erit, ut nonnihil in praefatione 
operis tui attingas de nostra hac analysi infiniti ex intimo 
philosophiae fönte derivata, qua mathesis ipsa ultra hac- 
tenus consuetas notiones, id est ultra imaginabilia sese 
attollit, quibus pene solis geometria et analysis immergebantur. 
Ethaec nova inventa mathematica partim lucem aeeipient 
a nostris philosophematibus, partim rursus ipsis autori- 
tatem dabunt." 3 ) In diesen Sätzen ist für jede Darstellung 
der Leibnizischen Gedanken in ihrer systematischen Gesamtheit 
die Aufgabe und Richtung der Untersuchung vorgezeichnet. 

Die Realität, die im Begriffe der derivativen Kraft gesetzt 
ist, weist somit überall auf den Zusammenhang logischer w\\(\ 



i) Gerh. II, 213. 

2 ) Quanti autem momenti sit. recte constitui prineipia hujus Matkeseos, 
vel Physico-Matheseos tarn late patentis, quae considerationem virium (rem 
imaginationi non subditam) addit Geometriae sea scientiae imaginum uni- 
versal!, facile intelliyis. Math. III, 243. 

3) Nouv. lettr. et opusc. S. 327 f. 



Der Kraftbegriff und das Problem der Realität. 299 

mathematischer Prinzipien als ihren Ursprung zurück. In der 
äusseren Bezeichnung drückt sich diese Gemeinschaft vor allem 
darin aus, dass der reale Inhalt, der bisher gewonnen wurde, 
ven Leibniz selbst als phaenomenaler Inhalt, als Realität der 
Erscheinung charakterisiert wird. Der Begriff der Erscheinung 
galt uns bisher für den Ausdruck des Gegenstandes, sofern er 
in den ideellen Ordnungen, vor allem in Raum und Zeit, sich 
darstellt und begründet. Nach dem allgemeinen Sprachgebrauch 
des Leibnizischen Systems wird hierunter zunächst nur der Er- 
fahrungsinhalt verstanden, der als extensive Ausbreitung in Raum 
und Zeit gegeben ist. Das Reale der Kraft, das im unteilbaren 
Momente gedanklich festgehalten wird, bildet daher ursprünglich 
einen Gegensatz gegen das anschauliche Sein der Phänomene. 
Wenn später — im Briefwechsel mit de Volder — der Begriff 
der Erscheinung sich derart erweitert, dass er die beiden ver- 
schiedenen Grundtypen des Seins gleichmässig umfasst, so erweist 
sich darin deutlich die systematische Tendenz, die neue Realität 
in rein immanenter Beziehung zu der Aufgabe der Erfahrung 
und Wissenschaft zu denken. Die derivative Kraft wird in das 
Gebiet der Phaenomene verwiesen l ): nicht als ob sie selbst ein 
Erscheinendes in Raum und Zeit wäre, sondern weil sich ihr 
logischer Gehalt einzig in der Bezogenheit auf Raum und Zeit 
und in der Leistung für die Herstellung der einheitlichen Ordnung 
der Erscheinungen darstellen kann. — 



*o v 



Andererseits eröffnet sich allerdings in dieser Einschränkung 
zugleich eine neue Perspektive und eine weitere Aufgabe für 
die dynamischen Untersuchungen. Nur nach einer bestimmten 
Einzelrücksicht und unter einem begrenzten methodischen Inter- 
esse wurde Leibniz' Kraftbegriff bisher betrachtet. Der Inhalt, 
den die bisherige Begriffsentwicklung ergeben hat, war als deri- 
vative Kraft bezeichnet: in dieser Bezeichnung liegt bereits seine 
Charakteristik als abgeleitetes Ergebnis und der Hinweis auf ein 
ursprüngliches Fundament. Dieses Fundament wird von Leibniz 
im Begriff der ,.ersten Entelechie" oder der primitiven Kraft 
bestimmt. 



3 ) Vires derivativas ad phaenomena relego. Gerh. II . 275. Qualia autem 
corpora pono, tales et vires corporeas, nempe sv Tot; cpoc.vonivoi;. Gerh. II. 
276. Vires quae ex massa et velocitate oriuntur, derivativae sunt ei a.l 
aggregata seil phaenomena pertinent. Gerh. II. 251. 



300 Der Begriff der Kraft. 



Wenn von diesem Prinzip bisher abgesehen wurde, so recht- 
fertigt sich dies nicht nur allgemein aus dem Interesse der 
systematischen Isolierung der Erkenntnismomente, sondern ins- 
besondere durch Leibniz' eigene Festsetzungen über das Verhältnis 
des neuen Begriffs zu den Grundlagen der wissenschaftlichen 
Forschung. Die wissenschaftliche Erklärung der Erscheinung hat 
es einzig mit der Berechnung und Bestimmung der abgeleiteten 
Kräfte zu thun. Die primitive Kraft, die der „substantiellen 
Form" entspricht, gehört zu den „allgemeinen Ursachen" des 
Geschehens, die für die Darlegung der besonderen Naturphae- 
nomene aussei* Acht bleiben müssen v ). Für den Begriff des 
Erfahrungsgegenstandes müssen die Prinzipien der Mathematik 
und Mechanik die oberste und einzige Instanz bleiben. Diese Forde- 
rung, die Leibniz als Logiker stellt, wird von seiner wissenschaft- 
lichen Forschung überall erfüllt. So erklärt bereits das „Specimen 
dynamicum" die gesetzliche Zurückführung der Bewegungserschei- 
nungen auf die derivativen Kräfte als seine eigentliche Aufgabe 2 ). 
Und das grössere Werk über Dynamik hält diese Forderung so steng 
ein.dassihmselbstBegriff und Name der primitiven Kraft fremd bleibt. 

Die eigentliche Bedeutung und Wirksamkeit des neuen 
Prinzips kann sich daher erst auf einem Gebiet entfalten, das 
an dieser Stelle noch nicht in Frage kommt. In den Grenzen 
der mathematisch -physikalischen Betrachtung lässt sich das Ver- 
hältnis und die Abhängigkeit der beiden Momente des Kraft- 
begriffs nur vorläufig und in einer Analogie zum Ausdruck 
bringen. „Vis derivativa est ipse Status praesens, dum tendit ad se- 
quentem, seu sequentem praeiuvolvit, uti omne praesens gravi- 
dum est futuro. Sed ipsum persistens, quatenus involvit 
casus omnes, primitivam vim habet, ut vis primitiva 
sit velut lex seriei, vis derivativa velut determinatio 
quae terminum aliquem in serie designat" 3 ). Die primitive 
Kraft wird hier dem veränderlichen Einzelzustand, als etwas 
Dauerndes entgegengestellt: die Dauer aber, die ihr zuerkannt 
wird, bedeutet nicht die sachliche Konstanz eines Dinges, sondern 



J ) Specimen dynamicum, Math. VI, 236 u. ö. 

2) S. Math. VI, 2:i7. 

3 ) Gerh. II, 262, vgl. bes. Lettr. et opusc. S. 303: L'essence des sub- 
stances consiste dans la force primitive d'agir ou dans la loi de la sorte 
des changemens comme la nature de la serie dans les nombres. 



Der Kraftbegriff' und das Problem der Realität. 301 

die beharrende Identität eines übergeordneten Gesetzes. Das 
neue Prinzip bringt somit nur zum gesonderten logischen Aus- 
druck, was implicit schon in der anfänglichen Definition des 
Kraftbegriffs gesetzt war. Denn die Repräsentation des Gesamt- 
prozesses durch ein Einzelglied, die von Anfang an gefordert 
war, ist nur dadurch möglich, dass wir das Einzelne als Sonder- 
fall einem umfassenden System eingeordnet denken. Die primi- 
tive Kraft ist nichts, als eben dieses System, als dieser einheit- 
liche Inbegriff der verschiedenen Kraftzustände für die ganze 
Reihe der Zeit. Das Sein der abgeleiteten Kraft ist, wie es auf 
den unteilbaren Punkt der Zeit bezogen ist. im Allgemeinen 
auch von Moment zu Moment veränderlich zu denken. Für 
die Regelung dieser Veränderung selbst bedarf es eines neuen 
gedanklichen Mittels. Zwar konnten wir von Anfang an den 
gegenwärtigen Bestand nicht anders bezeichnen, als dass wir 
in ihm die Fortsetzung in der Zeitreihe mitdachten. Dabei han- 
delte es sich jedoch zunächst nur um seine gleichförmige Selbst- 
behauptung; nur darum, den Inhalt, der anfangs für einen ein- 
zelnen P Linkt definiert war, durch den ganzen weiteren Zeit- 
verlauf hin in gleichartiger Bestimmtheit hmdurchzuführen und 
festzuhalten. In der abgeleiteten Kraft ist daher der Zustand 
beschrieben, wie er als das Ergebnis vorausgegangener Verände- 
rungen an einer bestimmten Stelle des Prozesses fixiert ist; — 
sofern wir von dieser Stelle ab die Bedingungen der weiteren 
Abänderung aufgehoben denken können. Die Dauer und Weiter- 
führung ist also hier als konstante Beharrung: genauer gespro- 
chen, als die fortgesetzte identische Wiedererzeugung derselben 
Realität in der Succession von Momenten aufzufassen. Die Be- 
stimmung des Zustandes ist daher analog der ideellen Charakte- 
ristik eines Kurvenpunktes durch die Richtung der Tangente zu 
denken, während die primitive Kraft dem Gesetz der stetigen 
Richtungsänderung selbst entspricht, durch das erst die wirkliche 
Bahn des Punktes gegeben wird. Sie enthält, mathematisch 
gesprochen, die Gesetzlichkeit der Funktion, sofern diese durch 
die Gesamtheit der höheren Ableitungen an einer Stelle be- 
stimmt gedacht wird, während der logische Sinn der derivativen 
Kraft sich bereits in der ersten Ableitung erschöpft ] ). Allerdings 

!) S. ob. S. 180. — Die Schwierigkeit im Ausdruck des Verhältnisses 
von primitiver und derivativer Kraft besteht darin, dass die moderne 



302 Der Begriff der Kraft. 



sieht man hieraus sogleich, dass die neue Frage, die auf diese 
Weise eingeführt wird, ausserhalb des Gesichtskreises der mathe- 
matischen Mechanik liegt. Denn in ihr wird der einzelne, sich 
selbst überlassene Körper lediglich durch seine Geschwindigkeit 
bestimmt, während die Abwandlung dieser Geschwindigkeit als 
Ergebnis ..äusserer" Einwirkung dargestellt wird. Eine philo- 
sophische Notwendigkeit, über diese Betrachtungsweise der em- 
pirischen Wissenschaft hinauszugehen, entsteht erst in der Ten- 
denz, die Gesamtheit der Veränderungen eines materiellen 
Systems aus Bedingungen abzuleiten, die wir einzig in ihm 
selbst vorhanden und fixiert denken 1 ): — eine Fragestellung, 
die über die Sphäre der Mechanik hinaus auf die Gestaltung 
hinweist, die der Begriff des Organismus bei Leibniz er- 
hält ('s. Kap. IX). Zum Verständnis des biologischen Problems 
aber fehlt bisher noch eine Reihe notwendiger Vermittlungen. 
Die abstrakte Mechanik muss zur Physik umgebildet werden, 
indem ein Grundsatz aufgezeigt wird, der den allgemeinen ratio- 
nalen Bestimmungen des Kraftbegriffs ihre Anwendung auf die 
konkrete Erfahrung der Körperwelt ermöglicht. 



2. Das Erlialtungsgesetz und sein Verhältnis zum Kausal- 
problem. — Der Begriff der Materie. 

Die Charakteristik des Kraftbegriffs hat sich bisher darauf 
beschränkt, die allgemeinen logischen Voraussetzungen hervor- 
zuheben, die in dem Begriff zusammenwirken und in ihrer syste- 
matischen Gesamtheit die Lösung des Realitätsproblems vor- 
bereiten. Der Grundgedanke des Infinitesimalen erzeugte in 



Wissenschaft keine Bezeichnung enthält, die den Sinn der Leibnizischen 
Begriffe genau und eindeutig wiedergiebt. Zum Verständnis der Eigenart 
der Leibnizischen Prinzipien ist es vor allem notwendig, jeden Vergleich 
mit dem gewöhnlichen Kraftbegriff der analytischen Mechanik (p — m g) 
fernzuhalten. DerBedeutung der „abgeleiteten Kraft" kommt in moderner 
Sprache der Begriff der Eigenenergie eines materiellen Systems in einem 
bestimmten Zeitpunkte am nächsten (vgl. Kap. VI. '_'). 
') Vgl. Erdm. 185. 



Das Erhaltlingsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 30o 



seiner Anwendung auf die idealen Stellensysteme von Raum und 
Zeit den Inhalt als intensive Grösse. Damit ist die allgemeine 
Bedingung bezeichnet, der fortan jede konkrete Wirklichkeit der 
Natur unterworfen bleibt. Das Wirkliche entsteht erst in der 
Gesetzmässigkeit der Bestimmung, die die mathematische Physik 
vollzieht. Die Mannigfaltigkeit des physischen Geschehens muss 
sich für die objektive wissenschaftliche Betrachtung auf dyna- 
mische Verhältnisse zurückführen lassen, die in der Form 
mathematischer Beziehungen darstellbar sind. 

Die mathematischen Voraussetzungen indess, die bisher ent- 
wickelt werden, sind zwar notwendige, aber nicht hinreichende 
Bedingungen für die Losung dieser Aufgabe. Denn durch sie 
wird zwar das Subjekt definiert, das den dynamischen Bestim- 
mungen unterliegt und die Grundlage für alle weiteren Be- 
ziehungen bildet, in die es innerhalb des Ganzen der Erfahrung 
eintritt. Aber dieses Subjekt selbst wurde bisher nur in seiner 
Isolierung behandelt. Noch fehlt ein Erkenntnismittel, das den 
Inhalt innerhalb seiuer räumlich-zeitlichen Verbindung darstellt 
und seine funktionelle Abhängigkeit von anderen gleichartigen 
Inhalten regelt. Die derivative Kraft, wie sie im Zeitmoment 
fixiert ist, giebt nur das Element, dessen Veränderung und Ab- 
wandlung genügen mnss, alles physische Geschehen auszudrücken. 
Für die Objektivierung der Relationen, die sich an dieses 
Element anknüpfen, ist ein Prinzip bisher nicht gegeben. Damit 
aber fehlt eines der wichtigsten Bestandstücke zur Bestimmung 
des Gegenstandes der Erfahrung. Denn für diesen genügt die 
dynamische Realität des Einzelmoments nicht: er entsteht erst 
in den Verhältnisbestimmungen, wie sie sich in dynamischen 
Gleichungen darstellen. 

Die Elemente, deren gegenseitiges Verhältnis hier gesucht 
wird, sind als intensive Grössen bestimmt. Die Beziehung, die 
ihren Ausgleich und ihre Vermittlung regelt, wird daher selbst 
nur in einer umfassenden Gesetzlichkeit der Grösse be- 
stehen können, die für jeden Uebergang gilt, der von einem 
Grössenzustand der derivativen Kraft zu einem anderen möglich 
ist, und es somit gestattet, die Abhängigkeit des folgenden Zu- 
standes vom vorhergehenden mathematisch festzustellen. Ehe 
diese Gesetzlichkeit auf ihren konkreten physikalischen Ausdruck 
gebracht wird, sind die logischen Vorbedingungen zu betrachten, 



304 Der Begriff der Kraft. 



die hier bereits in der Fassung der Aufgabe selbst liegen. Die 
Logik der Quantität, in der wir den geschichtlichen und syste- 
matischen Ursprung des Leibnizischen Systems der Grundbegriffe 
erkannten, tritt hier an dem wichtigsten Problem der physikali- 
schen Erfahrung wiederum in ihre Rechte. Wenn die Gesamt- 
heit der physischen Phänomene in Grössenverhältnissen bestimmt 
werden soll, so muss ihre Auffassung zunächst den allgemeinen 
Forderungen genügen, die für jede quantitative Setzung und 
Yergleichung bestehen. Die primitivste dieser Forderungen, die 
dennoch für unser Problem nicht selbstverständlich ist, ist das 
Postulat der Gleichartigkeit für alle Inhalte, zwischen denen 
eine messbare Beziehung stattfinden soll. Für die unmittelbar 
sinnliche Auffassung zerfällt das Ganze des Naturgeschehens in 
streng geschiedene Sondergruppen von Erscheinungen, die sich 
qualitativ unvergleichlich gegenüberstehen. Die Frage nach der 
gegenseitigen Messbarkeit von Vorgängen, die verschiedenen 
Gebieten angehören, existiert auf diesem Standpunkt noch nicht. 
Denn sie setzt voraus, dass der sinnliche Unterschied der Phä- 
nomene, ohne weggedeutet zu werden, dennoch unter einem 
höheren begrifflichen Gesichtspunkt aufhebbar erscheint. Diesen 
allgemeinen Gesichtspunkt gilt es zunächst für die mannigfachen 
Xaturvorgänge, die im wissenschaftlichen Sprachgebrauch durch 
die Verschiedenheit von „Kräften" bezeichnet werden, auszu- 
sondern. Wir dürfen — wenn wir den Gedanken durchgängiger 
Grössen-Vergleichbarkeit der physikalischen Prozesse festhalten 
wollen - - bei einer beziehungslosen Vielheit von „Kräften" nicht 
stehen bleiben, sondern müssen ein Prinzip entdecken, das auf 
jede Kraftäusserung anwendbar ist, und sie, abgesehen von 
ihrer Besonderheit, nach allgemeinen Grundsätzen messbar macht. 
Es ist dabei nicht notwendig, dass wir die geforderte Gleich- 
artigkeit der Vorgänge dadurch herstellen, dass wir sie sämtlich 
auf eine gemeinsame anschauliche Grundlage — also etwa 
durchweg auf Bewegungserscheinungen — zurückführen. So 
wichtig diese Reduktion in anderer Beziehung sein mag, sie 
drückt dennoch die erkenntniskritische Forderung, um die es 
sich hier handelt, nicht in genügender Allgemeinheit aus. Vor- 
ausgesetzt wird nur die allgemeine Definition einer abstrakten 
Einheit, die jede Naturveränderung, gleichviel welchem Gebiete 
sie angehört und welche Vorstellung von ihrer besonderen Ver- 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 305 



ursachung wir uns machen, in einem exakten Zahlenwert dar- 
stellbar macht. 

Von diesem Problem aus gelangt Leibniz zur Aufstellung 
des allgemeinen Begriffs der Arbeit als der grundlegenden 
Einheit, auf welche jeder physikalische Vorgang zunächst zu 
beziehen ist. Alles Geschehen, so ungleichartig es der sub- 
jektiven Betrachtung erscheinen mag. muss sich in der reinen 
Differenz von Arbeitsgrössen einheitlich objektivieren lassen. 
Unter diesem Gesichtspunkt erst wird die Kraft zur Grösse; 
von ihm aus lässt sich erst Gleichheit oder Ungleichheit von 
„Kräften" — im Leibnizischen Sinne des Wortes — aussagen. 
„Gleiche Klüfte" sind nach Leibniz' Definition solche, die 
eine gegebene Zahl elastischer Körper auf denselben Grad 
der Spannung bringen. dieselbe Summe von Gewichten 
um eine bestimmte Höhe über ihre ursprüngliche Lage 
hinaus erheben können oder wenn wir von konkreten 

physikalischen Erscheinungen zur reinen Meclmnik übergehen 
wollen einer gleichen Zahl von Masseneinheiten gleich^ Ge- 
schwindigkeiten erteilen können. Wir können jedoch von jeder 
Besonderheit überhaupt absehen und diejenigen Kräfte als gleich 
definieren, die irgend eine beliebige Leistung, die als Grund- 
mass angenommen wird, in gleicher Häufigkeit zu wiederholen 
im Stande sind. Nach dieser Methode lässt sich die Kraft immer 
auf ein bestimmtes gleichartiges Grundmass zurückführen, aus 
dessen einfacher Wiederholung sich jede Kraftgrösse zusammen- 
setzt. Dabei muss notwendig vorausgesetzt werden, dass die 
Messung für die verschiedenen Grundeinheiten, deren Wahl zu- 
nächst willkürlich ist, identische Resultate liefert: dass also 
z. B. Kräften, die einen gleichen Gravitations- Widerstand zu 
überwinden vermögen, auch in jedem anderen physikalischen 
Gebiet identische Leistungen entsprechen. Diese Voraussetzung 
leugnen, hiesse die exakte und durchgängige Gesetzlichkeit alles 
Geschehens aufheben. 1 ) 



') Ea judico Viribus Aequalia esse, quae aequaleiu iiuiuenna v\;\- 
stroruiu aequalium vi sua ad eundem possunt tensionis gradum perducere. 
aut quae eundem numeram librararu possunt attollere ad altitudinem ean- 
dem supra cujusque situm priorem, vel etiam >i rem a physicis concretis ad 
pure niechanica traducere nialimus, quae aequali numero corpomm aeijua- 
lium eaudem velocitatem imprimere possunt aut denique quae quam - 

Cassirer', Leibniz' System. 20 



306 Der Begriff der Kraß. 



In diesen letzten Sätzen ist bereits ein Kerngedanke des 
Erhaltungsgesetzes enthalten, das hier sogleich in einer eigen- 
artigen Fassung erscheint. Das logische Interesse lichtet sich 
hierbei zunächst nicht auf das Ergebnis und seine inhaltliche 
Formulierung, sondern auf die Methode, in der es gewonnen 
wird. Die Betrachtung verschiedener konkreter Einzelgebiete, 
wie sie die Erfahrung zunächst mannigfaltig darbietet, wird zu 
Grunde gelegt: die erste logische Frage, die hierbei auftritt, 
betrifft die Bedingungen, unter denen eine gegenseitig eindeutige 
Zuordnung und eine wechselseitig umkehrbare Entsprechung 
zwischen den Elementen der verschiedenen Reihen möglich ist. 
Dieses Problem ist nur eine konkretere Fassung und Wieder- 
holung von Fragen, die in logischer Allgemeinheit im Begriff 
der Funktion konzentriert sind. Es treten somit die mathema- 
tischen Grundbedingungen für die Setzung funktioneller Abhän- 
gigkeiten und nach früheren Erwägungen — insbesondere die 
Bedingungen für eindeutige und stetige Funktionen in Kraft 
(s. Kap. IV. 3). Nachdem für jedes der verglichenen Gebiete 
eine eigene Masseinheit definiert ist, wird die Forderung gestellt. 
dass jedem quantitativ bestimmten Werte der einen Reihe eine 
und nur eine Grösse in jeder anderen Reihe zugeordnet werden 
kann. Unter dieser Voraussetzung kann weiterhin das besondere 
Mass eines einzelnen Gebietes jeden Vorgang innerhalb des 
Gesamtsystems ausmessen und vertreten. Damit ist, wie man 
sieht, zunächst eine rein ideelle Beziehung zwischen sinnlich 
verschiedenen Vergleichspunkten gestiftet, nicht aber eine neue 
und eigene Realität bestimmt, die neben den betrachteten 
Sonderinhalten ein abgelöstes physisches Sein besitzt. Die 
Grundmasse insbesondere, die für die besonderen Gruppen von 
Erscheinungen gelten, stehen sich noch in voller sinnlicher 
Konkretion unvergleichlich gegenüber, der Zusammenhang er- 
streckt sich nur auf die abstrakten numerischen Werte, die unter 

cunque rem potentia praeditam (tanquam mensuram) aequali 
numero repetitam exhibere possunt . . . Hac aestimandi ratione 
vires reducuntur ad quandam mensuram semper sibi congruam 
tantumque repetendam, et eveniet ut aestimatio, facta secundum 
unain mensuram pro arbitrio electam, suceedat etiam secundum 
aliam quamcunque; alioqui natura careret legibus. Math. VI, 209f., 
vgl. bes. Math, in, 58ff, 210. n, 223 u. ö. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 30' 



Voraussetzung jener Masse bestimmt sind. Für die methodische 
Abstraktion nimmt jedoch schon hier der thatsächlich unteilbare, 
physische Einzelvorgang eine doppelte Form an, je nachdem er in 
seiner anschaulichen Gegebenheit oder in seiner begrifflichen 
Funktion, in der er als quantitativer Repräsentant und Ausdruck 
für einen anderen steht, aufgefasst wird. Die Betrachtung des 
Vorgangs in seiner individuellen physischen Bedeutung tritt jetzt 
zurück: das Interesse, das wir an dem Einzelnen nehmen, richtet 
sich auf seine allgemeine Aufgabe, als Vergleichspunkt der 
Grössenmessung zu dienen. Die Frage betrifft nicht mehr das 
inhaltliche Sein, sondern die Charakteristik des Vorgangs als 
Aequivalent. Für diese Charakteristik aber kann von der 
Besonderheit des jeweiligen, zufälligen Materials abgesehen 
werden: die Art und Geltung der Beziehung ist logisch unab- 
hängig von dem Substrat, das wir zum Ausdruck der Beziehung 
zu Grunde legen. Die Verhältnis- und Massbestimmungen müssen 
bei jeder beliebigen Wahl des Aequivalents ungeändert bleiben. 
Unter dieser Voraussetzung kann jetzt ein allgemeiner Begriff 
geschaffen werden, in dem die Massfunktion selbst, abgelöst von 
der Matei'ie. an der sie sich darstellt, festgehalten wird. Es 
wiederholt sich hier ein intellektuelles Verfahren, das von Leibniz 
bereits in seiner Allgemeinheit beschrieben worden war: die 
Relation löst sich wegen ihres selbständigen logischen Geltungs- 
wertes von dem Subjekt und der Grundlage, an die sie im Vor- 
stellen zunächst gebunden ist (s. ob. S. 255). So entsteht der 
Gedanke der Kraft als einer einheitlichen Grundform für die 
Mannigfaltigkeit der physikalischen Vorgänge. Die Kraft ist 
in dieser Ableitung zwar die Voraussetzung der Gleich- 
artigkeit; nicht aber selbst den konkreten physikalischen 
Erscheinungen gleichartig: so wenig die abstrakte Zahl, die 
die Gegenstände vergleichbar macht, dadurch selbst zum Ge- 
genstand wird. Die Grenzlinie, die den Kraftbegriff von der 
Erscheinung in Raum und Zeit sondert, verläuft jedoch durch- 
aus innerhalb des Gebietes der Erkenntnis und der Er- 
fahrung: nicht ein jenseitiges Sein tritt dem empirisch Gegv 
benen gegenüber, sondern ein reiner Begriff, der eine Resul- 
tante gedachter Beziehungen zwischen empirischen Anschauungen 
darstellt und daher einer anderen logischen Dimension 
angehört. — 

'20* 



308 Der Begriff der Kraft. 



Der Begriff der Kraft stellt somit, wie alle echten Begriffe, 
einen Inbegriff latenter Urteile dar. Diese Urteile enthalten 
weiterhin ein Postulat: das Postulat der Eindeutigkeit der Mass- 
verhältnisse bei der Darstellung zweier Elemente durch ver- 
schiedene physikalische Leistungen. Der allgemeine Erhaltungs- 
gedanke tritt bei Leibniz zuerst in dieser Form als die Forderung 
fester und eindeutiger Verhältniswerte beim Uebergang 
zwischen den Sondergebieten physischen Geschehens auf. Diese 
Forderung aber bedeutet, wie Leibniz gegen Jon. Bernoulli aus- 
spricht, nichts Geringeres als eine Bedingung der Möglichkeit der 
Dynamik als Wissenschaft 1 ). Damit ist schon hier ein allgemeines 
Urteil über das Verhältnis des Grundprinzips zur Erfahrung aus- 
gesprochen. Das Bestehen bestimmter Aequivalente für gegebene 
Prozesse muss allerdings empirisch aufgezeigt werden; aber der 
allgemeine Gesichtspunkt der Vergleichung selbst, der zur 
Forschung nach festen quantitativen Beziehungen treibt, ist nicht 
schlechthin durch die Erfahrung gegeben, sondern aus ihr, wie 
wir sahen, durch eine Gesamtheit intellektueller Operationen erst 
zu gewinnen. Wenn man das geringfügige Material an Beob- 
achtungen berücksichtigt, über das Leibniz verfügte, so erscheint 
seine Forderung in der That als eine kühne Antizipation der 
Erfahrung, deren Recht ihm jedoch in der Schärfe und Klarheit 
gesichert war, mit der er einen neuen allgemeinen Grundbegriff 
der Physik erfasst hatte. — 

In der neueren Litteratur über die Geschichte des Energie- 
prinzips pflegt man die Leibnizische Leistung und Vorarbeit auf 
die Aufstellung des Begriffs der „lebendigen Kraft" und den 
Satz der Erhaltung der lebendigen Kräfte zu beschränken. Diese 
Auffassung ist dadurch gerechtfertigt, dass Leibniz selbst in dem 
Streit mit den Cartesianern diesen Punkt beständig hervorgehoben 
hat. Die Erhaltung der lebendigen Kraft beim elastischen Stoss 
bildet jedoch für ihn nur die erste littemrische und polemische 



J ) Math. III, 208 ff. bes. 210: Hae ratio<-mationet> semper sibi respon- 
dent et satisfaciunt. Si vero non procederent, et alia proportio virium inter 
duo corpora datae celeritatis oriretur, consumendo ipsa in Elastris intendendis, 
quam prodiret in ponderibus attollendis, aut in motibus imprimendis, ca- 
deret tota Scientia Dynamica seu impossibile esset vires aesfi - 
mare: imo potentia non esset quantitas certa, sed quiddam vagum 
et absonum. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 309 



Anknüpfung an bekannte Probleme und das gewisseste empirische 
Beispiel seines Gesetzes. Der neue Gedanke, der ihm eigen- 
tümlich ist. beruht dagegen, wie sich zeigte, auf einer weit allge- 
meineren logischen Grundlage. Er beschränkt sich nicht auf ein 
Problem, das nur der Ausdruck für besondere Thatsaehen inner- 
halb eines bestimmten Gebietes ist. sondern bezieht sich von An- 
fang an auf den Begriff der Arbeit, der in voller Allgemeinheit 
konzipiert wird. Dieser Begriff tritt nicht, wie später in der 
analytischen Mechanik, als ein Nebenergebnis auf, das sich mit 
dem ursprünglichen andersartigen Kraftbegriff verbindet: sondern 
er bezeichnet den eigentlichen und notwendigen Ausgangspunkt 
der Leibnizischen Problemstellung. In der Quantität des 
Effekts, den sie erzeugt, indem sie aufgebraucht wird, be- 
stimmt sich die Kraft erst als Grösse, damit aber auch erst in 
ihrer logischen Eigenart 1 ). Die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen 
ist nunmehr im Massbegriff der Arbeit auf einen gemeinsamen 
begrifflichen Nenner gebracht. Die ..Einheit der Naturkräfte" 
gilt in allem Wechsel und aller Verschiedenheit ihrer Aeusse- 
rungen verbürgt. An diesem Ergebnis der Leibnizischen Philo- 
sophie hat die Metaphysik im gewöhnlichen Sinne keinen 
Anteil. Nirgends geht Leibniz davon aus, die Kraft als ein ein- 
heitliches Wesen zu Grunde zu legen und ihre Besonderheiten 
als Verschiedenheiten der Existenzform dieses Urwesens zu 
deuten. Was etwa hinter den Erscheinungen und ihrer Vielheit 
als absolute Einheit der Kraft sich verbirgt: diese Frage wird 
niemals gestellt. Gegenüber der Vorstellung, die man sich von 
Leibniz' Kraftbegriff zu machen pflegt, ist dies allerdings paradox: 
aber die Paradoxie wird schwinden, wenn sich später ergeben 
wird, dass der Erhaltungssatz von Leibniz durchaus als immanente 
Gesetzlichkeit der Phänomene gedacht ist, Die Ableitung und 
die Konsequenzen des Satzes sind daher unabhängig von der 
Welt der metaphysischen Substanzen, die man der Erscheinungs- 
welt etwa zu Grunde legen mag. Von der Mannigfaltigkeit der 
Erscheinungen wird ausgegangen, nicht um sie in einem mystischen 
„Ding an sich" der Kraft zu vereinen, sondern um eiue reine 
Methode zu ermitteln, die ihre gegenseitige Vergleichbarkeit und 



i) Math. II, 247: J'estime la force par reffet quelle peut produire 
en se consumant. Vgl. Gerh. II. IH7 u. ö. 



310 Der Begriff der Kraß, 



Abhängigkeit bestimmt. ..Homogen" ist, — nach Leibniz' Defi- 
nition — was durch dasselbe Mass erkannt wird 1 ): so wird auch 
die Gleichartigkeit der Phänomene nur dadurch zu erreichen sein, 
dass wir sie gemeinsam auf ein einheitliches Erkenntnismittel 
der Grösse zurückbeziehen. Man hat in neuerer Zeit den philo- 
sophischen Monismus als eine der geschichtlichen Grundlagen 
des modernen Energiegedankens anerkannt, ist jedoch dabei auf 
seine metaphysische Fassung in Spinoza und Toland zurückge- 
gangen 2 ). Leibniz' Monismus darf mit grösserem Rechte als 
wissenschaftliche Vorbereitung des Gedankens gelten, da er auf 
dem Grunde der Logik der Wissenschaften erwachsen ist und 
somit das Problem der Einheit auf die Einheit der Erfahrung 
bezieht. — 

Nachdem nunmehr ein allgemeiner Gesichtspunkt der Mes- 
sung für alle Naturprozesse aufgestellt ist. kann das Grundgesetz 
in bestimmter und unzweideutiger Form ausgesprochen werden. 
In allem Geschehen ist der vorangehende Zustand mit dem künf- 
tigen durch eine mathematische Gleichung verbunden, so dass 
der Grössen weit der „ Wirkung'- als eindeutige Funktion des 
Grössen wertes der „Ursache* erscheint. Unter „Ursache" und 
„Wirkung- soll dabei nichts anderes verstanden werden, als 
zwei aufeinanderfolgende Ereignisse der Zeitreihe, die in ihrem 
Uebergang in gesetzlicher Abhängigkeit von einander gedacht 
werden: vor allem ist also jede Vorstellung einer konstanten, 
dinglichen Ursache fernzuhalten. Das Grundgesetz fordert nun 
zwischen den beiden Gliedern nicht nur Proportionalität, sondern 
mit dem schärferen und tieferen Ausdruck, der jetzt durch die 
Aufstellung des Arbeitsbegriffs ermöglicht ist, Aequivalenz. 
Diesen wichtigen Grundbegriff der modernen Energetik hat 
Leibniz zuerst in die theoretische Betrachtung eingeführt: er 
bezeichnet für ihn, dass der Arbeitswert der Gesamtursache 
mit dem der Gesamtwirkuug identisch sein muss. „Au lieu 
du Principe Cartesien on pourrait etablir une autre loi de 
la nature que je tiens la plus universelle et la plus invio- 
lable, savoir qu'il y a toujours une parfaite equation 
entre la cause pleine et l'effet entier. Elle ne dit pas 



i) Dynamiea, Pars I. Math. VT, 294. 

2 ) S. Helm, Die Lehre von der Energie. Lpz. 1887, S. 14 f. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. .'{ 1 1 



seulement que les effets sont proportionuels aux eauses: mais de 
plus que ehaque ett'et eutier est equivaleut ä sa cause. Kt 
quoique cet axiorae soit tout ä fait metaphysique 1 ) il ne laisae 
pas d'etre des plus utiles quou puisse employer eu physique, et 
il doune moyen de reduire les forces a ■ un calcul de geometrie" -). 

Es ist dieser Satz, an den in neuerer Zeit der erste Ent-> 
decker des Aequivalenzgesetzes wiederum angeknüpft hat. Robert 
Mayers Darlegungen zeigen bis in Einzelheiten hinein eine über- 
raschende Uebereinatimmung mit Leibnizischen Gedanken: eine 
Uebereinstimmung. die natürlich aus der Gemeinsamkeit des 
Grundproblems, nicht aus irgend welcher äusserer Beeinflussung 
zu erklären ist 3 ) „Kräfte" sind Ursachen — heisst es in R. Mayers 
erstem Aufsatz — ; mithin findet auf dieselben volle Anwendung 
der Grundsatz: causa aequat e ff actum. Hat die Ursache c 
die Wirkung e. so ist c == e: ist e wieder die Ursache einer 
andern Wirkung f. so ist e = f . u. s. f. In einer Kette von 
Ursachen und Wirkungen kann, wie aus der Natur einer Glei- 
chung erhellt, nie ein Glied oder ein Teil eines Gliedes zu Null 
werden. Diese erste Eigenschaft aller Ursachen nennen wir 
ihre Unzerstörlichkeit. — Hat die gegebene Ursache c eine 
ihr gleiche Wirkung e hervorgebracht, so hat eben damit c zu 
sein aufgehört: c ist zu e geworden: wäre nach der Hervor- 
bringung von e c ganz oder einem Teile nach noch übrig, so 
müsste dieser zurückbleibenden Ursache noch weitere Wirkung 



!) Zur Erklärung vgl. Stellen wie Gern. VII, 325: Est eiiim meta- 
physicae traetare de mutatione (tempore, continuo) in Universum. 

- Gerh. III, 45 f. vgl. Math. "VT, 201: Ostendo quodam ut ita dicam 
Algebrae Meelianicae genere aequationem latentem inter causam et 
effectum nulla arte violabilem. S. ferner Math. II, 306 III, 208, 621 VI, 
206, -287, 437 VII. 52- Kerl.. VII, 455 u. b! 

3 ; Erst nach Abschluss dieser Schrift lerne ich Rie hl s Aufsatz „Robert 
Mayers Entdeckung und Beweis d»-s Elnergiepriacips" kennen (Philosoph. 
Ahkandlungen, Christoph Sigwart gewidmet, Tübingen 1900. S. (.61. ff.), 
Die Fortwirkung Leibnizischer Gedanken in der modernen Forschung wird 
hier mittelbar durchweg bestätigt. Die wichtigsten logischen Grundmotive, 
die Riehl aus Robert Mayers Schriften heraussondert, weisen in ihrem I'i 
sprang überall auf Leibniz zurück. (Vgl. die weiteren Entwicklungen 
dieses Abschnitts bes. die Untersuchung über das Verhältnis des Krhaltungs- 
princips znr Erfahrung.) 



312 Der Begriff der Kraft. 



entsprechen, die Wirkung von c überhaupt also > e ausfallen, 
was gegen die Voraussetzung e == e "'). 

Man hat diesen Sätzen häutig vorgeworfen, dass in ihnen 
ein „metaphysisches" Prinzip zur Grundlage eines reinen Er- 
fahrungsgesetzes gemacht werde. In diesem Einwand jedoch ist 
der Begriff des Metaphysischen selbst in einem zweideutigen 
Sinne genommen. Der Satz ..causa aequat effectum" will keines- 
wegs Ursache und Wirkung als absolute Realitäten, die unab- 
hängig von der Erkenntnis vorhanden sind, beschreiben und 
zwischen ihnen eine Beziehung vermitteln. Für Leibniz insbe- 
sondere bedeutet die Kausalität nach einem fundamentalen 
Grandsatz seiner Philosophie kein Verhältnis transscendenter 
Dinge, sondern lediglich ein Instrument für die Ordnung der Er- 
scheinungen. Unter der Ursache wird daher diejenige Hypothese 
und Erkenntnisbedingung verstanden, deren Annahme das 
Ganze eines betrachteten Prozesses exakt zu erklären vermag 2 ). 
Damit aber ändert sich die Richtung der Frage. Welche Be- 
ziehungen innerhalb der Gesamtheit des Erfahrungsinhaltes wir 
als causale herausheben und auszeichnen wollen: dies ist nicht, 
wie die naive Auffassung annimmt, schon durch die gegebenen 
Inhalte selbst genügend bestimmt. Nicht jeder beliebigen Auf- 
einanderfolge von Zuständen erteilen wir den objektiven Wert 
eines Kausalverhältnisses; sondern wir beschränken diesen Wert 
wissenschaftlich auf Successionen. die einem Inbegriff reiner Er- 
kenntnisbedingungen genügen. Ein solches fundamentales Po- 
stulat für alle Feststellung ursächlicher Verhältnisse bildet nun 
der Begriff der exakten quantitativen Bedingtheit der betrachteten 
Elemente. Diese Bedingtheit wird nicht in erster Linie als That- 
sache der Beobachtung behauptet, sondern sie bildet eine An- 

5 ) Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (1842). Robert 
Mayer, Die Mechanik der Wärme. 3. Ann. Stuttgart 1893. S. 23 f. 
Vgl. bes. Leibniz, Dynam. p. IT. sect. I prop. 3: Fieri non potest, ut ex 
causa oriatur effectns. qui causae gemellum contineat et aliquid praeterea 
actrvum etc. 

2) Vgl. z. B. Gerb. II, 69: C'est pourquoi nous disons que ce coi|i> 
en est cause parce que par son moyen nous pouvons expliquer distinctement 
ce qui arrive . . . Et en effet ä prendre tous les phenoinenes petits et grands, 
il n y a qu'une seule hypothese qui serve a expliquer le tout distmctement. 
S. bes. Gerb. VII, 312: causae non a reali influxu, sed a reddenda ra- 
tione sumuntur 's. unt.; ferner Gerb. II, 473 u. s.) 



Das Rrhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. \\\ .'> 

Weisung für die Richtung der Forschung. Es ist Sache der Er- 
fahrung, darüber zu entscheiden, ob und wie weit die gedank- 
liche Forderung in gegebenen Naturthatsachen realisierbar ist. 
Die allgemeine Aufgabe des Ursachenbegriffs lässt sich jedoch 
unabhängig vom jedesmaligen Stande ihrer wissenschaftlichen 
Lösung vergegenwärtigen. Leibniz hatte sie, wie sich schon 
zeigte, klar erfasst, indem er den Begriff der Ursache als die 
Bedingung erkannte, unter der die objektive Zeitordnung der 
Erscheinungen allein eindeutig bestimmbar wird (s. ob. S. 282). 
Dieses allgemeine Prinzip entscheidet von nun ab darüber, welche 
Bestimmtheiten der Erfahrung uns im Besonderen als kausale 
Verhältnisse gelten sollen. Jetzt handelt es sich in der An- 
wendung der Begriffe „Ursache" und ..Wirkung" nicht mehr um 
eine blosse Bezeichnungsweise, über die zu streiten allerdings 
müssig wäre: die Frage ist, wie weit eine einzelne beobachtete 
Verbindung die Erkenntnisbedingungen in sich verwirklicht, durch 
deren Gesamtheit die Einheit und Einzigkeit der Zeitordnung 
und die gegenseitige funktionale Bestimmbarkeit ihrer Inhalte 
verbürgt wird. Darin aber liegt ein Kriterium von durchaus 
gegenständlichem Werte. Von ihm aus wird die Forderung ge- 
stellt, dass die Momente der Zeit sich in numerisch durchaus 
bestimmter Abhängigkeit auseinander erzeugen müssen, so dass 
der Gesamtinhalt des folgenden Zustandes durch den Inhalt des 
vorhergehenden in einziger Weise gegeben ist. Ein logischer 
Vorzug dieser Auffassung liegt zunächst darin, dass sie die Kau- 
salität streng auf das Geschehen innerhalb der Zeitordnung 
einschränkt. Die Newtonsehe Kraft — sofern sie nicht nur als 
analytischer Ausdruck, sondern als Ursache der Beschleunigung 
ausgefasst wird — stellt ein ruhendes festes Sein dar, dass 
— selbst unveränderlich — Veränderung aus sich hervorbringt. 
Sie setzt also eine Konstanz ausserhalb des zeitlichen Geschehens, 
die dennoch mit ihren Wirkungen in den zeitlichen Verlauf ein- 
greift. Eine solche Verdinglichung der Ursache kann die Leib- 
nizische Auffassung, die sich unter der Voraussetzung des Kon- 
tinuitätsgedankensund seiner begrifflichen Konsequenzen entwickelt, 
nicht zulassen, Ihr ist die Veränderung positive Voraussetzung 
der Bestimmung: so sucht sie auch die Objektivität der Ursache 
nicht in einem selbständigen, isolierten Sein darzustellen, sondern 
sie mitten in dem zeitlichen Prozesse des Uebergangs von Mo- 



314 Der Begriff der Kraft. 



ment zu Moment zu gewinnen. Sie bedingt daher Ereignis durch 
Ereignis, Veränderung durch Veränderung: - niemals aber durch 
die Konstanz eines Dinges. Die Elemente des Kausalverhält- 
nisses gelangen erst in dieser Auffassung zur gleichsam logischen 
Aequivalenz. Sie gehören nicht mehr verschiedenen Dimensionen 
des Seins an. sondern bezeichnen einen ursprünglich einheit- 
lichen Prozess. der sich erst für die analysierende Betrachtung 
in eine Doppelheft der Beziehung zerlegt. Der Satz „causa 
aequat effectunr bedeutet einen ursprünglichen kritischen Massstab, 
nach welchem wir unsere Begriffe von Ursache und Wirkung 
gestalten sollen, um von ihnen aus zu den empirischen Gegen- 
ständen wissenschaftlich vorzudringen. Eine Wissenschaft 
von Ursachen giebt es nur. sofern sie — wie Leibniz es scharf 
bezeichnet — unter den Bedingungen einer „mechanischen Al- 
gebra" von uns aufgebaut wird 1 ). 

Man hat diese streng begrenzte Gültigkeit des Erhaltuugs- 
gedankens, wonach er sich allein auf die Objektivierung der 
empirischen ^Phaenomene bezieht, häufig verkannt. Indem man 
das Erhaltungsgesetz bei Leibniz als eine Folgerung aus dem 
Substanzbegriff ansah, musste man ihm eher den metaphysischen 
Charakter der Monadologie als den wissenschaftlichen eines reinen 
Grundsatzes zuschreiben. Am deutlichsten tritt dieser Irrtum in 
Dührings Geschichte der mechanischen Prinzipien hervor; 
„Auch dürfen wir nicht vergessen — heisst es hier - dass 
Leibniz die Kräfte für Substanzen im metaphysischen Sinne 
dieses Worts ansah, und dass es ihm auf diese Weise leicht 
wurde, die Unverlierbarkeit derselben zu behaupten. Die unzu- 
treffende Metaphysik hatte also hier mehr Anteil gehabt, als 
etwa die logische Konsequenz eines in quantitativer Bestimmtheit 
gewonnenen Kausalitätsgesetzes, oder, mit anderen Worten, eines 
Satzes vom zureichenden Grunde der Quantitäten." (3. Aufl. 
S. 229). Die vorhergehende Entwicklung hat das Gegenteil ge- 
zeigt, indem sie nachwies, dass der Erhaltungsgedanke bei Leibnitz 
aus der erkenntniskritischen Verbindung des Kausalbegriffs mit 
dorn Grössenbegriff resultiert. Ferner aber und dies muss 
besonders hervorgehoben werden bezieht sich das Aequivalenz- 
gesetz bei Leibniz niemals auf diejenigen ..Kräfte", die man 



i) Math. Vi. 201. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 315 



allein als Substanzen im metaphysischen Sinne bezeichnen könnte. 
Es ist in der Sprache des Systems ausgedrückt — ein Gesetz 
der derivativen, nicht der primitiven Kräfte. Die derivativen 
Kräfte aber sind, wie Leibniz hervorhebt. Phänomene: — womit 
sich auch das Erhaltimgsprinzip als die wissenschaftliche Grund- 
lage der immanenten Erklärung der Erscheinungen erweist. 
„Vires quae ex massa et velocitate oriuntur heisst es in einem 
Briet an de Volder — derivativae sunt et ad aggregata seu 
phaenomena pertinent. Et cum de vi primitiva manente 
loquor, non intelligo conservationem potentiae motricis 
totalis, de qua olim inter nos actum est' 1 ). W ir sehen 
somit, dass Leibniz selbst die unmittelbare Gleichsetzung 
des Erhaltungsgesetzes mit dem Gedanken der Unzerstör- 
lichkeit der Substanzen ablehnt. In der That liesse sich das 
Gesetz in der Bestimmtheit, in der Leibniz es fasst. niemals aus 
der Monadologie in zureichender Weise ableiten: sondern es 
bildet — wie Dill mann mit Recht hervorhebt 3 ) — umgekehrt 
eine der Voraussetzungen, auf Grund deren der Begriff der 
Monade erst entdeckt worden ist. Eine ausdrückliche Bestätigung 
dieser Ansicht enthält der Briefwechsel mit Christian Wolf in 
einer Stelle, die auch in anderer Beziehung merkwürdig ist. 
.,Caeterum suadeo, ut dum in vigore es aetatis. magis Physicis 
et Mathematicis, quam philosophicis immoreris. praesertim 
cum ipsa Mathematica potissimum juvent philoso- 
phantem. neque ego in Systema Harmonieuni ineidissem, 
nisi leges raotuum prius constituissem, quae systema cau- 
sarum occasionalium evertunt. Quae tarnen non ideo dico, ut Te 
deterream a philosophando, sed ut ad severiorem philosophiam 
excitem." (S. 51). Die Feststellung der Bewegungsgesetze liegt 
also der Monadenlehre und der praestabilierten Harmonie voraus. 
Auch die Bezeichnung des Erhaltungsgesetzes als „metaphysi- 
sches" Prinzip muss daher — in Uebereinstimmung mit Leibniz' 
allgemeinem Sprachgebrauch — vielmehr als ein Hinweis auf 
die logischen Fundamente des Gesetzes aufgefasst werden. 
Descartes" theologisch-metaphysische Deduktion des Gesetzes aus 



i) Gert. IJ, 251, vgl. II, 275 (s. ob. S. 299) und Math. VI. HM: Corpus 
cum vis suae (derivativae scilicet) partem alten tribuit, partem ita retinere, 
ut summa virium eadem inaneat. Vgl- <xerh. III, 457. 

2 a. a. <>. S. 185. 



316 Dir Begriff der Kraft. 



der Un Veränderlichkeit Gottes, hat Leibniz ausdrücklich zurück- 
gewiesen \). 

Die logische Kraft des Aequivaleuzgedankens sollte sich 
nun — nach der ursprünglichen Forderung — . vor allem in der 
kritischen Umgestaltung des Kausalbegriffs bewähren. Als ein 
Fortschritt in dieser Richtung ergab sich bereits die prinzipielle 
Begrenzung, nach der Ursache und Wirkung lediglich Verände- 
rungen in der Zeitreihe bedeuten. Die logische Elimination der 
dinglichen Ursache bedingt nun zugleich eine wichtige Aende- 
rung der physikalischen Auffassung. Die Kraft und ihre quan- 
titative Realität lässt sich nur im Gesetz ihrer Umsetzung fest- 
halten: das Gesetz der Erhaltung der Kraft ist ein Gesetz des 
Kraftverbrauchs. Auch hierin trifft Leibniz mit einer For- 
derung zusammen, die in neuerer Zeit von Robert Mayer an den 
Anfang seiner Untersuchungen gestellt worden ist. Kraft ist 
danach ein Objekt, das, indem es aufgewendet wird. Bewegung 
hervorbringt. Deshalb wird die Schwere nicht als „Ursache", 
sondern als .Eigenschaft" bezeichnet: „eine konstante Kraft, eine 
solche, welche Wirkung äussert ohne abzunehmen, giebt es Hil- 
den Physiker nicht 2 )." Leibniz unterscheidet gelegentlich den 
„formalen Effekt" der reinen Trägheitsbewegung, der in einer 
blossen Ortsveränderung besteht, von dem realen, der durch 
Aufwendung einer Kraft zur Arbeitsleistung erzeugt, wird und 
selbst wiederum zu anderen Wirkungen verbraucht werden kann 3 ). 
Dabei ist es besonders interessant, dass er beide Fälle unter 
einen gemeinsamen Gesichtspunkt zu vereinen sucht: die Be- 
wegung, die unter den Voraussetzungen des Beharrungsprin- 
zips erfolgt, gilt ihm nur als ein besonderer Fall des Erhaltungs- 
gesetzes, sofern sich in ihr wegen der Unabhängigkeit von 
äusseren Wirkungen (dieselbe Grösse der lebendigen Kraft und 
somit indirekt) dieselbe Geschwindigkeit von Zeitmoment zu Zeit- 
moment überträgt und gleichsam immer von neuem aus dem 
vorhergehenden Zustand identisch erzeugt. Es fehlt hier an 



') Gerh. IV. 370. 

-! Mechanik der Wiinno S. 25. 47. 61. Vgl. die Begriffe des Kraft - 
wrbrauchs (consnmere. consomtion; Math. II. 223. 217. <ierh. II, L61, L90, 
1U\: manifestum est, non posse novam vim produci <|uin simul prior consti- 
mattur. u. ö. ..Vis impensa'' z. B. Math. 111. 208, VI. 244 u. s. 

3; Gerh. II. 191, vgl. Math. VI. 221. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 317 

der genaueren Vermittlung; — vom allgemeinen erkenntnis- 
kritischen Standpunkte aus bleibt es jedoch wichtig, dass hier 
zum ersten Male versucht wird, das erste Grundgesetz der Me- 
chanik als einen Sonderfall eines umfassenden Prinzips der 
Energetik anzusehen. Wenn ferner jeder gleichförmige Be- 
stand innerhalb des zeitlichen Geschehens als stetige Erzeugung 
des Inhalts unter einer Identität der Bedingungen aufgefasst wird, 
so zeigt sich darin wiederum der Zusammenhang des Erhaltungs- 
prinzips mit den allgemeinen Grundlagen des Kontinuitätsge- 
dankens. 

Im Beweis des Grundgesetzes lassen sich nun bei Leibniz 
deutlich die beiden Gedankenriehtungen unterscheiden, die auch 
in der Entwicklung der modernen Theorie zu gesondertem Aus- 
druck gekommen sind. Während R. Mayer von der Gleichheit 
der Ursache und Wirkung ausgeht, legt Helmholtz den Satz des 
ausgeschlossenen perpetuum mobile seiner Untersuchung zu 
Grunde 1 ). Man hat seither versucht, in diesem Satz das eigent- 
liche Fundament des Energieprinzips nachzuweisen und aus ihm 
allein ohne jede besondere Voraussetzung — den gesamten 
Gehalt des Princips abzuleiten-). Die allgemeine Ueberzeugung 
von der Unmöglichkeit des perpetuum mobile bildet nun auch bei 
Leibniz die beständige Grundlage der Beweisführung: er formu- 
liert sie in seinem ausgeführten Werk über Dynamik als „Axiom" 
und benutzt sie besonders im Streit über das Kartesianische 
Kraftmass als entscheidendes Kriterium 3 ). Das Prinzip kann 
jedoch in dieser Allgemeinheit nicht als individuelle geschicht- 
liche Charakteristik der Leibnizischen Dynamik gelten, da es 
von sämtlichen Begründern der modernen Mechanik, besonders 
von Galilei, Stevin und Huyghens vorausgesetzt wird 4 ). Seine 
besondere Eigenart bei den einzelnen Forschern bestimmt sich 
im Ganzen nach dem Verhältnis, in welches es zur Forderung 
der durchgehenden mechanischen Naturerklärung tritt. Für 
Helmholtz nun ist der Satz, dass die unbegrenzte Gewinnung 



*) Helmholtz, über die Erhaltung der Kraft. Berlin 1.847. S. 8. 
-) Planck, das Princip der Erhaltung der Energie. Lpz. 1887. S. !:>Sfi'. 

3) Math. VI. 289; s. ferner Math. II, 308 ff . HC, 2271 VI, 206. Gerh. I, 
349 f. II, 154 ff. etc. 

4 ) cf. Mach, Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Er- 
haltung der Arbeit. Prag. 1872. 



31§ Der Begriff der Kraft. 



von Arbeitskraft unmöglich ist. mit der Annahme identisch, dass 
alle Wirkungen in der Natur zurückzuführen seien auf anziehende 
und abstossende Kräfte, deren Intensität nur von der Entfernung 
de)- auf einander wirkenden Punkte abhängt. Es bestimmt sich 
daher allgemein die Aufgabe der physikalischen Naturwissenschaft 
dahin, die Naturerscheinungen auf derartige Kräfte zurückzu- 
führen: „die Lösbarkeit dieser Aufgabe ist zugleich die Be- 
dingung der vollständigen Begreitiichkeit der Natur". Dieser 
Auffassung gegenüber verlangt die moderne Energetik, dass der 
Erhaltungssatz unabhängig von jeder besonderen Naturauf- 
fassung, insbesondere von jeder speziellen mechanischen Deutung 
der physikalischen Einzelvorgänge, gewonnen und durchgeführt 
wird. Versucht man Leibniz' Stellung innerhalb dieses Gegen- 
satzes zu charakterisieren, so ergiebt sich hier eine eigentümliche 
Doppelheit. Dass alles Geschehen sich auf mechanische Vor- 
gänge zurückführen und in ihnen allein vollständig erklären 
lässt, wird von Leibniz überall vorausgesetzt. Diese Annahme 
gilt ihm nicht als Ausdruck einer Erfahrungstatsache, sondern 
als eine rationale Forderung zum Zwecke der durchgehenden 
Einheit der Erkenntnis: in der Kantisch - Helmholtzschen Be- 
zeichnung : als eine Bedingung der vollständigen B egrei flieh keit 
der Natur. So wendet er sich gegen Robert Boyle der den me- 
chanischen Charakter aller Naturprozesse aus Experimenten her- 
zuleiten versucht hatte: der Mechanismus ist ein Prinzip, das 
sich aus reiner Vernunft erweisen, niemals aber durch eine noch 
so grosse Anzahl von Erfahrungen sicher begründen lässt (Nouv. 
Ess. IV. 12. § 13). In dieser Grundansicht ist Leibniz Karte- 
sianer geblieben. Dennoch gewinnt auch an diesem Punkte 
seine Auffassung eine eigene und originale Bedeutung, sobald 
man von der äusseren Uebereinstimmung im Ergebnis zu den 
tieferen Gründen der logischen l'eberzeugung zurückgeht. Für 
Descartes dient die Reduetion auf mechanische Vorgänge we- 
sentlich der Forderung anschaulicher geometrischer Evidenz. 
Diese Forderung bezieht sich nicht nur auf das konkrete Er- 
gebnis der Konstruktion der Naturerscheinungen, sondern auch 
auf die prinzipiellen Mittel, in denen es gewonnen wird. In 
Leibniz" Begründung der Infinitesimalrechnung und im Grund- 
prinzip seiner Dynamik ist diese Beschränkung der methodischen 
Erkenntniswerte aufgehoben. Die Prinzipien behalten zwar ihre 



Das Erhaliungsgesetz etc. — Der Begriff' der Materie. 319 



Beziehung zur Anschauung; aber sie sind selbst nicht auf die 
Möglichkeit unmittelbarer anschaulicher Darstellung angewiesen. 
Daher richtet sich jetzt auch im Gebiete der Naturforschung das 
philosophische Interesse nicht mehr in erster Linie auf die hypo- 
thetischen Bilder, in denen wir das Wesen der physikalischen 
A'orgänge zu erfassen suchen. Den Ausgangspunkt der Unter- 
suchung bildet das rationale Grundgesetz der Erhaltung: die 
mechanische Deutung der Erscheinungen ist das Mittel, um diesen 
Grundsatz empirisch durchzuführen. Wert und Geltung des Er- 
haltungsgedankens sind somit für Leibniz nicht von besonderen 
Vorstellungen über die Natur der physikalischen Klüfte abhängig: 
vielmehr sind die Begriffe von besonderen Naturkräften und ihrer 
Wirksamkeit erst nach dem allgemeinen Postulat der Erhaltung 
zu gestalten. Dass diese Gestaltung schliesslich auf eine ein- 
heitliche mechanische Naturauffassung führen muss, steht für 
Leibniz allerdings aus prinzipiellen Gründen fest; aber diese 
Auffassung selbst, so allgemein sie ist, bildet nicht die zureichende 
und notwendige Grundlage des Erhaltungsgedankens. Eine der- 
artige Umkehrung verändert zwar nicht das ausgeführte Weltbild, 
wohl aber die Prinzipienlehre der wissenschaftlichen Erkenntnis. 
Insbesondere betont Leibniz. dass der Beweis des Grundgesetzes 
sich nicht auf die Gravitationserscheinungen beschränkt, von denen 
er als passendster Illustration des allgemeinen Gedankens ur- 
sprünglich ausgegangen war. In dieser Hinsicht geht er besonders 
über Huyghens hinaus, der die Erhaltung der lebendigen Kraft 
im Wesentlichen auf die Erhebungskräfte (forces ascensionalest 
eingeschränkt hatte. 1 ) 

Nachdem sich im Gesetz der Aequivalenz von Ursache und 
Wirkung und im Satz der Unmöglichkeit des perpetuum mobile 
zwei verschiedene Grundmotive des Erhaltungsgesetzes ergeben 



J ) Xon gravitati nie alligo, sed idem obtineri puto quemcunque 
effectum sumas, tametsi gravitas prae aliis sit intellectui apta . . . Nee 
refert quod interventu gravitatis haec consequor, non magis quam ad de- 
monstrationes Conicas refert, quomodo Jinea Cornea sit descripta; permissum 
est medium eligere scopo aptum nee uno magis quam alio modo na- 
ura sibi aliquid extorque ri patitur, quo ef fectus causam excedat 
(An Jac. Bernoulli Math. III, 58 f.) - Ma demonstration est independante 
de toute Hypothese. (Gerh. II, 78.; — Vergl. Math. II, 310, 3'20 ; III, 208 f. 
Gerh. III. 45 u. s. 



320 De* Begriff der Kraß. 

haben lässt sich nunmehr allgemein die Frage erheben, in welcher 
Beziehung das Gesetz zur Erfahrung steht und welchen Anteil 
apriorische und empirische Elemente an seiner Begründung haben. 
Darüber zwar, dass der Gedanke sich an den Problemen der 
physikalischen Erfahrung entwickelt hat und seine Bedeutung 
allein durch die Beziehung auf diese Probleme erhält, sollte es 
keines Wortes bedürfen. Die einzige Frage, die zurückbleibt, 
betrifft den Wert des allgemeinen Satzes in Bezug auf die be- 
sonderen Beobachtungen, die ihm vorausliegen: mehr noch in 
Bezug auf diejenigen Erfahrungen, die künftig erst zu gewinnen 
sind. Hier nun hebt Leibniz hervor, dass das Erhaltungsprinzip 
nicht als blosser zusammenfassender Ausdruck einer Reihe experi- 
menteller Beobachtungen verstanden werden kann. Diese be- 
stimmen wohl seine erste Aufstellung, nicht aber den Umkreis 
und die Weite seiner wissenschaftlichen Geltung. Der Gedanke 
begnügt sich nicht mit der einfachen Wiedergabe eines schon 
gefundenen Thatsachen-Materials ; sondern er enthält ein schöpfen- 
sches Prinzip für die Entdeckung solcher Thatsachengebiete, die 
ohne ihn der Erkenntnis unzugänglich blieben. In diesem Sinne 
hat Leibniz besonders hervorgehoben, dass die Grenzen der 
Aequivalenzbehauptung über den besonderen Fall der Stossgesetze 
hinausreichen, an dem sie empirisch zuerst dargelegt worden 
war. „II est manifeste — heisst es in einem Briefe an de 
F Hospital — que ce que je dis sur les corps sensibles n'est 
point fonde sur les experiences du choc, mais sur des prin- 
cipes qui rendent raison de ces experiences meines; et 
qui sont capables de determiner les cas dont on n'a pas 
encore ni experiences ni regles: et cela par ce seul principe 
de l'egalite de la cause et de l'effet .... On peut faire (des 
experiences) telles qu'on voudra, et j'ose repondre qu'elles seront 
d'accord avec ce que je viens d'expliquer, puisque tous mes sen- 
timents ne sont appuyes que sur la seule egalite de la cause et 
de l'effet, confirmee dejä par une intinite d'experiences, et par 
le soin que prend la nature d'eluder tout ce qu'on peut inviter pour 
le mouvement perpetuel mecanique oü la cause surpasse son effet. " ! ) 
Das Verhältnis des Erhaltungsgesetzes zur Erfahrung kann 
nicht klarer bezeichnet werden, als es hier geschieht. Der Wert 



»> Math. II 308 und 310. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 321 



des Gesetzes liegt in seiner Fruchtbarkeit als Prinzip für die 
exakte Erforschung der Erscheinungen. Eben damit aber ist er 
allerdings unabhängig von der „Erfahrung" in dem trivialen Sinne 
des Wortes, in dem es nur eine ungeordnete Menge wahlloser 
Beobachtungen bezeichnet. Gegenüber diesem unbestimmten 
Chaos von Wahrnehmungs-Inhalten enthält der Aequivalenz- 
gedanke die Regel der Beurteilung, durch welche sich aus dem 
gesetzlosen Zusammen von Bewusstseinsinhalten erst die Er- 
fahrung als physikalische Wissenschaft heraushebt. In diesem 
sinne dürfen wir das Energiegesetz als apriorisches Gesetz 
bezeichnen: — sofern wir mit dem Ausdruck des a priori die- 
jenigen prinzipiellen Werte charakterisieren, die wir als Grund- 
lagen der Gewinnung von Erkenntnis-Inhalten von den blossen 
Beschreibungen vorhandener Thatbestände unterscheiden. Wenn 
diese Schätzung des Principe zu Leibniz' Zeiten noch als phi- 
losophisches Wagnis gelten konnte, so erscheint sie gegenüber 
der modernen Entwicklung als nüchterner Ausdruck einer ge- 
schichtlichen Thatsache: die angeführten Sätze des Briefes an de 
IHospital sprechen nur dasjenige aus. was seither zur leitenden 
Maxime der wissenschaftlichen Forschung geworden ist. 1 ) 

Bei Leibniz selbst kommt der Sinn des Erhaltungsgesetzes 
als eines Kriteriums zur Beurteilung und Wertunterscheidung 
gegebener Erfahrungen an einem Einzelbeispiel zum typischen 
Ausdruck. Die Gleichung der lebendigen Kräfte gilt, wie be- 
kannt, nur für den Stoss völlig elastischer Körper — unter einer 
Bedingung also, die empirisch niemals streng erfüllt ist. Das 
gesamte Material an Beobachtungen bildet daher gewissermassen 
einen einzigen grossen Widerspruch gegen das Grundgesetz. 
Dieser Widerspruch muss ausgeglichen werden: ohne jedoch das 
rationale Gesetz selbst und seine Gültigkeit aufzuopfern. Das 
Prinzip der Aequivalenz muss der allgemeine und massgebende 
Gesichtspunkt für die Auffassung der Erscheinungen bleiben. 
Erfahrungen, die ihm entgegen scheinen, erweisen sich eben 
damit als ein unvollkommener Ausdruck der Wirklichkeit und 
müssen durch die Annahme einer neuen Bedingung begrifflich 
ergänzt werden. Diese Ergänzung erfolgt bei Leibniz — wie 
neuerdings wiederum von einem Historiker der Physik hervor- 



i) Für Robert Mayer vgl. hierzu Jtiehl, a. a. O. S. 175. 
C as si r e r,,-Leibniz' System. 21 



322 Der Begriff der Kraß. 



gehoben worden ist 1 ), — durchaus im Sinne der modernen Theorie. 
indem der Verlust an lebendiger Kraft auf die Umwandlung in 
molekulare Energie zurückgeführt wird. ..Man wendet mir ein 
heisst es in den Briefen an Clarke -. dass unelastische 
Körper beim Zusammenstoss Kraft verlieren. Dies ist jedoch 
nicht der Fall. Es ist wiir, dass die Körper in Bezug auf ihre 
Massenbewegung verliere i; die Differenz wird jedoch auf die 
inneren Teile übertragen ind ist somit nur scheinbar. Die Kräfte 
werden nicht zerstört, sondern in den kleinen Teilen zerstreut, 
sodass kein Verlust stattfindet, sondern der Gesamtvorgang sich 
etwa der l'mwechslung des Geldes vergleichen lässt" 2 ). Wir 
sehen, wie das Resultat der unmittelbaren Beobachtung zum 
blossen Schein herabsinkt, sofern es sich den Forderungen des 
Erhaltungsgesetzes nicht fügt. Das Gesetz bildet die Grundlage, 
von der aus wir die Lücken und Unstetigkeiten des subjektiven 
Wahrnehmungsinhalts im Begriffe aufheben und damit erst zur 
kontinuierlichen Einheit der objektiven Natur fortschreiten. Es 
zeigt sich, dass das empirisch Wirkliche dem Prinzip der Er- 
haltung nicht als Materie vorausliegt, sondern sich erst mittelbar 
aus diesem Prinzip gestaltet. Dieser Gedanke liegt auch der 
Leibnizischen Bestreitung des Cartesischen Kraftmasses zu Grunde 
und bildet den eigentlichen logischen Kein der Polemik. 
Seit der Entscheidung, die d'Alembert in der Vorrede seiner 
Dynamik getroffen hat, pflegt man freilich die Frage nach dem 
wahren Mass der Kraft als blossen Wortstreit abzuweisen. Es 
genügt jedoch, dagegen die eigenen Worte Leibnizens anzuführen, 
in denen er den Gegenstand der Diskussion und ihren realen 
Wert mit voller Bestimmtheit bezeichnet hat. ..Will jemand der 
„Kraft" einen anderen Sinn geben, so will ich über Worte nicht 
streiten und lasse jedem die Freiheit, seine Ausdrücke zu be- 
stimmen. Genug, dass man mir zugiebt. was die reale Grund- 
lage meiner Ansicht bildet: dass nämlich dasjenige, was ich Kraft 
nenne, sich erhält, nicht, was andere so genannt haben. Ande- 
renfalls würde das Gesetz der Gleichheit von Ursache und Wir- 
kung verletzt und ein Perpetuum mobile ermöglicht" 3 ). Um die 

1 ) Rosenb erger, [saac Newton and seine physicalischen Principien. 

Lpz. 1895. S. 411. 

2) Erdm. 775; ebenso: Math. II. 308, III, 82. 228. VI, 231 u. ö. 

3 ) An Pelisson, Eoueher de Careil I, 480; ebenso Math. 1 1 h 58, VI. 
199, 221 f. vgl. bes. Gterh. III. 591 



Das Erhaltungsgesclz etc. — Der Begriff der Materie. 323 



Frage nach der zutreffenden Definition des Arbeitsaequivalents 
handelt es sich also in erster Linie. Nicht von einem willkür- 
lichen Begriff' der Kraft wird ausgegangen, um von ihm die 
Eigenschaft der Erhaltung auszusagen: sondern der prinzipielle 
Gesichtspunkt der Erhaltung entscheidet darüber, welchen Ge- 
gebenheiten der Erfahrung der Wert der echten und fundamen- 
talen physischen Realität zukommt. Um übrigens Leibniz' Stel- 
lung gegenüber dem Problem der Kräftemessung richtig zu be- 
urteilen, muss man sich vergegenwärtigen, dass er den sachlichen 
Gehalt des Descartesschen Begriffs der Bewegungsquantität 
erkannt hat. indem er diesen Begriff auf den Satz der Erhaltung 
der algebraischen Summe der Bewegungsgrössen bezog. Das 
Produkt aus Masse und Geschwindigkeit bleibt hier in 
Geltung; — wobei nur gegenüber der Descartesschen Messung 
betont wird, dass bei der Bildung der Summe die Unter- 
schiede der Richtung durch Verschiedenheit des Vorzeichens 
auszudrücken sind. Der Satz selbst gilt Leibniz als eine beson- 
dere Bestimmung, die sich als einfache Folgerung aus dem all- 
gemeinen Erhaltungsgesetz gewinnen lässt 1 ). — 

Während jedoch im Streit über das Kraftmass die sachliche 
Entscheidung seit Langem erfolgt ist. ist noch heute das geschicht- 
liche Urteil über Leibniz an diesemPunkte nicht zur Klarheit gelangt. 
„Beide Parteien — so urteilt ein moderner Physiker — waren hier 
in dem Irrturne befangen, dass ihre Ansichten zu demselben Prinzip 
führen müssten, denn Leibniz glaubt . . . durch seinen Beweis 
zugleich das Cartesische Erhaltungsprinzip als falsch nachgewiesen 
zu haben. Wenigstens hat er sicher nicht vor der Abfassungs- 
zeit des Essay de Dynamique (1691—93?) daran gedacht, dass 
etwa in der Natur noch etwas Anderes erhalten werden könnte, 
als die lebendige Kraft. Erst in der genannten Abhandlung tritt 
das Prinzip der Erhaltung des Fortschritts oder der algebraischen 
Summe der Bewegungsgrössen und zwar ganz plötzlich und 
unvermittelt auf. und Leibniz erwähnt dabei nicht, dass dieses 
Prinzip sich von dem ('artesischen Erhaltungsprinzip formal nut 
darin unterscheidet, dass er auf die Richtung der Geschwindig- 
keiten Rücksicht nimmt, während Descartes ohne Rücksicht aul 



i s. bes. Math. II. 309, III. 243; VI, 127, 216 f., 196, 199 I. Erdm. 

1:5:5 u. s. 

21* 



32 i Der Begriff der Kraft. 



die Richtung der Bewegung die absolute Summe der Bewegungs- 
grösse erhalten wissen wollte: auch bemerkt er nicht, dass er 
durch die Annahme dieses Prinzips den Streit mit den Cartesia- 
nern selbst als überflüssig anerkennt und seiner früheren "Ansicht 
von der alleinigen Zulässigkeit der Erhaltung der lebendigen 
Kraft das Urteil spricht. Also auch von diesem Standpunkte 
betrachtet ist jener berühmte Streit ein ganz inhaltleerer, ein 
Streit um einen Gegenstand, über dessen Wesen man sich nicht 
genügend klare Vorstellungen gemacht hatte" J ). Leibniz hatte 
dagegen sogleich im Beginn der Diskussion in Briefen an Bayle 
und Arnauld den Unterschied zwischen der absoluten Grösse der 
Kraft und der Grösse des Portschritts nach einer bestimmten 
Richtung betont und hier bereits eine neue Deutung für das 
Cartesische Prinzip erwähnt, die ihm allgemeine Gültigkeit ver- 
schaffen würde. Von Anfang an hat er daher die Geltung des 
Begriffs der ßewegimgsquantitat für den Satz der Erhaltung der 
algebraischen Summe der Bewegungsgrössen anerkannt und 
sein Prinzip ausdrücklich als Porti »ildung und Erweiterung, nicht 
als Widerspruch zu diesem Satze behauptet. 2 ). — 

Das allgemeine Verhältnis des Erhaltungsgedankens zur 
Erfahrung hat jetzt einen klaren und eindeutigen Ausdruck 
gefunden. Die logische Grundlage des Prinzips lässt sich aus 
einer Summe blosser Beobachtungen allerdings nicht ableiten; 
andererseits jedoch gilt sie nur in soweit, als sie sich für die 
Phaenomene und ihre wissenschaftliche Bewältigung fruchtbar 
erweist. Das Prinzip — so kann man es ausdrücken — dient 
lediglich dem Interesse der Erfahrung, die es jedoch nicht als 
bereits fertige registrieren, sondern selbstthätig erschaffen und 
gestalten will. Es ist eines der Mittel, durch welche wir „Erschei- 
nungen buchstabieren, um sie als Erfahrung lesen zu können". 



l ) P. Harzer, Leibniz' dynamische Anschauungen, mit besonderer 
Rücksicht auf die Reform des Kriiftemaasses and der Entwicklung des 
Princips der Erhaltung der Energie. Viertel] ahrsch. f. wiss. Phil. 1881. 

-] An Bayle (1686) üerh. III. 48; an Arnauld (1687 ) Gerb. II, 94. 
Vgl. Math. VI, 127 (ca. 1686); Foucher I. ISO, (1683): On pourrait aussi 
donner une autre Interpretation ä la quantite 1 de mouvement, selon laquelle 
cette quantite se conserveroit . . . On trouvera que la meine quantite 
d'avancement se conserve, mais c'est rju* il ne laut pas confondre avec la 
M'iantite du mouvement prise dans le sens ordinaire. 

r 



Das Erhaltungsgesetz etc. Der Begriff der Materie. 325 

Die Schätzung der Erfahrung führt bei Leibniz selbst dahin, dass 
sie dem Satze der Identität als gleichwertiges Grundprinzip der 
Erkenntnis an die Seite gestellt wird. „Mon opinion est qu'on ne 
doit rien prendre pour principe primitif. sinon les Experiences et 
1' Axiome de l'identicite, ou ce qui est la meine chose, de la eontra- 
diction" 1 ). Diese Koordination ist allerdings ein logisch ungenauer 
Ausdruck: ihr wahrer Sinn erhellt eist, wenn an Stelle der Erfah- 
rungen selbst ihr erkenntniskritisches Prinzip gesetzt wird, wenn 
also — in der bekannten Gegenüberstellung — der Satz des 
Widerspruchs durch den Satz vom Grunde ergänzt wird. Wir 
erkannten es bereits als einen wichtigen Fortschritt in der Ent- 
wicklung des rationalistischen Gedankens, dass hier für die 
..verites de fait" ein eigenes, selbständiges Prinzip aufgestellt 
wird (s. ob. S. 281). Diese Entwicklung ist jetzt erst zum 
Abschluss gelangt, indem der Satz vom Grunde sich ge- 
nauer zum Gesetz der quantitativen Aequivalenz bestimmt hat. 
Das Problem der Thatsache ist im idealistischen Sinne be- 
wältigt, sofern wir in den gedanklichen Grundlagen der Mathe- 
matik das Mittel entdeckt haben, das uns die allgemeine 
Wahrheit von Thatsachen verbürgt, 8 ) Nur in Verbindung 
mit der Mathematik vermag die Kausalität ihre objektivierende 
Leistung zu vollziehen. Die gewöhnliche und ausserwissenschaft- 
liche Auffassung des Kausalverhältnisses ist dieser Aufgabe nicht 
gewachsen: sie kann stets nur eine zufällige Verbindung der 
Elemente herstellen, die durch jede neue Beobachtung auf hebbar 
ist. Namentlich im Briefwechsel mit Jacob Bernoulli, einem der 
Begründer der Wahrscheinlichkeitsrechnung, ist dies zum 
Ausdruck gekommen. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit enthält, 
wie hier ausgeführt wird, in sich bereits das ganze Problem der 
Induktion. Es verlangt zu seiner Begründung, dass wir be- 
stimmende Gesetzlichkeiten und Notwendigkeiten, ohne über ihre 
besondere Natur zu entscheiden, dennoch im Allgemeinen zu 
Grunde legen. So ist auch hier der Gedanke des Gesetzes nicht. 



J) Er< Im. 136. 

- S. hes. Gern. VII, 198: Omnia quae certo cognoscimus, vcl demon- 
stratiönibus, vel experimentis coristat. Et in utroque dominatur 
ratio. Nam ipsa ars instituendi experimenta iisque utendi 
oertis rationibus nititur, quatenus scilicet a casu sive fortuna non 
pendet 



328 Der Begriff' der Kraft. 



wie es scheinen konnte, das Ergebnis aus einer Summe von Be- 
obachtungen, sondern die Voraussetzung, unter der die Zusammen- 
fassung zur Summe erst berechtigten Sinn erhält. 1 ) ..Cum Em- 
pirice aestimamus probabilitates per experimenta successuum, 
quaeris an ea via tandem aestimatio perfecta obtineri possit. 
Idque a Te repertum scribis. Difficultas in eo mihi inesse vi- 
detur. quod contingentia seu quae ab intinitis pendent cireum- 
stantiis. per finita experimenta determinari non possunt: natura 
■ juidem suas habet consuetudines. natäs ex reditu causarum. sed 
non nisi <•>; eiri xotjAö. Itaque quis dicet an sequens experimentum 
non discessurum sit nonnihil a lege omnium praecedentium?" Die 
empirische Beobachtung also lehrt uns zwar bestimmte „Gewohn- 
heiten'" der Natur, nicht aber objektive Notwendigkeiten kennen, 
die wir der weiteren Erfahrung als Gesetze vorschreiben können. 
Noch charakteristischer spricht sich derselbe Gedanke an einer 
späteren Stelle aus. Die Erfahrung liefert uns ihre Ergebnisse 
als eine fortschreitende unendliche Reihe von Einzelfällen. Un- 
endliche Reihen aber vertreten, wie das Beispiel des Mathemati- 
schen zeigt, nicht ohne weiteres ein eindeutiges festes Resultat. 
Sie werden erst dann zu legitimen Zahlen-Objekten, wenn die 
Bedingung der Konvergenz von ihnen erwiesen ist. Dieser 
Beweis aber kann niemals aus der Betrachtung einer noch so 
grossen Anzahl von Gliedern durch einen Analogieschi uss ge- 
folgert, sondern er muss aus dem ..analytischen < v )uell" der Reihe, 
aus ihrem allgemeinen Gliede, abgeleitet werden. Giebt es einen 
solchen „Quell des Gesetzes" auch tür die zufälligen Wahrheiten 
von Thatsachen? Worin liegt die Bürgschaft, dass ein Inbegriff 
fortgesetzter Beobachtungen nach einem Grenzwert konvergiert, 
dass somit die Rücksicht auf eine immer grössere Zahl von 
Gliedern thatsächlich eine Annäherung an ein festes Ergebnis, 
an eine bestimmte „Wahrheit" bedeutet? Und wie können wir 
es unternehmen, der Natur der Dinge Grenzen vorzuschreiben, 
in die wir das künftige Geschehen einzusehliessen behaupten?-) 
Die Frage nach dem logischen Recht der Induktion ist hier in 
charakteristischerBestimmtheit gestellten ihrer Beantwortung muss 
zunächst im Begriff der Natur selbst eine logische Scheidung er- 



i) Vgl. bes. Hrdin. 70 f.. s. ob. S. Si*. Anm. 1. 
2; Math. III. 83 f.. 94, 101. 



Das Erhaltungsg .setz etc. — Der Begriff der Materie. 327 

folgen. Gäbe es keiueu anderen Weg, zur Naturwirklichkeit vor- 
zudringen, als die wahllose Beobachtung eines Zusammen von 
Wahrnehmungsinhalten, so blieben wir auf die subjektive Gewähr 
der Erwartung uud Gewohnheit allerdings angewiesen. 1 ) Der 
neue Begriff des Seins, der zuerst das objektive und wissenschaft- 
liche Recht einer Vorwegnähme der Zukunft giebt. entsteht 
erst in einem System mathematisch-physikalischer Grundsätze. 
Der Wert und die Sicherheit in der Verbindung von Erfahrungs- 
Elementen bemisst sich jetzt nicht mehr nach der Häufigkeit im 
Beisammen, sondern nach der Exaktheit, in der die empirische 
Abhängigkeit als mathematischer Grössenausdruck bestimmt, in 
der also die besondere Verbindung unter den allgemeinen Be- 
dingungen des Energieprinzips begriffen ist.-) 

Humes Kritik des rationalistischen Kausalbegriffs hat daher 
gerade den entscheidenden Hauptpunkt nicht berührt. Es ent- 
spricht allerdings der Gestaltung des Kausalprinzips in den beiden 
grossen rationalistischen Systemen, dass die Frage von Hume 
speziell auf das mechanische Problem des Stosses gerichtet wird. 
Für Leibniz gelten — wie für Descartes — die Stossregeln 
als typischer Fall der Naturgesetzlichkeit; der Aufbau seiner em- 
pirischen Physik stellt sich die bestimmte Aufgabe, die einzelnen 
Naturprozesse durch elastische Stösse des Aethers zu deuten und 
zu erklären. Diese Erklärung — so mangelhaft sie vom Stand- 
punkt der gegenwärtigen Physik ist — muss dennoch in ihrer 
logischen Absicht gewürdigt werden. Der Stoss elasti- 



l ) S. De anima brutorum XIV. Erdm. t64f. -- Vgl. bes. Xouveaux Ess. 
Avant-propos. Erdm. 195. 

-) Physica nostra in quantum a Mathesi disjungitur nihil aliud 
est quam observatio quaedam consuerudinum naturae . . . Ita ex con- 
suetudine naturae, non rationibus causisve didicimus quod exiguis quibusdani 
granis plantarmn in terram projectis similes plantas et exigua nuce arbores 
ingentes producere liceat . . . Quodsi igitur Procuratores et Advocati 
contenti sunt nosse jus. quo ntimur. causas l'hilosophis et legislatoribus 
plernnique relinquunt. Physici practici idem facere eoguntur multo magis, 
I iii causaruin indagationem naturaeque leges aeternas Matbematicis trans- 
scribunt. Natu mathematiea fundamenta sese habent ad Physicum practicuni . . . 
Tit se habet juris naturae doctrina ad jus civüe. Utinam tarn t'acile esset 
revocare receptos naturae mores ad aeternae veritatis decreta, quam facile 
est examinare positiva quae vocant seu statuta jura ad oanones perpetui 
juris. (Leibnitii Otium Hannover anum, ed. Feiler, Lips. 1718, 
S. 163 f.) 



328 Der Begriff der Kraft. 



scher Körper war diejenige Erfahrungsthatsaehe, in der 
sieb das Gesetz der Erhaltung für Leibniz allein in voller 
Strenge verwirklichte: die Rückführung auf ihn bedeutet also 
den Gedanken, dass alle empirischen Besonderheiten im ursäch- 
lichen Verhalten als Spezialfälle des einheitlichen mathematischen 
Grundprinzips der Aequivalenz zu begreifen sind. Diese Auf- 
gabe wenigstens ist auch für die moderne Naturerkenntnis 
bestehen geblieben. Die Erhaltung der lebendigen Kraft ist für 
Leibniz keineswegs — wie man es bisweilen dargestellt hat x ) - 
ein allgemeines Naturgesetz, weil sich die leitendige Kraft beim 
elastischen Stosse erhält: vielmehr bedeutet umgekehrt die Re- 
duktion auf die Stossvorgänge nur ein Mittel, um dem Gesetz. 
das aus andersartigen Erwägungen feststeht, physikalische An- 
wendbarkeit zu verschaffen. Die Elasticität ist. wie Leibniz 
hervorhebt, keine besondere unerklärliche „Qualität' 5 der Körper, 
sondern sie bedeutet die Annahme einer derartigen Struktur der 
Materie, wie sie zur Erhaltung der Kräfte notwendig ist 2 ). Auch 
das Festhalten an der streng kinetischen Theorie enthält keines- 
wegs die Tendenz, den Vorgang des Wirkens in der sinnlichen 
Vorstellung zu beschreiben und nachzubilden. Der Anthropomor- 
phismus des Kausalbegriffs wird von Leibniz noch entscheidender, 
als es schon von Descartes geschehen war. beseitigt. Aus diesem 
Motiv erklärt sich sein beständiger Kampf gegen den ,.intiuxus 
physicus'-. Die Vorstellung der ..Wirksamkeit- soll durch den 
Gedanken der funktionellen Bestimmtheit ersetzt werden: causae 
non a reali influxu, sed a reddenda ratione sumuntur 3 ). Der 
Begriff der ..ratio" ist dabei in dem doppelten Sinne zu ver- 
stehen, wonach er zunächst den Erkenntnisgrund überhaupt 
bedeutet, dann alter im prägnanten Sinne die Beziehung auf 
die mathematische Rechnung enthält, Wir verstehen den Ueber- 
gang von Ursache und Wirkung, indem wir ihn in einer Gleichung 
fixieren: indem wir also z. B. den Stoss als Energieübertragung 
auffassen, die sich zwischen benachbarten Massen nach bestimmter 
quantitativer Gesetzlichkeit vollzieht 4 ). Ein anderes, gleichsam 

i) F. A. Müller, Das Problem der Kontinuität in Mathematik und 
Mechanik. Marburg 1886, bes. S. 35. 
- Math; III. 515. 
; > Gerh. VII. 312. 
4 i S. ob. S. 28ff. — Vgl. a. Lasswitz, Gesch. der Atomistik-fi, 369ff. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 3*29 

innerliches Verständnis der Kräfte zu verlangen, ist nach Leibniz 
absurd: so wenig man etwa in der Zahl oder in Raum. Zeit 
und Bewegung dunkle Qualitäten vermuten werde, so wenig ist 
nach geheimnisvollen Kräfte-Wesen in der Materie zu suchen '). 
Die Kraft wird also unmittelbar den Grundbedingungen der 
Erkenntnis an die Seite gesetzt. Eine ..logische Ableitung" des 
Ursachenbegriffs - - im Humeschen Sinne — wird jedoch eben- 
sowenig versucht. Für Hume ist die Logik mit der Syllogistik 
gleichbedeutend: — der Kampf gegen die logische Begründung 
der Kausalität richtet sich daher einzig gegen ihre Deduktion 
aus Vernunftschlüssen. Die Aristotelische Syllogistik aber ist 
seit der Renaissance überwunden und im gemeinsamen Kampfe 
gegen sie ist bei Descartes ein neuer Begriff der Logik, bei 
Galilei ein neuer Begriff der Erfahrung entstanden. In der 
Durchdringung dieser beiden Begriffe entsteht der neue Begriff 
der Vernunft, der sich in Leibniz' Rationalismus herausbildet : 
die Vernunft wird der Inbegriff der Erkenntnisprinzipien der 
mathematischen Naturwissenschaft. Indem Hume diesen tieferen 
Gedanken verfehlt, bleibt seine Kritik in ihrer Fragestellung 
von der falsch populären Auffassung des Kausalbegriffs abhängig, 
die er in seinem Ergebnis bekämpfen will. — 

Seinen neuen Begriff der mathematischen „Vernunft", die 
im Erhaltlingsgesetz zur Grundlage der physikalischen Erfahrung 
wird, hat jedoch Leibniz — und dies ist eine geschichtliche Ano- 
malie der merkwürdigsten Art — gegen keinen Geringeren als 

— Newton zu verteidigen. Im Streite mit Clarke tritt -der Gegen- 
satz der Anschauungen an keiner Stelle bestimmter hervor, als 
am Problem der Erhaltung. Schon in seiner ersten Zuschrift 
bezeichnet Leibniz es als den Grundmaugel der Newtonschen 
Physik, dass nach ihr die Grösse der Kraft im Weltall sich 
beständig vermindert, so dass für den Bestand des Universums 
•-ine immer erneute Einwirkung Gottes notwendig wird. Es ist 

— nach den neuesten gründlichen Forschungen über Newtons 
Prinzipien — kein Zweifel, dass in diesem Urteil eine wirkliche 
Schwäche des Systems aufgedeckt wird-). ..Selon mon sentiment — 
fährt Leibniz fort — la meine force et vigueur subsiste toujours 
et passe seulement de mätiere en matiere. suivant les loix de la 

i Gerb. VJI. 342. 

-) S. Rosenberger, a. a. < >. S. \Yi. 



330 Der Begriff der Kraft. 



nature et le bei ordre preetabli: et je tiens, quand Dieu f'ait de* 
miraeles. ce n'est pas pour soutenir les besoins de la nature. 
mais pour ceux de la gräce" 1 ). Wir brauchen auf die letztere 
Bedeutung nicht einzugehen: das Entscheidende ist, dass der 
Begriff des Wunders für den Aufbau der Natur jede Bedeutung 
verliert. Im Erhaltungsgedanken erst konstituiert sich die Natur 
als streng einheitliches Ganze von Erscheinungen, sofern sie 
unter der Gesetzlichkeit der Grösse gedacht werden. Das ein- 
heitliche Universum, das jeden äusseren Eingriff von sich ab- 
weist, entsteht erst in dem obersten Grundsatz der mathematisch- 
dynamischen Erkenntnis. Es ist sehr bezeichnend, wenn Clarke 
erwidert, dass nach dieser Ansicht die Vorsehung und die Herr- 
schaft Gottes aus der Welt verbannt werde. (Erdm. 747, 4). 
In der That handelt es sich darum. Natur und Welt einzig aus 
dem Prinzip des durchgehenden kausalen Begreifens zu erschaffen 
und den Gottesbegriff für die wissenschaftliche Auffassung der 
Erscheinungen entbehrlich zu machen. Dass der Vorwurf des 
Fatalismus, den Clarke ebenfalls erhebt, für Leibniz durchaus 
unzutreffend ist, braucht nicht gesagt zu werden: es ist die 
strenge logische Abtrennung des Naturbegriffs, die vielmehr die 
tiefere kritische Erfassung des ethischen Problems erst ermög- 
licht hat. — 

In ihrem weiteren Verlauf wendet sich die Diskussion den 
Einzelheiten des Attraktionsproblems zu: — sie ist jedoch auch 
hier von allgemeinerer Bedeutung, sofern sie den neuen Begriff 
der Kausalität, den Leibniz gewonnen hat, charakteristisch 
wiedergiebt. Um die Grenzen des „Natürlichen" gegen das 
„Uebernatürliche" zu bestimmen, wird von dem Beispiel eines 
frei beweglichen Körpers, auf den keine äusseren Kräfte wirken, 
•ausgegangen. Denkt man sich einen derartigen Körper in irgend 
einer Curve um ein festes Centrum bewegt, so ist damit, wie 
Leibniz ausführt, ein Wunder angenommen: ein Vorgang, der 
durch die „Natur der Dinge'' nicht erklärbar ist. Denn ein freier 
Körper muss sich seiner Natur nach in der Richtung der Tan- 
geute vor der Kurve entfernen (753, 16). Wie man sieht, ist die 
..Natur'' des Körpers durch das Gesetz der Beharrung bestimmt. 
Die Zugehörigkeit zur Natur entscheidet sich somit nach den 



M An Clarke: I, 1. Erdm. 746. 



Das Erlialtungsgesetz etc. Der Begriff der Materie. 331 

rationalen Grundbedingungen der Mechanik. Daher gilt jede 
Einwirkung eines geistigen Agens auf das körperliche Geschehen, 
durch welche dem Universum eine neue Kraft zugeführt würde, 
als übernatürlich; das physische Geschehen ist einzig als Ueber- 
tragung der Kraft von Körper zu Körper bei Erhaltung der Ge- 
samtsumme zu definieren. Auch die Einwirkung der Seele auf 
den Körper ist danach ausgeschlossen «774,941. Erst in diesem 
Zusammenhange erhält die Bekämpfung des physischen Einflusses 
ihren klar bestimmten Sinn. Seele und Körper werden nicht 
aus metaphysischen Erwägungen über die Heterogenität ihres 
„Wesens" getrennt, sondern die Kausalität zwischen ihnen wird 
verworfen, weil sie den einheitlichen Zusammenhang der Er- 
scheinungen, der durch das Erhaltungsgesetz bedingt ist, durch- 
brechen würde. Die Seele gehört für Leibniz nicht zur Natur, 
weil sie nicht als Grösse objektivierbar ist. Clarke jedoch erhebt 
gegen Leibniz' Auffassung einen Einwand, der in der That einen 
fundamentalen Unterschied der philosophischen Denkweise be- 
zeichnet. Wäre die Kreisbewegung eines freien Körpers häufig 
und gewöhnlich, so wäre sie eben damit ..natürlich" — gleich- 
viel ob sie sich nach mechanischen Gründen oder nur aus dem 
Willen Gottes erklären liesse. Als „Wunder" erscheint eine 
solche Bewegung nur darum, weil sie selten und ausserge- 
wöhnlich ist. (755,17.) „Le mot deXature. et ceux de Forces 
de la Natur e, de Cours de la Xature. etc. sont des mots 
qui signifient simplement qu'une chose arrive ordinairement 
ou frequemment." (786.) In diesen Worten erkennen wir 
bereits deutlich die Tendenz, die später in Humes' Theorie zur 
Ausführung gelangt. Es liesse sich in der That zeigen, dass die 
spätere Lehre sich in mannigfacher Hinsicht unter dem Eintluss 
der Probleme im Briefwechsel zwischen Leibmz und Clarke ge- 
staltet hat. Fraglich alter muss es bleiben, ob Clarke auch hier 
als Vertreter Newtonscher Anschauungen gelten kann, oder ob 
er seinen Einwand dem Gedankenkreis des englischen Sensualis- 
mus entnimmt. Wie immer man jedoch diese geschichtliche 
Frage entscheiden mag — sachlich kann es nicht zweifelhaft 
sein, dass Leibniz' Lehre, die das Recht der mathematischen 
Kausalität gegen die Kausalität der Gewohnheit vertritt, der le- 
gitime philosophische Ausdruck für die wissenschaftliche Schöpfung 
Newtons ist. Auch in der Theorie der Gravitätion richten sich 



332 -Off B*grty der Kraft. 



Leibniz' Einwände nicht in erster Linie gegen die wissenschaft- 
lichen Gesamtauschanungen. sondern gegen die metaphysische 
Grundlegung, über die sich Newton selbst allerdings nur mit 
grösster Zurückhaltung geäussert hatte, die aber von Clarke voll- 
standig aufgedeckt wird. Die Vermittlung der Attraktion soll 
danach durch ein unsichtbares spirituelles Medium erfolgen, das 
zwar mechanisch nicht erklärt werden kann, das jedoch als 
natürlich gelten darf, sofern es in seiner Wirkung konstant und 
regelmässig ist 1 ). Ein Zusammenhang aber, der sich den Grund- 
forderungen der mechanischen Erkenntnis prinzipiell entzieht, 
ist — wie Leibniz entgegnet ohne Grund und ohne Beispiel: 
er wird um nichts natürlicher und begreiflicher, wenn man sich 
auf seine Konstanz und Regelmässigkeit beruft. In dieser Be- 
rufung liegt eine Umkehrung des wahren logischen Verhältnisses. 
..Nichts kann regelmässig sein, ohne vernünftig zu sein, und 
nichts natürlich, was nicht durch die Mittel der Natur erklärbar 
ist." (777.120.) Der Begriff der Natur entsteht erst in den Bedin- 
gungen der Naturerklärung, deren Fundament in der Vernunft liegt: 
die Einheit beider Momente liegt in dem neuen Begriff des Gesetzes, 
der sich aus dem Erhaltungsprinzip entwickelt. Allerdings wird 
der ..Satz vom Grunde" von Leibniz zugleich noch als Grund- 
lage der Metaphysik und natürlichen Theologie gedacht und es 
bedurfte der kritischen That Kants, um ihn in aller Strenge auf 
die wissenschaftliche Objektivierung der Erscheinungen einzu- 
schränken. In der Geschichte der neueren Philosophie bezeichnet 
die Auffassung des Kausalproblems am klarsten die Grenzlinie, 
die das moderne Denken von der Tradition scheidet. An diesem 
Problem erweist sich die Doppeltendenz des ("artesischen 
Systems: der Begriff der Ursache, der in seiner ursprünglichen 
mathematischen Fassung den modernen, immanenten Naturbegriff 
konstituiert, führt In seiner scholastischen Form wiederum zu 
der transsecndenten Welt des Gottesbegriffs zurück. Auch bei 
Leibniz ist die klare Loslösung des Problems von metaphysischen 
Fragen nicht erreicht, aber indem seine Metaphysik selbst die 
Ursächlichkeit zwischen absoluten Substanzen aufhebt, weist sie 
damit den Kausalbegriff wiederum auf die Gestaltung der Er- 
fahrung als seine eigentliche Aufgabe zurück. In immer be- 

V) Erdin. 762 (45) vgl. l>es. Rosenberger, S. il3 ff. u. ">17. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 333 



stimmterer Prägnanz kann jetzt das Prinzip des zureichenden Grundes 

als das Prinzip der quantitativen Erhaltung' gedacht werden, das — 
wie wir sahen — ein reines Gesetz der Phaenomene darstellt. 
Die Bedeutuno; des Grundgesetzes ist ferner nach dem 
logischen Beitrag zu beurteilen, den es für die beiden Haupt- 
begriffe der Dynamik: den Begriff der Kraft und den Begriff 
der Materie enthält. Insbesondere ist der Wert des Erhaltungs- 
gedankens für den Begriff der ..derivativen Kraft", auf den er 
sich zunächst bezieht, zu betrachten. Die Forderung einer 
strengen Systematik der Grundbegriffe kann nur dann als erfüllt 
gelten, wenn jedes neu hinzutretende Moment sich nicht nur 
äusserlich der Gesamtheit der früheren anreiht, sondern in der 
neuen Beziehung zugleich den Aufgaben dient, die in dem In- 
halt der früheren Begriffe vorbereitet sind. Die derivative Kraft 
nun war als der „gegenwärtige Zustand" bezeichnet, „sofern er 
zu einem künftigen strebt oder einen künftigen im Voraus in- 
volviert". Die Beziehung dieser Definition zum Erhaltungssätze 
ergiebt sich sogleich, wenn man diesen Satz auf einen ver- 
änderten Ausdruck bringt. Die ..Kraft" eines bestimmten Sy- 
stems — gemessen nach ihrem Arbeitswert — ist eine Funktion, 
die nur von dem augenblicklichen Zustande des Systems selbst 
abhängig ist. Sie ist — da es sich hier zunächst nur um Be- 
wegungsvorgänge handeln soll — durch die Lage und Geschwin- 
digkeit im Zeitmoment vollständig bestimmt: während die beson- 
deren Bedingungen und die Art. in der der gegenwärtige Zustand 
erreicht wurde, für ihre Grösse gleichgültig sind. Dass eine 
solche Funktion existiert, ist nicht selbstverständlich, sondern 
ergiebt sich erst aus der allgemeinen Einsicht in das Erhaltungs- 
prinzip. Insbesondere hat Leibniz den Gedanken, dass eine 
Funktion des momentanen Zustandes als Kraftmass auszuzeichnen 
ist, gegen die Cartesianer zu verteidigen, die den Einwand 
erheben, dass nicht nur die Geschwindigkeit selbst, sondern auch 
die Zeit, in der sie erworben worden ist. für die Messung zu 
berücksichtigen ist. Die Zeit jedoch, in der sich eine bestimmte 
Grösse der Geschwindigkeit erzeugt, ist, wie Leibniz ausführt, 
von äusseren Umständen abhängig; sie bestimmt sich z. B. beim 
Fall nach der Kurve, in der er erfolgt, und erhält je nach ihrer 
Wahl beliebig verschiedene Werte. x ) Gegenüber dieser unend- 

i) Math. VI, 126, IV, 389, Gerh. II, 81 u. ö. 



384 Der Begriff der Kraft. 



liehen Vieldeutigkeit soll es möglieh sein, eine veränderliche 
Grösse zu fixieren, die nur von dem (Anfangs- und) Endzustand 
des Systems, nicht aber vor der Art des Uebergangs abhängig 
ist. Es ist charakteristisch, dass Leibniz diese Möglichkeit als 
Frage einführt: denn sie bedeutet in der That zunächst kein 
gegebenes Faktum, sondern ist der Ausdruck des logischen Pro- 
blems und der prinzipiellen Grundansicht, nach der er seine 
Physik zu gestalten sucht. „Yoyant im corps dune grandeur 
donnee aller avec une vitesse donnee, ne pourroit on pas estimer 
sa force sans savoir en quel temps et par quels detours ou 
delais il a peutetre acquis cette vitesse qu'il a? II rae Bemble 
qu'on peut juger ici sur l'etat present saus savoir le passe. 
Quand il y a deux corps parfaitement egaux et semblables et 
qui ont une meme vitesse, mais acquise dans l'un par im choc 
subit. dans l'autre par quelque descente d'une duree notable, 
dira-t-on pour cela que leurs forces sont differentesV Ce seroit 
comme si on disoit qu'un homme est plus riche. ä qui l'argent 
a coüte plus de temps ä gagner." 1 ) In dem Problem, das hier 
gestellt wird, bereitet sich — innerhalb des begrenzten Um- 
kreises, der durch die Einschränkung auf die kinetische Energie 
gegeben ist - der wichtige moderne Begriff der „Eigenenergie" 
vor: als eines Vorrats von Wirkungen, dessen Menge allein 
durch den augenblicklichen Zustand des Systems bestimmt ist. 
Selbst das Gleichnis, das Leibniz braucht, erinnert an moderne 
Bezeichnungen des Gedankens 2 ). ..Je prends la force — heisst 
es weiter — et la vitesse acquise teile qu 1 elle est, sans nie 
mettre en peine maintenant, si eile a ete donnee tout dun 
coup par im choc subit d'un autre corps ou peu ä peu par 
une acceleration continuelle de la pesanteur ou d'un ressort. 
II nie suffit <iue le corps a maintenant cette force ou bien 
cette vitesse." Diese Sätze umschreiben nur den allgemeinen 
logischen Sinn der derivativen Kraft, die ja ausdrücklieh zu dem 
Zwecke angenommen ist. um die Gegenwart, das „-letzt" des 
Körpers, begrifflich zu repräsentieren. Das Erhaltimgsgesetz er- 
scheint jetzt als ein notwendiges, ergänzendes Moment für diese 



i) Gerli. III. 44. 

2) Vgl. Planck. Erhaltung der Energie. S. 99, 102 ff. u. s : ferner 
Helm. Lehre von der Euergie S. 35, 42. 93. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 335 



Aufgabe, indem auf seiner Grundlage sich erst die Möglichkeif 
ergiebt dem definierten ..Realen" unabhängig von der Art seiner 
Entstehung im Zeitmoment einen eindeutigen Grössenwert bei- 
zulegen. — 

Auch der zweite Teil der Definition, wonach in der Kraft 
die Beziehung und Tendenz zur Zukunft mitzudenken ist, er- 
hält seine eigentliche Bedeutung und Fruchtbarkeit erst im 
Ganzen der Beziehungen zum allgemeinen Energiegedanken. „In 
der That sind überall, wo das Energiegesetz zur Erweiterung 
unserer Kenntnisse über die elementaren Vorgänge beigetragen 
hat. noch andere Gesetze im Spiel gewesen, welche die Tendenz- 
vorstellungen in sich schliessen . . . Bei allen in das Gebiet der 
Mechanik eingreifenden Anwendungen des Energiegesetzes 
werden geradezu die Vorstellungen von Kraft und Druck benutzt, 
und es wird stillschweigend als selbstverständlich erachtet, dass 
die Umformung von potentieller und kinetischer Energie, wenn 
sie möglich ist, auch eintritt in dem durch die Richtung der 
Kräfte bestimmten Sinne. Auch das Prinzip der virtuellen Ge- 
schwindigkeiten ist ohne Weiteres einleuchtend nur. insofern man 
anerkennt, dass der Energiezustand sich ändert, wenn er sich 
ändern kann, dass er Bestreben hat zur Aenderung." Mit diesen 
Worten eines modernen Vertreters der Energetik 1 ) ist Leibniz' 
Satz zu vergleichen, dass die Kraft, die er einführt, nicht als 
blosse Aristotelische ..Möglichkeif' zu betrachten ist: — sondern 
dass ihr. als intensiver Realität, Tendenz und Streben (co- 
natus, nisus, tendentia) zukommen, so dass sie Wirkung ausübt. 
sofern sie nicht durch entgegengesetzte Tendenzen kompensiert 
wird 2 ). Hierbei ist das Streben nicht die Hypostasierung einer 
sinnlichen Empfindung, sondern es bezeichnet rein begrifflich, 
dass in dem einzelnen Moment des Realen zugleich die Bedin- 
gungen seiner Veränderung mitzudenken sind. Als Ausdruck 
dieser rein logischen Funktion wird die „.Thätigkeit" in dem 
nachgelassenen Werk über Dynamik eingeführt, in dem allge 
mein die wissenschaftliche Darstellung unabhängig von den Be- 
ziehungen zur Monadenlehre durchgeführt wird. „Aktiv oder 
kraftbegabt wird hier ein Moment genannt, das durch sein Hin- 



i) Helm, a. a. 0.. S. 58 f. 

2) „Specimen dynamicum" Math. VI, 235, vgl. Math. VI, 101 a. ö. 



336 Der Begriff uer Kraß. 



zutreten zu einem gegebenen System ruhender Bedingungen, die 
aus sich allein keine Aenderung hervorgehen lassen würden, den 
Uebergang zu einem folgenden Zustande einleitet und auslöst. 
Während die Veränderung erfolgt, sagt man von dem Momente 
aus, dass es thätig ist 1 )." Der Erfolg wird dabei durch den 
Ausdruck „sequi" bezeichnet, der in gleicher Weise die zeitliche 
wie die logische Konsequenz bedeutet. Die erkenntniskritische 
Bedeutung des Tendenzbegriffs ist in neuerer Zeit — im Anschluss 
an Helms Erörterungen — von Lasswitz klar präzisiert worden. 
„Um Veränderungen als Grössen, als Objekte der mathematischen 
Naturwissenschaft darzustellen, ist es notwendig, eine gegebene 
Erscheinung als die Tendenz ihrer Fortsetzung in sich ent- 
haltend aufzufassen, jeden Zustand zu denken als Bedingung 
eines folgenden Zustandes: dieser Begriff verleiht ihm die inten- 
sive Realität, insofern in ihm jetzt ein selbständiges Sein reprä- 
sentiert ist. ohne Rücksicht auf die räumliche und zeitliche An- 
schauung, und doch ohne ihn aus dem Kontinuum des Raumes 
und der Zeit zu lösen." 2 ) Diese Sätze, die der logischen 
Charakteristik des modernen Energiebegriffs gelten, bringen, wie 
man sieht, durchweg nur solche begriffliche Momente zum Aus- 
druck, die in Leibniz , derivativer Kraft enthalten sind. Lasswit/ 
hebt selbst den genauen Zusammenhang hervor, der zwischen 
der modernen Energetik und den Versuchen der logischen Grund- 
legung der Physik im siebzehnten Jahrhundert besteht. Er be- 
schränkt diesen Zusammenhang jedoch geschichtlich im 'Wesent- 
lichen auf Huyghens' Begründung der -.kinetischen Atomistik. 
Mährend er Leibniz' Dynamik keinen selbständigen Anteil an 
der Vorbereitung der neueren Gedanken zuerkennt. Gegen diese 
geschichtliche Ansicht dürfen wir uns jedoch zunächst auf das 
Urteil des Systematikers berufen, das mittelbar in den angeführten 
Sätzen enthalten ist. Wenn ferner gegen Leibniz der Vorwurf 
erhoben wird, dass er die Kraft als Bewegungsursache sub- 
stanzialisiert habe, so ist hier der eigentümliche Sinn des 



i) Dyiiamica, de Potentia et Legibus Naturae Corporeae. Pars IE, 
sect. I, def. I: Activum vel Potentia praeditum est Thema (vel rerum Status), 
r\ quo sequetur inutatio certis quibusdam praeterea positis inertibus, seu 
quae talia sunt, ut ex ipsis solis positis utcunque nulla mutatio sequatur. 
Sequente autem mutatione Thema ipsum dicetnr agere. 

2) (xeschichte der Atomistik; II. 390. Zum Folgenden vgl, II, 470 ff. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 337 

Substanzbegriffs, der sich bei Leibniz herausbildet, verkannt. 
Die Substanz im Sinne der primitiven Kraft bleibt in der 
wissenschaftlichen Erklärung; der Phaenomene ausser Betracht; es 
ist ihr versagt, als selbständiger, ursächlicher Faktor in den Ablauf 
des mechanischen Geschehens einzugreifen. Die Kausalität ferner, 
die sich im Erhaltungsgedanken darstellt, bedeutet eine Beziehung 
der derivativen Kräfte: ein Verhältnis also, das die Abhängigkeit 
intensiver Realitäten in der Erscheinung zum Ausdruck bringt. 
In ihr also handelt es sich einzig um das Problem der empiri- 
schen Gesetzlichkeit der Bewegung; niemals aber hat Leibniz 
die „Ursache der Bewegung in einer jenseitigen metaphysischen 
Macht" gesucht (vgl. mit. Cap. IX). Lasswitz' Kritik des Leibnizi- 
schen Substauzbegriffs erklärt sich aus der eigenen Systematik, die 
er zu Grunde legt. „Substantialität" und „Variabilität" sind danach 
zwei gesonderte Denkmittel, die in ihrer Anwendung wesentlich ver- 
schiedenen Problemen dienen. Um Objektivität zu ermöglichen, 
„muss es zwei Verfahrungsweisen des Bewusstseins geben, zwei 
Arten, den Sinneninhalt zu Einheiten im Begriffe zu verbinden. 
Die erste beruht auf der Identität, die zweite auf der Kontinuität 
des Bewusstseins; die erste heisst Substantialität, die zweite 
Realität (Variabilität). Die erste schafft Einheiten im Räume, 
die zweite in der Zeit". (II, 479). Leibniz' System der Grund- 
begriffe beruht dagegen auf dem Gedanken, dass die beiden 
Grundgestalten des Bewusstseins, die hier ausgesondert werden, 
nur zwei verschiedene Ausdrücke desselben Problems sind; dass 
aber, falls eine kritische Wertunterscheidung versucht wird, die 
Realität der Veränderung der Substanzialität des Daseins vor- 
ausgesetzt werden muss. Die Identität des Bewusstseins ist 
selbst nur auf Grund seiner Kontinuität möglich. Es w T ar somit 
kein „unzulässiges Bestreben' - , wenn Leibniz „das Denkmittel 
der Substantialität in dasjenige der Variabilität aufnahm". Das 
Prinzip, das jetzt in der Durchdringung dieser beiden Momente 
entsteht, beschränkt sich nicht mehr darauf. Einheiten im Räume 
zu schaffen. Lnsswitz 1 Denkmittel der Substantialität erschöpft 
sich wesentlich in der Funktion des räumlich-konstanten „Dinges", 
während der Begriff des Gesetzes erst in der Methode der Va- 
riabilität zur Geltung kommt. Damit aber wird sogleich die 
Berechtigung der Koordination der beiden Grundgedanken in 
Frage gestellt. Denn Ding und Gesetz sind einander nicht gleich- 

Cassirer, Leibniz' System. 22 



338 Der Begriff der Kraft. 



geordnet, sondern gehören verschiedenen Stufen der erkenntnis- 
kritischen Betrachtung an. Das Gesetz muss als das erkenntnis- 
kritische Fundament xax sco/v anerkannt werden: nicht als 
Relation, die sich an anderweit begründete Dinge anlehnen muss, 
sondern als die Voraussetzung, unter der wir allein von Dingen 
sprechen können. Lasswitz selbst hat diesen allgemeinen Ge- 
danken in der Entwicklung des Naturbegriffs in ausgezeichneter 
Weise durchgeführt: hier in der philosophischen Grundlegung 
befindet er sich in einer näheren Uebereinstimmung mit Leibniz' 
Prinzipien, als in seiner speziellen Kritik, die im Atombegriff die 
Erfüllung des Substanzgedankens sieht. Allerdings ist die For- 
derung berechtigt, innerhalb des Bewegungsvorgangs neben der 
intensivon Grösse der Geschwindigkeit einen Faktor als „Subjekt 
der Bewegung" auszusondern: sie kann jedoch erfüllt werden, 
ohne dass in diesem Subjekt die extensive Quantität schon vor- 
ausgesetzt wird. Der Begriff des Atoms kann von Leibniz 
entbehrt werden, weil ihm für den Ausdruck der Konstanz des 
Beweglichen und das Problem der Materie ein anderes logisches 
Mittel zu Gebote steht. — 

Die Charakteristik der derivativen Kraft durch das Merkmal 
der Tendenz zeigt die Realität in fortwährender Veränderung 
und in Uebergang von Zustand zu Zustand begriffen. Diese 
Bestimmung ist verständlich und notwendig, sofern wir das Reale 
der Erscheinung vor allem unter der Grundbedingung der Zeit 
konstruiert denken müssen. Sie reicht jedoch für das Problem 
des empirischen Körpers nicht aus: denn der Körper will im 
Unterschiede zu den wandelbaren Einzelmerkmalen eine Einheit 
bedeuten, die im Wechsel ihrer mannigfaltigen Zustände beharrt. 
Wenn dieses Problem innerhalb der Erfahrung und mit ihren 
wissenschaftlichen Mitteln lösbar sein soll, so muss ein dynami- 
sches Erkenntnismittel gefunden werden, das die Einheit des 
räumlichen Subjekts der Veränderung im Flusse des zeitlichen 
Geschehens festzuhalten erlaubt. — 

Es ergiebt sich zunächst aus den früheren Entwicklungen, 
dass die gesuchte Einheit nicht innerhall) der Ausdehnung selbst 
gegeben werden kann. Jedes Beisammen im Räume behielt für 
die kritische Betrachtung nur den Wert einer relativen sinn- 
lichen Einheit. Die logisch begriffliche Einheit ist nicht in der 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 339 

Extension, sondern allein in ihrem intensiven Fundament zu 
fixieren. Zwar muss der Raum — sofern er in diesem Falle zu 
den besonderen Bedingungen des Problems gehört — notwendig 
an der Lösung beteiligt sein; er wird jedoch in sie nur insoweit 
eingehen dürfen, als er selbst bereits aus dem Grunde der inten- 
siven Grösse begriffen ist. Die Identität des Körpers muss in 
einem Begriff definiert werden, in dem von dem Merkmal des 
extensiven Volumens abgesehen werden kann. 

Der Inhalt dieser Forderungen kommt in Leibniz' Definition 
des Massenbegriffs zum Ausdruck. 

Es ist zunächst wichtig, dass die „Masse" von Leibniz nicht 
einfach aus der sinnlichen Widerstands- Empfindung abgeleitet, 
sondern als begriffliches Mittel zur Darstellung der Gesetzlichkeit 
der dynamischen Vorgänge gefordert wird. Ihr Begriff ent- 
wickelt sich am Problem des Stosses, das sich bereits allgemein 
als das Fundamentalproblem der physikalischen Erfahrung er- 
wies. Hier wird erkannt, dass das geometrisch - phoronomische 
Prinzip der Zusammensetzung der Bewegungen für sich allein 
nicht genügt, den empirischen Vorgang eindeutig zu bestimmen. 
Es muss ein neuer bestimmender Gesichtspunkt gefunden werden, 
der in einem rationalen Prinzip die Thatsache zum Ausdruck 
bringt, dass das Resultat weder von der Geschwindigkeit, noch 
dem Volumen der bewegten Körper allein abhängt 1 ). Da die 
Erscheinung des Stosses bereits zu einem reinen Vorgang der 
Energieübertragung objektiviert ist. so handelt es sich nunmehr 
darum, einen eigenen und neuen Energiefaktor in ihm auszu- 
sondern. Für den Begriff der Masse, der auf diese Weise ent- 
steht, beruft sich Leibniz auf Kepler als ersten Entdecker, 
während er von Descartes mit Recht urteilt, dass er sich in 
seinen Briefen der wahren Auffassung genähert, sie aber in 



') Si l'essenee du corps consistoit dans l'etendue, cette etendue seule 
devroit suffire pour rendre raison de toutes les proprietes du corps. Mais 
cela n'est point. . . . S'il n'v avoit dans les corps que l'etendue ou la 
Situation, e'est-a-dire ce que les Geometres y connoissent, Joint ;'i la seule 
notion, du changement, cette etendue seroit entierement indifferente l\ 
l'egard de ce changement; et les resultats du concours des corps s'expliquer- 
oieut par la seule composition Geometrique des mouvements . . . ce qui est 
entierement irreconciliable avec les experiences. (Erdm. 112 f. vgl. bes. 
Gerb.. VII, '280 ff. Math. VI. 2 10 f. u. s.) 



.>.>* 



340 Der Begriff der Kraft. 



seinem ausgeführten System der Physik verfehlt habe 1 ). „Tö 
o'jvcqv.xov seu potentia in corpore duplex est. Passiva et Activa. 
Vis passiva proprie constituit Materiam seu Massam ... 
Duo insunt Resistentiae sive Massae: primum Antitypia ut vo- 
eant seu impenetrabilitas. deinde resistentia seu quod Keplerus 
vocat inertiam naturalem quam et Cartesius in Epistolis alicubi 
ex eo agnovit, ut scilicet novum motum non nisi per vim reci- 
piant corpora adeoque imprimenti resistant et vim ejus infrin- 
gant. Quod non fieret, si in corpore praeter extensionem non 
inesset xö Suvan'./co'v seu prineipium legum motus, quo fit 
ut virium quantitas augeri non possit. neque adeo corpus 
ab alio nisi refraeta ejus vi queat impelli." 2 ) Die Bezeichnung 
der Trägheit als besondere passive Kraft könnte zunächst auf- 
fällig erscheinen: man sieht jedoch aus der Art der Ableitung, 
dass sie nur dem 'Gedanken Ausdruck giebt, dass die Trägheit 
sich als spezielle Bestimmung dem allgemeinen Erhaltungssatz 
der Kräfte einfügt. In der Beziehung, in die der Begriff der 
Materie zu diesem Grundprinzip tritt, liegt seine logische Recht- 
fertigung. Die Masse ist eine begriffliche Voraussetzung, die wir 
zu Grunde legen müssen, um dem Gesetz der Gleichheit von 
Ursache und Wirkung seine empirische Anwendung zu sichern. 
Ohne diese Voraussetzung ..würde das Prinzip der Gleichheit von 
Wirkung und Gegenwirkung verletzt und jede Schätzung der 
Kraft unmöglich gemacht, da alles von allem geleistet werden 
könnte 3 )." Man sieht, dass der Massenbegriff hier als Korrelat 
zum Arbeitsbegriff und zu dem gleichen logischen Zwecke als 
Bedingung einer exakten quantitativen Auffassung der Erschei- 
nungen gefordert wird. Die passive Kraft bezeichnet somit kein 
Neues neben der aktiven kinetischen Energie, sondern drückt 
nur das verschiedene Verhalten empirischer Systeme gegen ein 
und dieselbe Menge der Energie aus: sie ist in diesem Sinne — 
als Ausdruck der Proportion zwischen Gesamtenergie und Inten- 
sität — rein begrifflich als „Kapazitätsfaktor" deliniert. Die 
Konstanz dieses Faktors ist der objektiv wissenschaftliche Aus- 
druck für das Problem der Konstanz des Körpers. Die Trägheit 



i) Vgl. ob. S. 53 ff. 

2 ) Math. VI, 100 f. vgl. bes. Erdm. 512 Tlieodieee II, 30); Erdm. 7T."> 
(An Clarke V, 102) u. s. 

3) Math. VI, 241. 



Das Erhaltutigsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 341 

bedeutet für Leibniz nicht, wie man fälschlich geglaubt hat. 
eine absolute metaphysische Eigenschaft der Substanzen; sie 
gehört einzig zu dem Bereich der Erscheinungen 1 ) und ist nur 
angenommen, um von den Erfahrungen über die Mitteilung der 
Bewegung begriffliche Rechenschaft zu geben. Es ist daher 
müssig, unabhängig von dem wissenschaftlichen Problem der 
Physik eine Deduktion der Materie aus den einfachen Monaden 
zu versuchen. Wie die Erscheinung der Ausdehnung und der 
ausgedehnten Masse im Bewusstsein zu stände kommt, — auf 
diese Frage ist keine Antwort möglich und ist von Leibniz keine 
Antwort versucht worden (vgl. Kap. VII). Die Erscheinung ist 
der gegebene Ausgangspunkt und das Material, das wir voraus- 
setzen, um es in der Rückführung gedanklicher Prinzipien zur 
gesetzlichen Ordnung zu gestalten. Auf diesem Wege der Ana- 
lyse des Erfahrungsinhalts entstand uns der Begriff der deri- 
vativen Kraft, wie der Begriff der Materie 2 ). Somit bedürfen 
wir auch für die Einheit beider Begriffe keinen geheimen my- 
thischen Wesenszusammenhang. Der Begriff der Materie be- 
deutet uns nur eine besondere Determination, die wir in den all- 
gemeinen Erhaltungsgedanken als Bedingung seiner Geltung auf- 
nehmen mussten; der Dualismus von Kraft und Stoff ist daher 
in der Einheit des Grundprinzips der physikalischen Erfahrung 
überwunden. 

Indem die Masse nunmehr als reine djuamische Relation 
abgeleitet ist. ergiebt sich hieraus auch ihr Verhältnis zum Räume. 
Die begriffliche Beziehung auf den Raum ist hier wiederum von 
seiner quantitativen Gegebenheit getrennt zu halten. Die Ver- 
hältnisbestirnmung setzt nur den inextensiven Raumpunkt als 
Subjekt der Relation voraus. Neuerdings ist es, wie bekannt, 
von Wilhelm Weber ausgesprochen worden, dass es zur Grund- 
legung der Mechanik ..darauf ankommt, in den Ursachen der 
Bewegungen einen solchen konstanten Teil auszusondern, dass 



1 Gerh. III, 636. 

- Vgl. noch.: Systeme nouveau de la nature: Avant täche d'approfondir 
les principes memes de la Mecanique, pour rendre raison des 
loix de la Nature que l'experience f'aisait connoitre, je m'apercus 
qxie la seule consideration d'une masse etendue | - substantia extensa im 
Sinne Descartes'; ne suffisoit pas et qu'il falloit employer encore la notion 
de la force . . . Erdm. 124. 



342 Der Begriff' der Kraft. 



der Rest zwar veränderlich, seine Veränderungen aber bloss von 
messbaren Raum- und Zeitverhältnisseu abhängig gedacht werden 
können. Auf diesem Wege gelangt man zu einem Begriff von 
Masse, an welcher die Vorstellung von räumlicher Ausdehnung 
gar nicht notwendig haftet. Der Begriff von Masse (sowie 
auch von Atomen) ist hiernach ebensowenig roh und materiali- 
stisch, wie der Begriff von Kraft, sondern ist demselben an Fein- 
heit und geistiger Klarheit vollkommen gleich zu setzen" 1 ). Es 
ist dieser Begriff, der Leibniz' Auffassung vor allem eigentümlich 
ist. Die ausgedehnte Masse ist nur ein sekundäres Produkt der- 
jenigen „Qualität", durch die bereits das Element des Raums 
begrifflich zu charakterisieren ist. „L'etendue est la diffusion 
d'une qualite ou nature — heisst es an einer Stelle, die mehr- 
fach bereits in anderem Zusammenhange berührt wurde — par 
exemple dans le lait il y a une etendue ou diffusion de la Man- 
chem*; dans le diamant une etendue ou diffusion de la durete; 
dans le corps en general une etendue ou diffusion de 
l'Antitypie ou de la materialite. Par lä vous voyez . . . 
quil y a dans le corps quelque chose d'anterieur ä l'etendue . . . 
Ainsi l'etendue, quand eile est l'attribut de l'espace est la dif- 
fusion ou la continuation de la Situation ou de la localite; comme 
l'etendue du corps est la diffusion de l'Antitypie ou de la mate- 
rialite. Car le Heu est dans le point aussi bien que dans l'espace 
et par consequent le lieu peut etre sans etendue ou diffusion: 
mais la diffusion en simple longueur fait une ligne locale douee 
d'etendue. II en est de nieme de la matiere; eile est 
dans le point aussi bien que dans le corps et sa diffusion 
en simple longueur fait une ligne materielle. Les autres con- 
tinuations ou diffusions en largueur et en profondeur forment la 
superficie et le solide des Geometres et en im mot Tespace dans 
le lieu et le corps dans la matiere." 2 ) Der Begriff der Masse 
also konstituiert sich im Massenpunkte, aus dem das körper- 
liche Volumen erst resultiert. Das Problem der Materie ist an 
dieser Stelle zu den Grundfragen der Geometrie und der Infini- 
tesimalrechnung in unmittelbare klare Beziehung gesetzt. Die 
Methode der „Kontinuation" — als deren konkreten mathemati- 



1 ) S. Lange, Geschichte des Materialismus. 2. Aufl. S. 198. 

2) Erdm. 692 f; vgl. bes. Math. III. 889, VI, 99 f. Erdm. 4< ;:}.■ 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begi-iff der Materie. 343 



scheu Ausdruck wir die Beziehung des Differentials zu seinem 
Integral erkannten ist der gemeinsame logische Ort und die 
erkenntniskritische Einheit dieser wissenschaftlichen Grundfragen. 
In der allgemeinen Definition der Masse kommt wiederum im 
Gegensatz zuDescartes der Gedanke des Intensiven zur klaren 
Hervorhebung: „die Massen der beweglichen Systeme stehen im 
zusammengesetzten direkten Verhältnis ihres Volumens und ihrer 
Dichtigkeit, oder der Extension und der Intension der Materie" 1 ). 

* * 

Indem für das Problem des Subjekts der Bewegung der 

„einfache" inextensive Massenpunkt eintritt, wird damit zugleich 
der Begriff des räumlich ausgedehnten Atoms für die Kon- 
struktion der Körperwelt entbehrlich gemacht. Die Konstanz, 
die wir im Begriff der Natur denken, muss in reinen Methoden- 
begriffen gesichert und aus ihnen in gedanklichem Fortschritt 
immer genauer abgeleitet werden: sie darf nicht, wie es im 
Atombegriff geschieht, als sinnliche Gegebenheit vorweggenom- 
men werden. Die Gruudlegung der Infinitesimalrechnung hat 
zu der Erkenntnis geführt, dass die endlichen Werte der Kon- 
stanten erst mittelbar aus den Fundamenten der Logik der 
Veränderlichen zu gewinnen sind. Leibniz 1 Polemik gegen die 
Atomistik weist auf diese Grundeinsicht seiner mathematischen 
Erkenntniskritik überall zurück. Die Konstanz der Natur gilt 
durch das Grundprinzip der Kontinuität verbürgt. „La grande 
constance de la nature, bien loin de faire croire les Atomes les 
renverse. Elle agit dans les petites parties comme dans les 
grandes, c'est tout comme ici." 2 ) Die letzten Worte enthalten 
— wenn auch nur in dem populären Ausdruck, den Leibniz 
häufig gebraucht — den Hinweis auf den Kontinuitätsgedanken. 
Das Postulat der Beharrung dürfen wir nicht anschaulich durch 
die Annahme qualitativ gleicher räumlicher Existenzen zu be- 
friedigen streben. An die Stelle der sinnlichen Gleichartigkeit 
des atomistischen Weltbildes tritt als Ausdruck des Naturbegriffs 
der Gedanke einer Identität, die sich nur in der Operation auf- 
weisen lässt. Die Konstanz des Seins wird durch die Konstanz 
des Gesetzes ersetzt. — 



J ) Dynamiea I, sect. I, cap. II, prop. '■'>. 
2 ) An Hartsoeker. Gerh. III, 500. 



344 Der Begriff der Kraft. 



Man erkennt hier im Besonderen die Wirksamkeit der Ge- 
danken, die ihren mathematischen Ausdruck in den höheren Ord- 
nungen des Unendlichkleinen gefunden haben. In diesen vor 
allem ist die fortschreitende Analyse und Differenzierung des In- 
halts als die eigentliche Funktion des Denkens erkannt, deren 
konstitutiver Wert durch kein bestimmtes Denk ge bilde be- 
schränkt werden darf. Für die Erkenntnis und ihr neues mathe- 
matisches Instrument ist ein absoluter, unauflöslicher Rest, wie 
er im Atombegriff behauptet wird, nicht vorhanden. Die 
Schranke, die für jede erreichte Einzelstufe der Erfahrung be- 
steht, darf nicht als Hemmung des Erkenntnisfortschritts über- 
haupt in einem bestehenden Objekte gedeutet werden. Jede 
wirkliche Erscheinung steht umgekehrt unter den ideellen Ge- 
setzen der Logik und Mathematik und erhält durch die Genauig- 
keit, mit der sie diese Gesetze ausdrückt, das Mass ihrer Wirk- 
lichkeit zugewiesen. Diese grundlegende und positive Bedeutung 
für den Aufbau der Physik eignet insbesondere dem Satz der 
Kontinuität und der unendlichen Teilbarkeit 1 ). In den Briefen 
mit de Volder findet sich hierfür ein charakteristischer Ausdruck. 
Die Stetigkeit in den Naturerscheinungen wird hier als eine 
Forderung des Vernunftprinzips bezeichnet, wonach dem Fort- 
schritt der Analyse und dem Uebergang zu den Elementarvor- 
gängen eine beständige Annäherung an immer exaktere Er- 
kenntnis ensprechen muss. „Comprobat id ratio ordinis quae 
efficit ut quanto res discutiuntur magis, tanto magis urtei- 
le et ui satisfiat, quod in saltibus non fit. ubi tandem analysis 
nos ut sie dicam ad d'ppvj-ca ducit." 2 ) Die Methode der analytischen 
„Diskussion" wird also, weil sie eine Bedingung des vollständigen 
Verstehens ist, zugleich als eine Forderung an die Gegenstände 
gedacht. £)as Atom erscheint als appTjtov, als irrationales Moment, 
sofern es der Durchführung dieser Methode widerstrebt. Die 
Abgeschlossenheit, die es an die Stelle des unbegrenzten logischen 
Prozesses setzt, ist aus der sinnlichen Auffassung und ihren Be- 
dürfnissen nach festen letzten Ansatzpunkten hervorgegangen. 
„Die Atome sind das Produkt der Schwäche unserer sinnlichen 
Anschauung, die bestimmte Ruhepunkte verlangt und nach einem 



1 Vgl. besonders Cap. VII. 

2 Gern. II, 168. 



Das Erhaltimgsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 345 

Ende der Teilung und Analyse hindrängt. Diese Beschränktheit 
der Vorstellung aber bestimmt nicht die Natur, die vom Unend- 
lichen kommt und zum Unendlichen geht 1 )." Es scheint hier 
für einen Moment ein Gegensatz zwischen unserer Auffassung 
der Dinge und ihrem wahren Sein, zwischen Erkenntnis und 
Natur zu entstehen. Die Grenzlinie, die hier gezogen wird, be- 
zeichnet jedoch im Gegenteil die Scheidung des methodischen, 
wissenschaftlichen Denkens und seiner Bedingungen von den zu- 
fälligen Schranken der sinnlichen Organisation. Das Verstandes- 
gesetz umschreibt die Grenzen der Wirklichkeit, nicht die psy- 
chologische Eigenart unserer Sinne, „deren Grobheit die Form 
möglicher Erfahrung überhaupt nichts angeht." Dieser Gedanke, 
der eine strengere rationale Form der Atomistik allerdings 
nicht treffen würde, bleibt dennoch gegen die sensualistische 
Lehre in Geltung, nach der die Vorstellung des Atoms un- 
mittelbar auf die Thatsache des „Minimums" der Sinnlichkeit 
gegründet wird. 

Der Atombegriff, der. zu dem Zwecke angenommen ist, den 
Naturinhalt zur Grösse zu objektivieren, widerstreitet daher den 
allgemeinen Grundsätzen der Logik der Quantität. Er verkennt 
vor allem die Relativität aller Grössensetzung, die für Leibniz 
nicht mehr, wie bisher, einen blossen Alangel bezeichnet, sondern 
eine notwendige und positive Voraussetzung, auf die sich die 
Möglichkeit der wichtigsten mathematischen Begriffe gründet 
(vgl. Cap. IV, 1). Alle Erkenntnis von Grössen hat sich in ein 
Wissen von Beziehungen aufgelöst, deren Wahrheit von der 
willkürlichen Grösse des Massstabes unabhängig ist. Absolute 
letzte Konstanten von gegebener Grösse gelten daher nicht mehr 
als reine Produkte des Begriffs und als Mittel der wissenschaft- 
lichen Konstruktion. Grösse und Kleinheit besagen nichts an 
sich selbst: jeder beliebig kleine Teil kann in Beziehung auf 
eine neue Einheit selbst wiederum dem Universum an Grösse 
gleichgesetzt werden 2 ). Die Heraushebung und Begrenzung ein- 
heitlicher Systeme im Ganzen des Raumes, die als Abstraktion 
der wissenschaftlichen Betrachtung allerdings berechtigt ist. hat 
nur insoweit methodischen Wert, als sich das Denken, das die 



1 (xerli. in, 507 (13); vgl. bes. Erdm. 758 (Apostille) u. 765 (24). 
- Gerh. III, £07. (12.) 



346 Der Begriff der Kraft. 



Grenze setzt, in ihr zugleich der Unbeschränktheit seiner Funktion 
und seines Rechtes zur Aufhebung der Setzung in einem anderen 
Problem-Zusammenhang bewusst wird. Die Relativierung des 
Systembegriffs, die sich hier ergiebt, findet ihren konkreten phy- 
sikalischen Ausdruck in der Annahme der durchgehend elastischen 
Struktur der Materie. Jedes Element, das wir für die Zwecke 
mechanischer Untersuchung als ein festes Ganzes ansehen und 
verrechnen, muss selbst wiederum einer weitergehenden Diffe- 
renzierung und Zerlegung in Einheiten von relativer Selbständig- 
keit zugänglich gedacht werden 1 ). Diese Annahme ist zugleich 
die einzige, die den Bedingungen des Kontinuitätsprinzipes ge- 
nügt, während die Setzung absolut starrer Körper eine unstetige 
Aenderung der Richtung und Grösse der Geschwindigkeiten 
beim Stosse bedingen würde 2 ). 

Allgemein spricht daher Leibniz aus, dass die Körper nicht 
nur unendlich teilbar, sondern aktuell ins Unendliche geteilt 
sind 3 ). Mit diesem Satze und seiner aristotelischen Terminologie 
scheinen wir allerdings wiederum mitten in die Schwierigkeiten 
der Dialektik des Unendlichen zurückversetzt. Zugleich jedoch 
besitzen wir nunmehr in den allgemeinen Bestimmungen über 
das Problem des Körpers für die Bewältigung der Unendlich- 
keits-Antinomie neue methodische Mittel, von denen wir — unter 
der Voraussetzung eines konsequenten Systems der Grund- 
begriffe — die vollständigen Bedingungen der Lösung erwarten 
müssen. Es ist zunächst klar, dass die aktuelle Unendlichkeit 
der Teile nicht ihre gesonderte, an sich vorhandene Existenz 
bedeuten kann. Die Materie und ihre Bestimmungen sind als 
reine Phänomene charakterisiert. Somit ist auch die unendliche 
Teilbarkeit nicht als Eigenschaft absoluter Dinge behauptet, son- 
dern als ein Prinzip für die Auffassung der Erscheinungen. 
„Phaenomena . . semper dividi possunt in phaenomena minora quae 
aliis subtilioribus animalibus apparere possent nee unquam per- 
venietur ad minima phaenomena. Unitate3 vero substantiales 
non sunt partes, sed fundamenta phaenomenorum" 4 ). Die strikte 
Einschränkung des Grundsatzes der unendlichen Teilbarkeit auf 

i) Math. III, 515, 544, VI. 103. Gerli. II. HU l u. s. 

2) Math. VI, 491 u ö. 

3) Math. III. 515. G-erli. I, 416, II. 77. 111, 595, Erdm. 75« u. ö. 

4) G-erli. II, 268. 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 347 

Erscheinungen, die hier ausgesprochen ist, erhält ihren prägnan- 
testen Ausdruck darin, dass die behauptete Korrelation auch in 
ihrer Umkehrung gültig bleibt: die unbeschränkte Teilbarkeit ist 
das Charakteristikum, das einen gegebenen Inhalt logisch zum 
Phänomen bestimmt (vgl. a. Kap. V). Aus diesem Zusammen- 
hange mit den Grundgedanken des Leibnizischen Idealismus 
gewinnt der Begriff des „Aktuellen" neue Bedeutung. Es war 
bereits ausgesprochen, dass die aktuellen Dinge sich von den 
idealen Regeln der Mathematik nicht entfernen können und dass 
hierin die Realität besteht, die Erscheinungen von Träumen 
scheidet. Dem Prinzip der unendlichen Teilung ist als einer 
notwendigen Grundlage der Mathematik die uneingeschränkte 
Anwendbarkeit auf die phaenomenale Wirklichkeit verbürgt. 
Die Schranke, die man am Problem des physischen Punktes 
zwischen Geometrie und Physik aufzurichten sucht, muss fallen; 
ihre Behauptung gründet sich auf eine falsche Fragestellung im 
Begriff der Realität. „Je ne concois point d'indivisibles physi- 
ques — heisst es in einem Briefe an Foucher, der die eleati- 
schen Aporien des Unendlichen erörtert — et je crois que la 
nature peut executer toute la petitesse que la Geometrie peut 
considerer' *). — 

Die eindeutige sachliche Bestimmtheit der Leibnizischen An- 
sicht ist allerdings durch die geschichtlichen Schicksale des 
Systems an diesem Punkte besonders verdunkelt worden. Hier 
vor allem erweist sich der Mangel, der darin liegt, dass philoso- 
phischer Ursprung und äussere Systemform der Monadenlehre 
auseinanderfallen. Die Systematik Wolffs hat die wichtigsten 
logischen Motive der Darstellung und Begründung des Substanz- 
begriffs nicht in sich aufgenommen. So erklärt es sich, dass in 
ihr die Monade wiederum mit dem unteilbaren Element des 
Körpers zusammenzufallen droht, von dem sie bei Leibniz ur- 
sprünglich und prinzipiell geschieden ist. Das achtzehnte Jahr- 
hundert, dem die Monadenlehre fast allein durch Wolffs Ver- 



J ) Gerh. I. 403: vgl. Dutens IT, 2, J40: Haec divisio non tantuiu in 
Geometria sed etiam in Physica locum habet, nee tantum divisibile est cor- 
pus in infinitum sed et actu. divisum; ita ut nulla sit pars materiae in qua 
non rursus multas notare varietates liceret, si par rebus esset sensuum 
nostrorurn subtilitas. Qui liaec non animadvertifc, parum assurgit ad ine 
dibilem naturae majestatem. 



348 Der Begriff der Kraft. 



mittlung gegeben ist. sieht daher in ihr beinahe durchweg eine 
metaphysische Bekämpfung des mathematischen Grundgedankens 
der unendlichen Teilbarkeit. Diese Auffassung liegt besonders 
der Polemik zu Grunde, die Euler aus dem Interesse des Ma- 
thematikers an der Reinheit und realen Geltung der Grundbegriffe 
seiner Wissenschaft gegen das System richtet. Die Nachwirkung 
Eulers lässt sich weiterhin bei Kant in der Beurteilung der 
Monadologie, wie in der Entwicklung der eigenen Lehre deut- 
lich erkennen. Sie zeigt sich — soweit nur die erste Frage in 
Betracht kommt — charakteristisch in der Zurechnung der Mo- 
nade zum Problem der Antinomie, während die Beziehungen 
des Begriffs zum Grundsatz der Antizipationen der Wahrnehmung 
und der Substanz nicht berührt werden. „Wider den Satz einer 
unendlichen Teilung der Materie, dessen Beweisgrund bloss ma- 
thematisch ist, werden von den Monadisten Einwürfe vor- 
gebracht, welche sich dadurch schon verdächtig machen: dass- 
sie die klarsten mathematischen Beweise nicht für Einsichten 
in die Beschaffenheit des Raumes, sofern er in der That die 
formale Bedingung aller Materie ist. wollen gelten lassen, son- 
dern sie nur als Schlüsse aus abstrakten, aber willkürlichen Be- 
griffen ansehen, die auf wirkliche Dinge nicht bezogen werden 
könnten . . . Wenn man ihnen Gehör giebt, so müsste man 
ausser dem mathematischen Punkte, der einfach, aber kein Teil, 
sondern bloss die Grenze eines Raumes ist, sich noch physische 
Punkte denken, die zwar auch einfach sind, aber den Vorzug 
haben, als Teile des Raumes durch ihre blosse Aggregation den- 
selben zu erfüllen. Ohne nun hier die gemeinen und klaren 
Widerlegungen dieser Ungereimtheit, die man in Menge antrifft. 
zu wiederholen, wie es denn gänzlich umsonst ist, durch bloss 
diskursive Begriffe die Evidenz der Mathematik wegvernünfteln 
zu wollen, so bemerke ich nur: dass, wenn die Philosophie hier 
mit der Mathematik chikaniert, es darum geschehe, weil sie ver- 
gisst. dass es in dieser Frage nur um Erscheinungen und deren 
Bedingungen zu thun sei" (Kr. 365). Von diesem Urteil über die 
Monadenlehre hat Kant selbst ihren Schöpfer ausdrücklich aus- 
genommen (s. Krit. 366). Bezeichnend aber bleuten seine Worte 
für die eigenartige historische Lage, in der er sich Leibniz' Philo- 
sophie gegenüber befindet. Es sind Leibnizische Grundgedanken, 
die Kant im Gegensatz zur traditionellen Fassung des S-Vstems 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 349 



selbständig entdecken und vertiefen muss. Insbesondere gegen 
die Scheidung von Mathematik und Physik, von Physik und 
Philosophie hätte Leibniz nicht nur als Erkenntniskritiker, son- 
dern bereits als der Metaphysiker der „Harmonie" Einspruch 
erhoben. Die wahre Grundlegung der Philosophie gilt ihm an die 
Erkenntnis -der unendlichen Teilbarkeit gebunden: die mathema- 
tische, physikalische und metaphysische Erwägung führt an 
diesem Problem zu demselben einheitlichen Ergebnis. Leibniz 
selbst hat sich in einem Briefe an Wolff gegen die spätere Miss- 
deutung seiner Lehre ausdrücklich verwahrt: „Die Geometrie 
beweist nicht, dass es unendlich kleine Grössen giebt; vielmehr 
ist umgekehrt klar, dass die Ausdehnung immer weiter geteilt 
werden kann. Ich aber füge aus physischen oder vielmehr 
metaphysischen Gründen hinzu, dass jede Ausdehnung auch in 
Wirklichkeit Teilungen aufweist, das heisst aus Teilen mit ver- 
schiedenen Bewegungen und Geschwindigkeiten besteht" J ). 

Das „Einfache", das Leibniz in der Krafteinheit zu Grunde 
legt, bildet keine Gegeninstanz, da dieser Begriff einer völlig 
anderen Fragestellung augehört. Er bedeutet weder im mathe- 
matischen, noch im physischen Sinne einen Inhalt des Denkens, 
sondern steht für die Einheit und Identität der Denk funkt ion 
selbst. Er bezeichnet kein Objekt, sondern die Grundbedingung 
der Verknüpfung, in der uns Erscheinungen zu realen Ob- 
jekten werden. Der Frage des räumlichen Daseins ist dieser 
Begriff daher von seinem Ursprung her enthoben. Selbst in 
seiner erkenntniskritischen Operation geht er nicht unmittelbar 
auf den Raum zurück. Das Desiderat der Einheit bezieht sich 
nicht auf Elemente, die im Beisammen und Nebeneinander ge- 
geben sind; es stellt das tiefere Problem einer Identität, die im 
Wechsel successiver Zustände sich erhält. So bedeutete uns die 
Kraft den Ausdruck für die Einheit eines Prozesses: die Ge- 
währ dafür, dass seine verschiedenen Phasen, die für sich nur 
einen einzigen Moment gegeben sind, für den Gedanken dennoch 



i) Briefw. m. Wolff. S. 141. — Vgl. Gerh. U, 305: Caeterum ut ab 
ideis G-eometriae ad realia Plivsicae transeam, statuo materiarn actu fractam 
esse in partes quavis data minores, seu nullani esse partem quae non actu 
in alias sit subdivisa diversos motus exercentes. Id postulat natura materiae 
et motus et tota rerum compages, per physicas. mathematicas et 
me t a p hy s i c as r a t i o n e s. 



350 Der Begriff der Kraft. 



nicht auseinanderfallen, sondern zu einem Gesetz und einem 
Sein sich gestalten. Die Monade bezeichnet keinen Widerspruch 
ses^en die unendliche Teilbarkeit, weil sie sich, wie noch genauer 
zu zeigen ist, dem Begriffsgegensatz des Ganzen und des Teiles 
überhaupt entzieht. In dieser Bestimmung erst erhält der Leib- 
nizische Grundgedanke seine geschichtliche Eigenart. Jn ihr 
scheidet er sich prinzipiell von der Lehre Giordano Brunos, in 
der die Monade mit dem Minimum zusammenfällt. Die Tendenz 
von Brunos Begriff ist die Einschränkung und Bekämpfung des 
Prinzips der Teilbarkeit: in dieser Beziehung steht er auf der- 
selben logischen Stufe, wie der Atombegriff. Als Prinzip und 
Fundament aller Irrtümer in Mathematik und Physik gilt die 
Auflösung der stetigen Grösse ins Unendliche. Daher wird hier 
selbst die mathematische Grösse atomistisch aufgefasst und die 
Grundsätze der Mathematik von diesem Standpunkte aus kriti- 
siert. Die objektive Geltung des Mathematischen wird zu Gunsten 
einer Hypothese über die Konstitution des Physischen einge- 
schränkt, Der Begriff des Minimum bedeutet daher, wie es 
scheint, seiner ersten Konzeption nach das Element der Physis 
und wird erst von hier aus auf das Gebiet des Bewusstseins 
übertragen. 1 ) LeibmY Philosophie geht in der umgekehrten Rich- 
tung: sie sucht vom Bewusstsein zur Wirklichkeit, von der 
Mathematik zur Natur vorzudringen. Während das Atom ver- 
sucht, der Quantität innerhalb des eigenen Gebietes ihrer An- 
wendung Schranken zu setzen, enthält das Einfache der Monade 
eine Grenzbestimmung, die die Methode der Grösse überhaupt 
kritisiert und auf ihre prinzipiellen Grundvoraussetzungen zurück- 
leitet. — 

Die Rechtfertigung dieses Anspruchs lässt sich innerhalb des 
Leibnizischen Systems aus dem Zusammenhange der metaphy- 



J ) Bruno, De triplici minimo et mensura I, (>: (Opera latina ed. 
Tocco et Vitelli I, 3, S. 153): Principium et fundamentum errorum omnium, 
tum in physiea, tum in matbesi est resolutio continui in infinituin. Nobis 
vero probatur, tum naturae tum artis verae resolutionem, quae extra na- 
tnram non incedit, a magnitudine finita et nuniero descendere in atomum, 
tum vero naturae, tum conceptui adjiciendo, modum ullum a rebus non esse 
constitutum, nisi ad certarum specierum particularium naturam respicienti. 
Vgl. damit Leibniz: Materiae divisibilitatem in inrinitum qui non agnoscit 
vera Pbilosopbiae prinoipia constituere non potest. Gerb. VII, 498..- 



Das Erhaltungsgesetz etc. — Der Begriff der Materie. 351 

sischen Grundgedanken nicht herauslösen. In der Definition der 
neuen Einheit entsteht der Begriff, in dem sich die Grenzpro- 
bleme zwischen Logik und Metaphysik zusammenfassen: der 
Begriff des Bewusstseins. Nach seinem doppelten Ursprung 
stellt er nunmehr die Aufgabe einer doppelten Charakteristik. In 
der Abgrenzung des neuen Problemgebiets und in der Bestim- 
mung seiner selbständigen Bedeutung entsteht zugleich die Frage 
nach der Erhaltung seines kontinuierlichen Zusammenhanges mit 
den Prinzipien der \Yissenschaft. Die Sicherheit, die in der Be- 
gründung dieser Prinzipien erreicht wurde, wird mittelbar daran 
zu messen sein, wie w-eit sie sich selbst im konstruktiven 
Aufbau des metaphysischen Systems noch fortwirkend erwiesen 
haben. — 



Dritter Teil: 

Die Metaphysik. 



„IIspc xoüxojv xöüv svdotov y.7.: xojv 
toioü~<juv /] rjilj.r t djJupisßTTOjois fiyvezm. . . . 
!cp<öxov uiv si :ivk ; osT xoiauxas sTvat 
H o v d o a <; ü tc a X. a ji ß d vs t v k '/. r] f) w ; o ü o a ?. 
sixa t:oj^ aü xccuxa;, iu'ccv Ixdax7]v öüsczv kV: 
t/v ßütrjv zai pjxe fsvsoiv pjxs oXsfrpov icpoa- 
osyojiiv7)v . . . usxd o: xoux' iv xoT^ jqvo- 
jisvoi; c.'j zß! diretpou; sixs 0i£37ca3|iiv7jv za: 
~oKka fs^ovoiav Scxsov, siö oXtjv kuxvjv o'-'jt?; 
ytup;:, 8 or Tcdvxuw döovorauxaxov cpai'voix'dv, 
xaoxov zai ev d(iö Iv svi xs zct tcoXXoi«; fqvss- 
<)cc. t^jx 1 eoxi ~ci icepi tcz xoiaöxa sv 
zai zoXXä . . . 7.-a'ar ( ; dicoptac Kixia 
u. y; z 7 '/. <T) ; 6 ;jl o X o f r] 9- s v x a , x. a \ z-Jr. o p i a ; 
dv aü zaX&s.*' 

(Piaton, Pliilebus 15 B. G. 



Cassirer, Leibniz' System. 



23 



Siebentes Kapitel. 

Das Problem des Bewusstseins. 



Wenn wir versuchen, das Gesamtergebnis der Untersuchungen 
über die mathematische und physikalische Prinzipienlehre zu 
übersehen, so hebt sich als wesentlich vor allem der Gedanke 
heraus, dass die stetige Gesetzlichkeit der Operationen des 
Denkens die Bedingung bildet, aus der allein die Gestalt des 
fertigen Seins verständlich wird. Das Grundprinzip der Dynamik 
empfing seine Bedeutung aus dem Zusammenhang mit dieser 
logischen Frage. Der Begriff der Realität wurde im Kraftbegriff 
vertieft, indem er vom sinnlich vorhandenen Einzeldasein gelöst 
und in der Funktion gegründet wurde, die das Mannigfaltige der 
Zustandsänderungen eines Körpers in einer begrifflichen Einheit 
umfasst, Für diese Funktion tritt als Definitions- und Problem- 
Ausdruck der Begriff des Bewusstseins ein: Bewusstsein 
(perception) und Denken dnd die allgemeinen Bezeichnungen für 
den „Ausdruck der Vielheit in der Einheit." 1 ). 

Damit aber ist allerdings eher ein Rätselwort geprägt, als 
eine letzte Antwort gegeben. Der Hinweis auf die Bewusstseins- 
grundlage, die in jeder objektiven Beziehung von Inhalten vor- 
auszusetzen ist, scheint uns von neuem vor Probleme zu stellen, 
gegen die wir durch das Ergebnis der Untersuchung der Grund- 
begriffe noch eben gesichert schienen. Wir begriffen den An- 
spruch des Seins aus der objektivierenden Leistung der Wissen- 



») Gert. III. 69, 574 f. VII, 529. Erdm. 706, 714 u. ö. 

23* 



356 Das Problem des Bewusstseim. 

schaft. Nim aber sollen wir die wissenschaftlichen Prinzipien 
selbst als Gebilde des Bewusstseins. somit, wie es scheint, durch 
die Schranken der Subjektivität bestimmt denken. Sollte uns 
alle erkenntniskritische Arbeit zu keinem anderen Ergebnis ge- 
führt haben, als zu dem vagen und vieldeutigen Satze, dass jede 
Realität der Natur, die wir annehmen, dennoch nur in uns. im 
Subjekt gegeben sei"? — 

Um dieser Frage zu begegnen, müssen wir uns zunächst das 
neue Problem in strengerer logischer Prägnanz vergegenwärtigen. 
Die Bezogen heit eines mannigfachen Inhalts auf eine Einheit, 
die ihn ausdrückt und darstellt, ist das konstitutive Moment in 
Leibniz' Definition des Bewusstseins. In diesem reinen Relations- 
charakter erschöpft sich jegliches „Sein", das wir dem Begriff 
beilegen können. Nur von der Beziehung selbst ist auszugehen, 
ohne dass wir berechtigt wären, für sie ein gegebenes Substrat 
vorauszusetzen. Für diesen Standpunkt also giebt es ein vor- 
handenes „Ich" so wenig, als es vorhandene Objekte giebt: wo- 
mit zugleich jede Vorstellung über das Verhältnis zweier Da- 
seinsformen: eines Seins „in" und ..ausser'" dem Subjekt fort- 
fällt. Die Begriffe „Subjekt" und ..Objekt" können, falls sie 
logisch überhaupt zu Recht bestehen, ihre Bedeutung nur durch 
die Ableitung aus der fundamentalen Relation, von der wir aus- 
gehen, erweisen: ihre Unterscheidung ist aus der Grundfrage 
erst zu gewinnen, nicht ihr voranzustellen. In Bezug auf diese 
Ableitung jedoch besitzt das „Ich" gegenüber dem „Gegenstand" 
zunächst keinen prinzipiellen Vorzug. In der Verhältnisbestim- 
mung, die als Einheit des Mannigfaltigen charakterisiert ist. ist 
das Problem eines gegenständlichen Inhaltes mit der gleichen 
Notwendigkeit, wie die Frage nach der gemeinschaftlichen Be- 
ziehung auf eine Einheit des Ich enthalten. In der schärferen 
Ausprägung, die Leibniz diesem Gedanken giebt. liegt ein ent- 
scheidender Fortschritt gegenüber Descartes" Begründung des 
Idealismus. Die Zweideutigkeit des Cartesischen „cogito" wird 
bereits in der Fragestellung überwunden. Eine Kritik Descartes', 
die unmittelbar nach der ersten Bekanntschaft mit dem System 
entstanden ist. hebt bereits hervor, dass die Beziehung auf ein 
Mannigfaltiges überhaupt für die Thatsache des Bewusstseins 
ebenso wesentlich ist. wie die Vereinigung im denkenden Subjekt, 
und sucht von hier aus zu einer Begründung der Objektivität 



Das Probleni des Beivusstseins. 357 

fortzuschreiten, die allerdings an dieser Stelle noch mangelhaft 
bleibt *). Die systematische Untersuchung von Descartes 1 Prin- 
zipien der Philosophie enthält das gleiche Argument in reiferer 
logischer Form. „Ego cogito, adeoque sum inter primas veri- 
tates esse praeclare a Cartesio notatum est. Sed aequurn erat, 
ut alias non negligeret huic pares . . . Non tantum mei cogi- 
tantis, sed et meorum cogitatorum conscius sum, nee magis 
verum certumve est me cogitare quam illa vel illa a me cogitari" 2 ). 
Das Denken kann also von dem Inhalt, in dem es sich darstellt, 
nicht losgelöst und ihm als unabhängige Realität gegenüber- 
gestellt werden. Das Problem ist nur in einer Doppelheit der 
Betrachtungsweise zu lösen, insofern die Einheit des Selbst- 
bewusstseins sich nur zugleich mit der Einheit des Gegenstandes 
konstituieren lässt. 

Durch diesen Gedanken ist der Untersuchung des Bewusst- 
seinsproblems die Richtung vorgezeichnet. Die sachliche Rekon- 
struktion muss vor allem von dem Interesse geleitet sein, wie 
weit dieser allgemeine Grundgedanke in Leibniz' Ausführungen 
fortentwickelt und verwirklicht worden ist. Die erste schärfere 
Bestimmung der Frage und die Hervorhebung ihrer systematischen 
Bedeutung findet sich in den Untersuchungen über den Begriff 
der individuellen Substanz im Briefwechsel mit Arnauld. „Pre- 
nons premierement moi qui subsiste durant le temps AB, et 
encore moi qui subsiste durant le temps BC. Puisque donc on 
suppose. que c'est la meme substance individuelle qui dure . . . 
il faut necessairement qu'il y ait une raison qui fasse dire 
veritablement que nous durons, c'est-ä-dire, que moi qui 
ai ete ä Paris, suis maintenant en Allemagne. Car s'il n'y en 
a point, on auroit autant de droit de dire que c'est un autre. 
II est vrai que mon experience interieure m'a convaineu a 
posteriori de cette identicite, mais il faut qu'il y en ait une 
aussi a priori" 3 ). Das ..Selbst", das hier eingeführt wird, soll also 
nicht auf das unsichere Zeugnis der ..inneren Erfahrung" hin 
behauptet werden; sondern es wird nach einem Grund a priori 



i) Au Foucher 1676. Gerh. I, 370. 

2 Animadversiones in partem generalem Principiorum Cartesiauorum 
Gerh. IV, 357. 

3) Gerh. II, 43. 



35 S Das Proble?n des Bewusstseins. 

für dieses angebliche Datum der Erfahrung gefragt 1 ). Nicht die 
Thatsache des Selbstbewusstseins. sondern ihre Bedingungen 
bilden das Problem. In dieser Aufgabe, das empirische Ich und 
seine zufälligen Vorstellungsverbindungen auf eine vorauszu- 
setzende, objektiv gültige Einheit zurückzuführen, ist ein wichtiges 
Motiv gegeben, dessen Fortentwicklung sich zunächst unabhängig 
von der endgültigen metaphysischen Lösung nach seinem logischen 
Interesse verfolgen lässt. 

Das Ich ist zunächst seiner allgemeinsten Bedeutung nach 
lediglich der Ausdruck einer Relationsgrundlage, die allem Sein 
vorangeht. Es gilt als das reine Fundament der Verbindung für 
die verschiedenen empirischen Bewusstseinszustände 2 ). Der Aus- 
druck der Verbindung aber — der von Descartes sowohl, wie von 
Hume gebraucht wird ■ ist in der gesamten vorkantischen Phi- 
losophie die typische Bezeichnung für das Problem der Syn- 
thesis. Bei Leibniz wird diese Beziehung besonders deutlich, 
wenn er sich für den Akt der Vereinigung der Inhalte im Ich 
auf die Analogie der logischen Urteilsfunktion beruft. „Enün 
j'ai donne une raison decisive. qui ä mon avis tient lieu de de- 
monstration; c'est que toujours dans toute proposition affir- 
mative, veritable, necessaire ou contiugente, universelle ou sin- 
guliere la notion du predicat est comprise en quelque facou dans 
celle du sujet, praedicatum inest subjecto; ou bien je ne sais 
ce que c'est que la verite. Or je ne demande pas d'avan- 
tage de liaison ici que celle qui se trouve a parte rei 
entre les termes d'une proposition veritable et ce n'est 
que dans ce sens que je dis que la notion de la substance indi- 
viduelle enferme tous ses evenements et toutes ses denomi- 
nations . . . puisqu'il faut tousjours qu'il y ait quelque fonde- 
ment de la connexion des termes d'une proposition qui 
se doit trouver dans leurs notions. C'est la mon grand 
principe, dont je crois que tous les philosophes doivent demeurer 
d'accord et dont im des corollaires est cet axiome vul- 

J ) vgl. noch G-erh. II, 53: 11 faut aussi qu'il y ait une raison a 
priori (independante de mon experience). qui fasse qn'on dit veri- 
tablement que c'est moi ... et non un autre ... et par consequent il faut que la 
notion de moi lie ou coniprenne les differents etats. 

2 ) ce qu'on apelle moi, qui est le fondement de la connexion de 
tous mes etats differents Gerh. II, t3. 



Das Problem des Bewusstseins. 359 



gaire que rien n'arrive sans raison" 1 ) . . . Kaut hat in 
seiner historischen Würdigung der Leibnizischen Philosophie die 
Aufstellung des Satzes vom zureichenden Grunde aus der For- 
derung eines Prinzips der synthetischen Urteile erklärt. Der 
Zusammenhang, den er damit zwischen Leibniz und der eigenen 
Lehre anerkennt, erhält an dieser Stelle eine vertiefte Bedeutung, 
sofern der Satz vom Grunde sich einem umfassenden Prinzip 
unterordnet, in welchem die Einheit der Identitätsfunktion im 
Urteil zur Einheit des Selbstbewusstseins in Beziehung tritt. 
Obwohl jedoch in dieser Verhältnisbestimmung ein Fort- 
schritt von der anfänglichen psychologischen Definition des Be- 
wusstseins als „Verbindung" zur inhaltlich-logischen Charakteri- 
stik liegt, so ist doch der Begriff des Urteils und damit der der 
Logik selbst der Zweideutigkeit noch nicht entzogen, die ihm in 
seiner ganzen geschichtlichen Entwicklung anhaftet. Der Leib- 
nizische Ausdruck, dass das Prädikat im Subjekt enthalten sei. 
legt den Verdacht, dass es sich um bloss „analytische" Opera- 
tionen handeln soll, wiederum nahe. Nicht als die Zusammen- 
fassung formell logischer Denk-Regeln darf das Bewusstsein 
gelten, sondern als systematischer Ausdruck für die Grundlagen 
der wissenschaftlichen Erkenntnis und ihrer Realität. Dieser 
Fassung der Aufgabe nähert sich Leibniz' Entwicklung, indem sie 
für die Bezeichnung der Einheit den Ausdruck des Gesetzes 
gewinnt. Das Ich ist das „beharrende Gesetz in der stetigen 
Erzeugung der Reihe seiner Phaenomene" 2 ). Bestimmter als in 
der Erläuterung durch das Urteil tritt hier die Beziehung zum 
Objekt der Wissenschaft hervor, dessen Sein sich in Leibniz" 
Dynamik ebenfalls rein in die Gesetzlichkeit der Ordnung auf- 
gelöst hatte. Hier erst erhält die angenommene Analogie zwi- 
schen Kraft und Bewusstsein ihre wahre Bedeutung. Wie es 
möglich ist, eine Mannigfaltigkeit wechselnder Zustände in einer 
Einheit der Bestimmung festzuhalten, — wie es zu denken ist, 
dass ein Nicht-Gegenwärtiges für den Gedanken dennoch als 
Gegenwart darstellbar ist: dies sind Fragen, deren Lösung wir 
nicht von einer Einsicht in Dinge und dingliche Beschaffenheiten 
erwarten können. Der Grund des Zusammenhangs nach Gesetzen 



!) Gert. IL 56. 

2 ) Gerli. II. 136. Erdni. 1.51 u. s. 



360 Das Problem des Bewusstseins. 

liegt nicht in den Sachen, sondern in dem ursprünglichen Prinzip 
der Einheit des Bewusstseins. Die Identitätssetzung und ihre 
Möglichkeit wird erst in ihrer Zurückleitung zum Ursprung im 
Ichbegriff erkannt und verstanden. Jeder Vergleich von „Kraft " 
und „Bewusstsein", der nicht den Gedanken des Gesetzes als 
die entscheidende Vermittlung zwischen beiden hervortreten lässt, 
ist unzulässig und verfällt dem sinnlichen Anthropomorphismus, 
gegen den Leibniz seinen reinen Denkbegriff der Substanz ge- 
wendet hat (s. ob. Kap. VI, 1). — 

In der Bestimmung des Bewusstseins durch die Einheit des 
Gesetzes erkennen wir den Uebergang von der subjektiven 
Charakteristik zu einem neuen Ausdruck des Problems. Es han- 
delt sich um die Möglichkeit, in den wandelbaren Zuständen des 
„Ich" eine Einheit zu erschaffen, der wir den Wert des Gegen- 
standes geben. Die notwendige Korrelation, die zwischen den 
beiden Arten der Fragestellung besteht, hat sich im Allgemeinen 
bereits ergeben. Um zu erkennen, wie weit sie im Einzelnen 
durchgeführt wird, muss zunächst der Begriff des Gegenstandes, 
wie Leibniz ihn entwickelt, nach dem Anteil bestimmt werden, 
den die einzelnen Momente des Bewusstseins, die sich bisher 
heraushoben, an seiner Begründung haben. Aus der Fragestel- 
lung selbst ergiebt sich zunächst, dass nach der Objektivitäi 
einzig in immanenter Zugehörigkeit zum Bewusstsein gefragt 
werden kann. Durch diese Bedingtheit erhält der Gegenstand 
seine allgemeine logische Eigenart als Phänomen. Das bedeutet 
zunächst, dass er nicht als absolute Setzung zu verstehen ist, 
sondern in einer Reihe durchweg relativer Bestimmungen auf- 
geht. Er ist der Ausdruck für Beziehungen innerhalb der funda- 
mentalen Ordnungen, die die Erkenntnis als Voraussetzungen zu 
Grunde legt. Die Ordnung geht, wie im Besonderen die Unter- 
suchung von Räum und Zeit bewies, soweit die Realität der 
Erscheinung in Frage kommt, dem Sein voraus. „La realite 
des phenomenes est marquee par leur liaison qui les distingue 
des songes" 1 ). — 

Der Begriff der Verbindung, den wir bisher als die allge- 
meinste Bezeichnung für die Einheit des Bewusstseins und das 
logische Verhältnis im Urteil kennen, ist somit an dieser Stelle 



i) Erdm. 695. 



Das Problem des Bezuusstseins. 361 



zugleich als Kennzeichen des Gegenstandes in der Erscheinung 
anerkannt. Die konstitutive Bedeutung jedoch, die das Bewusst- 
sein etwa für das Problem der Natur beanspruchen kann, tritt 
in diesem äusseren Zusammenhang der Momente nicht genügend 
hervor. Der Begriff des Phänomens selbst enthält zunächst noch 
eine Unbestimmtheit, die sich aus seinem geschichtlichen Ursprung 
und seiner Entwicklung erklärt. Die Unterscheidung der Er- 
scheinung vom wahren absoluten Sein, die sich zuerst in der 
Eleatischen Erkenntnislehre ausbildet, bezeichnet hier den Gegen- 
satz des Sinnlich-Vorgefundenen zu dem reinen Begriffss3~stem, 
das der Gedanke nach dem logischen Grundpostulat der Iden- 
tität selbstständig erschafft. In dieser Bedeutung wird die Tren- 
nung des Gedachten nnd Erscheinenden von Piaton aufgenommen 
und weitergeführt. Das Phänomen ist hier zunächst nur der 
negative Ausdruck der Diskrepanz zwischen den unmittelbaren 
Gegebenheiten der Erfahrung und den Forderungen der exakten 
Erkenntnis, die in den reinen Ideen bezeichnet sind. Zwar wird 
der Erscheinung eine Art Regelmässigkeit zuerkannt; — aber 
die Auffassung dieser Regel besitzt nicht den Wert methodischen 
Wissens, sondern sie ist subjektive Meinung; gegründet einzig 
auf Gedächtnis und Gewöhnung. Die Einsicht die wir in den 
Zusammenhang der Erscheinungen aus der Beobachtung der 
Häufigkeit ihres Nacheinander gewinnen, hat nur den technischen 
Wert, die bedingte Voraussage des Künftigen zu ermöglichen; 
sie steht ausserhalb der wahren Gesetzeserkenntnis 1 ). Diese Be- 
deutung des Phänomens, die sich in der antiken Skepsis weiter 
ausbildet 2 ), scheint zunächst auch in Leibniz" Konzeption des Be- 
griffs vorzuherrschen. In den Substanzen scheint sich ein Reich 
bestehender intelligibler Wesenheiten zu erschliessen, im Vergleich 
zu dem der Körper zu einem blossen sinnlichen Schein herab- 
sinkt. So wird die „Erscheinung" unmittelbar als etre d'ima- 
gination ou pereeption definiert 3 ). Ihre empirische Regelmässig 
keit bedeutet daher gleichfalls nichts anderes, als die Thatsache 
dsr häufigen gleichartigen Wiederkehr bestimmter Inhaltskom- 
plexe und die Möglichkeit, von hier aus mit praktischem Erfolge 



!) vgl. bes. Republ. 516 C. u. D. 

2 ) S. Natorp, Forschungen zur Geschichte des Erkenntnisproblems 
im Altertum. Berlin 1884. S. 126 ff., 147 ff. fZum Folg. vgl. S. 207 f.) 

3 ) Gerh. IL 96 (An ArnauJd 1687.) 



362 Das Problem des Bewusstseins. 

kommende Erfahrungen vorauszusagen 1 ). Der Begriff der „Ver- 
bindung" also, in dem wir die Eigenart des Bewusstseins be- 
stimmten, scheint sich nach seiner Leistung für die Realität der 
Phänomene auf den Akt der gewohnheitsmässigen Verknüpfung 
vorhandener Daten der Erfahrung zu reduzieren. — 

Die Grundanschauung des Idealismus fordert jedoch für die 
Begriffe Bewusstsein und Gegenstand eine tiefere Entsprechung 
und Abhängigkeit. Schon bei Piaton vollzieht sich zwischen 
Idee und Erscheinung eine immer genauere Vermittlung, die 
sich auf die wissenschaftliche Bedeutung der Idee als ..Hy- 
pothese" gründet. Nach einer antiken Ueberlieferung hat Piaton 
bereits den Astronomen die Aufgabe gestellt, zu untersuchen: 
durch welche Hypothesen gleichförmiger und geordneter Be- 
wegungen die Phänomene am Himmel „gerettet" werden könnten: 

xiv/jostq xö)v 3cXava)|jL8va)v -ia'.vo';j.cva 2 ). An die Idee als Hypothese er- 
geht also hier die Forderung, dass sie nicht nur der eigenen 
Gesetzlichkeit des Denkens, die sich in der Mathematik darstellt, 
genügt, sondern zugleich die Erfahrung in ihrem eigentümlichen 
Recht als Bewährung und Berichtigung gedanklicher Annahmen 
anerkennt. Die Erscheinung erhält hier eine neue Würde: sie 
bedeutet nicht mehr einen letzten unerklärlichen Rest, der sich 
der Analysis des Denkens widersetzt, sondern sie wird positiv 
zum Ausdruck der Aufgabe und des Problems, das die Richtung 
der Erkenntnis bestimmt. In der neueren Wissenschaft wird 
dieser Gedanke zum logischen Grundmotiv in Keplers Reform 
der astronomischen Weltansicht. In Keplers Verteidigung des 
Platonischen Begriffs entsteht die Bestimmung der „vera hypo- 
thesis", die den Grund zu dem modernen Begriff des Natur- 
gesetzes legt 3 ). Und noch bis in die neueste Zeit stehen alle 
Bemühungen, den Gesetzesbegriff frei von allen anthropomorphen 
Nebengedanken auszusprechen mit diesem logischen Ursprung in 
einem erkennbaren sachlichen Zusammenhange: so ist die moderne 



i) vgl. Er.bu. 442 f u ö. 

2 ) Simplicius zu Aristot. de caelo II, 12 ed. Heiberg Berlin 1894. S. 
188. (vgl. in phys. II, 2). — cf. Dilthey, Einleitung in die Geisteswissen- 
schaften 1, 211. 

3 ) vgl. l>e.s. Kepler, Apologia Tychonis contra Ursuni Cap. 1 Opera 
omnia ed. Frisch I, 238 ff. 



Das Problem des Bewusstseins. 363 

Forderung, der .einfachen und eindeutigen Beschreibung der 
Naturvorgänge in dem. was sie sachlich Wertvolles enthält, nur 
ein anderer Ausdruck für die Einschränkung der „Idee" auf die 
Aufgabe der „Erhaltung der Phänomene". — 

An der Entwicklung dieses Problems nimmt Leibniz in 
mannigfacher Weise Anteil. In der Logik der Mathematik be- 
reits wird der Begriff der Hypothese durch seine Beziehung 
auf die Definition vertieft und iri seinem Wahrheitswert 
gesichert. Und völlig im Sinne Keplers ist die Art, wie 
dieser ursprüngliche Charakter des Begriffs gegen die abge- 
flachte Bedeutung, die er im populären Sprachgebrauch ange- 
nommen hatte, aufrecht erhalten wird. In der Verteidigung 
des ersten Entwurfs der Leibnizischen Philosophie kommt es 
hierfür zu einem bezeichnenden Ausdruck. „Je n'entends pas — 
heisst es gegen einen Einwand Fouchers — en quoi consiste 
l'objection comprise dans ces paroles: En verite . . ne voit on pas 
que ces opinions sont faites expres, et que ces systemes venant 
apres coup n'ont ete fabriques que pour sauver certains 
principes"? Toutes les hypotheses sont faites expres et tous les 
systemes viennent apres coup pour sauver les phenomenes ou 
apparences; mais je ne vois pas quels sont les principes, 
dont on dit que je suis prevenu et que je veux sauver. Si cela 
veut dire que je suis porte ä mon hypothese encore par des 
raisons a priori ou par de certains principes. comnie cela est 
ainsi en effet; c*est plutöt une louange de lhypothese qu'une 
objection" 1 ). Die Hypothese erscheint hier in der doppelten 
Beziehung, die sie zu den Phänomenen und den reinen apriori- 
schen Prinzipien hat, als der Ausgleich des scheinbaren Wider- 
streites beider Gebiete. Sie ist das Instrument, das der Gedanke 
braucht, um die Erscheinung aus der anfänglichen sinnlichen 
Eingeschränktheit zu befreien und sie in den Gesetzen der 
Erkenntnis zu sichern. Die tiefere Begründung dieser Anschauung 
enthält der Briefwechsel mit de Yolder, der das Platonische 
Wort in mannigfacher Weise ausführt und variiert. Die Sub- 
stanz selbst, also das Vorbild des reinen gedanklichen Seins, 
bleibt hier nur insoweit als der Ausdruck der Realität anerkannt, 
als sie gültige < Beziehungen zwischen den Phänomenen in einer 



i) Erdni. 132. 



3ß4 Das Problem des Beivusstseins. 



Einheit enthält und wiedergiebt. Jedes Problem, das über die 
notwendigen und hinreichenden hypothetischen Bedingungen der 
Erscheinung hinausgeht, wird als die Frage nach einem Ueber- 
weltlichen zurückgewiesen x ). — 

Die neue Bedeutung, die das Phänomen in dieser Ein- 
schränkung erhält, ist auch von einem anderen Problem-Zu- 
sammenhang her vorbereitet. Immer bestimmter nämlich wird 
die Verbindungs-Realität, die den Gegenständen der Erfahrung 
zuerkannt wurde, von der bloss empirischen und gewohnheits- 
mässigen Regelmässigkeit unterschieden und auf ihre rationalen 
Grundlagen zurückgeführt. Als Kriterium der Wirklichkeit der 
Erscheinung gilt nicht nur der Zusammenhang, den sie in sich 
selbst darstellt, sondern vor allem ihre Entsprechung mit den 
ewigen Vernunftwahrheiten, deren Geltung von der Erfahrung 
unabhängig ist. Diese Bestimmung der „Wahrheit oder Realität" 
der Erkenntnis beseitigt die skeptischen Einwände, wie sie auf 
der anderen Seite die dogmatischen Behauptungen über das 
absolute Wesen der Sinnendinge abschneidet 2 ). Die Gleich- 
setzung von Erscheinung und Schein, gegen die wir auf der 
früheren Stufe der Betrachtung nicht gänzlich gesichert waren, 
ist jetzt endgültig überwunden. Der Gegenstand ist zum „phae- 
nomenon reale et bene fundatum" geworden: nicht weil er — 
wie man Leibniz* Lehre fälschlich gedeutet hat — der Wieder- 
schein einer jenseitigen Welt absoluter Existenzen ist, sondern 
weil und sofern er eine Ordnung darstellt, die den Forderungen 
der wissenschaftlichen Vernunft genügt 3 ). „Wenn die Körper 



i) S. bes. Gerh. II, 271, (vgl. später). Zum Terminus „apparentias 

salvare, sauver les apparences" vgl. noch Gern. II, 257, III, 353, Math. VI, 
251. (S. a. Ohse, Untersuchungen über den Substanzbegriff bei Leibniz. 
Dorpal L888. S. 31 f.). 

2) Gerh. IV, 356 (s. ob. S. 204), vgl. Gerh. II, 275, 283 (s. ob S. 203). 
Erdm. 153. 

3 ) „Le fondement de la verite des choses contingentes et singulicres 
est dans le succes qui fait que les phcnomenes des sens sont lies juste- 
ment comme les verites intelligibles le deniandent." (Nouv. Ess. 
IV, 4. Erdm. 35:5). — Phaenornenon reale seu bene fundatum quod expecta- 
tionem ratione proce dentis non fallit. (Gerh. II, 276) vgl. Erdm. 745 u. s. 
lieber den Satz, dass die Phänomene „in den Monaden gegründet" sind 

' und die erweiterte Bedeutung des ..phaenom. reale", die sich darin aus- 
spricht s. unt. Kap. IX. 



Das Problem des Bewusstseins. 365 

blosse Phaenomeue sind — r heisst es in einem Brief an des 
Bosses — so enthalten trotzdem die Sinne keine Täuschung; 
denn die Sinne behaupten nichts von metaphysischen Dingen. 
Die Wahrhaftigkeit der Sinne besteht darin, dass die Phaeno- 
rnene unter sich übereinstimmen und wir uns durch künftige 
Ergebnisse nicht widerlegt finden, wenn wir den Vernunftgründen, 
die sich auf Erfahrungen aufbauen, rechtschaffen folgen" ] ). In 
dieser Rechtschaffenheit der Methode, für die. wie die Ent- 
wicklung der Dynamik zeigte, Vernunft und Erfahrung die 
gemeinsame Voraussetzung sind, entsteht uns die Wahrheit der 
Dinge. Während für die allgemeine Charakteristik des Phäno- 
mens die Analogien des Traumes und der subjektiven Erschei- 
nungen der Sinne zunächst in Geltung bleiben, wird für das 
Problem der Wissenschaft eine klare Abgrenzung gewonnen. 
„L'Etre nieme et la Verite ne s'apprend pas tout ä fait par 
les sens. Car il ne seroit point impossible qu'une Creature eüt 
des songes longs et regles et ressemblants ä notre vie, de sorte 
que tout ce qu'elle croiroit appercevoir par les sens ne seroient 
que des pures apparences.- II faut donc quelque chose au 
delä des sens qui distingue le vrai de l'apparent; mais 
la verite des sciences demonstratives est exempte de 
ces doutes et doit servir nienie ä juger de la verite des 
choses sensibles" 2 ). Der Vergleich des Gegenstandes der Er- 
scheinung mit den Empfindungsinhalten ist hier auf das richtige 
Mass seiner Bedeutung eingeschränkt. Um ihn richtig zu wür- 
digen, muss man sich ferner vergegenwärtigen, dass die Em- 
pfindungsqualitäten selbst für Leibniz nicht mehr ein schlechthin 
Wesenloses und Scheinbares darstellen. Sie sind real, sofern es 
möglich ist, sie auf reine mathematische Bestimmungen zurück- 
zuführen 3 ). Die Unterscheidung der primären und sekundären 
Qualität hat bei Locke im Grunde noch durchaus metaphysische 
Tendenz: die primären Qualitäten bleiben die absoluten 
Eigenschaften und Ursachen in den Dingen, während die 
sekundären zu blossen Affektionen des Subjekts herabsinken. 

J) Gerli. II, 516: Si corpora mera essent pliaenomena etc.: die hypo- 
thetische Form erklärt sich aus der Anpassung an fremde Problemstellungen. 

2) Gerh. VI, 494. 

3 ) Recte dicimus colores et calores esse in rebus cum horum phaeno- 
menorum fundamenta intelligimus. Gerh. IV, 365. 



366 -Das Problem des Bewusstseins. 



Ein solcher metaphysischer Wesensunterschied zwischen Inhalten 
des Bewusstseins ist für Leibniz nicht mehr vorhanden. Raum. 
Zeit und Bewegung sind ebenso wie die Empfindungen blosse 
Erscheinungen für ein Subjekt 1 ): jhr Wert besteht nicht darin, 
dass sie eine andersartige, transscendente Seinsart erschliessen, 
sondern dass sie sich einem weiteren und exakteren Zusammen- 
hang der Erkenntnis einordnen (vgl. Kap. V). 

Nachdem der Gegensatz in dieser Art bestimmt ist, wird es 
die Aufgabe der Erkenntniskritik, innerhalb der Phaenomene 
selbst die Vermittlung zwischen den beiden Extremen aufzu- 
zeigen; also den Weg zu beschreiben, der vom sinnlichen Einzel- 
inhalt in fortschreitender Objektivierung zum Naturgegenstand 
führt. Ein erster Schritt auf diesem Wege ist es, dass sich die 
Vernunft immer bestimmter von einem subjektiven ..Vermögen" 
des Bewusstseins unterscheidet und zum Ausdruck des Systems 
der objektiven Grundlagen der Erkenntnis wird. Jetzt tritt in 
deutlicher Gliederung der Anteil der einzelnen Wissenschaften 
an der gemeinsamen Aufgabe der Begründung der Realität hervor. In 
der bekannten Stelle der Erwiderung gegen Bayles Einwände wird 
die Uebereinstimmung mit den idealen Regeln der Mathematik 
als das Kriterium der Realität der Dinge und ihrer Unterschei- 
dung vom Traume eingeführt. Die Mathematik wird dabei in 
der bestimmten Gestalt gedacht, die sie in der modernen Me- 
thodik der Infinitesimalrechnung erhalten hatte 2 ). Die Frucht 
dieser Methoden für das Problem des Gegenstandes wird jedoch 
erst in der Dynamik gewonnen, die in ihrer Verbindung mit den 
elementaren mathematischen Grundwissenschaften die Beziehung 
von Natur und Erkenntnis zum prägnantesten Ausdruck bringt. 
„La matiere meme n'est pas une substance, mais seulement sub- 
stantiatum, un phenomene bien fonde et qui ne trompe 
point, quand on y procede suivant les loix ideales de 
l'Arithmetique, de la Geometrie et de la Dynamique 3 )." 
In voller Klarheit zeigt sich nun, dass die Verbindung, in der 
das Phänomen zum Realen wird, durch die Einheit des wissen- 
schaftlichen Bewusstseins und seiner Grundgesetzlichkeiten 



l ) Erdm. 445 u. Ö. 

2) Erdm. 190 (s. ob. S. 122) vgl. bes. Gerb. II, 282 f. (s. ob. S. 203.) 

3 ) An Conti: — Der Briefwechsel von Gr. W. Leibniz mit, Mathe- 
matikern. Hg. von Gerhardt. I. (Berlin 1899) S. 265. 



Das Problem des Bewusstseins. 367 

geleistet wird. Es ist von besonderer Wichtigkeit, dass die Dy- 
namik selbst, die Wissenschaft der Kräfte-Realitäten, hier in 
das System der ideellen Methoden mit einbezogen wird. In der 
That zeigte sich, dass das Grundgesetz der Erhaltung das ent- 
scheidende logische Mittel ist. um die Auffassung des Zusammen- 
hangs der Erscheinungen nach blosser Regelmässigkeit der Suc- 
cession zu überwinden und zum exakten Begriff des Naturge- 
setzes zu gelangen. Auch in anderem Zusammenhang bildet die 
Dynamik und ihr Objekt den bestimmtesten konkreten Ausdruck 
für den Prozess der Realisierung der Erscheinung im Begriff. 
Die Bewegung ist, sofern sie nur als relative Ortsveränderung 
gedacht- wird, nichts als eine gedankliche Relation, die zunächst 
auf kein bestimmtes reales „Subjekt" zu beziehen ist. Sie ist 
begrifflich durch eine Unendlichkeit möglicher Hypothesen in 
gleicher Weise zu repräsentieren, ohne dass innerhalb der bloss 
phoronomischen Betrachtung ein Schutz gegen diese unbe- 
schränkte Vieldeutigkeit und ein Mittel der Auswahl gegeben 
wäre. In dieser Unbestimmtheit charakterisiert sich die Bewe- 
gung der Geometrie und Phoronomie als methodische Fiktion, 
die für sich allein zur Charakteristik des Naturgegenstands nicht 
genügt: sie behält in diesem Sinne etwas „Imaginäres" und 
..Scheinbares". Die Realität, die ihr eignet, erhält sie erst in 
der dynamischen Auffassung, in der sie zum gesetzlichen Prozess 
im wechselseitigen Ausgleich der derivativen Kräfte, also zur 
Bestimmtheit der Energieverteilung wird. In der Hypothesis der 
Kraft liegt die Wahrheit des Phänomens der Bewegung und 
ihres Subjekts x ). Nach dem Verhältnis, das sich innerhalb 
der dynamischen Untersuchungen ergab, muss jetzt auch im All- 
gemeinen klar sein, dass in der Kraft das Sein der Erschei- 
nung nicht durch ein höheres Sein verdrängt werden, sondern 
in einem logischen Prinzip begründet und erhalten werden soll. 
Indem die Realität des Phänomens durch die Zurückführung 
auf die ideellen Gesetze gesichert wird, schliesst sich hier zu- 
gleich der Kreis der „subjektiven" und „objektiven" Betrachtung. 
Um den Begriff des Bewusstseins zu bestimmen, mussten wir 
ihn in die einzelnen Momente zerlegen, die ihn definieren: wir 



i) Zum Ganzen vgl. Math. II, 184 f.; 199, VI, 484 f. Gerh. I. 392; 
H, 98, 133. . Erdm. 128 (18) u. s. 



368 Das Problei?i des Bewusstseins. 

gelangten auf diesem Weg zum Problem der Verknüpfung, 
das genauer durch den Hinweis auf die Urteilsfunktion und 
den Gesetzesbegriff charakterisiert wurde. Es sind dieselben 
konstitutiven Grundvoraussetzungen, zu denen jetzt die Analyse 
des Gegenstandes der Erfahrung zurückgeführt hat. Zwischen 
beiden Begriffen ist nunmehr eine unlösliche Korrelation geschaffen. 
.. Unitatem percipientis — heisst es in einem Briefe an des 
Bosses— facit perceptionum nexus, secundum quem sequentes 
ex praecedentibus derivantur" 1 ). Die Einheit des Ich wird also 
selbst erst in der Gesetzmässigkeit seiner Inhalte gewonnen: — 
umgekehrt ist die Regel der Verknüpfung, in der wir zur gegen- 
ständlichen Einheit gelangen, nur ein Sonderausdruck für die 
fundamentale Funktion des Ich. Diese Grundeinsicht des Idea- 
lismus erscheint hier zugleich in einem neuen Zusammenhang. 
Zum ersten Male sind die Gesetze der Mathematik und Dynamik 
in ihrer Rolle als Vermittler zwischen den beiden entgegen- 
gesetzten Momenten anerkannt. Die rationalen Grundsätze der 
Erkenntnis sind das Instrument, dessen sich das Bewusstsein 
bedient, um aus dem ungebundenen Inhalt der Vorstellung reale 
Phänomene zu gestalten. Das Bewusstsein, von dem Leibniz 
ausgeht, ist das Bewusstein der Erkenntnis. Von hier aus erst 
erhalten die „Neuen Versuche", erhält der Gegensatz gegen 
Locke seine wahre und tiefere Bedeutung. Wenn die Prinzipien 
der Wissenschaft als eingeborene Grundsätze des Geistes be- 
zeichnet werden, so richtet sich die Tendenz dieses Ausdruckes 
nicht auf die psychologische Theorie der Entstehung der Vor- 
stellungen. Die Psychologie setzt das empirische Subjekt in 
mannigfachen Verhältnissen und Beziehungen zur Aussenwelt, — 
sie setzt ferner diese Aussenwelt in ihrer objektiven Ordnung 
bereits voraus. Damit aber sind Geltungen und Werte der 
Erkenntnis vorweggenommen, die es nun in einem tieferen Fun- 
dament zu verstellen gilt. An diesem Problem entsteht ein neuer 
Begriff des Ich. Nicht derart haften die Grundsätze am Ich. 
dass sie eine Eigenschaft oder ein Eigentum von ihm bedeuten, 
das ihm äusserlich mitgegeben ist: sondern sie sind es, die aus 
sich heraus den wahren Begriff des Bewusstseins erst be- 
stimmen und definieren. Der Geist ist kein selbständiges Wesen. 



i) Gerli. II, 372. 



Das Problem des Bewusstscins. 369 

dem die Erkenntnis als Beschaffenheit zukommt; seine Wesenheit 
liegt darin, dass er den Inbegriff jener Grundwerte darstellt. 
In diesem rein logischen Sinne sind ihm die Grundsätze not- 
wendig und eingeboren. So wahr es Bewusstsein in der um- 
fassenderen und tieferen Bedeutung geben soll, so wahr muss 
es Wissenschaft, muss es also Prinzipien geben. Wir können 
jetzt den gesamten Inhalt der früheren Untersuchung in der 
gemeinsamen Richtung auf dieses Eine Ziel vereinigen. Grösse 
und Zahl, Kontinuität und Unendlichkeit, Zeit und Raum: sie 
alle waren in einer doppelten Beziehung, als Erzeugnisse 
des reinen Denkens und als Bedingungen der Realität der Er- 
fahrungsgegenstände zu betrachten (vgl. bes. S. 122, 208. 258, 
260, u. s.). Blicken wir von hier aus zurück, so können wir die 
frühere Entwicklung als einen einheitlichen logischen Prozess 
auffassen, in welchem sich der Begriff des Bewusstseins in seiner 
Geltung für das Universum der Objekte fortschreitend konsti- 
tuierte. — 

Unter den mannigfachen Ausdrücken, in denen Leibniz den 
neuen Erkenntniswert des Phänomenon. der in seiner Philosophie 
entsteht, festzuhalten sucht, ist daher der bezeichnendste die 
Charakteristik von Materie und Bewegung als ..phaenomena legi- 
tima" J ). Die Legitimierung der Erscheinungen ist in der That 
das eigentliche Problem, welches das Bewusstsein in den Prin- 
zipien und Gesetzen der Wissenschaften zu lösen sucht. In 
ihnen erst wächst das Phänomen über jeden bloss psychologi- 
schen Anspruch und über eine Geltung, die auf das Einzel- 
bewusstsein beschränkt bliebe, hinaus; — es bezeichnet das Objekt 
selbst als den gemeinsamen Beziehungspunkt, der für alle indivi- 
duellen Urteile einzelner Beobachter den Massstab bildet. „Tous 
les corps et tout ce qu'on leur attribue . . . sont seulemei'.t des 
phenomenes bien fondes, ou le fondement des apparen- 
ces, qui sont differentes en differents observateurs, mais qui ont 
du rapport et viennent d'un meme fondement, comme les appa- 
rences differentes d'une meine ville vue de plusieurs cotes" 2 ). — 
Die „Erscheinung", die nach dem Zusammenhang ideeller und 



i) Dutens V. 369. — Vgl. noch „phänomenon reale" Gerh. II, 92, 262, 
576, 492 u. s.: ..apparence veritable" Erdm. 127; ..phaeimmena fundata et 
regulata". Gerh. II, 251. Erdm. 153 u. s. 

2) Gerh. in, 622. 

Cassirer, Leibniz' System. ■_' 1 



370 Das Problem des Beivusstseins. 

empirischer Gesetze gedacht wird, wird hier zum Fundament 
und zum einheitlichen Regulativ für den „Schein" in den ver- 
schiedenen psychologischen Subjekten. — 

Fasst man die Gesamtheit aller Bestimmungen zusammen, 
die sich bisher in Leibniz' eigenen Sätzen ergaben, so sieht man. 
wie hier von allen Seiten her das Rüstzeug für Kants Begriff 
der „Apperception" bereitet wird. Wie dieser Begriff schon 
in seiner Bezeichnung den allgemeinen Zusammenhang mit 
Leibniz" Philosophie ausdrückt, so weist er in der That auch in 
seiner speziellen Bestimmung und Gliederung auf diesen Ur- 
sprung zurück. „Nun können keine Erkenntnisse in uns statt- 
linden, keine Verknüpfung und Einheit derselben unter ein- 
ander, ohne diejenige Einheit des Bewusstseins, welche vor 
allen Datis der Anschauungen vorhergeht, und worauf in Be- 
ziehung alle Vorstellung von Gegenständen allein möglich ist. 
Dieses reine ursprüngliche unwandelbare Bewusstsein will ich 
nun die transscendentale Apperception nennen . . . Eben diese 
transscendentale Einheit der Apperception macht aber aus allen 
möglichen Erscheinungen, die immer in einer Erfahrung bei- 
sammen sein können, einen Zusammenhang aller dieser 
Vorstellungen nach Gesetzen. Denn diese Einheit des 
Bew T usstseins wäre unmöglich, wenn nicht das Gemüt in der 
Erkenntnis des Mannigfaltigen sich der Identität der Funk- 
tion bewusst werden könnte, wodurch sie dasselbe synthe- 
tisch in einer Erkenntnis verbindet. Also ist das ursprüng- 
liche und notwendige Bewusstsein der Identität seiner Selbst 
zugleich ein Bewusstsein einer ebenso notwendigen Ein- 
heit der Synthesis aller Erscheinungen nach Begriffen, 
d. i. nach Regeln, die sie nicht allein notwendig reproducibel 
machen, sondern dadurch auch ihrer Anschauung einen Gegen- 
stand bestimmen, d. i. den Begriff von etwas, darin sie not- 
wendig zusammenhängen" ... — 

Die Einzelbegriffe, die diesen Sätzen zu Grunde liegen, sind 
dem ersten Ansätze nach durchweg bereits in Leibniz' Philo- 
sophie wirksam: sie sind jedoch im Grundgedanken der traus- 
scendentalen Deduktion zum ersten Male durch die genaue Be- 
stimmung ihrer gegenseitigen Abhängigkeit vertieft und zur 
systematischen Einheit gestaltet worden. In Leibniz' Analyse 
des Bewusstseinbegriffs entstand das Material der Probleme, 



Das Problem des Bewusstseins. 371 



deren formale Bewältigimg und deren einheitliches Lösungs- 
prinzip erst im kritischen Idealismus erreicht wird. Es war das 
Recht der sachlichen Rekonstruktion, jene kritischen Motive, wie 
sie bei Leibniz zu immer deutlicherem Ausdruck streben, aus 
ihrer Zerstreuung zu sammeln und nach ihrer Beziehung zu ein- 
ander aufzufassen. Die philosophische Bedeutung und Frucht- 
barkeit, die Leibniz' Lehre vom Bewusstsein in der Folge be- 
währt hat, liegt nicht so sehr in den speziellen Ausführungen 
der Monadenlehre, wie in diesen allgemeinen Grundgedanken. 

Für die historische Gesamtcharakteristik muss man sich 
allerdings gegenwärtig halten, dass diese Gedanken bei Leibniz 
zwar eine Richtung der Forschung bezeichnen, die sich bis- 
weilen in überraschender Deutlichkeit ausspricht, — dass sie 
aber in dem endgültigen Ergebnis nicht zum reinen und voll- 
ständigen Ausdruck gelangt sind. Das System blieb in seiner 
geschichtlichen und litterarischen Ausprägung zum Teil an die- 
jenige Fragestellung gebunden, die es in seinem neuen sachlichen 
Prinzip überwunden hatte. Descartes' Lehre vom Dualismus der 
ausgedehnten und denkenden Substanz hatte den kritischen An- 
stoss zur Konzeption des Monadenbegriffs gebildet. Das Problem 
der Erkenntnis war unlösbar geworden, sobald Denken und Sein 
als zwei unabhängige und selbstgenügsame Wesenheiten einander 
entgegengesetzt wurden. Auch der metaphysische Ausgleich, der 
im Okkasionalismus versucht wurde, musste scheitern, solange er 
an dem Grundgedanken des absoluten Daseins der Materie fest- 
hielt. Die Lösung konnte nur in einer völligen Umgestaltung 
der Korrelation von Denken und Universum erfolgen. Der ent- 
scheidende Schritt, der Leibniz' Philosophie von allen übrigen 
Vermittlungsversuchen trennt, liegt daher in der Erkenntnis, dass 
nach der Körperwelt nicht anders gefragt werden -kann, als nach 
einem Inhalt des Denkens. Alles Sein erschöpft sich nunmehr 
in Bewusstseinseinheit und Bewusstseinsinhalt. Der Zusammen- 
hang dieser beiden Momente aber enthält keine transscendenten 
Rätsel mehr. Es wäre ein unmethodischer Gedanke, wenn man 
eine Beschreibung davon verlangen wollte, wie es dem einfachen 
Ich möglich ist, die Vielheit der Dinge aus sich hervorzubringen. 
In dieser Forderung verrät sich die alte dualistische Auffassung: 
man stellt sich das Ich als einen existenten Gegenstand vor, der 
andere Gegenstände als Wirkungen produziert. Für Leibniz hat 

24* 



372 Das Problem des Bezvusstseins. 

sich dagegen der Ausgangspunkt verändert. Die Erscheinung 
ist das Datum, das wir zu Grunde legen: sie enthält bereits die 
doppelte Beziehung auf eine Mannigfaltigkeit und eine funda- 
mentale Einheit 1 ). Dafür, dass es überhaupt Phänomene, dass 
es also eine Natur und ein Sein giebt. lässt sich allerdings kein 
Grund angeben: aber diese Frage ist auch in sich bedeutungslos. 
Die Aufgabe der Philosophie und Wissenschaft beschränkt sich 
darauf, die Erscheinungen auf Hypothesen zurückzuführen, die 
notwendig und hinreichend sind, sie begrifflieh und eindeutig 
darzustellen und vollkommen verständlich zu machen. Die Mo- 
nade selbst ist nichts anderes als eine derartige fundamentale 
Hypothesis. Diese Gedanken sind am klarsten im Briefwechsel 
mit de Volder entwickelt: einem der wichtigsten Zeugnisse für 
die reife Gestalt des Systems. Die Grundlage der Extension, die 
den physischen Körper konstituiert — so wird hier zunächst 
ausgeführt — kann nur das Prinzip des Handelns und Leidens 
sein, da nichts anderes von den Phänomenen dargeboten und 
gefordert wird, (cum nihil aliud nobis a phaenomenis suggeraturj 
In der wahren Analysis der Begriffe müssen wir schliesslich 
zu diesem Fundament gelangen. So ist also die Kraft als das 
Ziel des analytischen Regresses von den Erscheinungen zu den 
logischen Prinzipien bezeichnet. Diese Charakteristik wird weiter 
auf den allgemeinen Begriff der Substanz als Ausdruck der 
Einheit des Bewusstseins ausgedehnt. Ueber diesen Begriff hin- 
ausgehen und forschen, warum es in den Substanzen Vorstellungen 
und Streben giebt, heisst etwas Ueberweltliches fragen. ..Denn 
auf welche Weise soll, da alles aus den Phänomenen ab- 
geleitet werden rnuss. in ihnen eine Realität nachgewiesen 
werden, die jenseits ihrer selbst liegt oder etwas Substantielles 
neben den substantiellen Einheiten, denen aus ihrem eigenen 
Quell Erscheinungen gemäss den ewigen Regeln der Mathematik 
und Metaphysik entstehen. Wer hier etwas hinzufügt, wird 
sich in unentrinnbare Schwierigkeiten verwickelt sehen und ver- 
gebens versuchen, von seinen Annahmen logische Rechenschaft 
zu geben. Die Skeptiker behalten daher gegen alle diejenigen 
Recht, die sich eine Realität ausserhalb des Bewusstseins und 
der einfachen Substanzen erdichten. Ich aber setze überall und 



! ) Hierfür besonders bezeichnend: Gerli. I. '237 f. 



Das Problem des Beimtsstsei?is. 373 

durchweg nichts anderes, als wir in unserem Bewusstsein zuge- 
stehen . . und erschöpfe darin mit einem Schlage die ganze 

Summe der Dinge Ausdehnung, Materie und Bewegung 

sind daher blosse Erscheinungen, die ihre rationale Begründung 
im Begriff der Kraft finden; sie sind so wenig Dinge, wie das 
Bild im Spiegel oder der Regenbogen. Hier aber nach etwas 
jenseits der Phänomene zu fragen: dies erscheint mir, als wenn 
jemand — nicht zufrieden damit, dass man ihm begriffliche 
Rechenschaft von dem Spiegelbilde gegeben — in ihm nach 
irgend einer unbekannten Wesenheit forschen wollte .... Wir 
haben in den Erscheinungen kein anderes Merkmal der Realität, 
als dass sie unter sich und mit den ewigen Wahrheiten über- 
einstimmen" 1 ). Im Gesetz der Erschaffung der Inhalte und in 
seiner Zurückführimg auf Momente des Bewusstseins liegt die 
letzte Aufklärung über das Sein, die wir verlangen können. So 
wenig wir für die reinen Prinzipien von Raum, Zeit und Zahl 
noch einen tieferen Ursprung suchen können, nachdem ihre Be- 
griffe vollständig bestimmt sind: so wenig ist diese Frage für 
die Kraft und die Substanz verstattet. Kein Fundament, das in 
den Dingen selbst liegt, genügt dem Anspruch der Erkenntnis, 
da es bis ins Unendliche immer eine neue Grundlage für sich 
bedürfen würde 2 ). Den wahren und endgültigen Grund müssen 
wir im Ich und in seiner Funktion der Einheit entdecken. In 
dieser reinen Fassung erst wird der Begriff der Substanz den 
sensualistischen Angriffen entzogen, die durchweg auf dem -owtov 
yzüooc beruhen, dass sie die Substanz nur als losgelösten ding- 
lichen Träger und als sinnliches Substrat aufzufassen vermögen 3 ). 
Hält man diese Sätze mit den früheren Ergebnissen zu- 
sammen, so sieht man, dass LeibmY Philosophie in der That 
den ganzen Weg durchmessen hat, der vonDescartes denkender 
Substanz bis zum ..Ich denke" der transscendentalen Apperception 
hinführt. In den eigentlichen Hauptschriften tritt allerdings die 



i) Gerh II. 269. 275. 278 ff. 

- Math. III, 756 (vgl. bes. Gerh. II. 271 : Quid ergo a me demon- 
strart postulat? An ande sit in rebus hoc fundamentum? Sed ita pro- 
fecto novo fnndamento indigeret. Et pe rinde id mihi videtnr ac si 
quis nninei'i spatii temporis ältiores origines qua er er e t, 
quam q u a e insunt notioni ipsomm, 

3 ) vgl. Nouveaux Essais IL 23, 2 



374 Das Problem des Beivusstseins. 

Methode, die hier die eigentliche Kernfrage bildet, hinter dem 
Resultat zurück, das daher jetzt als losgelöste und willkürliche 
metaphysische Setzung erscheinen muss. Die neue Charakte- 
ristik der Substanz wird in ihrer Bestimmtheit gefährdet, indem 
sie sich der traditionellen Begriffssprache anbequemen muss. So 
erscheint das Ich hier noch bisweilen in der Art eines Einzeldinges, 
damit aber im unmittelbaren Gegensatz zu seiner ursprünglichen 
Charakteristik als reine Funktion. Zwischen diesen beiden 
äussersten Grenzen vollzieht sich die Entwicklung des Systems. 
Den echten philosophischen Wert dieses Systems kann man nicht 
nach den bestimmten fixen Resultaten bemessen, wie sie in den 
bekanntesten metaphysischen Hauptsätzen niedergelegt sind: er 
ergiebt sich erst aus dem Ganzen der gedanklichen Arbeit, und 
aus den Motiven, von denen sie geleitet ist. 

Die Definition des Bewusstseins als die Einheit des Mannig- 
faltigen hat jedoch nur ein bestimmendes Moment festgehalten, 
ohne den Inhalt des Begriffs zu erschöpfen. Denn die Leistung 
der Vereinigung, die von Leibniz durch die „Vorstellung" (per- 
ception) bezeichnet wird, ist nur ein Ausdruck für die allgemeine 
Eigenart des theoretischen Bewusstseins. Die Gleichsetzung 
der Begriffe Substanz und Kraft weist über diese Einschränkung 
bereits hinaus, indem sie den Gedanken einer Einheit vertritt, 
die sich »nicht erst in der Verbindung von Inhalten, sondern in 
ihrer aktiven Erschaffung bethätigt. Die psychologische Bezeich- 
nung bringt diese Forderung dadurch zum Ausdruck, dass sie 
das) Motiv der Vorstellung durch das Motiv des Strebens 
ergänzt. In dieser Bestimmung und in dem Nachweis ihrer 
konstitutiven Bedeutung vollendet sich der Begriff der Monade 
zum Begriffe der ,, Entelechie". — 

Allerdings erhebt sich jetzt von neuem der Konflikt zwischen 
subjektiver und objektiver Betrachtungsweise, der in der bis- 
herigen Entwicklung des Problems ausgeglichen schien. Indem 
die Substanz, die die Grundlage der Objekte bilden soll, das 
psychologische Moment des Strebens in sich aufnimmt, scheint 
der reine Begriff des Gegenstandes selbst bedroht und die wissen- 
schaftliche Bestimmtheit des Naturbegriffs durch eine sinnlich- 
mythische Analogie verdrängt zu werden. Zwar kann es nach 
den allgemeinen Erwägungen nicht mehr befremden, das« hier 



Das Problem des Bewusstseins. 375 

überhaupt ein Begriff eingeführt wird, der der subjektiven Sphäre 
angehört. Jeder Inhalt enthält notwendig eiue Doppelbeziehuug 
und giebt einer Doppelheit der methodischen Betrachtung Raum. 
je nachdem wir ihn dem Ganzen der wissenschaftlichen Er- 
fahrung als dem Inbegriff der Objekte einreihen, oder ihn nach 
der Einheitsfunktion des Bewusstseins, die sich in ihm darstellt, 
bestimmen. Diese subjektive Charakteristik eines Begriffs 
steht in keinerlei Gegensatz zu seiner objektiven Bedeutung, 
die er allerdings in einem anderen Zusammenhang von Problemen 
gewinnen muss. Vom Gebiet der sinnlichen Empfindung hat sich 
das „Subjekt" schon im Begriffe der Perception gelöst. Denn 
die Perception — die nur sehr unvollkommen durch den gewöhn- 
lichen Sinn der „Vorstellung" wiedergegeben wird — bezeich- 
nete keine einzelne Gegebenheit des Bewusstseins mehr, sondern 
die Relation des Mannigfaltigen auf eine Einheit: der Analogie mit 
dem sinnlichen Stoff der Wahrnehmung ist sie somit endgültig 
entzogen. Für die Reinheit, in der der Begriff des Strebens 
von Leibniz gefasst wird, ist es nun besonders bezeichnend, dass 
in ihm jenes erste Moment des Bewusstseins gegenüber der 
neuen Funktion dennoch zum blossen Material wird, an dem sie 
sich bethätigt. „Streben" ist der „Fortschritt von Perception zu 
Perception" in einem einheitlichen Akte des Bewusstseins zu- 
sammengefasst. „II suffit qu'il y ait une variete dans Turnte, 
pour qu'il y ait une perception; et il suffit qu'il y ait une ten- 
dance ä nouvelles pereeptions pour qu'il y ait de l'appetit 
selon le sens general que je donne ä ces mots" J ). ■ In dieser 
reinen Tendenz des Bewusstseins, stetig von Inhalt zu Inhalt 
fortzuschreiten, ist nur ein Verfahren bezeichnet, das wir nach 
seiner objektiven Leistung bereits kennen lernten. - Der Sinn des 
Differentialbegriffs und des Kraftbegriffs bestand in jener eigen- 
artigen Anticipation, in der eine Vielheit aus der Einheit der 
Bestimmung erschaffen, nicht nur eine Gegebenheit zerstreuter 
Momente gesammelt wird. In beiden Erkenntnismitteln beweist 
sich das Bewusstsein als produzierende, nicht reduzierende Ein- 
heit. Der Tendenzbegriff will nach seiner ersten Konzeption 
nichts anderes als der Ausdruck dieses Gedankens sein; — wie 
er denn auch für die Probleme der Dynamik, in denen er ent- 



l ) Erdm. 732; vgl. Erdm. 70G, 714 u. ö. 



376 Das Problei7i des Beivusstseins. 

steht, nur die Möglichkeit besagt, im einheitlichen Moment die 
Bedingtheit der folgenden Zustände vorauszubestimmen (s. S. 335 f.). 
Das Bewusstsein begnügt sich nicht mit der Zusammenfassung 
einer gegebenen Mehrheit, sondern über alle Gegebenheit hinaus 
bethätigt es sich in der Vorwegnahme neuer Inhalte. Sein 
Gesetz will nicht nur — wie es bisher scheinen konnte — das 
Mannigfaltige nachträglich beschreiben, sondern ursprünglich 
aus sich hervorgehen lassen. — 

Unter diesem Gesichtspunkte gestaltet sich der Tendenz- 
begriff zu einer Kritik des Begriffs der Vorstellung. Indem die 
Vorstellung sich an eine einzelne Gegenwart hingiebt und in ihr 
aufzugehen scheint, bezeichnet sie nicht den eigentümlichsten 
Grundzug der Spontaneität des Bewusstseins. Die Perception 
behält für sich genommen den Charakter der Reception. Bei 
Descartes selbst hatte sich die Idee aus einem Instrument der 
Erkenntnis in ein passives Vorstellungsbild verwandelt. Dagegen 
hatte Leibniz' Logik damit' begonnen, die festen Bestimmtheiten 
der Vorstellung und des Begriffs auf ihren Ursprung im Urteil 
zurückzuleiten. An die Stelle des fertigen Inhalts trat seine 
Entstehung in der ..kausalen Definition •'. Es liegt in der Fort- 
setzung der gleichen gedanklichen Richtung, wenn Leibniz gegen 
den Cartesianer de Volder hervorhebt, dass das Bewusstsein sich 
niemals in der Beziehung auf ein einzelnes begrenztes Objekt 
erschöpft, sondern sein Grundcharakter in der Tendenz zur Her- 
vorbringung des Xicht-Gegebenen nach einem bestimmten Gesetze 
zu erfassen ist. Im Gegensatz zur Einzelidee, die etwas Totes, 
in sich Unveränderliches darstellt, ist das Bewusstsein der 
lebendige Quell und der einheitliche Grund, aus dem die Inhalte 
hervorgehen: ..fons et fundus idearum praescripta lege nascitura- 
runr 1 ). Gegenüber der eingeschränkten Bedeutung des Cartesi- 
schen „cogito" ist diese Auffassung eine Vertiefung der psycho- 
logischen Charakteristik, die um so wichtiger ist, als sie - in 
echter idealistischer Tendenz — im unmittelbaren Zusammenhang 
mit der erkenntniskritischen Begründung der Prinzipien ent- 
standen ist. — 



!) Gerh. II, 172. 184. — Vgl. die Bezeiclmnn.i;- der ..Tendenz- als 
..percepturitio" : Brfw m. Wolff S. 56. 



Das Problem des Bewusstseins. 377 



Indem wir das Verhältnis von Monade und Erscheinung in 
der Beziehung zwischen der Einheitsfunktion des Bewusstseins 
und der Mannigfaltigkeit seiner Inhalte dargestellt sehen, ist 
damit zugleich der Gesichtspunkt bestimmt, mach dem die meta- 
physischen Grundfragen des Verhältnisses von Einheit und Viel- 
heit zu beurteilen sind. Die psychologische Charakteristik ent- 
hält hier insbesondere den Gewinn, dass sie die Frage nach der 
Zusammensetzung der Einheiten zur Mehrheit nunmehr end- 
gültig ausschliesst. Die Ueberwindung dieser Problemstellung 
war bereits durch die objektive Untersuchung der Prinzipien 
überall gefordert; sie ist jetzt auch nach der Seite der Meta- 
physik hin vollzogen. Denn die Einheit bedeutet, sofern sie 
durch das Analogon des Bewusstseins gedacht wird, schlechthin 
den Akt der Vereinigung: die Einheit der Operation, nicht 
die des Elements. Der Gedanke einer dinglichen Summierung 
und Verbindung der Monaden müsste daher hier in der Absur- 
dität gipfeln, dass man den sogenannten Einheiten des Bewusst- 
seins die Fähigkeit, sich zu Inhalten des Bewusstseins zu sum- 
mieren, zutrauen dürfe. Die Tendenz der Mouade besteht um- 
gekehrt in dem Nachweis, dass Verknüpfung niemals in den 
Dingen liegt, sondern ans einem System der Grundoperationen 
des Bewusstseins abzuleiten ist, in welchem die Summe selbst 
nur eine eingeschränkte und bedingte Bedeutung besitzt. Die 
Unterscheidung der Funktion der Einheit von jedem sachlichen 
Grundbestand der Zusammensetzung ist daher die erste Be- 
dingung für das Verständnis der Leibnizischen Lehre. Die 
historische Beurteilung des Systems hat allerdings von den Zeiten 
Wolffs an eben diesen entscheidenden Hauptpunkt zumeist ver- 
fehlt: und noch in neueren Darstellungen wird Leibniz der 
Widersinn zugemutet, dass er die Körper aus einfachen, psychi- 
schen Bestandteilen zusammengesetzt sein lässt. Bei solcher 
Auffassung bleibt nur unverständlich, welche philosophische Be- 
deutung man noch einem System beizumessen vermag, das mao 
auf derartigen Grundsätzen aufgebaut denkt. Hegel verfuhr 
dahei' wenigstens konsequent, wenn er seiner Ansicht über die 
Monadologie, wonach sie eine Beantwortung der Frage nach dem 
Einfachen der Körper ist. auch das urteil über den sachlichen 
AVert hinzufügte, das dieser Lehre allein entsprechen würde. 
„Der Beweis, dass die Monaden das Wahre sind von Allem ist 



378 Das Problem des Bezvusstseins. 



sehr einfach; es ist oberflächliche Reflexion. Nämlich ein 
Satz von ihm ist: Weil es zusammengesetzte Dinge giebt. so 
müssen die Prinzipien derselben das Einfache sein; denn das 
Zusammengesetzte besteht aus Einfachem. Dieser Beweis ist 
schlecht -genug; es ist die beliebte Manier, von etwas Bestimmtem, 
Zusammengesetzten auszugehen und dann zurück auf das Ein- 
fache zu schliessen. Das ist ganz richtig, aber eigentlich eine 
Tautologie. In der That. wenn Zusammengesetztes, so ist auch 
Einfaches; denn Zusammengesetztes heisst ein in sich Vielfaches, 
dessen Zusammenhang oder Einheit äusserlich ist. Es ist so die 
sehr triviale Kategorie des Zusammengesetzten, aus dem leicht 
das Einfache abzuleiten ist. Dies ist ein Schliessen aus dem. 
was es giebt; es fragt sich aber, ob das, was es giebt. wahr" 1 ). - 

Die Zurückführung einer gegebenen Menge auf die Eins, 
die ihr in gleicher Gegebenheit zu Grunde liegt, wäre in der 
That eine Trivialität, zu der es der metaphysischen Zurüstungen 
der Monadenlehre nicht bedurft hätte. Leibniz selbst mag eine 
derartige Auffassung begünstigt haben, indem er. in Anpassung 
an die populäre Problemstellung, die Kategorien der Einheit und 
Mehrheit durch die Analogie der Zahl und des arithmetischen 
Verhältnisses erläutert. Die Naivität jedoch, in der man die 
Zahl mit dem Gezählten verwechselt und das reine Prinzip der 
Zählung in den Begriff von einem Dinge verwandelt, durfte für 
ihn seit der Grundlegung der Algebra, von der er wissenschaft- 
lich ausgegangen war, als überwunden gelten. Auch der arith- 
metische Begriff der Einheit bezeichnet nicht schlechthin das 
Material, sondern die methodische Operation, in der die Mehrheit 
entsteht; er ist „unio", nicht „unitas". „Eins" nennen wir nach 
der Definition, die schon die arithmetische Erstlingsschrift ein- 
führt, was wir in Einem Akte des Intellekts zusammenfassen. 
Nur deshalb darf die algebraische Einheit als Illustration des 
systematischen Grundgedankens dienen, weil ihre Bedeutung 
bereits von der Einheit des Intellekts erborgt ist. Die „unio" 
gilt als Einzelfall der „relatio". - des Begriffs also, der sich im 
Fortschritt der mathematischen Erkenntnislehre zum allgemeinen 
Gedanken der Funktion gestaltet, (s. ob. Kap. II.) Die Eins 
als Element entsteht erst in der Einheit der Beziehuug; in 



] ) Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie. S. W. XV, 455. 



Das Problem des Bewusstseins. 379 

dem aoXXaßstv ei<- h in dem schon Piaton die Grundbedeutung 
der Idee als ev z>. <|>uyvj<; und als |iovd<; bestimmt. — 

Zur reifen und sicheren Ausprägung ist dieser Gedanke für 
Leibniz gelangt, indem er von dem Problem der diskreten Mehr- 
heit zum Problem der Kontinuität fortschritt. Hier entdeckt sich 
eine Einheit, die, wie sie in ihrer Entstehung einzig im Akt 
des Intellekts zu begreifen ist, so auch in ihrem gesamten logi- 
schen Bestände auf diesen Ursprung angewiesen bleibt, In der 
Bemühung, den Sinn des Differentials in einem tieferen Prinzip 
als der unendlichen Teilung zu gründen, befestigt sich zugleich 
die Einsicht, dass die Realität der Grösse in ihrer Zusammen- 
setzung — sei es aus endlichen oder aus sogenannten „unend- 
lich-kleinen" Elementen nicht verständlich wird. Indem die 
Logik des Infinitesimalen auf diese Weise das Prinzip der Er- 
zeugung der Grösse von ihrem sachlichen Bestandstück zu unter- 
scheiden lehrt, bereitet sie zugleich das Verständnis der neuen 
metaphysischen Problemstellung vor, die sich nicht auf das 
Dasein der Substanz, sondern auf ihren Gesetzeswert bezieht. 
Die Monade ist lediglich als die Aktivität des Vereinigens zu 
verstehen, nicht als ein Inhalt, der summiert werden kann; sie 
ist das Subjekt der Vorstellung der Vielheit, nicht das Substrat. 
das der Vielheit als Sache zu Grunde liegt 1 ). Es wird zu prüfen 
sein, inwieweit auch unter diesem Gesichtspunkt von einer Viel- 
heit der Substanzen zu sprechen und welcher Sinn ihrer Ver- 
bindung beizulegen ist. Diese Untersuchung jedoch gehört 
bereits der besonderen Ausführung der Monadenlehre an. Wenn 
in dieser die Begriffe der Einheit und Vielheit in ein neues Ver- 
hältnis zu einander treten, so wird doch dieses Verhältnis selbst 
durch die allgemeinen Forderungen der methodischen Grund- 
legung bestimmt bleiben müssen. Was die Substanzen bedeuten, 
wird sich erst aus dem logischen Begriff der Substanz ergeben 



J ) Vgl. Gerh. II, 372: Ante multos annos, cum nonduni satis matura 
esset philosophia mia, locabam aninias in punctis . . . Sed factus conside- 
ratior, deprehendi non tantum ita nos in difficultates iiinumeras indui. sed 
etiam-esse hie quandam, ut sie dicam, jutaßK3'.v ;;; aXXo ysvo?. Neque ani- 
mabus assi^nanda esse quae ad extensionem pertinent, unitatemque eaiuiu 
aut rnultitudinem sumendam non ex praedicamento quantitatis, 
ex praedicamento substantiae, id est non ex punctis, sed ex vi 
primitiva operandi. 



380 Das Problem des Bewusstseins. 



können: dieser aber schliesst wie. wir sahen, seine Deutung und 
Bestimmung als Einzelglied innerhalb einer kollektiven Ver- 
bindung und Zusammensetzung aus. 

Die Grundbedeutung der Substanz als des immanenten Ge- 
setzes der Phänomene ist in neueren Darstellungen der Monaden- 
lehre auch von Seiten der metaphysischen Probleme befestigt 
und durchgeführt worden. In dieser Richtung bedeutet be- 
sonders Dillmanns Werk einen entschiedenen Fortschritt. Der 
Grundgedanke, dass die Monaden nicht die an sich bestehenden 
Ursachen der Erscheinungen, sondern „die Repräsentationen und 
Prinzipien der Phänomene selbst' - bedeuten, wird durch die 
Untersuchungen der mathematischen und naturwissenschaftlichen 
Erkenntnislehre überall bestätigt und gefordert, Es ist allerdings 
eine merkwürdige Verschiebung der historischen Perspektive, wenn 
Dillmaun in diesem Gedanken eine individuelle Eigenart der 
Leibnizisehen Philosophie sieht, die mit ihr zugleich entstanden 
und vergangen sei x ). In ihm ist vielmehr nur der allgemeine 
Grundzug bestimmt, der das System in den grossen Zusammen- 
hang des wissenschaftlichen Idealismus einreiht. Die ganze 
geschichtliche Aufgabe besteht in der Kennzeichnung und Be- 
grenzung der besonderen Leistung, die Leibniz innerhalb der 
Gesamtentwicklung dieses Problems auszeichnet, Die Verwechs- 
lung der Prinzipien mit transscendenten dinglichen Ursachen ist 



! ) „Das ist nun freilich ein ganz eigentümlicher Standpunkt, den man 
bisher nicht gekannt, ja von dessen Möglichkeit man auch nicht einmal 
etwas geahnt hat (!). Es ist zugleich ein ausserordentlich schwieriger Stand- 
punkt, auf den man sich erst künstlich versetzen muss und den sich an- 
zueignen nicht geringe Mühe und Nachdenken kostet. Dennoch ist eine 
solche Aneignung die Grundbedingung und ein unerlässliches Erfordernis 
für jedeD, der eine Einsicht in die dynamischen Untersuchungen des Philo- 
sophen gewinnen will . . . Dass dieser Standpunkt, der von Leibniz zuerst 
entdeckt worden ist, der aber dann bei der geringen Empfänglichkeit, 
welche die Zeitgenossen dieses grossen Mannes, ebenso wie die Folge- 
zeit derLebre desselben i anbrachten, wieder verloren gegangen ist (!!) 
endlich wieder zum Vorschein gekommen ist, . . . halten wir auch für das 
wichtigste Resultat unserer Untersuchungen" (Dillmann a. a. O. S. 73 ff.), 
lud welches ist mm dieser eigentümliche und unerhörte „Standpunkt" ? 
Man höre: „Er setzt . . . voraus, dass wir zunächst gar nicht aus dem 
Gebiete der Erscheinungen, der Vorstellungen heraustreten 
dürfen, ganz und gar innerhalb der VN'e lt der Erscheinungen, 
der Vorstellungen bleiben müssen (ohne uns um das zirliim- 



Das Problem des Bezvusstseins. 381 



nirgends den Schöpfern des Idealismus zuzurechnen; sie entsteht 
erst in der populären Auflassung und dem Missverständnis der 
Gegner. Bei Aristoteles erst, der das Sein nur als Einzelnes zu 
denken vermag, wird auch die Idee zum ympioxov. In Leibniz' 
ursprünglicher Fragestellung, hat allerdings nicht nur die Konti- 
nuität des Platonischen Motivs, sondern zugleich das Aristoteli- 
sche Interesse mitgewirkt; so scheint denn auch häufig das 
Problem der Ideen-Einheit durch die Frage nach dem Einzeldiuge 
verdrängt zg werden. In dem Ausgleich dieser beiden Tendenzen 
vollzieht sich die Entwicklung der Leibnizischen Philosophie 2 ). 
Wenn der Grundgedanke nicht in allen Phasen dieser Ent- 
wicklung in gleicher Klarheit zum Ausdruck gekommen ist, so 
bezeichnet er doch dauernd das ideelle Endziel, in dem allein die 
Möglichkeit der Einigung aller systematischen und wissenschaft- 
lichen Interessen gegeben war. 

Dieser notwendige Zusammenhang mit den Prinzipien der 
Wissenschaft ist in der Beweisführung Dillmans nicht genügend 
hervorgetreten. Der entscheidende Kriterien- Wert der Dynamik 
zwar wird anerkannt und hervorgehoben. „Für jede Forschung, 
welche es auf eine wissenschaftlich gesicherte Erkenntnis der 
Monadenlehre abgesehen hat, wird die erste wichtigste und un- 
erlässlichste Aufgabe diese sein, den Sinn und die Bedeutung . . . 
der Erörterungen Leibnizens über das Wesen des Körpers dar- 
zulegen, die Ueberzeugungen, welchen der Philosoph in denselben 

rnern, was darüber liegt, ohne ims auf metaphysische Betrachtungen 
einzulassen), indem wir nämlich Erscheinung aus Erscheinung, Vor- 
stellung aus Vorstellung, und zwar näher die speziellen Erscheinungen aus 
der G-runderscheinung des Körpers und seiner Gesetze, die \ 
Stellungen von den besonderen Thatsachen und Vorgängen in der Natur . . . 
auf die allgemeine Vorstellung des Körpers und des Mechanismus zurück- 
führen, jene durch diese begründen, explizieren, klar machen . . . 
Indem er voraussetzt, dass das Detail der Natur auf mechanischem "Wege 
aus dem Körper und seinen Eigenschaften erklärt und abgeleitet werden 
müsse, fragt er nur nach den Prinzipien des Mechanismus selbst... 
Das ist der Standpunkt, von dem aus die -Erörterungen Leibnizens über 
das Wesen des Körpers verstanden winden müssen und allein verstanden 
werden können". S. 671). Der Zusammenhang zwischen der Leibnizischen 
und Kantischen Lehre kann kaum bezeichnender zum Ausdruck komm 
als es hier mittelbar in dem Urteil eines Historikers geschieht, der seihst 
der kritischen Lehre offenbar völlig fern steht. 
2 ) Genaueres hrz. s. bes. ßap. IX. 



382 Das Problem des Bewusstseins. 

hat Ausdruck geben wollen, festzustellen. Alle anderen Probleme 
müssen gegenüber diesem zunächst vollständig zurücktreten, ja 
es würde sogar ein nutzloses Beginnen sein, sich mit ihnen zu 
befassen, bevor das letztere erledigt ist, da vielmehr erst, 
wenn dies geschehen ist, übersehen werden kann, ob 
sie überhaupt in Frage kommen, ob sie überhaupt auf- 
geworfen werden können. Und nicht minder müssen alle 
Vorstellungen über die speziellen Lehren des Philosophen, 
an die man sich bisher gewöhnt hat. so lange beiseite und 
ausser Acht gelassen werden, bis jene Erörterungen klar- 
gestellt sind, und es kann ihnen bis dahin sogar nur ein 
problematischer Wert beigelegt werden, indem ja 
überhaupt erst dann entschieden werden kann, ob sie 
auch nur möglich sind, und nicht vielmehr schon durch 
die Prinzipien des Systems ausgeschlossen werden 
Eine befriedigende Erklärung der dynamischen Untersuchungen 
Leibnizens zu geben, das muss unter vorläufiger Hintansetzung 
aller anderen Rücksichten für jeden, der sich die Erforschung 
der Monadenlehre zum Ziel gesetzt hat, die gl umliegende Auf- 
gabe bilden " - (S. 22). 

Das Verhältnis der Abhängigkeit, das hier mit Recht zwischen 
Metaphysik und Dynamik angenommen wird, gilt in noch höherer 
Bestimmtheit für die Beziehungen der Dynamik zur Mathematik. 
Es bedarf keines Wortes darüber, dass eine befriedigende Er- 
klärung der dynamischen Anschauungen nicht zu erreichen ist, 
wenn man. wie Dillmann, die mathematischen Werke — unter 
ihnen das Specimen dynamicum und die Gesamtheit der wissen- 
schaftlichen Abhandlungen zur Dynamik von den philoso- 
phischen Quellenschriften ausschliesst. Hierdurch wurde vor 
allem das methodische Verhältnis von Substanz und Kontinuität, 
von Beharrlichkeit und Veränderung verfehlt. „Die Bestimmung 
(dass das Wesen der Substanz in die"Thätigkeit gesetzt werden 
müsse) kennt ja Leibniz überhaupt nicht (!). da die Substanz, 
wie die Quellen mit vollkommener Sicherheit ergeben, für ihn 
vielmehr etwas Permanentes, Unveränderliches, Beharrendes, 
Dauerndes ist. In den grundlegenden Erörterungen des Systems 
ist es ihm immer nur um den Nachweis zu thun, dass dem 
Körper ein Beharrendes zuerkannt werden müsse, weil ohne 
dieses keine Bewegung möglich sei, niemals aber führt er aus. 



Das Problem des Bewusstseins. 383 

dass dem Körper eine eigene Thätigkeit zukommen, dass die 
körperliche Substanz durch die Thätigkeit konstituiert werden 
müsse" (S. 201) 1 ). So wird hier die Beharrung noch als Gegen- 
satz zur Thätigkeit, die Substanz also nach der Analogie des 
konstanten Dinges gedacht. Die wesentliche Tendenz von Leibniz' 
Lehre geht dagegen auf die notwendige Korrelation beider Mo- 
mente : sie besagt, dass die echte Konstanz selbst nur in der Art 
und Regel der Veränderung konstituiert werden kann. — (S. ob. 
Kap. VI, 2.) 

Andererseits liefert Dillmanns Darstellung selbst einen 
mittelbaren Beweis für die immanente Konsequenz, in der die 
genaue Vertiefung in den systematischen Grundgedanken wie- 
derum zu den mathematischen Prinzipien zurückleitet. „Soll es 
in einem Körper eine Ursache der Bewegung geben — heisst es 
in der Entwicklung des Kraftbegriffs — , ein Wesen, in welchem 
die Bewegung selbst im Keime dargestellt ist, welches selbst 
das unentwickelt und als Einheit, was die Bewegung entfaltet 
und auseinandergewickelt ist, welches die Bewegung selbst in 
einer Einheit repräsentiert oder ausdrückt, so müssen wir eine 
aktive Kraft annehmen. Wenn daher diese die Ursache der Be- 
wegung genannt wird, so heisst das, sie sei selbst das in der 
Einheit und konzentriert, was die Bewegung als Ent- 
wicklung ist." (S. 99.) So treffend hierin die Grundfunktion 
der Kraft umschrieben ist: es müsste bei der Umschreibung 
und der sinnlichen Metapher bleiben, wenn die neue mathema- 
tische Methodik nicht das Mittel gäbe, jene Darstellung des Ent- 
wickelbaren im Keime und jene Einheit der Konzentration in 
einem exakten Begriffe zu verwirklichen. 



1 Vgl. hrz. : Oportet ut vis . . in ipsis corporibns . . producatur, imo ut 
intimam corporum naturam constituat, quando agere est character substan- 
tiarum. (Specimen dynamicum, Math. VI, 235.) — L'activite est de Fes- 
sence de la substance en general. (Nouv. Ess. Erdm. 202.) — „Corpus est' 
agens extensnm: dici potent esse substantiam extensam, modo teneatur 
omnem substantiam agere et omne agens substantiam appellari 
Erdm. 111, ferner Gerh. IV, 588 f. Erdm. )28, 160, 617, 722. u. ö. - 



Achtes Kapitel. 

Das Problem des Individuums. 



Der Begriff der Monade und seine Entwicklung wird von 
der Tendenz beherrscht, das Bewusstsein den materiellen Dingen 
gegenüber in seiner eigentümlichen Selbständigkeit und Unab- 
hängigkeit zu behaupten. Der neue Ausdruck des geistigen 
Seins soll eine neue Ansicht über das Verhältnis von Erkenntnis 
und Gegenstand begründen. Bei Descartes selbst konnte 
schliesslich eine Vermittlung zwischen den Dingen und dem Er- 
kennenden durch Bilder, die sich von den Objekten loslösen, 
anerkannt bleiben (s. ob. S. 80). Diese Anschauung, in der sich 
die Nachwirkung scholastischer Probleme am deutlichsten dar- 
stellt, hat für Leibniz, wie es scheint, den entscheidenden po- 
lemischen Austoss für die Entdeckung seines Grundbegriffs und 
für seine erste und bekannteste Begründung gebildet. „Nichts 
tritt von aussen in den Geist ein — heisst es in der ersten Mit- 
teilung an Arnauld — ; und es ist eine falsche Denkgewohnheit, 
zu glauben, dass unsere Seele durch Bilder, die in sie eintreten. 
Botschaft von den Dingen erhält, als hätte sie Thüren und 
Fenster. Wir selbst besitzen alle diese Formen in unserem 
Geiste; nichts kann uns gelehrt werden, was nicht ursprünglich 
bereits als Idee in ihm enthalten ist. Die Erkenntnis ist eine 
Bildung und Entwicklung dieses ursprünglichen Materials: keine 
Umsetzung eines Fremden und Aeusserlichen in die Form des 
Bewusstseins. In vorzüglicher Weise hat dies Piaton in seinem 
Gedanken der Wiedererinnerung ausgesprochen: ein Gedanke, 
der auf sicherer Grundlage ruht, sobald man ihn recht versteht 



Das Problem des Individuums. 385 



und ihn von dem Irrtum der Präexistenz reinigt." 1 Die funda- 
mentale Art des Seins, die wir dem Geiste vor aller Erfahrung 
von Objekten zusprechen, ist also nicht als irgend eine besondere 
Form der Existenz zu bestimmen. Wir begriffen das wahr- 
hafte Sein, das den Ideen eignet, aus den Beziehungen zur 
Wissenschaft. Das Bewusstsein war uns der allgemeine Aus- 
druck für den Akt der Vereinigung und gesetzlichen Bindung, 
in der »die Erscheinungen zu wohlbegründeten Phänomenen, zu 
Gegenständen werden. Diese Leistung selbst aber vermochten 
wir nur zu verstehen, indem wir sie in eine Mehrheit unter- 
schiedener Momente zerlegten. So bedeuteten uns etwa die Be- 
griffe von Raum und Zeit Ideen des reinen Verstandes: weil sie 
als Einheiten und Ordnungen der Erscheinungen im Beisammen 
und Nacheinander die allgemeine Funktion des Bewusstseins in 
bestimmter Begrenzung vertreten und ausprägen. In den Grund- 
begriffen der Kontinuität und der Kraft befestigte sich diese Be- 
deutung, nach der das Ich der Vernunft, die Vernunft den 
idealen Prinzipien der Arithmetik, Geometrie und Dynamik gleich- 
gesetzt wurde. Das Bewusstsein wurde im prägnanten Sinne 
der Gesamtausdruck für das System der ewigen Wahrheiten. — 
Die Natur, die als Inhalt des Denkens aus diesem Grund 
des Bewusstseins abgeleitet wird, umfasst jedoch nicht die kon- 
krete Erfahrung von Gegenständen. Sie bedeutet einen Inbegriff 
von Bewegungserscheinungen, der durch die Vermittlung der 
Mathematik auf ein System von Bewegungsgesetzen zurück- 
geführt ist. Die Regeln der Dynamik bezeichnen die allge- 
meinen Naturgesetze 2 ). In dieser logischen Würdigung ist eine 
neue logische Aufgabe enthalten. Der wissenschaftliche Vorzug 
der Allgemeinheit selbst giebt den Begriffen den Charakter der 
Abstraktion. Das Allgemeine vermag nicht bis zur Beherrschung 
des Wirklichen vorzudringen: denn die Wirklichkeit bedeutet die 
konkrete Bestimmtheit als Individuum. Die Besonderheit 
des Einzelfalles, die in den wissenschaftlichen Gesetzlichkeiten 
der Natur ausgelöscht und aufgehoben ist. bildet den entschei- 
denden Grundzug der Wirklichkeit. Der Begriff des Gegen- 
standes vollendet sich erst in der allseitigen Unterscheidung und 



I <M-ii,. V lY. 451. 
2) >. Erdm. 351. 

Cassire.r, Leibniz' System, 25 



386 Das Problem des Individuums. 



Abgrenzung seiner Merkmale gegenüber jedem beliebigen anderen 
Inhalt. In dieser Forderung der einzigartigen Bestimmtheit des 
Naturobjekts, die sieh am deutlichsten im Prinzip der Indiseer- 
nibilien ausspricht, vollzieht sieh die scharfe Trenuung von 
Leibniz' Naturphilosophie und Newtons abstrakter mathematischer 
Physik. Der absolute Raum ist keine Realität, weil er in der 
Gleichartigkeit und UnUnterscheidbarkeit seiner Teile dieser 
Grundforderung nicht genügt. Er gehört zu den imaginären 
Gebilden einer Philosophie, die bei unvollständigen Begriffen 
stehen bleibt, „Die simplen Mathematiker, die es nur mit dem 
Spiele der Einbildung zu thun haben, sind imstande, sich der- 
artige Begriffe zu schmieden, die jedoch durch höhere Gründe 
aufgehoben werden" *). 

Die Schroffheit dieses Urteils und des Gegensatzes, der sich 
hier zwischen Mathematik und Realität erhebt, zeigt sogleich die 
innere systematische Schwierigkeit, in die die Behauptung jener 
Gründe höherer Ordnung uns verwickelt. Es giebt also jetzt ein 
Sein, das über die Erkenntnis, — wie sie bisher allein bestimmt 
wurde — hinausliegt. Das Individuum, dessen Begriff wir als 
letzten Ausdruck der metaphysischen Wesenheit brauchen, ein 
zieht sich der Bestimmung durch die Prinzipien der Wissenschaft. 
In dieser Antinomie liegt der Antrieb und die Notwendigkeit 
zu neuen vermittelnden Problemen und Begriffen fortzuschreiten. 

Betrachten wir zunächst das Einzelne, wie es innerhalb der 
räumlich-zeitlichen Erfahrung durch die Bezogenheit auf eine 
besondere Stelle in den allgemeinen Ordnuugssystemen bezeichnet 
ist. Wir versuchen seine Bestimmung in der Rückführung auf 
die Gesetzlichkeiten derMathematik. die sich schliesslich in dem 
Inhalte der Definitionen und in identischen Sätzen erschöpfend 
ausdrücken müssen. Die allgemeine methodische Regel versagt 
jedoch sogleich in der Anwendung auf dieses Problem. Die 
Wahrheit eines individuellen Thatbestandes führt in ihrer Zer- 
legung auf eine unendliche Reihe von Bedingungen zurück; wir 
sehen uns also hier in einen Prozess hinausgewiesen, der in 
keiner gegebenen Erkenntnis jemals vollständig zu realisieren ist. 
„Wie sich in der Lehre von den Proportionen die Analysis bis- 



!) An ClarkeV, 29. Erdm. 766; vgl. bes. V, 21. Erdm. 765. - Zum 
Prinzip <1<t Indiscernibilien s. Kap. V. — 



£>js Problem des Individuums. 387 



weilen erschöpfen und bis zu einer gemeinsamen Grundeinheit 
führen lässt, die beide Glieder des Verhältnisses ausmisst: bis- 
weilen jedoch. — wie bei der Yergleichung einer rationalen 
und i nationalen Zahl — ins Unendliche fortzuschreiten ist. gfl 
sind analog die Wahrheiten beweisbar und notwendig, oder aber 
zufällig, so dass keine Analyse sie auf die Identität von Subjekt 
und Prädikat als gemeinsames Mass zurückzuführen vermag." 1 ) 
Die Geometrie mag etwa den allgemeinen Begriff der Kugel 
entwerfen und aus ihm die einzelnen Merkmale deduktiv ab- 
leiten: aber kein wissenschaftlicher Verstand ist im Stande, zum 
vollständigen Begriff der einzelnen bestimmten Kugel auf dem 
Grabmal des Archimedes zu gelangen. Denn diese individuelle 
Betrachtung verlangt ausser dem Gesetz der geometrischen 
Gestalt die Rücksicht auf die besondere Materie, somit auf Raum 
und Zeit und schliesslich auf Bedingungen, die in stetiger Ver j 
knüpfung auf das Universum der Erscheinungen zurückweisen 2 ). 
Das Universum aber ist. wie die Kritik des Unendlichkeitsbe- 
griffs gelehrt hat. kein ..Ganzes", das im Durchlaufen seiner 
Teile durchmessen und vollendet werden könnte. — 

Somit ist im Begriff des Zufälligen ein irrationales Moment 
in das System der Erkenntnis eingeführt. Für den Widerstreit, 
der hier entsteht, bietet sich indess zunächst ein naheliegender 
Ausgleich an. Wir können das Bewusstsein in seiner anfäng- 
lichen Bedeutung als das System der notwendigen Wahrheiten 
bestehen lassen, während wir für das neue Problem der Einzel- 
thatsaehe eine neue Erkenntnisquelle auszeichnen. Das populäre 
Denken wie die philosophische Theorie scheinen hier die gleiche 
und selbstverständliche Lösung darzubieten: das Besondere, das 
uns vom Standpunkt der wissenschaftlichen Forschung und des 
zerlegenden Denkens als unerreichbares Ziel erscheinen muss. 
ist uns in einer höheren Art der Gewissheit durch die sinnliche 
Erfahrung unmittelbar gegeben. In der That scheint Leibniz' 
Erklärung zunächst auf dieses Ergebnis hinzufühlen. Die reinen 
Ideen der Arithmetik und Geometrie sind dem Geiste eingeboren : 
sie konstituieren unabhängig von jeder Erfahrung den Begriff 



1 De libertate. Nouv. lettr. et opusc. S. L78 ff. vgl. bes. 

Erdm. 83. 

2) An ArnauTd. Gerh. IT, :;;»: vgl. bes> Gerh. II. 277 i'. 

25* 



Das Problem des Individuums. 



des Ich und seinen G.eltungsanapruch. ..Der ursprüngliche Beweis 

der notwendigen Erkenntnisse leitet sich einzig aus dem Ver- 
stände selbst ab, die Wahrheit von Thatsacben aber stammt aus 
den Beobachtungen der Sinne. Unser Geist ist fähig beide 
Arten von Wahrheiten, die notwendigen wie die zufälligen zu 
erkennen: aber er ist der Quell der ersteren." ') Während also 
das Bewusatsein als die Form und Grundlage für die allgemeine 
Gestaltung der Gegenstände anerkannt bleibt, soll die besondere 
inhaltliche Bestimmtheit aus einem andersartigen Faktor erklärt 
werden, der für die Operationen des Verstandes den Stoff von 
aussen hergiebt. — 

Ditser Weg indess, so bequem und gangbar er erscheint, 
ist uns. wie die tiefere Reflexion sogleich entdecken muss. ver- 
schlossen. Der Begriff der sinnlichen Erfahrung giebt keine 
Antwort am die Frage der Erkenntnis: denn er ist selbst das 
eigentliche und ursprüngliche Rätsel. Er enthält in seiner ge- 
wöhnlichen Fassung, die sich noch bei Descartes wirksam gezeigt 
hatte, jenen ungeschlichteten Dualismus zwischen dem Geist und 
den Dingen, der die Fragestellung des Idealismus aufzuheben 
droht. (S. 40 ff.) Die Sinne werden als die Vermittler gedacht, 
die von den absoluten jenseitigen Gegenständen zum Ich hin- 
überführen. Dieser Uebergang muss uns durch die ersten 
Festsetzungen des Svstems unverständlich geworden sein. Wir 
begreifen nicht mehr, wir irgend ein Inhalt des Bewusstseins 
ihm durch ein äusserliches und fremdes Moment gegeben oder 
umgestaltet werden kann. Wenn daher die Wahrheit von That- 
sachen als ein Besitz des Geistes anerkannt werden soll, so muss 
die Möglichkeit ihrer Erwerbung sich rein aus seinen eigenen 
Bedingungen und Gesetzlichkeiten einsehen lassen. Der Gegen- 
satz, der zwischen den Prinzipien der mathematischen Natur- 
wissenschaft und dem Problem des Zufälligen besteht, kann nicht 
dadurch geschlichtet weiden, dass wir das Thatsächliche und 
Empirische aus dem Bereich der reinen Grundsätze heraus an 
eine heterogene Instanz verweisen. In den Begriff des Bewusst- 
seins selbst gilt es Bestimmungen einzufühlen, die der erweiterten 
Aufgabestellung zu genügen vermögen. Das Ich muss sich von 
dem Ausdruck für die Einheit der abstrakten Gesetze zum 



1 Nouv. Kss. I. 1. Erdm. 208 1. 



Das Problem des Individutims. 389 



Schöpfer all seiner Einzelinhalte und Vorgänge erweitern. Der 
Begriff der Monade muss — wie diese Forderung in der Sprache 
des Systems auszudrücken ist — zum Begriff der individuellen 
Substanz gestaltet werden. 

Für das Verständnis dieses neuen Gedankens ist die Art 
seiner Ableitung und das logische Motiv, aus dem er erwachsen 
ist. entscheidend. Die individuelle Substanz bedeutet nicht die 
Setzung eines vorhandenen einzelnen Daseins, sondern sie vertritt 
die Forderung einer durchgehenden strengen Gesetzlichkeit, die 
über die Grenzen der mathematischen Naturwissenschaft hinaus 
auch das Individuelle und scheinbar Willkürliche in den Bereich 
ihrer Geltung hineinzieht. Die Besonderung des Gesetzes erst 
schafft die Sonderinhalte des Seins 1 ). In dieser Bestimmung des 
Abhängigkeitsverhältnisses erkennen wir die Konsequenz und 
Kontinuität d^ idealistischen Grundgedankens. In der Frage 
nach der Begründung des Einzelnen im System der Erkenntnis 
ist wenigstens ein notwendiges und fruchtbares Problem be- 
zeichnet. Die geometrische Folge, nach der bei Spinoza der 
Modus aus der Substanz hervorging, erschöpft nun den Begriff 
der Kegel und der Vernunft nicht mehr. Auch die Richtung, in 
der die Lösung gesucht wird, liegt zunächst in der Fortsetzung 
der strengen prinzipiellen Grundtendenz. Der Vergleich mit dem 
Problem der Irrationalzahl ist für diesen Zusammenhang be- 
sonders aufklärend. Das 1 nationale, das durch die gewöhnliche 



ö v 



Teileinheit nicht auszumessen ist. wird in voller Strenge durch 



!"> 



eine unendliche Reihe von Weiten und ihre Regel dargestellt. 
Der Pi-ozess selbst, in dem es begriffen wird, ist somit zwar 
niemals vollendet, aber sein Ausgangspunkt, wie das gesamte 
Material, an dem er sich vollzieht, liegt durchaus innerhalb des 
Endlichen und Rationalen. Die Gesetzlichkeit im Portschritt der 
rationalen Elemente giebt das Mass und die Bestimmtheit der 
Irrationalzahl. Wenn daher im übertragenen Sinne das „Faktum'* 
als irrationales Moment, als letzter unauflöslicher Grundbestand 
den allgemeinen Gesetzen gegenübergestellt wird, so kann dies 
Dicht als eine absolute dualistische Trennung der Erkenntnisse 
gelten. Die Stetigkeit des Uebergangs ist uns in dem Grund- 



! Vgl. Er dm. 151 : c'esi cette loi de L'ordre quifaitl'mtlividnalit^ 
de chaqije substance particuliere u. ö. 



390 Das Problem des Individuums. 

prinzip und seiner allgemeinen Formulierung gesichert: les 
regles du fini reussissent dans l'infini et vice versa. Die 
rationalen Prinzipien und ihre Anwendung und Ausführung sind 
die notwendige Voraussetzung, mit deren Hilfe allein wir uns 
der Forderung der Thatsächlichkeit beständig anzunähern ver- 
mögen. Sie bilden - obwohl für die psychologische Betrachtung 
das Spätere — das eigentliche logische Prius. ..Wir beginnen in 
der Entwicklung des Erkennens zwar mit den besonderen Wahr- 
heiten als dem Zusammengesetzten und Gröberen: die Ordnung 
der Natur aber beginnt mit dem Einfachen und der Grund der 
besonderen Wahrheiten hängt von den allgemeinen ab. für die 
sie nur Beispiele sind." Das Besondere und das Allgemeine 
gehört also, obwohl es auf keiner Stufe der Erkenntnis jemals 
zur Deckung gebracht werden kann, dennoch ein und derselben 
immanenten Einheit an. die wir durch den Begriff des Bewussr 
seins bezeichnen. Der empirische Faktor bezeichnet keine Ab- 
hängigkeit des Erkennens von den absoluten äusseren Dingen; 
er drückt ein Desiderat der Erkenntnis selbst aus. das im 
Fortschritt der Wissenschaft immer genauer zu befriedigen isr 
und das dem deduktiven Fortgang der Begriffe erst seine be- 
stimmte Richtung giebt. Der populäre Unterschied eines Innen 
und Aussen erscheint auf diesem Standpunkte aufgehoben. Wenn 
Locke behauptet hatte, dass die Zustimmung zu den Grund- 
wahrheiten nicht aus ihrem Ursprung im Ich. sondern aus der 
Betrachtung der Dinge stammt, so ist damit ein falscher Gegen- 
satz geschaffen. Beide Momente bezeichnen von verschiedenen 
Seiten denselben Thatbestand : ..die Betrachtung der Natur der 
Dinge selbst ist nichts anderes, als die Erkenntnis der Natur 
unseres Geistes und jener eingeborenen Ideen, die man nicht 
draussen zu suchen braucht." 1 ) 

Bis hierher stehen wir durchaus im Umkreis der Erfahrung 
und ihrer wissenschaftlichen Probleme. Das Einzelne ordnet sich 
als „Beispiel" der Gesamtheit des Erkenntnisprozesses ein und 
wirkt in ihr als selbständiges und treibendes Motiv der For- 
schung. Diese logische Kraft des Begriffs beruht jedoch, wie 
wir uns sogleich vergegenwärtigen müssen, einzig auf seiner 
Tendenz, die Grenzenlosigkeit im Fortschritt der Erfahrung zum 



!) Nouv. Ess. I. 1. 20 u. 21. Erdm. 211. 



Das Problem des Individuums. 391 

Ausdruck zu bringen. Wir können ihn von der Beziehung auf 
dieses Ziel nicht loslösen, ohne seinen Inhalt abzuschwächen und 
seine Klarheit zu gefährden. Das Faktum ist uns niemals als 
der Abschluss einer Reihe intellektueller Operationen gegeben, 
sondern vertritt stets nur die Aufgabe der weiteren Bestimmung. 
Dieser Unterschied wird von Leibniz selbst in der Charakteristik 
der wissenschaftlichen Erfahrung durchaus festgehalten. „Nur 
der höchsten Vernunft kommt es y.u. die gesamte Unendlichkeit, 
die Totalität der Bedingungen und Folgen distinkt zu erkennen. 
Alles, was wir über die Unendlichkeiten vermögen, besteht darin, 
dass wir ihren Inhalt konfus erkennen, während wir allerdings 
von ihrem Vorhandensein ein distinktes Wissen haben" 1 ). 
Das Unendliche, das wir bisher als^ ideales Mittel der 
Forschung kennen lernten, tritt uns jetzt in einem veränderten 
Zusammenhang als das Objekt und Material entgegen, das die 
, Wissenschaft zu bewältigen und aufzuklären hat. Die Prin- 
zipienlehre vermag nur die Unabschliessbarkeit dieser Gedanken- 
arbeit einzusehen: aber sie besitzt in dieser scheinbar negativen 
Einsicht selbst eine distinkte und fruchtbare Erkenntnis. Schon 
hier jedoch erscheint der Gedanke einer höheren Vernunft, in 
der das Wissen der Allheit der Bedingungen verwirklicht ist. 
in ihm beginnt das Problem des Zufälligen sich von dem Boden 
der Erfahrung loszulösen und sich zu seiner Begründung einer 
äusseren, metaphysichen Instanz zuzuwenden. Der Aufsatz „über 
die Freiheit", der die grundlegende logische Scheidung zwischen 
Notwendigkeit und Zufälligkeit enthielt, giebt in seiner Fort- 
führung ein deutliches Bild dieser Entwicklung zur Transscendenz. 
..In den zufälligen Wahrheiten ist zwar das Prädikat im Subjekt 
enthalten, niemals aber kann dieser Zusammenhang bloss logisch 
bewiesen und auf diese Weise das Urteil auf eine Gleichheit 
oder Identität beider Glieder zurückgeführt werden. Gott allein 
sieht — nicht das Paule der Analyse, denn durch den Begriff 
des Zufälligen wird ein solches Ende ausgeschlossen. — wohl 
aber die direkte Verknüpfung und die Einheit von Prädikat und 
Subjekt: ja die Wahrheit dieser Verknüpfung ist aus seinem 
Verstände und Willen hervorgegangen. Sein Wissen ist nicht N 
Erkenntnis aus einem analytisch begrifflichen Beweise, noch darf 



1 Nouv. Ess. Avant-propos Erdm. 198, vgl. bes. Dutens V. I !■) u. s. 



392 Das Problem des Individuums. 



es dem Wissen aus Erfahrung verglichen werden: es ist un- 
mittelbare und unfehlbare apriorische Anschauung, die die 
Glieder der Reihe der Bedingungen nicht einzeln zu durchlaufen 
hat, sondern ihre Unendlichkeit in einem ursprünglichen geistigen 
Blick übersieht' r ). So führt der Versuch, die Wahrheit und 
durchgängige Bestimmtheit des Einzelnen zu begründen, un- 
mittelbar zum Gedanken eines Verstandes, der an die Relativität 
unserer Erkenntnisweise und ihren schrittweisen Fortschritt von 
Erscheinung zu Erscheinung nicht gebunden ist 2 ). Wir stehen hier 
vor den Begriffen der intellektuellen Anschauung und des intuitiven 
Verstandes; — damit aber an einer geschichtlichen Ursprungsstelle 
für Kants Kritik der Metaphysik. Das Problem des Individuums 
hat sich in das Problem des ..Dinges an sich" verwandelt. 

Indem wir diesen schwierigen und vieldeutigen Begriff zur 
Charakteristik (\e^ Leibnizischen Systems anwenden, müssen wir 
jedoch vor allem seine Bedeutung gegen ein naheliegendes Miss- 
verständnis sicher stellen. Versteht man unter dem „Ding an 
sich" nach populärer Ansicht die transscendente Ursache der 
Erscheinungen, durch die der Stoff gegeben wird, der von der 
Erkenntnis nur nachträglich in bestimmte Formen gegossen wird: 
so ist Leibniz' System von diesem Unbegriff durchaus freizu- 
sprechen. Die Grundtendenz seines Idealismus gilt, wie wir 
überall gesehen halten, der Bekämpfung dieses Gedankens. Die 
Substanz ist kein besonderes Ding, kein Objekt „hinter" den 
Erscheinungen, sondern die immanente Form und das Subjekt 
der Vorstellungen, das jede Einwirkung von sich ausschliesst. 



i) De Übertäte a a. < >. S. 182 185: s. bes. S. 184: Veritates contin- 
gentes seu Lnfinitae subeunt scientiam Pei ei ab eo uon quidern demon- 
stratione (quod Lmplicat contradictionem), sed tarnen infallibili 
visione cognoscuntur. 1 >ei autem visio minirne concipi u1 scientia 
quaedam experimentalis quasi ille in rebus a se distinctis videat aliquid 
seil in cog riitio a priori etc. 

-j Vgl. noch Erdm. 83 : Veritates contingentes infinita analysi indigent, 
quam solus Deus transire potest. ünde ab ipso solo a priori ac eerte co- 
gnoscuntur . . . Sed ipse progressus in infinitum habel rationis Locum, 

quod sno quodam do, extra se.riem, in Deo rerurn autor.e po- 

fceral statim ab initio Lutelligi. Quaecunque igitur veritas analyseos 
est incapax demonstrarique ex rationibus suis nun potest, sed ex sola divina 
mente rationem ultimam ac certitudinem capit, necessaria uon est. S. a. 
<;,-rh. VII. II. 



Das Problem des Individuums. 393 



c 

Wenn wir trotzdem Kants Unterscheidung der Phänomena und 
Noumena gegen Leibniz wenden, so setzt dies eine andere 
Auffassung ihrer selbst und ihres kritischen Sinnes voraus. 
Die Grenzlinie, die Kant zwischen der Erscheinung und dem 
Ding an sich zieht, verläuft innerhalb d^ Systems und 
(\^ Apparats der Erkenntnis selbst. Der Gegensatz zwischen 
Noumenon und Phänomenon bezeichnet nicht einen Unterschied 
von Sachen, sondern von Erkenntnisweisen und ihrer objektiven 
Geltung. Das Ding an sich entsteht, wenn wir von den sinn- 
lichen Bedingungen der Erfahrung abgehen und den proble- 
matischen Begriff des Gegenstandes einer andersartigen Er- 
kenntnis fassen, die an die fundamentalen Gesetzlichkeiten der 



Anschauung, d.i. der mathematischen Konstruktion, nicht ge- 
bunden ist. ..Aber alsdann ist das nicht ein besonderer in- 
telligibler Gegenstand für unseren Verstand, sondern ein 
Verstand, vor den es gehörete, ist selbst ein Problema. nämlich 
nicht diskursiv durch Kategorien, sondern intuitiv in einer nicht- 
sinnlichen Anschauung seinen Gegenstand zu erkennen, als von 
welchem wir uns nicht die geringste Vorstellung seiner Mög- 
lichkeit machen können. - ' Leibniz hat in seinem Gottesbegriff 
dieses ..Problema" einer absoluten Erkenntnis zur metaphysischen 
Wirklichkeit gemacht: er ist in diesem Sinne — aber auch nur 
in diesem der Dialektik des Dinges an sich verfallen. 

Der Begriff der individuellen Substanz selbst erhält jetzt 
ein anderes Gepräge. Er wird in der ersten Darlegung des 
„metaphysischen Diskurs" als absolute Setzung eingeführt, deren 
Begründung in den Problemen der Erkenntnis nicht ersichtlich 
ist. Es gehört zur Natur einer individuellen Substanz, dass 
alle ihre Eigentümlichkeiten und Prädikate deduktiv aus ihrem 
Begriffe ableitbar sind; während das Accidens ein Sein be- 
zeichnet, das mit anderen Merkmalen, die demselben Subjekt zu- 
kommen, in keinem notwendigen Zusammenhang steht. ..Ainsi 
la qualite de Roi qui appartient ä Alexandre 1h Grand, faisant 
abstraction du sujet. n'est pas ass*v. determin^e ä un individu. 
et n'enferme point les autres qualites de ce sujet. ni tout ee qui 
la notion de ce prince comprend. au lieu que Dien voyant la 
notioü individuelle ou hecceite d'Alexandre. y voit en meine 
temps le fondement et la raison de tous les predicats qui se 
peuvent dire de lui veritablement." Gott erkennt daher a priori 



3! 14 Das Proble?n des Individuums. 

und nicht durch die Erfahrung, den ganzen Verlauf dieses indi- 
viduellen Daseins, den wir nur aus der Geschichte abzulesen 
vermögen. 1 ! Wir sehen hier sogleich, dass der vorausgesetzte 
vollständige Begriff, da er in keiner möglichen Erfahrung jemals 
vorkommt, die Bedingungen unserer philosophischen Erkenntnis 
überschreitet. Es ergiebt sich die eigentümliche Thatsache. dass 
die Monade — als Individuum gedacht — ursprünglich und not- 
wendig mit den Schwierigkeiten des Gottesbegriffes kompliziert 
ist. Wir erkennen hier das zweite Motiv, das zur Setzung des 
„Dinges an sich" hinführt: die durchgängige Bestimmuno. die 
wir als Aufgabe der Erfahrung anerkennen mussten, ist zu einer 
Gegebenheit umgedeutet und hypostasiert. — 

So schreitet Leibniz zwar nicht über die Grenzen der ide- 
alistischen Denkart hinaus: — im Begriff des göttlichen Ver- 
standes selbst bleibt das Bewusstsein der herrschende und be- 
stimmende Begriff — aber innerhalb dieser Grenzen hebt er den 
kritischen Unterschied zwischen Idee und Grundsatz, zwischen 
Problem und konstitutiver Bedingung der Erfahrung auf. — 

Wir haben das Einzelne bisher als objektive Bestimmtheit 
und Besonderung innerhalb der räumlich-zeitlichen Erfahrung 
betrachtet. Es scheint sich indess für seine Ableitung ein näherer 
und natürlicherer Weg zu ergeben, .indem wir uns von der 
Untersuchung der äusseren Natur wiederum zum innerlichen Ge- 
schehen zurückwenden. Die Individualität, die uns im Gebiet 
der Gegenstandserkenntnis als unerreichbares Ziel vorschwebt, 
besitzen wir als unmittelbare Gegebenheit in dem ursprünglichen 
Erfassen unseres Selbst. Die Thatsache des Selbstbewusstseins 
giebt das fundamentale Beispiel einer Erfahrung, die niemals als 
Produkt allgemeiner Gesetzlichkeiten darstellbar ist. trotzdem 
aber ihr eigentümliches Recht und ihren selbständigen Wert be- 
hauptet. In ihr eröffnet sich daher ein neuer Erkenntnisquell 
neben dem Inbegriff der wissenschaftlichen Grundgesetze. ..Die 
innere Erfahrung, das Bewusstsein von jenem Ich, das die 
körperlichen Dinge vorstellt, widerlegt die Lehren des Materia- 
lismus: denn die Vorstellung ist aus Gestalt und Bewegung nicht 
ableitbar."-i Die Ursprünglichkeit des Geistes gegenüber den 

') Gerb. IV. 133 vgl. d. Briefwechsel mit Arnauld. 
-i Replique aux reflexions de Bayle. Erdm. L85. Vgl. Mona- 

dologie L6. Erdm. 7C6. 



Das Problem des Individuums. 395 

Dingen wird hier in einem neuen Sinne behauptet. Als der 
Inhalt . der Prinzipien gedacht, erschien das Ich selbst als blosses 
Abstractum: seine eigentliche Wirklichkeit scheint es erst jetzt 
in dem Hinweis auf das individuelle psychische Erlebnis zu er- 
halten. 

So einfach und eindeutig fügt sieh jedoch der Begriff der 
inneren Erfahrung dem System der Grundbegriffe nicht ein. Die 
mannigfachen Schwierigkeiten, denen er unterliegt, sind zu Leibniz' 
Zeit durch sachliche wie geschichtliche Erwägungen bereits 
deutlich fühlbar geworden. Für Descartes bedeutet die innere 
Erfahrung im ..cogito" noch die rationale Grundlage aller Er- 
kenntnis und das Kriterium der begrifflichen Klarheit und Evi- 
denz. Die Berufung auf dieses Grundfaktum musste selbst den 
metaphysischen Fragen genügen, die sich aus dem Dualismus 
der Substanzen ergaben (vgl. S. 60 ff.). Indem jedoch diese 
Schwierigkeiten im Fortgang der Philosophie immer stärker em- 
pfunden werden, wird damit auch der Lösungsbegriff in seiner 
problematischen Natur erkannt. So vollzieht sich bereits bei 
Malebranche eine eigenartige Wendung der Beurteilung. Die 
äusseren Gegenstände, deren Auffassung durch die reinen Ideen 
der Mathematik vermittelt wird, gelten im strengen Sinne als 
erkennbar; das Selbst dagegen, für das wir kein eigenes Gebiet 
exakter wissenschaftlicher Grundsätze besitzen, ist nur im dunklen 
Gefühl zu erfassen, nicht in begrifflicher Klarheit zu verstehen. 
So können wir uns zwar des Ich in seiner Thatsächlichkeit ver- 
gewissern, aber wir gewinnen darin kein wahrhaftes inhaltliches 
Einzelwissen seiner Natur: je suis entierement inintelligible ä 
moi-meme 1 ). Die Dialektik im Begriff des Selbstbewusstseins 
hat hier im Fortschritt der ("artesischen Gedanken selbst zu einer 
völligen Umkehr des ursprünglichen Wertverhältnisses geführt, 
Leibniz setzt diese Entwicklung und diese Kritik fort. Das „co- 
gito, ergo sum" ist ihm kein Axiom, sondern der Ausdruck einer 
Thatsache; es ist daher selbst nur eine „zufällige" Wahrheit, die 
nicht zum Fundament der objektiven wissenschaftlichen Not- 
wendigkeit im Gebiete des Theoretischen dienen kann'-). Wir 

y ) Malebranche, .Recherche • de la verite. lle part. Livr. III. cap: 
VII.; vergl. bes. Eclaircissemt-nt XI. 
2) \uu\. Ess; IV. 7. 7. 



396 Das J'roblem des Individuums. 



sahen, dass umgekehrt für die schwankende und unvollkommene 
Einheit des empirischen Selbstbewusstseins eine tiefere apriorische 
Grundlage gefordert wurde. Die Grundeinheiten, zu denen die 
wissenschaftliche und objektive Betrachtung zurückzuleiten ver- 
mochte, waren jedoch selbst wiederum nur allgemeine Gesetz- 
lichkeiten. Die Apriorität der individuellen Substanz verlangt 
dagegen zu ihrer Begründung notwendig die Unterscheidung der 
beiden Erkenntnisweisen: die Voraussetzung, dass in einem 
andersgearteteil Verstände als distinkte und reine Gesetzlichkeit 
gegeben ist. was sich uns in der Form der inneren Erfahrung 
nur verworren darstellt. Das psychologische Ich ist daher bei 
der Ableitung der Monade zwar zu Rate zu ziehen, aber es 
genügt ohne allgemeinere metaphysische Annahmen nicht, um 
den Begriff nach dem ganzen Umfang seiner Bedeutung und 
Notwendigkeit zu gewinnen 1 ). — ■> 

Haben wir uns jedoch der metaphysischen Erweiterung und 
Erhöhung der Erkenntnis einmal versichert, so steigert sich aller- 
dings der Begriff des Selbst, der ursprünglich nur eine Einzel- 
thatsache bedeutete, zu allgemeiner und kosmischer Bedeutung. 
Die innere Erfahrung des Ich. die. als Grundlage für sich ge- 
nommen unzureichend war. bleibt dennoch als der letzte Ziel- 
punkt anerkannt, zu dem jede Welterklärung hinleiten muss 
Ah der Unfähigkeit, dieses Urphänomen zu begreifen, erweist 
sich der tiefste Mangel der Prinzipien des Spinozismus. Wenn 
das wahlhafte Sein nur dem allgemeinen einheitlichen Urgrund 
zugesprochen wird, so wird dessen Vervielfältigung und Reflexion 
in eine Mannigfaltigkeit vorstellender und wollender Subjekte 
unableitbar und unverständlich. In Wahrheit ist die Betrachtuni: 
umzukehren: wir kennen und erfahren das Sein in keiner an- 
deren Form, als in der des individuellen Lebens 2 ). Hier besitzen 



1 Vgl. luv., bes. den Briefw. mit Arnauld Gerh. II. 52f. a II. 121; 
s. a. Bodemann Handschr. S. 106 f. 

- CoDsiderations sur la doctrine «Tun esprit universel (1702 : Si quel- 
qu'-un veut soutenir qu'il n'y a poinl d ; ämes particulieres dt« tout . . .' il 
sera r6fute par innre experience, qui imti.- enseigne, ce me 
semble, que qous sommes quelque chose en untre particnlier. 
qui pense, <(ui s'anpei'coit, qui veut et que qous sommes distihgues d'un 
autre qui pense ei qui veut autre chose. Autrement on tombe dans Le 
sentiment de Spinoza etc. Erdm. 182. 



Das Problem des Individuums. 307 



wir das gültige Vorbild, nach dem wir es nunmehr unter- 
nehmen können, den Gesamtplan des Universums und seiner 
Verfassung zu entwerfen. Der Begriff einer Weltseele ist eine 
leere Fiktion: die Individualität, die die einzige Art ist. in der 
sich die Realität uns unmittelbar offenbart, ist auch der einzig 
verständliche Begriffstypus, nach dem wir die metaphysische 
Wirklichkeit zu gestalten haben. 

Gegen den Kraftbegriff und seine metaphysische Anwendung 
wurde schon zu Leibniz" Zeit ein interessanter Einwand erhoben: 
wir erkennen die Kraft nicht, wie sie ..an sich" ist. sondern nur 
in ihren Wirkungen. Hierauf erfolgt die charakteristische 
Antwort, dass dies nur dann der Fall wäre, wenn wir nicht das 
Bewusstsein und die Erkenntnis unseres Selbst hätten. 1 ) In ihm 
erschliesst sich uns das ..Innere der Natur". Von dem gewöhn- 
lichen Anthropomorphismus bleibt Leibniz' Philosophie jedoch auch 
an dieser Stelle deutlich geschieden: denn nicht die sinnliche 
materiale Empfindung, sondern die reine Denkfunktion bildet 
die Vermittlung und den Uebergang. „Multa simul in re per 
se una repraesentari nee esse est, nimirum quiequid sit de- 
nique id. quod appellatur ego. 2 ) Gerte sum unum quoddam 
per se, et in hoc uno sunt omnes illae repraesentationes coai- 
tantis . . = Ego sum una quaedam substantia, in qua tota rei. 
quam sentio repraesentatio est. Sentio enim nie unum omnes 
illas repraesentationis partes pereipere. Atque hoc adeo verum 
est. ut ne quidem ideam unius substantiae habituri esse- 
raus. nisi tale quid in nobis experiremur." 3 ) 

Jetzt ist der Begriff der inneren Erfahrung zu einer wich- 
tigen Kriterienbedeutung erhöht. Er zeichnet den allgemeinen 
Umriss des Weltbildes, das seine genauere Bestimmtheit aller- 
dings von anderen gedanklichen Momenten her zu erwarten hat 
Die gesamte Wirklichkeit stellt sich als ein Inbegriff von Einzel- 
subjekten dar. die nach besonderen Gesetzen besondere Reihen 



J ) Hanc vim ais cognosci per effectus, non qualis in se est. Ete- 
spondeo ita Joe-, si animam non haberemus nee cognosceremus. An TJier- 
ling. Gerb.. VII, 501. 

2 ) Vgl. Piaton. Theatet 184 D: ostvöv feep tcou, v. zalXai tivs; iv 
jj iv ooopa'ou; '--'j'.z. aiodijoei; i'fzdÖTjvTa'., 'ii'k-j. pj-stq ijli'cv t'svä fosc 

yoy/v, eI'xs oxi os! jcgcXsiv, icdvca ~aüza £uv~sivsi. 

3) Mollat S. 1 1. 



398 -Das Problem des Individuums. 



bewusster Inhalte aus sich entwickeln. Damit haben wir das 
System der Monaden in seiner bekannten Ausprägung erreicht. 
Der Uebergang der psychologischen Bedeutung des Ich zur kos- 
mologischen war dabei allerdings —dies müssen wir uns für die 
sachliche Beurteilung gegenwärtig halten nur durch einen 

Analogieschluss möglich. Aber die Analogie selbst besitzt für 
Leibniz nicht mehr den schwankenden und willkürlichen Cha- 
rakter des Subjektiven: sie ist zum metaphysischen Gesetz ge- 
worden. In jedem scheinbar noch so vereinzeltem Datum, sofern 
wir es nur klar und genau zu durchschauen vermögen, besitzen 
wir ein gültiges und strenges Analogon des Gesamtplanes. ..11 
est bon de remarquer — heisst es in einem weiteren Zusammen- 
hang von Problemen — que la Nature a cette adresse et bonte 
de nous decouvrir ses secrets dans quelques petits echantillons 
pour nous faire juger du reste tont etant harmonique et 
correspondant. "M Eine solche Probe, ein solches Musterbild 
der allgemeinen Ordnung stellt sich uns im Erlebnis des Ich dar. 
Das Ich selbst erhält seine Bedeutung als Grund- und Baustein 
der Metaphysik erst, indem es gleichzeitig unter dem neuen Ge- 
sichtspunkt der Harmonie gedacht wird. 

Zum ersten Male tritt uns damit dieser wichtige Grund- 
begriff entgegen. Wir fragen — dem Plane unserer Unter- 
suchung gemäss — zunächst nicht nach seinem fertigen dogma- 
tischen Gehalt: sondern überlassen es der fortschreitenden 
Entwicklung des Systems, seine Funktion und Wirksamkeit an 
(\en Einzelproblemen nachzuweisen, zu denen er in Beziehung 
tritt. Der Gedanke der Harmonie bedeutet uns für jetzt und in 
seinem Ursprünge nichts anderes als die Voraussetzung und das 
Postulat: dass jener begrenzte und enge Ausschnitt des Uni- 
versums, den wir zu übersehen vermögen, der Ausdruck der 
allgemeinen Gesetzlichkeit des Gesamtsystems, dass er der Re- 
präsentant für die Form und Ordnung des Ganzen ist. Diese 
Ueberzeugung, deren Durchführung Leibniz* Metaphysik bestimmt, 
reicht in ihrem Ursprung zurück zu den fundamentalen logi- 
schen Problemen. Schon am Problem der Induktion hatte es 
sich für Leibniz ergeben, dass all unsere Sicherheit von Einzel- 
thatsachen von allgemeineren Ueberzeugungen getragen ist, 

a ) Sur l'esprit universel. Erdm. 18<>. 



Das Problem des Individuums. 399 



deren Geltung durch die jeweiligen Beobachtungen nicht genü- 
gend gerechtfertigt werden kann. Der induktive Schluss bedurfte 
neben dem Thatsachenstoff, aus dem er hervorging, immer zu- 
gleich des gedanklichen Hinausgehens über dieses blosse Material. 
Die Regel, die nur für eine beschränkte Reihe von Fällen that- 
sächlich bewährt werden konnte, musste auf Bedingungen aus- 
gedehnt werden, die sich der wirklichen Beobachtung entzogen: 
es musste das Recht behauptet werden. ..das Exklusive als in- 
klusiv zu behandeln", (vgl. bes. Kap. IV, 1 u. tf). Die Samm- 
lung der Einzeldaten blieb daher durch die Voraussetzung und 
Vorwegnahme einer allgemeinen Ordnung und Gleichförmigkeit 
überall geleitet. Dass diese Annahme nicht in gleicher Weise 
wie die Grundsätze der Logik und Geometrie beweisbar ist. 
hatte Leibniz selbst beständig hervorgehoben. In diesem scheinbar 
negativen Ergebnis liegt das Interesse, das er als Metaphysiker 
an diesen Untersuchungen nimmt. Denn jetzt zeigt sich die 
Forschung selbst auf Prinzipien zurückgewiesen, die nicht von 
absoluter Notwendigkeit sind, sondern sich allein als „principes 
de convenance" also von einem höhereu Gesichtspunkt der 
..Zweckmässigkeit" aus verstehen lassen. Wenn die Metaphysik 
hs unternimmt, die Gesamtheit (\e^ Alls der Dinge nach dem 
beschränkten Umkreis der Erfahrungen des menschlichen Selbst - 
bewusstseins auszudeuten, so wiederholt sie nunmehr nur ein 
Verfahren, das auch die Wissenschaft anwenden und in seinem 
methodischen Rechte anerkennen muss. Die „Harmonie" des 
Einzelnen und des Kosmos ist somit, wie es scheint, als eine 
objektiv gültige Bedingung der Empirie und der Induktion selbst 
erwiesen. In diesen Erwägungen hat Leibniz auf ein echtes 
und schwieriges Problem allerdings hingewiesen: ein Problem, 
das bei Kant in der Frage nach einer erkenntniskritischen Grund- 
lage der „besonderen Naturgesetze" und in der Aufstellung des 
„Prinzips der formalen Zweckmässigkeit" wieder lebendig ge- 
worden ist. Die Lösung beider Denker unterscheidet sich in 
demselben charakteristischen Moment, das schon die Grundlegung 
hervortreten liess: "bei Leibniz wird als ein allgemeines Gesetz 
der Dinge behauptet, was bei Kant als Maxime und Regulativ 
der Erkenntnis gilt. Die Harmonie des Besonderen mit dem All 
ist nicht gegeben, sondern soll im Fortgang der Wissenschaft 
erschaffen und errungen werden. Sie ist eine Idee, die den 



400 -Das Problem des Individuums. 

empirischen Gebrauch der Begriffe regelt, und die selbst nur 
soweit Geltung behält, als sie das Gebiet der möglichen Er- 
fahrung nicht prinzipiell überschreitet. In diesem Gedanken ist 
für die Beurteilung des Begriffes und seiner Anwendung die 
Richtschnur gegeben 1 ). — 



] ) Ich versage es mir, näher auszuführen, wie die Kritik der Urteils- 
kraft in ihren einzelneu Momenten successiv die historische Kritik anLeibniz" 
Begriff der Harmonie und seinen verschiedenen Bedeutungen vollzieht: — 
wie sie ül>erall die wichtigen und tiefen Grundgedanken, die Leihniz in 
der Sprache der Metaphysik vorträgt, in die Sprache der Methode übersetzt, 
die sich ..nicht sowohl mit Gegenständen, als mit unserer Erkenntnisart 
von Gegenständen" beschäftigt. Das geschichtliche Verständnis dieses Teils 
des kritischen Systems verlangt notwendig das Zurückgehen auf Leibniz' 
Philosophie. „Zweckmassigkeit" ist der moderne Ausdruck, der innerhalb 
der Wolffischen Schule für das Prahlern der Harmonie eingetreten ist. 
(Vgl. a. Kap. I X 



> 



Neuntes Kapitel. 

Das Problem des Individuums in der Biologie. 

Der Organismus- 

Durch die Erfüllung mit dem Inhalte des individuellen Selbst- 
bewusstseins hat sich der Begriff der Monade zum Begriff des 
Lebens erweitert. Die Analogie, die zwischen dem Bilde der 
äusseren Natur und der Einheit des Ich hergestellt werden soll, 
verlangt zunächst die Umgestaltung des Naturbegriffs in der 
Richtung dieses vermittelnden Gedankens. Die Wirklichkeit 
muss aus dem System der abstrakten Gesetze der Bewegung 
zum Inbegriff biologischer Erscheinungen und Entwicklungen 
werden. „Les composes, ou les corps sont des multitudes; et 
les substances simples, les vies, les ames, les esprits sont des 
unites. Et il faut bien qu'il y ait des substances simples partout, 
parce que sans les simples il n'y auroit point de composes; et 
par consequent toute la Nature est pleine de vie." 1 ) 

Für dieses neue Problem müssen zunächst neue objektive 
Bedingungen hergestellt werden. Der Begriff des Körpers, wie 
er in der Mechanik konstituiert wird, wird unzureichend, sobald 
es sich um die Erklärung der Lebensprozesse handelt. Die Ma- 
terie bedeutet nach ihrer bisherigen Ableitung einzig den Massen- 
punkt oder das System der Massenpunkte. Wir betrachten sie 
daher für die jeweilige mechanische Untersuchung als ein ge- 
schlossenes gleichförmiges Ganzes, das uns durch einen be- 
stimmten konstanten Zahlenausdruck begrifflich dargestellt wird. 

*) Principes de la nature et de la grace. I. Erdm. 714. 
Cassirer Leibniz' System. 26 



402 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

Von einer Gliederung innerhalb dieses Ganzen, von einer Ord- 
nung und Unterordnung in der Beziehung seiner Teile zur Ein- 
heit des Systems können wir zunächst absehen. Diese Frage 
aber tritt uns sogleich entgegen, wenn wir von den Abstraktionen 
der mathematischen Naturwissenschaft zu dem Körper als kon- 
kreter Wirklichkeit, als Träger und Subjekt der Lebenser- 
scheinungen übergehen. Die physische Voraussetzung des Lebens 
ist die Organisation. Die Grundlagen der Mechanik müssen 
daher eine derartige Vertiefung und Erweiterung erfahren, dass 
sie zureichend werden, dem Problem des Organismus zu 
genügen. — 

Wie bei jeder neuen Aufgabe, die sich dem System der 
Grundbegriffe darstellt, handelt es sich zunächst darum, die lo- 
gische Kontinuität mit dem festen Bestand der früheren Prin- 
zipien zu vermitteln. Wenn der Organismus als Problem aner- 
kannt v/erden soll, so muss vor allem bewiesen sein, dass er 
keinen Widerspruch zu dem Ziel und den Mitteln der mecha- 
nischen Naturerklärung bildet. Die Aufstellung besonderer Fo-rm- 
prinzipien, die im Gegensatz zu Descartes" mathematischer Er- 
klärung der biologischen Prozesse vielfach versucht worden war, 
ist unberechtigt, wenn damit ein fremder Faktor eingeführt sein 
soll, der den „materiellen" Grundsätzen ih prinzipieller Abtren- 
nung gegenübersteht. 1 ) Daher wendet sich Leibniz gegen den 
Aniraismus Stahls, wie gegen die Annahme besonderer „pla- 
stischer Naturen" durch Cudworth und More. „Wenn man 
die Ansicht verteidigt, dass es im Organismus etwas giebt, 
was dem Mechanismus durchaus heterogen ist, so gebe ich dies 
nicht zu. Die vortrefflichen Grundsätze der Modernen, nach 
denen nichts im Körper geschieht, was nicht durch mecha- 
nische, d.h. verständliche Erklärungsgründe feststeht, dürfen 
nicht umgestossen werden." Jeder Organismus ist in Wahrheit, 
ein Mechanismus von ausgezeichneter Gestaltung. „Denn aus 
dem Satze vom zureichenden Grunde folgt, dass jede Beschaffen- 
heit und jedes Ereignis in den Dingen aus deren eigener Natur 
abgeleitet werden kann und dass speziell jedes materielle Ge- 
schehen aus einem vorhergehenden materiellen Zustande nach den 



! ) Vgl. Considerations sur le principe de vie et sur les natures pla- 
stiques (1705), bes. Erdm. 431. 



Der Organismus. 40o 



Gesetzen der Veränderung hervorgeht. Und dies ist es, was 
diejenigen meinen oder meinen sollten, die davon sprechen, dass 
alles in den Körpern mechanisch erklärt werden kann 1 )." Die 
Grenzen der mechanischen Erklärung liegen also einzig in den 
Grenzen der kausalen Betrachtung selbst. Innerhalb des Ge- 
bietes der Ursachenforsehung giebt es keine andere Instanz, als 
das Grundgesetz der Dynamik, das wir als den konkreten Aus- 
druck des Satzes vom zureichenden Grunde kennen. Die An- 
nahme einer besonderen „Lebenskraft" ist überflüssig und irre- 
führend; sie würde die Einheit der Erfahrung aufheben, die hier 
wiederum deutlich durch die Einheit der Erkenntnisbedingungen 
konstituiert gedacht wird. Die Gleichung „mechanicae, id est 
.intelligibiles rationes" ist hierfür bezeichnend. Sie ist bereits 
den Anfängen des Systems eigen: die Physik — schreibt Leibniz 
im Jahre 1678 an den Aristoteliker Conring - - wird nur insoweit 
verständlich, als sie auf die Geometrie zurückgeführt wird; 
die echte IS aturphilosophie ist nichts anderes als angewandte 
Mathematik. Wäre daher das Physische nicht nach den Gesetzen 
der Mechanik erklärbar, so gäbe es für Gott, selbst wenn er es 
wollte, kein Mittel, uns die Natur zu enthüllen 2 ). Der Mecha- 
nismus ist somit das Bindeglied zwischen Natur und Mathematik, 
d. i. zwischen Natur und Vernunft. In diesem Sinne eines not- 
wendigen Erklärungsprinzips bleibt der Materialismus anerkannt, 
der als absolute Behauptung über das letzte „Wesen" der Dinge 
abzuweisen ist. „Alles Geschehen in den Körpern vollzieht sich 
so, als ob die schlechte Lehre des Epikur und Hobbes wahr wäre, 
nach der die Seele materiell, der Mensch selbst nur Körper oder 
Automat ist. Man hat sich blossgestellt, indem man das Gegen- 
teil beweisen wollte und dem Irrtum der Gegner nur einen will- 
kommenen Triumph bereitet" 3 ). Das wahre Mittel gegen den 
Irrtum und die Schwäche dieser Lehre ist hier gefunden: es 
besteht darin, dass man die materialistische Betrachtung in ihrem 
relativen Recht anerkennt, zugleich aber die dogmatische Be- 
hauptung einer Thatsache in einmethodisches,, Als ob "verwandelt. — 



_ x ) Dutens II, 2, L31— 37: Animadversiones circa assertiones aliquas 
Theoriae Medicae verae Clar. Stahlii (des bekannten Begründers der Phlo- 
giston-Theorie;. 

2) Gern. I, 186, 197. 

3 ) Replique aux reflexions de Bayle. Erdm. 185. 

- 26* 



404 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

Das Organische wiederholt daher nur unter einem beson- 
deren Gesichtspunkt das allgemeine Problem der Beziehung des 
Einzelnen zu den universalen und ewigen Wahrheiten. Wie dort 
die notwendigen mathematischen Grundsätze alle Erforschung 
des Faktischen leiteten, so geht der Weg zur Erkenntnis des 
Organischen von den mechanischen Prinzipien aus und sucht 
ihnen immer bestimmtere und genauere Anwendung zu ver- 
schaffen. Aber hier wie dort müssen wir zugleich daran fest- 
halten, dass die Erkenntnis ins Grenzenlose hinausgewiesen ist. 
Der Organismus enthält die Gewähr der Unendlichkeit und Un- 
erschöpflichkeit in sich. Niemals vermögen wir ihn, wie das 
materielle System, das wir den abstrakten Untersuchungen der 
Dynamik zu Grunde legen, durch eine gegebene Anzahl von 
Bedingungsgleichungen willkürlich zu umgrenzen und festzuhalten, 
sondern immer von neuem muss sich ihm gegenüber die Frage 
wiederholen. Er entzieht sich der abschliessenden Erkenntnis 
durch den Mechanismus: nicht, weil er ein völlig verschiedenes 
Sein ausdrückt, sondern weil die mechanische Gesetzlichkeit 
selbst sich in ihm in einer Komplikation und Konkretion dar- 
stellt, der die jeweiligen Mittel der Erfahrung und Analyse nie- 
mals völlig gewachsen sind. „Jeder organisierte Körper eines 
Lebewesens ist eine Art göttlicher Maschine oder ein natürlicher 
Automat, der die künstlichen Automaten unendlich' überbietet. 
Eine Maschine, wie sie die Kunst des Menschen herzustellen 
vermag, ist es nicht .in jedem ihrer Teile: der Zahn eines Rades 
hat Bruchstücke, die für uns keine Kunstwerke mehr sind, da 
sie nichts enthalten, was eine Beziehung auf den Zweck bezeichnet, 
zu dem das Rad bestimmt ist. Die natürlichen Maschinen aber, 
d. h. die lebendigen Körper, sind es in ihren kleinsten Teilen, 
bis ins Unendliche l ).* So enthält jede materielle Einheit, der 
wir eine bestimmte Bewegung zuschreiben, wiederum andere 
Untereinheiten in sich, die auf der einen Seite zwar nur als 
Komponenten im Gesamtsystem zu betrachten, gleichzeitig jedoch 
als Subjekte einer selbständigen Eigenbewegung charakterisiert 
sind. Der Teil ist somit hier nicht einzig das Mittel in der 
Oekonomie des Ganzen, sondern er tritt selbst mit dem Anspruch 
des Individuums auf. Jeder besonderen organischen Struktur. 



i) Monadol. 64, Erdm. 710; vgl. Erdni. 126, 155, 323, 431 u. s/ 



Der Organismus. 405 



die wir aus dem Ganzen unterscheidend herausheben können, 
ordnen wir die selbständige Einheit eines Lebewesens zu. „So 
giebt es eine Welt lebendiger Geschöpfe im kleinsten Teil der 
Materie. Jeder Teil der Materie kann wie ein Garten von 
Pflanzen oder ein Teich von Fischen betrachtet werden. Aber 
selbst jeder Zweig, jedes Glied des Tieres, jeder Tropfen seiner 
Flüssigkeiten ist noch ein solcher Teich. ... So giebt es nichts 
Unangebautes, nichts Unfruchtbares und Todtes im Universum. 
Wo immer wir ein ungeregeltes chaotisches Beisammen wahr- 
zunehmen glauben, werden wir von dem blossen Schein ober- 
flächlicher Betrachtung getäuscht; ein tieferes Eindringen würde 
bis, ins Unendliche die feinste Gliederung und Differenzierung der 
Organe erkennen lassen" 2 ). — 

Versucht man es, sich die Umrisse dieses Weltbildes an- 
schaulich zu vergegenwärtigen, so gerät man allerdings sogleich 
in unlösbare Schwierigkeiten. Die Vorstellung versagt sich der 
Zumutung, den unendlichen Besonderungen und Unterscheidungen 
innerhalb der Materie im Einzelnen nachzugehen. Ihr gilt als 
Einheit nur, was sie als gleichförmige Gesamtheit herauslösen 
und in feste räumliche Grenzen einzuschliessen vermag. Der 
Gedanke der Teilung ins Unendliche hebt das Individuum im 
Sinne der Anschauung auf. Das scheint ein Widerspruch: — 
denn die Feststellung und Sicherung der Individualität war das 
wesentliche und ausgesprochene Ziel. Die Kritik des Kraftbe- 
griffs hat jedoch diesen Gegensatz bereits zur Auflösung gebracht, 
indem sie der Frage nach der individuellen Einheit eine andere 
Richtung gegeben hat. Der Anspruch innerhalb des Sinnlich- 
Räumlichen, eine wahrhafte Einheit zu besitzen, musste zurück- 
gewiesen werden, damit die positive Einsicht zum Durchbruch 
kommen konnte, dass die Einheit nicht im Beisammen, sondern 
im Nacheinander zu suchen ist. Die Monade ist der Ausdruck 
für die Einzigkeit und die Eigenart einer bestimmten zeitlichen 
Aufeinanderfolge von Zuständen. Ihre Abgrenzung liegt darin. 
dass sie ein eigenes und unterschiedenes Gesetz der Entwick- 
lung darstellt. Wir verleihen einem bestimmten Teile der Ma- 
terie den Weit des Organismus und des Individuums, indem wir 



' 2) Monadol. <;G-69 Erdm. 710; vgl. bes. Gerh. VII, 344; Erdm. I-"', 
475. 477: Lettr. et opusc. 193: Math. II. IST u. s. 



406 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

in ihm ein solches Eigeugesetz, das alle seine künftigen Be- 
stimmtheiten umfasst, angelegt und präformiert denken. Die 
Entwicklung selbst giebt dabei einer doppelten Auffassung Raum. 
Für den äusseren Beobachter erscheint sie als eine Abfolge ver- 
schiedener Zustände der derivativen Kraft; oder — wie wir kurz 
sagen können — als die gesetzliche Veränderung der Eigen- 
energie des materiellen Systems. (Vgl. Kap. VI. 2.) Dieser 
Wechsel der mechanischen Bestimmungen stellt sich auf der 
Seite der Bewusstheit als eine Folge von Vorstellungen und 
Strebungen dar, die selber wiederum im Ich zu einer Einheit 
zusammengefasst ist. Dieses eigentümliche Verhältnis ist am 
deutlichsten in einer Stelle des Briefwechsels mit Wolff zum 
Ausdruck gekommen. Was sich in den Phänomenen extensiv 
und mechanisch vollzieht, das ist, wie hier ausgeführt wird, 
in den Monaden konzentriert und lebendig vorhanden, 
(extensive et mechanice — concentrate seu vitaliter.) „Quod 
per reactionem resistentis et restitutionem compressi (in cor- 
pore) exhibetur Mechanice seu extensive, id in ipsa En- 
telechia (utjamdixi) concentratur dynamice etmonadice, 
in qua mechanismi fons et mechanicorum repraesentatio 
est; nam phaenomena ex monadibus . . resultant. Et dum me- 
chanica ex circumstantiis externis determinantur, eo ipso in 
fönte ipsa Entelechia primitivä harmonice modificatur 
per se . . . . Substantiae autem tot sunt, quot Machinae 
naturales seu corpora organica; aggregata autem hinc re- 
sultant." 1 ) Zu jedem organischen Körper gehört also ein eigenes 
Selbst, ein eigenes Centrum der Bewusstheit. In diesem 
sind alle materiellen Veränderungen des Körpers, die gegen- 
wärtigen sowohl wie die vergangenen und zukünftigen, als In- 
halte der Vorstellung enthalten und in einem Moment kon- 
zentriert. Um diese Anschauung mit der Erfahrung zu ver- 
einigen, der das Ich keineswegs als das vollständige exakte 
Gesetz, sondern als durchaus fragmentarischer Komplex von In- 
halten gegeben ist, tritt der hypothetische Begriff der „petite 
perception" ein. Dieses psychologische Grundprinzip wird erst 
durch sein metaphysisches Correlat und Gegenbild, den Be- 
griff der absoluten Erkenntnis, verständlich. Die Erscheinungen 



i) Briefw. mit Wolff S. L39. 



Der Organismus. 407 



des empirischen Bewusstseins geben wiederum nur den ersten 
Anlass seiner Bildung, vermögen jedoch nicht seinen allgemeinen 
Anspruch zu rechtfertigen. Der Idealbegriff des „vollkommenen' - 
Verstandes, für den die gesamte Zeitreihe sich in jedem Moment 
distinkt darstellt, musste zuvor konzipiert sein: erst im Hinblick 
auf ihn gelangen wir dazu, die Lücken unserer inneren Erfahrung 
dadurch auszufüllen, dass wir das Universum der Phänomene in 
den dunklen Vorstellungen repräsentiert denken. — 

Der Unterschied im Grade der Deutlichkeit der Vorstellungen 
giebt zugleich das Anordnungsprinzip der Lebewesen. Nicht im 
Objekt, sondern in der Beschaffenheit der Erkenntnis des Objekts 
liegt die Besonderung der Monaden. Jede Einzeleinheit stellt zu- 
nächst einen besonderen organischen Körper, und erst durch seine 
Vermittlung das Universum vor. Der kontinuierliche Zusammen- 
hang, der zwischen allen Teilen der Materie besteht, hat zur 
Folge, dass jede Veränderung, die von irgend einer Stelle aus- 
geht, in ihrer Fortsetzung die gesamte Masse des Stoffes er- 
greifen muss. Diese Fortwirkimg des Eindruckes kann für uns 



unmerklich werden, niemals aber in Wahrheit völlig aufgehoben 
und ausgelöscht sein. Wie jedoch die materiellen Wirkungen 
bei zunehmender Entfernung vom Ausgangspunkt sich ab- 
schwächen, so wird analog das Bewusstsein der anfänglichen 
Veränderung bei denjenigen Einheiten, die zu den entlegeneren 
organischen Körpern gehören, an Klarheit verlieren. In der 
Bindung der Einheit an einen speziellen Körper, dessen Wand- 
lungen sie repräsentiert, liegt daher ihre ursprüngliche Schranke 
und der Grund für die Unterschiede in den Graden der Be- 
w 7 usstheit.') 

Für die Beziehung zwischen Form und Materie, zwischen 
Seele und Körper ergiebt sich hieraus die Bedingung striktester 



! Monadol. 60-63. Erdm. 709 f.: vgl. bes. Gerh. II, 113. — Damit ist 
zugleich der einzige Zusammenhang bezeichnet, der zwischen dem Begriff 
der Materie und dem der „perceptions confuses" besteht. Das Phänomen 
der Materie ist nicht — wie man Leibniz' Lehre dargestellt hat — ein 
Produkt der verworrenen Vorstellungen ; — sondern die notwendige Ge- 
bundenheit des Organismus an bestimmte materielle (physiologische) Be- 
dingungen giebt das Analogon für die Schranken in der Deutlichkeit 
der Bewusstseinsinhalte (s. weiter unten). Vgl. Dill mann, a. a. O. S. 
134 f: IT.". ff. 



408 Das Proble?n des Individuums in der Biologie. 

Korrelation: beide sind nur in und mit einander aufzeigbar. 1 ) 
Wie das Gesetz der mathematischen Reihe zu seiner Darstellung 
die Ausführung in die Mehrheit der Glieder verlangt, so kann 
sich das formale Gesetz der Entwicklung nur darstellen, indem 
es sich in der Hervorbringung des Phänomens des organischen 
Körpers und seiner Veränderungen bethätigt. Selbst der Aus- 
druck der „Harmonie" ist für die Charakteristik dieses Zusammen- 
hanges nicht genügend bezeichnend. Es handelt sich nicht 
darum, zwei verschiedene Substanzen — oder auch nur zwei 
Attribute derselben Substanz — in Uebereinstimmung zu setzen: 
vielmehr wird umgekehrt in der Trennung von Seele und Körper 
ein ursprünglich und begrifflich einheitliches Grundverhältnis 
durch die Reflexion in eine Verschiedenheit von Momenten zer- 
legt. Das ist der tiefere Sinn der „prästabilierten" Harmonie: 
Seele und Körper bedürfen keiner äusseren, sachlichen Ver- 
einigung, wie sie in der occasionalistischen Theorie hergestellt 
wird; sondern sind ihrer begrifflichen Konzeption, also ihrem 
„Wesen" nach unmittelbar auf einander angewiesen. Die Einheit 
der Funktion des Vorstellens ist von der Mannigfaltigkeit der 
vorgestellten Inhalte nicht zu trennen: generalement la nature 
de la substance est d'etre feconde et de faire naitre des 
suites ou varietes. 2 ) 

Auch der Begriff der „körperlichen Substanz", den Leibniz 
einführt und an dem man häufig Anstoss genommen hat, ent- 
hält danach keine innere Schwierigkeit mehr. Er bezeichnet 
die Substanz, „sofern sie mit einem bestimmten organischen 
Körper begabt ist, gemäss welchem sie vorstellt und begehrt" 3 ). 
Damit ist keineswegs ein neues und fremdes Moment in die 
Monade aufgenommen, das gleichwertig neben die Funktion des 
Bewusstseins tritt, sondern nur eine Bestimmung am Inhalt 
-des Bewusstseins selbst getroffen. Die individuelle Denk- 
Einheit verbindet sich nicht, was völlig unverständlich wäre, 
mit einem an sich bestehenden, heterogenen Etwas; sondern sie 
bezieht sich in distinkter und prägnanter Weise auf einen be- 
stimmten inhaltlichen Komplex materieller Erscheinungen. 



i) S. Erdm. 278, 676, 678. Gerli. III, 509, IV, 174 u. s 

2) Gerh. VII, 444. 

3 ) Erdm. 678 u. ö. 



Der Organismus. 409 



Veränderungen im Universum der Phänomene werden in ihr 
nur insofern dargestellt, als sie zugleich Aenderungen dieses 
Komplexes bedingen. Diese Relation auf eine bestimmte Materie 
enthält neben der Beschränkung zugleich eine notwendige und 
positive Voraussetzung: les creatures franches ou affranchies de 
la matiere seroient detachees en merae temps de la liaison uni- 
verselle et comme les deserteurs de l'ordre general '). 
Die Einheit des Bewusstseins ist nicht selbst als Gegebenheit in 
Raum und Zeit zu denken; aber indem sie auf eine besondere 
organische Materie als ihren primären Inhalt geht, ist sie vor- 
wiegend auf eine besondere Stelle in der Ordnung der Erschei- 
nungen bezogen und wird in ihr symbolisch darstellbar. (Vgl. 
a. 8. 267). — 

Aus der Möglichkeit solcher symbolischen Bezeichnung 
erklärt sich nunmehr auch die bekannte Ausdrucksweise der 
Monadologie, nach der der Körper eiu „Aggregat von Substanzen" 
ist. Die Substanz ist hier bereits in dem weiteren Sinne 
genommen, in dem sie zugleich eine besondere Gruppe 
materieller Erscheinungen vertritt 2 ). Der Gesichtspunkt der 
Zusammensetzung bleibt völlig auf die phänomenale Be- 
trachtungsweise beschränkt. Die Erscheinung der unorganischen 
Masse zerlegt sich für die wissenschaftliche Betrachtung immer 
von neuen wieder in das Phänomen organischer Strukturen und 
Bildungen: — allen diesen Einzelbildungen aber lassen wir eine 
lebendige Einheit, ein Analogon des Ich entsprechen. „Wie es 
keinen Teil einer Linie giebt, der nicht eine unendliche Menge 
von Punkten enthält, so giebt es keinen Teil der Materie, in 
dem nicht unendlich viele Substanzen (nämlich organisierte 
Körper) enthalten sind. Aber wie der Punkt kein Teil der 
Linie ist, so bildet nicht die seelische Einheit, sondern der Körper, 
der zu ihr gehört, einen Teil des Stoffes 3 )." Nicht jedem be- 
liebigen Ganzen des Stoffes ferner ist selbst Leben und Besee- 
lung zuzusprechen, wenngleich ein jedes noch organisierte Ma- 
terie und in ihr die Bedingung besonderer Lebewesen in sich 



1 Sur le principe de vie. Erdm. 432. 

- Vgl. noch p]rdm. 678: Substantiam corpoream voco qnae in substantia 
simplice seu monade (id est Anima vel animae analogo), et unito ei cor- 
pore organico consistit. 

s ) Diskussion mit Fardella. \ouv. lettr. et opusc S. 322, 



410 Das Problem des Individuums i?i der Biologie. 



einschliesst ] ). Während jedoch auf dieser Stufe ein blosses 
beziehungsloses Nebeneinander anzunehmen ist, tritt in den 
höheren Gestaltungen, insbesondere im Tiere, eine Ueber- 
und Unterordnung und ein geregeltes Wertverhältnis der Einzel- 
einheiten ein. Die niedere Form fügt sich als Mittel dem Zwecke 
des Gesamtorganismus ein und erhält von ihm aus ihre Bedeu- 
tung und ihre Stelle in der Verfassung des Ganzen. Die Be- 
ziehungen der Organisation und Gliederung der Materie bekunden 
sich weiterhin - - vom Standpunkt des Bewusstseins aus betrachtet 
— als ein Verhältnis der Unterordnung in der Klarheit der 
Apperception. Die „Centralmonade" enthält als die Einheit und 
der Ausdruck des Gesamtkörpers zugleich die distinkte Dar- 
stellung und den Erklärungsgrund der Veränderungen in den 
Teilmomenten 2 ). Das Aggregat ist zum System geworden. — 

* 
Das entscheidende empirische Ergebnis, das aus der An- 
wendung des Monadenbegriffs auf das biologische Problem her- 
vorgeht, liegt im Gedanken der Präformation. Alle mecha- 
nischen Bedingungen, so notwendig sie zur Erklärung der Lebens- 
erscheinungen sind, bezeichnen nur den Anlass für die Selbst- 
entfaltung des Inhalts, der in den organischen Keimen vor- 
gebildet ist. Die primitive Kraft erhält hier eine neue prä- 
gnante Bedeutung. Das „Subjekt", das wir als Grundlage der 
Ausdehnung denken, enthält — wie in einem Briefe an Bossuet 
ausgesprochen wird — „die Prinzipien alles dessen, was 
man ihm beilegen kann, und das Prinzip für seine Verände- 
rungen und Wirkungen: dies ist es, was ich primitive Kraft 
nenne" 3 ). Das ist das Entscheidende für die begriffliche Ab- 
grenzung des Organismus, dass das Erklärungsprinzip für alle 
Wandlungen, die er erleidet, nicht lediglich in äusseren Be- 

y ) II est vrai selon mon Systeme qu'ü n'y a point de porfcion de la 
matiere, oü il n'y ait une infinite de corps organiques et animes; sous les- 
quels je eomprends non seulement les animaux et les plantes, mais encore 
d'autres sortes peut-etre, qui nous sont entierement inconnues. Mais il ne 
Eaut point dire pour cela que cliaque poxtion de La matiereestanim.ee; c'est 
comme nous ne disons pas qu'tm etang plein de poissons est un corps 
aniine, q\ioique le poisson le soit. Erdm. 429; vgl. bes. Erdm. 177 u. lierh. 
VII, 344. 

2 ) Vgl. Erdm. 714; 710(70); Lettr. et opusc. 193 u. s. 

3 ) Foucher de Careil 1. 363. 



Der Organismus. 411 



Stimmungen, sondern zuletzt in ihm selbst gesucht werden rauss. 
Jede Abänderung ist nur die charakteristische Antwort der 
ursprünglichen Grundgestalt auf einen bestimmten äusseren Reiz, 
und damit die selbständige Offenbarung der eigenen Natur. 
Die Destimmte Form der Leibnizischen Präformationslehre ist 
durch die Fortschritte der empirischen Erkenntnis überwunden 
worden. Dennoch kann man sagen, dass diese Theorie ein not- 
wendiger Durchgangspunkt war, wenn der Begriff des Lebens, 
der von Descartes aus der Naturbetrachtung entfernt worden 
war, wiederum zu philosophischer Anerkennung gebracht werden 
sollte. In Leibniz' System zuerst gelangte der Begriff des Or- 
ganismus zu seiner modernen Gestalt, in der er — durch die 
Vermittlung des achtzehnten Jahrhunderts — bis heute wissen- 
schaftlich wirksam ist 1 ). 

Mit den neuen Fragen, die hier auftreten, leitet sich weiterhin 
eine Wandlung der methodischen Betrachtung ein. Für die Er- 
kenntnis des Grundverhältnisses von Einheit und Vielheit, von 
Substanz und Phänomen war ursprünglich der Gedanke mass- 
gebend, dass die Phänomene überall den Anfang der Unter- 
suchung zu bilden haben. So konnten wir im Gebiete der Me- 
chanik rein innerhalb des Umkreises der Erscheinungen bleiben, 
indem wir verschiedene Inbegriffe von Kräften in ihrem Zu- 



J ) „Ein Organismus kann Nichts erwerben, als wozu die 
Disposition schon in ihm liegt; erworbene Charaktere sind also nicht- 
anderes, als lokale oder auch allgemeine Variationen, die durch be- 
stimmte äussere Einflüsse erzeugt sind ... Es kann nichts an 
einem Organismus entstehen, was nicht als Disposition in ihm vorhanden 
gewesen wäre: denn jede „erworbene" Eigenschaft ist nichts als die 
Reaktion des Organismus auf einen bestimmten Reiz . . . Wenn 
man aber erwägt, dass jede sog. „Disposition" eines Organismus, d. h. also 
jede Fähigkeit desselben oder eines seiner Theile, auf bestimmte Reize in 
bestimmter Weise zu antworten, angeboren sein muss, und weiter, dass 
jede „erworbene" Eigenschaft nur eben die Reaktion eines irgendwie dis- 
ponierten Teils auf eine äussere Einwirkung sein kann, so wird man zu- 
geben, dass von dem. was eine „erworbene" Eigenschaft entstehen lässt, 
nur das vererbt werden kann, was vorher schon da war, nämlich die Dis- 
position dazu, dass diese aber aus dem Keim hervorgeht etc." Diese Worte 
Weismanns („Die Kontinuität des Keimplasmas als ,: je einer 

Theorie der Vererbung". Aufsätze über Vererbung. Jena 1892. S. 203 ff. 
geben durchaus die gedankliche Grund I en d enz von Leibniz' biologischem 
System wieder. 



412 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

sarnmenhang und ihrer Verknüpfung nach dem Grundgesetz der 
Aequivalenz von Ursache und Wirkung erwogen. Dem neuen 
Problem aber ist mit dieser Betrachtungsweise nicht genügt. 
Die Erhaltung, wie wir sie im biologischen Individuum denken, 
bedeutet uns mehr als eine lediglich quantitative Regel der Ab- 
wandlung seiner Zustände. Sie stellt uns vor die schwierigere 
Frage nach dem Grunde der Bewahrung einer identischen quali- 
tativen Eigenart. Die Bestimmtheit und Notwendigkeit, in der 
jeder Organismus den eigenen Gattungstypus in sich erhält und 
in der Erzeugung gleichartiger Individuen bethätigt, entzieht sich 
der Erklärung durch die mathematische Qualität, wie sie bisher 
allein definiert wurde. Die Ursachenforschung kann die Be- 
sonderungen der Struktur immer nur auf Bildungen zurückleiten, 
in denen die bestimmte organische Individualität bereits ent- 
halten und wirksam gedacht wird: in ihr wird das Rätsel nicht 
gelöst, sondern beständig zurückgeschoben. Die Kausalität ver- 
mag die Verhältnisbestimmung im Uebergang zwischen den 
Einzelgliedern der Reihe zu vollziehen, nicht aber die Reihe 
selbst in der Totalität ihrer Glieder und in ihrer Abhebung 
und spezifischen Unterscheidung gegen alle anderen zu begreifen. 
An diesem Punkte ändert sich das logische Rangverhältnis 
der Begriffe. Das „Subjekt", das dem Wechsel der Bestim- 
mungen zu Grunde gelegt wird, lernten wir zunächst als das Er- 
gebnis eines analytischen Regresses von den Erscheinungen aus 
kennen, (s. ob. S. 372.) Aber der Begriff, der derart für unsere 
Erkenntnis das Letzte ist, ist dennoch, wie sich jetzt zeigt, das 
echte Tipoispov -f, cpüost. Das materielle Geschehen wird beherrscht 
von immanenten Formprinzipien. Die Vielheit seiner Gestaltungen 
ist als der Ausdruck zu verstehen, in dem sich ein in sich Ein- 
heitliches entfaltet und zeitlich auseinanderlegt. In dieser Be- 
deutung wird die Form zum Zweck. . Die substantielle Einheit 
strebt danach, sich in immer erneuten Bildungen darzustellen 
und zu verwirklichen. Jede besondere Stufe im Sein des Orga- 
nismus ist durch diese ursprüngliche Tendenz bedingt zu denken. 
Solange wir beim anschaulichen Einzeldasein stehen bleiben, ist 
uns nur das Spiel der derivativen Kräfte gegeben: eine Folge 
von Energiesystemen, die sich gegenseitig ablösen und ver- 
drängen. Um diesen Prozess als Entwicklung eines individuellen 
Lebens zu verstehen, müssen wir den reinen Vernunftbegriff 



Der Organismus. 413 



einer Identität, die in immer gleicherweise den Gesamtfortschritt 
richtet und regelt, in die Reihe hineindenken. 1 ) Der einzelne 
veränderliche Zustand erscheint nunmehr nur als Durchgangs- 
punkt; als eine Modifikation und Selbstbegrenzung der ursprüng- 
lichen, dauernd wirksamen Regel. 2 ) Die Untersuchung bleibt 
nicht darauf beschränkt, die Teilmomente des Seins gegenseitig 
mit einander zu verknüpfen, sondern richtet sich auf einen Zu- 
sammenhang, in dem das Ganze als voraufgehender Bestimmungs- 
grund der Teile gedacht ist. — 

Es ist, wie man sieht, das Aristotelische Motiv der 
Entelechie, das hier in Leibniz' Gedanken zur Wirksamkeit 
kommt, jedoch sogleich unter völlig veränderten logischen 
und systematischen Bedingungen erscheint. Vor allem ist hier 
ein Konflikt zwischen den xp&xa». und Ssütspat ouaüu, zwischen 
dem Sein der Form und dem Sein des Einzelgegenstandes 
ausgeschlossen. Vor der Verwechslung mit dem Einzeldinge 
ist die individuelle Substanz schon in ihrer ersten Kon- 
zeption bewahrt (s. ob. S. 389). Die derivative Kratt bezieht 
sich, obwohl auch sie vom sinnlichen Sonderinhalt streng ge- 
schieden bleibt, doch auf ein Hier und Jetzt, auf das infinitesi- 
male Raum- und Zeitmoment. Selbst von dieser — Anschaulich- 
keit müssen wir die primitive Kraft als Gesetz der Gesamtfolge 
losgelöst denken. „Omnes res singulares sunt successivae seu 
successioni obnoxiae . . nee mihi aliud in eis est permanens quam 
lex ipsa quae involvit continuatam successionem, in singulis consen- 
tiens ei quae est in toto universo" 3 ). Das Verhältnis des Allge- 
meinen zum Besonderen ist hier wiederum im rein Platonischen 



J ) Legem quandam esse persistentem, quae involvat futuros ejus quod ut 
idem coneipimus status, id ipsum est quod substantiam eandein consti- 
tuere dico. Gerh. II, 264. — S'il n'y a poiut d'autre principe d'identite 
dans les corps (que Tetendue et le mouvement), jamais un corps ne subsi- 
stera plus d'un moment. Gerb. IV, 436. Vgl. a. Monadol. 12. Erdm. 705 f. 
' 2 ) Nisi aliquid in nobis esset activum primitivum, non possent innobis 
esse vires derivativae et actiones, quia omne accidentale seu mutabile debet 
esse, modiricatio essentialis alieujus seu perpetui . . . cum omnis modificatio 
sit tantum limitatio, figura (corporis) variati, vis derivativa variantis. 
Gerh. H, 270; s. fern. Gerh. II, 251. IV, 473. Math. VI, 102, 236. Brfw. 
in. Wolff 103, 130 u. s. 
• 3) Gerh. II, 263. 



414 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

Sinne gefasst 1 ), während andererseits schärfer und klarer die not- 
wendige Korrelation beider Momente hervortritt. Indem ausge- 
sprochen wird, dass das Bleibende und Dauernde die Verän- 
derung involviert, wird damit umgekehrt das Werden der Er- 
scheinung als die Evolution der Idee anerkannt. Das Phänomen 
wird zum „wahren Schein", sofern es in den substantiellen Ein- 
heiten gegründet ist. Aus dem Zusammenhang der Probleme 
verstehen wir nunmehr diese Art der Grundlegung, die man völlig 
verkannt hat, indem man die Körperwelt für das Abbild der 
Monaden als transscendenter Existenzen nahm. Eine Realität be- 
deutete uns die Materie zunächst, sofern sie nach den ideellen 
Gesetzen der Mathematik und Mechanik bestimmt und in ihnen 
objektiviert war (s. Cap. VII). Jetzt tritt ein neuer Gesichtspunkt 
hinzu: beständig aber wird festgehalten, dass die Wahrheit des 
Phänomens nicht auf der Beziehung auf ein äusseres Ob- 
jekt beruht, sondern darauf, dass in ihm eine bestimmte, not- 
wendige Einzelphase in der Entwicklung des realen „Subjekts" 
bezeichnet ist. 2 ) 

Als Prinzipien aller umbildenden Gestaltung sind weiterhin 
die Formen selbst unentstanden und unvergänglich. Der Grund- 
satz der Entwicklung schliesst den Begriff einer absoluten ersten 
Entstehung aus. Wird jedoch der Grundgedanke in dieser Form 
ausgesprochen, so bleibt in ihm eine Zweideutigkeit zurück, die 
durch die Doppelheit im Begriff der Substanz bedingt ist. Für 
die Substanz in ihrem ursprünglichsten und reinsten Sinne näm- 
lich ist selbst die Frage der Entstehung im Ganzen des Systems 
nicht verständlich. Zwar wird der Ausdruck einer Schöpfung 
der Monaden von Leibniz nicht vermieden: aber er bezeichnet 
augenscheinlich nur eine Anpassung an das theologische Dogma. 
Denn die Zeit ist, wie Leibniz hervorhebt und wie er insbeson- 
dere gegenüber den Antinomien des Schöpfungsbegriffs durch- 
führt, eine Ordnung der Erscheinungen. Nur der phänomenale 
Inhalt kann daher unter der Form des Werdens begriffen werden. 



1 ) S. die Gleichstellung von „Monade 1, und ,.Idee" (Epistola ad Han- 
schium de philosophia Platonica) Erdin. 445, ferner Erdm. 693, Gern. II, 
76, IUI, 119. 

-> Faeile hinc in^elligis, substantias materiales non tolli sed conser- 
vari,modo iv ku ouvajii/o) quod se per phaenomena exserit, seu vi 
activa passiva percipientium, non extra quaerantur. Gern. -II, 282. 



Der Organismus. 415 



Die individuellen Entwicklungsgesetze selbst aber verhalten 
sieh allgemein wie die Naturgesetze, aus denen das bestimmte 
Nacheinander und die Objektivität der Folge der Erscheinungen 
sich erst konstituiert, die aber selbst der Frage des „Wo" und 
.,Wann" entzogen sind. Sie besitzen als einheitliche Konzentra- 
tionen und Inbegriffe einer extensiven Mehrheit aufeinander fol- 
gender Zustände Geltung für den Zeitinhalt, aber kein Dasein 
und keine bestimmte Dauer. — 

Die Unvergänglichkeit der Substanz bedeutet daher keine 
Besonderheit ihres Verhaltens in der Zeit, sondern ihre Zuge- 
hörigkeit zu einer völlig andern logischen Ordnung. Sie be- 
zeichnet weiterhin — nach der „symbolischen" und übertragenen 
Bedeutung des Begriffs — , dass die Reihe der materiellen Phä- 
nomene, die in der Monade ausgedrückt und vorgestellt werden, 
an keiner Stelle abgebrochen werden kann. Die Entelechie 
bewahrt beständig — auch dort, wo uns äusserlich das Bild des 
Todes entgegentritt — einen organisierten Körper. Es giebt 
keine Lostrennung und Wanderung der Seelen, sondern nur Ent- 
wicklung und beständige Umformung in dem Stoff des bestimmten 
Körpers, auf ^den sie sich beziehen *). Die Unvergänglichkeit 
gilt nicht allein für die Seele, sondern für die Grundlage der 
organischen Struktur: denn ohne die Gewissheit des Fortbestandes 
dieses Fundaments würde die Annahme einer wirklichen Er- 
haltung der Individualität ihre Rechtfertigung verlieren. ..Je 
tiens que non seulement Tarne, mais encore l'animal se con- 
serve, quoique sa machine soit im compose qui paroist dissoluble. 
11 y a en cela un des plus grands secrets de la nature, 
car chaque machine organique naturelle (teile qu'on 
voit dans les animaux) ayant des plis et replis infinis est 
indestructible et a toujours un retranchement de reserve, 
contre quelque violence que ce puisse etre . . . Car quoique 
la meme matiere ne demeure pas, puisqu' eile est dans un fiux 
continuel, il reste toujours le fond de la stiueture" 2 ). 

Dieses Naturgeheimnis, das zugleich die Grundfragen 
der Metaphysik berührt, gilt durch die modernen mikro- 



!) Nouv. Ess. II, 27, 6. Erdm. 278; vgl. Monadol. 72; Erdm. 180, 
182, 676 ii. s. 

2 ) G-erh. VI, 5161; vgl. Monadol. 77. Erdm. 161, 431, Lettr. et oj>u>.-. 
189 f. u. s. 



416 Das Problem des Individuums in der Biologie. 



skopischen Entdeckungen enträtselt. „ Die Untersuchungen 
der geschicktesten Beobachter haben erkennen lassen, dass die 
Tiere nicht im Momente der Geburt entstehen, sondern dass die 
Samentiere seit dem Beginn der Dinge vorhanden gewesen 
sind Die Ordnung und die Vernunft aber verlangen, dass das- 
jenige, was von allem Anfang her besteht, auch kein Ende 
findet. Wie die Zeugung daher nur das Wachstum und die 
Entwicklung eines Lebewesens ist, so darf analog der Tod nur 
als Verminderung und Umbildung gedacht werden. Die Natur 
bedient sich des Kunstgriffes, uns ihre Geheimnisse in einzelnen 
Proben aufzudecken, um uns ein Urteil über das Ganze gewinnen 
zu lassen, denn alles ist übereinstimmend und harmonisch. Sie 
zeigt uns die Verwandlung der Raupen und der anderen Insekten, 
um uns ahnen zu lassen, dass dieser Formenwechsel überall 
vorhanden ist . . . Die mikroskopischen Beobachtungen haben 
gelehrt, dass der Schmetterling nur eine Entwicklung der Raupe 
ist; — vor allem aber, dass die Pflanze oder das ausgebildete 
Tier schon vollständig im Samen eingeschlossen ist, obwohl es 
der Umbildung und der Ernährung oder des Wachstums bedarf. 
um zu einem lebendigen Wesen zu werden, das den Sinnen 
bemerkbar ist '). Von diesen kleinen Samentieren muss man 
annehmen, dass sie selbst wiederum von andern, noch kleineren 
herstammen, und dass sie daher in ihrem Ursprung bis auf den 
Anfang des Universums zurückreichen ... Im Schlaf und in 
der Ohnmacht zeigt die Natur uns in einem Beispiel, dass der 
Tod kein absolutes Ende, sondern nur der Stillstand einiger aus- 
gezeichneter Funktionen, nur der Uebergang des Bewusstseins 
zu einem geringeren Grade der Deutlichkeit ist. Die Orgaue 
sind nur eingewickelt und auf einen kleineren Umfang reduziert; 
— aber die natürliche Ordnung verlangt, dass alles sich von neuem 
entwickelt und eines Tages wiederum bemerklich wird und dass 
es in diesem Wechsel einen bestimmten, geregelten Fortschritt 
giebt, nach dem die Geschöpfe sterben und sich vervollkommnen" 2 ). 



x ) Ueber Leibniz' Verhältnis zu den gleichzeitigen Entwicklungs- 
theorien von Leeuwenhoek, Malpighi u. Swaramerdam s. Heussler, Der 
Rationalismus des 17. Jahrb.. in seinen Beziehungen zur Entwicklungslehre. 
Breslau 1885, S. 100 ff. 154 f. 

2 ) Sur l'esprit universel. Erdm. 180 f. : vgl. Erdm. 125, 431 ; Gerh. II, 
75, 99, 123; IV, 474 f. u. s. 



Der Orga?iismus. 417 



So dient dieser gleichförmige Rhythmus des Naturgesehehens 
zugleich einer Erhöhung und Weiterbildung der Individuen x ). 
Der Anteil des empirischen und hietaphysischen Faktors an 
dieser Lehre und das gegenseitige Verhältnis beider tritt hier 
besonders deutlich hervor. Die empirischen Prämissen blieben, 
so unentbehrlich sie sind, bei der Weite und Allgemein- 
heit, in der der Schlusssatz gefasst wird, unzulänglich, wenn 
nicht die Grundvoraussetzung der Harmonie als leitendes Prinzip 
alles unseres induktiven Schliessens hinzuträte (s. ob. S. 398 f.) 
Das Problem der Unsterblichkeit tritt hier in eine 
veränderte Beleuchtung. Es erscheint losgelöst von dem Zu- 
sammenhange der religiösen Fragen, mit denen es seit den 
Anfängen der Philosophie beständig verbunden war. Die ent- 
scheidende Instanz ist aus der Theologie in die Biologie verlegt. 
Der Tod ist kein Vorgang von absoluter metaphysischer Be- 
deutung; er ist ein Xaturprozess, der sich den normalen Vor- 
gängen des Stoffwechsels vergleichen lässt und von ihnen aus 
seine systematische Erklärung findet 2 ). Die Unterbrechung der 
Kontinuität des Lebens besteht nur relativ zu unserer makro- 
skopischen sinnlichen Auffassung. „Was wir Zeugung oder Tod 
nennen, ist nur eine grössere und schnellere Veränderung; es giebt 
im absoluten Sinne keine Sprünge undUnstetigkeiten; sie sind, wie 
in der Bewegung, so in jeder Ordnung der Dinge und Wahrheiten 
ausgeschlossen. Wie es in einer Kurve gewisse ausgezeichnete 
Stellen giebt, die man Spitzen, Wendepunkte oder Rückkehr- 
punkte nennt, und wie es Linien giebt, die eine Unendlichkeit 
solcher Punkte enthalten, so muss man im Leben des Tieres 
und Menschen die Zeiten einer aussergewöhnlichen Umwandlung 
auffassen. Sie hören nicht auf, in der allgemeinen Regel einge- 
schlossen zu sein: wie die ausgezeichneten Punkte sich durch 
die allgemeine Eigenart, durch die Gleichung der Kurve be- 
stimmen lassen.'" 3 ) 

Die Unsterblichkeit hatte bis Leibniz die Loslösung von den 
Xaturbedingungen bezeichnet. Sie brachte die eigentümliche 
Differenz zum Ausdruck, die den Menschen aus der Reihe der 



') Vgl. bes. Erdm. 150. 

2 ) Vgl. bes. Erdm. 715 (6) u. s. 

s ) Gerh. III, 63>. 

Cassirefc, Leibniz' System. 97 



418 -Dtis Problem des Individuums in der Biologie. 



Naturwesen hervorhob. Mit der Uebertragung des Gedankens 
auf die Gesamtheit alles Lebendigen ist diese Schranke gefallen. 
Der Mensch untersteht dem allgemeinen Grundgesetz der Natur 
und der Entwicklung. So wird der Begriff, in welchem Leibniz 
am engsten mit dem theologischen Dogma zusammenzuhängen 
scheint, in Wahrheit zum Ausgangspunkt der modernen wissen- 
schaftlichen Denkart. Nicht lediglich der Inhalt eines Begriffs, 
sondern vor allem die Art seiner Begründung entscheidet über 
seinen Wert und seine historische Wirksamkeit, In der neuen 
Richtung, die die Idee der Unsterblichkeit erhält, setzt sich die 
Erkenntnis durch, dass es dieselben Ursächlichkeiten und Kräfte 
sind, die das Werden in der Natur und in der Menschengeschichte 
beherrschen. In diesem Punkte, an dem wir Leibniz mit Spinoza 
und seinem Naturalismus in innerlicher Uebereinstimmung finden, 
bereiten sich die Grundgedanken der Gesamtanschauung des 
achtzehnten Jahrhunderts vor. Herders „Ideen" bilden die um- 
fassende und einheitliche Entwicklung dieses Motivs. „Die Regel, 
die Weltsysteme erhält und jeden Krystall, jedes Würmchen, 
jede Schneeflocke bildet, bildet und erhält auch mein Geschlecht: 
sie machte seine eigene Natur zum Grunde der Dauer und Fort- 
wirkung desselben, so lange Menschen sein werden . . . Mit diesem 
Leitfaden durchwandere ich das Labyrinth der Geschichte und 
sehe allenthalben harmonische göttliche Ordnung: denn was 
irgend geschehen kann, geschieht: was wirken kann, wirket." So 
ist auch die Unsterblichkeit die allgemeine Grundregel des or- 
ganischen Lebens. „Keine Kraft kann untergehen; denn was 
hiesse es, eine Kraft geht unter? Wir haben in der Natur davon 
kein Beispiel, ja, in unserer Seele nicht einmal einen Begriff. 
Ist es Widerspruch, dass Etwas Nichts sei oder werde; so ist es 
noch mehr Widerspruch, dass ein lebendiges, wirkendes Etwas. 
in dem der Schöpfer selbst gegenwärtig ist, in dem sich seine 
Gotteskraft einwohnend offenbaret, sich in ein Nichts verkehre . . . 
Was der Allbelebende ins Leben rief, lebet, was wirket, wirkt 

in seinem ewigen Zusammenhange ewig." — 

* * 

* 

Das Kontinuitätsprinzip, das sich in der ontogenetischen Ent- 
wicklung bewährte, enthält zugleich die allgemeine Regel für die 
Auffassung des Zusammenhangs und der Verwandtschaft der 
Arten. Die Spezies, die wir zunächst als feste, für sich be- 



Der Organismus. 419 



stehende Einheiten zu 'erkennen glauben, lassen sich nicht in 
starrer Abgrenzung gegen einander festhalten. Alle Besonder- 
heiten, die wir herausheben, entstehen nur durch einen willkür- 
lichen Einschnitt, den die gedankliche Abstraktion innerhalb der 
stetigen Stufenreihe der Organismen setzt. Jede Einteilung ist 
daher lediglich von provisorischem Wert, um das Material, wie 
es uns auf einer bestimmten Erkenntnisstufe gegeben ist, zur 
übersichtlichen logischen Darstellung und Gliederung zu bringen. 
Der scholastische Realismus der Artbegriffe ist damit beseitigt. 
Mit der Relativierung der Unterschiede der Arten ist zugleich 
die Möglichkeit ihrer gegenseitigen Umbildung und Ueberführung 
in einander gegeben. „Es ist möglich, dass irgendwo und irgend- 
wann im Universum — in Gegenwart, Vergangenheit oder Zu- 
kunft — die Arten der Tiere der Abwandlung mehr unterworfen 
sind, als wir es bei uns beobachten können. Immer wieder 
komme ich daher darauf zurück, dass unsere Bestimmungen der 
wirklichen Arten provisorisch und nur unseren augenblicklichen 
Kenntnissen gemäss sind." 1 ) In einem Schreiben an Varignon 
tritt dieser Gedanke in Zusammenhang mit den Hauptproblemen 
der mathematischen und physikalischen Erkenntnis. Das Konti- 
nuitätsgesetz wird an dieser Stelle nach dem Grunde seiner Be- 
deutung und nach dem gesamten Umfange seiner Anwendung 
klargelegt. 2 ) Von hier aus lässt sich daher das System der 
Grundbegriffe und die Bestimmtheit seiner Anordnung deutlich 
überblicken. Innerhalb des Geometrischen folgt die Geltung der 
Stetigkeit bereits aus der Natur des Erkenntnisobjekts: denn die 
Geometrie ist nichts anderes als die Wissenschaft der 
Grenzen und der Grösse des Kontinuums. Keine Eigentüm- 
lichkeit kann hier entstehen oder aufhören, ohne dass sich ein 
Uebergang durch mittlere Zustände nachweisen liesse, der die 
Aenderung erklärbar macht : „so dass eine algebraische Gleichung, 
die einen Zustand exakt darstellt, virtuell alle anderen Zustände 



1 Xouv. Ess. Erdm. 317. 

2 ) Dieses Schreiben ist von Sani. König in seinem bekannten Streite 
mit Maupertuis veröffentlicht worden, (vgl. Vollständige Sammlung aller 
Streitschriften zwischen Maupertuis. und König, Lpz. 1753, S. 245 ff.); seine 
Echtheit, die aus sachlichen Gründen unzweifelhaft ist, ist neuerdings auch 
durch äussere Kriterien erwiesen worden. (S. Gerhardt, Sitzungsberichte 
der Berliner Akademie 1898, S. 419—27. 

27* 



420 Das Problem des Individuums in der Biologie. 



ausdrückt, die demselben Subjekt zukommen können. 
(S. ob. bes. S. 239.) Die Allgemeinheit des Prinzips in der 
Geometrie lässt ferner sogleich erkennen, dass es auch in der 
Physik statt hat: denn wenn es Ordnung und Regelmässigkeit 
in der Natur geben soll, so muss notwendig das Physikalische 
mit dem Geometrischen beständig harmonieren. (Vgl. bes. S. 208 f., 
233 ff.). „So ist alles im Universum beständig verknüpft gemäss den 
Vernunftgründen der Metaphysik, sodass die Gegenwart mit der 
Zukunft schwanger ist und dass jeder Zustand durch einen 
anderen, der ihm unmittelbar vorangeht, auf natürliche Weise 
erklärbar wird. Anderenfalls würde die Welt Lücken aufweisen, 
die das grosse Prinzip des zureichenden Grundes umstossen und 
uns zwingen würden, in der Erklärung der Erscheinungen zu 
Wundern oder zum blossen Zufall unsere Zuflucht zu nehmen 
(s. S. 329 ff.). Man hat erkannt, dass die Cartesischen Stossregeln 
falsch sind: sie sind es jedoch nur deshalb, weil sie das Stetig- 
keitsgesetz verletzen und stimmen mit der Erfahrung überein, 
sobald man sie unter diesem Gesichtspunkt kritisiert und ver- 
bessert (s. S. 235 ff.). Da somit die Kontinuität ein notwendiges 
Erfordernis und ein unterscheidender Grundcharakter der wahren 
Naturgesetze der Bewegung ist, so gilt sie zweifellos für 
alle Phänomene; denn diese werden durch die wahrhaften 
Gesetze eist verständlich und erklärbar. Wie nun eine voll- 
kommene Stetigkeit in der Ordnung des Nacheinander herrscht, 
so herrscht sie auch im räumlichen Beisammen und bleibt 
auch dort in Geltung, wo die sinnliche Auffassung nur Unter- 
brechungen und Sprünge wahrnimmt. W T enn man beispielsweise 
nur die äussere Gestaltung der Kurven zweiter Ordnung 
betrachtet, so wäre man versucht, an eine Unterbrechung und 
einen absoluten Gegensatz in den Unterarten zu glauben: vir 
wissen indess, dass sie innerlich verbunden sind und dass wir den 
Uebergang zwischen ihnen durch unmerkliche Zwischenstufen 
vollziehen können (vgl. S. 224 ff.). „Je pense donc avoir de bonnes 
raisons pour croire que toutes les differentes classes des Etres 
dont l'assemblage forme l'Univers ne sout dans les idees de Dieu, 
qui connoit distinctement leur gradation essentielle, que comme 
autant d'Ordonnees d'une meme courbe. Les hommes 
tiennent donc aux animaux, ceux-ci aux plantes et 
celles-ci derechef aux fossiles, qui se lieront .-ä leur 



Der Organismus. 421 



tour aux corps que les sens et l'imagination nous re- 
presentent comrae parfaitement mortes et informes." 
Alle Ordnungen der Naturwesen bilden daher eine einzige 
Kette, in der die verschiedenen Ringe so eng ineinandergreifen, 
dass es für die sinnliche Anschauung unmöglich ist, den Punkt 
zu fixieren, an dem eine Klasse endet und die andere begiimt. 
Die Richtung der Forschung wird daher auf die Ermittlung der 
Zwischenformen hingelenkt. Die Existenz der Zoophyten hat 
nichts Ungewöhnliches, sondern ist in Uebereinstimmung mit der 
allgemeinen Ordnung der Natur. Leibniz sagt an dieser Stelle 
die Entdeckung von Mittelwesen voraus, die die gewöhnliche 
Ansicht umstossen würden, dass eine vollständige und ab- 
solute Scheidung der verschiedenen Ordnungen besteht. „Die 
Naturgeschichte wird eines Tages zu ihrer Kenntnis gelangen, 
wenn sie die Unendlichkeit der Lebewesen studieren wird, die 
durch ihre Kleinheit der gewöhnlichen Wahrnehmung entzogen 
und die im Inneren der Erde und den Gründen des Meeres ver- 
borgen sind. Unsere Beobachtungen stammen von gestern: 
welches Recht hätten wir. aus Gründen der Vernunft zu leugnen, 
was uns nur noch nicht zu bemerken gelungen ist? Das Prinzip 
der Kontinuität steht bei mir ausser Zweifel und kann zur Be- 
gründung von wichtigen Wahrheiten der echten Philosophie 
dienen, die sich über die Sinne und die Einbildungskraft erhebt 
und den Ursprung der Phänomene im Gebiet des Intellektuellen 
sucht. Ich glaube, einige Ideen dieser Philosophie erfasst zu 
haben, aber das Jahrhundert ist nicht reif, sie anzunehmen" 1 ). 

Der Entwicklungsgedanke bezeichnet bei seinem Auftreten 
in der Aristotelischen Lehre die Reaktion der anthropologischen 
Betrachtungsweise gegen die reiue objektive Ideenforschung. 
Schon im Fortgang der antiken Philosophie zeigt sich jedoch 
das Bestreben, die Berechtigung und den Sinn des Gedankens von 
den eigenen Grundlagen des Idealismus aus zu verstehen. Im 
Neuplatonismus, der diesen Fortschritt zunächst vollzieht, bleibt 
jedoch die Entwicklung wesentlich auf die dialektische Selbst 
entfaltung der Begriffe beschränkt. Auch in der neueren Zeit 
bildet dieses logische Moment bei Nicolaus von Kues das eigent- 



J ) Vgl. noch an Bourguet: Erdm. 732 f.; Xnuv. Ess. IV, 16, 12. Erdm. 
392 u. s. — 



422 Das Problem des Individuums in der Biologie. 

liehe Problem. Leibniz selbst ist — wie wir genau verfolgen 
konnten — bei der Begründung des Stetigkeitsprinzips von Fragen 
der logischen Systematik mitbestimmt worden: aber die Logik 
selbst war hier in der erweiterten und vertieften Bedeutung zu 
nehmen, die sie durch die Erfüllung mit dem neuen Inhalt der 
Mathematik erhalten hat. So gewann der Gedanke seine Be- 
ziehung zur Physik und Biologie und in ihr die erste Anwendung 
auf die konkrete, lebendige Wirklichkeit. Es' ist daher nicht 
nur sachlich unhaltbar, sondern auch geschichtlich unrichtig, 
wenn man den mathematischen Rationalismus im notwendigen 
Gegensatz zur entwicklungsgeschichtlichen Auffassung denkt. 
Diese Alternative gilt nur dort, wo die Mathematik selbst — wie 
bei Descartes und Spino